初二勾股定理思维导图 Microsoft Office PowerPoint 演示文稿
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初中数学《勾股定理》单元教学设计以及思维导图
勾股定理主题单元教学设计适用年级八年级所需时间课内3课时，课外1课时主题单元学习概述《勾股定理》有着悠久的历史，在世界数学史上有着重要的地位，其证明过程中所体现出来的“形数结合”思想更具有科学创新的意义;勾股定理在解决直角三角形边长相关问题的数据计算和判断直角方面有不可替代的作用，许多与直角三角形有关的问题的解决大都离不开勾股定理.本单元的学习重点;探索发现并验证勾股定理及定理的应用。
学习难点：1．"割补法"探究直角三角形斜边为边长的正方形的面积计算。
2．通过拼图验证勾股定理。
本单元有三部分组成：探索勾股定理、能得到直角三角形吗、蚂蚁怎样走最近。
可划分为两个专题。
专题一：勾股定理及逆定理的证明；专题二：勾股定理的应用。
各专题之间是平行关系，专题一是理论，基础，专题二是实践，应用。
本单元主要的学习方式：教师指导下的学生自学即探究性学习。
学过本单元，学生能充分理解并掌握勾股定理及逆定理的证明，能进行简单的应用。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用多种方法验证勾股定理，，应用勾股定理进行简单的计算和证明。
，掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。
过程与方法：体会数形结合的的数学思想及数学知识间的内在联系。
培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
经历探索并证明三角形（多边形）内角和定理、外角和定理的过程，体会并掌握转化等数学思想方法．情感态度与价值观：了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，树立民族自豪感，培养热爱祖国的精神。
对应课标了解勾股定理的数学价值及东西方数学文化；运用面积法证明勾股定理，培养创造性思维；认识勾股数及其构造方法。
体会数形结合的思想并能利用勾股定理及逆定理进行计算和解决实际问题。
主题单元问题设计1、勾股定理的起源及内容2、勾股定理及逆定理的证明3、利用定理及逆定理进行计算和证明并能解决最短路程的实际问题。
《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)
A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面 积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知 剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实 黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图 示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，
勾股定理ppt课件
创设情境 数学是科技发展中最重要的学科，2002年全球最顶级数学家大 会在北京召开，大会会徽是：
赵爽弦图
数学文化 赵爽，名婴，字君卿，是我国三国时期杰出的数学家， 他在注解《周髀算经》时给出的这个图.
创设情境 请你观察这个图中有哪些基本几何图形？2002年的数学家大会为 什么用这个图作为会徽呢？
继续探究
1.如图，表格中左、右各有一组图，每组图中的三个正方形的面积分 别是多少，它们之间有什么关系？（设表格中每个小正方形面积为1）
C A
B
C A
B
继续探究 2.观察图形，请完成下面表格：
两个图中正 方形C的面积 如何求呢？
项目
左图 右图 A、B、C 面积关系
A的面积 4 16
B的面积 9 9
A
8
B 6
C
应用新知
例2 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形 B，D的边长分别是16，12，SE=625，S1=400，求正方形A、C的边长. 解：依题意，得SB=162=256，SD=122=144， ∵S1=SA+SB且S1=400， ∴SA=S1-SB=400-256=144， ∴正方形A的边长为 144 12， ∵SE=S1+S2且SE=625，S1=400， ∴S2=SE-S1=625-400=225， ∵S2=SC+SD，∴SC=S2-SD=225-144=81， ∴正方形C的边长 81 9 .
证明2： 如图，四个全等直角三角形拼成
如图所示的正方形，直角边为a、
b，斜边为c. S四个直角三角形面积和= 4 1 ab 2ab，
2
S四个直角三角形面积和=(a+b)2-c2
人教版八年级下册17.1 勾股定理(共36张PPT)
探索勾股定理
畅所欲言:
1、你听说过勾股定理吗？ 2、说说你所知道的勾股定理知识
……
勾股定理知识知多点…
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年
前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三 角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即 “勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学 著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾 股定理的一般形式。
c
那么
a2b2c2
b
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
勾股定理的发现
相传2500年前，毕达哥拉斯有 一次在朋友家做客时，发现朋 友家用砖铺成的地面中反映了 直角三角形的某种数量关系。
SA+SB=SC
AB C
探索活动一：
C A
B 图甲
1对.观于察任图意甲的，等小腰方直格 的 角边三长角为形1都. 有这样 ⑵⑴ 的正性方质形吗A、？B自、己C的在 方面格积本有各探什为索么多…关少C 系？？
风 廉 政 建 设 和廉洁 从政方 面的工 作述职 汇报如 下: 一 、 加 强 学 习,牢固 筑起拒 腐防变 的思想 道德防 线 一 年 来 ,我 根 据区委 、区纪 委制定 的党风 廉政建 设工作 规划,作 好学习 计划,努 力把 加 强 自 身 党 风廉政 建设与 其他业 务工作 紧密结 合,一起 落实,一 起促进。我不仅积极 参 加 区 政 府 办班子 的党纪 政纪学 习,而且 还挤出 时间自 学党风 廉政建 设责任 制的有 关 规定 ,特 别是结 合先进 性教育 活动 ,加 强学习 了《党 章》、 《建立 健全教 育、制 度、 监 督 并 重 的 惩治和 预防腐 败体系 实施纲 要》、 《“三个 代表” 重要思想反腐倡廉理 论 学 习 纲 要 》、《 党员权 利保障 条例》 、《国 共产党 纪律处 分条例 》、《 国共产 党 党 内 监 督 条例(试 行)》 、《国 共产党 领导干 部廉洁 从政若 干准则 (试行)》
畅所欲言:
1、你听说过勾股定理吗？ 2、说说你所知道的勾股定理知识
……
勾股定理知识知多点…
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年
前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三 角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即 “勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学 著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾 股定理的一般形式。
c
那么
a2b2c2
b
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
勾股定理的发现
相传2500年前，毕达哥拉斯有 一次在朋友家做客时，发现朋 友家用砖铺成的地面中反映了 直角三角形的某种数量关系。
SA+SB=SC
AB C
探索活动一：
C A
B 图甲
1对.观于察任图意甲的，等小腰方直格 的 角边三长角为形1都. 有这样 ⑵⑴ 的正性方质形吗A、？B自、己C的在 方面格积本有各探什为索么多…关少C 系？？
风 廉 政 建 设 和廉洁 从政方 面的工 作述职 汇报如 下: 一 、 加 强 学 习,牢固 筑起拒 腐防变 的思想 道德防 线 一 年 来 ,我 根 据区委 、区纪 委制定 的党风 廉政建 设工作 规划,作 好学习 计划,努 力把 加 强 自 身 党 风廉政 建设与 其他业 务工作 紧密结 合,一起 落实,一 起促进。我不仅积极 参 加 区 政 府 办班子 的党纪 政纪学 习,而且 还挤出 时间自 学党风 廉政建 设责任 制的有 关 规定 ,特 别是结 合先进 性教育 活动 ,加 强学习 了《党 章》、 《建立 健全教 育、制 度、 监 督 并 重 的 惩治和 预防腐 败体系 实施纲 要》、 《“三个 代表” 重要思想反腐倡廉理 论 学 习 纲 要 》、《 党员权 利保障 条例》 、《国 共产党 纪律处 分条例 》、《 国共产 党 党 内 监 督 条例(试 行)》 、《国 共产党 领导干 部廉洁 从政若 干准则 (试行)》
最新人教版初二数学下册勾股定理ppt课件ppt课件
二、教法与学法分析
• （一）学情分析
• 在心理特征上：八年级学生独立思考和探索的愿望有 所提高，并能在探索的过程中形成自己的观点。在解 题时学生急于追求结果，常常丢写或错写证明的条件， 应注意让学生感受几何推理的严谨性，所以在本节课 中设置了一些针对性的练习题，保证学生对基础知识 和方法的掌握。
• 在知识结构上：学生已经学习了一般三角形和直角三 角形的相关概念和性质，并且对于解证明题已经具有 了一定的方法和技巧。
三、教学过程
温
取
故
其
反
推
精
思
陈
华
任
追
出
古
务
溯
新
为
后
历
借
今
延
情
史
古
用
境 导 入
解
鼎
密
新
真
源
相
于
生
活
课前准备
• 每个学生准备四个全等的直角三角形 • 背过1—20个数的平方 • 教师准备多媒体课件和几何多功能展示板
勾股定理（1）
• 你知道吗？
情 • 国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明妈 境 妈买了一部42英寸（106厘米）的电视机。 导 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 入 85厘米长和64厘米宽，他觉得一定是售货 源 员搞错了。你同意他的看法吗? 于 生 活
C A
S正方形c
B C
图2-1
A
B
图2-2
（图中每个成边长为6的 正方形面积的一半
1 62 2
1 8（单位面积）
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
三、 某楼发生
火灾，消防车立 即赶到距大 楼6 米的地方搭建云 梯，消防队员要 爬到8米高火灾现 场的窗口。云梯 长只有11米，请 问消防队能否进
入三楼灭火? （不计消防车
的高度）
１、本节课我们经历了怎样的过程？
经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理， 再到探索定理，最后学会验证定理。
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
做一做
（1）观察图 1-3、图1-4，
A
C
并填写
图1-3 图1-4
图1-4
A的面积
B的面积
C的面积
（单位面积） （单位面积） （单位面积）
16
9
25
4
9
13
（2）三个 正方形A， B，C的面 积之间有什 么关系？
SA+SB=SC
２、本节课我们学到了什么？
通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理， 还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积 来探索、验证数学结论的数形结合思想。
３、学了本节课后我们有什么感想？
很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们 用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受 到了数学文化辉煌历史的教育。
八年级数学下册
某楼发生火灾，
消防车立即赶到 距大 楼6米的地 方搭建云梯，消 防队员要爬到8米 高火灾现场的窗 口。云梯长只有 11米，请问消防 队能否进入三楼
灭火? （不计消防车
的高度）
相传2500年前，古希腊著名数学家毕达 哥拉斯在朋友家做客时，从朋友家的地砖铺 成的地面上发现了直角三角形三边的某种数 量关系．
时数学水平较低，很多人学习勾股定理时被 卡住，难以理解和接受。所以勾股定理被戏 称为“驴桥”，意谓笨蛋的难关 。
三、 某楼发生
火灾，消防车立 即赶到距大 楼6 米的地方搭建云 梯，消防队员要 爬到8米高火灾现 场的窗口。云梯 长只有11米，请 问消防队能否进
入三楼灭火? （不计消防车
的高度）
１、本节课我们经历了怎样的过程？
经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理， 再到探索定理，最后学会验证定理。
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
做一做
（1）观察图 1-3、图1-4，
A
C
并填写
图1-3 图1-4
图1-4
A的面积
B的面积
C的面积
（单位面积） （单位面积） （单位面积）
16
9
25
4
9
13
（2）三个 正方形A， B，C的面 积之间有什 么关系？
SA+SB=SC
２、本节课我们学到了什么？
通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理， 还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积 来探索、验证数学结论的数形结合思想。
３、学了本节课后我们有什么感想？
很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们 用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受 到了数学文化辉煌历史的教育。
八年级数学下册
某楼发生火灾，
消防车立即赶到 距大 楼6米的地 方搭建云梯，消 防队员要爬到8米 高火灾现场的窗 口。云梯长只有 11米，请问消防 队能否进入三楼
灭火? （不计消防车
的高度）
相传2500年前，古希腊著名数学家毕达 哥拉斯在朋友家做客时，从朋友家的地砖铺 成的地面上发现了直角三角形三边的某种数 量关系．
时数学水平较低，很多人学习勾股定理时被 卡住，难以理解和接受。所以勾股定理被戏 称为“驴桥”，意谓笨蛋的难关 。
初二数学《勾股定理》PPT课件
如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
a
c
勾
弦
b
股
在RT△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则:
勾股定理的各种表达式：
c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2
5米
B
A
C
12米
解：∵ＢＣ⊥ＡC， ∴在Ｒt△ＡＢＣ中， ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５, 根据勾股定理，
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
81
144
x
y
z
②
③
625
576
144
169
如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( )
B
A
勾 股 定 理
C
一、情景引入
如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？
5米
B
A
C
12米
电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+AB的长
SA+SB=SC
图甲
图乙
A的面积
B的面积
C的面积
4
4
A
B
C
C
图甲
1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 面积各为多少？
A.3米 B.4米 C.5米 D.6米
C
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( )
A
B
C
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
a
c
勾
弦
b
股
在RT△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则:
勾股定理的各种表达式：
c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2
5米
B
A
C
12米
解：∵ＢＣ⊥ＡC， ∴在Ｒt△ＡＢＣ中， ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５, 根据勾股定理，
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
81
144
x
y
z
②
③
625
576
144
169
如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( )
B
A
勾 股 定 理
C
一、情景引入
如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？
5米
B
A
C
12米
电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+AB的长
SA+SB=SC
图甲
图乙
A的面积
B的面积
C的面积
4
4
A
B
C
C
图甲
1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 面积各为多少？
A.3米 B.4米 C.5米 D.6米
C
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( )
A
B
C
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
北师大版八年级上册数学八年级上册 1.1 勾股定理(1)(15张PPT)
想一想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
∵ 582 462 5480 742 5476
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
AC= 13 .
4. 如图所示,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=10,分别以AC,BC为 直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则 S1+S2的值等于 12.5π .
小结
1．这一节课我们一起学习了哪些知识 和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？请与你 的同伴交流.
作业
一、 习题1.1 第1题 习题1.1 第1、4题
C
2
图1-1
A B
18（单位面积）
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
C A
（2）在图1-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B 图1-1
C A
B 图1-2
（3）你能发现图1-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么 关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
ac
b
即 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方。
在西方又称毕达
勾
弦
哥拉斯定理耶！
股
课堂 练 习 求出下列直角三角形中未知边的长度。