第12章全等三角形学案

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第十二章全等三角形总复习导学案(付淑)

第十二章全等三角形总复习导学案(付淑)

《全等三角形》复习学案复习目标1. 全等三角形的概念和性质。

2.掌握全等三角形的判定条件 ,并能进行简单的证明和计算。

3.掌握角平分线的性质及判定,并能灵活应用。

题组练习一(问题习题化)1.(2013•柳州)如图,△ABC ≌△DEF ,请根据图中提供的信息,写出x =4.(2013•铁岭)如图,在△ABC 和△DEC 中,已知AB =DE ,还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ,不能添加的一组条件是( )A .BC =EC ,∠B =∠E B .BC =EC ,AC =DC C .BC =DC ,∠A =∠D D .∠B =∠E ,∠A =∠D 3.(2013•巴中)如图,已知点B 、C 、F 、E 在同一直线上,∠1=∠2,BC =EF ,要使△ABC ≌△DEF ,还需添加一个条件,这个条件可以是2.如图,在ABC △中,90C ∠=,AD 平分CAB ∠,8cm 5cm BC BD ==,,那么D 点到直线AB 的距离是 cm .梳理知识点:。

一、全等图形的定义和性质 1.概念能够 的两个图形叫做全等图形. 能够 的两个三角形叫做全等三角形. 2.性质全等图形的__________、__________相等. 二、全等三角形的性质与判定 1.全等三角形的性质全等三角形的__________、__________分别相等. 2.全等三角形的判定(1)有三边对应相等的两个三角形全等,简记为( );(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简记为( ); (3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简记为( ); (4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简记为( ); (5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简记为( ).三、角平分线的性质与判定1.角平分线的性质:__________角平分线的判定:__________B题组练习二(知识网络化)7.(2013•舟山)如图,△ABC 与△DCB 中,AC 与BD 交于点E ,且∠A =∠D ,AB =DC .(1)求证:△ABE ≌△DCE ; (2)当∠AEB =50°,求∠EBC 的度数?6.如图,CD ⊥AB ,BE ⊥AC ,OB =OC.求证:∠1=∠2.5.如图,AB =DE ,AC =DF ,BE =CF.求证:AB ∥DE.题组练习三(选做题)如图,∠ACB=90°,AC=BC ,BE ⊥CE ,AD ⊥CE. 求证:△ACD ≌△CBE.21E D C BAOABCDE FABCDE。

人教版八年级上册 数学第12章 12.1全等三角形 学案

人教版八年级上册 数学第12章 12.1全等三角形 学案

ED ACBFDEABC1cb60°54°bca人教版八年级上册数学第12章 12.1全等三角形 学案学习目标发现现实世界中的全等现象,概括全等形的概念.理解全等三角形的概念,能由全等三角形的概念推导出全等三角形的性质.能识别全等三角形中的对应边、对应角,同时体会图形的运动变化. 课前学习任务复习三角形一章,梳理求证两条线段相等、两个角相等的证明方法. 课上学习任务【学习任务一】思考1:下列三幅图中,△DEF 、△DBC 和△ADE 都是△ABC 经过一系列变换后得到的.(1)、它们经历的是何种变换? (2)、变换前后的两个三角形全等吗?【学习任务二】思考2:找到对应的边、角后,同学们可能会有这样的疑问:找对应的边、角有什么用吗?它们有没有特殊的良好的关系值得研究呢? 【例1】如图,△ABC ≌△CDA ,AB 和CD ,BC 和DA 是对应边,写出其他对应边及对应角.练习:如图,△ABN ≌△ACM ,∠B 和∠C 是对应角,AB 和AC 是对应边.写出其他对应边及对应角.【例2】如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1等于多少度?(1) (2)(3)AAEFGHM【例3】如图,△EFG ≌△NMH ,∠F 和∠M 是对应角,在△EFG 中,FG 是最长边,在△NMH 中,MH 是最长边.EF =2.1cm ,EH =1.1cm ,NH =3.3cm.(1) 写出其他对应边及对应角; (2) 求线段NM 及线段HG 的长度.推荐的学习资源1.观看网络课程:全等三角形2.阅读课本第31、第32页,在书上圈画出本节课的主要知识. 课后练习1.如图,△ABC ≌△DEC , CA 和CD, CB 和CE 是对应边. ∠ACD 和∠BCE 相等吗?为什么?E DCBA2. 如图,△AEC ≌△ADB ,点E 和点D 是对应顶点. (1)写出它们的对应边和对应角;(2)若∠A =50°,∠ABD =39°,且∠1=∠2,求∠1的度数.21E D CBA。

第12章全等三角形教案

第12章全等三角形教案

八年级数学上册教案第12章 《全等三角形》教案12.1全等三角形的性质【教学目标】1.知识与技能目标掌握怎样的两个图形是全等形,了解全等形,了解全等三角形的的概念及表示方法。

掌握全等三角形的性质。

2.过程与方法目标:围绕全等三角形的这一中心。

让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角,进而引入本节问题的主题,强化了本课的中心问题-----全等三角形的性质。

【重点难点】重点:全等三角形的性质难点:寻找全等三角形中的对应元素【教学过程】课前准备 :全等三角形纸片一、引入新课全等形定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形。

全等三角形定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形“全等”用“≌”表示,读“全等于”,记作:△ABC ≌△A ′B ′C ′二、 探究1.全等三角形中的对应元素问题:你手中的两个三角形是全等的,但是如果任意摆放能重合吗?两个全等三角形任意摆放时,并不一定能完全重合,只有当把相同的角重合到一起(或相同的边重合到一起)时它们才能完全重合。

这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。

表示两个全等三角形时,通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上,这样便于确定两个三角形的对应关系。

①对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。

②对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边。

③对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角。

2.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等。

全等三角形的对应角相等。

用几何语言表示全等三角形的性质如图:∵∆ABC ≌ ∆DEF∴AB =DE ,AC =DF ,BC =EF (全等三角形对应边相等)∠A =∠D ,∠B =∠E ,∠C =∠F (全等三角形对应角相等)3.探求全等三角形对应元素的找法1.下图中的各对三角形是全等三角形,怎样改变其中一个三角形的位置,使它能与另一个三角形完全重合?用式子表示全等关系.并说出其中的对应关系.回答:两个全等的三角形经过一定的转换可以重合。

第12章全等三角形-一边一角构造全等(教案)

第12章全等三角形-一边一角构造全等(教案)
-对应角的概念,即两个全等三角形中,角度相等的角是哪些。
-如何通过测量边长和角度来确定两个三角形是否满足SSS和SAS条件。
-应用全等三角形的性质解决实际问题:重点在于学生能够将全等三角形的性质应用于解决具体的几何问题,例如计算未知边长或角度。
2.教学难点
-理解全等三角形的判定过程:难点在于学生需要理解全等判定不是简单的图形比较,而是一个逻辑推理过程。以下是具体的难点细节:
-难以将全等三角形的性质灵活运用于不同的解题场景。
-在解决综合问题时,难以决定使用哪种全等判定方法。
在教学过程中,需要通过具体的例题、图形演示和实际操作,帮助学生明确重点,突破难点。教师应设计不同难度的练习题,从基础的概念巩固到综合应用题,逐步引导学生深入理解全等三角形的判定和应用。同时,应鼓励学生主动参与,通过小组讨论、上台演示等方式,提高他们对核心知识的掌握程度。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调SSS和SAS这两个全等判定的重点。对于难点部分,比如对应边和对应角的识别,我会通过举例和比较来帮助大家理解。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与全等三角形相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作,如使用模型或纸片来构造全等三角形,从而演示全等的基本原理。
-难以区分SSS和SAS条件,特别是在实际应用中。
-难以理解全等判定中的“对应”概念,容易混淆哪些边和角是需要比较的。
-难以从给定的信息中识别出可用于全等判定的要素。
-在实际问题中识别和应用全等三角形:难点在于学生需要将理论知识和实际问题联系起来,以下为具体的难点:
-难以从复杂的实际问题中抽象出全等三角形的模型。

人教版八年级数学上册第十二章12.1全等三角形导学案

人教版八年级数学上册第十二章12.1全等三角形导学案

人教版八年级数学上册第十二章12.1 全等三角形导学案教学目标1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等.3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.预习反馈阅读教材P31~32,完成下列内容.1.全等形、全等三角形的概念:能够完全重合的两个图形叫做全等形;能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.如下列图形中的全等形是e与h、d与g.2.把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.如图,△ABC与△DEF能重合,则记作:△ABC≌△DEF,对应顶点:点A与点D、点B 与点E、点C与点F;对应边:AB与DE、AC与DF、BC与EF;对应角:∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F.3.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.如上图,△ABC≌△DEF,则AB=DE,AC=DF,BC=EF;∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.例题讲解类型1 全等形的识别例1如图,在4个正方形图案中,与如图所示正方形图案全等的图案是(C)【方法归纳】判断全等形的方法:两个图形同时满足形状相同和大小相同才能称为全等形,并且全等形与它们的位置和方向无关.【跟踪训练1】在下列每组图形中,是全等形的是(C)类型2 找全等三角形的对应元素例2 如图,△ABC≌△DEF,点A与点D,点B和点E是对应顶点,写出这两个三角形的对应边和对应角.解:由△ABC≌△DEF可得AC的对应边是DF,BC的对应边是EF,AB的对应边是DE,∠ABC的对应角是∠DEF,∠A的对应角是∠D,∠ACB的对应角是∠DFE.【方法归纳】确定全等三角形对应元素的三种方法:1.字母顺序法:根据书写规范,按照对应顶点确定对应边,对应角.如:△ABC≌△DEF,则AB与DE,AC与DF,BC与EF是对应边,∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是对应角.2.图形位置法:①公共边一定是对应边;②公共角一定是对应角;③对顶角一定是对应角.3.图形大小法:两个全等三角形的最大的边(角)是对应边(角),最小的边(角)是对应边(角).【跟踪训练2】如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他对应边和对应角.解:对应边:AN与AM,BN与CM;对应角:∠BAN与∠CAM,∠ANB与∠AMC.类型3 运用全等三角形的性质解决问题例3 如图所示,△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到△DBE,且∠ABC=90°.(1)△ABC和△DBE是否全等?若全等,指出对应边和对应角;(2)直线CD,DE有怎样的位置关系?解:(1)∵△ABC绕着点B沿顺时针方向旋转90°得到△DBE,∴△ABC≌△DBE.∴∠BAC的对应角为∠BDE,∠ACB的对应角为∠DEB,∠ABC的对应角为∠DBE;AB的对应边为DB,BC的对应边为BE,AC的对应边为DE.(2)AC⊥DE.理由:延长AC,交DE于点F.∵∠ABC=90°,∴∠A+∠1=90°.又∵△ABC≌△DBE,∴∠D=∠A.又∵∠2=∠1,∴∠2+∠D=90°.∴AC⊥DE.【方法归纳】全等三角形的性质的用途全等三角形的性质⎩⎪⎨⎪⎧角相等⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫证两角相等求某角的度数判断两直线的位置关系边相等⎩⎪⎨⎪⎧证线段相等求线段的长度【跟踪训练3】 如图,把△ABC 沿直线BA 翻折至△ABD ,那么△ABC 和△ABD 是全等图形(填“是”或“不是”).若CB =5,则DB =5;若△ABC 的面积为10,则△ABD 的面积为10.巩固训练1.下列关于全等三角形的说法,不正确的是(A)A .形状相同的三角形是全等三角形B .全等三角形的形状相同C .全等三角形的大小相等D .全等三角形的对应边相等2.如图,已知△ABC ≌△CDE ,其中AB =CD ,那么下列结论中,不正确的是(C)A .AC =CEB .∠BAC =∠ECD C .∠ACB =∠ECDD .∠B =∠D3.如图,若△OAD ≌△OBC ,∠COD =65°,∠C =20°,则∠OAD 的度数为(D)A .65°B .75°C .85°D .95°4.已知△ABC≌△A′B′C′,点A与A′,点B与B′是对应点,△A′B′C′周长为9 cm,AB=3 cm,BC=4 cm,则A′C′=2__cm.5.如图,在图中的两个三角形是全等三角形,其中点A和D、点B和E是对应点.(1)用符号表示两个三角形全等,并写出图中相等的线段;(2)写出图中一组平行的线段,并说明理由.解:(1)△ABC≌△DEF,AB=DE,BC=EF,AC=DF,AF=DC.(2)∵△ABC≌△DEF,∴∠A=∠D,∴AB∥DE.6.如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,DE与AC相交于点F.若DE=7,BC=4,∠D=35°,∠C=60°.(1)求线段AE的长;(2)求∠DFA的度数.解:(1)∵△ABC≌△DEB,∴DE=AB,BE=BC.∵AE=AB-BE,∴AE=DE-BC=7-4=3.(2)∵△ABC≌△DEB,∴∠A=∠D,∠C=∠DBE.∴∠DEA=∠D+∠DBE=95°.∴∠DFA=∠DEA+∠A=130°.课堂小结1.全等三角形的概念:能够完全重合的两个图形叫做全等形.平移、翻折、旋转前后的图形全等.2.全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应元素:把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.表示方法:“全等”用“≌”表示,读作“全等于”,表示两个三角形全等时,通常把表示对顶点的字母写在对应的位置上.3.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.。

第十二章全等三角形12.1全等三角形教案

第十二章全等三角形12.1全等三角形教案
其次,在讲解全等三角形的判定方法时,我尝试用了一些具体图形和实例来说明,但可能还不够充分。我打算在下一节课增加一些更具挑战性的题目,让学生们亲自动手操作,以加深对判定方法的理解。
在实践活动和小组讨论环节,我发现学生们在讨论全等三角形在实际生活中的应用时,思路不够开阔。为此,我计划在下一节课提前准备一些与全等三角形相关的实际问题,引导学生从不同角度去思考和探讨。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力:通过全等三角形的定义、性质及判定方法的探讨,使学生掌握严密的逻辑推理过程,提高几何证明能力。
2.培养学生的空间想象能力:运用全等三角形的知识解决实际问题,激发学生对几何图形的空间想象,增强几何直观感知。
3.提升学生的数据分析能力:在解决实际问题时,指导学生分析数据,运用全等三角形的判定方法,培养学生从几何角度分析问题的能力。
3.全等三角形的证明:指导学生运用已知条件和全等三角形的判定方法,进行严密的逻辑推理,证明两个三角形全等。
4.实际应用:结合生活实际,让学生运用全等三角形的性质和判定方法解决一些几何问题,提高学生解决问题的能力。
5.练习题:设计具有代表性的练习题,巩固学生对全等三角形知识的掌握,提高学生的几何解题技巧。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调全等三角形的判定方法和性质这两个重点。对于难点部分,如判定方法的选择,我会通过举例和比较来帮助大家理解。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与全等三角形相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠、剪裁等操作,演示全等三角形的基本原理。
五、教学反思
今天在讲授全等三角形这一章节时,我发现学生们对全等三角形的定义和判定方法掌握得还不错,但在实际应用上,他们似乎还有一些困难。我意识到,可能需要在以下几个方面进行改进:

人教版八年级数学第十二章《全等三角形》教案

人教版八年级数学第十二章《全等三角形》教案

第十二章全等三角形1.理解和掌握全等三角形的概念,明确对应边、对应角、对应顶点等相关概念.2.掌握两个三角形全等,对应边相等、对应角相等的性质.3.探索并掌握两个三角形全等的条件,并能根据“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”判定两个三角形全等.4.能够画已知角的平分线并掌握角平分线的性质定理和判定定理.1.通过观察、试验、归纳、类比、推理获得数学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性,感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性.2.在教学中,注重所学内容与现实生活的联系;注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程.1.让学生通过动手操作,感受知识的形成过程,树立认真学习的态度,激发学生的学习热情.2.利用小组合作的学习方法,让学生多进行交流,多种感官参与教学,使学生主动探索、发现规律、归纳概括、形成能力,养成学数学、爱数学的情感.中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似,本章将以三角形为例研究全等.全等三角形研究的问题和研究方法将为后面学习相似提供思路,而且全等是一种特殊的相似,全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础.本章还将借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力,主要包括用分析法分析条件与结论的关系,用综合法书写证明格式,以及掌握证明几何命题的一般过程.由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等,所以本章的内容也是学习等腰三角形、四边形、圆等内容的基础.本章分为三节,主要介绍了全等三角形的概念、性质、判定方法,以及如何利用三角形全等进行证明.第12.1节首先介绍了现实世界中的全等现象,然后从“重合”的角度引入了全等形的概念,在此基础上给出了全等三角形的概念,接着由全等三角形的概念导出了全等三角形的性质.第12.2节由图形的性质与判定在命题陈述上的互逆关系出发,引出判定两个三角形全等的方法.第12.3节首先由平分角的仪器的工作原理引出了作一个角的平分线的尺规作图,然后探究并证明了角的平分线的性质,同时总结了证明一个几何命题的一般步骤,最后给出了角的平分线的性质定理的逆定理.本章将重点研究三角形全等的判定方法,并在其中渗透了研究几何图形的基本方法.本章既有直接利用三角形全等的判定方法证明两个三角形全等的问题,又有通过证明两个三角形全等推出线段相等或角相等的问题,在问题的设计中还融入了平行线的性质与判定、三角形中边和角的等量关系、折纸情境等内容,推理论证的难度比《三角形》一章增大了.【重点】1.全等三角形的性质及各种判定三角形全等的方法.2.角平分线的性质及判定.3.证明的基本过程.【难点】1.根据不同条件合理选用三角形全等的判定方法,特别是对“SSA”不能判定三角形全等的认识.2.角平分线的性质和判定的正确运用.3.用综合法证明的格式.1.用研究几何图形的基本思想和方法贯穿本章的教学.学生在前面的几何学习中研究了相交线与平行线、三角形等几何图形,对于研究几何图形的基本问题、思路和方法形成了一定的认识,本章在教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的思想方法,用几何思想贯穿全章的教学.2.让学生充分经历探究过程.本章在编排判定三角形全等的内容时构建了一个完整的探究活动,包括探究的目标、探究的思路和分阶段的探究活动.教学中可以让学生充分经历这个探究过程,在明确探究目标、形成探究思路的前提下,按计划逐步探索两个三角形全等的条件.本章在编排中将画图与探究三角形全等的条件结合起来, 既有用尺规画一个三角形与已知三角形全等,又有用技术手段根据已知数据画三角形.教学中要充分利用探索画图方法的过程对形成结论的价值,让学生自主探索画图的步骤、创设多种画法、解释作图依据等,在活动中发现结论.3.重视对学生推理论证能力的培养.本章是初中阶段培养逻辑推理能力的重要章节,主要包括证明两个三角形全等,通过证明三角形全等,进而证得两条线段或两个角相等.教学中要在学生已有推理论证经验的基础上,利用三角形全等的证明,进一步培养学生推理论证的能力.按照整套教科书对推理能力培养的循序渐进的目标,本章的教学重点是引导学生分析条件与结论的关系,书写严谨的证明格式,从具体问题的证明中总结出证明的一般步骤.12.1全等三角形1课时12.2三角形全等的判定4课时12.3角的平分线的性质1课时单元复习1课时12.1全等三角形1.掌握好全等形及全等三角形的定义.2.理解对应顶点、对应边、对应角的含义.3.掌握全等三角形的性质.1.教学时结合实际图片或学生自己动手制作的图片,使学生更加容易接受本节的知识,也能从中体会到数学的乐趣及数学与生活实际的联系.2.通过对一个图形的平移、翻折、旋转等动态变换,使学生的思维更具动态,形成空间观念,对以后的图形观察与总结具有更好的指引作用.1.在全等形的引入中,通过一些实际生活的图片,让学生感受到数学来源于生活实际,又反作用于生活实际.2.在学习中,同学之间以及小组之间相互研讨,可促进学生的团队意识,以及认识合作的价值.【重点】掌握好全等三角形的定义及利用全等三角形的性质解决问题.【难点】全等三角形性质的应用.【教师准备】全等的三角形纸板.【学生准备】剪刀、三角形纸板.导入一:(老师手拿两个全等的三角形纸板,可先分开操作,然后把两个三角形进行重合操作,目的是让学生看出这两个三角形是能够完全重合在一起的) 【师】同学们,你能发现这两个三角形有什么关系吗?【生】这两个三角形是完全重合的.【师】这就是我们今天要学习的全等形中的一种,全等三角形.(同时教师手写板书)[设计意图]本节的内容,对于学生来说还是比较容易接受的,所以此设计比较简捷,单刀直入,可以节省时间,直入主题.导入二:【师】同学们,这节课我们先做个游戏,把你们准备好的剪刀与三角形纸板拿出来,先取一张纸,将准备好的三角形纸板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,观察一下,有什么特点?同桌之间互相配合完成,再一起讨论得到的三角形与原三角形之间的关系.[设计意图]同桌之间通过互相帮助,动手探索,既能增强他们的合作意识、团队精神,又能在动手操作中感受到数学的乐趣,增强对全等三角形的认知与理解.导入三:(老师拿出一块硬纸板)同学们请看,每组的两个图形有什么特点?它们的形状、大小一样吗?它们能互相重合吗?[设计意图]这两个问题和实际生活的联系比较密切,引起了学生认知的需要,激发了学生的求知欲,使之在思维情境中进入最佳的学习状态.这就为学生认识和探索全等三角形的性质做了铺垫.一、全等三角形的相关概念1.全等形的概念思路一【师生活动一】多找一些学生举例子.(此过程中,有些学生举的例子是不正确的,如有的学生可能会说“双胞胎”,可先让学生说说此例子是否正确,让学生们一起讨论,然后老师给出正确的指引及错误的原因,对学生的不同回答,只要合理,就给予认可)[设计意图]帮助学生准确地理解定义,以及感受数学知识的严谨性.【师生活动二】(1)上面同学们举的这些例子,有什么共同的特征?(2)有人用“全等形”一词描述上面的图形,你认为这个词是什么含义?同学们畅所欲言,最后老师给出全等形及全等三角形的定义,为了加深理解,可通过列举反例强调定义的条件.全等形的定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.思路二【学生活动一】把一块三角形样板按在纸板上,画下图形,照图形裁下来.【问题思考】裁下来的纸板和样板的形状、大小完全一样吗?把样板和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗?用同一张底片冲洗出来的两张照片上的图形,放在一起也能够完全重合吗?【学生回答后总结】能够完全重合的两个图形叫做全等形.[设计意图]从学生熟悉的图形和例子引出全等形的概念,可以排除学生对几何的畏惧心理,增强他们的自信心,在教学过程中要强调“重合”的重要性,使全等形的概念的引入显得更加自然.【学生活动二】观察黑板上的两个三角形ΔDEF和ΔABC.【思考】如果把ΔDEF放到ΔABC上,两个三角形可以重合吗?可以重合的三角形称为什么?【生答】全等三角形.[设计意图]通过这个活动及时巩固全等形的概念,同时也为后面的内容做铺垫,起承上启下的作用.[拓展延伸]两个三角形全等指的是两个三角形的形状和大小完全相同,和位置无关.2.全等三角形的相关定义【师生活动一】老师演示以下三种情况:(1)将ΔABC沿直线BC平移得到ΔDEF;(2)将ΔABC沿BC翻折180°得到ΔDBC;(3)将ΔABC绕点A旋转180°得到ΔAED.【议一议】各图中的两个三角形全等吗?它们能完全重合,我们就说它们是全等三角形,其中能重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.如上图中的甲,ΔABC与ΔDEF全等,我们就记作ΔABC≌ΔDEF,符号“≌”读作“全等于”,当两个三角形全等时,我们就用它来表示.其中点A与点D,点B与点E,点C与点F是对应顶点;AB与DE,BC与EF,AC与DF是对应边;∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是对应角.同学们,能不能对上述的图乙,图丙,分别说出它们的记法、读法,以及其中的对应顶点、对应边、对应角.当学生回答两个三角形全等的书写时,教师注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上.【师生活动二】【师】由上述的演示可以看出,一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.在上述三种变换中,怎么能快速地找到对应顶点、对应边、对应角呢?请同学们讨论.[设计意图]学生进行讨论,各抒己见,此过程中学生说的不一定对,在互相的讨论、交流中,学生慢慢地纠正自己的错误,接受别人的好的方法,这样能更加深入地了解与掌握找全等三角形的对应点、对应边、对应角的方法.【师最后总结】在全等三角形中,找出对应角和对应边,关键是先找出对应顶点,然后按对应顶点的字母顺序记两个三角形全等,再按顺序写出对应边和对应角.全等三角形的面积一定相等,但是面积相等的两个三角形不一定是全等三角形.[知识拓展]找对应元素的常用方法有两种:(一)从运动角度看1.翻转法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素.2.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度后能与另一三角形重合,从而发现对应元素.3.平移法:沿某一方向平移使两三角形重合来找对应元素.(二)根据元素位置来推理1.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边.2.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.3.公共边一定是对应边,公共角一定是对应角,对顶角一定是对应角.4.全等三角形中一对最短的边(或最小的角)是对应边(或对应角).二、全等三角形的性质学生们纷纷发言,在此过程中,老师引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系,得到全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等.[知识拓展](1)全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等;(2)全等三角形的周长相等,面积相等;(3)平移、翻折、旋转前后的图形全等.三、例题讲解如图所示,ΔOCA≌ΔOBD,C和B,A和D是对应顶点.(1)ΔOCA≌ΔOBD说明这两个三角形可以重合,那么通过怎样的变换可以使这两个三角形重合?(2)说出这两个三角形中相等的边和角.解:(1)将ΔOCA翻折可以使ΔOCA与ΔOBD重合.(2)∠C=∠B,∠A=∠D,∠AOC=∠DOB;AC=DB,OA=OD,OC=OB.如图所示,已知ΔABE≌ΔACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.〔解析〕对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将ΔABE和ΔACD从复杂的图形中分离出来.根据元素位置来找,有相等元素,它们就是对应元素,再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.解:对应角为∠BAE和∠CAD.对应边为AB与AC,AE与AD,BE与CD.1.能够完全重合的图形叫做全等形.能够完全重合的三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.全等三角形的对应边相等,对应角相等.2.找全等三角形对应元素的方法,注意挖掘图形中隐含的条件,如公共元素、对顶角等.3.在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式.1.如图所示,ΔABC≌ΔDEF,则此图中相等的线段有()A.1对B.2对C.3对D.4对解析:因为ΔABC≌ΔDEF,所以AB=DE,AC=DF,BC=EF,因为BC=EF,即BE+EC=CF+EC,所以BE=CF,即有4对相等的线段.故选D.2.如图所示,ΔACB≌ΔA'CB',∠A'CB=30°,∠ACB'=110°,则∠ACA'的度数是()A.20°B.30°C.35°D.40°解析:∵ΔACB≌ΔA'CB',∴∠ACB=∠A'CB',∴∠ACB-∠A'CB=∠A'CB'-∠A'CB,即∠ACA'=∠BCB',∵∠A'CB=30°,∠ACB'=110°,∴∠ACA'=1(110°-30°)=40°.故选D.23.如图所示,找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形.解:三角形1和三角形2,三角形6和三角形7.4.如图所示,已知ΔABC≌ΔADE,试找出对应边、对应角.解析:方法1:可以发现∠A是公共角,在两个三角形中∠A的对边分别是BC和DE,所以BC和DE是一组对应边.而AB与AE显然不重合,所以AB与AD是一组对应边,剩下的AC与AE自然是一组对应边了.再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角,∠ACB与∠AED是对应角.所以对应边为AB与AD,AC与AE,BC与DE.对应角为∠A与∠A,∠B与∠D,∠ACB与∠AED.方法2:沿A与BC和DE的交点O的连线将ΔABC翻折180°后,它正好和ΔADE重合,这时就可以找到对应边为AB与AD,AC与AE,BC与DE.对应角为∠A与∠A,∠B与∠D,∠ACB与∠AED.解:对应边为AB与AD,AC与AE,BC与DE.对应角为∠A与∠A,∠B与∠D,∠ACB与∠AED.12.1全等三角形一、全等三角形的相关概念二、全等三角形的性质例1例2一、教材作业【必做题】教材第32页练习第1,2题.【选做题】教材第33页习题12.1第3,4,5题.二、课后作业【基础巩固】1.下列各组图形中是全等图形的是()2.下列各组图形中,是全等形的是()A.对应钝角相等的两个等腰三角形B.两个含60°角的直角三角形C.边长为3和5的两个等腰三角形D.腰对应相等的两个直角三角形3.如图所示,ΔABC≌ΔBAD,点A和点B,点C和点D是对应顶点,如果AB=6cm,BD=5 cm,AD=4 cm,那么AC的长是()A.6 cmB.5 cmC.4 cmD.无法确定4.如图所示,RtΔABC≌RtΔDEF,则∠D的度数为()A.30°B.45°C.60°D.90°【能力提升】5.如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,ΔABC≌ΔBAD.求证:(1)OA=OB;(2)∠OCD=∠ODC.6.如图所示,ΔABC≌ΔAEC,B和E是对应顶点,∠B=30°,∠ACB=85°,求ΔAEC各内角的度数.【拓展探究】7.如图所示,已知ΔABD≌ΔACE,且点E在BD上,CE交AB于点F,若∠CAB=20°,求∠DEF的度数.【答案与解析】1.B(解析:根据全等图形的定义可得.)2.D3.B(解析:∵ΔABC≌ΔBAD,点A与点B,点C与点D是对应顶点,∴AC=BD,又∵BD=5 cm(已知),∴AC=5 cm.故选B.)4.A(解析:∵RtΔABC≌RtΔDEF,∴∠D=∠A.∵在RtΔABC中,∠A+∠B=90°,且∠B=60°,∴∠A=30°,∴∠D=30°.故选A.)5.证明:(1)∵ΔABC≌ΔBAD,∴∠CAB=∠DBA,∴OA=OB. (2)∵ΔABC≌ΔBAD,∴AC=BD,又∵OA=OB,∴AC-OA=BD-OB,即OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.6.解:∵ΔABC≌ΔAEC,∴∠ACE=∠ACB,∠EAC=∠BAC,∠E=∠B,又∵∠B=30°,∠ACB=85°,∴∠E=30°,∠ACE=85°,∴∠EAC=65°.7.解析:根据全等三角形的性质求出∠C=∠B,再根据三角形内角和定理和对顶角相等求出∠BEF=∠CAB=20°,代入∠DEF=180°-∠BEF即可求出∠DEF.解:∵ΔABD≌ΔACE,∴∠C=∠B,∵∠BFE=∠CFA,∠CAF=180°-∠C-∠CFA,∠BEF=180°-∠B-∠BFE,∠CAB=20°,∴∠BEF=∠CAB=20°,∴∠DEF=180°-∠BEF=180°-20°=160°.本节内容与图形是紧密相连的,图形也是学生非常喜欢的,所以本节课的引入,重点以图形为主,既让学生感受到学数学的乐趣,又引发了学生学习本节课的信心,并且对学生更加热爱生活、找到数学与生活实际的联系起到了非常重要的作用.本节课的另外一个特点是图形的平移、翻折与旋转,要求学生具有空间想象能力,这既是数学的美,也是一些学生感到吃力的地方,为了突破难点,在教学设计上,引入了几何画板,进行动态演示,让学生能在非常生动、精彩的课件中找到自信,另外,也为他们日后的学习起到了重要的铺垫作用.本节课中,全等形、全等三角形的定义都是比较浅显的,学生们非常容易接受,本节的难点是全等三角形的书写及找出对应边、对应角,在突破难点上,讲解没有达到非常生动.让学生在非常欢乐的气氛中达到难点突破是我们的教学目标.为了能突破难点,在设计上可先让学生拿着自己制作好的两个全等三角形进行平移、翻折与旋转,观察前后的变化,同时写出每次变换后的对应边、对应角,可同桌之间互相考察,也可一名学生指派另一名学生答题,然后老师再用几何画板进行动态演示,把实际操作逐步变为头脑中的印象,最后达到不用任何辅助手段就能在头脑中达到上述目的.练习(教材第32页)1.解:图(2)中,AB和DB,BC和BC,AC和DC是对应边;∠A和∠D,∠ABC和∠DBC,∠ACB和∠DCB是对应角.图(3)中,AB和AD,BC和DE,AC和AE是对应边;∠BAC和∠DAE,∠B和∠D,∠C和∠E是对应角.2.解:相等的边:AC=DB,OA=OD,OC=OB;相等的角:∠A=∠D,∠C=∠B,∠AOC=∠DOB.习题12.1(教材第33页)1.解:AC和CA是对应边;∠B和∠D,∠BAC和∠DCA,∠BCA和∠DAC是对应角.2.解:其他对应边:AN和AM,BN和CM,其他对应角:∠ANB和∠AMC,∠BAN 和∠CAM.3.解:∵三角形内角和为180°,∴a所对的角为180°-60°-54°=66°,又∵两个三角形全等,∴∠1=66°.4.解:(1)其他对应边:EF和NM,FG和MH,EG和NH;其他对应角:∠E和∠N,∠FGE和∠MHN. (2)因为ΔEFG≌ΔNMH,所以NM=EF=2.1cm,EG=NH=3.3 cm,所以HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2(cm),所以线段NM的长度是2.1 cm,线段HG的长度是2.2 cm.5.解:∠ACD和∠BCE相等.因为ΔABC≌ΔDEC,所以∠ACB=∠DCE.又因为∠ACB=∠ACE+∠BCE,∠DCE=∠ACD+∠ACE,所以∠ACD=∠BCE.6.解:(1)对应边:AE和AD,AC和AB,EC和DB;对应角:∠A和∠A,∠AEC和∠ADB,∠ACE和∠ABD. (2)因为ΔAEC≌ΔADB,所以∠ACE=∠ABD.又因为∠×(180°-1=∠2,所以∠ACE+∠2=∠ABD+∠1,即∠ACB=∠ABC,所以∠ABC=12∠A)=65°,所以∠1=∠ABC-∠ABD=65°-39°=26°.如图所示,ΔEFG≌ΔNHM,在ΔEFG中,FG是最长的边,在ΔNHM 中,MH是最长的边,∠F和∠NHM是对应角,且EF=2.4 cm,FH=1.9cm,HM=3.5 cm.(1)写出对应相等的边及对应相等的角;(2)求线段GN及线段HG的长度.〔解析〕(1)由于ΔEFG≌ΔNHM,根据两个三角形的最长边是对应边可知FG与MH对应相等,又∠F和∠NHM是对应角,所以∠FGE和∠HMN对应相等,剩下的一对角∠E和∠N也就对应相等了;进而根据对应顶点的关系可得到EF与HN对应相等,EG与MN对应相等;(2)由HM=3.5 cm可得它的对应边FG=3.5 cm,根据FH=1.9 cm可求得HG=FG-FH=1.6 cm;又由EF=2.4 cm可得它的对应边HN的长也是2.4 cm,则GN=2.4-1.6=0.8(cm).解:(1)对应相等的边有:FG=MH,EF=HN,EG=NM;对应相等的角有:∠F=∠NHM,∠E=∠N,∠EGF=∠M.(2)根据全等三角形的性质,得HN=EF=2.4cm,HG=FG-FH=HM-FH=3.5-1.9=1.6(cm),GN=HN-HG=2.4-1.6=0.8(c m).如图所示,A,D,E三点在同一直线上,且ΔBAD≌ΔACE.(1)试说明BD=DE+CE;(2)ΔABD满足什么条件时,BD∥CE?〔解析〕(1)要说明BD=DE+CE,由于ΔBAD≌ΔACE,所以BD和AE相等,因此我们只需说明AE=DE+CE即可,又AE=AD+DE,所以本题只需说明AD=CE即可,而这对线段恰好是全等三角形的对应边.(2)要使BD∥CE,则必须有∠BDE=∠E,根据全等三角形的对应角相等可知∠ADB=∠E,所以需要条件∠ADB=90°.解:(1)∵ΔBAD≌ΔACE,∴BD=AE,AD=CE,∵AE=AD+DE,∴BD=DE+CE.(2)当ΔABD满足∠ADB=90°时,BD∥CE.〔解题策略〕证明形如“BD=DE+CE”的问题有两种思路:思路一是将BD拆成两段,证明这两段分别等于DE和CE;思路二是找一条等于DE+CE 的线段,然后证明该线段等于BD.12.2三角形全等的判定1.熟练掌握“边边边”定理、“边角边”定理、“角边角”定理、“角角边”定理、“斜边直角边”定理.2.会用这些判定方法判定两个三角形全等.1.让学生通过分类讨论和作图的方法探索三角形全等的判定定理,并让学生用运动变换的方法证实.2.在探索全等三角形的判定方法的过程中,渗透分类讨论的思想.3.培养学生观察、概括、归纳的能力.1.让学生体验分类的思想,培养学生的合作精神.2.培养学生学习数学的兴趣,体会研究问题的思想和方法.【重点】全等三角形的判定方法.【难点】能用全等三角形的判定方法判定两个三角形全等.第课时1.掌握“边边边”定理的内容.2.能初步应用“边边边”定理判定两个三角形全等.3.会作一个角等于已知角.让学生探索三角形全等的条件,体验用操作、归纳得出数学结论的过程.通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质,以及发现问题的能力.【重点】“边边边”定理.【难点】探索三角形全等的条件.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习全等三角形的性质,准备直尺和圆规.导入一:【提出问题】(1)全等三角形相等,相等.(2)已知ΔAOC≌ΔBOD,则∠A=∠B,∠C=,AC=,=OB,=OD.[设计意图]通过复习让学生进一步掌握全等三角形的性质,为下一步学习全等三角形的判定打下基础.导入二:通过前面的学习我们知道,如果两个三角形具备三条边和三个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等.但是要想画一个三角形与已知的三角形全等一定需要六个条件吗?条件能否尽可能地少呢?一个条件行吗?两个条件呢?一、探究三角形全等的条件【学生活动一】(1)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,画出的三角形一定全等吗?(2)如果给出两个条件呢?给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?学生讨论有几种可能的情况,然后按照下面条件画一画:①三角形一个内角是30°,一条边是3 cm;②三角形两个内角分别是30°和50°;③三角形的两条边分别是4 cm和6 cm.学生分组讨论、画图、探索、归纳,最后以组为单位出示结果.【结果展示】(1)只给定一条边时.只给定一个角时.(2)给出的两个条件可能是:一边一内角、两内角、两边.可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.【议一议】如果给出三个条件画三角形时,你能说出有几种情况吗?(三条边,两条边一个角,一条边两个角,三个角)在刚才的探索过程中,我们已经发现已知三内角不能保证两个三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.(这节课只讨论第一种情况)【学生活动二】拼一拼.用你们准备的4 cm,5 cm,7 cm长的三根细木棒拼一个三角形,与其他同学拼成的三角形比较,它们一定全等吗?你又发现了什么?以小组为单位,把拼好的三角形画在纸上并剪下来,再把剪下的三角形重叠在一起,发现都能够重合,这说明这些三角形都是全等的.二、探究运用“SSS”判定两个三角形全等思路一【出示问题】先任意画一个ΔABC,再画一个ΔA'B'C',使得A'B'=AB,B'C'=BC,A'C'=AC,把画出的ΔA'B'C'剪下来,放在ΔABC上,看它们能完全重合吗?(即全等吗?)【学生活动】拿出直尺和圆规,按上面的要求作图并验证.画法:(1)画B'C'=BC;(2)分别以点B',C'为圆心,线段AB,AC的长为半径画弧,两弧相交于点A';(3)连接A'B',A'C'.【教师活动】巡视、指导、引入课题,这个作图的结果反映了什么规律?【学生活动】在思考、实践的基础上,归纳出判定三角形全等的方法.【教师板演】三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).[设计意图]通过学生画图、观察、比较、思考等活动,一步一步地探索出结论,感悟基本事实的正确性,在概括基本事实的过程中,引导学生透过现象看本质,锻炼学生用数学语言概括结论的能力,同时也增加了学生的数学体验,让他们充分感受到成功的喜悦.思路二。

2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第12章 全等三角形12.1 全等三角形教案

2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第12章 全等三角形12.1 全等三角形教案

第十二章全等三角形12.1 全等三角形一、教学目标【知识与技能】1.掌握全等形、全等三角形的概念,能应用符号语言表示两个三角形全等;2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素,理解全等三角形的性质,并解决相关简单的问题.【过程与方法】掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.【情感、态度与价值观】联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.【教学难点】全等三角形对应元素的识别.五、课前准备教师:课件、三角尺、全等图形等。

学生:三角尺、直尺、全等图形、三角形纸板。

六、教学过程(一)导入新课观察这些图片,你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗?(出示课件2-3)(二)探索新知1.观察图形,学习全等图形教师问1:下列各组图形的形状与大小有什么特点?(出示课件5)学生回答:每一组图中的两个图形形状相同,大小相等.教师问2:观察思考:每组中的两个图形有什么特点?(出示课件6)学生回答:前三组图形的形状相同,大小也相等,第4组图形的形状相同,但是大小不相等,第5组图形的形状不相同,但是大小相等.教师问3:它们能够完全重合吗?你能再举出一些类似的例子吗?学生讨论分析,教师引导后学生回答:举例:学生手中含30度角的三角板;含45度角的三角板;学生手中的小量角器;由同一张底片洗出的尺寸相同的照片;两本数学书等.教师讲解:由图①②③中的图形,我们可以看到,它们的形状相同,大小相等,像这样,形状相同、大小相同的图形放在一起能够完全重合,能够完全重合的两个图形叫做全等形.教师问4:同学们讨论一下,全等图形有什么性质呢?学生回答:全等图形的形状相同,大小相等.总结点拨:全等图形定义:能够完全重合的两个图形叫做全等图形.全等形性质:如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相等.2.师生互动,认识全等三角形的概念教师问5:观察下边的两个三角形,它们的形状和大小有何特征?学生回答:它们的形状相同,大小相等.教师问6:这两个三角形能够完全重合吗?学生回答:能够完全重合教师问7:这两个三角形能够完全重合之后,△ABC的顶点A、B、C与△DEF的顶点D、E、F那两个点重合呢?它们的边呢?它们的角呢?学生回答:点A与点D重合,点B与点E重合,点C与点F重合,边AB 与边DE重合,边AC与边DF重合,边CB与边FE重合,∠A与∠D重合,∠B与∠E重合,∠C与∠F重合.教师总结:(出示课件9)像上图一样,把△ABC 叠到△DEF上,能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到一起时,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.教师问8:平移、翻折、旋转前后的两个三角形什么变化,什么没有变化呢?学生讨论并回答:三角形的形状和大小没有变化,位置变化了.教师问9:把一个三角形平移、旋转、翻折,变换前后的两个三角形全等吗?(出示课件10)学生回答:平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等.总结点拨:(出示课件11)一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状和大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.学生小组活动:教师提出下列要求:①请你用事先准备好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为美丽的图形;②在练习本上画出这些图形,标上字母,并在小组内交流;③指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角.教师问10:请同学们观察分析,指出下列图形的对应边、对应角和对应顶点.学生分组做完后并点名回答教师问11:寻找对应元素有什么方法和规律吗?学生思考交流后,师生共同归纳、板书.(出示课件13)1. 有公共边,则公共边为对应边;2. 有公共角(对顶角),则公共角(对顶角)为对应角;3.最大边与最大边(最小边与最小边)为对应边;最大角与最大角(最小角与最小角)为对应角;4. 对应角的对边为对应边;对应边的对角为对应角.教师问12:全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系?学生回答:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.教师问:全等三角形用什么表示呢?学生阅读教材32页内容回答:全等”用符号“≌”表示,△ABC全等于△DEF,记作△ABC≌△DEF.教师问13:全等三角形有哪些性质呢?学生讨论回答:全等三角形的对应边相等,对应角相等.总结点拨:全等的表示方法:“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”. (出示课件15)警示:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的性质:(出示课件16-17)全等三角形的对应边相等,对应角相等.几何语言:∵△ABC≌△DEF(已知),∴AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等),∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形对应角相等).例1:如图,若△BOD≌△COE,∠B=∠C,指出这两个全等三角形的对应边;若△ADO≌△AEO,指出这两个三角形的对应角.(出示课件18)师生共同解答如下:解:△BOD与△COE的对应边为:BO与CO,OD与OE,BD与CE;△ADO与△AEO的对应角为:∠DAO与∠EAO,∠ADO与∠AEO,∠AOD与∠AOE.例2:如图,△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,EF=7,求∠DEF的度数和CF的长.(出示课件20)师生共同解答如下:解:∵△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,EF=7,∴∠DEF=∠B=50°,BC=EF=7,∴CF=BC–BF=7–4=3.例3:如图,△EFG≌△NMH,EF=2.1cm,EH=1.1cm,NH=3.3cm.(1)试写出两三角形的对应边、对应角;(2)求线段NM及HG的长度;(3)观察图形中对应线段的数量或位置关系,试提出一个正确的结论并证明.(出示课件22-23)师生共同解答如下:解:(1)对应边有EF和NM,FG和MH,EG和NH;对应角有∠E和∠N,∠F和∠M,∠EGF和∠NHM.(2)解:∵△EFG≌△NMH,∴NM=EF=2.1cm,EG=NH=3.3cm.∴HG=EG –EH=3.3 – 1.1=2.2(cm).(3)解:结论:EF∥NM证明:∵ △EFG≌△NMH,∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.总结点拨:全等三角形的性质:能够重合的边是对应边,重合的角是对应角,对应边所对的角是对应角.对应角所对的边是对应边;两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边; 两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角也是对应角.(三)课堂练习(出示课件27-30)1.能够_________的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时,互相__________的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时,通常把表示___________顶点的字母写在_________的位置上.2.如图,△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B,∠C= ∠AED,则∠DAE=_______;∠DAB=__________ .3.如图,△ABC≌△BAD,如果AB=5cm,BD=4cm,AD=6cm,那么BC 的长是( )A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定4.在上题中,∠CAB的对应角是( )A.∠DABB.∠DBAC.∠DBCD.∠CAD5. 如图所示,△ABD≌△CDB,下面四个结论中,不正确的是( )A.△ABD 和△CDB 的面积相等B.△ABD 和△CDB 的周长相等C.∠A +∠ABD =∠C +∠CBDD.AD∥BC,且AD = BC6.如图,△ABC ≌△AED,AB是△ABC 的最大边,AE是△AED的最大边,∠BAC 与∠ EAD是对应角,且∠BAC=25°,∠B= 35°,AB =3cm,BC =1cm,求出∠E,∠ ADE 的度数和线段DE,AE 的长度.参考答案:1. 重合重合对应相对应2. ∠BAC ∠EAC3.A4.B5.C6. 解:∵ △ABC ≌△AED,(已知)∴∠E= ∠B = 35°,(全等三角形对应角相等)∠ADE =∠ACB =180°–25°–35°=120 °,(全等三角形对应角相等) DE = BC =1cm,AE = AB =3cm.(全等三角形对应边相等)(四)课堂小结今天我们学了哪些内容:1.全等三角形的有关概念2.全等三角形的性质3.寻找对应元素的方法(五)课前预习预习下节课(11.2)教材35页到教材37页的相关内容。

第12章《全等三角形》教案

第12章《全等三角形》教案
五、教学反思
在今天的教学中,我发现同学们对全等三角形的概念和判定方法掌握得还算不错。通过引入日常生活中的例子,大家对这个章节的兴趣被成功激发,这让我感到很高兴。不过,我也注意到,在具体的案例分析中,部分学生对于判定方法的运用还不够熟练,尤其是在区分SSS、SAS等判定方法时,容易混淆。
在讲授过程中,我尽量用简洁明了的语言解释全等三角形的性质和判定方法,并通过大量例题进行讲解。但是,我意识到可能还需要更多的实际操作和练习来加深学生的理解。在接下来的课程中,我会增加一些互动环节,比如让学生上台演示解题过程,或者分组进行讨论,以提高他们的参与度和理解力。
第12章《全等三角形》教案
一、教学内容
第12章《全等三角形》教案:
1.教材章节:本节课内容对应人教版八年级数学下册第12章《全等三角形》。
2.教学内容:
(1)全等三角形的定义与性质;
(2)全等三角形的判定方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL;
(3)全等三角形的性质应用:线段、角、周长、面积等;
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调全等三角形的判定方法和性质这两个重点。对于难点部分,如判定方法的区分,我会通过举例和比较来帮助大家理解。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与全等三角形相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示全等三角形的基本原理,如利用尺规作图构造全等三角形。
举例判定法,即三边分别相等的两个三角形全等。
(3)全等三角形的性质应用:运用全等三角形的性质解决线段、角、周长、面积等问题。
举例:运用全等三角形的性质证明两条线段相等,或求解三角形的面积。
2.教学难点

人教版八年级上数学教学设计《第12章全等三角形》

人教版八年级上数学教学设计《第12章全等三角形》

人教版八年级上数学教学设计《第12章全等三角形》一. 教材分析人教版八年级上数学第12章《全等三角形》是初中数学中的重要内容,主要介绍了全等三角形的概念、性质和判定方法。

通过本章的学习,使学生理解和掌握全等三角形的判定和性质,能运用全等三角形的知识解决一些实际问题。

教材中安排了丰富的例题和练习题,有利于学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本章内容前,已经掌握了相似三角形的知识,并具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但全等三角形与相似三角形既有联系又有区别,学生需要通过对比、分析、归纳等方法,理解和掌握全等三角形的概念和性质。

同时,学生需要通过大量的练习,提高运用全等三角形知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标:使学生理解和掌握全等三角形的概念、性质和判定方法,能运用全等三角形的知识解决一些实际问题。

2.过程与方法目标:通过观察、操作、对比、分析等方法,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.教学重点:全等三角形的概念、性质和判定方法。

2.教学难点:全等三角形的判定方法以及在实际问题中的运用。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入全等三角形的概念,激发学生的学习兴趣。

2.对比教学法:对比全等三角形与相似三角形的异同,帮助学生深入理解全等三角形的性质。

3.实践操作法:让学生动手操作,通过实际操作得出全等三角形的判定方法。

4.小组合作学习法:培养学生团队合作精神,共同解决实际问题。

六. 教学准备1.教学课件:制作全等三角形的相关课件,包括图片、动画、例题等。

2.教学素材:准备一些全等三角形的实际问题,用于巩固和拓展学生的知识。

3.练习题:挑选一些具有代表性的练习题,用于检验学生对全等三角形知识的掌握程度。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些生活中的实际问题,引导学生思考:如何判断两个三角形是否全等?从而引出全等三角形的概念。

人教版初中八年级数学上册《第十二章 全等三角形》大单元整体教学设计

人教版初中八年级数学上册《第十二章 全等三角形》大单元整体教学设计

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》——大单元整体教学设计一、内容分析与整合(一)教学内容分析《全等三角形》作为人教版初中八年级数学上册第十二章的核心内容,不仅是几何学知识体系中的一个重要里程碑,也是学生深化几何思维、培养逻辑推理能力的关键章节。

本章内容设计逻辑严密,层次分明,旨在通过系统的学习,使学生全面掌握全等三角形的基本概念、判定方法及其在实际问题中的应用,为后续深入探索相似三角形、三角函数等更高级的数学概念打下坚实的基础。

本章首先从全等三角形的定义切入,明确了两个三角形在完全重合时被称为全等三角形,这一基本概念为后续的学习奠定了理论基础。

教材详细展开了三角形全等的几种主要判定方法,即SSS(三边相等)、SAS(两边及夹角相等)、ASA(两角及夹边相等)和AAS(两角及非夹边相等),每一种判定方法都配以清晰的图形说明和严密的逻辑推理,帮助学生理解并掌握如何根据给定的条件判断两个三角形是否全等。

为了增强学生的实践能力和探索精神,本章还特别融入了“信息技术应用:探究三角形全等的条件”这一环节,鼓励学生利用计算机软件或数学工具进行动态演示和实验操作,通过直观的视觉体验加深对三角形全等判定方法的理解。

这种信息技术与数学教学的深度融合,不仅丰富了教学手段,也极大地提升了学生的学习兴趣和参与度。

本章末尾引入了“角的平分线的性质”这一内容,进一步拓展了全等三角形的应用范畴。

通过学习角的平分线如何影响三角形的形状和大小,学生能够从更广阔的视角理解全等三角形的本质,同时也为后续学习其他几何概念提供了有力的支撑。

《全等三角形》这一章节不仅是对几何学基础知识的深入探索,更是培养学生逻辑思维、空间想象能力和实践操作能力的重要载体。

通过本章的学习,学生不仅能够建立起全等三角形的完整知识体系,还能够在解决实际问题的过程中,体验到数学的严谨之美,为后续的数学学习和个人发展奠定坚实的基础。

教师应充分利用教材资源,结合多样化的教学方法,激发学生的学习兴趣,引导他们主动探索,从而在掌握知识的同时,培养良好的数学素养和创新能力。

第十二章全等三角形全章导学案

第十二章全等三角形全章导学案

课题(内容)12.1全等三角形 课时数 1 第 1 课时课型新授课 三维目标!知识与能力:1、了解全等形、全等三角形的概念,明确全等三角形对应边、对应角相等。

2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中,学会判断对应边、对应角的方法。

3、积极投入,激情展示,做最佳自己。

过程与方法:学练结合、小组合作情感态度与价值观:培养学生良好的品德和学习数学的兴趣爱好 重难点1.重点:全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。

2.难点:寻找全等三角形的对应边、对应角。

.?资源准备直尺、三角板、课件学案 导 案一、自主学习1、全等形。

回忆:举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的(如图);、能够完全重合的两个图形叫做 .(1) 一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形 。

(2) 如果两个图形全等,它们的形状大小一定都相同吗?全等形的特征是 和 $2、全等三角形。

能够完全重合的两个三角形叫做 (如下图)。

C 1B 1CABA 1“全等”用符号“≌”来表示,读作“全等于”,如上图记作△ABC ≌△A1B1C1叫对应顶点,A ←→A1,B ←→B1,C ←→C1 叫对应边,AB ←→A1B1,AC ←→ , 叫对应角,∠A ←→∠A1,∠B ←→∠ ,∠C ←→∠注意:书写全等式时要求把对应顶点字母放在 的位置上。

一、教师导学 】?C 1B 1C A B A 1PA BD ?BD ACF3、全等三角形的性质。

全等三角形的 相等, 相等。

:用符号表示为∵△ABC ≌△A1B1C1 ∴ AB=A1B1, BC=B1C1, AC=A1C1 (全等三角形的 )∴ ∠ A= ∠ A1, ∠ B= ∠B1 , ∠ C= ∠C1(全等三角形的 )二、合作探究1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律? |?有公共边的,公共边是对应边;有公共角的,公共角是对应角;有对顶角的,对顶角是对应角.一对最长的边是对应边,一对最短的边是对应边; 一对最大的角是对应角,一对最小的角是对应角。

八年级数学上册《第12章 全等三角形》导学案(新版)新人教版

八年级数学上册《第12章 全等三角形》导学案(新版)新人教版

八年级数学上册《第12章全等三角形》导学案(新版)新人教版【学习目标】知识与技能:掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。

过程与方法:理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等,确定全等三角形的对应元素。

情感态度与价值观:培养学生对三角形的认识及推理论证能力。

【学习重点】掌握全等形、全等三角形及相关概念。

【学习难点】全等三角形性质。

【自学展示】自学课本P31-32页,完成下列要求:1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。

2、注意全等中对应点位置的书写。

3、理解并记忆全等三角形的性质。

4、自学后完成展示的内容,20分钟后,进行展示。

【合作学习】1、________相同的图形放在一起能够____。

这样的两个图形叫做____。

2、能够_____的两个三角形叫做全等三角形。

3、一个图形经过__、__、__后位置变化了,但形状‘大小都没有改变,即平移、翻折‘旋转前后的图形____。

4、______叫做对应顶点。

_______叫做对应边。

_____叫做对应角。

5、全等三角形的对应边__。

____相等。

【质疑导学】1、课本P32练习1、22、如图1,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64,则BC=_____cm,∠B=___、毛图1 图23、如图2,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE、【学习检测】1、如图1,△ABC≌△DEF,对应顶点是____对应角是____________,对应边是__________2、如图2,△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边,写出其他对应边及对应角________________3、如图3,△ABN≌△ACM,∠B=∠C,AC=AB,则BN=____,∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC、图3 图44、如图4,△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边,∠ACD和∠BCE相等吗?为什么?【学后反思】板书设计:课题:12、2三角形全等的判定(1)【学习目标】知识与技能:掌握三角形全等的判定(SSS)过程与方法:初步体会尺规作图,掌握简单的证明格式情感态度与价值观:初步体会三角形全等的认识,从而提高对几何图形的推理论证能力。

第12章全等三角形学案(整理完善)

第12章全等三角形学案(整理完善)

第十二章 全等三角形学习内容: 12.1全等三角形学习目标: 1.能说出怎样的两个图形是全等形,并会用符号语言表示两个三角形全等。

2.能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。

3.能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。

学习重点:探究全等三角形的性质学习难点: 掌握两个全等三角形的对应边、对应角 学习方法:小组讨论,合作探究一 课前预习:阅读课本P31-32,解决下列问题 (一)、全等形、全等三角形的概念阅读课本P31内容,回答课本思考问题,并完成下面填空: 1.能够完全重合的两个图形叫做 .全等图形的特征:全等图形的 和 都相同. 2.全等三角形.两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

(二)、全等三角形的对应元素及表示阅读课本P31第一个思考及下面两段内容,完成下面填空:1. 平移 翻折 旋转甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后, 变化了,•但 、 都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形 ,这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略. 2.全等三角形的对应元素(说一说)(1)对应顶点(三个)——重合的(2)对应边(三条) ——重合的 (3)对应角(三个) ——重合的 3.寻找对应元素的规律(1)有公共边的,公共边是 ;(2)有公共角的,公共角是 ;第(4)题图EBAE 第(1)题图E BF第(2)题图D A C B B DACF(3)有对顶角的,对顶角是 ;(4)在两个全等三角形中,最长边对应最长边,最短边对应最短边;最大角对应最大角,最小角对应最小角.简单记为:(1)大边对应大边,大角对应 ;(2) 公共边是对应边,公共角是 ,对顶角也是 ;4.“全等”用“ ”表示,读作“ ”如图甲记作:△ABC ≌△DEF 读作:△ABC 全等于△DEF 如图乙记作: 读作: 如图丙记作: 读作:注意:两个三角形全等时,把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. (三)、全等三角形的性质阅读课本P32第二个思考及下面内容,完成下面填空:课堂探究(小组讨论 合作交流)活动一:观察下列各组的两个全等三角形,并回答问题:(1) 如图(1)△ABC ≌△DEF ,BC 的对应边是 ,即可记为BC= 。

(精)人教版八年级数学第12章《全等三角形》教案

(精)人教版八年级数学第12章《全等三角形》教案

第十二章全等三角形第1 课时12.1 全等三角形教学目标:1、知识与技能: 掌握怎样的两个图形是全等形,了解全等形,了解全等三角形的的概念及表示方法。

掌握全等三角形的性质。

初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。

2、过程与方法:围绕全等三角形的对应元素这一中心,通过观察、操作、想象、交流、等展开教学活动。

设计一系列问题,给出三组组合图形,让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角,进而引入本节问题的主题,强化了本课的中心问题——全等三角形的性质,经历理解性质的过程。

3、情感态度与价值观: 学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习,提供学生发现规律的空间,激发学生学习兴趣。

给学生以充分的思考时间,有利于不同层次学生的学习。

教学重点:全等三角形的性质教学难点:寻找全等三角形中的对应元素教学准备:三角板,全等图形模型教学教程:一、创设情境,引入新课引导学生观察课本第31页图12.1-1 ,然后提出问题:各组图形的形状与大小有什么特?二、新课讲解像这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。

能够完全重合的两个图形叫做全等形。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形引导学生完成课本P31――思考:如图(p32图12.1-2),将△ ABC沿直线BC平移得△ DEF将厶ABC沿BC翻折180°得到△ DBC 将厶ABC旋转180°得厶AEDA D D EC归纳:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变, 所以平移、翻折、旋转前后的图形全等•在图⑴中,点A与点D重合•点B与点E重合•我们把这样互相重合的一对顶点叫做对应顶点;AB边与DE边重合,这样互相重合的边就叫做对应边;/ A与/ D重合,它们就是对应角DEF全等,我们把它记作:“△ ABC也△ DEF •读作“△ ABC全等于△ DEF •“全等”用“也”表示,读作“全等于”两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,如/ ABC和/DEF全等时,点A和点D,点B和点E,点C和点F是对应顶点,记作/ ABC^/DEF把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角。

初中数学人教版八年级上册:第12章《全等三角形》全章学案

初中数学人教版八年级上册:第12章《全等三角形》全章学案

初中数学人教版八年级上册实用资料第十二章全等三角形12.1全等三角形1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等.3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.重点:掌握全等三角形的对应元素和性质的应用.难点:全等三角形性质的应用.一、自学指导自学:自学课本P31-32页“探究、思考1、思考2”,理解“全等形”“全等三角形”的概念及其对应元素,掌握全等三角形的性质及应用,完成填空.(5分钟) 总结归纳:(1)形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合,能够完全重合的两个图形叫做全等形.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.(2)全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.(7分钟)1.下列图形中的全等图形是d与g,e与h.2.如图,△ABC与△DEF能重合,则记作△ABC≌△DEF,读作△ABC全等于△DEF,对应顶点是:点A与点D,点B与点E,点C与点F;对应边是:AB与DE,AC与DF,BC与EF;对应角是:∠A与∠D,∠B与∠E,∠C与∠F.,第2题图),第3题图)3.如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,相等的边有AC=DB,AO =DO,CO=BO,相等的角有∠A=∠D,∠C=∠B,∠COA=∠BOD.点拨精讲:通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.4.已知△OCA≌△OBD,若OC=3 cm,BD=4 cm,OD=6 cm.则△OCA的周长为13_cm;若∠C=110°,∠A=30°,则∠BOD=40°.点拨精讲:全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等.小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(13分钟)探究1如图,下面各图的两个三角形全等,指出它们的对应顶点、对应边、对应角,其中△ABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形?点拨精讲:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是寻求全等的一种策略.解:①△ABC≌△DEF,A和D,B和E,C和F是对应顶点,AB与DE,AC与DF,BC与EF是对应边,∠A与∠D,∠B与∠E,∠C与∠F是对应角,△DEF是△ABC经过平移得到的.②△ABC≌△DBC,A和D,B和B,C和C是对应顶点,AB与DB,AC与DC,BC与BC是对应边,∠A与∠D,∠ABC与∠DBC,∠ACB与∠DCB是对应角,△DBC是△ABC沿BC所在直线向下翻折得到的.③△ABC≌△AED,A和A,B和E,C和D是对应顶点,AB与AE,AC与AD,BC与ED是对应边,∠BAC与∠EAD,∠B与∠E,∠C与∠D是对应角,△AED是△ABC绕点A 旋转180°得到的.探究2如图,△ABC≌△DEF,AB=DE,AC=DF,且点B,E,C,F在同一条直线上.(1)求证:BE=CF,AC∥DF;(2)若∠D+∠F=90°,试判断AB与BC的位置关系.解:(1)证明:∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,∠ACB=∠DFE,∴AC∥DF,BC-EC=EF-EC,∴BE=CF.(2)结论:AB⊥BC.证明:∵△ABC≌△DEF,∴∠A=∠D,∠ACB=∠F,∵∠D+∠F=90°,∴∠A+∠ACB =90°,∴∠B=90°,∴AB⊥BC.学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(5分钟)1.如图,△ABC≌△CDA,求证:AB∥CD.证明:∵△ABC≌△CDA,∴∠BAC=∠DCA,∴AB∥CD.2.如图,△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.解:对应边有AB与AC,AE与AD,BE与CD,对应角有∠BAE=∠CAD.(3分钟)找对应元素的常用方法有两种:(一)从运动角度看1.翻折法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素.2.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合,从而发现对应元素.3.平移法:沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素.(二)根据位置元素来推理1.全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边.2.全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)12.2三角形全等的判定(1)1.掌握三角形全等的判定(SSS),掌握简单的证明格式.2.初步体会尺规作图.重、难点:掌握三角形全等的判定(SSS).一、自学指导自学1:自学课本P35-36页“探究1,探究2及例1”,掌握三角形全等的判定条件SSS,并掌握简单的证明格式,了解三角形的稳定性,完成填空.(7分钟) 画△ABC:①使AB=3 cm;②使AB=3 cm,BC=4 cm;③使AB=3 cm,BC=4 cm,AC=5 cm;④使∠A=30°;⑤使∠A=30°,∠B=50°;⑥使∠A=30°,∠B=50°,∠C=100°.每画完一个,与同桌画的三角形对比一下,形状与大小是一样的吗?总结归纳:(1)已知三角形的一个或两个元素,三角形的形状和大小不能确定,三个角相等的三角形形状确定,但大小不确定.(2)三边分别相等的两个三角形全等,简写成边边边或SSS.(3)三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小也就确定了.自学2:自学课本P36-37页“探究与例题”,利用尺规作图画一个角等于已知角,初步体会尺规作图.(3分钟)点拨精讲:用尺规作图作一个角等于已知角的依据是“三边对应相等的两个三角形全等”,可通过添加辅助线构造全等三角形加以证明.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.(5分钟)1.在△ABC和△DEF中,若AB=DE,BC=EF,AC=DF,则△ABC≌△DEF.2.若两个三角形全等,则它们的三边对应相等;反之,若两个三角形的三边对应相等,则这两个三角形全等.3.下列命题正确的是(A)A.有一边对应相等的两个等边三角形全等B.有两边对应相等的两个等腰三角形全等C.有一边对应相等的两个等腰三角形全等D.有一边对应相等的两个直角三角形全等4.已知AB=3,BC=4,AC=6,EF=3,FG=4,要使△ABC≌△EFG,则EG=6.小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(10分钟)探究1 如图,AB =AD ,CB =CD ,求证:(1)△ABC ≌△ADC ;(2)∠B =∠D. 证明:(1)连接AC ,在△ABC 与△ADC 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB =AD ,AC =AC ,BC =DC ,∴△ABC ≌△ADC(SSS ).(2)∵△ABC ≌△ADC ,∴∠B =∠D.点拨精讲:在证明过程中善于挖掘如“公共边”这个隐含条件,可以考虑添加辅助线.探究2 如图,△ABC 是一个风筝架,AB =AC ,AD 是连接A 与BC 中点D 的支架,求证:AD ⊥BC.证明:∵点D 的BC 中点,∴BD =CD ,∴在△ABD 与△ACD 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB =AC ,BD =CD ,BD =AC ,∴△ABD≌△ACD(SSS ),∴∠ADB =∠ADC ,∵∠ADB +∠ADC =180°,∴∠ADB =∠ADC =90°,∴AD ⊥BC.学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(5分钟)1.如图,AD =BC ,AC =BD ,求证:(1)∠DAB =∠CBA ;(2)∠ACD =∠BDC. 证明:(1)在△ABD 与△BAC 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB =BA ,AD =BC ,AC =BD ,∴△ABD ≌△BAC(SSS ),∴∠DAB =∠CBA.(2)在△ADC 与△BCD 中,⎩⎪⎨⎪⎧DC =CD ,AD =BC ,AC =BD ,∴△ADC ≌△BCD(SSS ),∴∠ACD =∠BDC.点拨精讲:三角形全等的判定与性质的应用经常交替使用.(3分钟)本节课我们探索得到了三角形全等的条件,发现了证明三角形全等的一个规律SSS ,并利用它可以证明简单的三角形全等问题.添加辅助线构造公共边,可以为证明两个三角形全等提供条件,证明两个三角形全等是证明线段相等或角相等的重要方法.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)12.2三角形全等的判定(2)1.理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”,理解满足边边角的两个三角形不一定全等.2.能把证明角或线段相等的问题转化为证明它们所在的两个三角形全等.重点:能把证明角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等.难点:理解满足边边角的两个三角形不一定全等.一、自学指导自学1:自学课本P37-38页“探究3及例2”,掌握三角形全等的判定条件SAS,进一步掌握证明的格式,完成填空.(5分钟)任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A(即两边和它们的夹角分别相等).把画好的△A′B′C′剪下来,放到△ABC上,它们全等吗?总结归纳:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).点拨精讲:三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了,这个三角形的形状、大小就确定了.自学2:自学课本P39页“思考”,明白有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,并会通过画图举反例.(5分钟)画出一个△ABC,使AB=3,AC=4,∠B=30°(即已知两边和其中一边的对角).小组内展示各自画出来的三角形,它们的形状是一样的吗?点拨精讲:如果给定两个三角形的类型(如两个钝角三角形),两边和其中一边的对角对应相等的这两个三角形全等.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.(5分钟)1.如图,AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌△DBC,则需要增加的条件是(D)A.∠A=∠DB.∠E=∠CC.∠A=∠C D.∠ABD=∠EBC2.如图,AO=BO,CO=DO,AD与BC交于E,∠O=40°,∠B=25°,则∠BED 的度数是(B)A.60°B.90°C.75°D.85°3.有两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等.(填“一定”或“不一定”)4.如图,AB ,CD 相交于O 点,AO =CO ,OD =OB.求证:∠D =∠B. 证明:在△AOD 与△COB 中, ⎩⎪⎨⎪⎧AO =CO ,∠AOD =∠COB ,OD =OB ,∴△AOD ≌△COB(SAS ),∴∠D =∠B.点拨精讲:利用SAS 证明全等时,要注意“角”只能是两组相等边的夹角,在书写证明过程时相等的角应写在中间;证明过程中注意隐含条件的挖掘,如“对顶角相等”“公共角”“公共边”等.小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(10分钟)探究1 如图,AB ∥CD ,AB =CD.求证:AD ∥BC.证明:∵AB ∥CD ,∴∠1=∠2,在△ABD 与△CDB中,⎩⎪⎨⎪⎧AB =CD ,∠1=∠2,BD =DB ,∴△ABD ≌△CDB(SAS ),∴∠3=∠4,∴AD ∥BC.点拨精讲:可从问题出发,要证线段平行只需角相等即可(∠3=∠4),而证角相等可证角所在的三角形全等.探究2 如图,将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A ,B ,D 三点共线,AB =CB ,EB =DB ,∠ABC =∠EBD =90°),连接AE ,CD ,试确定AE 与CD 的关系,并证明你的结论.解:结论:AE =CD ,AE ⊥CD.证明:延长AE 交CD 于F ,在△ABE 与△CBD 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB =CB ,∠ABE =∠CBD ,BE =BD ,∴△ABE ≌△CBD(SAS ),∴AE =CD ,∠EAB =∠DCB ,∵∠DCB +∠CDB =90°,∴∠EAB +∠CDB =90°,∴∠AFD =90°,∴AE ⊥CD.点拨精讲:注意挖掘等腰直角三角形中的隐藏条件,线段的关系分数量与位置两种关系.学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(5分钟)1.如图,AB =AD ,AC =AE ,∠1=∠2.求证:BC =DE.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC =∠2+∠DAC ,∴∠BAC =∠DAE ,在△BAC 与△DAE中⎩⎪⎨⎪⎧AB =AD ,∠BAC =∠DAE ,AC =AE ,∴△BAC ≌△DAE(SAS ),∴BC =DE. (3分钟)1.利用对顶角、公共角、直角用SAS 证明三角形全等.2.用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法,即从结论出发逐步递推到题中条件,常以此作为分析寻求推理论证的途径.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)12.2三角形全等的判定(3)理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”,判定方法4——“角角边”,能运用它们判定两个三角形全等.重、难点:理解和掌握全等三角形判定方法3和判定方法4及应用.一、自学指导自学1:自学课本P39-40页“探究4、例3”,理解和掌握全等三角形判定方法“ASA”,完成填空.(5分钟)总结归纳:两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等,简称角边角或ASA.自学2:自学课本P40-41页“例4、思考”,理解和掌握全等三角形判定方法“AAS”,试总结全等三角形判定方法.(5分钟)总结归纳:(1)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等,简称角角边或AAS.(2)三角形全等的条件至少需要三对相等的元素(其中至少需要一条边相等).二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.(5分钟)1.能确定△ABC≌△DEF的条件是(D)A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠EB.AB=DE,BC=EF,∠C=∠EC.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠DD.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E2.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形是(B)A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙3.AD是△ABC的角平分线,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,下列结论错误的是(C) A.DE=DF B.AE=AFC.BD=CD D.∠ADE=∠ADF点拨精讲:应用AAS证三角形全等时应注意边是对应角的对边.小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(10分钟)探究1 如图,在△MPN 中,H 是高MQ 和NR 的交点,且MQ =NQ.求证:HN =PM. 证明:∵MQ ⊥PN ,NR ⊥MP ,∴∠PQM =90°,∠HQN =90°,∴∠P +∠PNR =90°,∠QHN +∠PNR =90°,∴∠P =∠QHN.在△PQM 与△HQN 中⎩⎪⎨⎪⎧∠MPQ =∠NHQ ,∠PQM =∠HQN ,MQ =NQ ,∴△PQM ≌△HQN ,∴HN =PM.点拨精讲:有直角三角形就有互余的角,利用同角(等角)的余角相等是证角相等的常用方法.探究2 求证:三角形一边的两端点到这边的中线或中线延长线的距离相等.如图,AD 为△ABC 的中线,且CF ⊥AD 于点F ,BE ⊥AD ,交AD 的延长线于点E ,求证:BE =CF.证法1:∵AD 为△ABC 的中线,∴BD =CD.∵BE ⊥AD ,CF ⊥AD ,∴∠BED =∠CFD =90°.在△BED 与△CFD 中⎩⎪⎨⎪⎧∠BED =∠CFD ,∠BDE =∠CDF ,BD =CD ,∴△BED ≌△CFD(AAS ),∴BE =CF.证法2:∵S △ABD =12AD·BE ,S △ACD =12AD·CF ,且S △ABD =S △ACD (等底同高的两个三角形面积相等),∴12AD·BE =12AD·CF ,∴BE =CF.点拨精讲:对于文字命题的证明,应先根据题意画出图形,再结合题意,写出已知、求证,最后证明;用“面积法”证线段相等,可使问题简化.学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(5分钟)1.如图,PM =PN ,∠M =∠N.求证:AM =BN.证明:在△PMB 与△PNA 中⎩⎪⎨⎪⎧∠P =∠P ,PM =PN ,∠M =∠N ,∴△PMB ≌△PNA ,∴PB =PA ,∴PM -PA =PN-PB ,∴AM =BN.(3分钟)已知两个角和一条边对应相等得全等,三个角对应相等不能确定全等.三角形全等的判定和全等三角形的性质常在一起进行综合应用.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)12.2三角形全等的判定(4)1.掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”(即“HL”).2.能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等.重、难点:直角三角形全等判定方法“斜边、直角边”(即“HL”)的应用.一、自学指导自学1:自学课本P41-42页“思考、探究5及例5”,掌握判定直角三角形全等的特殊方法“HL”,完成填空.(7分钟)总结归纳:(1)斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等,简称“斜边、直角边”或“HL”.(2)两直角边对应相等的两个直角三角形全等,根据是边角边或SAS.(3)一锐角和一直角边或斜边对应相等的两个直角三角形全等,根据是角角边或AAS和角边角或ASA.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.(5分钟)1.如图,E,B,F,C在同一条直线上,若∠D=∠A=90°,EB=FC,AB=DF,则Rt△ABC≌Rt△DFE,全等的根据是HL.2.判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等,不全等的画“×”,全等的注明理由:(1)一个锐角和这个角的对边对应相等;(AAS)(2)一个锐角和这个角的邻边对应相等;(×)(3)一个锐角和斜边对应相等;(AAS)(4)两直角边对应相等;(SAS)(5)一条直角边和斜边对应相等.(HL)3.下列说法正确的是(C)A.一直角边对应相等的两个直角三角形全等B.斜边相等的两个直角三角形全等C.斜边相等的两个等腰直角三角形全等D.一边长相等的两等腰直角三角形全等点拨精讲:直角三角形除了一般证全等的方法外,“HL”可使证明过程简化,但前提是已知两个直角三角形,即在证明格式上表明“Rt△”.小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(13分钟)探究1如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC.求证:(1)AB=DC;(2)AD∥BC.证明:(1)∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABD=∠CDB=90°.在Rt△ADB与Rt△CBD中,⎩⎪⎨⎪⎧AD =CB ,DB =BD ,∴Rt △ADB ≌Rt △CBD(HL ),∴AB =DC. (2)∵Rt △ADB ≌Rt △CBD ,∴∠ADB =∠CBD ,∴AD ∥BC.探究2 如图,E ,F 分别为线段AC 上的两点,且DE ⊥AC 于点E ,BF ⊥AC 于点F ,若AB =CD ,AE =CF ,BD 交AC 于点M.求证:BM =DM ,ME =MF.证明:∵AE =CF ,∴AE +EF =CF +EF ,∴AF =CE.在Rt △ABF 与Rt △CDE 中⎩⎪⎨⎪⎧AB =CD ,AF =CE ,∴Rt △ABF ≌Rt △CDE(HL ),∴BF =DE.∵DE ⊥AC ,BF ⊥AC ,∴∠DEM =∠BFM =90°.在△BFM 与△DEM 中⎩⎪⎨⎪⎧∠BFM =∠DEM ,∠BMF =∠DME ,BF =DE ,∴△BFM ≌△DEM(AAS ),∴BM =DM ,ME =MF.学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(5分钟)如图,AE=DF,∠A=∠D,欲证△ACE≌△DBF,需要添加什么条件?证明全等的理由是什么?解:①若AC=DB,则根据SAS,可以判定△ACE≌△DBF;②若∠1=∠2,则根据AAS,可以判定△ACE≌△DBF;③若∠E=∠F,则根据ASA,可以判定△ACE≌△DBF.(3分钟)1.“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法,它只对两个直角三角形有效,不适合一般三角形,但两个直角三角形全等的判定,也可以用前面的各种方法.2.证明两个三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,AAS,HL,注意SSA和AAA条件不能判定两个三角形全等.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)12.3角的平分线的性质掌握角平分线的性质及画法.重、难点:掌握角平分线的性质及画法.一、自学指导自学1:自学课本P48-49页“思考1、思考2”,掌握并理解三角形的三条角平分线的性质,掌握角平分线的画法和文字命题的证明方法,完成填空.(5分钟) 总结归纳:①角的平分线上的点到角的两边的距离相等.②文字命题的证明方法:a.明确命题中的已知和求证;b.根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;c.经过分析,找出由已知推出要证的结论的途径,写出证明过程.自学2:自学课本P49-50页“思考3与例题”,掌握角平分线的判定.(5分钟)总结归纳:(1)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.(2)三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.(5分钟)1.课本P50页练习题1,2.2.如图,已知∠C=90°,AD平分∠BAC,BD=2CD,若点D到AB的距离等于5 cm,则BC的长多少?解:过点D作DE⊥AB于点E,∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC,∴DC=DE=5 cm,∵BD=2CD,∴BD=10 cm.点拨精讲:角平分线的性质是证明线段相等的另一途径.3.完成下列各命题,注意它们之间的区别与联系.(1)如果一个点在角的平分线上,那么它到角两边的距离相等;(2)如果角的内部某点到角两边的距离相等,那么这个点在角的平分线上;(3)综上所述,角的平分线是到角两边距离相等的所有点的集合.4.三角形内,到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点.小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(10分钟)探究1如图,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个塔台,若要求它到三条公路的距离都相等,试问:(1)有几处可选择?(2)你能画出塔台的位置吗?解:(1)有4处可选择;(2)略.点拨精讲:在三条直线围成三角形的内部有1个点,外部有3个点.探究2如图,OD平分∠POQ,DA⊥OP于A,DB⊥OQ于B,点C在OD上,CM ⊥AD于M,CN⊥BD于N.求证:CM=CN.证明:∵OD平分∠POQ,DA⊥OP,DB⊥OQ,∴OA=OB.在Rt△OAD与Rt△OBD中⎩⎪⎨⎪⎧OD =OD ,DA =DB ,∴Rt △OAD ≌Rt △OBD(HL ),∴∠ADO =∠BDO ,又∵CM ⊥AD ,CN ⊥BD ,∴CM =CN.点拨精讲:角平分线的性质与判定通常是交叉使用,在这里先要证OD 平分∠ADB.学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(5分钟)如图,在△ABC 中,AD 是△ABC 的角平分线,E ,F 分别是AB ,AC 上一点,并且有∠EDF +∠EAF =180°.试判断DE 和DF 的大小关系并说明理由.解:结论:DE =DF.证明:过点D 作DG ⊥AB 于点G ,作DH ⊥AC 于点C ,∵AD 是△ABC 的角平分线,∴DG =DH.∵∠DGA =∠DHA =90°,∴∠GDH +∠BAC =180°,∵∠EDF +∠EAF =180°,∴∠GDH =∠EDF ,∴∠GDH -∠EDH =∠EDF -∠EDH ,∴∠GDE =∠FDH.在△DGE 与△DHF中,⎩⎪⎨⎪⎧∠DGE =∠DHF =90°,DG =DH ,∠GDE =∠HDF ,∴△DGE ≌△DHF(ASA ),∴DE =DF.点拨精讲:在已知角的平分线的前提下,作两边的垂线段是常用辅助线之一.(3分钟)在已知角平分线的条件下,也可想到翻折构造全等的方法.角平分线的性质是证线段相等的常用方法之一,角平分线的性质与判定通常是交叉使用,作角的平分线或过角的平分线上一点作角两边的垂线段是常用的辅助线.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。

2022年 第12章 全等三角形复习》教案 (省一等奖)

2022年  第12章 全等三角形复习》教案 (省一等奖)

第12章 ?全等三角形?教学目标:〔1〕掌握三角形全等〔包括直角三角形全等〕的判定方法,及全等三角形的作用。

〔2〕掌握角平分线的性质及应用。

教学重点:三角形全等的判定方法及角平分线的性质及应用 教学难点:找三角形全等的条件,灵活运用判定方法解决问题 集体备教 教学过程设计个性补教一、知识要点回忆1. 全等三角形的定义: 能够完全重合的三角形叫全等三角形.2. 全等三角形的性质:〔1〕全等三角形的对应边、对应角相等 〔2〕全等三角形的面积、周长相等〔3〕全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等 3. 全等三角形的判定: SSS , SAS ,ASA ,AAS ,HL(R t△) 4.角平分线定义:把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线 5.角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等. 6.角平分线的判定定理:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 二、双基训练1、如图1, 假设△ACF≌ △BDE,AF=5, EF=3,∠ AFC=300, 那么∠BED= °,BF= 。

2、如图2, △ABC≌△DBE , ∠DBA=35°,∠EBC= °.3、以下条件中,能判定两个三角形全等的是〔 〕 A 、两条边对应相等 B 、有三个角对应相等ABCDEFC A BDE BC AD图1 图2 图4ACDBO EF ACEBD ABCDEF AD BAE是△ABC 的角平分线。

OBAED FP图11 图12四:课堂小结1、注意三角形全等中的对应关系,灵活运用三角形全等的判定方法2、证明线段相等或角相等,可以转化为证明三角形全等3、关注公共线段、公共角、对顶角等隐含条件4、角平分线性质和判定的应用要注意条件是三个教 学 反 思 1.教学效果: 2.成功之处: 3.缺乏之处: 4.改良方面:[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解,但仍不能把平面与立体很好的结合;在遇到问题时,多数学生不愿意自己探索,都要寻求帮助。

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12.1 全等三角形 导学案学习目标:1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素; 2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等; 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边. 学习重点:全等三角形的性质.学习难点:找全等三角形的对应边、对应角. 学习过程:一.获取概念:阅读教材P31-32页内容,完成下列问题:(1)能够完全重合的两个图形叫做全等形,则______________________ 叫做全等三角形。

(2)全等三角形的对应顶点: 、对应角: 、对应边: 。

(3)“全等”符号: 读作“全等于”(4)全等三角形的性质:(5)如下图:这两个三角形是完全重合的,则△ABC △ A 1B 1C 1.,.点A 与 点A 1是对应顶点;点B 与 点 是对应顶点;点C 与 点 是对应顶点. 对应角:对应边: 。

C 11ABA 1二 观察与思考:1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF (图甲);将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC (图乙); 将△ABC 旋转180°得△AED (图丙).甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE议一议:各图中的两个三角形全等吗?即 ≌△DEF ,△ABC ≌ ,△ABC ≌ .(书写时对应顶点字母写在对应的位置上)启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,•但 、 都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形 ,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略. 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。

三、当堂反馈1、如图1,△OCA ≌△OBD ,C 和B ,A 和D 是对应顶点,•则这两个三角形中相等的边 。

相等的角 。

D CABODC ABE DC ABEO图1 图2 图3 图42如图2,已知△ABE ≌△ACD ,∠ADE=∠AED ,∠B=∠C ,指出其它的对应角对应边:AB AE BE3.已知如图3,△ABC ≌△ADE ,试找出对应边 对应角 .4.如图4,,DBE ABC ∆≅∆AB 与DB ,AC 与DE 是对应边,已知:30,43=∠=∠A B ,求BED ∠。

解:∵∠A+∠B+∠BCA=1800( ),30,43=∠=∠A B ( )∴∠BCA=∵,DBE ABC ∆≅∆( )∴∠BED=∠BCA= ( )5.完成教材P32练习1、2 四、概括总结找两个全等三角形的对应元素常用方法有:1.两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法。

2.根据位置元素来找:有相等元素,它们就是对应元素,•然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.3.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边也是对应边.4.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.五.课后反思12.2 三角形全等的判定(1) 导学案学习目标: 1.判定三角形全等的“边边边”的条件.2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程.3.掌握用尺规画一个角等于已知角的方法 学习重点: 三角形全等的条件.学习难点: 寻求三角形全等的条件. 学习过程:一、:温故知新1.怎样的两个三角形是全等三角形? 2.全等三角形的性质?2、如果两个三角形全等,那么它们的 会相等, 也会相等。

二、读一读,想一想,画一画,议一议根据全等三角形的定义,两个三角形只要满足三条边和三个角分别 ,那么就能判断这两个三角形全等。

反之,要想判定两个三角形全等,就一定非要保证这六个条件都相等吗?能否在上述六个条件中选择部分条件,简捷判定两个三角形全等呢?请认真阅读教材35页探究1,动手画一画:1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),•画出的两个三角形一定全等吗?2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?总结:通过我们画图 可以发现只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),•画出的两个三角形不一定全等;给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等,按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗?归纳:有四种可能.即:三内角、三条边、两边一内角、一边两内角。

在刚才的探索过程中,我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.问题:已知三角形△ABC 你能画一个三角形与它全等吗?怎样画? 阅读教材35页探究2,完成下列问题: (1)、全等三角形的判定方法一: 的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS ”.(2)、完成证明:如图,在△ABC 和△A 1B 1C 1中1B 1CABA 1∴ △ABC ≌△A 1B 1C 1(SSS )3、探究用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法(阅读课本36页下面,动手画一画)已知:∠AOB 求作:∠A ,O ,B , ,使∠A ,O ,B ,= ∠AOB 作法:三、当堂反馈(1)如图1,△ABC 是一个钢架,AB=AC ,AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架.求证:△ABD ≌△ACD . 证明:∵D 是BC 的中点∴__________________________ 在△ABD 和△ACD 中(AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩公共边)∴△ ≌△ ( ).(2)如图,已知AC=FE 、BC=DE ,点A 、D 、B 、F 在一条直线上,AD=FB .要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ,除了已知中的AC=FE ,BC=DE 以外,还应该有一个条件:______________________,怎样才能得到这个条件?∵__________________________ ∴__________________________ ∴__________________________(3)如图,AB=AC, AD 是BC 边上的中线,求证:∠BAD= ∠CAD(4)完成课本 37页练习1、2题 四、课堂小结:1、“边边边”定理2、画一个角等于已知角方法:五、课后反思FDCBEA12.2 三角形全等的判定(2) 导学案学习目标: 1.判定三角形全等的“边角边”定理.能运用“SAS ”证明简单的三角形全等问题.2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程.学习重点: 会运用“SAS ”判定两个三角形全等. 学习难点: 寻求三角形全等的条件. 学习过程:一、:温故知新1、判定三角形全等的方法:(1)定义判定: . (2)“SSS ”公理判定: .2、用尺规画“一个角等于已知角”的方法:二、探究新知阅读课本37页探究3,完成下列问题1、如图2,AC 、BD 相交于O ,AO 、BO 、CO 、DO 的长度如图所标,△ABO 和△CDO 是否能完全重合呢?不难看出,这两个三角形有三对元素是相等的:边AO =CO , 角∠AOB = ∠COD , 边BO =DO .如果把△OAB 绕着O 点顺时针方向旋转,因为OA =OC ,所以可以使OA 与OC 重合;又因为∠AOB =∠COD , OB =OD ,所以点B 与点D 重合.这样△ABO 与△CDO 就完全重合.猜想:如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等吗?2、上述猜想是否正确呢?不妨按上述条件画图并作如下的实验: (1)读句画图:①画∠DAE =45°,②在AD 、AE 上分别取 B 、C ,使 AB =3.1cm , AC =2.8cm .③连结BC ,得△ABC .④按上述画法再画一个△A 'B 'C '.(2)如果把△A 'B 'C '剪下来放到△ABC 上,想一想△A 'B 'C '与△ABC 是否能够完全重合?3、“边角边”公理.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”) 书写格式: 在△ABC 和△ A 1B 1C 1中C 1B 1CABA 1∴△ABC≌△ A1B1C1(SAS)用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.所以“SAS”是证明三角形全等又一种方法4、阅读课本39页“思考”并回答问题:在两个三角形中,若有两边对应相等,另外任意一组角(不是这两边的夹角)也对应相等,这样的两个三角形还会全等吗?为什么?5、阅读课本38页例题2,并思考:要证明分别属于两个三角形中的边相等或角相等时,常常可以利用证明这两个三角形来解决问题。

三、当堂反馈1.已知:如图,AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点.求证:△ABE≌△ACF.2.已知:点A、F、E、C在同一条直线上, AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:△ABE≌△CDF.3、如图3,已知AD∥BC,AD=CB,要用边角边公理证明△ABC≌△CDA,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是AD=CB(已知),二是___________;还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?).4、如图4,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,要用边角边公理证明△ABD≌ACE,需要满足的三个条件中,已具有两个条件:_________________________还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?).5、已知: AD∥BC,AD= CB,AE=CF(图5).求证:△ADF≌△CBE6、完成课本 39页练习1、2题四、概括总结:1.根据边角边公理判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应相等的三个条件.2.找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件,如公共边、公共角等),并要善于运用学过的定义、公理、定理.五、课后反思12.2 三角形全等的判定(3) 导学案学习目标: 1.掌握三角形全等的“角边角”条件.2.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题. 学习重点:已知两角一边的三角形全等探究. 学习难点:灵活运用三角形全等条件证明. 学习过程:一.温故知新 1.(1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况? 三个角、三个边、两边一角、两角一边.(2)到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么? 三种:①定义__________________________________________________ ;②“SSS ”公理__________________________________________________ ;③“SAS ”公理 ;2.在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了二种,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢? 3.三角形中已知两角一边有几种可能?①.两角和它们的夹边. ②.两角和其中一角的对边. 二、探究新知阅读教材39页的“探究4”判定全等三角形的第三种方法“角边角”定理 (可以简写成“ ”或“ ”).书写格式: 在△ABC 和△A 1B 1C 1中C 1B 1CABA 1∴ △ABC ≌△ A 1B 1C 1(ASA ) 三、当堂反馈1.如下图,D 在AB 上,E 在AC 上,AB=AC ,∠B=∠C .求证:AD=AE . 证明:在△ 和△ 中A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADC ≌△_____________ (__________ )∴ AD=AE .(_______ )2.观察下图中的两个三角形,它们全等吗?请说明理由.D CABE50︒50︒45︒45︒DCAB (1)DCC3、如图11:在△ABC 和△DBC 中,∠1=∠2,∠3=∠4,P 是BC 上任一点。

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