全等三角形的概念
初中数学 全等三角形的定义是什么
初中数学全等三角形的定义是什么
全等三角形是指具有相等的对应边长和对应角度的两个三角形。
当两个三角形的所有对应边长和对应角度都相等时，我们可以说这两个三角形是全等的。
全等三角形的定义可以更具体地描述为以下条件之一：
1. SSS准则（边边边）：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形是全等的。
2. SAS准则（边角边）：如果两个三角形的两条边和夹角分别相等，则这两个三角形是全等的。
3. ASA准则（角边角）：如果两个三角形的两个角和夹边分别相等，则这两个三角形是全等的。
4. AAS准则（角角边）：如果两个三角形的两个角和非夹边分别相等，则这两个三角形是全等的。
5. RHS准则（直角边斜边）：如果两个直角三角形的一个直角边和斜边分别相等，则这两个三角形是全等的。
全等三角形的定义给出了判断两个三角形是否全等的方法。
通过使用这些准则，我们可以确定两个给定的三角形是否全等，从而解决与全等三角形相关的几何问题。
在实际应用中，全等三角形的概念在建筑、工程、导航、图形设计等领域起着重要的作用。
通过了解全等三角形的定义和性质，我们可以在实际问题中应用几何知识，计算未知的边长和角度，进行测量和设计工作。
总结起来，全等三角形是指具有相等的对应边长和对应角度的两个三角形。
全等三角形的定义包括SSS准则、SAS准则、ASA准则、AAS准则和RHS准则。
了解全等三角形的定义和性质可以帮助我们解决与几何相关的问题，并在实际应用中进行测量、设计和计算工作。
全等三角形知识点梳理
全等三角形知识点梳理全等三角形是指具有相同形状和相等大小的三角形。
在几何学中，全等三角形是一个重要的概念，它们具有许多有趣的性质和定理。
本文将对全等三角形的相关知识进行梳理，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、全等三角形的定义全等三角形是指具有相同形状和相等大小的三角形。
当两个三角形的对应边长和对应角度都相等时，我们可以说它们是全等三角形。
二、全等三角形的判定条件判定两个三角形是否全等有多种方法，常用的有以下几种：1. SSS判定法：如果两个三角形的三边分别相等，则它们是全等的。
2. SAS判定法：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则它们是全等的。
3. ASA判定法：如果两个三角形的两角和夹边分别相等，则它们是全等的。
4. RHS判定法：如果两个直角三角形的斜边和两个直角边分别相等，则它们是全等的。
三、全等三角形的性质和定理全等三角形具有以下性质和定理：1. 全等三角形的对应角度相等：如果两个三角形全等，它们的对应角度一定相等。
这是全等三角形的基本性质之一。
2. 全等三角形的对应边长相等：如果两个三角形全等，它们的对应边长一定相等。
这也是全等三角形的基本性质之一。
3. 全等三角形的性质可以推导其他性质：由全等三角形的性质，我们可以推导出许多有用的结论，如对应边角相等、对应角边相等等。
4. 全等三角形的周长和面积相等：如果两个三角形全等，它们的周长和面积一定相等。
这是全等三角形的重要性质之一。
5. 全等三角形的角平分线相等：如果两个三角形全等，它们的对应角的角平分线也是相等的。
这是有关全等三角形的重要定理之一。
6. 全等三角形的高线相等：如果两个三角形全等，它们的对应边的高线也是相等的。
这是有关全等三角形的重要定理之一。
四、全等三角形的应用全等三角形的概念和定理在几何学中有广泛的应用，例如：1. 在证明几何定理时，可以利用全等三角形的性质进行推导和证明。
2. 在计算几何问题中，可以利用全等三角形的性质求解未知量。
《全等三角形》讲义
《全等三角形》讲义一、全等三角形的定义两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形。
“完全重合”意味着它们的形状和大小完全相同，对应边相等，对应角也相等。
例如，我们将一个三角形沿着某条直线对折，如果对折后的两部分能够完全重合，那么这就是一个全等三角形。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等这是全等三角形最基本的性质之一。
如果两个三角形全等，那么它们对应的三条边的长度是相等的。
比如，三角形 ABC 全等于三角形DEF，那么 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF。
2、全等三角形的对应角相等同样，如果两个三角形全等，它们对应的三个角的度数也是相等的。
还是以上面的例子来说，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。
3、全等三角形的周长相等因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长也必然相等。
4、全等三角形的面积相等由于全等三角形的形状和大小完全相同，所以它们所覆盖的面积也是相等的。
三、全等三角形的判定1、 SSS（边边边）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如说，有三角形 ABC 和三角形 DEF，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么就可以判定三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
2、 SAS（边角边）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
假设在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，那么可以得出这两个三角形全等。
3、 ASA（角边角）当两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等时，这两个三角形全等。
例如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，∠C ＝∠F，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
4、 AAS（角角边）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，那么这两个三角形全等。
全等三角形(知识点讲解)
全等三角形(知识点讲解)全等三角形(知识点讲解)全等三角形是初中数学中的重要概念，也是几何学中的核心内容之一。
在这篇文章中，我们将从定义、判定全等三角形的条件以及全等三角形的性质等方面进行讲解。
一、全等三角形的定义全等三角形指的是具有完全相同的三边和三角的三角形。
简而言之，在几何学中，当两个三角形的对应边长相等、对应角度相等时，我们称这两个三角形是全等的。
二、全等三角形的判定条件为了判断两个三角形是否全等，我们有以下几个常用的判定条件：1. SSS判定法：即边-边-边判定法。
当两个三角形的三条边分别相等时，它们就是全等的。
2. SAS判定法：即边-角-边判定法。
当两个三角形的一对夹角和夹角两边分别相等时，它们就是全等的。
3. ASA判定法：即角-边-角判定法。
当两个三角形的一对夹角和夹角对边分别相等时，它们就是全等的。
4. AAS判定法：即角-角-边判定法。
当两个三角形的两对夹角和一个非夹角边分别相等时，它们就是全等的。
需要注意的是，这些判定条件是相互独立的，即只要满足其中一种条件，就可以判定两个三角形是全等的。
三、全等三角形的性质全等三角形具有以下重要性质：1. 对应边对应角相等性质：全等三角形的对应边对应角相等。
即若∆ABC≌∆DEF，那么 AB = DE, AC = DF, BC = EF，并且∠A = ∠D,∠B = ∠E, ∠C = ∠F。
2. 全等三角形的任意一角都与对应角相等：即若∆ABC≌∆DEF，那么∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F。
3. 全等三角形的任意一边都与对应边相等：即若∆ABC≌∆DEF，那么 AB = DE, AC = DF, BC = EF。
4. 全等三角形的外角相等：即若∆ABC≌∆DEF，那么∠BAC =∠EDF, ∠ABC = ∠DEF, ∠ACB = ∠DFE。
通过以上性质，我们可以进行全等三角形的各种推理和计算。
四、全等三角形的应用全等三角形在几何学的应用非常广泛。
三角形的全等知识点总结
三角形的全等知识点总结在几何学中，全等是一个重要的概念，它意味着两个或多个图形在形状和大小上完全相同。
在三角形中，全等三角形是非常常见的，它们具有相等的边和角。
本文将对三角形的全等知识点进行总结，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
一、全等三角形的定义全等三角形的定义是：如果两个三角形的对应边相等，对应角相等，那么这两个三角形是全等的。
二、全等三角形的判定条件1. SSS判定法（边边边）：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形是全等的。
2. SAS判定法（边角边）：如果两个三角形的一条边和这个边上的两个角分别与另一个三角形的一条边和这个边上的两个角相等，则这两个三角形是全等的。
3. ASA判定法（角边角）：如果两个三角形的一条角和这个角对应的两边分别与另一个三角形的一条角和这个角对应的两边相等，则这两个三角形是全等的。
4. RHS判定法（直角边斜边）：如果两个直角三角形的一条直角边和斜边分别与另一个直角三角形的一条直角边和斜边相等，则这两个直角三角形是全等的。
三、全等三角形的性质1. 全等三角形的对应角相等，即对应顶点的角是相等的。
2. 全等三角形的对应边相等，即对应边的长度是相等的。
3. 全等三角形的对应高线相等。
4. 全等三角形的周长和面积完全相同。
四、全等三角形的性质运用利用全等三角形的性质可以进行各种几何推理和证明。
1. 利用全等三角形可以证明两条线段相等。
2. 利用全等三角形可以证明两个角相等。
3. 利用全等三角形可以证明两个三角形全等。
4. 利用全等三角形可以证明两个四边形全等。
五、全等三角形的应用全等三角形的知识在实际生活和工程中具有广泛的应用。
1. 在建筑工程中，利用全等三角形可以计算高楼房屋的高度，简化测量过程。
2. 在地图测量中，利用全等三角形可以计算两地的距离和高度。
3. 在设计中，利用全等三角形可以保证建筑物的比例和对称性。
4. 在计算机图形学中，利用全等三角形可以进行图形变换和模型重建。
全等三角形的概念
有对顶角的，对顶角是对应角.
在找全等三角形的对应元素时一般有 什么规律？
A
A
B
CE
P
D
BF
C
D
一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.
寻找对应边对应角的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）最大边与最大边（最小边与最小边） 为 对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对 应角； （5）对应角所对的边为对应边；对应边所对 的角为对应角； （6）根据书写规范，按照对应顶点找对应边 或对应角．
观
同一张底片冲洗出来的两张照片
察
形状和大小有什么特征?
观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
能够完全重合的两个图形称为全等形.
及时反馈
观察下面两组图形，它们是不是全等形？
只有形状
(1)
相同
只有大小 相同
(2)
全等形的 形状和 大小 都相同
能够完全重合的两个三角形,叫做 全等三角形.
A
12
34 D
B
C
3．如图，若△ABC≌△CDA，对应边是 A__B_与__C_D__，__A__C_与__C__A_，___B_C_与__D__A__，对应角
是_∠__1_与__∠__2_，___∠__4_与__∠__3_，___∠__B_与___∠__D__．
A
D
13
2 4
B
C
4．已知△ABE≌△ACD，且∠1＝∠2，∠B = ∠C，指出其他的对应边和对应角．
全等三角形知识点
全等三角形知识点摘要：全等三角形是初中数学中的一个重要概念，它指的是两个三角形在形状和大小完全相同的情况下，它们的对应边和对应角完全相等。
本文将详细介绍全等三角形的定义、性质、判定条件以及在几何题中的应用。
关键词：全等三角形、对应边、对应角、判定条件、几何应用1. 全等三角形的定义全等三角形（Congruent Triangles）指的是两个三角形在几何形状和大小上完全相同，即它们的所有对应边和对应角都相等。
在数学符号中，我们通常用“≌”来表示全等。
2. 全等三角形的性质全等三角形具有以下性质：- 对应边相等：两个全等三角形的对应边长度完全相同。
- 对应角相等：两个全等三角形的对应角度数完全相同。
- 对应边上的高相等：两个全等三角形对应边上的高（垂直于边的线段）长度也相等。
- 对应角的平分线相等：两个全等三角形对应角的角平分线长度相等。
- 对应边上的中线相等：两个全等三角形对应边上的中线（连接顶点和对边中点的线段）长度相等。
3. 全等三角形的判定条件要判定两个三角形是否全等，可以通过以下几种条件：- SSS（边边边）：如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。
- SAS（边角边）：如果两个三角形有两边及它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
- ASA（角边角）：如果两个三角形有两角及它们之间的边分别相等，那么这两个三角形全等。
- AAS（角角边）：如果两个三角形有两角及其中一角的对边分别相等，那么这两个三角形全等。
- HL（直角边-直角边）：对于直角三角形，如果斜边和一条直角边分别相等，那么这两个三角形全等。
4. 全等三角形在几何题中的应用全等三角形的概念在解决几何问题时非常有用，尤其是在涉及角度和长度计算的问题中。
通过识别和证明三角形全等，我们可以得出隐藏的边长和角度关系，从而解决复杂的几何构造问题。
5. 结论全等三角形是几何学中的一个基础概念，它在解决几何问题中扮演着关键角色。
全等三角形
第十二章全等三角形一、全等三角形1、全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
注：完全能重合的图形那么固然：形状完全相同，大小固然相等，对应角也相等。
2、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
用符号“≌”表示，读作：全等。
3、全等三角形的表示：（1）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．（2）如图，△ABC和△A'B'C'全等，记作△ABC≌△A'B'C'．通常对应顶点字母写在对应位置上．注意：在写三角形全等的时候一定要把相对应角的顶点对应写，比如上图中写成△ABC≌△A'B'C'，而不能写成△ACB≌△A'B'C'，因为C对应的是C’所以这种写法是错误的。
（重点）4、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．（2）全等三角形的周长、面积相等．5、全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换．平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换．例1、下列命题错误的是（）A．全等三角形对应边上的高相等B．全等三角形对应边上的中线相等C．全等三角形对应角的角平分线相等D．有两边和一个角对应相等的两个三角形全等例2、在AB 、AC 上各取一点E 、D ，使AE AD =，连接BD 、CE 相交于O 再连结AO 、BC ，若12∠=∠，则图中全等三角形共有哪几对？并简单说明理由．二、（重点）全等的判定【例1】如图所示，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，求证△ABD ≌△ACD ．分析：要证明△ABD ≌△ACD ，可看这两个三角形的三条边是否对应相等． 证明：∵D 是BC 的中点，∴BD=CD在△ABD 和△ACD 中21EOD C BA ,,.AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩D CB A E ∠C=∠FBC=EF∴△ABC ≌△DEF （SAS ）【例】如图所示有一池塘，要测池塘两侧A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点，连接AC 并延长到D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到E ，•使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？证明：在△ABC 和△DEC 中∴△ABC ≌△DEC （SAS ）∴AB=DE想一想：∠1=∠2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE 的依据是什么？（全等三角形对应边相等）【例】如图在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ，求证：AD=AE ．证明：在△ACD 与△ABE 中，∴△ACD ≌△ABE （ASA ）∴AD=AE 4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)12CA CD CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩公共角【例】如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC=BD ，求证BC=AD ．【思路点拨】欲证BC=•AD ，•首先应寻找和这两条线段有关的三角形，•这里有△ABD 和△BAC ，△ADO 和△BCO ，O 为DB 、AC 的交点，经过条件的分析，△ABD 和△BAC •具备全等的条件．证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥BD ，∴∠C 与∠D 都是直角．在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）．∴BC=AD ．练习2如图，AD 与CB 交于O ，AO=OD ，CO=OB ，EF 过O 与AB 、CD •分别交于E 、F ，求证：∠AEO=∠DFO ．,,AB BA AC BD =⎧⎨=⎩全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．奥数赛点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础． 判定三角形全等的基本思路：SAS HL SSS →⎧⎪→⎨⎪→⎩找夹角已知两边 找直角 找另一边ASA AAS SAS AAS ⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩边为角的对边→找任意一角→ 找这条边上的另一角→已知一边一角 边就是角的一条边 找这条边上的对角→ 找该角的另一边→ ASA AAS →⎧⎨→⎩找两角的夹边已知两角 找任意一边 全等三角形的图形归纳起来有以下几种典型形式：⑴ 平移全等型⑵ 对称全等型⑶ 旋转全等型例1、两个三角形具备下列（）条件，则它们一定全等．A．两边和其中一边的对角对应相等B．三个角对应相等C．两角和一组对应边相等D．两边及第三边上的高对应相等例2、下列命题错误的是（）A．全等三角形对应边上的高相等B．全等三角形对应边上的中线相等C．全等三角形对应角的角平分线相等D．有两边和一个角对应相等的两个三角形全等例3、考查下列命题：①有两边及一角对应相等的两个三角形全等；②两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有_________如右上图所示，AB CD∥，AB CD=，AD与BC交于O，∥，AC DB⊥于E，DF BC⊥于F，那么图中全等的三角形有哪几对？并简单说明理AE BC由．例4、如右上图所示，AB CD=，AD与BC交于O，AE BC⊥∥，AC DB∥，AB CD于E，DF BC⊥于F，那么图中全等的三角形有哪几对？并简单说明理由．BAFOEDC例5、如图，已知AC BD =，AD AC ⊥，BC BD ⊥，求证：AD BC =．（二）角平分线的性质角平分线上的点到角的两边的距离相等。
全等三角形的知识点归纳
全等三角形的知识点归纳1.全等三角形的定义：如果两个三角形的对应的边相等，对应的角也相等，则这两个三角形是全等三角形。
2.全等三角形的符号表示：通常使用三个粗体字母表示全等三角形，例如△ABC≌△DEF，表示△ABC全等于△DEF。
3.全等三角形的性质：a.边-边-边（SSS）全等：如果两个三角形的三条边相等，则这两个三角形全等。
b.顶角-底角-顶角（ASA）全等：如果两个三角形中两个顶角和它们的夹边相等，则这两个三角形全等。
c.底边-底角-底边（SAS）全等：如果两个三角形中两条底边和它们夹的角相等，则这两个三角形全等。
d.直角-直角-斜边（RHS）全等：如果两个直角三角形的一个直角和斜边相等，则这两个直角三角形全等。
e.角-边-角（AAS）全等：如果两个三角形中两个夹角和它们的夹边相等，则这两个三角形全等。
f.边-角-边（ASA）全等：如果两个三角形中一条边和夹角相等，另一条边和夹角的夹边相等，且夹角不是直角，则这两个三角形全等。
4.全等三角形的性质推论：a.如果两个三角形是全等的，则它们对应的边和角是一一对应的。
b.全等三角形的一边等于另一个全等三角形的一边，一角等于另一个全等三角形的一角。
c.全等三角形的对应边和对应角是相等的。
d.全等三角形的对应边平行。
e.全等三角形的对应边垂直。
f.全等三角形的对应角相等。
g.如果一个角等于一个角，两边分别等于两边，那么两个三角形可能全等，也可能不全等。
5.全等三角形的判定方法：a.SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
b.SAS判定法：如果两个三角形的两条边和夹角相等，则这两个三角形全等。
c.ASA判定法：如果两个三角形的两个夹角和一条边相等，则这两个三角形全等。
d.RHS判定法：如果两个直角三角形的一个直角和斜边相等，则这两个直角三角形全等。
6.全等三角形的性质应用：a.利用全等三角形的性质，可以证明两个三角形的各边之比相等。
全等三角形的概念
全等三角形的概念在我们的数学世界中，三角形是一种非常常见且重要的几何图形。
而在众多关于三角形的知识里，全等三角形是一个十分关键的概念。
什么是全等三角形呢？简单来说，全等三角形就是形状和大小完全相同的两个三角形。
这意味着，如果把其中一个三角形平移、旋转或者翻转，都能与另一个三角形完全重合。
我们来想象一下，有两个三角形，它们的三条边长度分别相等，三个角的度数也分别相等。
就好像是用同一个模具做出来的两个三角形一样，没有任何差别。
这样的两个三角形就是全等三角形。
全等三角形具有很多重要的性质。
比如说，如果两个三角形全等，那么它们对应的边是相等的，对应的角也是相等的。
这是全等三角形的基本特征，也是我们判断两个三角形是否全等的重要依据。
为了更准确地判断两个三角形是否全等，我们有一些常用的判定方法。
第一种是“边边边”（SSS）判定法。
如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如说，有一个三角形的三条边分别是 3 厘米、4 厘米和 5 厘米，另一个三角形的三条边也同样是 3 厘米、4 厘米和 5 厘米，那么这两个三角形就是全等的。
第二种是“边角边”（SAS）判定法。
如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如一个三角形的两条边分别是 6 厘米和 8 厘米，它们的夹角是 60 度，另一个三角形也有两条边分别是 6 厘米和 8 厘米，夹角同样是 60 度，这两个三角形就全等。
第三种是“角边角”（ASA）判定法。
当两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等时，这两个三角形全等。
假设一个三角形的两个角分别是 45 度和 60 度，它们的夹边是 7 厘米，另一个三角形也有两个角分别是 45 度和 60 度，夹边也是 7 厘米，那么这两个三角形就是全等的。
还有一种是“角角边”（AAS）判定法。
如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如一个三角形有两个角分别是 30 度和 90 度，其中 30 度角所对的边是 5 厘米，另一个三角形也有两个角分别是 30 度和 90 度，30 度角所对的边同样是 5 厘米，那么这两个三角形就全等。
全等三角形讲解
全等三角形讲解
全等三角形是指两个三角形在形状和大小上完全相等的情况，也称为同一形状的三角形。
在几何学中，全等三角形是几何学中最基本的概念之一，因为它是通过三角形之间的相似性来推导其他几何形状的方法之一。
全等三角形的定义是，两个三角形在所有的对应角度相等，在对应的边上也相等。
当两个三角形完全重合时，即它们的所有的对应角度和对应边都相等时，这两个三角形就是全等三角形。
证明两个三角形全等的方法有多种，例如SAS（已知两边和夹角），SSS（已知三边）和ASA（已知两角和一边）等等。
通过这些方法，我们可以证明两个三角形完全相等，这种相等性对于解决几何问题、计算面积和寻找相似形状等问题非常有用。
在实际应用中，全等三角形也经常出现。
例如，在设计建筑物、桥梁和通讯塔等结构时，必须确保它们的三角形部分是全等的，以确保结构的稳定性和安全性。
另外，全等三角形也是数学竞赛中常见的问题，需要我们熟练掌握求证全等三角形的方法。
总之，全等三角形是几何学中最基本的概念之一，我们需要认真学习和掌握。
只有掌握了全等三角形的定义和证明方法，我们才能在实际问题中应用它们，解决复杂的几何形状和结构问题。
全等三角形知识点
全等三角形知识点1.全等三角形的定义：两个三角形ABC和DEF，如果边AB和边DE对应相等，边AC和边DF对应相等，且∠BAC和∠EDF对应相等，那么称三角形ABC与三角形DEF全等。
2.全等三角形的性质：(1)全等三角形的任意两边对应的角也相等，即∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE。
(2)全等三角形的任意两角对应的边也相等，即AB=DE，AC=DF。
(3)全等三角形的任意一边对应的两角也相等，即∠B=∠E，∠C=∠F。
(4)全等三角形的相等角的对边也相等，即BC=EF。
(5)全等三角形的相等边的对角也相等，即∠A=∠D。
3.全等三角形的判定方法：(1)SSS判定法：若两个三角形的三边分别对应相等，则两个三角形全等。
(2)SAS判定法：若两个三角形的两边和夹角对应相等，则两个三角形全等。
(3)ASA判定法：若两个三角形的两角和夹边对应相等，则两个三角形全等。
(4)AAS判定法：若两个三角形的两角和非夹边对应相等，则两个三角形全等。
4.全等三角形的推论：(1)全等三角形的对应边的中点连线平行且等于对应边的中点连线。
(2)全等三角形的对应角的角平分线相交于一点且平分角相等。
(3)全等三角形的高线和中线分别平行（且等于），中点线和中线相等。
(4)全等三角形的内角和相等。
(5)全等三角形的周长相等。
(6)全等三角形的面积相等。
5.全等三角形的应用：(1)在计算中，通过判断两个三角形是否全等，可以求出其他未知量。
(2)在建筑和工程设计中，通过全等三角形的性质可以测量和确定物体的高度和距离。
(3)在制图和绘画中，可以利用全等三角形的性质来进行放缩和比例调整。
(4)在几何证明中，全等三角形是基础的推理和证明工具，常用于证明其他几何命题。
全等三角形是几何学中重要的基本概念，掌握全等三角形的性质和判定方法对于理解研究几何学具有重要意义。
在学习和应用中，需要注意掌握全等三角形的各种推论，灵活运用全等三角形的性质解决问题。
三角形的全等
三角形的全等三角形是几何学中的重要概念，全等三角形是其中一种特殊的形态。
本文将深入讨论全等三角形的定义、性质和判定方法。
一、全等三角形的定义全等三角形指的是具有相同形状和大小的三角形。
换言之，如果两个三角形的对应边长和对应角度完全相等，那么它们就是全等三角形。
通常用符号∆ABC ≌ ∆DEF 表示两个全等三角形。
二、全等三角形的性质全等三角形具有许多特点和性质，下面列举其中几个常见的：1. 对应边长相等性质（SSS）若两个三角形的对应边长分别相等，则它们是全等的。
即，如果∆ABC的边长分别等于∆DEF的对应边长，则∆ABC ≌ ∆DEF。
2. 对应角度相等性质（AAA）若两个三角形的对应角度分别相等，则它们是全等的。
即，如果∆ABC的角度分别等于∆DEF的对应角度，则∆ABC ≌ ∆DEF。
3. 两边夹角和对应边长相等性质（SAS）若两个三角形的一对对边夹角相等且对应边长相等，则它们是全等的。
即，如果∆ABC的两边夹角等于∆DEF的对应夹角，并且∆ABC的对应边长等于∆DEF的对应边长，则∆ABC ≌ ∆DEF。
三、全等三角形的判定根据全等三角形的性质，我们可以利用以下几种方法判定两个三角形是否全等：1. SSS判定法当两个三角形的三边长度分别相等时，可以判定它们是全等的。
2. SAS判定法当两个三角形的一对对边夹角相等且对应边长相等时，可以判定它们是全等的。
3. ASA判定法当两个三角形的一对对边夹角和对边夹角相等时，可以判定它们是全等的。
4. AAS判定法当两个三角形的两对角度和一对对边夹角相等时，可以判定它们是全等的。
总结起来，全等三角形的判定主要依据三边长度、两边夹角以及两个角度和对边夹角的关系。
四、全等三角形的应用全等三角形的概念在几何学中有广泛的应用。
它不仅帮助我们理解三角形之间的关系，还可以用于解决实际问题。
1. 三角形构造通过已知条件，可以利用全等性质来构造一个全等的三角形，用于解决建筑、设计等实际问题。
全等三角形知识点总结
全等三角形知识点总结一、全等三角形的概念1. 定义- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
- 例如，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中A与D、B与E、C与F 是对应顶点，AB与DE、BC与EF、AC与DF是对应边，∠A与∠D、∠B与∠E、∠C 与∠F是对应角。
2. 全等三角形的性质- 对应边相等：若△ABC≌△DEF，则AB = DE，BC = EF，AC = DF。
- 对应角相等：∠A=∠D，∠B = ∠E，∠C=∠F。
- 全等三角形的周长相等，面积相等。
因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长（三边之和）相等；又因为对应边和对应角都相等，根据三角形面积公式（如S=(1)/(2)ahsin B等多种公式都可推出），其面积也相等。
二、全等三角形的判定1. SSS（边边边）判定定理- 内容：三边对应相等的两个三角形全等。
- 例如，在△ABC和△DEF中，如果AB = DE，BC = EF，AC = DF，那么△ABC≌△DEF。
- 作用：可以用来证明两个三角形全等，当已知两个三角形的三边长度分别相等时，就可以直接判定它们全等。
2. SAS（边角边）判定定理- 内容：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- 例如，在△ABC和△DEF中，如果AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，那么△ABC≌△DEF。
这里要注意必须是两边及其夹角，不能是两边及其中一边的对角。
- 作用：在已知三角形两边长度和它们夹角大小的情况下，用于判定三角形全等。
3. ASA（角边角）判定定理- 内容：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- 例如，在△ABC和△DEF中，如果∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，那么△ABC≌△DEF。
- 作用：当知道两个三角形两角及其夹边相等时，可判定全等。
4. AAS（角角边）判定定理- 内容：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
全等三角形 知识点总结
全等三角形知识点总结在初中数学学习中，我们学习到了三角形的全等。
全等三角形是初中数学中一个非常重要的知识点，也是基础中的基础。
全等三角形的概念、性质和判定方法都是我们需要掌握的重点内容。
本文将对全等三角形的相关知识点进行总结，帮助大家更好地掌握和理解这一部分内容。
一、全等三角形的定义什么是全等三角形呢？全等三角形是指在三角形的三个对应角相等、三个对应边相等的情况下，我们就可以称这两个三角形是全等的。
用符号来表示的话，就是∆ABC≌∆DEF，其中A、B、C分别是∆ABC的三个顶点，D、E、F分别是∆DEF的三个顶点。
全等三角形的性质1、全等三角形的性质1：对应角相等如果两个三角形是全等的，那么它们的三个对应角分别相等。
也就是说，在全等三角形中，三个对应角是相等的。
2、全等三角形的性质2：对应边相等如果两个三角形是全等的，那么它们的三个对应边分别相等。
也就是说，在全等三角形中，三个对应边是相等的。
3、全等三角形的性质3：对应线段相等如果两个三角形是全等的，那么它们的对应线段（如中线、角平分线等）也相等。
二、全等三角形的判定方法全等三角形有几种判定方法，下面我们分别来看看。
1、全等三角形的判定方法一：SAS判定法SAS判定法是指边-角-边全等判定法。
也就是说，如果两个三角形的一个角和两个边分别相等，则这两个三角形是全等的。
判定条件：如果在两个三角形中，一对对应边相等，且夹在中间的对应角也相等，那么这两个三角形是全等的。
2、全等三角形的判定方法二：ASA判定法ASA判定法是指角-边-角全等判定法。
也就是说，如果两个三角形的两个角和一个夹在中间的边分别相等，则这两个三角形是全等的。
判定条件：如果在两个三角形中，一对对应角相等，且夹在中间的对应边也相等，那么这两个三角形是全等的。
3、全等三角形的判定方法三：SSS判定法SSS判定法是指边-边-边全等判定法。
也就是说，如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形是全等的。
初中数学全等三角形
初中数学全等三角形
1、全等三角形的概念
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。
2、全等三角形的表示和性质
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。
如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。
注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理：
（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）
（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）
（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）
4、全等变换
只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：
（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
全等三角形全部概念
全等三角形全部概念全等三角形是指具有相同形状和大小的三角形，它们的所有对应边长度相等，所有对应角度相等。
全等三角形的性质和定理在几何学中起着重要作用，对于解决各种三角形相关的问题具有重要意义。
以下是关于全等三角形的全部概念、性质和定理的详细介绍：一、全等三角形的定义：1. 全等三角形定义：如果两个三角形的所有对应边相等，对应角相等，那么这两个三角形就是全等的。
2. 全等三角形的记法：当两个三角形全等时，通常用符号“≌”来表示，如三角形ABC≌三角形DEF。
3. 全等三角形的条件：两个三角形全等的条件是：对应的三边相等，对应的内角相等。
即两个三角形的任意两对边相等，夹角相等或对应角相等，则这两个三角形全等。
二、全等三角形的性质：1. 全等三角形的性质1：全等的三角形的对应边相等，对应角相等。
2. 全等三角形的性质2：全等的三角形的对应角的对边也相等。
3. 全等三角形的性质3：全等的三角形的各边都是对应边的相等。
4. 全等三角形的性质4：如果两个三角形全等，则它们的周长相等。
5. 全等三角形的性质5：如果两个三角形全等，则它们的面积也相等。
6. 全等三角形的性质6：如果三角形ABC≌三角形DEF，则三角形ABC的内角和等于三角形DEF的内角和。
7. 全等三角形的性质7：全等三角形对应边之间的比例相等，即对应边之比相等。
8. 全等三角形的性质8：全等的三角形的顶点到对边的距离相等。
三、全等三角形的定理：1. SSS全等定理：如果一个三角形的三条边分别等于另一三角形的三条边，那么这两个三角形全等。
2. SAS全等定理：如果一个三角形的两边和夹角分别等于另一个三角形的两边和夹角，那么这两个三角形全等。
3. ASA全等定理：如果一个三角形的两个角和夹边分别等于另一个三角形的两个角和夹边，那么这两个三角形全等。
4. RHS全等定理：如果一个直角三角形的斜边和一个锐角三角形的一个锐角以及两边分别等于另一个锐角三角形的一个锐角以及两边，则这两个三角形全等。
全等三角形概念
全等三角形概念全等三角形是指两个三角形的所有对应边长和对应角度均相等，这种相等关系称为全等。
全等三角形是几何学中非常重要的概念，它在数学、物理、工程学、建筑学等领域都有广泛的应用。
全等三角形的定义两个三角形ABC和DEF，如果它们的对应边长和对应角度均相等，则称它们是全等三角形，记作∆ABC≌∆DEF。
在这里需要注意的是，对于两个三角形来说，如果它们的任意两边和夹角都相等，则这两个三角形也是全等的。
全等三角形的性质1. 对于两个全等三角形来说，它们的对应边长和对应角度均相等。
2. 全等三角形具有一一对应性质。
即如果∆ABC≌∆DEF，则A与D、B 与E、C与F一一对应。
3. 全等三角形中任意一条边或者一条边上的任意一点都可以作为另一个三角形中相同位置处的点。
4. 全等三角形中任意一个内部点到其所在边上各点距离之和相同。
5. 全等图形具有相同面积。
因为面积等于底边乘高，而对于全等三角形来说，它们的底边和高均相等，因此它们的面积也相等。
6. 全等三角形中任意一条中线、任意一条角平分线和任意一个高都可以分别作为另一个三角形中相同位置处的线段。
7. 全等三角形中对应的角度相等。
因为对于全等三角形来说，它们的对应边长相等，因此根据正弦定理、余弦定理或正切定理可以得到它们的对应角度也相等。
8. 全等三角形中对应的周长相等。
因为全等三角形的定义是两个三角形所有对应边长均相等，因此它们的周长也必然相等。
全等三角形判定方法1. SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形是全等的。
2. SAS判定法：如果两个三角形有一条边和这条边上的两个夹角分别与另一个三角形对应，则这两个三角形是全等的。
3. ASA判定法：如果两个三角形有一条边和与其不在同一直线上的两个夹角分别与另一个三角形对应，则这两个三角形是全等的。
4. RHS判定法：如果两个直角三角形的两条直角边分别相等，则这两个三角形是全等的。
全等三角形的应用1. 在计算几何中，全等三角形可以用来求解各种几何问题，如求解面积、周长、高、中线、角平分线等。
全等三角形知识点归纳
全等三角形知识点归纳全等三角形是初中数学中的重要内容之一。
本文将对三角形全等的概念、判定条件以及性质进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和应用全等三角形知识。
一、全等三角形的概念全等三角形是指具有相等对应边长和对应角度的两个三角形。
形象地说，即两个三角形的所有对应部分完全重合。
二、全等三角形的判定条件1. SSS 判定法当两个三角形的三条边分别相等时，即两组对应边长完全一致，那么这两个三角形是全等的。
例如，已知△ABC 和△PQR ，若 AB = PQ，BC = QR，CA = RP，则△ABC ≌△PQR.2. SAS 判定法当两个三角形的两对边长相等，并且这两组对应边之间的夹角也相等时，即一个三角形的两边和夹角分别等于另一个三角形的两边和夹角，那么这两个三角形是全等的。
例如，已知△ABC 和△PQR ，若 AB = PQ，BC = QR，∠B = ∠Q，则△ABC ≌△PQR.3. ASA 判定法当两个三角形的两对夹角相等，并且这两组对应边之间的夹角也相等时，即一个三角形的两夹角和边分别等于另一个三角形的两夹角和边，那么这两个三角形是全等的。
例如，已知△ABC 和△PQR ，若∠A = ∠P，∠B = ∠Q，BC = QR，则△ABC ≌△PQR.4. RHS 判定法当两个直角三角形的斜边和一个锐角（或钝角）的任意一条直角边相等时，即一个直角三角形的斜边和一个锐角（或钝角）的任意一条直角边分别等于另一个直角三角形的斜边和同样的一个锐角（或钝角）的直角边，那么这两个直角三角形是全等的。
例如，已知△ABC 和△PQR ，若 AB = PQ，∠B = ∠Q，AC = PR，则△ABC ≌△PQR.三、全等三角形的性质1. 全等三角形的对应边和对应角分别相等。
2. 全等三角形的对应高相等。
3. 全等三角形的对应中线相等。
4. 全等三角形的对应角平分线相等。
5. 全等三角形的对应边上的中垂线和角平分线相等。
全等三角形定义
全等三角形定义全等三角形是指具有相等的三边和相等的三个内角的两个三角形。
在几何学中，我们经常使用全等三角形来推导出其他定理和性质，因此对全等三角形的定义进行深入的探讨非常有价值。
1. 什么是全等三角形？全等三角形可以通过两个条件来定义：边边边（SSS）和角边角（ASA）。
如果两个三角形的三边分别相等，或者两个三角形的一个角和两个边分别相等，那么这两个三角形就是全等的。
2. 全等三角形的性质- 两个全等三角形的对应边相等：如果两个三角形是全等的，那么它们对应的边也是相等的。
简单地说，两个全等三角形的相似边是一一对应的。
- 两个全等三角形的对应角度相等：同样地，如果两个三角形是全等的，那么它们对应的角度也是相等的。
- 全等三角形的任意两个角之和相等于180度：这个性质被称为全等三角形的内角和定理（Angle Sum Theorem）。
无论三角形的形状如何，对应的角度的和总是相等于180度。
3. 全等三角形的应用全等三角形在几何学的证明中扮演了重要的角色。
我们可以利用全等三角形来推导其他定理和性质，如等腰三角形、正三角形、相似三角形等等。
全等三角形还广泛应用于解决实际问题中，如测量角度、距离、高度等。
在建筑、工程、地理和导航等领域，全等三角形的概念都有重要的应用。
在总结中，我们可以看到全等三角形的定义和性质对于几何学的学习和应用非常重要。
通过研究全等三角形，我们可以深入理解几何学中的许多定理和概念，并能够更好地解决相关问题。
全等三角形不仅在数学中有着重要的地位，同时也在实际生活中起到了很大的作用。
全等三角形的定义和性质（1-2）在几何学中，全等三角形是指具有相同边长和相同角度的两个三角形。
具体来说，如果两个三角形的对应边长和对应角度都相等，那么它们就是全等三角形。
全等三角形的定义为我们提供了一种比较和推导其他三角形性质的方法。
通过判断三角形是否全等，我们可以得出其他结论，例如等腰或等边三角形。
这些性质的推导和证明在几何学中起到了重要的作用。
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全等三角形知识要点
例题讲解
对应边对应角
利用全等性质进行简单证明
课堂练习5
课外作业1
课外作业2
1．如图13—1—6，已知△ABC与△DEF是全等三角形，且AB＝DE，∠B＝∠E，说出其余的对应边和对应角为．
2．如图13—1—7，△ACB≌△AED，若AC＝5，AB＝8，则AE＝．
3．如图13—l—8，两个三角形全等，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则∠x=___°
4．△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′，的周长为32cm，A′B′＝9 cm，B′C′＝12cm，则
AB＝ cm，BC＝ cm；AC＝ cm．
5．如图13—1—9，△ABE≌ACD，∠AEB＝∠ADC＝90°，则其他对应角有，对应边有．
6．下列命题中正确的是（）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．两个等边三角形是全等三角形
D．全等三角形周长、面积分别相等
7．如图13—1—10，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论；①AC＝AF；②∠FAB ＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）
A．1个 B． 2个 C．3个 D．4个
8．如图13—1—11所示，若△ABC≌△DEF，则∠E＝（）
A．30° B． 50° C． 60° D．100°
9．如图13—1—12，△ABC与△DEF全等，BC∥EF，AB∥DE，则∠E的对应角为（）A．∠DOC B．∠B C．∠A D．∠C
10．如图13—1—13，AC⊥BE，AC＝CE，△ABC与△EFC全等，指出其他的对应边和对应角．。