六年级数学下--第三章-比例--讲义+习题

第三章比例

知识点复习

1. 两个数相除又叫两个数的比

如3 ：2 读作3比2

∵除法中除数不能为0，分数中分母不能为0

∴比的后项也不能是零

比号除号分子

3 : = 3 2 =

2

3分数线

前项后项被除数除数分母

2. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（零除外），比值不变。

3. 化简比：应用比的基本性质，可以把比化成和它相等的最简单的整数比。

4. 比值：比的前项除以比的后项所得商叫做比值。比值是一个数，一般用整数或分数表示。

比例和比例的性质

1. 比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

如： a ： b = c ： d

内项

外项

只要两个比的比值相等，就能组成比例。

比与比例的区别：

判断两个比能否组成比例的方法。

①可以分别求出它们的比值，看比值是否相等。

②可以利用比例的基本性质，看两个外项之积是否等于两个内项之积

把四个数组成比例常用的三种方法

①根据比值相等组成比例

②根据比例的基本性质组成比例

③根据从大到小或从小到大的排序组成比例。

例如1:4=5:20（或20:5=4:1），所以1,4,5,20可以组成比例

比前项比号后项比值

除法被除数除号除数商

分数分子分数线分母分数值

比比例

意义两个数相除又叫做这两个数的比表示两个比相等的式子叫做比例

构成由两项组成，分别叫做比的前项

和后项

由四项组成，两端的两项叫做比例的

外项，中间的两项叫做比例的内项基本

性质

比的前项和后项同时乘或除以相

同的数（0除外），比值不变

在比例里，两个外项的积等于两个内

项的积

解比例的方法：

根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成外项乘积相等的形式（即方程），再通过解方程来求出未知项的值。(注：在转化过程中比例的内项、外项要严格区分) 2. 比例的基本性质

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫比例的基本性质

即：内项×内项＝外项×外项

如：1.5：3＝1：2

1×3＝1.5×2＝3

特别地：组成比例的四个数都不能为零。

3. 解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项就可以求出另外一个未知项，

求比例的未知项，叫做解比例。

比例尺

图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。

实际距离

图上距离

比例尺

1. 数字比例尺如：1：3000 000 图上1厘米表示实际3000 000厘米。注意统一单位。

2. 线段比例尺如：

3. 比例尺的应用

比例尺的关系式：图上距离：实际距离= 比例尺

变形：图上距离＝实际距离×比例尺

实际距离＝图上距离÷比例尺

特别地：单位要统一

注意：比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

正比例关系与反比例关系

正比例关系与反比例关系的异同点：

正反比例关系的判断：

判断正比例与反比例的关系时应注意的问题

1.先判断两个量是不是相关联的量

2.再判断两种量中相对应的两个数积一定还是商一定，如果积一定，这两种量就成反比例

关系；如果商一定，这两种量就成正比例关系

正比例关系反比例关系

相同点 1.都是两种相关联的量 2.一种量随着另一种量变化

1.“变化方向”相同，一种量扩大或

缩小，另一种量也扩大或缩小

1.“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，

另一种量反而缩小或扩大

不同点 2.相对应的两个数的比值（商）一定 2.相对应的两个数的乘积一定

3.关系式：

x

y

=k（一定）

3.关系式：xy=k（一定）

例 判断下列说法是否正确：

（1）一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分成反比例关系 （2）表示x 和y 成正比例的关系式是xy=k （一定） （3）圆周率和圆的周长成正比例关系

跟踪训练

1.下面各题中成正比例的是（ ）

A ．笔记本单价一定，数量和总价

B 汽车行驶路程一定，行驶的速度和时间

C 工作总量一定，工作时间和工作效率

D 一袋大米的质量一定，吃了的和剩下的 2.如果

y

4

x 5.4 ，那么x 和y （ ） A 成正比例 B 成反比例

C 不成比例

D 无法判断 3.下列关系中，成反比例的是（ ） A 分数值一定，它的分子和分母的关系 B 六（1）班的出勤与缺勤人数

C 报纸的单价一定，订阅份数与总价的关系

D 在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数的关系

4.成反比例的两个量中，一种量扩大，另一种量（ ） A 随着扩大 B 反而缩小 C 没有变化 D 无法确定

5.饼干的总块数一定，每人分得的块数与人数成＿＿＿＿＿＿＿

6.甲数是乙数的80%，甲数和乙数成＿＿＿＿比例

7.a 与b 成反比例，b 与c 成正比例，那么a 与c 成＿＿＿＿＿＿比例 练习

1.下面两个比不能组成比例的是（ ）

A ．10:12和35:42

B ．20:10和60:20

C ．4:3 和 60:45

D ．35:7 和15:3 2.下面四组数中，可以组成比例的是（ ）

A ．2、5、3、4

B ．2、4、6、8

C ．2、9、3、6

D ．3、2、1、7 3.如果6x=5y ，那么（ ）

A ．x 与y 的比是5:6

B ．x 与y 的比是6:5

C ．y 与x 的比是6:5

D ．无法却定

4.能与3

254：

组成比例的比是（ ） A ．6:5 B ．8:15 C ．15:8 D ．5:6 5.甲乙两数的比是5:3，乙数是60，，甲数是＿＿＿＿＿＿

6.按糖和水的比为1:19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是＿＿＿＿＿＿%，现有糖50克，可配制这种糖水＿＿＿＿＿＿＿克

7．下列哪组中的四个数可以组成比例？把能组成的比例写出来。