必修5第一章《数列》数列的概念

8●
7 6
5
4
●
3
2
●
1
●
●●
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
25
4.有穷数列、无穷数列
项数有限的数列叫做有穷数列。 如:数列 4，5，6，7， 8，9，10.
项数无限的数列叫做无穷数列。
1, 如:数列
1, 1,1, 1, 2 345
26
按项的大小分： 递增数列 —— a n ＜a n + 1 递减数列 —— a n ＞a n + 1
an
( 1) n 2n
(2)1 1 , 1 1 , 1 1 , 1 1 ; 22 33 44 5
an
1 n
1 n 1
1 n(n 1)
32
五、小结：本节讲了：
1、数列概念（注意与函数、集合进行比较)
2、数列通项公式的求法（观察分析法）
3、数列的表示方法（列举法、图象法、解析法）。
(1)3,5,7,9,.... (2)1,2,4,8,...
(3)9,99,999,9999,...
解：(1)an 2n 1
(2)an 2n1
(3)an 10 n 1
拓展延伸 写出下面数列的一个通项公式
（1）1，10，100，1000，…
（2）22 1，32 1，42 1，52 1；
2
3
4
5
(1)an n2 1，4，9，16，25.
(2)an 10n 10，20，30，40，50.
(3)an
5
(1)
n1
5，-5，5，-5，5.
(4)an
2n n2
1 1
3, 2
1,
7 10
,
9 17
,
11 , 26
30
根据数列an 的通项公式，写出它的第7项与第10项。
(1)an
1 n3
a7
1 343
1
0(n为奇数） an （1 n为偶数）
例3 已知数列 an 的第1项是1，以后的各
项由公式 前5项。
an
1 1 an1
给出，写出这个数列的
a1 1
1
a2
1 13
1 a1
1 1 1
2
a3 1 a2 1 2 2
1 25
a4
1
a3
1 1
3
3
3
8
a5
1
a4
1 5
5
29
课堂练习
根据数列 an 的通项公式，写出它的前5项。
a10
1 1000
(2)an n(n 2) a7 63 a10 120
(3)an
( 1) n 1 n
a7
1 7
a10
1 10
(4)an 2n 3 a7 125 a10 1021
31
写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是
下列各数：
(1) 1 , 1 , 1 , 1 ;
2 4 8 16
常数列 : a n = a n + 1
摆动数列 : a n －1 ＜a n
且 a n ＞a n + 1
27
（3） 1 ， 1 ， 1 ， 1 ； 1• 2 2 • 3 3• 4 4 • 5
（4）(1)2 1，(1)3 1，(1)4 1，(1)5 1；
2
2
2
2
an
(1)n n(n 1)
an
(1)n1 2
1,
1 3
,
1 5
,
1 7
1 9
.....
③某人2006年1-2月工资，按月顺序排列
为
2100， 2100, 2100， 2100， …
7
4.-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数：
-1， 1， -1， 1， -1， …
5.无穷多个1排成的一列数：
1，1，1，1，1，1，…
1.数列的定义:
序号：1 , 2, 3, 4..., n,...
项： 1,
1, 3
1, 1 57
1 ..... 2n 1
n与 an 的对应关系：
an
1 2n 1
3.通项公式
如果数列an的第n项an 与n之间的
关系可以用一个公式来表示，这个公式 就叫做这个数列的通项公式。
数列 4，5，6，7，8，9，10的通项公式是：
教学目标
1.理解数列概念； 2.给出前几项，求通项的分析方法； 3.数列的表示方法； 4.递推公式的定义及简单应用。
教学重点、难点
重点： 根据数列的递推公式写出数列的前几项
难点： 理解递推公式与通项公式的关系
思考：什么叫数列? ①
堆放的钢管
4，5，6，7，8，9，10...
6
②正奇数的倒数按顺序排列：
an n 3 (n≤7)
数列 2，4，6，8，… 的通项公式是：
an 2n
14
数列 1，4，7，10，… 的通项公式是：
an 3n 2 数列： 1, 1 , 1 , 1 , 1 ,
2 34 5
通项公式：1 n
实质：从映射、函数的观点看， 数列可以看作是一个定义域为正
整数集N*（或它的有限子集 {1，2，…，n}）的函数，当自变
量从小到大依 次取值时对应的一 列函数值。
18
y=f（x）
函数值
自变量
an ？ n
通项公式
19
n 通项公式：a n 与 之间的函数关
系式,通项公式即相应的函数解析式 注意：
(1).不是每一个数列都能写出其通项公式 （如以下数列）
2精确到1，0.1,0.01,0.001,的值：
1， 1.4， 1.41，1.414， …，
按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的各项依次叫做这个数列的
第1项（或首项）用a1 表示，
第2项用 a2表示, 第n项用 an 表示
an 也叫数列的通项
9
如数列2中，
1,
1 3
,
1 5
,
1 7
1 9
.....
首 项： a1 1
第10项：
a10
1 19
第n项（通项）：
(2).数列的通项公式不唯一
20
4.数列的应用
例1 根据数列 an 的通项公式，写出它的前5项。
n (1)an n 2
(2)an( 1) n
c
Hale Waihona Puke Baiduos
nπ 4
(1) 1 , 1 , 3 , 2 , 5 ; 32537
(2) 2 ,0, 2 ,1, 2 .
22
2
21
例2 写出下面数列的一个通项公式
(1)an 10n1
(n 1)2 1 n(n 2)
an
n 1
n 1
3.数列的图象表示
101. 数列 4，5，6，7，8●，9，10.的图象
9
●
8
●
7
●
6
●
5
●
4●
3 2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
24
110.
数列的图象表示1
数列 8, 4, 2, 1, 2
,
,的图象
9
an
1 2n 1
数列的一般形式可以写成：
a1, a2 , a3, …，an , …
简记作： an
2.有穷与无穷数列：
像数列①③这样的数列称为有限数列， 也叫有穷数列。
像数列②.4.5这样的数列称为无限数列， 也叫无穷数列。
探讨：n应与关a系n 的：对1,
1 3
,
1 5
,
1 7
1 9
.....