流体力学例题
流体力学例题和解答(一)
于是 ：
确定设备间的相对位置
【例5】有一输水系统，如本题附图所示，水箱内水 面维持恒定，输水管直径为φ60×3mm，输水量为 18.3m3/h，水流经全部管道（不包括排出口）的能量 损失可按Σhf=15u2公式计算，式中u为管道内水的流 速（m/s）。试求： （1）水箱中水面必须高于排出口的高度H； （2）若输水量增加5%，管路的直径及其布置不变， 管路的能量损失仍可按上述公式计算，则水箱内的水 面将升高多少米？
（3）在两截在间列柏努利方程式， 并化简得
（4）用连续性方程式确定u1与u2之 间关系，即
【例2】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于 管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的 上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一 细管，基下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量 损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时， 试求此时空气的流量为若干m3/h。当大气压强为 101.33×103Pa。
确定管道中流体的流量
【例1】精馏塔进料量为 Wh=50000kg/h，ρ=960kg/s， 其它性质与水接近。试选择适宜管径。
解题思路：初选流速→计算管径→查取规格→核算 流速。 解：
选流速u=1.8m/s (0.5-3.0m/s),计算管径，即
确定管道中流体的流量
【例1】精馏塔进料量为 Wh=50000kg/h，ρ=960kg/s， 其它性质与水接近。试选择想流体处理，Σhw=0 （2）可压缩流体当不可压缩流体对 待，取平均密度ρm。
【例2】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于 管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的 上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一 细管，基下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量 损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时， 试求此时空气的流量为若干m3/h。当大气压强为 101.33×103Pa。
[工学]流体力学例题
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2
【例2-2】 如图2-17所示为双杯双液微压计，杯内和 Ｕ形管内分别装有密度ρ1=lOOOkg/m3和密度ρ2 =13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径Ｄ＝ 100mm，Ｕ形管的直径d=10mm，测得h=30mm，计算两 杯内的压强差为多少?
【解】 列1—2截面上的等压面方程
p1 1gh1 p2 1g(h2 h1 h) 2 gh
【例2-1】 如图2-16所示测量装置，活塞直径d=35㎜， 油的相对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活塞 与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜，试 计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh值。
【解】 重物使活塞单位面积上承受的压强为
p
15 d2
15 0.0352
tg1 Fz左 tg1 692
18
图2-26
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【例3-1】 有一贮水装置如图3-22所示，贮水池足够 大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当 将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气 压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量 (不计流动损失)。
-ρ1g h1=9.806×1000×（0.5-0.3） +133400×0.3-7850×0.2 +133400×0.25-9.806×1000×0.6
=67876（Pa）
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图2-18
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【例2-4】 已知密闭水箱中的液面高度h4=60mm，测 压管中的液面高度h1=100cm，Ｕ形管中右端工作介质高 度，如图2-19所示。试求Ｕ形管中左端工作介质高度h3为 多少？
pai定理 工程流体力学例题
pai 定理 工程流体力学例题例 1 开口容器内盛有液体，容器下部壁面有孔通大气。
显然在孔的不同高度上流出的速度也不同。
试计算通过此孔的流量Q 。
设自由面高度不变，不计摩擦，几何尺寸如图（4.13）所示。
解 出口面上的任一微面 dh b ⨯上的速度可以利用连续方程及动量方程求得gh 2e=V式中h 为此微元面距自由面的高度。
出口体积流量为})()2{(2322b 2/32/32/2/2/12/2/d H dH g b dh h g b Vdh Q d H d H d H d H --+===⎰⎰+-+-2a e g p p H ρ+= 例2大容器有背压的小孔流出。
开口容器内盛有液体，容器下部有小孔，小孔与另一盛有液体的容器通，如图（4.14）所示。
两容器中自由液面高度分别为1H ,2H ,压力位a p ，设不计摩擦,1H ,2H 为常数，试求小孔流出速度。
解 小孔出口压力（a ）在S A 面与e A 面之间应用伯努利方程（b ）利用（a ）、（b ），并注意到eV V S <<，可得到出口速度公式)g 221e H H V -=（例3 文丘里管流量计为了测量管道中的流量，可以将收缩—扩张管接到管道中去。
如图（4.15）所示。
通过测量颈部及来流段的压力差以确定流体的平均速度。
为了测量这个压力差，可以利用U 型管测压器。
试建立颈部g2g p 0g 2g p 2ee 2a 1VV H S ++=+=ρρ)1)(()()g-g1212121122z p z p ρρρρρρ，，（）（--=---=++l l l l l l 2/1,12212222)]1)(()/-1g2[(ρρ---==l l A A A V A Q 2/1,122122)]1)(()/(-1g 2[A ρρ---=l l A V 流速与U 型管中液面高度差的关系。
解 对1—1，2—2截面利用连续方程与伯努利方程1221A A V V = (a)z pV z p V ggg g 2222112122++=++ρρ(b)由此两式可得 )()(2)/(1221121222z p z p A A V gg g +-+=-ρρ（c ） 由此可见，只要能测出p p 12-就可完全确定V2。
流体力学例题汇总
答案：D
例9. 某液体的容重为γ，在液体内部B点较A点低 1m,其B点的压强比A点的压强大_____Pa. A.γ; B.9800; C.10000; D.不能确定
答案：A
例10.仅在重力作用下，静止液体中任意点对 同一基准面的______为一常数。 A.单位位能；B.单位势能； C.单位压能；D.单位动能
整理后得A,B两点的压强差
9806 0.5 0.3 133400 0.3 7850 0.2 133400 0pB 1 g h5 h4 3 gh4 2 gh3 3 gh2 1 gh1
解
对于底盖，由于在水平方向上压强分布对称，所以流体静压强作 用在底盖上的总压力的水平分力为零。底盖上总压力的垂直分力
d 2 h d 3 Fpz1 gVp1 g H 4 2 12 0.52 0.53 9806 2.5 0.75 6579N 4 12
例2 5如图所示，两圆筒用管 子连接。第一个圆筒直 径d1 45cm，活塞上受力 F1 3197N，密封 气体的计示压强 pe 9810Pa；第二个圆筒 d 2 30cm，活塞上受力 F2 4945.5 N，上部通大气。若 不计活塞质量，求平衡 状态时两活塞的高度差 h。（已知水银的密度 13600kg m 3 ）
答案：C
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例6. 仅在重力作用下，静止液体的测压管水 头线必定________. A 水平 B 线形降低 C 线形升高 D 呈曲线
答案：A
例7. 某点压强为1.0kgf/cm^2,用国际单位表示 该处的压强为______kPa。 A.100; B.98; C.1000; D.980
答案：B
《流体力学》典型例题
《例题力学》典型例题例题1：如图所示，质量为m ＝5 kg 、底面积为S ＝40 cm ×60 cm 的矩形平板，以U ＝1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角θ＝30的斜面作等速下滑运动。
已知平板与斜面之间的油层厚度δ＝1 mm ，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。
求油的动力粘性系数。
解：由牛顿内摩擦定律，平板所受的剪切应力du Udy τμμδ=＝ 又因等速运动，惯性力为零。
根据牛顿第二定律：0m ==∑F a ，即：gsin 0m S θτ-⋅=()324gsin 59.8sin 301100.1021N s m 1406010m U S θδμ--⋅⨯⨯⨯⨯==≈⋅⋅⨯⨯⨯ 例题2：如图所示，转轴的直径d ＝0.36 m 、轴承的长度l ＝1 m ，轴与轴承的缝隙宽度δ＝0.23 mm ，缝隙中充满动力粘性系数0.73Pa s μ=⋅的油，若轴的转速200rpm n =。
求克服油的粘性阻力所消耗的功率。
解：由牛顿内摩擦定律，轴与轴承之间的剪切应力()60d d n d uy πτμμδ=＝粘性阻力（摩擦力）：F S dl ττπ=⋅= 克服油的粘性阻力所消耗的功率：()()3223223230230603.140.360.732001600.231050938.83(W)d d n d n n lP M F dl πππμωτπδ-==⋅⋅=⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=例题3：如图所示，直径为d 的两个圆盘相互平行，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以恒定角速度ω旋转，此时所需力矩为T ，求间隙厚度δ的表达式。
解：根据牛顿黏性定律 d d 2d r r F A r r ωωμμπδδ== 2d d 2d r T F r r r ωμπδ=⋅=42420d d 232dd d T T r r πμωπμωδδ===⎰432d Tπμωδ=例题4：如图所示的双U 型管，用来测定比水小的液体的密度，试用液柱高差来确定未知液体的密度ρ（取管中水的密度ρ水＝1000 kg/m 3）。
流体力学例题(动力学部分)
1000
q
49 7 m / s
d 2
4
v2
0 .12
4
7 55 10
3
m /s
3
2
6.一个100N的重物恰被一垂直水射 流所支承，其中d=6cm,出口速度 v=8m/s,不计沿程损失，求Y＝？ 解：水流接触重物后动量发生了变化
Fiy q ( 2 v y 2 1 v y 1 )
Fiy 100 N q v y2
d 2
4 0
v
0 . 06 2
z1 z 2 z
v2 q2
v1
q1
由伯努利方程： v1 v 2 v
v1 q1
令： 1 由动量方程：
v
A
F i 0 q1v q 2 v qv cos
q1 q 2 q cos v 2 q2 由连续性方程：q1 q 2 q
2 gH v
令： 2 1 1
带入动量方程： F q ( 2 v z 2 1v z1 )
F av ( v a A 2 gH v )
2
水流对水桶的作用为-F
W W 0 F W 0 av ( v a A 2 gH v )
4
8 0 . 0226 m / s
3
令： 2 1 1
则：
v y1
F
q
100 1000 0 . 0226
4 . 42 m / s
由出口和重物底面的伯努利方程：
z1 p
g
v1
流体力学例题
1、叉管间距L=0.07m 的U 形管放在车内。
车等加速水平直线运动时，U 形管两端高度差H=0.05m ，求车此时的加速度。
g a =αtan LH =αtan 2/78.907.005.0s m g L H a =⨯==2、滚动轴承的轴瓦长L =0.5m ，轴外径m d 146.0=，轴承内径D=0.150m ，其间充满动力黏度=μ0.8Pa ·s 的油，如图所示。
求轴以n=min /300r 的转速匀速旋转时所需的力矩。
、s m dnv /29.260==πN d D v dL dydu A T 2102=--==μπμm N dT M ⋅==3.1523、如图，在两块相距20mm 的平板间充满动力粘度为0.065Pa ·s 的油，如果以1m/s 速度拉动距上平板5mm ，面积为0.5m 2的薄板（不计厚度），求需要的拉力dy du AT μ= N huA dy du AT 5.61===μμ N hH u A dy du AT 17.22=-==μμ N T T T 67.821=+=4、用复式U 形管差压计测量A 、B 两点的压力差。
已知：mm h 3001=，mm h 5002=。
水31000m kg =ρ，水银内313600m kg m =ρ，3800m kg ='ρ。
求B A p p -。
A B p h h h g gh h h p =+∆++'-∆-)(211ρρρPa p p B A 32144-=-5、有一敞口容器，长=L 2米，高=H 1.5米，等加速水平直线运动，求当水深h 分别为1.3米和0.5米时，使容器中的液体开始溢出的最大加速度。
g a =αtan L h H )(2tan -=α 2/96.1)(2s m g Lh H a =-= xH hL 21=34=x x H g a ==αtan s m g a /11892==6、有一敞口容器，长2米，高1.3 米，宽B=1m ，等加速水平直线运动，水深0.5米。
流体力学考试试题(附答案)剖析
可编辑修改精选全文完整版流体力学考试试题（附答案）1、如图所示，有一直径=d 12cm 的圆柱体，其质量=m 5kg ，在力=F 100N 的作用下，当淹深=h 0.5m 时，处于静止状态，求测压管中水柱的高度H 。
解： 圆柱体底面上各点所受的表压力为：3.131844/12.014.3806.951004/22=⨯⨯+=+=d mg F p g π（Pa ）由测压管可得：)(h H g p g +=ρ则：84.05.0806.910003.13184=-⨯=-=h gp H gρ（m ）2、为测定90º弯头的局部阻力系数，在A 、B 两断面接测压管，流体由A 流至B 。
已知管径d =50 mm ，AB 段长度L AB = 0.8 m ，流量q = 15 m 3/h ，沿程阻力系数λ=0.0285，两测压管中的水柱高度差Δh = 20 mm ，已知水银的密度为13600kg/m 3，求弯头的局部阻力系数ξ。
解：)/(12.2405.0360015422s m d q v v v v B A =⨯⨯====ππ 对A 、B 列伯努利方程：f BB B A A A h gv z g P g v z g P +++=++2222水水ρρ 2211z gPz g P z g Pz g P B B A A +=++=+水水水水ρρρρf BA h gv z g P g v z g P +++=++∴22222211水水ρρ vv v B A == 又64.005.08.00285.0)1100013600(12.202.08.92)(2)2(222)(22222221212211=--⨯⨯⨯=-∆-∆=-=∴+=+=∆-∆=-+-=+-+=∴d l h h v g g v d l h v g gv g v d l h h h h gh g z z g P P z gP z gP h f f f λρρλξξλρρρρρξλ水汞水汞水水水又3、一变直径管段AB ，内径d A =0.2m ，d B =0.4m ，高度差Δh =1m ，压强表指示p A =40kPa ，p B =70kPa ，已知管中通过的流量q v =0.2m 3/s ，水的密度ρ=1000kg/m 3，试判断管中水流的方向。
流体力学例题及答案
c0 u c 1 2 c 1 2 1 2( 1)
2 2 2
T0 1 2 1 Ma T 2
0 1 2 1 Ma 2
1 1
T c 2 2 T0 c0 1
2 0 1
Q Q 0.3 4.24m / s 1 1 A1 d12 0.32 4 4
Q Q 0.3 9.55m / s 1 1 A2 2 2 d 2 0.2 4 4
V2
例：三通管道
d1 200mm, d2 150mm, d3 100mm
平均速度为：
求： u3
1 2 2 F g (h1 h2 ) Q(V2 V1 ) 2
例 一铅直矩形闸门，已知 h1= 1 m，h2= 2 m，宽 b=1.5 m， 求总压力及其作用点。
b yC yD C D
A F B
h1
h2
h2 解 F pC A ghC A g (h1 ) bh2 2 9800 (1 2 ) 1.5 2 58800 N 58.8 kN 2 1 bh3 1 1.5 23 2 J Cx h2 12 yD yC (h1 ) 2 12 2.17m yC A 2 h2 2 1.5 2 (h1 ) bh2 2
例 空气在缩放管内流动，气流的滞止参数为p0 =106 Pa ， T0 = 350 K，出口截面积 Ae =10 cm2，背压为 pb= 9.3105 Pa 。如果要求喉部的马赫数达到Ma1 = 0.6，试求喉部面积A1。
解 管内为亚声速流，出口压强等于背压：
pe pb 9.3105 Pa
p0 0 1.7317 kg/m3 RT0
流体力学流体动力学基础例题
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6
【例】 有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀 门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全 开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试 求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动 损失)。
【解】 当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程
当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本
试求管中流量qv。
【解】 首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为
等压面，列等压面方程得： Hg gh p1 gh1
p1 Hg gh gh1
则
p1
g
Hg
h h1
13.6 0.2 0.72 2
(mH2O)
列1-1和2-2断面的伯努利方程
z1
p1
g
V12 2g
z2
p2
g
V22 2g
H pa 0 0 pa 0.6 pa V22
g
g
2g
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1
方程求出Ｈ值
pa gH pa 2.8 pa则H 2.8 pa
g
2.8 98060 9806
28(mH 2O)
代入到上式
V2
2g
H
0.6 pa g
29.8062.8 0.698060 20.78（m/s）
9806
所以管内流量
qV
4
d
2V2
0.785 0.122 20.78 0.235（m3/s）
2024/10/12
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3
【例】 水流通过如图所示管路流入大气，已知：Ｕ形
测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O，管径
流体力学 课堂例题
课堂例题第一章例1 使水的体积减小0.1%及1%时，应增大压强各为多少？（K =2000MPa ）解： d V /V =-0.1%∆p =-2000×106×（-0.1%）=2×106Pa=2.0Mpad V /V = -1%∆p = -2000×106×（-1%）=20 Mpa例2 一平板距离另一固定平板0.5mm ，两板间充满液体，上板在每平方米上有2N 的力作用下以0.25m/s 的速度移动，求该流体的粘度？解： 第二章例1:测压装置。
A 中p e =2.45×104Pa, h=500mm,h 1=200mm, h 2=100mm, h 3=300mm, ρ2=800kg/m3,求B 中气体表压。
解：1、2、3、4四个等压面，1点忽略气体密度，得例2 求斜壁圆形闸门的总压力,已知d=0.5m,a=1m,α=60°解：由式 得总压力V dV dp K -=V dV K dp -=∴h U A F μ=0005.025.02μ=)(004.0s Pa ⋅=μ)(111h h g p p e e ++=ρ13111312)(gh h h g p gh p p e e e ρρρ-++=-=2213112223)(gh gh h h g p gh p p e e e ρρρρ+-++=+=332213113334)(gh gh gh h h g p gh p p e e e ρρρρρ-+-++=-=Pap p e Be 345384-==Ap A gh F ce c p ==ρ)(20834sin )2(2N d d a g F p =+=παρ例3：圆柱扇形闸门,已知H=5m,闸门宽B=10m,α=60°。
求曲面ab 上总压力解： 总压力大小和方向为第三章例1离心水泵吸水装置，d=200mm,q V =170m 3/h,泵入口前真空为330mmHg,如不计能量损失，求水泵的吸水高度。
流体力学例题汇总
解
当汽车在水平路面上作等加速直线运动时,U形管两支管的液面在 同一斜面上,设该斜面和水平方向的夹角为 ,由题意知
tg
a h1 h2 h g L L
由上式可解出两支管液面差的高度
a 0.5 h L 0.5 25.5mm g 9.806
液体的相对平衡
例2 32如图所示，一贮水器壁 面上有三个半球形的盖 ，其直径相同， d 0.5m， 贮水器上下壁面的垂直 距离h 1.5m，水深H 2.5m。试求作用在每个半球 形盖 子上的总压力。
e 1 2
解上式得
重力场中流体的平衡
h
p2 pe p1 69964 9810 20101 0.3m g 13600 9.806
例2 6汽车上装有内充液体的 U形管，如图所示， U形管水平方向的长度 L 0.5m，汽车在水平路面上沿 直线等加速行驶，加速 度为a 0.5 m s 2 ， 试求U形管两支管中液面的高 度差。
例3：试问图示中A、 B、 C、 D点的测压管 高度，测压管水头。（D点闸门关闭，以D点 所在的水平面为基准面）
A:0m，6m B:2m，6m C:3m，6m D:6m，6m
例1.相对压强是指该点的绝对气压与_______ 的差值。 A 标准大气压；B 当地大气压； C 真空压强； D 工程大气压。
式中各项物理意义：
或
常数
Z ：是断面对于选定基准面的高度，水力学中称位置水头， 表示单位重量的位置势能，称单位位能；
p 是断面压强作用使流体沿测压管所能上升的高度，水力 g 学中称为压强水头，表示压力做功能提供给单位重量流 体的能量，称为单位压能；
u2 2g
是以断面流速 u为初速度的铅直上升射流所能达到的理 论高度，水力学中称为流速水头，表示单位重量的动能, 称为单位动能。
流体力学计算题(精选.)
水水银题1图1、如图所示，用多管水银测压计测水箱表面的压强。
图中高程的单位为m 。
试求水箱表面的相对压强。
（ 水银的密度3/13600m kg =ρ）2、如图所示，密度3920/kg m ρ=的油在管中流动。
用水银压差计测量长度3l m =的管流的压差，其读数为90h mm ∆=。
已知管径25dmm =，测得的油的流量434.510/Q m s -=⨯，试求油的运动粘性系数。
3、图示一密闭容器，上层为空气，中层为ρ=800kg/m 3的石油，下层为ρ=1200kg/m 3的甘油。
试求：当测压管中甘油表面高程为9.14m 时压力表G 的读数。
题型一：曲面上静水总压力的计算问题（注：千万注意方向，绘出压力体）1、AB 曲面为一圆柱形的四分之一，半径R=0.2m ，宽度（垂直纸面）B=0.8m ，水深H=1.2m ，液体密度3/850m kg =ρ，AB 曲面左侧受到液体压力。
求作用在AB 曲面上的水平分力和铅直分力。
（10分） 解：（1）水平分力：RB RH g A h P z c x ⋅-==)2(ργ…….(3分) N 1.14668.02.0)22.02.1(8.9850=⨯⨯-⨯⨯=，方向向右（2分）。
（2）铅直分力：绘如图所示的压力体，则B R R R H g V P z ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-==4)(2πργ……….（3分）1.15428.042.014.32.0)2.02.1(8.98502=⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯+⨯-⨯⨯=，方向向下（2分）。
2．有一圆滚门，长度l=10m ，直径D=4.2m ，上游水深H1=4.2m ，下游水深H2=2.1m ，求作用于圆滚门上的水平和铅直分压力。
ldQhG BA空 气 石 油甘 油7.623.661.529.14m11解题思路：（1）水平分力：l H H p p p x )(21222121-=-=γ 方向水平向右。
（2）作压力体，如图，则l D Al V p z 4432πγγγ⨯=== 方向垂直向上。
流体力学例题大全
第一章：绪论例1-1 200 ºC体积为的2.5m3水，当温度升至800ºC时，其体积增加多少？解： 200 ºC时：ρ1=998.23kg/m3 800CºC时：ρ2=971.83kg/m3即：则：例1-2使水的体积减小0.1%及1%时，应增大压强各为多少？（K=2000MPa）d V/V =-0.1%=-2000×106×（-0.1%）=2×106Pa=2.0MPad V /V = -1%= -2000×106×（-1%）=20 MPa例1-3输水管l=200m，直径d=400mm，作水压试验。
使管中压强达到55at后停止加压，经历1小时，管中压强降到50at。
如不计管道变形，问在上述情况下，经管道漏缝流出的水量平均每秒是多少？水的体积压缩率κ =4.83×10-10m2 /N 。
解水经管道漏缝泄出后，管中压强下降，于是水体膨胀，其膨胀的水体积水体膨胀量5.95 l 即为经管道漏缝流出的水量，这是在1小时内流出的。
设经管道漏缝平均每秒流出的水体积以Q 表示，则例1-4：试绘制平板间液体的流速分布图与切应力分布图。
设平板间的液体流动为层流，且流速按直线分布，如图1-3所示。
解：设液层分界面上的流速为u,则：切应力分布：图1-3上层下层：在液层分界面上：--流速分布：上层：下层：例1-5：一底面积为40 ×45cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面向下作等速运动，如图1-4所示，已知木块运动速度u =1m/s，油层厚度d =1mm，由木块所带动的油层的运动速度呈直线分布，求油的粘度。
解：∵等速∴αs =0由牛顿定律：∑F s=mαs=0m gsinθ－τ·A=0（呈直线分布）图1-4∵ θ=tan-1(5/12)=22.62°例1-6: 直径10cm的圆盘，由轴带动在一平台上旋转，圆盘与平台间充有厚度δ=1.5mm的油膜相隔，当圆盘以n =50r/min旋转时，测得扭矩M =2.94×10-4 N·m。
流体力学典型例题
典 型 例 题 1 基本概念及方程【1－1】底面积A ＝0.2m ×0.2m 的水容器，水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一个重量为G 1＝3000N 的铁块，测得水深h ＝0.5m ，如图所示。
如果将铁块加重为G 2＝8000N ，试求盖板下降的高度Δh 。
【解】:利用体积弹性系数计算体积压缩率：E p v v //∆=∆ )/(00B p p np E +=p 为绝对压强。
当地大气压未知，用标准大气压Pa p 501001325.1⨯=代替。
Pa A G p p 51011076325.1/⨯=+=Pa A G p p 52021001325.3/⨯=+=因 01/p p 和 02/p p 不是很大，可选用其中任何一个，例如，选用02/p p 来计算体积弹性系数：Pa B p p np E 9020101299.2)/(⨯=+=在工程实际中，当压强不太高时，可取 Pa E 9101.2⨯=512104827.6/)(///-⨯=-=∆=∆=∆E p p E p v v h hm h h 55102413.310604827--⨯=⨯=∆【2－2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程h 。
打开阀门1，调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U 形水银压差计的读数Δh 1＝150mm ，然后关闭阀门1，打开阀门2，同样操作，测得Δh 2＝210mm 。
已知a ＝1m ，求深度h 及油的密度ρ。
【解】水银密度记为ρ1。
打开阀门1时，设压缩空气压强为p 1，考虑水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有同样，打开阀门2时，两式相减并化简得代入已知数据，得所以有2 基本概念及参数【1－3】测压管用玻璃管制成。
水的表面张力系数σ＝0.0728N/m ，接触角θ＝8º，如果要求毛细水柱高度不超过5mm ，玻璃管的内径应为多少？ 【解】由于因此【1－4】高速水流的压强很低，水容易汽化成气泡，对水工建筑物产生气蚀。
流体力学例题
【解】 根据等压面条件，图中1—1，2—2，3—3均为等压 面。可应用流体静力学基本方程式逐渐推算。
P1=p2+ρ1gh1
p2=p1-ρ3gh2
p3=p2+ρ2gh3
则 Rx qV (v2 v1 cos ) P2 P1 cos 0.1 (3.18 1.42 cos 60 ) 5.40 12.43cos 60 0.56（8 kN）
沿y轴方向 P1 sin R y qV (0 v1 sin )
R y P1 sin qV v1 sin
2g H
0.6 pa
g
2 9.806 2.8 0.6 98060 20.78
9806 （m/s）
所以管内流量
qV
4
d
2V2
0.785 0.122 20.78 0.235
m3/s）
【例3-8】 水流经过如下图所示管路流入大气，已知：
Ｕ形测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O，管 径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失， 试求管中流量qv。
12.43sin 60 0.11.42 sin 60 10.88（kN）
管壁对水旳反作用力
图 3-22
【解】 当阀门全开时列1-l、2-2截面旳伯努利方程
H pa 0 0 pa 0.6 pa V22
g
g
2g
当阀门关闭，据压强计旳读数，用流体静力学基本方程求出Ｈ值
pa gH pa 2.8 pa
H
2.8 pa
g
2.8 98060 9806
流体力学例题(静力学部分)
T b ( gh 1 L / 2 gh 2 L / 3 ) / cos G / 2 b gL ( h1 / 2 h 2 / 3 ) / cos G / 2
T 3 1000 9 . 8 2 (1 / 2 1 . 73 / 3 ) / 0 . 5 9800 / 2
例 题
1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为 a.1>2>3 b.1=2=3 c.1<2<3
习题
例1：汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，
活塞长度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油
的μ =0.1Pa· s。求作用在活塞上的粘性力。 解：
F A du dy
3
注意：面积、速度梯度的取法
例2：旋转圆筒粘度计，外筒固定，内筒转速n=10r/min。
内外筒间充入实验液体。内筒r1=1.93cm，外筒 r2=2cm， 内筒高h=7cm，转轴上扭距M=0.0045N· m。求该实验液体 的粘度。 解：
du dy
r1 0
r2 r1
n r1 r2
2）下游水位h3=h2/2,启门力T’=?
解：
p A gh 1
p B g ( h1 h 2 )
L AB h2 sin 2m
h1
A
h2
T
B
h3
1)TL cos b [ p A L L / 2 ( p B p A ) L / 2 L 2 / 3 ] G cos L / 2 T b [ p A L / 2 ( p B p A ) L / 3 ] / cos G / 2
流体力学课件第三章例题与习题
uz
ux z
2 2(2t 2x 2 y) 2(t y z) 0(t x z) t3 x2, y2,z1
ay
Du y Dt
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
az
Du z Dt
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
习题 3-8
u
x
u y
xy2 1
ln
y
C1
ln( x 2) ln( z 3) C2
经过空间点 （3,1,4）
流线方程为：
ln( x 2) 1 ln y
3
ln( x 2) ln( z 3)
CC12
0 0
x
1
y3
2
x z 1
例题：已知某平面流场速度分布为：
ux
t
x 3
uy y 2
求其流线方程和迹线方程。
ln( x t)( y t) C
t=0时过（-1,-1）
C0
xy 1
例题：已知某平面流场速度分布为：
ux x t uy y t
求在t=0时过（-1,-1）其流线方程和迹线方程。
解：
迹线方程：
dx dy dt
xt yt
dx xt
dt
dy
dt
y t
dx ddyt dt
t 3) t
ln
ln C1 C2
x 3
y C2eC1 2
x C1(t 3)
y
C2et
2
例题：已知某平面流场速度分布为：
ux x t uy y t
求在t=0时过（-1,-1）其流线方程和迹线方程。
流体力学计算题及答案
流体力学计算题及答案第二章例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。
已知：水面高程z 0=3m,压差计各水银面的高程分别为z 1=0.03m , z 2=0.18m , z 3=0.04m, z 4=0.20m, 水银密度3/13600m kg ρ='，水的密度3/1000m kg ρ= 。
试求水面的相对压强p 0。
解：ap z z γz z γz z γp =-----+)(')(')(3412100)()('1034120z z γz z z z γp ---+-=∴例2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。
该微压计是一个水平倾角为θ的在xoz 坐标系中，自由表面1的方程：gr z 2220ω=对于容器边缘上的点，有：m L z m d r 4.015.02==== )/(67.1815.04.08.922220s rad r gz =⨯⨯==∴ω∵ωπ=260n /∴==⨯=n r 160260186721783ωππ..(/min)(2)当抛物面顶端碰到容器底部时，这时原容器中的水将被甩出一部分，液面为图中2所指。
在'''x o z 坐标系中：自由表面2的方程： gr z 2220ω'='当m H z m dr 5.0,15.02=='==时)/(87.2015.05.08.92222s rad r z g =⨯⨯='='ωmin)/(3.199287.20602602r ππωn =⨯='=∴这时，有：14214222ππd H d H h ⋅=-()mm Hh Hh H 2502222==∴=-∴例6：已知：一块平板宽为 B ，长为L,倾角θ，顶端与水面平齐。
求：总压力及作用点。
解：总压力：LB θL γA h γF c 2sin ⋅==压力中心D ：方法一：dA θy γy ydF dM sin ==3sin sin sin 322L BθγBdy y θγdA y θγM L A===⎰⎰DFy M = L F M yD32/==∴方法二：62212123LL BL L BL L A y J y y c cx c D +=+=+=例7：如图，已知一平板，长L,宽B,安装于斜壁面上，可绕A 转动。
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第一章流体的性质例1：两平行平板间充满液体，平板移动速度0.25m/s，单位面积上所受的作用力2Pa(Ｎ／m2>，试确定平板间液体的粘性系数μ。
0.25m/0.5m例2：一木板，重量为G，底面积为S。
此木板沿一个倾角为，表面涂有润滑油的斜壁下滑，如图所示。
已测得润滑油的厚度为，木板匀速下滑的速度为u。
试求润滑油的动力粘度μ。
b5E2RGbCAP例3：两圆筒，外筒固定，内筒旋转。
已知：r1=0.1m，r2=0.103m，L=1m。
求：施加在外筒的力矩M。
例4：求旋转圆盘的力矩。
如图，已知ω， r1，δ，μ。
求阻力矩M。
第二章流体静力学例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。
已知：水面高程z0=3m,压差计各水银面的高程分别为z1 = 0.03m, z2 = 0.18m, z3 = 0.04m, z4 = 0.20m,水银密度p1EanqFDPwρ´=13600kg/m3，水的密度ρ=1000kg/m3 。
试求水面的相对压强p0。
例2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。
该微压计是一个水平倾角为θ的Π形管。
已知测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm，倾角θ=30∘，试求压强差p1 –p2 。
DXDiTa9E3d例3：用复式压差计测量两条气体管道的压差<如图所示）。
两个U形管的工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接管充以酒精，密度为ρ1 。
如果水银面的高度读数为z1 、 z2 、 z3、z4 ，试求压强差pA –pB。
RTCrpUDGiT例4：用离心铸造机铸造车轮。
求A-A面上的液体总压力。
例5：已知：一块平板宽为 B，长为L,倾角，顶端与水面平齐。
求：总压力及作用点。
例7：坝的园形泄水孔，装一直径d = 1m的水平面成，闸门A端设有铰链，B 端钢索可将闸门拉开。
当开启闸门时，闸门可绕A向上转动(如图1所示>。
在不计摩擦力及钢索、闸门重力时，求开启闸门所需之力F。
5PCzVD7HxA例8：如图，一挡水弧形闸门，宽度为b<垂直于黑板）,圆心角为θ ，半径为R，水面与绞轴平齐。
试求静水压力的水平分量Fx与铅垂分量Fz。
jLBHrnAILg例9：一球形容器由两个半球铆接而成(如图1所示>，铆钉有n个，内盛重度为的液体，求每一铆钉所受的拉力。
xHAQX74J0X第三章流体运动的描述和基本方程例1：已知vx = －(y + t2>， vy = x + t，vz = 0。
求t=2，经过点<0，0）的流线方程。
LDAYtRyKfE例2：已知某流场中流速分布为： vx = -x， vy = 2y，vz = 5-z。
求通过点(x,y,z>=(2,4,1>的流线方程。
Zzz6ZB2Ltk例3：已知流场的速度分布为：ｖx＝ x + t ，ｖy＝ -y + t 。
试求：<１）ｔ＝0，过点<-1,-1）的迹线；<２）ｔ＝0，过点<1,2）的迹线；<３）ｔ＝０，过点<-1，-1）的流线；<４）ｔ＝1，点<1, 2）的加速度。
第四章伯努利方程和积分型基本方程的应用例1：输气管入口，已知：ρ’=1000kg/m3，ρ=1.25kg/m3，d = 0.4m，h = 30mm。
求：Q = ?dvzfvkwMI1例2：喷雾器、淋浴器：已知：高度H,喷管直径d1,活塞直径D、活塞速度V0 ,液体重度γ1、空气重度γ2 。
液管直径d2。
rqyn14ZNXI求: 液体喷出量Q例3：如图所示，假设左面为恒定水位的大水池。
问右边水池水位上升2m需多长时间？已知H = 3m , D= 5m , d = 250mm , 。
EmxvxOtOco例4：如图，已知：V1 、 S1 、 S2 ；θ；相对压强p1 ；且管轴线在水平面内，试确定水流对弯管的作用力。
SixE2yXPq5例5：水渠中闸门的宽度 B = 3.4m。
闸门上、下游水深分别为h1 = 2.5m, h2 =0.8m,求：固定闸门应该施加的水平力F。
6ewMyirQFL例6：嵌入支座内的一段输水管，其直径由d1为1.5m变化到d2为1m(见图1>，当支座前的压强p1 = 4个工程大气压(相对压强>，流量为1.8m3/s时，试确定渐变段支座所受的轴向力R，不计水头损失。
kavU42VRUs例7：如图所示一水平放置的具有对称臂的洒水器，旋臂半径R = 25cm，喷嘴直径d = 1cm，喷嘴倾角45°，若总流量。
求：y6v3ALoS89(1>不计摩擦时的最大旋转角速度。
(2>若旋臂以作匀速转动，求此时的摩擦阻力矩M及旋臂的功率。
例8：洒水器如图所示，喷嘴ａ，ｂ的流量均为Ｑ＝2.8×10-4ｍ3／s，喷嘴的截面积均为1cm2，略去损失，试确定洒水器的转速ω。
M2ub6vSTnP例9：船上有两股射流以此带动叶轮转动来充当动力推船前进。
设进水道与船运动方向垂直，进水截面均为0.02ｍ2，水通过船上的喷嘴<截面积为0.04m2）沿船纵向以相对速度Ｖ向后射出。
若该船航行速度v=6m/s，所受阻力为3.924KN。
求：射流的流量和射流的推进效率。
0YujCfmUCw第五章旋涡理论例1：已知流体流动的流速场为: Vx = ax ,Vy = by , Vz = 0，试判断该流动是无旋流还是有旋流？eUts8ZQVRd例2：设流场的速度分布为Vr＝０，Vθ= rω，ω＝const.，求涡线方程。
例3：对于平面流动，设面积A´外的区域是无旋流动区。
试证明包围A´的任一条封闭曲线L上的速度环量等于区域的边界曲线L´上sQsAEJkW5T的速度环量。
例4：在大圆Ｓ内包含了A、B、C、D四个旋涡,其强度分别为：ΓA =ΓB =＋Γ，ΓC = ΓD =－Γ。
GMsIasNXkA例5：已知速度场：求：绕圆心的速度环量。
例6：如图为强度相等的两点涡的初始位置，试就(a>和(b>两种情况分析此两点涡的运动。
第六章势流理论<一）例1<2）.已知不可压缩平面流动的流函数：<1）求流速分量：<2）流动是否无旋？若无旋，确定其流速势函数。
例2.设平面流动 (a> vx = 1, vy = 2； 流动 (b> vx = 4x, vy =-4y 。
TIrRGchYzg <1）对于 (a> 是否存在流函数y ？若存在，求 y 。
<2）对于 (b> 是否存在速度势函数Φ？若存在，求 Φ 。
7EqZcWLZNX 例3: 理想不可压缩流体作平面无旋流动。
假设流场的复势是W(z> = az2 ( a > 0 >，并且在坐标原点处压强为 p0，试求:(1> 上半平面的流动图案； (2> 沿 y = 0 的速度与压强。
lzq7IGf02E 例4.设在<－a,0>处有一平面点源，在<a,0>处有一平面点汇，他们的强度为Q 。
若平行于x 轴的直线流动和这一对强度相等的点源和点汇叠加。
试问：此流动表示什么样的流动并确定物面方程。
zvpgeqJ1hk 例5. 圆柱体长10m ，直径1m ，在空气中绕自身轴旋转，并沿垂直于自身轴方向等速移动，自然风u 与V 垂直。
求圆柱体受力的流体作用力。
NrpoJac3v1 例7. 已知流函数： V=40m/su=30m/sn=3.76r/s求： １）驻点位置； ２）绕物体的环量； ３）无穷远处的速度； ４）作用在物体上的力。
解： １）驻点位置(先求速度场>：例8.强度为Q 的点源位于壁面右侧(2，0>点。
求沿壁面速度分布。
例9. y =0 是一无限长固壁，在 y = h 处有一强度为G 的点涡。
求固壁 y = 0 上的速度。
1nowfTG4KI例11：求非定常运动圆球的受力。
物理流动 x数学模型第七章 势流理论<二）例1: x =d ，点汇 –Q ；x = -d ，点源 Q ，与均匀流 V¥ 叠加。
求流函数和物面形状。
例1：一飞机自重21582N ，机翼面积为20m ２，翼展11m ，若水平方向飞行速度为280km/h ，流体密度ρ＝1.226kg/m3。
求：1）升力系数，展弦比，环量；fjnFLDa5Zo 2）设机翼平面形状为矩形，求诱导阻力系数。
兰金体 ddQ xrV - Q例2：一机翼弦长2ｍ，展长10ｍ，以360km/h的速度在大气中飞行，设机翼中部的环量Γ0= 20ｍ2/s,两端为零，环量沿翼展呈椭园型分布。
tfnNhnE6e5第八章波浪理论例1：某小船在无限深水的波浪中每分钟摇摆30次，求波长Ｌ，圆频率σ，波数ｋ，以及波形传播速度c。
例2：无限深水波的波长为6.28m，在某一深度次波面的波高减小一半，试求这一深度。
例3：设无限深水中波浪的波长分别为15m和150m。
求：1）这两种波的波速和周期；2）当波浪传播入水深为10m的水域时，讨论波浪运动的变化。
例4：水深d=10ｍ，自由面上有一沿ｘ轴正向传播的平面小振幅波，波长Ｌ=30ｍ。
求：⑴波幅 A＝０.1m时的自由面形状；⑵波的传播速度；⑶波幅 A＝0.1m,平衡位置在水平面以下0.5ｍ处流体质点的运动轨迹；⑷水平面以下1ｍ，2ｍ处流体的平均压力；⑸波系的群速度。
第九章粘性流体动力学例1. 已知粘性流体流动的速度为: 流体动力粘性系数m = 0.01 N·s/m2，长度单位为m。
求: ( 2, 4, 6 > 点的切应力。
HbmVN777sL例2: 水流经变断面管道，已知小管径为，大管径为。
试问哪个断面的雷诺数大？两断面雷诺数的比值是多少？例3：实验观察与理论分析指出：水平、等直径恒定有压管流的压强损失与管长，直径，管壁的粗糙度，运动粘滞系数，密度，流速等因素有关。
V7l4jRB8Hs例4：为了确定在深水中航行的潜艇所受的阻力，用缩尺1/20的模型在水洞中做实验。
设潜艇速度 Vp = 2.572 m/s ，海水密度 rp= 1010 kg/m3，运动粘度系数np = 1.3´10-6 m2/s，实验用水密度rM = 988 kg/m3，运动粘度系数nM = 0.556´10-6 m2/s。
试确定模型实验的拖拽速度 VM 及潜艇与模型的阻力比 Fp/FM。
83lcPA59W9例5。
两平行平板间的粘性流体流动(忽略重力的影响>。
上板速度U，下板静止。
求流体速度分布。
第十章边界层理论简介例14：圆柱形烟囱。
H=40m，d=0.6m，气流速度V=20m/s，圆柱体的阻力系数CD=0.4，求气流对烟囱的作用力。