积化和差与和差化积公式-【新】北师大版高中数学必修第二册PPT全文课件
合集下载
4.2.4积化和差与和差化积公式-【新教材】北师大版高中数学必修第二册课件
��
+
·sin
��
− −
=−2sin ·sin=− s#43; 化为积的情势.
解：cosx+
=cosx+cos
=2cos
=2cos
+
cos
−
+ cos
−
.
综合练习
已知sinα+sin=，cosα+cos=，则tan(α+)
➢ 三角函数的和差化积
从积化和差的4个公式可以得出
sin(α+β)+ sin(α-β)=2sinαcosβ
sin(α+β)- sin(α-β)=2cosαsinβ
cos(α+β)+ cos(α-β)=2cosαcosβ
cos(α+β)- cos(α-β)=−2sinαsinβ
课文精讲
➢ 三角函数的和差化积
=.
综合练习
计算：
解：
°+°
=_____.
°
°+°
°
（°+°）+（°−°）
°
=
=
°°
°
= °= .
本课小结
三角函数的积化和差
积化和差与和差
化积公式
三角函数的和差化积
+
−
，β=
.
设α+β=x， α-β=y，则α=
这样，上一页得出的四个式子可以写成
+
和差化积与积化和差公式ppt课件ppt
积化和差公式介绍
深入探讨了如何通过积的 形式来表达和差，进一步 扩展了公式的应用范围。
公式实例解析
通过多个具体例子，详细 展示了如何在实际问题中 运用这些公式。
公式应用注意事项总结
适用条件
明确公式应用的前提条件 ，确保在正确的场景下使 用公式。
公式变形与拓展
在讨论公式的应用时，注 意公式的各种变形以及与 其他公式的关联。
在一些特定角度下，通过积化和差公式可以快速求解出三角函数的 值，避免复杂的计算过程。
在物理学中的应用
积化和差公式在物理学中经常用于处理振动、波动等问题，通过公 式的应用可以简化问题的求解过程。
04
公式对比与关联
和差化积与积化和差公式的异同点
异处
应用场景：和差化积在处理涉及三角函数和差的问题时 较为方便，而积化和差在处理涉及三角函数乘积的问题 时更为有效。
例题4
通过积化和差公式解决三角函数的求值问题 。例如，求解 $\sin 2x$ 的值，可以通过积 化和差公式将其转化为 $2\sin x \cos x$ 的
形式，从而更容易获取结果。
公式综合运用练习题
练习1
综合运用和差化积与积化和差公式，求解 $\sin(x+y)\cos x - \cos(x+y)\sin x$。此题需要灵活运 用两个公式，通过合适的变换和组合，得到最终的结果 。
培养数学思维
通过深入学习和实践，大家将逐渐 提高自己的数学思维能力，为未来 的学习和工作打下坚实基础。
02
和差化积公式
和差化积公式的基本形式
正弦和差化积公式
sinα+sinβ=2sin(α+β)/2·cos(α-β)/2， sinα-sinβ=2cos(α+β)/2·sin(α-β)/2
《积化和差、和差化积公式》示范公开课教学课件【高中数学苏教版必修第二册第十章】
第十章 三角恒等变换
积化和差、和差化积公式
1.能运用所学知识，推导积化和差与和差化积公式，培养学生逻辑推理素养；2.能利用所学公式进行三角恒等变换；3.通过利用公式求值、化简和证明，培养学生数学运算素养.
运用所学知识，推导积化和差与和差化积公式．
积化和差与和差化积公式的推导及运用公式进行三角恒等变换．
（1）．（2）．
直接运用相应的公式即可．
1.是否特殊角？
不是
2.形式有什么特点？
两个三角函数乘积的形式
3.如何解决？
积化和差
1.是否特殊角？
不是
2.形式有什么特点？
两个三角函数和的形式
3.如何解决？
和差化积
解：（1）原式 ．（2）原式 ．
两式的形式有什么特点？
分子分母分别是两个三角函数和与差的形式
如何解决？
和差化积
证明：（1）．（2）．
二倍角的余弦公式
将化为和的形式为 ( ) ．
直接运用积化和差公式计算即可．
化简(，)的结果为 ．
直接运用和差化积公式计算即可．
解：（1） ．
积化和差公式
互余两角的正余弦关系
解：（2）
特殊角的三角函数值
积化和差公式
化简．
解：原式 ．
分别对分子、分母的后两项运用和差化积公式
特殊角的三角函数值
分别对分子、分母的后两项运用和差化积公式
课堂小结
1.积化和差公式：，，，．2.和差化积公式：，，，．
①②③④
①. ②
可以
解：由①②，得：，所以 .由①②，得：，所以 .
把谁看成未知数呢？
. ④
解：由③④，得：所以 .由③④，得：所以 .
积化和差、和差化积公式
1.能运用所学知识，推导积化和差与和差化积公式，培养学生逻辑推理素养；2.能利用所学公式进行三角恒等变换；3.通过利用公式求值、化简和证明，培养学生数学运算素养.
运用所学知识，推导积化和差与和差化积公式．
积化和差与和差化积公式的推导及运用公式进行三角恒等变换．
（1）．（2）．
直接运用相应的公式即可．
1.是否特殊角？
不是
2.形式有什么特点？
两个三角函数乘积的形式
3.如何解决？
积化和差
1.是否特殊角？
不是
2.形式有什么特点？
两个三角函数和的形式
3.如何解决？
和差化积
解：（1）原式 ．（2）原式 ．
两式的形式有什么特点？
分子分母分别是两个三角函数和与差的形式
如何解决？
和差化积
证明：（1）．（2）．
二倍角的余弦公式
将化为和的形式为 ( ) ．
直接运用积化和差公式计算即可．
化简(，)的结果为 ．
直接运用和差化积公式计算即可．
解：（1） ．
积化和差公式
互余两角的正余弦关系
解：（2）
特殊角的三角函数值
积化和差公式
化简．
解：原式 ．
分别对分子、分母的后两项运用和差化积公式
特殊角的三角函数值
分别对分子、分母的后两项运用和差化积公式
课堂小结
1.积化和差公式：，，，．2.和差化积公式：，，，．
①②③④
①. ②
可以
解：由①②，得：，所以 .由①②，得：，所以 .
把谁看成未知数呢？
. ④
解：由③④，得：所以 .由③④，得：所以 .
高中教育数学必修第二册《4.2.4 积化和差与和差化积公式》教学课件
α＋β ∴③÷④得 tanα＋2 β＝32，∴sin(α＋β)＝1＋2tatann2α2＋2 β＝1123.
方法归纳 在解决有关三角函数求值问题时，不同的思路与方法求出的值可 能不同，但最终结果应该是相同的，因此选择合适的公式是解决此类 题目的关键，应尽量避开函数值正负不能确定的情况．
跟踪训练 1 已知 sinθ＋π6sinθ－π6＝2110，求 tan θ.
2.4 积化和差与和差化积公式
[教材要点]
要点一 积化和差公式 cos αcos β＝12[cos(α＋β)＋cos(α－β)]； sin αsin β＝－12[cos(α＋β)－cos (α－β)]； sin αcos β＝12[sin(α＋β)＋sin(α－β)]； cos αsin β＝12[sin(α＋β)－sin(α－β)]．
解析：原式＝21sin α(cos 2α－cos 120°) ＝21sin αcos 2α＋14sin α ＝41(sin 3α－sin α)＋41sin α ＝41sin 3α.
题型三 利用积化和差与和差化积公式证明——师生共研 例 3 求证：cos αsin β＝12[sin(α＋β)－sin(α－β)]．
＝2cos α2cos β2.
答案：(1)21sin198°－41
αβ (2)2cos 2cos 2
题型一 利用积化和差与和差化积公式求值——师生共研 例 1 若 cos α－cos β＝12，sin α－sin β＝13，求 sin(α＋β)的值．
解析：已知 cos α－cos β＝12，①
sin α－sin β＝－13，② 将①②两式左边和差化积，得－2sinα＋2 βsinα－2 β＝12，③ 2cosα＋2 βsinα－2 β＝－31，④ 由④得 cosα＋2 β≠0，sinα－2 β≠0，
积化和差与和差化积公式-高一数学课件(北师大版2019必修第二册)
在前面几节的学习中，我们已经领略了三角变换的风采，那 么，对于前面学习的和角公式、差角公式，通过对各公式做加减运 算，又能得到什么样的变换呢？这就是我们这一节要学习的内容： 三角函数的积化和差与和差化积．
一.三角函数的积化和差 考察公式：
(1)
sin( ) sin cos cos sin
2．sin π4＋α cos π4＋β 化成和差的形式为(
)
A．1sin(α＋β)＋1cos(α－β)B．1cos(α＋β)＋1sin(α－β)
2
2
2
2
C．12sin(α＋β)＋12sin(α－β)D．12cos(α＋β)＋12cos(α－β)
B [sinπ4＋αcosπ4＋β ＝12sin4π＋α＋π4＋β＋sinπ4＋α－4π－β ＝12sin2π＋α＋β＋sinα－β ＝12cos(α＋β)＋12sin(α－β)．故选B．]
a2 b2
a2 b2 (cos sin x sin cos x)
a2 b2 sin(x ) .
其中 由 sin b ，cos a 确定.
a2 b2
a2 b2
说明：
利用辅助角公式可以将形如 y=a sin +b cos的函
数，转化为一个角的一种三角函数形式。便于后面求三 角函数的最小正周期、最大（小）值、单调区间等。
2
2
C．cos x＋cos y＝2cos x＋ycos x－y
2
2
D．cos x－cos y＝2sin x＋ysin x－y
2
2
C [由和差化积公式知C正确．]
2．cos 2α－cos 3α化为积的形式为________．
5α α 2sin 2 sin 2
一.三角函数的积化和差 考察公式：
(1)
sin( ) sin cos cos sin
2．sin π4＋α cos π4＋β 化成和差的形式为(
)
A．1sin(α＋β)＋1cos(α－β)B．1cos(α＋β)＋1sin(α－β)
2
2
2
2
C．12sin(α＋β)＋12sin(α－β)D．12cos(α＋β)＋12cos(α－β)
B [sinπ4＋αcosπ4＋β ＝12sin4π＋α＋π4＋β＋sinπ4＋α－4π－β ＝12sin2π＋α＋β＋sinα－β ＝12cos(α＋β)＋12sin(α－β)．故选B．]
a2 b2
a2 b2 (cos sin x sin cos x)
a2 b2 sin(x ) .
其中 由 sin b ，cos a 确定.
a2 b2
a2 b2
说明：
利用辅助角公式可以将形如 y=a sin +b cos的函
数，转化为一个角的一种三角函数形式。便于后面求三 角函数的最小正周期、最大（小）值、单调区间等。
2
2
C．cos x＋cos y＝2cos x＋ycos x－y
2
2
D．cos x－cos y＝2sin x＋ysin x－y
2
2
C [由和差化积公式知C正确．]
2．cos 2α－cos 3α化为积的形式为________．
5α α 2sin 2 sin 2
新教材北师大版第4章24积化和差与和差化积公式课件(41张)
4．cos512πsin1π2＝_12_－___4_3_.
[解析] cos51π2sin1π2＝ 12sin51π2＋1π2－sin51π2－1π2 ＝12sinπ2－sin3π ＝12－ 43.
数学（必修·第二册 BSD）
返回导航
第四章 三角恒等变换
数学（必修·第二册 BSD）
关键能力•攻重难
返回导航
返回导航
第四章 三角恒等变换
数学（必修·第二册 BSD）
[归纳提升] 给角求值的关键是正确地选用公式，以便把非特殊角 的三角函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数，同时注意互余 角、互补角的三角函数间的关系．
返回导航
第四章 三角恒等变换
数学（必修·第二册 BSD）
【对点练习】❶ 求sin220°＋cos250°＋sin 20°·cos 50°的值．
第四章 三角恒等变换
数学（必修·第二册 BSD）
2．若 cos xcos y＋sin xsin y＝12，sin 2x＋sin 2y＝23，则 sin(x＋y)＝
(D )
A．12
B．13
C．
3 2
D．23
返回导航
第四章 三角恒等变换
数学（必修·第二册 BSD）
[解析] 由 cos xcos y＋sin xsin y＝12得 cos(x－y)＝12. 由 sin 2x＋sin 2y＝2sin(x＋y)cos(x－y)＝23得 2sin(x＋y)×12＝23，所以 sin(x＋y)＝23.
返回导航
第四章 三角恒等变换
数学（必修·第二册 BSD）
题型二
积化和差与和差化积公式在给值求值中的应用
例 2 已知 cos α－cos β＝12，sin α－sin β＝－13，求 tanα＋2 β的值． [解析] ∵cos α－cos β＝12，
[解析] cos51π2sin1π2＝ 12sin51π2＋1π2－sin51π2－1π2 ＝12sinπ2－sin3π ＝12－ 43.
数学（必修·第二册 BSD）
返回导航
第四章 三角恒等变换
数学（必修·第二册 BSD）
关键能力•攻重难
返回导航
返回导航
第四章 三角恒等变换
数学（必修·第二册 BSD）
[归纳提升] 给角求值的关键是正确地选用公式，以便把非特殊角 的三角函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数，同时注意互余 角、互补角的三角函数间的关系．
返回导航
第四章 三角恒等变换
数学（必修·第二册 BSD）
【对点练习】❶ 求sin220°＋cos250°＋sin 20°·cos 50°的值．
第四章 三角恒等变换
数学（必修·第二册 BSD）
2．若 cos xcos y＋sin xsin y＝12，sin 2x＋sin 2y＝23，则 sin(x＋y)＝
(D )
A．12
B．13
C．
3 2
D．23
返回导航
第四章 三角恒等变换
数学（必修·第二册 BSD）
[解析] 由 cos xcos y＋sin xsin y＝12得 cos(x－y)＝12. 由 sin 2x＋sin 2y＝2sin(x＋y)cos(x－y)＝23得 2sin(x＋y)×12＝23，所以 sin(x＋y)＝23.
返回导航
第四章 三角恒等变换
数学（必修·第二册 BSD）
题型二
积化和差与和差化积公式在给值求值中的应用
例 2 已知 cos α－cos β＝12，sin α－sin β＝－13，求 tanα＋2 β的值． [解析] ∵cos α－cos β＝12，
高二数学三角函数的积化和差与和差化积(共9张PPT)
第4页，共9页。
题型三：化简 化简时常用的化简方法有哪些？
1.倍角、半角公式（降幂公式）
2. 切化弦。 4.积化和差与和差化积
第5页，共9页。
当堂检测： 答案：1.C
2.B
她来到这个家已经四十年了,从当年の几岁女娃,成长到了现在四十多岁の老姑娘了,这个院子她居住了四十年,现在就要离开确实是很不舍. 那时候她母亲原本想去找陆震の,可是却没有脸去找他,觉得自己对不起陆震.
3.T=π， ymax=1， ymin=-1 "陆震将壹个黑色の遥控器放到了她の手里,对她说,"这是咱这里の遥控钥匙,你配壹把吧,你那里最好是不要再去住了,那里不安全.
可是她并没有从陆震の眼中,看到过壹丝迟疑与心虚,他似乎说の是真の,难道自己真の错了?"可惜,这壹切都晚了. 她母亲临死这前告诉鬼荷花,可以让她拿着信物去投奔陆震,但是鬼荷花却没有听从她母亲の话,自己在外流浪了七八年. 原本这壹切の苦难应该就可以结束了,陆家在这洪城地位很高,陆震の威名也是大名鼎鼎の,起码在这洪城自己是壹个千金大小姐. 其中也包括陆小芸,这壹天夜里,她の母亲告诉她,要带她前往爪哇国,说是去那里拜访壹位武道名师,令陆小芸极为费解.
第7页，共9页。
布置作业：
请同学们根据自己的不同情况， 课后选择性的完成A案中的内容。
第8页，共9页。
；除甲醛公司；
喝用の都是最好の,咱也送你去最好の学府...""咱虽然没有去时时看望你,但也会经常联系你..."陆震道："虽然咱心里有时也会想,你可能是咱の孩子,是咱最小 但 , の女尔 是咱不敢和你相认,因为咱怕你有心理负担..."听着陆震讲述他の心结,鬼荷花脑袋也低了下来,她也有些无语,脸色有些难看."可是你心里,肯定也壹直在 , 想 咱是被人强出来の孩子吧!"鬼荷花阴沉着说.陆震心中壹怔,随即否认道："咱从来没有这样子想过!咱只是怕你会这样想,所以才尽量不表现得太过殷勤而已...""是真の
题型三：化简 化简时常用的化简方法有哪些？
1.倍角、半角公式（降幂公式）
2. 切化弦。 4.积化和差与和差化积
第5页，共9页。
当堂检测： 答案：1.C
2.B
她来到这个家已经四十年了,从当年の几岁女娃,成长到了现在四十多岁の老姑娘了,这个院子她居住了四十年,现在就要离开确实是很不舍. 那时候她母亲原本想去找陆震の,可是却没有脸去找他,觉得自己对不起陆震.
3.T=π， ymax=1， ymin=-1 "陆震将壹个黑色の遥控器放到了她の手里,对她说,"这是咱这里の遥控钥匙,你配壹把吧,你那里最好是不要再去住了,那里不安全.
可是她并没有从陆震の眼中,看到过壹丝迟疑与心虚,他似乎说の是真の,难道自己真の错了?"可惜,这壹切都晚了. 她母亲临死这前告诉鬼荷花,可以让她拿着信物去投奔陆震,但是鬼荷花却没有听从她母亲の话,自己在外流浪了七八年. 原本这壹切の苦难应该就可以结束了,陆家在这洪城地位很高,陆震の威名也是大名鼎鼎の,起码在这洪城自己是壹个千金大小姐. 其中也包括陆小芸,这壹天夜里,她の母亲告诉她,要带她前往爪哇国,说是去那里拜访壹位武道名师,令陆小芸极为费解.
第7页，共9页。
布置作业：
请同学们根据自己的不同情况， 课后选择性的完成A案中的内容。
第8页，共9页。
；除甲醛公司；
喝用の都是最好の,咱也送你去最好の学府...""咱虽然没有去时时看望你,但也会经常联系你..."陆震道："虽然咱心里有时也会想,你可能是咱の孩子,是咱最小 但 , の女尔 是咱不敢和你相认,因为咱怕你有心理负担..."听着陆震讲述他の心结,鬼荷花脑袋也低了下来,她也有些无语,脸色有些难看."可是你心里,肯定也壹直在 , 想 咱是被人强出来の孩子吧!"鬼荷花阴沉着说.陆震心中壹怔,随即否认道："咱从来没有这样子想过!咱只是怕你会这样想,所以才尽量不表现得太过殷勤而已...""是真の
积化和差与和差化积公式高中数学北师大版2019必修第二册
[解]
(1)原式＝csoins
A＋2cos B＋2cos
120°cos B 120°sin A
A＋B B－A
＝cos sin
A－cos B－sin
B＝ A
2sin
2 sin A＋B
B－2 A＝tan
A＋B 2.
2cos 2 sin 2
(2)原式＝ssiinn3AA＋＋ssiinn57AA＋＋22ssiinn35AA
[思路探究] 利用积化和差公式化简求值，注意角的变换，尽 量出现特殊角．
[解] (1)sin 20°cos 70°＋sin 10°sin 50° ＝12(sin 90°－sin 50°)－12(cos 60°－cos 40°) ＝14－12sin 50°＋12cos 40° ＝14－12sin 50°＋12sin 50°＝14.
(2)原式＝cos 10°cos 30°cos 50°cos 70°
＝
3 2 cos
10°cos
50°cos
70°
＝
2312cos
60°＋cos
40°·cos
70°
＝
3 8 cos
70°＋
3 4 cos
40°cos
70°
＝ 83cos 70°＋ 83(cos 110°＋cos 30°)
＝ 83cos 70°＋ 83cos 110°＋136＝136.
∴2cosα＋2 βsinα－2 β＝－13.
②
∵sinα－2 β≠0，
∴由①②，得－tanα＋2 β＝－32，即tanα＋2 β＝32. α＋β α＋β
∴sin(α＋β)＝si2ns2iαn＋2 2β＋ccooss2α2＋2 β ＝1＋2tatannα2＋α2＋2β β＝12＋×9432＝1132.
北师大版必修第二册4-2-3三角函数的叠加及其应用4-2-4积化和差与和差化积公式课件(42张)
第三章 三角恒等变换
3.2 两角和与差的三角函数公式
3.2.3 三角函数的叠加及其应用 3.2.4 积化和差与和差化积公式
新课程标准
学业水平要求
1.理解两角和与差的正弦、余弦和正切公式的结构形式以及公式的推
1.初步掌握两角和与差的 导．(数学抽象、逻辑推理)
三角函数公式和公式的 2．理解辅助角公式的由来以及特点，并应用公式进行三角函数式的有
(2)由(1)知，f(x)＝sin 2x＋ 3cos 2x＝2sin2x＋π3. 由 f(α)＝23知，2sin2α＋π3＝23， 即 sin2α＋π3＝13. ∴sin56π－4α＝sin32π－4α＋23π ＝－cos4α＋23π＝－1＋2sin22α＋π3 ＝－1＋2×132＝－79.
研习 3 积化和差 [典例 3] 求下列各式的值． (1)sin 37.5°cos 7.5°；
2sin2x－π4＋1∈[0， 2＋1]． 当 2x－π4＝－π4，即 x＝0 时，f(x)取得最小值 0. 所以当 x∈0，π2时，f(x)≥0.
[练习 3] 已知函数 f(x)＝2asin ωxcos ωx＋2 3cos2ωx－ 3(a>0，ω>0)的最大值为 2x1， x2 是集合 M＝{x∈R|f(x)＝0}中的任意两个元素，|x1－x2|的最小值为π2.
差化积公式进行简单的 的求值问题．(数学运算)
恒等变换
6．进一步掌握三角恒等变换的公式，并能利用公式解决化简、求值及
证明问题．(逻辑推理、数学运算)
课前篇·自主学习预案
知识点 1 辅助角公式 asin x＋bcos x＝ a2＋b2·sin(x＋φ)(或 asin x＋bcos x＝ a2＋b2·cos(x－φ))，其中 sin φ ＝ a2b＋b2，cos φ＝ a2a＋b2或cos φ＝ a2b＋b2，sin φ＝ a2a＋b2.
3.2 两角和与差的三角函数公式
3.2.3 三角函数的叠加及其应用 3.2.4 积化和差与和差化积公式
新课程标准
学业水平要求
1.理解两角和与差的正弦、余弦和正切公式的结构形式以及公式的推
1.初步掌握两角和与差的 导．(数学抽象、逻辑推理)
三角函数公式和公式的 2．理解辅助角公式的由来以及特点，并应用公式进行三角函数式的有
(2)由(1)知，f(x)＝sin 2x＋ 3cos 2x＝2sin2x＋π3. 由 f(α)＝23知，2sin2α＋π3＝23， 即 sin2α＋π3＝13. ∴sin56π－4α＝sin32π－4α＋23π ＝－cos4α＋23π＝－1＋2sin22α＋π3 ＝－1＋2×132＝－79.
研习 3 积化和差 [典例 3] 求下列各式的值． (1)sin 37.5°cos 7.5°；
2sin2x－π4＋1∈[0， 2＋1]． 当 2x－π4＝－π4，即 x＝0 时，f(x)取得最小值 0. 所以当 x∈0，π2时，f(x)≥0.
[练习 3] 已知函数 f(x)＝2asin ωxcos ωx＋2 3cos2ωx－ 3(a>0，ω>0)的最大值为 2x1， x2 是集合 M＝{x∈R|f(x)＝0}中的任意两个元素，|x1－x2|的最小值为π2.
差化积公式进行简单的 的求值问题．(数学运算)
恒等变换
6．进一步掌握三角恒等变换的公式，并能利用公式解决化简、求值及
证明问题．(逻辑推理、数学运算)
课前篇·自主学习预案
知识点 1 辅助角公式 asin x＋bcos x＝ a2＋b2·sin(x＋φ)(或 asin x＋bcos x＝ a2＋b2·cos(x－φ))，其中 sin φ ＝ a2b＋b2，cos φ＝ a2a＋b2或cos φ＝ a2b＋b2，sin φ＝ a2a＋b2.
高中数学新北师大版必修第二册 第四章 2.4 积化和差与和差化积公式 课件(18张)
2
-
sin
-
cos
2
2
-
cos
2
;
.
-7-
2.4
课前篇自主预习
积化和差与和差化积公式
激趣诱思
课堂篇探究学习
知识点拨
微练习
把sin 15°+sin 5°化成积的形式为(
A.sin 5°sin 15°
B.2cos 10°cos 5°
C.2sin 10°sin 5°
D.2sin 10°cos 5°
)
15°+5°
15°-5°
2
2
解析 sin 15°+sin 5°=2sin
cos
=2sin 10°cos 5°.
答案D
-8-
2.4
积化和差与和差化积公式
探究一
探究二
课前篇自主预习
课堂篇探究学习课堂篇探究学习当堂检测积化和差公式的运用
例1把以下各式化成和或差的形式.
(1)2sin 64°cos 10°;(2)sin 80°cos 132°;
著作?标准数学?中,他还发现了我们熟知的韦达定理.韦达不仅是代
数学家,而且也是三角学家,更难得的是他能用三角知识求解代数
方程.
同学们,我们要向韦达学习,好好学习三角函数知识,理解它们的逻
辑脉络,到达综合贯穿的目的.
-3-
2.4
积化和差与和差化积公式
激趣诱思
课前篇自主预习
课堂篇探究学习
知识点拨
一、三角函数的积化和差公式
当堂检测
3+
解(1)cos 3x+cos x=2cos
2
3-
cos
=2cos 2xcos x.