勾股定理与旋转翻折例题习题

武汉龙文教育学科辅导教案

学生教师学科

时间星期时间段

一、翻折问题

例1 在平面直角坐标系中，已知直线y＝－3x＋3与x轴、y轴分别交于

A、B 4

两点，点C（0，n）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C的坐标是（）．

（A）（0，43）（B）（0，43）（C）（0 ，3）（D）（0 ，4）43

练习：如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x

轴、y轴上，连结AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，

若点B的坐标为（1 ，2），则点D的横坐标是___ ．

例 2 如图2，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点 A 与点C

重合，

则折痕EF的长为____ cm．

练习：

1.如图，折叠长方形的一边AD，点D

AB=8cm,B C=10cm, 落在B A C边的点F处，已知D

求EC的长.

2.如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的

A．20 B．22 C．24 D．

P点处，若∠FPH 90o，PF 8，PH 6，则矩形ABCD的边BC长为（）

例 3 如图4，有一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，将矩形纸片先沿对角线BD对折，点C落在点C'的位置，BC'交AD于点G．

(1) 求证：AG＝C'G；

(2) 如图5，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点

M，

求EM的长．

练习：1.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE 交AD

E

于点 F ，连结 AE ．证明：（1） BF DF ．（2） AE ∥ BD ．（3）若 AB=6，BC=10， 分别求 AF 、BF 的长, 并求三角形 FBD 的周长和面积

练习：2 在矩形纸片 ABCD 中， AB=3 3，BC=6，沿 EF 折叠后，点 C 落在 AB 边 上的点 P 处，点 D 落在点 Q 处， AD 与 PQ 相交于点 H ，∠BPE=30°．（ 1）求 BE 、QF 的长；（ 2）求四边形 PEFH 的面积．

练习 3. 如图，四边形 ABCD 为矩形纸片．把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD

边的中点 E 处，折痕为 AF ．若CD 6，求 AF

的值

、勾股定理与旋转

例1、如图1，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，求∠ APB

的度数

练习：如图：设P 是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，

APB的度数是

例 2. 如图P 是正方形ABCD内一点，点P 到正方形的三个顶点A、

C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。

练习1：正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，求∠ APB 的度数

例 3．如图（ 4-1 ），在Δ ABC 中， ACB =900，BC=AC ，

P 为Δ ABC 内一点，且

BPC 的度数

练习. 如图，在 Rt △ABC 中，AB AC ，D 、E 是斜边 BC 上两点，且∠DAE =45°，

将△ ADC 绕点 A 顺时针旋转 90 后，得到△ AFB ，连接 EF ，下列结论：①△ AED ≌△ AEF ；②△ ABE ≌△ ACD ；

PA=3，PB=1，PC=2。求

③ BE DC DE ；④ BE2 DC2 DE2其中正确的是（）A．②④； B ．①④； C ．②③；

D．①