《真空中静电场》选择题解答与分析

12 真空中的静电场 12.1电荷、场强公式

1. 如图所示，在直角三角形ABC 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，则C 点的场强的大小为

(A) 4.5⨯104(N ⋅C -1). (B) 3.25⨯104(N ⋅C -1). 答案：(B)

参考解答：

根据点电荷的场强大小的公式，

点电荷q 1在C 点产生的场强大小为

)C (N 108.1)(41

42

011-⋅⨯==

AC q E πε，方向向下．

点电荷q 2在C 点产生的场强大小为

)C (N 107.2)

(4142

022-⋅⨯==

AC q E πε，方向向右．

C 处的总场强大小为：),C (N 1025.3142

221-⋅⨯=+=E E E

总场强与分场强E 2的夹角为.69.33arctan 02

1

==E E θ

对于错误选择，给出下面的分析：

答案(A)不对。

你将)C (N 105.410)7.28.1(14421-⋅⨯=⨯+=+=E E E 作为解答。 错误是没有考虑场强的叠加，是矢量的叠加，应该用

),C (N 1025.3142

221-⋅⨯=+=E E E

进入下一题：

2. 真空中点电荷q 的静电场场强大小为

2

041r

q

E πε= 式中r 为场点离点电荷的距离．当r →0时，E →∞，这一推论显然是没有物理意义的，应如何解释？

参考解答：

点电荷的场强公式仅适用于点电荷，当r →0时，任何带电体都不能视为点电荷，所以点电荷场强公式已不适用．

若仍用此式求场强E ，其结论必然是错误的．当r →0时，需要具体考虑带电体的大小和电荷分布，这样求得的Ｅ就有确定值．

进入下一题： 12.2高斯定理

1. 根据高斯定理的数学表达式⎰

∑⋅=S

q S E 0/d ε

可知下述各种说法中，正确的是：

(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．

(B) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．

(C) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷．

答案：(B) 参考解答：

高斯定理的表达式：∑⎰==⋅n

i i S q s E 1

01d ε .

它表明：在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合面所包围的电荷电量代数和的0/1ε倍。

对高斯定理的理解应注意：高斯定理左端的场强是曲面上的各点的总场强，它是由全部空间电荷(既包括闭合曲面内的电荷，也包括闭合曲面外的电荷)共同产生的电场强度的矢量和。高斯定理右端只对闭合曲面内的电荷求和，这说明通过闭合曲面的电通量只取决于曲面内的电荷。尽管闭合曲面外的电荷对穿过整个闭合曲面的电通量没有贡献，但对通过闭合曲面上的部分曲面的电通量却是有贡献的。

选择(A)，进入下面的思考：

1.1如果通过闭合面S 的电通量Φe 为零，是否能肯定面S 上每一点的场强都等于零？

参考解答：

不能肯定。若闭合曲面 S 上的S E ΦS e

d ⋅=⎰为零，并不能说明被积函数在S 上处处为零。举两个小例子，如图（a ）所示，点电荷 q 在高斯面 S （S 不一定是球面，这里只是为画图简单而画成了球面）之外，S 上的电通量为零，但S 上各处场强均不为零。另如图（b ）所示，高斯面 S 内有两个等量异号的点电荷，同样是S 上的电通量为零，但S 上各处场强均不为零。

“高斯面上的电通量为零，高斯面上的场强就为零”，这是在学习高斯定理时常有的错误观念，一定要注意。

如果把本题的命题倒过来，即高斯面S 上每一点的场强都等于零，那么肯定有S 上的电通量Φe 为零。在导体问题的讨论中，我们正是“故意地”把高斯面S 取在导体上，利用静电平衡时导体内场强处处为零的条件和高斯定理来分析某些导体问题的。

选择(C)，进入下面的思考：

1.2在静电场空间作一闭合曲面，如果在该闭合面上场强Ｅ处处为零，能否说此闭合面内一定没有电荷？举例说明．

参考解答：

不一定．

闭合面上场强E 处处为零，则穿过此闭合面的电场强度通量Φ＝0．由高斯定理知，闭合面内的电荷代数和为零．这可能有两种情况：一是闭合面内确无电荷；另一是闭合面内有电荷，但正电荷与负电荷之代数和为零．因此，只能说在闭合面内没有净电荷．

例如，图中所示的两个半径不相等的均匀带电的同心球面，内球面上有正电荷，外球面上带等量的负电荷的情况，在它们的外面作一任意形状的闭合面，闭合面上场强E 处处为零，但面内

并非没有电荷.

进入下一题：

2. 下列关于高斯定理∑⎰⋅

=

/d ε

q S E S

的说法中

(1) ∑q 为闭合面内所有电荷的代数和．

(2) 闭合面上各点场强E

仅由面内电荷决定，与面外电荷无关． (3) 闭合面的电场强度通量仅取决于面内电荷，与面外电荷无关． 正确的是

(A) (1)，(2). (B) (1)，(3).

答案：(B) 参考解答：

(2) 错误，应改为闭合面上场强与面内、面外电荷都有关．

注意：虽然电通量只与高斯面内电荷有关，但是面上电场却与面内、面外电荷都有关。电通量与电场是不同的物理量，各服从不同的物理规律。

对于所有选择，给出参考解答，进入下一题：