正方体三视图.

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巧用三视图妙定正方体方块

1、主俯式
主视图
3 2 2 1 1 1
操作方法与步骤：
（1）根据长对正的原则，仿照全图中方法⑴⑵，将主视图中三列正方形块数3、2、1分别写在俯视图中小方格内，如上图，每个方格内只有一个数字。（2）将俯视图中方格内各数字相加，3+3+2+1+1＝10，就是该图中最多的正方体块数。（3）从下方看俯视图，再根据主视图中每列数字3、2、1，每列上有相同数字只保留一个数（可任意保留），其它方格内的数字都减为1，若是1时不再变化，变化后的图形为：
1
至少有一个地方是3块，其它1块；至多每个地方都 3块。至少有一个地方是2块，其它一块；至多每个地方都2块。
主视图
俯视图
2、左俯式
左视图
2 3
操作方法与步骤：
（1）、根据宽相等的原则，类比主俯式结合全图中步骤③④，将左视图中两列的正方形个数2、3分别写在俯视图中对应行的方格内。（2）、将图中所有数字相加，2+2+2+3+3＝12，就是该图n中的最大值。
1 2
3 1
主视图
左视图
6、如图所示的是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图。
3
4
2
2
1
主视图
左视图
7、如图所示的是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图。
1、下图1中正方体的块数n的取值范围是 9≤n≤10 。
主视图
俯视图
俯视图

由三视图判断几何体或几何体组成的小正方体个数

由三视图判断小正方体个数问题通过小正方体组合图形的三视图,确定组合图形中小正方体的个数,在中考或竞赛中经常会遇到。

解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大,还很容易出错。

通过三视图计算组合图形的小正方体的个数,关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层,理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了.在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数;通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数.以上方法可简要地概括为：“主俯看列,俯左看行,主左看层,分清行列层,计数不求人.”一、结果唯一的计数例1在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示,则这堆正方体货箱共有（)。

A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱分析：由三视图可知,这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列。

由左视图：第一行均为1层,第二行最高2层,第三行最高3层；由主视图:第一列、第三列均为1层，第二列(中间列)最高为3层。

故第二行、第二列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层。

各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示.这堆货箱共有3+1+1+2+1+1=9（箱）。

二、结果不唯一的计数例2（“希望杯”数学邀请赛试题）如图2,是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体的左视图不可能是(）。

分析：由给出的主视图、俯视图可以看出,该几何体共有2行，3列。

第1列均为1层，第2列最高2层,第3列最高3层。

左视图为A时，第1行、第2行最高均为3层。

几何体中，第1列第1行为1层；第2列第1行、第2行均可为1层或2层，，但不能同时为1层;第3列两行均为3层。

此时，小正方体的个数如俯视图A所示,最少为1+2+1+3+3=10（个），最多为1+2+2+3+3=11个.左视图为B时，第一行均为1层，第二行最高为3层。

三视图中的小正方体计数问题

三视图中的小正方体计数问题通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到。

解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。

通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了。

在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数。

以上方法可简要地概括为：“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行列层，计数不求人。

”一、结果唯一的计数例1在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）A．9箱 B．10箱 C．11箱 D．12箱分析：由三视图可知，这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列。

由左视图：第一行均为1层，第二行最高2层，第三行最高3层；由主视图：第一列、第三列均为1层，第二列（中间列）最高为3层。

故第二行、第二列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层。

各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示。

这堆货箱共有3+1+1+2+1+1=9（箱）。

练习题1．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（）A．4箱B．5箱C．6箱D．7箱2．在仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱从三个方向看到的图形画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱3．在某仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（） A．8箱B．9箱C．10箱D．11箱4．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．在学校教师办公室里堆放着若干个相同的正方体粉笔盒，某同学将这堆粉笔盒的三视图画了出来，如图，则这堆粉笔盒共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．在抗震救灾某仓库里放着若干个相同的正方体货箱，某摄影记者将这堆货箱的三视图照了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（）A．2箱B．3箱C．4箱D．5箱8．在一个仓库里堆积着若干个正方体的货箱，要搬运这些货箱很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个方法：将这堆货箱分别从正面、左面、上面所看到的平面图形画了出来，如图所示，你能根据这些平面图形帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图是抗争救灾某仓库里放着若干个正方体货箱，某摄影记者将这堆货箱的三视图照了出来，则这堆正方体货箱共有（）A．5箱B．6箱C．7箱D．8箱10．在学校仓库里堆放着若干个盒相同的正方体小粉笔盒，仓库管理员将这堆粉笔盒的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小粉笔盒共有（）A．11盒B．10盒C．9盒D．8盒11．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体箱的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．912．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些箱子的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．613．仓库里堆积着正方体的货箱若干，根据如图所示的三视图可得出箱子的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、根据两种视图确定计数范围（结果不唯一的计数）（1）知道几何体的主视图和俯视图例2.如图2，是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（）。

正方体展开图和三视图的初步认识

正方体展开图和三视图的初步认识1．认识立体图形和平面图形我们常见的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱、圆锥，此外，棱柱，棱锥也是常见的几何体。

我们常见的平面图形有正方形、长方形、三角形、圆2. 立体图形和平面图形关系立体图形问题常常转化为平面图形来研究，常常会采用下面的作法（1）画出立体图形的三视图立体图形的的三视图是指正视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）得到的三个平面图形。

（2）立体图形的平面展开图常见立体图形的平面展开图圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、正方体（共十一种）知识梳理知识梳理1 正方体的侧面展开图（共十一种）分类记忆：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。

第四类，两排各三个，只有一种。

知识梳理2 常见立体图形的平面展开图1. 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。

两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。

侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。

棱柱的底面可以是三角形，四边形，五边形……我们把这样的棱柱叫分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）2. 棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

棱锥中的多边形叫做棱锥的底面。

棱锥中除底面以外的各个面都叫做棱锥的侧面。

相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。

棱锥的顶点到底面的距离叫做棱锥的高。

棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面。

棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……棱锥的展开图是由一个多边形（作底）和几个三角形（作侧面）组成的。

怎样由三视图确定正方体个数

怎样由三视图确定正方体个数三视图不仅是新教材的一大亮点，也是近些年各省市中考的热点. 学习视图，不仅会画空间几何体的三视图，还应会根据一个空间几何体的三视图，想象出这个简单几何体的形状，若是由小正方体组成的几何体，则要能确定小正方体的个数.例1．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何体的小正方体有（）个.（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7析解：解决这类问题要做到，一看俯视图，从左至右共有三列，从上到下共三行；二看主视图，共有三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的一、三列上分别只有一个正方体，分别填1（如图1）；三看左视图，共三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中第一行只有一个正方体，填1，第二行有两个正方体，填2，第三行第二列只有一个正方体，填1，所以该俯视图上每个小正方体的个数如图1所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是1+2+1+1+1=6，故本题结果就选 (C). 相应的几何体如图2所示.图121111 图2例2. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是个.析解：先看俯视图，从左至右共有两列，从上到下共两行；再看主视图，共有两列两行，第一列上只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的第一列的第一行只有一个正方体，填1（如图3），第二列的第一行、第二行中至少有一行有两个正方体，具体情况再看左视图；左视图共两列两行，第一列有两层，第二列上只有一层，则俯视图中（观察者需站在俯视图的左侧看）第一行的第二列有两个正方体，填2，第二行只有一个正方体，填1，所以该俯视图上每个小主视图左视图俯视图正方体的个数如图3所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是1+2+1=4，故本题结果就填4. 相应的几何体如图4所示.图4例3．一个几何体是由若干个相同正方体组成的，其主视图和左视图如图5所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（）（A ）12个（B ）13个（C ）14个（D ）18个图6111112222解析：主视图和左视图都为3列，可知几何体的俯视图有三列三行，最多为33 的正方形，由主视图可知在俯视图第1、3列每个正方形内填2，第2列每个正方形内填1；又由左视图可知，在俯视图的1、3行中（观察者需站在俯视图的左侧看）每个小正方形内都填入2，第2行填1，重叠交叉处数字取小，如上图，故最多由13个组成. 故选（B ）.点评：由三视图到确定几何体，应根据主视图和俯视图情况分析，再结合左视图的情况定出几何体，最后便可得出这个几何体组合的小正方体个数.名称： U3：由三视图判断几何体描述：（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．用三视图确定小正方体的块数的简便方法一、由三个视图确定小正方体的块数例 1 如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么这个几何体是由多少个小正方体搭成的？图5主视图左视图俯视图解析：在三个视图中，俯视图最重要，它可以直接确定底层有几个正方体，再由主视图，左视图确定有几层，每层有几个．一般步骤：1．复制一张俯视图，在俯视图的下方，左方分别标上主视图，左视图所看到的小正方体的最高层数．21 2 12如在横竖方向对应的都是2，则填入2；若方格所对应的横竖方向上的数字不一样，如在横竖方向对应的分别是填入12211 2 1通过上面的两步，我们就能确定每一个方格中的数字（方格中的数字代表所在位置的正方体的块数），从而就能确定这个几何体所需要的小正方体的块数．答案： 2 1 ，这个几何体是由8块小正方体搭成的．1 2 11二、由两个视图确定小正方体的块数根据两个视图一般不能确定一个几何体，但可以确定搭成这样的几何体最多需要多少块？最少需要多少块？1．由主视图，俯视图来确定例2 如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图，俯视图．它最多需要多主视图俯视图解析：（1）复制一张俯视图，在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在竖上的每一个方格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数．3 2 13 23 23 2 1（2）因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数字最小为1，那么只要将每列上的数字留一个，其余的均改为1，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数．举两种情况如图：3 2 1 1 1 11 1 3 21 1 1 1所以这个几何体最多需要16块，最少需要10块．2．由左视图，俯视图来确定方法跟由主视图，俯视图来确定一样.例3 如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的左视图，俯视图，它最多需要多少块？最少需要多少块？左视图俯视图解析：（1）复制一张俯视图，在俯视图的左方标上左视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在横上的每一个方格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数.3 31 1 12 2 2 2（2）因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数字最小为1，那么只要将每横上的数字留一个，其余的均改为1，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数．举两种情况如图：3 3 3 31 1 1 1 1 12 2 1 1 2 1 2 1所以这个几何体最多需要11块，最少需要9块．3．由主视图，左视图来确定由这两个视图来确定小正方体的块数是最难的．例4 如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图，左视图，它最多需要多少块？最少需要多少块？主视图左视图解析：（1）取一张3×4的方格纸，在方格纸的下方，左方分别标上主视图，左视图所看到的小正方体的最高层数．然后，在方格纸中填入方格所在横，竖上的较小的数字（如果相同取相同的数字），那么就可确定这个几何体所需最多的小正方体的块数．2 2 1 2 23 2 1 3 21 1 1 1 12 13 2（2）在方格纸中寻找所在横，竖方向上的数字一样的方格，取相同的数字填入方格，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数．2 2 23 31 12 13 2所以这个几何体最多需要19块，最少需要8块．通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到．解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错．通过三视图确定组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，再按照上面介绍的方法，小正方体的个数就迎刃而解了．。

根据三视图摆小正方体结果只有一种吗

根据三视图摆小正方体结果只有一种吗？王凯成(陕西省小学教师培训中心710600)这是人教版小学数学教材五年级下册第4页观察物体(三)的单元小结：根据三个方向观察到的形状摆小正方体，结果只有一种哦！根据“三视图”摆小正方体，结果只有一种吗？笔者通过对几个例题的研究，发现这一结果不全面。

例1一个由相同的小正方体木块组成的立体图形，从正面、左面、上面看到的平面图形如下，你能摆出这个立体图形吗？从正面看从左面看从上面看解：根据“从正面看”及“从左面看”2个不同方向看到的2个平面图形可知，原来的立体图形只有一层。

由“从上面看”的图形“田”字知，一共有2×2=4个小正方体木块，摆成2行2列的方阵。

只有一种摆法。

如图1所示。

(图1)例2一个由相同的小正方体木块组成的立体图形，无论正面看、左面看、上面看都是“田”字形状。

你能摆出这个立体图形吗？从正面看从左面看从上面看解：根据“从正面看”及“从左面看”2个不同方向看到的2个平面图形可知，原来的立体图形是上下两层。

由“从上面看”的图形“田”字知，下层有2×2=4个小正方体木块，摆成2行2列方阵。

上层至少有2个小正方体木块、最多有4个小正方体木块。

可以分三类情况摆放。

(1) 在下层2行2列方阵的左对角线位置上面各摆1个小正方体木块构成上层。

这时用4+2=6个相同的小正方体木块。

如图2所示。

(2) 在下层2行2列方阵的左对角线位置上面各摆1个小正方体木块，再在右对角线的2个位置中的一个摆1个小正方体木块构成上层。

这时用4+3=7个相同的小正方体木块。

如图3所示。

(3) 上下2层，每层有4个小正方体木块，都摆成2行2列方阵。

这时用4×2=8个相同的小正方体木块。

如图4所示。

(图2) (图3) (图4)例3 由13个相同的小正方体木块构成一个立体图形，从三个不同方向看这个立体图形得到3个平面图形，你能根据这3个平面图形摆出所观察到的立体图形吗？从正面看从左面看从上面看解：根据“从正面看”及“从左面看”2个不同方向看到的2个平面图形可知，原来的立体图形是上下两层。

三视图中的小正方体计数问题

三视图中的小正方体计数问题通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到。

解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。

以上方法可简要地概括为：“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行列层，计数不求人。

”一、结果唯一的计数例1在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）。

A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱分析：由三视图可知，这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列。

由左视图：第一行均为1层，第二行最高2层，第三行最高3层；由主视图：第一列、第三列均为1层，第二列（中间列）最高为3层。

故第二行、第二列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层。

各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示。

这堆货箱共有3+1+1+2+1+1=9（箱）。

练习题1．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（）A．4箱B．5箱C．6箱D．7箱2．在仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱从三个方向看到的图形画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱3．在某仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（）A．8箱B．9箱C．10箱D．11箱4．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．在学校教师办公室里堆放着若干个相同的正方体粉笔盒，某同学将这堆粉笔盒的三视图画了出来，如图，则这堆粉笔盒共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．在抗震救灾某仓库里放着若干个相同的正方体货箱，某摄影记者将这堆货箱的三视图照了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（）A．2箱B．3箱C．4箱D．5箱8．在一个仓库里堆积着若干个正方体的货箱，要搬运这些货箱很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个方法：将这堆货箱分别从正面、左面、上面所看到的平面图形画了出来，如图所示，你能根据这些平面图形帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图是抗争救灾某仓库里放着若干个正方体货箱，某摄影记者将这堆货箱的三视图照了出来，则这堆正方体货箱共有（）A．5箱B．6箱C．7箱D．8箱10．在学校仓库里堆放着若干个盒相同的正方体小粉笔盒，仓库管理员将这堆粉笔盒的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小粉笔盒共有（）A．11盒B．10盒C．9盒D．8盒11．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体箱的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．912．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些箱子的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．613．仓库里堆积着正方体的货箱若干，根据如图所示的三视图可得出箱子的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．914．一仓库管理员在清理仓库物品时，发现所有物品都是一些大小相同的正方体箱子．若摆放物品的三视图如图所示，则仓库最高摆放正方体的箱子的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无法确定二、根据两种视图确定计数范围（结果不唯一的计数）（1）知道几何体的主视图和俯视图例2.如图2，是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（）。

专题一画小正方体组合的三视图

主讲人：陈老师
情境一：按要求摆放现有5个小立方体，请把它们摆成一排。
我看到的平面图形我看是到我什:看么到？（的从平上面面图看形）
又是什么？（从左面看）
我看到:
我看到:
我看到平面图形呢？（从正面看）
我看到 :
我看到:
我看到 :
我看到 :
我看到:
我看到:
情境二：
用我们手中的小立方体摆成如下形状，并从上面、正面、左面三个不同方向再观察，画出它的三视图。
露一小手
1、画出下面立体图形的三视图。
（1）
主视图
左视图
俯视图
大显身手
1、分别指出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
从左面看
（1）
从上面看从正面看
2、画出从正面、上面、左面看到的立体图的形状。
正面
（1）
左面上面
思考：
根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原成立体图形，你会吗？
从上面看：从正面看：从左面看：
从正面看：从上面看：从左面看：（主视图）（俯视图）（左视图）
先搭出以下的立体图形，再分别指出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
从上面看从左面看：（左视图）
由正方体组合到三视图
①主视图:从左向右有几列就画几个并排的正方形,每列最多有几层就在该列画几个正方形. ②左视图:从后向前有几行就画几个并排的正方形,每行最多有几层就在该行画几个正方形. ③俯视图:先定有几行、几列及每个位置是否有正方体,哪行哪列有正方体就在该行该列画一个正方形.

用三视图确定小正方体的块数的简便方法

格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数．
(2)因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数! 字最小为1，那么只要将每横上的数字留一个，其余的均改为1，
这样就可以确定最少需要的小正方体的块数．举两种情况，如
下图：
3
3
3
33
3
1
11
2 222
1
11
2 211
1
11
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所以这个几何体最多需要11块，最少需要9块．
(二) 由二个视图确定小正方体的块数根据两个视图一般不能确定一个几何体，但可以确定搭成
这样的几何体最多需要多少块?最少需要多少块? 1. 由主视图，俯视图来确定
例2 如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图、俯视图．它最多需要多少块?最少需要多少块?
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解： (1)复制一张俯视图，在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在竖上的每一个方格，
上主视图，左视图所看到的小正方体的最高层数．然后，在方格纸中填入方格所在横，竖上的较小的数字(如果相同取相同的数字)，那么就可确定这个几何体所需最多的小正方体的块数．
(2)在方格纸中寻找所在横、竖方向上的数字一样的方格，取相同的数字填人方格，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数．
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2 3
1
1
所以这个几何体最多需要19块，最少需要8块．
2 13 2
在通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到．解决这类问题如果没有掌握正确的方法b呶仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错．通过三视图确定组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，再按照上面介绍的方法，小正方体的个数就迎刃而解了．

用三视图确定小正方体的块数的简便方法

用三视图确定小正方体的块数的简便方法一、由三个视图确定小正方体的块数例1 如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么这个几何体是由多少个小正方体搭成的主视图左视图俯视图解析：在三个视图中，俯视图最重要，它可以直接确定底层有几个正方体，再由主视图，左视图确定有几层，每层有几个．一般步骤：1．复制一张俯视图，在俯视图的下方，左方分别标上主视图，左视图所看21 2 12在横竖方向对应的都是2填入2；方格，如填入12211 2 1通过上面的两步，我们就能确定每一个方格中的数字（方格中的数字代表所在位置的正方体的块数），从而就能确定这个几何体所需要的小正方体的块数．答案： 2 1 ，这个几何体是由8块小正方体搭成的．1 2 11二、由两个视图确定小正方体的块数根据两个视图一般不能确定一个几何体，但可以确定搭成这样的几何体最多需要多少块最少需要多少块1．由主视图，俯视图来确定例2 如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图，俯视主视图俯视图解析：（1）复制一张俯视图，在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在竖上的每一个方格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数．3 2 13 23 23 2 1（2）因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数字最小为1，那么只要将每列上的数字留一个，其余的均改为1，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数．举两种情况如图：3 2 1 1 1 11 1 3 21 1 1 1所以这个几何体最多需要16块，最少需要10块．2．由左视图，俯视图来确定方法跟由主视图，俯视图来确定一样.例3 如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的左视图，俯视图，它最多需要多少块最少需要多少块左视图俯视图解析：（1）复制一张俯视图，在俯视图的左方标上左视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在横上的每一个方格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数.3 31 1 12 2 2 2（2）因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数字最小为1，那么只要将每横上的数字留一个，其余的均改为1，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数．举两种情况如图：3 3 3 31 1 1 1 1 12 2 1 1 2 1 2 1所以这个几何体最多需要11块，最少需要9块．3．由主视图，左视图来确定由这两个视图来确定小正方体的块数是最难的．例4 如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图，左视图，它最多需要多少块最少需要多少块主视图左视图解析：（1）取一张3×4的方格纸，在方格纸的下方，左方分别标上主视图，左视图所看到的小正方体的最高层数．然后，在方格纸中填入方格所在横，竖上的较小的数字（如果相同取相同的数字），那么就可确定这个几何体所需最多的小正方体的块数．2 2 1 2 23 2 1 3 21 1 1 1 12 13 2（2）在方格纸中寻找所在横，竖方向上的数字一样的方格，取相同的数字填入方格，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数．2 2 23 31 12 13 2所以这个几何体最多需要19块，最少需要8块．通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇．解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容出错．通过三视图确定组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，再按照上面介绍的方法，小方体的个数就迎刃而解了．杨标：。

五年级下册数学教案5.1.3正方体的三视图绘制

五年级下册数学教案-5.1.3正方体的三视图绘制引言正方体是我们学习几何学中比较基本的一个图形，也是最容易想到的一个图形。

在日常生活中我们也常常能看到正方体的身影，例如骰子、冰箱等等。

在本节课中我们将学习如何绘制正方体的三视图，并进一步认识正方体的性质和特征。

一、教学目标1、理解正方体的定义和性质，并进行三视图的绘制。

2、训练学生进行几何图形的透视图和展开图的思维。

3、引导学生进行观察、感知，提高思维能力和观察力。

二、教学内容1、正方体的定义和特征2、正方体的三视图绘制三、教学流程1、引导学生理解正方体的定义和特征正方体是一种六个正方形构成的多面体，每个角度是直角，六个面对称，满足所有的棱和面都相等的特点。

让学生通过实物或图片感知正方体的特点。

2、学生进行三视图的绘制通过教师的讲解和演示，学生学会了正方体的三视图的绘制方法。

需要在纸上画出正方体的俯视图、前视图和左视图，对三个视图进行分类，将同一棱对应的线段进行连接。

3、引导学生进行透视图和展开图的思考在三视图绘制的基础上，让学生进一步思考如何进行透视图和展开图的绘制。

教师可以引导学生通过观察正方体自然透视的特点，绘制出具有透视效果的图形。

同时，教师还可以带领学生尝试将正方体拆分成平面图形，对每个面进行展开，可以获得正方体的展开图。

4、结合实物和图片进一步认识正方体的性质和特点为了更好地让学生理解正方体的性质和特点，可以通过实物和图片展示正方体在不同角度的样子，引导学生进行观察和感知，并引导学生问一些问题，例如为什么正方体在不同角度下长得不一样，它的面积和体积会发生变化吗，等等。

五、教学方法1、演示法教师通过讲解和演示，让学生更好地掌握正方体的三视图的绘制方法。

2、归纳法教师通过归纳，引导学生总结正方体的定义、特征和性质，帮助学生更好地理解正方体这个概念。

3、对比法教师可以让学生观察正方体在不同角度下的变化，从而更好地认识正方体的性质和特点，凸显正方体的基本形状特征。

怎样由三视图确定正方体个数

如何由三视图确立正方体个数山东李浩明三视图不单是新教材的一大亮点，也是近些年各省市中考的热门.学习视图，不单会画空间几何体的三视图，还应会依据一个空间几何体的三视图，想象出这个简单几何体的形状，假如由小正方体构成的几何体，则要能确立小正方体的个数.例 1．由一些大小同样的小正方体构成的几何体的三种视图如下图，那么构成几何体的小正方体有（）个 .主视图左视图俯视图（A）4（B）5（C）6（D）7析解：解决这种问题要做到，一看俯视图，从左至右共有三列，从上到下共三行；二看主视图，共有三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的一、三列上分别只有一个正方体，分别填1（如图 1）；三看左视图，共三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中第一行只有一个正方体，填 1，第二行有两个正方体，填2，第三行第二列只有一个正方体，填1，因此该俯视图上每个小正方体的个数如图 1 所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是1+2+1+1+1=6，故此题结果就选(C). 相应的几何体如图2所示.1211 1图1图2例 2.如图是由几个同样的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是个 .析解：先看俯视图，从左至右共有两列，从上到下共两行；再看主视图，共有两列两行，第一列上只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的第一列的第一行只有一个正方体，填1（如图3），第二列的第一行、第二行中起码有一行有两个正方体，详细状况再看左视图；左视图共两列两行，第一列有两层，第二列上只有一层，则俯视图中（察看者需站在俯视图的左边看）第一行的第二列有两个正方体，填2，第二行只有一个正方体，填1，因此该俯视图上每个小正方体的个数如图 3 所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是1+2+1=4，故此题结果就填 4. 相应的几何体如图4所示.图4例 3．一个几何体是由若干个同样正方体构成的，其主视图和左视图如图 5 所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体构成（）（A）12 个（B）13个（C）14个（D）18个图 5 2 1 21 1 12 1 2图 6分析：主视图和左视图都为 3 列，可知几何体的俯视图有三列三行，最多为3 3 的正方形，由主视图可知在俯视图第1、 3 列每个正方形内填2，第 2 列每个正方形内填1；又由左视图可知，在俯视图的1、 3 行中（察看者需站在俯视图的左边看）每个小正方形内都填入2，第 2 行填 1，重叠交错处数字取小，如上图，故最多由13 个构成 .应选（B）.评论：由三视图到确立几何体，应依据主视图和俯视图状况剖析，再联合左视图的情况定出几何体，最后即可得出这个几何体组合的小正方体个数.。

三视图中的小正方体计数问题

三视图中的小正方体计数问题通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到。

解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。

以上方法可简要地概括为：“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行列层，计数不求人。

”一、结果唯一的计数例1　在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）。

A．9箱 B．10箱 C．11箱 D．12箱分析：由三视图可知，这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列。

由左视图：第一行均为1层，第二行最高2层，第三行最高3层；由主视图：第一列、第三列均为1层，第二列（中间列）最高为3层。

故第二行、第二列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层。

各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示。

这堆货箱共有3+1+1+2+1+1=9（箱）。

二、结果不唯一的计数例2（“希望杯”数学邀请赛试题）如图2，是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（）。

分析：由给出的主视图、俯视图可以看出，该几何体共有2行，3列。

第1列均为1层，第2列最高2层，第3列最高3层。

左视图为A时，第1行、第2行最高均为3层。

几何体中，第1列第1行为1层；第2列第1行、第2行均可为1层或2层，，但不能同时为1层；第3列两行均为3层。

此时，小正方体的个数如俯视图A所示，最少为1+2+1+3+3=10（个），最多为1+2+2+3+3=11个。

空间几何体的三视图

正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
圆锥俯视图
由三视图想象几何体
一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗?四棱锥 Nhomakorabea小结
欣赏三视图
回忆学过的几何体的三视图
三视图的有关概念其他几何体的三视图
由三视图想象几何体
光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”．用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”．即向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图．
三视图的形成
空间几何体三视图
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图是怎样的？
棱柱的三视图
俯
左
六棱柱
棱锥的三视图
俯
左
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
左
正四棱锥
棱台的三视图
俯
左
正四棱台
圆台的三视图
俯
左
圆台
圆台的三视图
俯
左
圆台
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称:
V
V正立投影面 H水平投影面 W侧立投影面
三视图的形成
W V
V正视图
H俯视图
W侧视图
H
三视图的形成
主视图
左视图俯视图
三视图的特点
长对正
高平齐宽相等
三视图表达的意义