纯滞后系统内模控制器的设计与仿真研究

来实现。 % , % 二阶纯滞后对象的内模 * + - 控制器设计 设被控对象为 ! 1 " / （ ） . / # 0 （( ） （( ） / & $ / & $ $ % 近似的对象模型为 （ ） ! $ 1 " / ! （ ） . / # （( ） （ ） / & $ ( / $ $ %& 同理可得内模控制器 （( ） （( ） / & $ / & $ $ % （ ） . 3 / # % （ ） ! ! / & $ （） 的传递函数为 相应的单位负反馈控制器 5 %/ ） （( ） $ （ ） / & $ / & $ . 3 / $ （( $ % （） 5 #（ %/ # % ! （ ） （ ） ） $ 1. 3/. / ! % ! & " / ! / & $ % ! & " （( ） （( ） / & $ / & $ ! " ・ $ % ） # ( 6 & $ / " 其中， 滤波器增益与时间常数为 $ ! " #（ ） ! & " !% （ ） $ 4 （ ） $ 2 （ ） $ %
纯滞后系统内模控制器的设计与仿真研究
王福永
（苏州大学机电工程学院， 江苏苏州 ! ） # 1 ) ! #
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摘要： 介绍纯滞后系统内模控制器的设计方法。仿真结果表明， 内模控制器能克服 被控对象增益和时间常数变化对控制性能的影响。 关键词： 纯滞后； 内模控制； 单纯形法； 仿真 中图分类号： 2 3 # ! 文献标识码： 4
第% -卷
王福永： 纯滞后系统内模控制器的设计与仿真研究
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用单纯形法寻优设计的内模 ! " # 控制器为 （ ） （ ） % . / + . / + ) ( * ( + ・ （） ( $ %& ’ ( ) * , + . / + . ! ’ -的内模控制系统与单纯形法寻优设计的内模控制系统的响应如图0所示。
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表% 被控对象的 1、 2 2 +、 % 变化时的时域指标 1 ( ) , ( ) 5 + ) ( + ) + + ) % 2 + + ) 9 + ) , % ) ( % ) % % ) 0 2 % % ) 0 % ) * ) ( ) ) 9 （ ! 6 7） ( ( ( ) ( % ) 0 : * ) ( ( （ & 8 7） &% : 0 ) ( 0 ) % ( + ) 5 ( * ) 9 ( 0 + ) 5 (
许多工业对象存在严重的纯滞后， 对自控系统的稳定性产生极为不利的影响。目前常 采用史密斯预估补偿方案。但当预估模型与实际对象模型有偏差时， 控制质量不理想， 差异 较大会造成系统不稳定。纯滞后系统内模控制器的设计既简单又直观， 系统能够以零稳态 误差跟踪参考输入信号。
# 内模控制原理
内模原理表明： 如果 5 （ ） （ ） 包含了参考输入信号 8 （ ） ／ ， 那么: （ ） 就能 （在稳态 6 7 5 7 7 9 # 7 ;
设一阶纯滞后被控对象为
万方数据
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苏州大学学报 （工科版）
第 %期
， 取! ， ， ， 则& ! ( ) % * ! ( ) + ! " " ! # $ ! % ’ ’ . / % ) % 0 （） ( , %- ! ( ) + . / % . 一阶纯滞后的单位负反馈系统的时域指标为 调节时间4 超调量 1 （ ! " ) # " 3 3） ! " ( ) ( 5 2 -0 用单纯形法寻优设计的内模 1 控制器为 6 0 . / % ) ( + 7 8・ （） ( , %- ! ( ) ( + . / % . ! ! "的内模控制系统与单纯形法寻优设计的内模控制系统的响应如图"所示。
设二阶纯滞后被控对象为 % : 8 （ ） 9 < ! ） （ ） （ 0 . / % " . / % ， 取! ， ， ， 则& ! ( ) ( + % * ! ( ) ; % ; ! " " ! 8 $ ! % ’ ’ （ ） （ ） . / % " . / % ( ) ( + % ・0 （ ） , ! 0 ( ) ; % ; . / % . 二阶纯滞后的单位负反馈系统的时域指标为 万方数据 超调量 调节时间4 （ 1! # ) ; " 3 0 3） ! " # ) # ( 2 -
［ ］ # （ ） ， 并且跟踪性能是鲁棒的 。 下） 渐近跟踪上< ;
内模控制系统及等效模型如图#和图!所示。
图# 内模控制系统
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万方数据 作者简介： 王福永 （ ， 男， 副教授， 主要从事控制系统数字仿真研究。 # / 0 1 .）
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苏州大学学报 （工科版）
） 式中， 二阶滤波器的!应该取多大为好， 只能凭经验设定。 差， 影响控制系统的品质， 另外 （ 4 " ， 在一阶和二阶纯滞后对象的内模控制器中， 都有滤波器 ! 其中 ! "和 ( " 是待定常数， ( / & $ " ［ ］ 2 可以用单纯形法在控制系统调节器优化设计的方法得到 。
2 仿真研究
: " 单纯形法寻优设计的控制系统中， 被控对象 & 9 的 &! ， ， ， ， % *! 0为( ) ; ( ) + % ) ( * . / % ， 其中 &!% ， 其它数值为模型 % ) % % ) 0倍时的时域指标为表% 所示， *!0 为模型匹配情况， 失配情况。
图" ! ! "与寻优设计的内模 1 6控制系统响应 表% 被控对象的 &、 * 变化时的时域指标 & ( ) ; ( ) + % ) ( % ) % % ) 0 * % ) 5 % ) ; 0 ) ( 0 ) 0 0 ) # （ 1 2 3） ( ( ( ) ( 8 % ) ; " 8 ) 0 # （ 4 3） -0 " 7 ) 0 ( 0 + ) 7 ( 0 0 ( （ ） （） （ ） " $ # %! "& ! & # （ ） 可实现及提高系统的鲁棒性， 在" （ ） 中增加了二阶滤波器 * （ ） 。即 为了使 " $ # $ # # & ( ! （ ） ） （ ） （ ） " $ # %"&（ # * # +
二阶滤波器 * （ ） 的传递函数为 # ( （ ） * # % ! （ ） " # ’ ( 由泰勒公式知
图0 ! ’ -与寻优设计的内模 ! " # 控制系统响应
1 4 " & ， 单纯形法寻优设计的控制系统保留， 被控对象 的 1’+ ， 2 3 +’% ） （2 （2 ） . / + . / + + % ， ， ， ， 其中1’ ， ， 为模型 -为( ) , ( ) 5 + + ) + + ) %倍时的时域指标如表 % 所示， + 2 % 2 2 %’ +’ %’ 匹配情况， 其它数值为模型失配情况。
第! "卷第#期
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由图+ 、 图% 、 表+和表%可见， 单纯形法寻优设计的内模控制系统比凭经验设定的内模 控制系统的超调量大大减小。在被控对象的增益 1 和时间常数 2 变化; 控 % ( 7的范围内， 制系统的控制品质基本上可以认可。
0 结论
纯滞后系统采用带二阶滤波器的内模控制器后， 具有一定的鲁棒性， 并且工程上实现也 比较容易。如果滤波器的增益 1 系统的动态品质 < 和时间常数 2 < 再用单纯形法寻优取得， 将更优。 （下转第9 ,页）
万方数据
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苏州大学学报 （工科版）
第 ’期
［ ］ 王经卓， 等"基于 # ／ ［ ］ ， ! $模式的空间凸轮远程协同设计系统 % "中国机械工程， ! & & ’ ( ［ ］ 戴同" ／ ／ ［.］ 北京： 机械工业出版社， ) * + , * + * +. 基本教程 " ’ / / 0 "