数值计算方法期末考试题
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一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1. 3.142和3.141分别作为的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4
2. 已知求积公式
，则＝（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 通过点
的拉格朗日插值基函数满足（
）
A ．
＝0，
B ．
＝0，
C ．＝1，
D ．
＝1，
4. 设求方程
的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。
A ．超线性
B ．平方
C ．线性
D ．三次
5. 用列主元消元法解线性方程组 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．
π()()2
1
121
1()(2)636f x dx f Af f ≈
++⎰
A 1613122
3()()0011,,,x y x y ()()01,l x l x ()00l x ()110l x =()
00l x ()111
l x =()
00l x ()111
l x =()
00l x ()111
l x =()0
f x =12312312
20
223332
x x x x x x x x ++=⎧⎪
++=⎨⎪--=⎩232
x x -+=232 1.5 3.5
x x -+=2323
x x -+=
单项选择题答案
1.A
2.D
3.D
4.C
5.B
二、填空题（每小题3分，共15分）
1. 设, 则 ， .
2. 一阶均差
3. 已知时，科茨系数
，那么
4. 因为方程
在区间
上满
足 ，所以
在区间内有根。
5. 取步长，用欧拉法解初值问题
的计算公
式 .
填空题答案
230.5 1.5
x x -=-T
X )4,3,2(-==1||||X 2||||X =()01,f x x =
3n =()()()
33301213,88C C C ===
()
3
3C =()420
x f x x =-+=[]1,2()0
f x =0.1h =()211y
y y
x y ⎧'=+⎪⎨
⎪=⎩
三、计算题（每题15分，共60分）
1. 已知函数
的一组数据：
求分
段线性插值函数，并计算
的近似值.
计算题1.答案
2. 已知线性方程组
21
1y x =
+()
1.5f 123123123
1027.21028.35 4.2
x x x x x x x x x --=⎧⎪
-+-=⎨⎪--+=⎩
（1） 写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；
（2） 对于初始值
，应用雅可比迭代公式、高斯－塞
德尔迭代公式分别计算（保留小数点后五位数字）.
计算题2.答案
1.解 原方程组同解变形为
雅可比迭代公式为
高斯－塞德尔迭代法公式
用雅可比迭代公式得
用高斯－塞德尔迭代公式得
3. 用牛顿法求方程在
之间的近似根 （1）请指出为什么初值应取2？
（2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001.
计算题3.答案
()()
00,0,0X =()
1
X 1232133
120.10.20.720.10.20.830.20.20.84
x x x x x x x x x =++⎧⎪
=-+⎨⎪=++⎩()()()()()()
()()()1123121313120.10.20.72
0.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x +++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩(0,1...)m =()()()()()()
()()()11231121
31113120.10.20.72
0.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x ++++++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩(0,1...)m =()()
10.72000,0.83000,0.84000X =()()
10.72000,0.90200,1.16440X =3310x x --=[]1,2
4. 写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分.
计算题
4.答案
1
011dx x +⎰
四、证明题（本题10分）
确定下列求积公式中的待定系数，并证明确定后的求积公式具有3次代数精确度
证明题答案
()()()()
1010h
h
f x dx A f h A f A f h --=-++⎰