第12章全等三角形学案

12.1 全等三角形 导学案

学习目标：1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 学习重点：全等三角形的性质．

学习难点：找全等三角形的对应边、对应角． 学习过程：

一．获取概念：

阅读教材P31-32页内容，完成下列问题：

（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则______________________ 叫做全等三角形。

（2）全等三角形的对应顶点： 、对应角： 、对应边： 。 （3）“全等”符号： 读作“全等于”

（4）全等三角形的性质：

（5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A 1B 1C 1.，.点A 与 点A 1是对

应顶点;点B 与 点 是对应顶点;点C 与 点 是对应顶点. 对应角：

对应边： 。

C 1

1A

B

A 1

二 观察与思考：

1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF （图甲）；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC （图乙）； 将△ABC 旋转180°得△AED （图丙）．

甲

D

C

A

B

F

E 乙

D

C

A

B

丙

D

C

A

B

E

议一议：各图中的两个三角形全等吗？

即 ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上）

启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。

三、当堂反馈

1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•则这两个三角形中相等的

边 。相等的角 。

D C

A

B

O

D

C A

B

E D

C A

B

E

O

图1 图2 图3 图4

2如图2，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，指出其它的对应角

对应边：AB AE BE

3.已知如图3，△ABC ≌△ADE ，试找出对应边 对应角 ．

4.如图4，,DBE ABC ∆≅∆AB 与DB ，AC 与DE 是对应边，已知：

30,43=∠=∠A B ，求BED ∠。 解：

∵∠

A+

∠B+∠BCA=1800

( ),

30,43=∠=∠A B ( )

∴∠BCA=

∵,DBE ABC ∆≅∆( )

∴∠BED=∠BCA= ( )

5.完成教材P32练习1、2 四、概括总结

找两个全等三角形的对应元素常用方法有：

1.两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法。

2.根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，•然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．

3.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．

4.全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．

五．课后反思

12．2 三角形全等的判定（1） 导学案

学习目标： 1．判定三角形全等的“边边边”的条件．

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．

3．掌握用尺规画一个角等于已知角的方法 学习重点： 三角形全等的条件．

学习难点： 寻求三角形全等的条件． 学习过程：

一、：温故知新

1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？

2、如果两个三角形全等，那么它们的 会相等， 也会相等。 二、读一读，想一想，画一画，议一议

根据全等三角形的定义，两个三角形只要满足三条边和三个角分别 ，那么就能判断这两个三角形全等。反之，要想判定两个三角形全等，就一定非要保证这六个条件都相等吗？能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷判定两个三角形全等呢？

请认真阅读教材35页探究1，动手画一画：

1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？

2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？

总结：通过我们画图 可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．

给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？

归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、一边两内角。 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．

问题：已知三角形△ABC 你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？ 阅读教材35页探究2，完成下列问题： （1）、全等三角形的判定方法一： 的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”．

（2）、完成证明：

如图，在△ABC 和△A 1B 1C 1中

1

B 1C

A

B

A 1

∴ △ABC ≌△A 1B 1C 1（SSS ）

3、探究用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法（阅读课本36页下面，动手画一画）

已知：∠AOB 求作：∠A ,O ,B , ,使∠A ,O ,B ,

= ∠AOB 作法：