第5课时 绝对值(1)(基础练)(原卷版)
2019-2020学年数学人教A版选修4-5课件:第1讲 第5课时绝对值不等式的解法(一)
3.解关于x的不等式-|x+3|+a>6. 【解析】不等式化为|x+3|<a-6. ①当a≤6时,a-6≤0,此时,解集为∅; ②当a>6时,|x+3|<a-6⇔6-a<x+3<a-6⇔3-a<x <a-9. 综上,当a≤6时,解集为∅; 当a>6时,解集为(3-a,a-9).
1.解含有绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符 号.
【答案】(2,4) 【解析】由题意得-1<x-3<1,即2<x<4,故解集为 (2,4).
4.已知集合A={x||2-x|<5},B={x||x+a|≥3},且A∪B =R,求a的取值范围.
【解析】A=(-3,7),B=(-∞,-3-a]∪[3-a,+∞), 因为 A∪B=R,
所以- 3-3- a≤a≥ 7,-3, 即-4≤a≤0. 故实数 a 的取值范围为[-4条件
【答案】A
【解析】由|x+1|<1 解得-2<x<0,由|x|<2 得-2<x<
2.∴|x+1|<1 |x|<2.
2.不等式(1+x)(1-|x|)>0的解集是( )
A.{x|0≤x<1}
B.{x|x<0且x≠-1}
C.{x|-1<x<1}
D.{x|x<1且x≠-1}
2.解不等式x+|2x+3|>2. 【解析】由不等式得 2x+3>2-x 或 2x+3<-(2-x),解 得 x>-13或 x<-5. 故原不等式的解集为(-∞,-5)∪-13,+∞.
含参数的绝对值不等式
【例3】 解关于x的不等式|x2-a|<A.
【解题探究】 含参问题要注意分类讨论,将绝对值不等 式转化为有理不等式.
【答案】D
【解析】当x≥0时,有(1+x)(1-x)>0,
解得-1<x<1,所以0≤x<1.
当x<0时,有(1+x)(1+x)>0,解得x≠-1,
《绝对值》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (5)
绝对值一、学生起点分析学生的知识技能根底:学生已经学习了有理数,认识了数轴,能够用数轴上的点来表示有理数,也已经知道数轴上的一个点与原点的距离,会比拟这些距离的大小。
并初步体会到了数形结合的思想方法。
学生活动经验根底:在前面相关知识的学习过程中,学生已经经历了归纳、比拟、交流等一些活动,解决了一些简单的现实问题,感受到了数学活动的重要性;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。
二、学习任务分析1.地位和内容相反数的概念是学习绝对值知识的根底,绝对值知识是解决有理数比拟大小、距离等知识的重要依据,同时它也是我们后面学习有理数运算的根底。
本节课借助数轴引出相反数、绝对值的概念,并通过计算、观察、交流,发现绝对值的性质特征,利用绝对值来比拟两个负数的大小。
应让学生直观理解绝对值的含义,不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母,多鼓励学生通过观察、归纳、验证,加深对绝对值的理解。
2.教学重点和难点教学重点:理解绝对值的概念;求一个数的绝对值;比拟两个负数的大小。
教学难点:利用绝对值比拟两个负数的大小。
3. 教学目标(1)借助数轴,理解绝对值和相反数的概念(2)知道|a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。
(3)能求一个数的绝对值和相反数,会利用绝对值比拟两个负数的大小。
(4)通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用。
三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节:第一环节:创设情境,导入新课;第二环节:合作交流,探索新知;第三环节:应用迁移,稳固提高;第四环节:总结反思,知识内化;第五环节:当堂检测,及时反应;第六环节:拓展延伸,能力提升。
第一环节 创设情境,导入新课活动内容1: 3和-3有什么相同点与不同点?3/2与-3/2,5和-5呢?活动目的:提供几组数让学生进行比拟,从而得出相反数的概念。
并让学生理解消化相反数的概念。
《绝对值》课件人教版1
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(4)数轴上有表示x的点A和表示-1的点B,如果 |AB|=2,那么x等于 1或-3 .
当点A在原点左边时,因为|AB|=2,所以点A在点B左 边,|AB|=|x|-|-1|=2,x=-3;当点A在原点右边时, |AB|=|x|+|-1|=2,x=1. 所以x=1或-3.
《绝对值》课件人教版1
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根据以上信息,回答下列问题: (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ; (1)因为表示2和5的点都在原点的右边,且表示5的
点在表示2的点的右侧,根据(1)式得,表示2和5 的点的距离为|5|-|2|=5-2=3.
《绝对值》课件人教版1
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《绝对值》课件人教版1
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当A、B两点都不在原点时: (1)如图②,点A、B都在原点的右边, |AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|. (2)如图③,点A、B都在原点的左边, |AB|=|OA|-|OB|=|a|-|b|. (3)如图④,点A、B在原点的两边, |AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|.
《绝对值》课件人教版1
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重难易错
8. 下列说法正确的是( C ) A. -a一定是负数 B. |a|一定是正数 C. |a|一定不是负数 D. -|a|一定是负数
《绝对值》课件人教版1
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9.判断: (1)一个数的绝对值一定是正数.( ×) (2)一个数的绝对值不可能是负数.( √) (3)互为相反数的两个数,它们的绝对值一定相等.
《绝对值》课件人教版1
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七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[课件]初中数学-七年级上册-第一章--1
归纳
数学中规定:在水平的数轴上表示有理数,它们从左到右 的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.
小
大
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
思考 对于正数、0 和负数这三类数,它们之间有什么大小关系?两个负
数之间如何比较大小?前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗? 越来越大
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
例2 有理数 a,b 满足 a>0,b<0,|a|<|b|,试利用数轴判断a,b, -a,-b 之间的大小关系.
分析:此类题目需要先画出数轴,把各数标在数轴上,再借助用数 轴比较有理数大小的方法进行判断.
解:把数 a,b,-a,-b 标在数轴上,如图所示.
b -a
0
a -b
根据在以向右为正方向的数轴上,右边的点表示的数比左边的点表
解:(1)因为正数大于负数,所以5 > -2.
例1 比较下列各组数的大小:
(1)5和-2;
(2) -3和-7 ;
(3)-(-1)和-(+2) ; (4)-(-0.5)和|-1.5| .
解:(2)先求绝对值,| -3 |=3,| -7 | =7 .
因为
3<7,
即
| -3 | < | -7 |,
所以
-3 > -7 .
负数 < 0 < 正数 越来越小
归纳 一般地, (1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数; (2)两个负数,绝对值大的反而小.
例如,1__>___0,0__>___-1,1__>___-1,-1__>___-2.
例1 比较下列各组数的大小:
(1)5和-2;
(2) -3和-7 ;
(3)-(-1)和-(+2) ; (4)-(-0.5)和|-1.5| .
七年级数学基础巩固与拓展提优:第二章 第5课时 绝对值与相反数(1)
第5课时绝对值与相反数(1)(附答案)【基础巩固】1.在数轴上离原点距离是3的数是________.2.绝对值等于本身的数是________,绝对值小于2的整数是________.3.数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有________.4.+6的符号是________,绝对值是________,56-的符号是_______,绝对值是_______.5.计算:2 3.6 1.6-+--=_______.6.绝对值等于10的数是________.7.下列说法中,错误的是 ( )A.+5的绝对值等于5 B.绝对值等于5的数是5 C.-5的绝对值是5 D.+5、-5的绝对值相等8.绝对值最小的有理数是 ( )A.1 B.0 C.-1 D.不存在9.绝对值等于本身的数有 ( )A.1个 B.2个C.4个 D.无数个10.绝对值小于3的负数有 ( )A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个11.化简3--等于 ( )A.-3 B.-13C.13D.312.求下列数的绝对值,并用“<”号把这些绝对值连接起来.-1.5,-3.5,2,1.5,-2. 75.13.正式足球比赛时所用足球的质量有严格的规定,下面是6个足球的质量检测结果,用正数记超过规定质量的克数,用负数记不足规定质量的克数,检测结果:-25、+10、-20、+30、+15、-40.请指出哪个足球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明.【拓展提优】14.在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于 ( )A.2 B.-2 C.±2 D.415.下列各式中,正确的是 ( )A.若a=b,则a=b B.若a>b,则a>bC.若a<b,则a<b D.若a=b,则a=±b16.如图,数轴上A、B两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是 ( )A.a+b>0 B.ab>0 C.a-b>0 D.->017.实数a、b在数轴上的位置如图所示,则a、b的大小关系是_______.18.大家知道550=-,它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离,又如式子,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.类似地,式子5a+在数轴上的意义是________.19.已知a=5,b=8,且a<b,则a+b=_______.20.计算:1111111122334910-+-+-++-.21.阅读下面的例题:解方程:15x-=.解:由绝对值的定义,得 x-1=5或x-1=-5.所以x=6或x=-4.仿照上面的思路,解下列方程:(1)3x=6;(2)17x+=22.若x<0,y>0,求x y xyx y xy++的值.23.(1)比较下列各式的大小(用“>”“=”或“<”连接).23_______23-+-+;35_______35+--;1111_______2323-+---;05_______05+--;……(2)通过(1)的比较,请你分析,归纳出当a、b为有理数时,a+b与a b+的大小关系.(3)根据(2)中你得出的结论,当x+2012=2012x-时,求x的取值范围.24.数形相伴.(1)如图,点A 、B 所代表的数分别为-1,2,在数轴上画出与A 、B 两点的距离和为5的点(并标上字母).(2)若数轴上点A 、B 所代表的数分别为a 、b ,则A 、B 两点之间的距离可表示为AB =a b -,那么,12x x ++-=7时,当=7时,x =_______;当12x x ++->5时,数x 所对应的点在数轴上的位置是在_______.参考答案【基础巩固】1.±3 2.非负数±1,0 3.3,-1 4.正号 6 负号565.4 6.±107.B 8.B 9.D 10.D 11.A 12. 1.52 2.75 3.5±<<--13.+10的绝对值最小,质量好些【拓展提优】14.A 15.D 16.C 17.a b> 18.表示a的点与表示-5的点之间的距离 19.13或3 20.91021.(1)x=±2 (2)x=6或x=-8 22.-1 23.(1)> > ==(2)a b a b+≥+ (3)x≤024.(1)如图,C、D两点即为所求. (2)-3或4点C的左边或点D的右边。
冀教版七年级数学上册 (一元一次方程的应用)课件教学(第5课时)
知识讲解
一.关注运动全程
点Q全程: 从点 D —>点 A 速度:1cm/s 全程运动时间: 6s 。
二.分析出关键图形(动中取静)
6cm 12cm
知识讲解
三.找到等量关系: AQ=AP
四.用含t的代数式表示线段 DQ= t ,AQ= 6-t,AP= 2t
五.建方程: 6-t=2t
知识讲解
六.解方程 t= 2
新课导入
通过测量某学校实验楼的楼梯得知,每一 级台阶的高都是15 cm.现在规定:一楼大厅 地面的高度为0m,从一楼大厅往楼上方向为 正方向,从一楼大厅往地下室方向为负方向. 小亮从一楼大厅向楼上走1,2,3,4级台阶时, 他所在的高度分别为 15×1=15(cm);15×2=30(cm); 15×3=45(cm);15×4=60(cm).
四.用含t的代数式表示线段 DQ= t ,AQ= 6-t ,AP= 2t
五.建方程:
六.解方程
t=3
七.检验
(1)方程的解是否正确 ;(2)方程的解是否符合题意 (主要看是否在t的取值范围内)
知识讲解
随堂训练
1.在例题的情境中,如果点P到达点B后沿BC方向继续运动,点Q到 达点A后沿AB方向继续运动,如图所示,当点P到达C点时,点P和点Q同 时停止运动。试求当t为何值时,线段AQ的长度等于线段CP长度的一半。
随堂训练
1.下列计算正确的有( B)
①(-3)×(-4)=-12;②15×(-3)=-45; ③(-20)×(-1)=20; ④(-100)×0=-100.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知有理数m,n在数轴上的对应点的位置如图所示,
则下列判断正确的是( ) C
高中化学高二第5课时答案解析版
第2课时离子晶体【学习目标】1.理解离子键、离子晶体的概念,知道离子晶体类型与其性质的联系。
2.认识晶格能的概念和意义,能根据晶格能的大小,分析晶体的性质。
【新知导学】一、离子晶体及其结构模型1.离子晶体是________间通过______结合,在空间呈现有规律的排列所形成的晶体。
形成离子晶体的微粒是________,微粒间的作用力是________。
2.NaCl离子晶体中,阴离子呈等径圆球密堆积,阳离子有序地填在阴离子的空隙中,每个离子周围等距离地排列着异电性离子,被异电性离子包围。
(1)观察分析表中AB型离子晶体的结构模型,填写下表:晶体结构模型配位数晶胞中微粒数阴、阳离子个数比化学式NaCl CsCl ZnS符合类型Li、Na、K、Rb的卤化物,AgF、MgO等CsBr、CsI、NH4Cl等BeO、BeS等(2)下图是2①Ca2+的配位数是____,F-的配位数是____。
②该晶胞中含有的Ca2+数目是____,F-数目是____。
【归纳总结】1.离子键无方向性和饱和性,在离子晶体中阴、阳离子与异电性离子接触尽可能采用______,可以看作是________圆球密堆积。
2.在NaCl 、CsCl 和ZnS 三种晶体中,阴、阳离子的个数比都是1∶1,都属于AB 型离子晶体,由于r+r -值的不同,结果使晶体中离子的配位数不同,其晶体结构不同。
r+r-数值越大,离子的配位数越高。
3.在NaCl 、CsCl 晶体中,正负离子的配位数相同,是由于正负离子电荷(绝对值)相同,因而正负离子的个数相同,结果导致正负离子的配位数相同;若正负离子的电荷不相同,正负离子的个数必定不相同,结果正负离子的配位数就不会相同。
CaF 2晶体中,Ca 2+的配位数为8,F -的配位数为4,离子所带电荷越多,配位数越多。
二、晶格能1.晶格能是指将______离子晶体中的________完全______而远离所吸收的能量。
一元二次方程、不等式:高考数学一轮复习
链接教材 夯基固本
典例精研
核心考点
课时分层作业
名师点评 解一元二次不等式的一般方法和步骤
(1)化:把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式.
(2)判:计算对应方程的判别式,根据判别式判断方程有没有实根(无实根时,
不等式的解集为R或∅).
(3)求:求出对应的一元二次方程的根(解集的端点对应方程的根).
一元二次方程、不等式
能从实际情景
结合二次函数图象,
中抽象出一元
会判断一元二次方程
二次不等式.
的根的个数,以及解
一元二次不等式.
考试
要求
了解简单的分式、绝对值不等式
的解法.
第5课时
一元二次方程、不等式
链接教材
夯基固本
二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
判别式
Δ=b2-4ac
二 次 函 数 y = ax2
=0的两个根是x1和x2.
( √ )
−
(3)
≥0等价于(x-a)(x-b)≥0.
−
( × )
(4)若ax2+bx+c>0恒成立,则a>0且Δ<0.
( × )
第5课时
一元二次方程、不等式
链接教材 夯基固本
典例精研
核心考点
课时分层作业
二、教材经典衍生
1.(人教A版必修第一册P53练习T1改编)不等式(x-1)(x-3)>0的解集为(
1
,
课时分层作业
第5课时
一元二次方程、不等式
链接教材
名师点评 解含参数的一元二次不等式的步骤
夯基固本
典例精研
核心考点
课时分层作业
第5课时
绝对值说课稿
绝对值说课稿绝对值说课稿1一、说教材(五)教材的地位和作用《绝对值》是选自人教版初一数学第一章第二节第四部分的内容。
这部分内容之前已经学习了有理数、数轴、相反数的内容,这是本节课学习的基础。
绝对值的内容主要包括含义及有理数之间的大小比较,这也为后面学习有理数的加减法奠定了基础。
(六)教学目标根据对教材内容的分析,以及在新课改理念的指导下,制定了如下三维目标:(一)知识与技能理解、掌握绝对值的含义,并且会比较有理数之间的大小。
(二)过程与方法运用数轴来推理数的绝对值,并在推理的过程中清晰的阐述自己的观点,从而逐步发展发生的抽象思维。
(三)情感态度与价值观体验数学活动的探索性和创造性,感受数学的严谨性以及数学结论的`确定性。
教学重难点通过以上对教材内容及教学目标的分析,以及学生已有的知识水平,本节课的教学重难点如下:重点:绝对值的理解以及有理数的比较难点:负数的绝对值的理解及比较二、说学情以上就是我对教材的分析,由于教学目标及重难点的确定也是在学生情况的基础上进行的,所以下面我对学情进行分析。
初一学生的抽象思维开始有了一定的发展,但还需一定的感性材料作支撑,同时思维比较活跃和积极,所以教学过程中会注重直观材料的运用,然后引导学生自主思考并理解知识,以激发学生的学习兴趣,调动学生的积极性和主动性。
三、说教材基于以上对教材、学情的分析,以及新课改的要求,我在本课中采用的教法有:讲授法、演示法和引导归纳法。
演示法中需要的教具有多媒体和温度计。
四、说教法新课改理念告诉我们,学生不仅要学到具体的知识,更重要的是学生要学会怎样自己学习,为终身学习奠定扎实的基础。
所以本课中我将引导学生通过自主探究、合作交流的学法来更好的掌握本节课的内容。
五、说教学程序为了更好的实现三维目标、突破重难点,我将本课的教学程序设计为以下五个环节:(一)情境导入出示温度计,"北方某一城市的温度是零下15摄氏度,南方某一城市的温度是15摄氏度",学生在稿纸上画一条数轴,标出这两个温度,并请一位学生画在黑板上。
1.2.4 绝对值 课件 人教版七年级数学上册 (5)
例2 乒乓球比赛对所用球的质量有严格的规定,下表是6个乒乓球质量
检测的结果(单位:g,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量
的克数记为负数).
Байду номын сангаас序号
1号
2号
3号 4号
5号
质量/g −0.5 +0.1 +0.2 0
−0.08
6号 −0.15
(1)请找出3个误差相对较小的乒乓球,并用绝对值的知识进行说明.
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
16
针对训练
4.某部门检测一种零件,零件的标准长度是6 cm,超过标准的长度用正 数表示,不足的用负数表示.抽查了5个零件,测量结果如下: ① − 0.002,② + 0.015,③ + 0.02,④ − 0.018,⑤ − 0.008. 在这5个零件中,最接近标准长度的是_①___.(填序号)
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
10
针对训练
1.(绥化中考)化简|
−
1 2
|,结果是(
A
).
A.12
B.−
1 2
C.2
2.(荆门中考)如果|x| = 2,那么x的值为( C ) .
绝对值说课稿
绝对值说课稿绝对值说课稿(一)一、素质教育目标(一)知识教学点1.能根据一个数的绝对值表示”距离”,初步理解绝对值的概念。
2.给出一个数,能求它的绝对值。
(二)能力训练点在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中,培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力。
(三)德育渗透点1.通过解释绝对值的几何意义,渗透数形结合的思想。
2.从上节课学的相反数到本节的绝对值,使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
(四)美育渗透点通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系,使学生进一步领略数学的和谐美。
二、学法引导1.教学方法:采用引导发现法,辅之以讲授,学生讨论,力求体现”教为主导,学为主体”的教学要求,注意创设问题情境,使学生自得知识,自觅规律。
2.学生学法:研究+6和-6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结(绝对值代数意义)三、重点、难点、疑点及解决办法1.重点:给出一个数会求出它的绝对值。
2.难点:绝对值的几何意义,代数定义的导出。
3.疑点:负数的绝对值是它的相反数。
四、课时安排2课时五、教具学具准备投影仪(电脑)、三角板、自制胶片。
六、师生互动活动设计教师提出+6和-6有何相同点和不同点,学生研究讨论得出绝对值概念;教师出示练习题,学生讨论解答归纳出绝对值代数意义。
七、教学步骤(一)创设情境,复习导入师:以上我们学习了数轴、相反数。
在练习本上画一个数轴,并标出表示-6,0及它们的相反数的点。
学生活动:一个学生板演,其他学生在练习本上画。
【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的,在学生动手画数轴的同时,把相反数的知识进行复习,同时也为绝对值概念的引入奠定了基础,这里老师不包办代替,让学生自己练习。
(二)探索新知,导入新课师:同学们做得非常好!-6与6是相反数,它们只有符号不同,它们什么相同呢?学生活动:思考讨论,很难得出答案。
师:在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点。
学生活动:一个学生板演,其他学生在练习本上做。
鲁教版(五四制)六年级数学上册 《绝对值》参考课件1
8
7
分1析比:比较较两个和负数的大的小大,小应.先比较它们绝对值的大
小,再根据“两个负数本,课绝对内值容大的结反而束小”来判断它
们, 的大小.
解:因为
| 6 | 6 48 7 7 56
| 7 | 7 49 8 8 56
49 48 ,所以
56
56
7<
8
6 7
2.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是 __正__数__或__零__(_非__负__数__)_。
绝对值的性质:
正数绝对值是本它课本身内:容如 结束
负数的绝对值是它的相反数:如
0的绝对值是0,如
0 0
5 5 5 5
填空
1、绝对值是10的数有
+10和-10
|+15|= +15
本课内容结束
|–4|= +4
| 0 |= 0
| 4 |= 4
2.判断:
(1)绝对值都是正数。 ( ) (2)互为相本反课数内的容绝结对束×值相等。
| a | a
负数的绝对值是它的 相反数
0
0的绝对值是0
(a 0) (a 0) (a 0)
|a|≥0
选择:
1、任何一个有理数的绝对值一定( )
A、大于0
B、小于0
老 师 ,
C、小于或等于0 本 课D、内大于容或等结于0束
我 来
!
2、一个数在数轴上对应的点到原点的距离
为m,则这个数为( )
(2)| -1.5 | =本1.5课;内| -容3 |结= 3束;
| -1 | = 1 ; | - 5 | = 5.
1 < 1.5 <3 <5 (3)由以上知:两个负数比较大小,绝对值 大的反而小。
人教版福建初一数学七年级上册第一章 第5课时1-2-4绝对值(1)
第5课时1.2.4 绝对值(1)1.绝对值的定义及记法(1)定义:数轴上表示数a 的点与__原点__的距离. (2)记法:数a 的绝对值记作__|a|__.2.有理数的绝对值(1)语言描述:一个正数的绝对值是它__本身__;一个负数的绝对值是它的__相反数__;0的绝对值是__0__.(2)符号表示:|a|=__±a __.3.绝对值非负性(1)语言叙述:任何一个数的绝对值都是__非负数__.(2)字母表示:__|a|≥0__.(2020·青岛中考)-4的绝对值是( A )A .4B .-4C .14D .-14求下列各数的绝对值.-3.1,12,0,-100,3,+0.1. 【解析】|-3.1|=3.1,⎪⎪⎪⎪⎪⎪12 =12 ,|0|=0,|-100|=100,|3|=3,|+0.1|=0.1.一个有理数的绝对值是( D )A.正数B.负数C.非正数D.非负数如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定( B )A.是正数 B.不是0C.是负数 D.以上答案都不对(2021·周口期末)某检修小组乘汽车沿公路检修线路,约定前进为正,后退为负.某天自A地出发到收工时,所走路程(单位:千米)为:+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5(1)问收工时距A地多远?(2)若每千米耗油0.2升,问从A地出发到收工时共耗油多少升?【解析】(1)10+(-3)+(+4)+(+2)+(-8)+(+13)+(-2)+(+12)+(+8)+(+5)=41千米.所以收工时距A地41千米;(2)从A地出发到收工时共耗油量为(10+3+4+2+8+13+2+12+8+5)×0.2=13.4升.某车间生产一种机器零件,从中抽取5件进行检查,比规定直径长的毫米数记为正数,比规定直径短的毫米数记为负数,检查结果如表所示(单位:毫米).1 2 3 4 5+0.16 -0.08 +0.14 -0.10 +0.06指出哪一个零件更符合规定?你能用绝对值的知识说明你是怎样判断的吗?【解析】第5个零件更符合规定,因为它的绝对值最小.1.(2021·兰州期末)5的相反数和绝对值分别是( B )A .-5;-5B .-5;5C .5;-5D .5;52.下列说法中正确的是( C )A .有理数的绝对值一定是正数B .如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等C .如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身D .如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数3.(2020·呼伦贝尔中考)-2 020的绝对值是( B )A .-2 020B .2 020C .-12 020D .12 0204.(2020·烟台中考)实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,那么这三个数中绝对值最大的是( A )A .aB .bC .cD .无法确定5.若||x =5,则x =__±5__,|x|=|-4|,则x =__±4__.6.计算下列各式的值.(1)-||-3 ;(2)-(-3);(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪-32 +||-5 ;(4)⎪⎪⎪⎪⎪⎪-32 ×||+5 ; (5)||-3 ÷⎪⎪⎪⎪⎪⎪-23 ; (6)-(-2)-|-3|.【解析】(1)-||-3 =-3;(2)-(-3)=3;(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪-32 +||-5 =32 +5=132 ; (4)⎪⎪⎪⎪⎪⎪-32 ×||+5 =32 ×5=152 ; (5)||-3 ÷⎪⎪⎪⎪⎪⎪-23 =3÷23 =3×32 =92 ; (6)-(-2)-||-3 =2-3=-1.1.已知|a +3|+|b -1|=0,则a +b =__-2__.2.若x 为整数,且|x|<2,则x 为__1,0,-1__.3.在数轴上与3的距离为5个单位长度的点表示的数是__-2或8__.4.(2021·酒泉期末)在一条不完整的数轴上从左到右有点A ,B ,D ,C ,其中AB =2,BD =3,DC =1,如图所示,设点A ,B ,D ,C 所对应数的和是p.(1)若以B 为原点,写出点A ,D ,C 所对应的数,并计算p 的值;(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边,且CO =1,求p 的值.【解析】(1)若以B 为原点,因为AB =2,BD =3,DC =1所以点A,D,C所对应的数分别为:-2,3,4;p=3+4-2=5;(2)若原点O在题图中数轴上点C的右边,且CO=1,则p=-7-5-2-1=-15.。
第5课时 绝对值(1)(重点练)(解析版)
一、选择题1.-7的绝对值是( )A .-7B .7C .-17 D .17【答案】B【解析】负数的绝对值是它的相反数,所以-7的绝对值是7,故选B .2.下列说法正确的是( )A .一个有理数的绝对值一定大于它本身B .只有正数的绝对值等于它本身C .负数的绝对值是它的相反数D .一个数的绝对值是它的相反数,则这个数一定是负数【答案】C .【解析】正数和零的绝对值都是它本身,所以A 错误,B 错误,0的绝对值是它本身,也是它的相反数,故D 错误,故选C .3.下列结论正确的是( )A .若|x|=|y|,则x=-yB .若x=-y ,则|x|=|y|C .若|a|<|b|,则a <bD .若a <b ,则|a|<|b| 【答案】B .【解析】若|x|=|y|,则x=-y 或x=y ,所以A 错误,若|a|<|b|,a 是较小的正数,b 是一个绝对值大于a 的负数,所以C 错误,b 是较小的正数,a 是一个绝对值大于b 的负数,所以D 错误,故选B .4.如图,数轴的单位长度为1,如果点A ,B 表示的数的绝对值相等,那么点A 表示的数是( )A .-4B .-2B .C .0D .4 【答案】B第5课时 绝对值(1)(重点练) 第一章 有理数二、填空题5.绝对值等于5的数是_____,它们互为_____.【答案】±5,相反数6.如果|a|>a,那么a是_____.【答案】负数【解析】一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,|a|>a,则a是负数7.已知数a对应的点在数轴上的位置如图所示,则|a-2|=.【答案】a-2【解析】由图知a>2,所以a-2>0,即a-2是正数,所以|a-2|=a-2,故答案为a-2.三、解答题8. 求下列各数的绝对值-1.6 , 85, 0, -10, +10【解析】|-1.6|=1.6 | 85|=85| 0 |=0 |-10 |=10 |+10 |=109.一辆出租车从A站出发,先向东行驶12 km,接着向西行驶8 km,然后又向东行驶4 km.(1) 画一条数轴,以A站为原点,向东为正方向,在数轴上表示出租车行驶的终点位置B;(2)求各次路程的绝对值的和,并说明这个数据的实际意义是什么?(3)若出租车每行驶1 km耗油0.05升,出租车由起点A到终点B共耗油多少升?【解析】(1)如图所示.(2)|12|+|-8|+|4|=24(km).它的实际意义是出租车行驶的总路程是24 km.(3)0.05×24=1.2(升).即出租车由起点A到终点B共耗油1.2升.。
七年级(上)第二章 有理数 第5课时 绝对值与相反数(1)(附答案)
第5课时绝对值与相反数(1)预学目标1.通过课本中“家与学校的距离”问题,了解距离与数轴上的单位长度之间的关系.2.了解绝对值的概念,尝试理解绝对值与距离的关系(即绝对值的几何意义).3.了解绝对值的表示方法.4.了解绝对值的大小比较.知识梳理1.绝对值的概念(1)观察图1,点A、B、C、D到原点的单位长度分别为________、________、________、_______,即它们到原点的距离为_______、________、________、_______.(2)点A、B、C、D所表示的数的绝对值为_______、________、________、________.归纳:数轴上表示一个数的点到_____________________,叫做这个数的绝对值.2.绝对值的表示与比较-5的绝对值为______,记为:5-=______;-212的绝对值为_______,记为:______;3.2的绝对值为_______,记为:_______.我们容易看出:_____<_____<_____.例题精讲例l 求下列各数的绝对值:-112,5,0,-1,4.5.提示:求一个数的绝对值的问题,其实就是处理符号的问题.解答:112-=l12,5-=5,0=0,1-=1,4.5=4.5.点评:理解一个数的绝对值,我们可以借助于数轴,先在数轴上画出表示这个数的点,再求出它到原点的距离,这个距离就是这个数的绝对值.例2 某工厂生产一批零件,根据零件的质量要求(零件长度可以有0.2 cm的误差),现检查6个零件,检查数据如下(超过规定长度的厘米数记作正数,反之记作负数):以上6个零件中,( )号零件符号要求,其中质量最好的一个是( )号.提示:我们可以分别求出每一个数的绝对值,将所求值与误差作比较.小于或等于0.2的为合格产品,绝对值越小的质量越好.解答:①③④⑤;④.点评:一个数的绝对值越小,表示这个数距离原点越近;一个数的绝对值越大,表示这个数距离原点越远.热身练习1.在数轴上表示-12的点与原点的距离是 ( ) A .-12 B .12C .-2D .2 2.-14的绝对值是 ( ) A .14 B .4 C .-14D .-4 3.-23的绝对值是_______,23的绝对值是_______. 4.12+=_______;0=_______; 2.1-=_______;9--5=________.5.在数轴上分别画出表示-4、3、-2.5的点A 、B 、C ,然后填空:(1)点A 、B 、C 到原点的距离分别是_______、_______、_______.(2)4、3、-2.5的绝对值分别是_______、_______、________.6.用“>”、“<”或“=”填空:(1)3- _______2.7; (2) 5.5______7.2-- .7.在数轴上表示下列各数,并将它们的绝对值用“<”号连接起来.0,-3,2,-14,5.8.正式的排球比赛对所用排球的重量有严格的规定.检查5个排球的重量,超过规定重量的克数记作正数,不足规定重量的克数记作负数,检查结果如下(单位:克):+12,-14,+23,-16,-7.请运用学过的绝对值知识说明哪个排球的质量最好.参考答案1.B 2.A 3.23234.12 0 2.1 4 5.图略(1)4 3 2.5 (2)4 3 2.56.(1)> (2)< 7.图略0<14-<2<3-<58.离规定重量的克数为-7克的排球最好理由:因为它离规定重量的克数的绝对值最小.。
专题01 绝对值-走进新高一之2022年暑假初升高数学完美衔接课(原卷版)
专题01:绝对值1、绝对值的定义在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值,例如+2的绝对值等于2,记作|+2|=2;-3的绝对值等于3,记作|-3|=3.①绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即对于任何有理数a都有:②绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越大;离原点的距离越近,绝对值越小.③一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的.2、绝对值的性质①0除外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数.②互为相反数的两个数(0除外)的绝对值相等.③绝对值具有非负性,即任何一个数的绝对值总是正数或0.3、数轴上两点之间的距离、x2,则A、B两点之间的距离为.若A、B是数轴上的两个点,它们表示的数分别为x4、含绝对值的方程与函数①含有绝对值的方程要先去掉绝对值的符号,再求未知数的值;②绝对值函数的定义:,绝对值函数的定义域是一切实数,值域是非负数.例1、利用绝对值的性质化简如果a、b、c、d为互不相等的有理数,且,那么等于()A. 1B. 2C. 3D. 4【解答】C【解析】由已知可得,不妨设,∵,∴a-c与b-c互为相反数,即a-c=-(b-c),a+b=2c,,∴,∵,∴b-c与d-b相等,即b-c=d-b,2b=c+d,∵,∴,∴,∴,同理,若设,可得,∴C选项正确.例2、化简求最值已知实数x、y、z满足,则代数式的最大值是.【解答】24【解析】∵当时,,当时,,当时,,故的最小值为4,同理可得,当时,最小值为3;当时,最小值为9,则4×3×9=108,故x、y取最大值,z取最小值时,代数式的值最大,最大值为.例3、绝对值方程【解答】【解析】计算步骤如下:∴.例4、绝对值函数作出函数的图像.【解答】见解析【解析】由题意可得,函数图像如图所示:巩固练习一.选择题1.把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1,称为第一次操作,再将a1作为a的值代入得到a2,称为第二次操作,…,若a=23,经过第2020次操作后得到的是()A.﹣7B.﹣1C.5D.112.设x为有理数,若|x|=x,则()A.x为正数B.x为负数C.x为非正数D.x为非负数3.已知x是正实数,则|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|的最小值是()A.2B.C D.04.已知实数a、b、c满足a+b+c=0,abc<0,,则x2019的值为()A.1B.﹣1C.32019D.﹣320195.能使等式|2x﹣3|+2|x﹣2|=1成立的x的取值可以是()A.0B.1C.2D.36.已知x,y都是整数,若x,y的积等于8,且x﹣y是负数,则|x+y|的值有()个.A.1B.2C.3D.47.定义:平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的折线距离,记为|M|=|x|+|y|(其中的“+”是四则运算中的加法),若抛物线y=ax2+bx+1与直线y=x只有一个交点M,已知点M在第一象限,且2≤|M|≤4,令t=2b2﹣4a+2022,则t的取值范围为()A.2018≤t≤2019B.2019≤t≤2020C.2020≤t≤2021D.2021≤t≤20228.有一台特殊功能计算器,对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算,其运算过程是:输入第一个整数x1,只显示不运算,接着再输入整数x2后则显示|x1﹣x2|的结果.比如依次输入1,2,则输出的结果是|1﹣2|=1;此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算.有如下结论:①依次输入1,2,3,4,则最后输出的结果是2;②若将1,2,3,4这4个整数任意地一个一个输入,全部输入完毕后显示的结果的最大值是4;③若将1,2,3,4这4个整数任意地一个一个地输入,全部输入完毕后显示的结果的最小值是0;④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2,a,b,全部输入完毕后显示的最后结果设为k,若k的最大值为10,那么k的最小值是6.上述结论中,正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题9.,则x=.10.若x=|x﹣|x﹣2017||,则x=.11.若对于某一范围内的x的任意值,|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣10x|的值为定值,则这个定值为.12.已知|a|=3,|b|=2,且a>b,则a﹣2b的值为.13.若|m﹣n|=n﹣m,且|m|=4,|n|=3,则m+n=.=0有一个正根、一个负根,且正根的绝对值不大于负根的14.关于x的一元二次方程x2﹣(m﹣2)x−m24绝对值,则m的取值范围是.15.已知a,b为实数,且√2a+6+|b−√2|=0,则a+b的绝对值为.三.解答题16.已知a、b、c的大致位置如图所示:化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|.17.计算:已知x<y<0,求6÷(x﹣y)的值.18.设a<0,且|x+1|﹣|x﹣2|的值.19.已知实数a,b,c满足:a+b+c=﹣2,abc=﹣4.(1)求a,b,c中的最小者的最大值;(2)求|a|+|b|+|c|的最小值.20.四个数分别是a,b,c,d,满足|a﹣b|+|c﹣d|=|a﹣d|,(n≥3且为正整数,a<b<c<d).(1)若n=3.①当d﹣a=6时,求c﹣b的值;②对于给定的有理数e(b<e<c),满足|b﹣e|=|a﹣d|,请用含b,c的代数式表示e;(2)若e=b﹣c|,f=a﹣d|,且|e﹣f|>|a﹣d|,试求n的最大值.21.若x,y为非零有理数,且x=|y|,y<0,化简:|y|+|﹣2y|﹣|3y﹣2x|﹣2y.22.已知:b是最大的负整数,且a,b,c满足|a+b|+(4﹣c)2016=0,试回答问题:(1)请直接写出a,b,c的值;(2)若a,b,c所对应的点分别为A,B,C,点P为一动点,其对应的数为x,点P在0到1之间运动时(即0≤x≤1),请化简式子:|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣4|.23.已知a,b,c都不等于零,且m,最小值为n,求的值.24.再看绝对值(1)当x=3,|x﹣2|=;当x=2,|x﹣2|=;当x=﹣1,|x﹣2|=;(2)化简:|x﹣2|;(3)在|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|中.当x=.|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值,最小值为;(4)在|x﹣x1|+|x﹣x2|+|x﹣x3|+…+|x﹣x n|中,若x1<x2<x3<…<x n(其中:x1,x2,x3,…,x n为常数),试回答:当x为何值时,|x﹣x1|+|x﹣x2|+|x﹣x3|+…+|x﹣x n|有最小值,最小值为多少?25.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值.例:如图所示,点A,B在数轴上对应的数分别为a,b,则A,B两点间的距离表示为AB|=|a﹣b|.根据以上信息解答下列问题:(1)若数轴上A,B两点表示的数分别为x,﹣1:①A,B之间的距离可用含x的式子表示为;②若连接两点之间的距离为2,则x值为.(2)|x+1|+|x﹣2|的最小值为3,此时x的取值范围是.(3)已知(|x+1|+|x﹣2|)(|y﹣3|+|y+2|)=15,求x﹣2y的最大值和最小值.26.同学们都知道:|6﹣(﹣3)|表示6与﹣3之差的绝对值,实际上,也可以理解为:6与﹣3两数在数轴上所对应的点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索:(1)7与﹣4在数轴上所表示的点之间的距离为;x与2在数轴上所表示的点之间的距离为;(2)若|x﹣2|=5,则x=;(3)同理,|x+3|+|x﹣1|表示有理数x在数轴上的对应点与﹣3和1所对应的点的距离之和.请求出所有符合条件:|x+3|+|x﹣1|=4的整数。
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一、选择题 1.21-=( ) A .2 B .21 C .- 2 D .2
1- 2.若x 5=,则x 的值是( )
A .5
B .-5
C .5±
D .5
1 3.有理数a 满足:| a| = - a, 则a 的取值范围( )
A .- 1
B .a = 0 C. a <0 D. a ≤0
4.任何一个有理数的绝对值一定( )
A.大于0
B.小于0
C.不大于0
D.不小于0 二、填空题
5.-2020的绝对值是_____.
6.绝对值最小的数是_____.
7.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.
三、解答题
8.已知零件的标准直径是10 mm ,超过规定直径长度的数量(毫米)记作正数,不足规定直径长度的数量(毫米)记作负数,检验员某次抽查了五件样品,检查的结果如下:
序号
1 2 3 4 5 直径长度/mm +0.1 -0.15 -0.2 -0.05 +0.25
(1)试指出哪件样品的大小最符合要求?
(2)如果规定误差的绝对值在0.18 mm 之内是正品.误差的绝对值在0.18 mm ~0.22 mm 之间是次品,误差的绝对值超过0.22 mm 的是废品,那么上述五件样品中,哪些是正品,哪些是次品,哪些是废品?
第5课时 绝对值(1)(基础练) 【基础练】第一章 有理数
9.若|a-1|+|b-2|=0,求a,b的值.。