狭义相对论 力学基础2(11)

在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长 长度收缩效应是相对的 (2) 纵向效应 (3) 当v << c 时， ~ 0, l l0
回到经典力学绝对时空观
8 例 地球—月球系中测得地—月距离为 3.844×10 m，一火箭以 0.8 c的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球（事 件1），之后又经过月球（事件2）。
A
B
x2
u t
事件1
S S' u
2
A
O'
B
l l0 1 β
O S u O
x2
A
事件2
S' O' x2
既运动的杆变短了，这
就是所谓的长度收缩。
B
l l0 1
2
u 2 l0 1 ( ) c
下图表明原长为 1 m 的细杆相对于观察者 以各种不同速度运动时长度的变化情况
讨论 (1) 钟是指标准钟，把它们放在一起应该走得一样快，不是钟出了毛病，而
是在 S 系中的观察者看来相对他运动的S‘ 系中的时间节奏变慢了，在
其中的一切物理过程、化学过程，甚至生命过程都按同一因子变慢了，
然而在运动参考系里的人认为一切正常，并不感到自己周围的一切变得 沉闷呆滞。天体相对地球在运动，中国古典神话小说《西游记 》中”天 上一日,地上一年”的说法,在科学上不无道理。
2 2
2
l
O O' S
S' O'
u
cΔt cΔt' uΔt 2 2 2
t
令
2
?
2
2
t ' 1 u c
2
M S'
M u


0
2
h
O
l

0
1
时间延缓
ut
O'
O'

0
1
2
0
3.0
下图表明静止的钟中的 1 s 在以不同速度相对运动时 观察的时间和相对速度的关系
t
2.5
2 .0
1.5
1 .0
0
0.1c
0.2c
0.3c
0.4c
0.5c
0.6c
0.7c
0.8c
0.9c
c
u
结论

0
1 2
τ0 为原时，是指在某一惯性系中，这两个事件先后发生在同一地点 的时间间隔. 不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，以原时最短 ——运动时钟变慢，这叫时间延缓效应
二. 时间延缓 (time dilation) -----运动时钟变慢
研究的问题 时间间隔的测量是否也具有相对性 具体目标是： 在某一惯性系中，同一 地点先后发生的两个事件的时间间隔 ，与另一惯性系中这两个事件的时间 间隔之间的关系。
S'
M
h'
S S'
事件1 O' 处的闪光光源发出一光信号
事件2 O' 处的接收器接收到该光信号 S'系同一地点先后发生的两事件 两事件发生
(2) 时间延缓效应是相对的。 (3)时间延缓效应显著与否决定于 因子
例 介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为 - 介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止 介子的平均寿命 o = 2 10-8s. 某加速器产生的 介子以速率 u = 0.98 c 相对实验室运动。实验室中 测得- 介子在衰变前通过的平均距离为29.1m 。
求 在地球—月球系和火箭系中观测，火箭由地球飞向月球各需多少时间？ 解 取固定在地球—月球上的坐标系为 S 系，地—月距离
l x 3.844 108 m
百度文库
月球
S 系中火箭由地球飞向月球的时间为 8 x 3 . 844 10 t 1.6 s 8 u 0.8 3 10 设固定在火箭上的坐标系为 S' 系。 在 S' 系中，地—月距离为 l ' 根据长度收缩公式有 l' l 1 2 因此，在 S'系中火箭由地球飞向月球的时间为
d u 0
求 理论计算和这些实验观察结果是否一致。 解 如果用静止 介子的平均寿命来估算为
d u τ 0 0.98 c 2.0 108 5.88 m
这与实验测量不符
考虑相对论效应，对实验室中的观察者来说，运动的 - 介 子的寿命 为 τ0 2 10 8 τ 1.005 10 7 s 1 β 2 1 0.982 因此， - 介子衰变前在实验室中通过的距离 d ' 为
则在
地球
2 8 2 l 1 3 . 844 10 1 0 . 8 l ' 0 t ' 0.96 s 8 u u 0.8 3 10
例 一光源以 u 速度远离地球，在此过程中光源向地球发出两 光信号，其时间间隔为 tE .
M
u
O'
S' : t ' ? S : t ?
OO'
的时间间隔
2h' 同一地点；原时 S Δ t' c
t t' 0
S
2l t 不同一地点 c 光速不变原理 t t
S S'
M S'
M
u t l h 2 l c t 2 h h c t' 2
一. 物理学要回答的两个基本问题
问题一： 对不同的参考系，空间长度和时间间隔的测量是 ——时空观问题 一样吗？ 对不同的参考系，基本物理定律形式相同吗？ 问题二：
二.经典物理的回答
1. 绝对时空观和伽利略变换 2.力学相对性原理
三.狭义相对论的回答
1. 相对性原理 一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式 v 2. 光速不变原理 x vx u 在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值。 3. 相对论时空观和洛伦兹变换 同时性的相对性
d' u τ 0.98 c 1.005 107 29.5m 与实验测量相符
三.长度收缩
S S'
O
u
O'
S
l uΔ t
两事件同地发
A
B
事件1
x2
S'
生, t 为 原时
S
O
u
O'
事件2
S 原长 l0 uΔ t' 由 Δ t' Δ t 1 2
l l 得 0 u u 1 2
1 .0
l
0.9
0.8 0 .7
0.6
0.5 0.4 0. 3 0.2 0 .1
0 0
0.1c
0.2c
0.3c
0.4c
0.5c
u
0.6c
0.7c
0.8c
0.9c
c
讨论
l l0 1 β 2
(1) 长度缩 沿尺长度方向相对尺运动的观测者测得的
短效应
尺长 l ，较相对尺静止观测者测得的同一
尺的原长 l 0 要短