新人教版八年级数学上册期中考试知识点总复习课件
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新人教版八年、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
八年级数学上册：期中复习一优质(共47张PPT)
等边三角形 不等边三角形
（正三角形）
三条边都 相等的三 角形
三条边都 不相等的 三角形
任意三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边
C
a+b>c
c-b＜a
b
a
b+c>a
a-c＜b
Ac B
c+a>b
b-a＜c
三角形任意两边之差小于第三边
三角形第三边取值范围：
两边之差<第三边<两边之和
试一试
A
1.图中有几个三角
∠3按由小到大的顺序
排列是_________．
∠1＜∠3＜∠2
12 3
2.你可以想出多少种方法计算： ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
A
180°
ED
C B
3题
A
C
D
B
5题
A
B DE
C
BD=DE=EC
展示、点评、分工表
题
地点
15抄题画图 1板
15过程
2板
16画图
5板
16过程 6,7板
展示
2组 4组 6组 8组
B、C、D四个位置， 现在要建立一个维修
H′ H
站H，问H建在何处，
才能使它到四个油井
的距离之和HA+HB B
C
＋HC+HD为最小？ 说明理由。
1.你认为这个H应该在什么 位置？大胆设想！
2.到A、C距离和最小的 点在哪儿？到B、D?
③ 三角形的一个外角等于两个内 角的和。
巩固练习 1、判断：
④ 三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和。
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4、判定1：定义法.
判定2：等角对等边。
5、三边都相等的三角形叫等边三角形
6、等边三角形的性质：等边三角形的三 条边相等，三个内角都相等，都等于 60°且有三线合一的性质。
7、等边三角形的判定1：三个角都相等
的三角形是等边三角形，判定2：有一
个角是60°的等腰三角形是等边三角
形。
11
九、几个特殊的三角形
应相等的两个直角三角形全等（可 简写成“HL”)
4
三、角的平分线的性质定理和判定定理 1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE 2、到角的两边的距离相等的点在角的平分
线上。∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
1、线段垂直平分线上的点与这条线段两个 端点的距离相等。
2、与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。
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七、坐标平面内点的坐标特征 1.点（x,y)关于X轴对称的点的坐标是 横坐标不变，纵坐标互为相反数（x,-y)
2.点（x,y)关于y轴对称的点的坐标是 横坐标互为相反数，纵坐标不变
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术 平方根是平方根的一种。
（2） 存在条件相同：平方根和算术平方根的被开 方数都具有非负性
（3） 0的平方根和算术平方根都是0。
区别
（1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，
那么这个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的 平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方
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十、实数 知识结构图
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
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7、等腰三角形一腰上的高是腰的一半，求顶 角的度数。
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8、如图所示3×4的正方形网格中，网格线的 交点称为格点.已知A B是两格点，如果C也 是图中的格点，且使得三角形ABC为等腰三 角形 则C的个数有（）个
1、 16 的算术平方根是
2、 - 2 2 3、3 - 27 ， 25
144
169 4 、 平方根是它本身数的有 算 术术平方根是它本的 立方根是它本身的数有
数有
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5、等腰三角形的一个角是50°，则它的底角 是多少度？
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证明角相等的方法
1、证明全等，利用全等三角形的性质； 2、角平分线的判定 3、等边对等角
当某个量不容易求得时，应该考虑 用方程思想 如：导学案P36，第6题；P48，第10题
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A E
B
C
D
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6、在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC，直线MN经过点C，且 AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （（123））当当MMNN绕绕点点CC旋旋转转到到图图123的的位位置置时时，，请你你在探（究1）线中段得DE到、的A结D、 B论E是之否间发的生数变量化关？系；
3、等边三角形的性质有哪些？ （1）三边相等，三角相等，都为60°； （2）三线合一 （3）是轴对称图形，有3条对称轴 4、等边三角形的判定有哪些？ （1）三边相等的三角形是等边三角形； （2）三角相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是60°的等腰三角形的
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3.已知：P为MON内一点。P与A关于ON对称，
P与B关于OM对称。若AB长为15cm
N
求：PCD的周长.
A
D
解: P与A关于ON对称
P
ON为PA的中垂线（
? …）
DA=DP（
O
） C
M
同理可有：CB=CP
PCD周长＝PC+PD+CD
B
PCD周长＝BC+AD+CD＝AB
又AB＝15cm
条直线上求证：BE=AD 证明：
E
∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
A
∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60°
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE
B
D
即∠BCE=∠DCA
C
在△ACD和△BCE中
AC=BC ∠BCE=∠DCA DC=EC ∴ △ACD≌△BCE (SAS)
变式：以上条件不变，将
A B
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6、如图，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补
充的条件可以是 AB=ED
或 AC=EF
或 BC=DF
或 DC=BF
D
C
A
E
F
B
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7：已知 AC=DB, ∠1=∠2. 求证: ∠A=∠D
A 1
B
D 证明：在△ABC和△DCB中
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4、轴对称的性质：
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对 称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平 分线。
人教版八年级(上册)数学期中复习PPT课件-【完整版】
C′
共同学习
例题1：如图：AC⊥BC，BD⊥AD， AC=BD.求证：BC=AD.
D O C 证明： AC⊥BC，BD⊥AD
∴ ∠D=∠C=90°
在Rt△ACB和Rt△BDA中,则
A
B
AB=BA（共公边）
AC=BD.(已知）
∴ Rt△ACB≌Rt△BDA (HL). ∴BC=AD
(全等三角形对应边相等).
A
B
DM
C
三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状 会改变.
三角形具有稳定性， 四边形具有不稳定性
练习 下列图形中哪些具有稳定性 具有稳定性 不具有稳定性 不具有稳定性
具有稳定性 不具有稳定性
具有稳定性
练习3
下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法
正确的是( C )
A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C、稳定性和不稳定性均有利用价值
F
∴BD=CD= 12BC（中线的定义B）
E O
●
C
D
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
A
∵AD是 △ ABC的角平分线
●
︶
∴∠ BAD = ∠ CAD = ２１∠BAC （角平分线的定义）
3.已知: AB BD, ED BD,C是BD上一点 且AC EC, AC EC 求证：BD AB ED
A
E
B
C
D
角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两 边的距离相等．
人教版数学八年级上册：期中检测卷复习课件(附答案)
10．如图，AB⊥CD 于点 E，且 AB＝CD＝AC.若点 I 是△ACE 的三条角平分线的交点，点 F 是 BD 的 中点，则下列结论：①∠AIC＝135°；②BD＝BI； ③S△AIC＝S△BID；④IF⊥AC.其中正确的是( C ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
解析：如图，延长 IF 到 G，
在 Rt△CDF 和 Rt△BDE 中，CDDF==BDDE，，∴Rt△CDF≌ Rt△BDE(HL) ． ∴BE ＝ CF.∴AB ＝ AE ＋ BE ＝ AF ＋ BE＝AC＋CF＋BE＝AC＋2BE.∵AB＝6，AC＝3， ∴BE＝1.5.
三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)如图，点 B，D 在线段 AE 上，AD＝BE， AC∥EF，∠C＝∠F.求证：BC＝DF. 证明：∵AD＝BE， ∴AD－BD＝BE－BD. ∴AB＝ED. ∵AC∥EF， ∴∠A＝∠E.(4 分)
25．(12 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D，E 分别是 BC，AC 上的点，AD，BE 相交于点 P，∠EBC ＝∠BAD. (1)如图①，求证：∠APE＝∠C；
证明：∵∠APE＝∠ABP＋∠BAD，
∠ABC＝∠ABP＋∠EBC，∠EBC＝∠BAD， ∴∠APE＝∠ABC.∵AB＝AC，
解析：如图，∵图中是三个等边三角形，∴∠1＝180° －60°－∠ABC＝120°－∠ABC，∠2＝180°－60°－ ∠ACB＝120°－∠ACB，∠3＝180°－60°－∠BAC＝ 120°－ ∠BAC.∵∠ABC ＋ ∠ACB ＋ ∠BAC ＝ 180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.故选 D.
在△ABC 和△EDF 中，
C =F， A=E， AB=ED， ∴△ABC≌△EDF(AAS)．
新人教版八年级数学上册期中考试重难点题型(举一反三)(含解析)
期中考试重难点题型汇编【举一反三】【人教版】【知识点1】三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.钝角三角形三条高的交点在三角形外,直角三角形的三条高的交点在三角形上,锐角三角形的三条高的交点在三角形内，三条高线的交点叫做三角形的垂心4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三条中线的交点叫重心）5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. （三角形三条角平分线的交点到三边距离相等，三条角平分线的交点叫做内心6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性）7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2n n -条对角线. 【知识点2】全等三角形1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）【知识点3】轴对称1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称 图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个 图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰 所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等. ②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等. ②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一. ④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. ⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.【考点1 灵活运用三角形三边关系】【例1】（2019秋•洛龙区校级期中）已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．2b﹣2c B．﹣2b C．2a+2b D．2a【变式1-1】（2019秋•濉溪县期中）设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A．﹣6＜a＜﹣3B．﹣5＜a＜﹣2C．﹣2＜a＜5D．a＜﹣5或a＞2【变式1-2】（2019秋•宁都县期中）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A．2＜AD＜8B．0＜AD＜8C．1＜AD＜4D．3＜AD＜5【变式1-3】（2019•防城港期中）在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm【考点2 角平分线与多边形内角和】【例2】（2019春•沛县期中）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝α，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是（）A．90°+αB．﹣90°C．D．540°【变式2-1】（2019春•西湖区校级期中）如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（）A．10°B．15°C．30°D．40°【变式2-2】（2019秋•香洲区期中）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD 的平分线交于点P，则∠P＝（）A．90°﹣αB．αC．90°+αD．360°﹣α【变式2-3】（2018秋•遵义期中）如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC＝（）A．∠A+∠D﹣45°B．（∠A+∠D）+45°C．180°﹣（∠A+∠D）D．∠A+∠D【考点3 多边形内角和与外角和】【例3】（2019秋•岳池县期中）一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条B．7条C．8条D．9条【变式3-1】（2019春•内江期中）马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于830°，则该多边形的边数是（）A．7B．8C．7或8D．无法确定【变式3-2】（2019春•诸城市期中）过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的（）A．4倍B．5倍C．6倍D．3倍【变式3-3】（2019•凉山州期中）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9【考点4 三角形全等的条件判断】【例4】（2018秋•利津县期中）如图，AB∥CD，BC∥AD，AB＝CD，AE＝CF，其中全等三角形的对数是（）A．4B．3C．2D．1【变式4-1】（2018秋•思明区校级期中）如图，已知，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，增加下列条件：①AB ＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E；⑤∠1＝∠2．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【变式4-2】（2018秋•东台市期中）根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°【变式4-3】（2018秋•东台市期中）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E；③∠B＝∠E，∠C＝∠F，BC＝EF；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点5 等腰三角形中的分类讨论思想】【例5】（2018春•鄄城县期中）等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．8cm【变式5-1】（2018春•金水区校级期中）已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线的夹角为40°，则此等腰三角形的顶角是（）A．50°B．130°C．50°或140°D．50°或130°【变式5-2】（2019秋•绥棱县期中）已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为（）A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．10cm【变式5-3】（2018秋•沙依巴克区校级期中）等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（）A．30°B．30°或150°C．120°或150°D．30°或120°或150°【考点6 三种双角平分线应用】【例6】（2018春•翠屏区校级期中）已知△ABC，下列说法正确的是（只填序号）．①如图（1），若点P是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°+∠A；②如图（2），若点P是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A；③如图（3），若点P是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝∠A．【变式6-1】（2019秋•新洲区期中）如图，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC＝度．【变式6-2】（2019秋•高密市期中）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BD的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，若∠A＝60°，则∠A2的度数为．【变式6-3】（2018秋•江汉区校级期中）如图，△ABC中，∠C＝104°，BF平分∠ABC与△ABC的外角平分线AE所在的直线交于点F，则∠F＝．【考点7 线段垂直平分线的应用】【例7】（2018春•叶县期中）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC为钝角，BC＝6，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，连接AD、AE，那么△ADE的周长为．【变式7-1】（2018秋•江都区期中）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N，∠ACB＝118°，则∠MCN的度数为．【变式7-2】（2019秋•新乡期中）如图，在△DAE中，∠DAE＝30°，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，则∠BAC的大小是．【变式7-3】（2018秋•老河口市期中）如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P，连接PB，PC，若∠A＝70°，则∠BPC的度数是．【考点8 利用轴对称变换求最值】【例8】（2017秋•襄州区期中）如图，∠AOB＝30°，∠AOB内有一定点P，且OP＝12，在OA上有一点Q，OB上有一点R，若△PQR周长最小，则最小周长是【变式8-1】（2018秋•洛龙区校级期中）如图，等腰三角形ABC的面积是16，且底边BC长为4，腰AC 的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点EF，若点D为边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△CMD周长的最小值是．【变式8-2】（2019秋•北塘区期中）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．【变式8-3】（2019•黄冈期中）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是．【考点9 全等三角形的判定与性质】【例9】（2019秋•吉县期中）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD ＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG．（1）求证：AD＝AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【变式9-1】（2019•内江期中）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE 交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．【变式9-2】（2019秋•九龙坡区校级期中）如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF＝EF，求证：AC＝BE．【变式9-3】（2019秋•吴兴区校级期中）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝DAE ＝90°，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．【考点10 灵活运用30°直角三角形】【例10】（2018秋•天台县期中）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1．（1）求∠B的度数；（2）求CN的长．【变式10-1】（2019秋•江津区校级期中）已知：如图△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝4cm．求BC的长．【变式10-2】（2019秋•重庆校级期中）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，且CF＝3．求BF．【变式10-3】（2018春•槐荫区期中）如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE ∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的大小；（2）若CD＝3，求DF的长．【考点11 灵活运用“三线合一”】【例11】（2018秋•思明区校级期中）如图，已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．【变式11-1】（2018秋•湖里区校级期中）如图，△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA＝EC，求证：EB⊥AB．【变式11-2】（2019春•广饶县期中）已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．（1）如图，若E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF．求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．【变式11-3】（2018秋•硚口区期中）如图，在等边△ABC中，D是AB上一点，E是BC延长线上一点，AD＝CE，DE交AC于点F．（1）求证：DF＝EF；（2）过点D作DH⊥AC于点H，求．【考点12 复杂的尺规作图】【例12】（2019秋•罗平县期中）作图题，求作一点P，使PM＝PN，且到∠AOB的两边距离也相等．【变式12-1】（2019春•东阳市期中）如图，已知△ABC．（1）用尺规作△ABC的角平分线BD（保留痕迹，不写作法）；（2）画BC边上的高AE；（3）画AB边上中线CF；（4）在AC边上找点P，使得点P到点B与点C的距离相等．【变式12-2】（2019春•雁塔区校级期中）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹：已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，点P到∠ABC两边的距离相等．【变式12-3】（2018•惠山区二模）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边BC上确定一点P，使得P A+PC＝BC；（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．【考点13 三角形内角和与等腰三角形】【例13】（2018秋•杭州期中）如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，求∠EFC 的度数．【变式13-1】（2019秋•沛县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC 上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝°，∠EDC＝°，∠DEC＝°；点D从B 向C的运动过程中，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．【变式13-2】（2018秋•泗阳县期中）已知，在△ABC中，点D在BC上，点E在BC的延长线上，且BD ＝BA，CE＝CA．（1）如图1，若∠BAC＝90°，∠B＝45°，试求∠DAE的度数；（2）若∠BAC＝90°，∠B＝60°，则∠DAE的度数为（直接写出结果）；（3）如图2，若∠BAC＞90°，其余条件不变，探究∠DAE与∠BAC之间有怎样的数量关系？【变式13-3】（2019秋•越秀区期中）在△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，AE＝AD，连结DE．（1）如图①，已知∠BAC＝90°，∠BAD＝60°，求∠CDE的度数．（2）如图①，已知∠BAC＝90°，当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系；（3）如图②，若∠BAC≠90°，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．【考点14 等腰三角形中的新定义问题】【例14】（2019秋•椒江区校级期中）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”．（1）请你在图1，图2中用两种不同的方法画出顶角为36°的等腰三角形的“三阶等腰线”，并标注每个等腰三角形顶角的度数．（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）．（2）如图3，△ABC中，∠B＝36°，AD和DE是△ABC的“三阶等腰线”，点D在BC边上，点E 在AC边上，且AD＝BD，DE＝CE，设∠C＝x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．【变式14-1】（2019春•市北区期中）（本题画图时，直接用直尺画出相关线段即可，不需尺规作图，直接标注等腰三角形顶角度数即可，不需写出求解过程）把一张顶角为36°的等腰三角形纸片折叠两次，得到3个等腰三角形，你能办到吗？图1是其中的一种方法（虚线表示折痕）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（1）请你在图1后面用另一种不同的方法画出顶角为36°的等腰三角形的三分线①标注折痕（折痕用虚线表示）②标注得到的每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（不必标注折痕，若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）【变式14-2】（2019春•顺德区期中）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC＝度；（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE 是△ABC的一条特异线；（3）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）．【变式14-3】（2018秋•滨湖区期中）【定义】数学课上，陈老师对我们说，如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．【理解】如图①，在△ABC中，∠A ＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数．如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．【应用】（1）在△ABC中，已知一个内角为42°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值；（2）在△ABC中，∠C＝27°，AD和DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB 边上，且AD＝DC，BE＝DE，请你根据题意画出示意图，并求∠B的度数．【考点15 翻折变换中的角度问题】【例15】（2019春•东台市校级期中）△ABC，直线DE交AB于D，交AC于E，将△ADE沿DE折叠，使A落在同一平面上的A′处，∠A′的两边与BD、CE的夹角分别记为∠1，∠2．（1）如图①，当A′落在四边形BDEC内部时，探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．（2）如图②，当A′落在AC右侧时，探索∠A与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由．【变式15-1】（2019春•淮阴区期中）如图（1），△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，研究（1）：如果沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是．研究（2）：如果折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由．研究（3）：如果折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由．【变式15-2】（2019秋•李沧区期中）图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角，下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠实验，请根据实验过程解决问题：问题（一）如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′和∠A的数量关系是；研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是；研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．问题（二）研究（4）：将问题（一）推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是．（直接写出结论）【变式15-3】（2019春•广陵区校级期中）发现（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，请你判断∠1+∠2与∠A有何数量关系，直接写出你的结论，不必说明理由思考（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2＝100°，求∠BIC的度数；拓展（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC 折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．【考点16 三角形中的动点问题】【例16】（2019秋•全椒县期中）已知△ABC中，AC＝BC，∠C＝120°，点D为AB边的中点，∠EDF ＝60°，DE、DF分别交AC、BC于E、F点．（1）如图1，若EF∥AB．求证：DE＝DF．（2）如图2，若EF与AB不平行．则问题（1）的结论是否成立？说明理由．【变式16-1】（2018秋•开州区期中）在△ABC中，AB＝AC，点D为射线CB上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，过点E作EF∥BC，交直线AC于点F，连接CE．（1）如图①，若∠BAC＝60°，则按边分类：△CEF是三角形；（2）若∠BAC＜60°．①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF的形状并证明；②当点D在线段CB的延长线上移动时，△CEF是什么三角形？请在图③中画出相应的图形并直接写出结论（不必证明）．【变式16-2】（2018秋•十堰期中）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝．（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．【变式16-3】（2019秋•洪山区期中）（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DE＝BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC ＝∠BAC，求证：△DEF为等边三角形期中考试重难点题型汇编【举一反三】【人教版】【知识点1】三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.钝角三角形三条高的交点在三角形外,直角三角形的三条高的交点在三角形上,锐角三角形的三条高的交点在三角形内，三条高线的交点叫做三角形的垂心4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三条中线的交点叫重心）5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. （三角形三条角平分线的交点到三边距离相等，三条角平分线的交点叫做内心6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性）7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.n ·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2n n -条对角线. 【知识点2】全等三角形1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）【知识点3】轴对称1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称 图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个 图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰 所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线.②对称的图形都全等.。
人教版八年级数学上册课件：期中复习指导
cm，6 cm
或 7 cm，7 cm，10 cm.
4. 王伟准备用一段长 30 米的篱笆围成一个三角形 形状的围栏，用于饲养家兔．已知第一条边长为 a 米， 由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的 2 倍 多 2 米．
(1)请用 a 表示第三条边长； (2)问第一条边长可以为 7 米吗？为什么？ (3)求 a 的取值范围．
7. 已知，在△ ABC 中，AB＝AC，中线 BD 将△ ABC 的周长分成 3∶2 的两部分，求 AB∶BC.
解：设 AD＝x，由 BD 为△ ABC 中线知，DC＝x，AC ＝ AB ＝ 2x. 当 (AB ＋ AD)∶(BC ＋ DC) ＝ 3∶2 ， 即 (2x ＋ x)∶(BC＋x)＝3∶2 时，解得 BC＝x，
α＝180°n－910°，
∵0°＜α＜180°，∴0°＜180°n－910°＜180°，解得
1 518
＜n＜6118，∵n 为整数，
∴n＝6，α＝170°.
类型 5 全等三角形的判定
【满分向导】
已知条件
可选择的判 定方法
寻找条件
两边对应相等
第三边或两边的夹角
SSS 或 SAS
(SS)
对应相等
已知角的另一边对应 一边及其邻角对
17. 在△ ABC 和△ DEF 中，(1)AB＝DE；(2)BC＝EF； (3)AC＝DF；(4)∠A＝∠D；(5)∠B＝∠E；(6)∠C＝∠F， 从这六个条件中选取三个条件可判定△ ABC 与△ DEF 全 等的方法共有 13 种．
18. (2017·吉林)如图，点 E，F 在 BC 上，BE＝FC， AB＝DC，∠B＝∠C.求证：∠A＝∠D.
11. 三角形中，最大角等于最小角的 2 倍，最大角又 比另一角大 20°，则此三角形的最小角等于 40° ．
人教版八年级上册数学期中复习知识点总结
人教版八年级上册数学期中复习知识点总
结
本文档总结了人教版八年级上册数学的期中复习知识点，旨在帮助同学们复习和巩固所学的数学知识。
知识点1: 整数
- 整数的概念和性质
- 整数的加法、减法和乘法运算规则
- 整数的绝对值和相反数
知识点2: 有理数
- 有理数的概念和性质
- 有理数的加法、减法、乘法和除法运算规则
- 有理数的大小比较
知识点3: 代数式与代数方程
- 代数式的概念和基本运算
- 代数方程的概念和解法
- 代数方程的实际应用
知识点4: 几何图形
- 点、线、面的基本概念
- 直线、射线、线段的区别
- 三角形、四边形和圆的性质
- 几何图形的相似性和全等性
知识点5: 百分数和比例
- 百分数的概念和表示方法
- 百分数的应用
- 比例的概念和性质
- 比例的应用
知识点6: 数据的分析和统计
- 统计数据的收集和整理
- 统计图表的绘制和分析
- 平均数的计算和应用
知识点7: 平面直角坐标系
- 平面直角坐标系的概念和用法
- 点的坐标和坐标轴
- 点的对称性和图形的平移
知识点8: 几何变换
- 平移、旋转、翻转和对称变换的概念和性质
- 几何变换的应用
以上是人教版八年级上册数学的期中复习知识点总结。
希望同学们能够根据这些知识点，全面复习和巩固所学的数学知识，为期中考试做好准备。
人教版八年级数学上学期期中复习基本概念共33页
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
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找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
(3)已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
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5
二.角的平分线：
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
2.角平分线的判定：
∴ AC=AD
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16
10、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一
条直线上求证：BE=AD 证明：
E
∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
A
∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60°
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE
B
D
即∠BCE=∠DCA
C
在△ACD和△BCE中
∴ AD=AE
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9
3、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC
AO平分∠BAC吗？为什么？
答： AO平分∠BAC
B
理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC
∴ ∠B=∠C=90°
A
O
在Rt△ABO和Rt△ACO中
OB=OC
AO=AO
C
∴ Rt△ABO≌Rt△ACO （HL）
∴ ∠BAO=∠CAO
1 2
4
解：AC=AD
B
理由：在△EBC和△EBD中
∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB
D
∴ △EBC≌△EBD (AAS)
第十一章全等三角形（复习）
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1
一.全等三角形：
1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变 化可以得到它的全等形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角 形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2：全等三角形有哪些性质？ （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分 线、高线分别相等。
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2
知识回顾： 包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SSS；
中常 3.SAS；
不包括其它形
用的 4种
4.ASA；
状的三角形
方法 5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL.
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（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其 中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”
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7
练习1：如图，AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分∠BAD
A
证明：在△ABC和△ADC中
AC=AC
AB=AD
15
9、如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
C
3
AE
1 2
4
解：AC=AD
B
理由：在△EBC和△EBD中
∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB
D
∴ △EBC≌△EBD (AAS)
∴ BC=BD
在△ABC和△ABD中
AB=AB
∠1=∠2
BC=BD
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
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6
总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”
与
“对角”的不同含义；
（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字 母要写在对应的位置上；
3
回顾知识点：
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成
“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等
（可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“ASA”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等（可简写成“AAS”)
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角
A B
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12
6、如图，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补
充的条件可以是 AB=ED
或 AC=EF
或 BC=DF
或 DC=BF
D
C
Aห้องสมุดไป่ตู้
E
F
B
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13
7：已知 AC=DB, ∠1=∠2. 求证: ∠A=∠D
A 1
B
D 证明：在△ABC和△DCB中
AC=DB
2 C
∠1=∠2 BC=CB
∴ △ABC≌△DCB （SAS）
∴ ∠A=∠D
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14
8、如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。 请问图中有那几对全等三角形？请任选一对 给予证明。
A
F
E
C
D
答： △ABF≌△DEC
△ABC≌△DEF △CBF≌△FEC
B
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三角形全等（可简写成“HL”)
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4
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
找第三边 (SSS)
（1）已知两边---- 找夹角 （SAS)
找是否有直角 (HL)
已知一边和它的邻角
(2)已知一边一角---
找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)
已知一边和它的对角
AC=BC ∠BCE=∠DCA DC=EC ∴ △ACD≌△BCE (SAS)
变式：以上条件不变，将
△ABC绕点C旋转一定角度 （大于零度而小于六十度）， 以上的结论还成立吗？
∴ BE=AD
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17
9、如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
C
3
AE
∴ AO平分∠BAC
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10
4、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD
求证：DC∥AB
D
C
证明：在△ABO和△CDO中
O
OA=OC
A
B
∠AOB= ∠COD
OB=OD
∴ △ABO≌△CDO （SAS）
∴ ∠A= ∠C
∴ DC∥AB
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练习5： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为 两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去， 就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以， 带那块去合适？为什么？
CB=CD
∴ △ABC≌△ADC （SSS）
C
∴ ∠BAC= ∠DAC
B
D
∴ AC平分∠BAD
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8
2、如图，D在AB上，E在AC上， AB=AC ,∠B=∠C, 试问AD=AE吗？ 为什么？
A
解： AD=AE
D B
理由： 在△ACD和△ABE中
∠B=∠C E
AB=AC
∠A=∠A
C
∴ △ACD≌△ABE （ASA）