高中数学 对抽象函数问题的具体解法教案
抽象函数课教案模板
抽象函数课教案模板教案标题：抽象函数课教案模板教案概述：本节课的教学目标是引导学生了解抽象函数的概念、特点和应用，并能够运用抽象函数解决问题。
通过理论讲解、示例演示和实践练习，培养学生的抽象思维和问题解决能力。
教学目标：1. 理解抽象函数的概念和特点；2. 掌握抽象函数的定义和使用方法；3. 能够设计和实现简单的抽象函数；4. 运用抽象函数解决实际问题。
教学重点：1. 抽象函数的概念和特点；2. 抽象函数的定义和使用方法。
教学难点：1. 如何设计和实现抽象函数；2. 如何运用抽象函数解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教案、投影仪、计算机、示例代码；2. 学生准备：纸笔、计算机。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 引入抽象函数的概念，与学生一起讨论抽象函数在日常生活和编程中的应用。
2. 提出本节课的教学目标，并激发学生的学习兴趣。
步骤二：理论讲解（10分钟）1. 讲解抽象函数的定义、特点和作用。
2. 通过示例代码和图示，解释抽象函数的使用方法和注意事项。
步骤三：示例演示（15分钟）1. 选择一个简单的问题，通过编写抽象函数的方式解决。
2. 详细讲解编写抽象函数的步骤和思路。
3. 演示运行代码，展示抽象函数的实际效果。
步骤四：实践练习（20分钟）1. 提供一些练习题，要求学生设计并实现相应的抽象函数。
2. 学生独立或分组完成练习，并相互交流、讨论解决思路和方法。
3. 教师巡回指导和解答学生的问题。
步骤五：总结归纳（5分钟）1. 与学生一起总结抽象函数的定义、特点和使用方法。
2. 强调抽象函数在问题解决中的重要性和应用价值。
步骤六：作业布置（5分钟）1. 布置相关的作业，要求学生运用抽象函数解决实际问题。
2. 强调作业的重要性，并提供必要的参考资料和指导。
教学反思：本节课通过理论讲解、示例演示和实践练习相结合的方式，引导学生理解和掌握抽象函数的概念和使用方法。
在教学过程中，学生积极参与，能够独立思考和解决问题。
抽象函数不等式教学设计
抽象函数不等式教学设计引言抽象函数不等式是高中数学中重要的概念之一。
掌握抽象函数不等式的求解方法对于学生在数学学习中具有重要的意义。
因此，本文将从教学设计的角度，探讨如何有效地向学生传授抽象函数不等式的知识和解题技巧。
一、教学目标1. 理解函数不等式的概念和基本性质；2. 掌握求解一元一次不等式的方法；3. 掌握求解一元二次不等式的方法；4. 能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学内容1. 函数不等式的定义和性质；2. 一元一次不等式的解法；3. 一元二次不等式的解法；4. 实际问题中的应用。
三、教学步骤1. 导入与预习通过提问学生已经学过的内容，激发他们对抽象函数不等式的兴趣。
然后，布置预习任务，引导学生预习相关知识，为接下来的教学做好准备。
2. 知识讲授首先，向学生介绍函数不等式的基本概念和性质。
接着，通过实例演示的方式，分别讲解一元一次不等式和一元二次不等式的解法。
在讲解的过程中，要注重引导学生理解解题思路和方法，并提供详细的解题步骤。
3. 运用练习安排一定数量的练习题，让学生在课堂上进行解答。
根据学生的解答情况，及时进行纠正和指导，并对解题过程中常见的错误进行解析和讲解。
4. 达标检测通过一定数量的习题来检测学生对于抽象函数不等式的掌握情况。
可以设计一些开放性的问题，以培养学生的综合运用能力。
5. 归纳总结在学生完成练习和测试后，引导学生总结所学内容，强化知识的记忆和理解。
同时，对于学生在解题过程中常犯的错误，进行详细的解析和讲解。
四、教学策略1. 激发兴趣通过提问、讲故事等方式，引起学生对抽象函数不等式的兴趣，提高他们的学习积极性。
2. 探究式学习引导学生通过自主思考和探究，发现解决问题的规律和方法，培养学生的独立思考和问题解决能力。
3. 合作学习组织学生进行小组讨论和合作解题，培养学生的合作意识和团队精神，促进他们的互相学习和提高。
4. 多元化评价采用多种形式的评价方式，如课堂小测、作业和项目评价等，全面了解学生的学习情况，及时调整教学策略。
抽象函数课教案模板范文
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解抽象函数的概念，掌握抽象函数的基本性质。
（2）学会利用抽象函数解决实际问题。
（3）提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生理解抽象函数的概念。
（2）通过讨论、探究、归纳等方法，让学生掌握抽象函数的基本性质。
（3）通过实际问题，培养学生运用抽象函数解决实际问题的能力。
3. 情感与价值观：（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的数学素养。
（2）培养学生严谨、求实的科学态度。
（3）引导学生树立正确的人生观、价值观。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）抽象函数的概念。
（2）抽象函数的基本性质。
2. 教学难点：（1）理解抽象函数的概念。
（2）掌握抽象函数的基本性质。
三、教学过程一、导入1. 引导学生回顾函数的定义，激发学生对抽象函数的兴趣。
2. 提问：函数的定义域和值域有什么特点？函数的图像有什么意义？二、新课讲解1. 引入抽象函数的概念，通过实例说明抽象函数的应用。
2. 讲解抽象函数的基本性质，如奇偶性、单调性、周期性等。
3. 通过实例讲解如何利用抽象函数解决实际问题。
三、课堂练习1. 学生独立完成课后习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生在练习中遇到的问题。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调抽象函数的概念和基本性质。
2. 引导学生思考如何运用抽象函数解决实际问题。
五、课后作业1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 预习下一节课内容，为后续学习做好准备。
六、教学反思1. 分析学生在学习过程中遇到的问题，找出教学中的不足。
2. 总结教学经验，为今后的教学提供借鉴。
七、教学资源1. 教材：《高等数学》2. 教学课件：抽象函数的概念、性质及实例3. 课后习题：《高等数学》配套习题册八、教学评价1. 学生对抽象函数概念的理解程度。
2. 学生掌握抽象函数基本性质的能力。
3. 学生运用抽象函数解决实际问题的能力。
抽象函数问题教学案
抽象函数问题 姓名_______________【学习目标】理解函数的对称性、周期性，会利用函数性质处理抽象函数问题。
【基础知识】1、周期函数定义：函数()x f y =对于任意实数x 满足条件()()x f a x f =+，则函数()x f 的周期为a2、周期函数性质：函数()x f 对于任意实数x 满足条件()()x f a x f -=+或()()x f a x f 1±=+，则函数()x f 的周期为 3、满足条件()()f a x f a x +=-的函数的图象关于直线 对称【基本训练】1、如果函数c bx x x f ++=2)(对任意实数t ，都有)2()2(t f t f -=+，则)1(f 、)2(f 、)4(f 的大小关系是_________2、设函数)(x f 是定义在R 上的减函数，则不等式()12)(+>x f x f 的解集为___________3、二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 满足)2()2(x f x f -=+，且函数过)30(，，且22102a ac b =-，则此二次函数解析式为___________4、函数()x f 对一切实数x 满足()()x f x f -=+11，且()0=x f 有3个实根，则这3个实根之和为___________5、函数()x f 是R 上的奇函数，且()()()114=-=+f x f x f ，，则()()=-+-53f f ________6、设()x f 是R 上的奇函数，()()x f x f -=+2，当10≤≤x 时，()x x f =，则()=5.7f ____【典型例题讲练】例1、函数()c bx x x f ++=2对一切实数x 满足()()x f x f -=+11，则b 的值为________，()()41)0(f f f 、、的大小关系为________________，若方程()0=x f 有2个实根，则这2个实根之和为___________例2、设函数()x f 满足()()x f x f =+3，()11=-f ，则()=5f ___________变式：①函数()x f 对R x ∈∀满足条件()()x f x f 12-=+，若()51-=f 则()()=5f f ____ 变式：②定义在R 上的奇函数()x f 满足条件()()x f x f -=+2，则()=6f ___________例3、若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在(]0，∞-是减函数，且0)2(=f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是________________变式：①则使得0)(<x xf 的x 的取值范围是________________变式：②设偶函数)(x f 是定义在[)∞+，0上的减函数，则不等式()12)(+>x f x f 的解集为____【课堂小结】【课堂检测及课后作业】1、如果函数c bx x x f ++=2)(对任意实数t ，都有)2()2(t f t f -=+，则函数()x f 的递减区间为___________2、设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，对任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+成立，则函数值)5()2()1()1(f f f f ，，，-中，最小的一个不可能是___________3、函数()x f 对R x ∈∀满足()()x f x f -=+33，若()0=x f 有7个根，则这7个根和__4、已知()x f 是R 上的奇函数，且满足()()x f x f =+4，当()20，∈x 时，()2+=x x f ，则()=7f ___________5、已知函数)(x f 为偶函数，并且对于定义域内任意的x ，满足)(1)2(x f x f -=+，若 当32<<x 时，x x f =)(，则=)2010(f6、设奇函数()x f 满足：对R x ∈∀有()()01=++x f x f ，则(5)f =___________7、设()x f 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，若()()132211+-=≤a a f f ，，则实数a 的取值范围是 8、设定义在R 上的偶函数()x f 又是周期为2的周期函数，且当[]01，-∈x 时，()x f 为增函数，则()x f 在[]32，上单调性为 9、设定义在R 上的偶函数()x f 又是周期为4的周期函数，且当[]01，-∈x 时，()2x x f =，则函数()x f 与函数x y lg =图象有___________个交点。
浅议高中数学中抽象函数问题的解法
浅议高中数学中抽象函数问题的解法本文从多个方面介绍了数学抽象函数的应用，特别是从平移的角度说明了抽象函数的对称问题，并就典型例题加以分析解答，对学生的常见错误进行了剖析。
抽象函数的有关内容一直是学生学习的一个难点，关于抽象函数题目类型较多，形式灵活多变，考查内容无论从深度和广度，给人耳目一新的感受，现就其中几个主要问题加以分类解析。
一、求抽象函数的定义域1. 若已知函数f [g(x)]的定义域为x∈(a，b)，求函数f(x)。
解决这类问题的方法是：利用a例1. 已知函数f(x+1)的定义域是[-2，3]，求y=f(x)的定义域。
解：因为函数f(x+1)的定义域是[-2，3]，所以-2≤x≤3所以-1≤x+1≤4，因此y=f(x)的定义域是[-1，4]2. 若已知函数f(x)的定义域为x∈(a，b)，求f [g(x)]函数的定义域。
解决这类问题的方法是：a例2. 已知函数f(x)的定义域为(0，1]，求函数g(x)=f(x+a)+f(x-a)(-解：因为函数f(x)的定义域为(0，1]所以0由于-所以不等式组(∈)的解为-a即g(x)=f(x+a)+f(x-a)(-二、抽象函数的周期性和奇偶性1. 抽象函数的周期性例3. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-f(x+2)，且当x∈(-1，1]时，f(x)=x2+2x，求当x∈(3，5]时，f(x)的解析式。
解：∈f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)∈f(x)是以4为周期的周期函数设x∈(3，5]时，则-1∈f(x)=f(x-4)=(x+4)2+2(x-4)=x2-6x+8(3评注：若对函数f(x)定义域内的任意，恒有下列条件之一成立(以下式子分母不为零，a≠0)①f(x+a)=-f(x) ②f(x+a)= ③f(x+a)=-④f(x+a)=- ⑤f(x+a)=- ⑥f(x+a)=f(x-a)则函数f(x)是以2a为周期的周期函数①2. 抽象函数的奇偶性奇、偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据，有时为了便于判断函数的奇偶性，也往往需要先将函数进行化简，或运用定义的等价形式，但对于抽象函数的奇偶性的判断主要是用赋值法，构造出定义的形式。
抽象函数等式图解教案
抽象函数等式图解教案教案标题：抽象函数等式图解教案教案目标：1. 理解抽象函数的概念和特点；2. 掌握使用图解法解决抽象函数等式的方法；3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学准备：1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、图解法示例；2. 学生准备：纸和铅笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问的方式复习学生对函数的理解，引出抽象函数的概念；2. 引导学生思考抽象函数的特点，例如输入输出关系的抽象表示。
二、讲解（10分钟）1. 教师通过示例向学生介绍抽象函数等式的概念；2. 解释图解法的基本思路：通过图形化表示，将抽象函数等式转化为几何图形的关系；3. 通过具体的例子，详细解释图解法的步骤和操作方法。
三、实践操作（20分钟）1. 教师提供一些简单的抽象函数等式，要求学生使用图解法进行解答；2. 学生根据教师的指导，将抽象函数等式转化为几何图形，通过图形的关系解决等式；3. 学生在纸上绘制图形，并写下解答过程和结果。
四、讨论与总结（10分钟）1. 学生展示并讨论自己的解答过程和结果；2. 教师引导学生总结图解法的优势和不足之处；3. 教师对学生的解答进行点评和指导，纠正可能存在的错误。
五、拓展练习（15分钟）1. 教师提供更复杂的抽象函数等式，要求学生继续使用图解法解答；2. 学生尝试解答更多的抽象函数等式，提高解决问题的能力。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置相关的课后作业，要求学生继续练习图解法解答抽象函数等式；2. 鼓励学生思考如何将图解法应用到实际问题中。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解抽象函数的概念和特点，掌握使用图解法解决抽象函数等式的方法。
通过实践操作和讨论，学生的逻辑思维和问题解决能力得到了锻炼。
在今后的教学中，可以进一步拓展抽象函数的应用领域，引导学生将图解法运用到更复杂的问题中。
抽象函数教案
第2讲抽象函数问题有关解法 一、解析式问题： 1.换元法： 例1：已知 ()211x f x x =++,求()f x .2.凑配法： 例2：已知3311()f x x x x+=+，求()f x3.待定系数法：例3． 已知()f x 二次实函数，且2(1)(1)f x f x x ++-=+2x +4,求()f x .4、方程组法：通过变量代换，构造方程组，再通过加减消元法消去无关的部分。
例 1.已知1()+2()1f x f x x =+，求()f x 的表达式例2．一已知()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且有()f x +1()1g x x =-， 求()f x ,()g x .三、定义域问题例1. 已知函数2()f x 的定义域是［1，2］，求()f x 的定义域。
例2. 已知函数()f x 的定义域是[1,2]-，求函数(3)12[]log x f -的定义域。
例3. 已知f x ()的定义域为(0)，1，则y f x a f x a a =++-≤()()(||)12的定义域是______。
分析：因为x a +及x a-均相当于f x ()中的x ，所以 010111<+<<-<⎧⎨⎩⇒-<<-<<+⎧⎨⎩x a x a a x a a x a (1)当-≤≤120a 时，则x a a ∈-+()，1 (2)当012<≤a 时，则x a a ∈-()，1七、解抽象不等式1 （确定参数的取值范围）例1：奇函数()f x 在定义域（-1，1）内递减，求满足2(1)(1)0f m f m -+-<的实数m 的取值范围。
例2：如果()f x =2ax bx c ++对任意的t 有(2)2)f t f t +=-,比较(1)(2)(4)f f f 、、的大小2.求函数值例1：f(x) 是R 上的奇函数f(x)=－ f(x+4) ，x ∈[0，2]时f(x)=x ，求f(2007) 的值例2：已知f(x)是定义在R 上的函数，且满足f(x+2)[1－f(x)]=1+f(x)，f(1)=2，求f(2009) 的值解：由条件知f(x)≠1，故1()(2)1()f x f x f x ++=-1(2)1(4)1(2)()f x f x f x f x ++∴+==--+类比命题1可知，函数f(x)的周期为8，故f(2009)= f(251×8+1)=f(1)=23. 求函数解析式例3：已知f(x)是定义在R 上的偶函数，f(x)= f(4-x)，且当[]2,0x ∈-时，f(x)=－2x+1，则当[]4,6x ∈时求f(x)的解析式4.判断函数的奇偶性例1：已知f(x)是定义在R 上的函数，且满足f(x+999)=1()f x -，f(999+x)=f(999－x)， 试判断函数f(x)的奇偶性.解：由f(x+999)=1()f x -，类比命题1可知，函数f(x)的周期为1998即f(x+1998)=f(x)；由f(999+x)=f(999－x)知f(x)关于x=999对称，即f(－x)=f(1998+x)故f(x)=f(－x) ∴f(x)是偶函数5.判断函数的单调性 例5：已知f(x)是定义在R 上的偶函数，f(x)= f(4-x)，且当[]2,0x ∈-时，f(x)是减函数，求证当[]4,6x ∈时f(x)为增函数6. 比较函数值大小利用函数的奇偶性、对称性等性质将自变量转化到函数的单调区间内，然后利用其单调性使问题获解。
高中学案学案抽象函数
《抽象函数》 姓名 学习目标：理解并会解决有关一些简单抽象函数问题，从而加深对函数的概念及性质的理解。
教学过程：一、知识要点1． 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图象,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数;2． 解决抽象函数问题的主要方法有:(1) 法; (2)函数性质法;(3) 法; (4) 转化法.3.二．范例分析例1．(1) 设函数f(x)的定义域是[0，1]，则函数f(x 2)的定义域为________.(2)已知可导函数f(x)是偶函数，则其导函数)('x f -----------------------（ ）A.必为偶函数B.必为奇函数C.可能是偶函数，也可能是奇函数D.不是偶函数，也不是奇函数例2.(1) F(x)＝[1＋122-x]f(x)，(x ≠0)是偶函数，且f(x)不恒等于0，则f(x)---( ) A.是奇函数 B.是偶函数C.可能是奇函数也可能是偶函数D.不是奇函数也不是偶函数（2）函数y ＝f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间 [0，1]上的图像为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上，f(x)＝_____例3．（1）若函数y ＝f(x)的反函数是y ＝g(x)，f(a)＝b ，ab ≠0，则g(b)＝------（ ）A.aB.a －1C.bD.b －1（2）已知)(x f 是偶函数，而且在),0(+∞上是减函数．判断)(x f 在)0,(-∞上是增函数还是减函数，并加以证明例3.设f(x)的定义域为),0(+∞，，且在),0(+∞上为增函数，)()()(y f x f yx f -=。
（1）求证：)()()(,0)1(y f x f xy f f +==（2）设f(2)=1,解不等式：2)31()(≤--x f x f。
抽象函数教案
一、定义域问题例1. 已知函数)(2x f 的定义域是［1，2］，求f （x ）的定义域。
例2. 已知函数)(x f 的定义域是]21[，-，求函数)]3([log 21x f -的定义域。
二、求值问题例 3. 已知定义域为+R 的函数f （x ），同时满足下列条件：①51)6(1)2(==f f ，；②)()()(y f x f y x f +=⋅，求f （3），f （9）的值。
三、解析式问题例4. 设对满足10≠≠x x ，的所有实数x ，函数)(x f 满足x x x f x f +=-+1)1()(，求f （x ）四、单调性问题例 5. 设f （x ）定义于实数集上，当0>x 时，1)(>x f ，且对于任意实数x 、y ，有)()()(y f x f y x f ⋅=+，求证：)(x f 在R 上为增函数。
五、奇偶性问题例 6. 已知函数)0)((≠∈x R x x f ，对任意不等于零的实数21x x 、都有)()()(2121x f x f x x f +=⋅，试判断函数f （x ）的奇偶性。
课堂练习1. 若函数(21)f x +的定义域为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭,则函数2(log )f x 的定义域为( ) A. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 41,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.41,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦2. 若*(1)()1(f n f n n N +=+∈),且f(1)=2,则f(100)的值是( )A ．102B ．99C ．101D ．1003. 定义R 上的函数()f x 满足：()()(),(9)8,(3)f xy f x f y f f =+==且则（ ）A ．2B ．2C ．4D ．64. 定义在区间（-1，1）上的减函数()f x 满足：()()f x f x -=-。
若2(1)(1)0f a f a -+-<恒成立，则实数a 的取值范围是___________________.5. 已知函数()f x 是定义在(0,+∞)上的增函数,对正实数,x y ,都有:()()()f xy f x f y =+成立.则不等式2(l o g )0f x <的解集是_____________________.6. 已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数,且对于任意的,,a b R ∈都满足: ()()()f a b af b bf a ∙=+.(1)求(0),(1)f f的值;(2)判断()f x的奇偶性,并证明你的结论;7.定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。
高中数学抽象函数实例教案
高中数学抽象函数实例教案
教学目标：
1. 理解抽象函数的概念以及其在数学中的应用
2. 掌握如何对抽象函数进行操作和分析
3. 培养学生的逻辑思维和抽象思维能力
教学内容：
1. 抽象函数的概念及性质
2. 抽象函数的图像和性质
3. 抽象函数的运算和变换
教学重点和难点：
重点：掌握抽象函数的定义和基本性质
难点：理解抽象函数的概念和应用
教学准备：
教材、教学投影仪、黑板、彩色粉笔、实物资料等
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过展示一道关于抽象函数的数学问题，引导学生思考抽象函数的概念和作用。
二、理解抽象函数（15分钟）
1. 讲解抽象函数的定义和性质，以及其在数学中的重要性。
2. 通过实例让学生理解抽象函数的具体应用和意义。
三、抽象函数的图像和性质（20分钟）
1. 展示抽象函数的图像和进行分析。
2. 让学生通过观察图像来理解抽象函数的性质和特点。
四、抽象函数的运算和变换（20分钟）
1. 教导学生如何对抽象函数进行运算和变换。
2. 给学生一些练习题，让他们巩固所学的知识。
五、课堂讨论和总结（10分钟）
1. 学生自由发言，对抽象函数的概念和应用进行讨论。
2. 老师对本节课内容进行总结，强调关键点和难点。
六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固学生对抽象函数的理解。
教学反思：
通过这堂课的教学，学生对抽象函数的概念和作用有了初步的了解，但在教学中还需加强引导学生独立思考和解决问题的能力。
在今后的教学中，可以增加更多的实例演练和拓展讨论，以提高学生的学习兴趣和能力。
抽象函数课教案
抽象函数课教案教案标题：抽象函数课教案教案目标：1. 了解抽象函数的概念和作用。
2. 掌握抽象函数的定义和使用方法。
3. 能够通过实例理解抽象函数的应用场景。
教学重点：1. 抽象函数的定义和特点。
2. 抽象函数的使用方法。
3. 抽象函数在实际编程中的应用。
教学难点：1. 理解抽象函数的概念和作用。
2. 能够正确定义和使用抽象函数。
3. 能够灵活运用抽象函数解决实际问题。
教学准备：1. 讲义和教材。
2. 计算机和投影仪。
3. 编程环境和示例代码。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入抽象函数的概念，解释抽象函数在编程中的作用。
2. 提出学习抽象函数的目的和意义。
二、讲解（15分钟）1. 介绍抽象函数的定义和特点。
2. 解释抽象函数与具体函数的区别和联系。
3. 示范如何定义和使用抽象函数。
三、实践（20分钟）1. 提供一些简单的实例代码，要求学生使用抽象函数解决问题。
2. 引导学生思考抽象函数的应用场景和优势。
3. 学生自主编写代码并测试。
四、讨论与总结（10分钟）1. 学生展示他们的代码，并讨论不同解决方案的优缺点。
2. 总结抽象函数的定义、特点和应用场景。
3. 引导学生思考如何进一步提高抽象函数的使用能力。
五、拓展（5分钟）1. 提供一些拓展阅读材料和练习题，以帮助学生进一步巩固和扩展对抽象函数的理解。
2. 鼓励学生参与相关的编程竞赛或项目实践，提升实际运用能力。
教学反思：在教学过程中，要注重理论与实践的结合，通过实例代码的编写和讨论，帮助学生更好地理解和应用抽象函数。
同时，要鼓励学生主动思考和探索，培养他们的创新能力和问题解决能力。
此外，根据学生的实际情况和学习进度，适当调整教学内容和难度，确保教学效果的最大化。
抽象函数教学设计-文档资料
抽象函数教学设计抽象函数这个课题蕴涵着丰盛的数学内涵，中学课本中虽然没有直接提出抽象函数这个概念，但在课后练习中已经出现了相关的抽象函数问题背景。
高考试卷中曾已有过命题，这与全日制义务教育《数学课程标准》指出“在教学活动中，教师要创造性地使用教材”是吻合的。
本文提出抽象函数教学设计就是以此为例，供同行参考。
一、问题提出：现在把问题反过来，问是否成立？上面问题是基于学生已经学习过指数函数、对数函数、正比例函数、幂函数提出的，正面问题学生不难理解，但问题反面教师需加以提示，事实上正面问题是“分外”满足“大凡”，而问题反面却是“大凡”不一定满足“分外”，教师需给学生指出：要彻底解决这个问题并非易事，它需要借助高等数学极限理论知识且需要有某种附加条件才可行。
二、概念：解析式未给出，只给出函数特性或函数关系式的函数叫做抽象函数。
学生对抽象函数概念的理解是个难点，教师可以引导学生；前面我们已经学习过了一次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数，幂函数，指数函数，对数函数等，这些函数有一个共同特点是解析式可以写出，即函数解析式是显现的，然对于那些函数解析式不能写出(或条件未给出)的函数，即函数解析式是隐含的函数（只给出函数特性或函数关系式的函数）我们把它叫做抽象函数。
三、中学数学研究的主要问题：通过抽象函数：[1]确定函数值；[2]解不等式（方程）；[3]推证出抽象函数具有的相关性质（等式，不等式，单调性，奇偶性，对称性，周期性等）。
解决[1]，[2]，[3]问题注意将抽象函数所给定的关系式自变量赋值或替换，同时解决（3）注意函数单调性的应用。
中学数学研究的主要问题是本节课重点，不要把抽象函数的问题研究提升得过高，学生对抽象函数研究的主要问题掌握需通过例题来巩固和加深理解。
四、应用举例：例1：设函数试解答：解：任给.xx递增。
[6]（自变量替换，函数单调性的应用）本例[1]，[5]问是中学数学研究的主要问题的[1]确定函数值，[6]问是中学数学研究的主要问题的[2]解不等式（方程），[2]，[3]，[4]问是中学数学研究的主要问题的推证出抽象函数具有的相关性质（等式，不等式，单调性，奇偶性，对称性，周期性等）。
数学函数抽象技巧教案高中
数学函数抽象技巧教案高中
课题：数学函数抽象技巧
年级：高中
教学目标：学生能够通过本课的学习，掌握数学函数抽象的基本技巧，提高解题能力。
教学重点：数学函数的抽象技巧
教学难点：应用抽象技巧解决实际问题
教学准备：课件、教学工具
教学流程：
一、引入新知识（5分钟）
老师通过举例引入数学函数抽象的概念，让学生了解函数抽象在解题中的重要性。
二、理论讲解（15分钟）
1. 理解函数抽象的概念：介绍函数抽象在数学中的作用和意义，引导学生明确函数抽象技巧的重要性。
2. 基本抽象技巧：通过示例讲解如何应用函数抽象技巧解决问题，让学生掌握常用的抽象方法。
三、实例分析（20分钟）
1. 给学生提供一些实际问题，让学生分组讨论并应用函数抽象技巧求解。
2. 鼓励学生在实例分析过程中相互交流和讨论，培养学生解决问题的能力。
四、练习与答疑（10分钟）
老师布置相关练习题，让学生在课后巩固所学知识。
同时，对学生提出的问题进行解答。
五、作业布置（5分钟）
布置作业，让学生继续运用函数抽象技巧解决问题，巩固知识点。
六、课堂总结（5分钟）
通过总结，让学生对本节课学习内容有个整体的认识，提高学生对函数抽象技巧的理解。
教学反思：
通过本节课的教学，学生能够掌握并应用数学函数抽象技巧，提高解题能力，达到了预期的教学目标。
在教学中，要注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动，提高学生的学习积极性。
在实例分析环节，要注重培养学生的解决问题能力，让学生通过实际问题的讨论和思考，提高自主学习能力。
抽象数学函数教案模板范文
课时： 2课时教学对象：高中生教学目标：1. 知识与技能：- 理解抽象数学函数的概念。
- 掌握抽象函数的定义域和值域的求法。
- 学会分析抽象函数的性质，如单调性、奇偶性等。
2. 过程与方法：- 通过实例分析，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。
- 通过小组讨论，提高学生合作学习和交流能力。
3. 情感与价值观：- 激发学生对数学的兴趣，培养其逻辑思维和抽象思维能力。
- 引导学生认识到数学在解决实际问题中的重要性。
教学重点：1. 抽象数学函数的概念。
2. 抽象函数的定义域和值域的求法。
3. 抽象函数性质的分析。
教学难点：1. 理解抽象数学函数的概念。
2. 分析抽象函数的性质。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 练习题。
教学过程：第一课时一、导入1. 复习函数的基本概念，如定义域、值域、单调性等。
2. 提出问题：在实际问题中，我们常常遇到没有明确给出具体表达式的函数，这类函数如何研究？二、新课讲解1. 抽象数学函数的概念：- 解释什么是抽象数学函数，给出定义。
- 通过实例展示抽象数学函数在现实生活中的应用。
2. 抽象函数的定义域和值域：- 讲解如何求抽象函数的定义域和值域。
- 通过实例分析，让学生掌握求法。
3. 抽象函数的性质：- 讲解抽象函数的单调性、奇偶性等性质。
- 通过实例分析，让学生学会分析抽象函数的性质。
三、课堂练习1. 学生独立完成课件中的练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、小结1. 回顾本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 布置课后作业，要求学生完成。
第二课时一、复习导入1. 回顾抽象数学函数的概念、定义域、值域和性质。
2. 提出问题：如何判断一个抽象函数的单调性？二、新课讲解1. 抽象函数的单调性：- 讲解如何判断抽象函数的单调性。
- 通过实例分析，让学生掌握判断方法。
2. 抽象函数的奇偶性：- 讲解如何判断抽象函数的奇偶性。
- 通过实例分析，让学生掌握判断方法。
高三抽象函数教案
高三抽象函数教案教案标题：高三抽象函数教案教案目标：1. 理解抽象函数的概念和特点；2. 掌握抽象函数的定义和表示方法；3. 能够运用抽象函数解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
教学重点：1. 抽象函数的定义和特点；2. 抽象函数的图像和性质；3. 抽象函数的运算和应用。
教学难点：1. 运用抽象函数解决实际问题；2. 培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、彩色粉笔；2. 学生准备：教材、笔记本。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问引入抽象函数的概念，让学生回顾前面学过的函数概念和性质。
二、概念讲解（15分钟）1. 教师通过示例和解释，引导学生理解抽象函数的定义和特点。
2. 教师使用教学课件展示抽象函数的图像和性质，让学生对抽象函数有更直观的认识。
三、运算与应用（25分钟）1. 教师通过例题演示，讲解抽象函数的运算规则和应用方法。
2. 学生在教师的指导下，进行小组讨论和练习，巩固抽象函数的运算和应用。
四、问题解决（15分钟）1. 学生提出在学习抽象函数过程中遇到的问题，教师进行解答和指导。
2. 教师提出一些拓展问题，让学生思考和探索更深层次的抽象函数问题。
五、总结与作业布置（10分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调抽象函数的重要性和应用价值。
2. 布置作业：要求学生完成教材上的相关习题，并思考如何将抽象函数应用到实际生活中。
教学延伸：1. 学生可以通过查阅相关资料，了解抽象函数在不同领域的应用，如经济学、物理学等；2. 学生可以尝试设计自己的抽象函数问题，并进行解答和讨论。
教学评估：1. 教师通过课堂练习和讨论，观察学生对抽象函数的理解和应用能力；2. 教师布置的作业可以作为对学生学习效果的评估依据；3. 学生可以通过小组合作或个人报告的形式，展示他们对抽象函数的理解和应用。
2021-2022年高中数学 对抽象函数问题的具体解法教案
2021年高中数学 对抽象函数问题的具体解法教案所谓抽象函数,就是指没有明确给出具体的函数解析表达式，只是给出一些特殊条件的函数，它在高中数学教材中没有具体涉及到，但在高考及各类模拟试题中经常见到， 该类问题比较抽象，考察学生能力，学生普遍感到束手无策，下面就抽象函数问题类型及解题策略作总结：1、 定义域问题]1[02113]1[210122121111111010]10[1k k k k k k k k k k k k k k k k k k kx k k x k k x k x k x f k x f x F x f y +-≤≤-+≤-≤-≤≤-≤≤->-<->+>-⎩⎨⎧+≤≤-≤≤-⎩⎨⎧≤-≤≤+≤--+==，时，定义域为即）当（，时，定义域为即）当（时，函数定义域为或即或）当（得分析：由定义域。
）的（）（）（，求函数，）的定义域为（、若函数例φ2、函数值和最值问题 处取得。
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最大最小值在数满足条件，且为减函学过的函数中正比例函，在指、对函数不满足条件分析：二次函数、幂、上的最大值与最小值，）在区间（求，）（且）（时，）当（），（）（）（，有，）对任意（，且同时满足条件：）的定义域为（、已知函数例）（所以）（）（）（）（分析：）（，求）（）（）（）（，若）的定义域为（、函数例33]33[2100213432324424482382---=<>+=+∈====+==+=++x f f x f x y f x f y x f R y x R x f f f f f f f f y f x f y x f R x f12121111186232323232-=+⋯⋯+-=--+-=---⋯⋯--=---=-x x g x x x g x f x x x g x f x x x g x f x g x f x g x x x g x f R x g R x f ）（）得：（）（）（）（）（即）（）（所以）（）（）（且）为偶函数（）为奇函数，（分析：由）的解析式（求）（）（的偶函数，且上）是定义（上的奇函数，）是定义在（、已知函数例、函数解析式问题186636036603397为根之和，所以，知任一对根的和为对称，由中点坐标公式关于直线个实根两两的）（，方程）的图象的对称轴为（分析：个实根之和。
数学函数抽象技巧教案
数学函数抽象技巧教案教案标题：数学函数抽象技巧教案教案目标：1. 学生能够理解数学函数的抽象概念。
2. 学生能够运用抽象技巧解决数学函数相关问题。
3. 学生能够将抽象概念应用于实际生活中的问题。
教学重点：1. 数学函数的抽象概念。
2. 抽象技巧在解决函数问题中的应用。
教学难点：1. 学生理解数学函数的抽象概念。
2. 学生能够熟练运用抽象技巧解决函数问题。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔、教学PPT等教学工具。
2. 学生准备笔记本、铅笔等学习用具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问引入数学函数的概念，例如：“你们知道什么是函数吗？函数有什么特点？”2. 学生回答后，教师给予肯定或补充。
二、概念讲解（15分钟）1. 教师通过PPT或板书，详细讲解数学函数的定义和特点。
2. 教师通过示例，让学生理解函数的自变量、因变量以及函数值的概念。
三、抽象技巧讲解（20分钟）1. 教师引导学生思考如何将函数问题抽象化。
2. 教师通过示例，讲解如何使用抽象技巧解决函数问题，例如函数的复合、反函数等。
四、练习与讨论（15分钟）1. 学生在教师的指导下，完成一些抽象技巧相关的练习题。
2. 学生互相讨论解题思路和方法，并与教师进行交流。
五、拓展与应用（15分钟）1. 教师给学生提供一些实际生活中的问题，要求学生运用抽象技巧解决。
2. 学生在小组或个人完成问题，并向全班展示解题过程和答案。
六、总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调数学函数抽象技巧的重要性。
2. 学生对本节课的学习进行反思，并提出问题或意见。
教学延伸：1. 学生可以自主探究更多的抽象技巧，并应用于更复杂的函数问题中。
2. 学生可以进行小组合作，分享和讨论抽象技巧的应用。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与情况和理解程度。
2. 教师布置相关作业，检验学生对抽象技巧的掌握程度。
3. 教师通过课堂讨论和展示，评估学生在解决实际问题中应用抽象技巧的能力。
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抽象函数问题的具体解法
所谓抽象函数,就是指没有明确给出具体的函数解析表达式，只是给出一些特殊条件的函数，它在高中数学教材中没有具体涉及到，但在高考及各类模拟试题中经常见到， 该类问题比较抽象，考察学生能力，学生普遍感到束手无策，下面就抽象函数问题类型及解题策略作总结：
1、 定义域问题
]1[02
113]1[2
10122
121111111010]10[1k k k k k k k k k k k k k k k k k k k
x k k x k k x k x k x f k x f x F x f y +-≤≤-+≤-≤-≤≤-≤≤->-<->+>-⎩⎨⎧+≤≤-≤≤-⎩⎨⎧≤-≤≤+≤--+==，时，定义域为即）当（，时，定义域为即）当（时，函数定义域为或即或）当（得分析：由定义域。
）的（）（）（，求函数，）的定义域为（、若函数例φ
2、函数值和最值问题 处取得。
和数。
最大最小值在数满足条件，且为减函学过的函数中正比例函，在
指、对函数不满足条件分析：二次函数、幂、上的最大值与最小值
，）在区间（求，
）（且）（时，）当（），
（）（）（，有，）对任意（，且同时满足条件：）的定义域为（、已知函数例）（所以）（）（）（）（分析：）
（，求）（）
（）（）（，若）的定义域为（、函数例33
]33[21002134
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222<<--<->>+>+∞+∞-a a a R x f a f a f a f a f x f a a f a f R x f 所以上递减，则）在（而）
（）（所以）（）（）是奇函数，（分析：因为的取值范围。
的实数）（）（求满足）上是减函数，
，（上的奇函数，且在区间）是（、例、单调性问题
）为偶函数
（，即）（，所以）（因为）（）（所以）
（）（）。
（，则分析：令）的奇偶性
（，试判断）（且），
（）（）（，函数都满足，、若对于一切实数例、奇偶性问题
x f x f f x f f f x f x f y x f f y f x f y x f y x 1000
]1[000000.54=≠=-==≠= 为周期。
上的周期函数，且以）是（这表明），（）（代换，得
以将上式中），（）（），所以（）（）是偶函数知（又由），（）（对称，所以）关于直线（分析；依题设）是周期函数
（证明：）（），且（）（）（都有，，对于任意对称，
于直线上的偶函数，其图象关）是定义在（、设例、周期性问题
2222101]2
10[165212121R x f R
x x f x f x x R
x x f x f x f x f x f R x x f x f x x f y x f a f x f x f x x f x x x R x f ∈+=-∈-=-=-∈-===>==+∈= 22120098
482tan tan 1tan 14tan 11220092211]1[27+===⨯
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+=+=-+）（）（从而）的周期是（，由此猜想并证明，而的周期为而）（，联想到）（）（）（分析：由）（，则）（又）（）（）（的函数，且）是定义域为（、设函数例f f x f y x y x x x x f x f x f f f x f x f x f R x f πππ
1
21211111862323
2323
2-=+⋯⋯+-=--+-=---⋯⋯--=---=-x x g x x x g x f x x x g x f x x x g x f x g x f x g x x x g x f R x g R x f ）（）得：（）（）
（）（）（即）（）（所以）
（）（）（且）为偶函数
（）为奇函数，（分析：由）的解析式
（求）（）（的偶函数，且上
）是定义（上的奇函数，）是定义在（、已知函数例、函数解析式问题
18
6636036603397为根之和，所以，知任一对根的和为对称，由中点坐标公式关于直线个实根两两
的）（，方程）的图象的对称轴为（分析：个实根之和。
个，试求这，共有实根）（），方程
（）（都有）对任意实数（、设函数例、对称性问题
=====-=+=x x f x x f y x f x f x f x x f y 由上可见，抽象函数问题主要涉及到函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性问题，它考察学生能力，其解题策略常常是利用特殊值（特殊函数）开路，利用性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）搭桥，使问题得以解决。
界首一中 刘志勇。