§3.6探索与表达规律——李增国省级优质课教案
§3.6探索与表达规律——李增国省级优质课学案
§3.6探索与表达规律（第2课时）学习过程:(一）情境引入：1.复习回顾：根据投影显示，回忆代数式的相关知识．⑴代数式的定义：⑵代数式的书写：判断下列代数式书写是否正确：①2×a写作2a（）②a×b写作ab（）③2×(a+b)写作2(a+b) （）④4÷a写作4a（）⑤22313255a b a b写作（）(二）探索新知：1.数字游戏：小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再乘以5，然后再加上个位数字。
把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
小亮：我的结果是25，小明：你心里想的是10小亮：我的结果是27 小明：你心里想的是12小亮：我的结果是93 小明：你心里想的是78小亮：怎么知道的呢?你能利用所学的代数式的有关知识解释这个问题吗？(1)设这个两位数，十位数是a，个位数是b,用代数式表示为_____________.(2)将这个两位数十位数字乘以2得，然后加上3得，再乘以5得，然后再加上个位数字，用代数式表示为 ,化简后得 .（三）巩固练习：问题1：任意写出一个两位数;交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数;求这两个数的和.这些和有什么规律？你们组能发现并验证这个规律吗?⑴你想的两位数是 ,交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 ,这两个两位数的和是 .⑵设这个两位数，十位数是x，个位数是y,两位数表示为 ,交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 ,这两个两位数的和是 ,它是倍数.问题2：有三堆棋子，数目相等，每堆至少有４枚．从左堆中取出３枚放入中堆，从右堆中取出４枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子放入左堆，这时中堆棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理。
（1）设左堆有x枚，则中堆有枚，则右堆有枚；（2）从左堆中取出３枚放入中堆，此时，左堆有枚，则中堆有枚，则右堆有枚；（3）再从右堆中取出４枚放入中堆，此时，左堆有枚，则中堆有枚，则右堆有枚；（4）再从中堆中取出与相同的棋子放入左堆，此时，左堆有枚，则中堆有枚，则右堆有枚；（5）此时中堆棋子数化简后_________枚。
《探索与表达规律》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《探索与表达规律(一)》教案学习目标(1)知识目标：在对日历的观察探究活动中，发现日历中横列、竖列的数以及一组数之间的关系，并能用代数式表示其中的规律.(2)能力目标：培养学生从一般到特殊的抽象思维能力，体会类比的数学思想方法.(3)情感目标：能运用所学的规律解决现实生活问题，体会数学的应用价值.重点与难点重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律.难点：用字母表示一般规律.教学准备多媒体日历.教学方法合作探究.教学过程一、课题引入采用儿歌接龙的形式激发学生的学习兴趣，提出生活中处处存在规律，并指出用字母表示规律的好处.1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙＿张嘴，＿只眼睛＿条腿，＿声扑通跳下水；……n只青蛙张嘴，＿只眼睛＿条腿，＿声扑通跳下水.二、讲授新课知识点1：探索日历横竖列中的规律.例1：规律一：横列相邻的数.规律二：竖列相邻的数.知识点二：探索日历中一组数之间的规律.例2：(1)日历图中的红色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？(2)如果用这个方框框住其他的9个数，这个关系还成立吗？若换成其他月份呢？为什么？请用代数式表示这个规律.(3)上图方框中的9个数字之和能等于100吗？能等于180吗？270呢？如果能，求出这几个数；如果不能，请说明理由.知识点3：探索日历中不同形状方框的数字规律.想一想：你能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？(小组讨论)课堂小结1、如何来表达规律.2、用了什么数学方法.。
探索与表达规律(第2课时)教案
探索与表达规律（第2课时）一、内容分析：1、学情分析从学习内容上看，本节是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。
学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力，已经进行了对简单图形规律的探索，得到了从不同角度分析问题方法的训练，再加上上一课时学生对生活中熟悉的日历及其简单图形的规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，积累了一定的数学活动经验，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。
从思维特点上看，七年级的学生，具有较强的好奇心和求知欲，对学习保持着较高的热情，思维的形象性和发散性明显，但抽象性与深刻性不足，符号意识和代数思想还未真正形成，探究时的策略选择方向还不够明朗。
因此，老师要通过对问题的设计，引导学生将问题中的规律作“一般化”处理，将方法聚焦到“用字母表示数”上来，从而培养用代数思想思考问题的习惯。
2、教学任务分析本节课的主要任务是已知一般规律，用字母表示及运算解释一般规律。
根据学生已有知识经验和心理特点，本节课在设计上以游戏为主，首先给出两个数字游戏，让学生自主探索，经历发现规律----表示规律----揭示规律的过程。
体会由特殊到一般的思想和建模思想。
接下来出示扑克牌游戏，让学生在前两个游戏的基础上直接揭秘，体现抽象、归纳、概括的思想。
在整个探究过程中，通过层层递进的问题串，引导学生做好探究时的策略选择。
在前三个活动的铺垫下，第四个活动让学生自主设计游戏，留给学生足够的设计时间，在活动过程中培养学生发散思维品质和创新意识。
二、教学目标：根据课标要求，结合学生情况和学习内容制订如下教学目标：1、能利用字母表示及代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象，经历将具体规律“一般化”的过程，培养用代数思想考虑问题的习惯。
探索与表达规律(第2课时)教学设计
肯定学生所发现的各种关系的正确性和多样性
提示学生主要从以下四个方面思考：
1.横排相邻的日期；
2.竖排相邻的日期;
学生经过认真探究，能都得到规律。
2、合作研讨，探究规律
适时的提出新问题：
（1）用矩形圈定横排三个数字和是24，猜想是哪三个数字并进行验证。
六、课后作业
配套练习 习题3.12
课本 知识与技能 3.12
（5）小组之内合作、小组之间交流：
结合手中的日历图进行计算验证，得出结论。并积极表达讨论的过程。
引导学生思考
日历中相邻三个数与中间一个数有什么关系？
教师巡视，并帮助有困难的小组。
进一步设置开放性问题：方框中的九个数还有其他关系吗？（充分肯定学生的想法）
问题比较开放，对于学生的回答，只要有理由就给予表扬鼓励。
情感态度价值观：
通过对日历的研究，使学生积极参与数学学习活动，感受数学的趣味，体会数学活动充满着探索与创造，培养学生对数学的好奇心与求知欲。
教学重难点
教学重点：从日历这一实际情境中探索并发现规律、并能够利用字母表示规律。
教学难点：利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象
教学过程（教法设计）
作者姓名
学校
学科
数学
课时名称
探索与表达规律（第2课时）
教材分析
教材所处的地位：山东教育出版社《数学》六年级上册第三章。本章由数到式，承前启后，既是有理数的概括与抽象，又是整式乘除和其他代数式运算的基础，也是学习方程、不等式和函数的基础。
本节内容是六年级上册第三章《整式及其加减》的最后一节《7.探索与表达规律》的第2课时。它既是对全章知识的复习巩固，也是对全章知识的综合运用。在本节课前，学生在《用字母表示数》与《去括号》等节的学习中，已经初步地进行了对简单图形规律的探索，也得到了从不同角度分析问题方法的训练。再加上上一课时学生对生活中熟悉的摆放桌子、火柴棒摆图形规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。
《探索与表达规律》优秀教学设计
第三章 整式及其加减 探索与表达规律（一）一、教学目的：（1）经历探索图形中数字关系，并能用代数式表示规律，验证规律得出结论。
（2）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
（3）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
二、教学重难点教学重点：用字母、运算符号表示一般规律。
教学难点：探索图形中数字蕴涵的关系和规律。
三、教学过程设计第一环节 见识经典，创设情景。
引例：中国古代数学家在数学的许多领域中处于遥遥领先的地位，中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。
思考：你能发现其中的数字规律吗？第二环节 合作探究 探究1： 数的变化规律内容1：（1）请你在手中的日历上，横向圈出三个数字，将它们的和告诉老师（2）请你认真观察日历中的数字，横排相邻两数之间有什么关系？竖排相邻两数有什么关系？还能发现其他关系吗？1 111 11 13 3464杨辉三角1 1…2内容2：填数游戏：（1）下边的图表是某月日历的一部分，请你在空白处填上适当的数。
（注意不要填错哦！）（1）（2）（3）（4）（5）（2）在日历中任意圈出横排3个数字，它们的和是21，这三个数字分别是多少？（3）在日历中任意圈出横排3个数字，它们的和是13，这三个数字分别是多少？（4）在日历中任意圈出竖排3个数字，它们的和是33，这三个数字分别是多少？（5）在日历中任意圈出竖排3个数字，它们的和可能是75吗？内容3：（1）观察日历中方框中九个数的和与方框中正中间的数有什么关系？(2)将方框移到其他地方，另外圈出9个数，这个规律是否仍然成立？(3)如果推广到一般，设正中间数为a，你能表示出其他的数吗？这个关系还成立吗？得出结论：（4）思考：“M”形中的数字有何规律？你是如何验证的？（5）挑战：你还能设计其他形状的包含数字规律的数阵吗？第三环节归纳提炼1、探索规律的主要过程：问题——猜想——验证——应用2、探索规律的一般方法：（1）寻找数量关系；（2）用代数式表示规律；（3）验证规律。
2021年高效课堂省级比赛《探索与表达规律》一等奖教案 (5)
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
探索规律教学目标：知识目标：通过具体的问题情境，学会利用字母表示简单问题中的数量关系，能运用合并同类项，去括号等法则验证探索得到的规律。
能力目标：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，建立初步的符号感，发展抽象思维能力。
能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。
情感目标：通过对日历的研究，使学生积极参与数学学习活动，感受数学的趣味，体会数学活动充满着探索与创造，培养学生对数学的好奇心与求知欲。
教学重点：从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律。
教学难点：利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力。
教学方法与手段：教法设计：沿着“问题情景—建立模型—解释、应用和拓展”的模式展开。
学法指导：在老师的调动下，学生将以“参与、探究、合作、交流”的学习方式进行学习。
教学工具：多媒体课件，日历等。
通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。
有时直接应用外角和公式会比较简便．在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化。
探索与表达规律教案
探索与表达规律教案教案标题：探索与表达规律教学目标：1.了解和理解数学中的规律概念。
2.通过探索和实践，发现并运用不同类型的规律。
3.能够用图形、数字和文字等形式表达和描述规律。
4.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1.掌握数学中的常见规律类型。
2.能够通过实例分析和归纳总结规律。
3.能够用不同的方式表达和描述规律。
教学准备：教师：白板、彩色笔、投影仪；学生：练习纸、铅笔、尺子等。
教学过程：第一步：导入（5分钟）1.引入数学规律的概念，让学生从日常生活中举例，讨论一些常见的规律现象（如花瓣数目、月亮的变化等）。
第二步：发现规律（15分钟）1.提供一些简单的数字序列或图形序列，引导学生观察并分析其中的规律现象。
2.组织学生进行小组讨论，归纳总结不同类型的规律（如等差数列、等比数列、图形变换等）。
3.通过展示学生的归纳结果，让学生了解规律的多样性和普遍性。
第三步：运用规律（20分钟）1.提供一系列规律的实例，让学生运用所学的规律概念进行分析、判断，预测下一个数或下一个图形。
2.引导学生运用符号和文字等方式表达和描述所发现的规律。
第四步：拓展练习（15分钟）1.布置一些拓展练习，包括运用自然语言、数学符号、图形等不同方式表达和描述规律。
2.鼓励学生进行自主探究、发散思维，提出自己感兴趣的问题，进行自主解决。
第五步：总结归纳（5分钟）1.组织学生总结当天的学习内容，包括掌握的规律类型、规律的表达方式等。
2.回顾学生的学习过程，鼓励学生分享他们的发现和思考。
教学延伸：1.可以引导学生应用所学规律解决实际问题，如应用等差数列解决一些日常生活中的排队问题。
2.引导学生扩展思维，探索更复杂的规律类型，如斐波那契数列。
教学评估：1.观察学生在课堂上的参与情况，包括发现规律的能力、规律的表达能力等。
2.布置作业，要求学生用不同的方式表达一个给定的规律。
3.检查学生对于规律的运用能力，在解决实际问题时的思考和策略。
《探索与表达规律》word版 公开课一等奖教案 (7)
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下面我就本节课的课堂设计做以说明。
一、教材分析：1.探索规律本身是数学课中比较抽象的一部分内容，学生需要积累一定的经验和基本的探索方法才可以找到题目的规律，本章学习的整式及其加减正好用来表示这种规律，所以表达规律是整式应用很好的范例，教材在本章安排了几种简单的规律探索问题，其目的主要是让学生掌握解决这类问题的基本方法即：探索分析——归纳表示——验证结论，体会解决问题的基本思想即：从特殊到一般的思想。
2.教学目标：a.知识技能：①能利用字母列代数式，解释具体问题中的一般规律或现象；②能综合运用所学知识解决数学问题和生活中的实际问题，发展学生应用数学的能力，培养学生的探究能力和创新意识.b.数学思考：经历探索数量关系，运用代数式表示规律，掌握验算验证规律的过程.c.问题解决：在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质.d.情感态度：通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习兴趣．3.教学重点、难点：重点：探索规律并能利用代数式表示规律.难点：掌握探索规律的方法，并能正确利用代数式表示规律.二、教学方法本节课主要采用了启发式诱导法和练习、指导法，并辅以讲解，分析的方法。
35-探索与表达规律-教案
35-探索与表达规律-教案课题：探索与表达规律●教学目标：一、知识与技能目标：1. 探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律。
2. 数的变化规律。
二、过程与方法目标：1. 通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤。
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养学生的创新能力。
三、情感态度与价值观目标：通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题。
●重点：学会探索数量关系，运用符号表示规律。
●难点学会从不同角度探索数量关系表示规律。
教学流程：一、情景导入观察下面的日历，回答问题。
（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
解：（1）9个数的和为中间数的9倍；（2）任意框9个数，设中间的数为a，则左右两边数为a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下行邻数为（a+7），左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下角邻数为（a+6），（a+8），之和为a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a；（3）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律．（4）设方框正中间的数为n，其余各数为n－8，n－7，n－6，n－1，n＋1，n＋6，n＋7．n ＋8．第二行3个数的和＝(n－1)＋n＋(n＋1)＝3n．第二列3个数的和＝(n－7)＋n＋(n＋7)＝3n．对角线上3个数的和分别为(n－6)＋n＋(n＋6)＝3n，(n－8)＋n＋(n＋8)＝3n．由此可以发现：方框“十”字位上的3个数的和，对角线上3个数的和相等，且都等于正中间数的3倍．想一想（1）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？（1）“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍。
探索与表达规律 公开课教学设计
3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数.
三 、 探索新知
（一）小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
小亮：怎么知道的呢?
探究活动1：请学生探究其中的规律.
(二)更上一层楼
1.任意写出一个两位数;
2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数;
3.求这两个数的和.
这些和有什么规律？你们组能发现并验证这个规律吗?
(三)探究活动2
1.请解决本节课最初的游戏问题；
2.以小组为单位，设计类似的数字游戏并解释：abc=a(bc)
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
（二）代数式的定义：形如2（m+n）,mn，∏r2，2∏r，abc，a+b，ab+ac这样的式子.即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．
（三）代数式的书写：
1.数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；
请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括基本知识和基本方法。
第四环节拓展延伸
提供能够吸引学生、且富有相应数学整除规律的游戏，让学生在做游戏的过程中从事探索性活动。
一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？
五、布置作业
随堂练习及问题解决.
板书设计
教学反思
（一）填空
1.如果长方形的长为m,宽为n,则长方形的周长为2（m+n）,
2021年高效课堂省级比赛《探索与表达规律》一等奖教案 (10)
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
3.5 探索与表达规律
1.用棋子按如图方式摆“小房子”:照这样的规律摆下去，摆第10个“小房子”需要
多少颗棋子？摆第n个需要多少颗棋子？你是如何得到的？
2.请你伸出左手，做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1、2、
3、4、5、……，请问数字20落在哪个手指上？数字200落在哪个手指上？2000呢？
通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。
有时直接应用外角和公式会比较简便．在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化。
大拇指食指中指无名指小指
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
……。
最新北师大版数学七年级上册《探索与表达规律》名师教学设计
3.5 探索与表达规律学习目标：1、知识与技能（1）会用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律。
（2）能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识。
2、过程与方法（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2）在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。
3、情感、态度与价值观通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情。
学习重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
学习难点：用字母、运算符号表示一般规律。
学习过程：一、创景引入活动：出示一张月历，学生任意选出3×3方格框出的9个数，并计算出这9个数的和，告诉老师，老师就可以说出你所选的是哪9个数。
目的：激发学生的求知欲，引入新课二、探究新知1、探索日历中的数字规律在日历中一般我们可以从横行、竖列、斜列三个方向去寻找规律，当然也可以从其他角度去探索．①横行：相邻两数相差1.如左下图所示：②竖列：相邻两数相差7.如右上图所示．③斜列：从左上到右下的斜列相邻两数相差8；从右上到左下的斜列相邻两数相差6.④日历中的3×3方框内的规律：在这9个方格中的数的和是中间方框中的数的9倍．若将中间数设为a，则其余8个数可按规律如上图所示，则这9个数的和即为(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＝9a，正好是中间数a的9倍．学生活动：（1）给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“M”形，学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示.；（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？分小组讨论交流。
2：图形问题中的规律活动1：用棋子按如图方式摆正方形:（1）照这样的规律摆下去，摆第8个正方形需要____颗棋子？摆第10个正方形需要____颗棋子？（2）探究：摆第n个正方形需要多少________颗棋子？活动2.用棋子摆成以下图案,并填写表格:①填写下表:②摆第n个图案需要颗棋子.三、课堂练习1、折叠中的规律将一张纸折叠，每折叠一次就会得到纸的层数、折痕数，将这些数记录下来，找出规律，就可预测当折叠n次后，相应的层数与折痕数．对折次数与所得折痕数的变化关系表：对折次数 1 2 3 4 …n纸的层数 2 4 8 16 … 2n . 折痕条数13715…2n －1.2、餐桌摆放问题中的规律：课本P99页问题解决1（1）、（2）。
《探索与表达规律》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (6)
探索与表达规律教学目标：1.知识技能：①能利用字母列代数式 ,解释具体问题中的一般规律或现象；②能综合运用所学知识解决数学问题和生活中的实际问题 ,开展学生应用数学的能力 ,培养学生的探究能力和创新意识.：经历探索数量关系 ,运用代数式表示规律 ,通过验算验证规律的过程.3.问题解决：在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法 ,开展学生抽象思维能力 ,培养学生良好的思维品质.：通过对实际问题中规律的探索 ,体验 "从特殊到一般、再到特殊〞的辩证思想 ,激发学生的探究热情和对数学的学习兴趣．教学重点：探索规律并能利用代数式表示规律.教学难点：掌握探索规律的方法 ,并能正确利用代数式表示规律.教学准备：多媒体课件、学习指导方案．教学流程：教学过程：第五章反比例函数一、学生知识状况分析通过本章的学习 ,学生已经经历抽象反比例函数概念的过程 ,理解了反比例函数的概念 ,会作出反比例函数的图象 ,并探索和掌握其性质 ,能从函数图象中获取信息来解决实际问题 .本章的教学主要以直观操作 ,观察 ,概括和交流作为主要的活动方式 .通过这些活动 ,对函数的三种表示方法进行有机的整合 ,逐步形成对函数概念的整体性认识 ,逐步提高从函数图象中获取数学信息的能力 ,提高学生的感知水平 ,逐步形成从函数视角处理问题的意识 ,体验数形结合的数学思想方法.教师应从现实情境和学生已有的知识经验出发 ,以本章三维教学目标为标准来考查学生的学习情况 ,考查学生对反比例函数的定义 ,图象 ,性质及其应用掌握的程度 ,以及从函数图象中敏锐地获取相关信息、分析问题、解决问题的能力.二、教学任务分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的根底上抽象出来的数学概念, 是研究现实世|界变化规律的重要内容及数学模型, 学生已经在七年级|下册和八年级|上册学习过变量之间的关系、一次函数等内容, 对函数已有了初步的认识, 在此根底上讨论反比例函数, 可以进一步领悟函数的概念 ,并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理和解决实际问题的经验,为后继学习二次函数等产生积极的影响 .教学目标(一)知识与能力1.经历抽象反比例函数概念的过程 ,理解反比例函数的概念.2.会作反比例函数的图象 ,并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图象中获取信息 ,能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题.(二)过程与方法1.熟练掌握本章的整体知识结构 ,培养学生的概括和归纳能力 ,形成知识体系.2.在经历抽象反比例函数概念的过程中 ,领会反比例函数的意义 ,理解反比例函数的概念 ,进一步培养学生的抽象思维能力.3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程 ,在合作与交流中开展学生的合作意识和交流能力.4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象 ,并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题.(三)情感与价值观通过本章内容的回忆与思考 ,开展学生的数学应用能力 ,经历函数图象信息的识别与应用过程 ,开展学生的形象思维能力 ,激发学生学习的热情 ,培养学生学习数学的兴趣 .教学重点本章知识的网络结构体系.反比例函数的概念.会作反比例函数的图象 ,并掌握其性质.反比例函数的相关应用.教学难点利用反比例函数的图像 ,探索反比例函数的主要性质.反比例函数的相关应用.教学方法自主探究、合作交流.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第|一环节：复习提问 ,引人入胜；第二环节：知识串联 ,形成体系；第三环节：例题精练 ,稳固新知；第四环节：交流探讨、收获小结；第五环节：课后作业第|一环节：复习提问 ,引人入胜活动目的给学生设置疑问 ,激发学生的思考和回忆 ,明确本节课的学习任务 .活动过程：本章的内容已全部学完 ,请大家先回忆一下 ,本章学习了哪些主要内容?学生答复预设：反比例函数的定义；反比例函数的图象及性质；反比例函数的应用 .. 教师引入：下面我们就来系统全面地对本章内容进行复习 ..第二环节：知识串联 ,形成体系活动目的：引导学生对本章的所学的根底知识进行系统的归纳和整理 ,使学生明确各个知识点之间的联系 , 将根底知识网络化 ,形本钱章知识的框架结构体系 .活动过程：〔一〕本章知识结构引导学生构造本章知识结构图 . (可课前让学生自己制作本章知识的内容框架或思维导图 ,上课进行展示和交流)本章内容框架活动效果：学生可以根据以上内容框架 ,对自己整理的知识框架进行补充和整理 ,完善自己的知识体系 ,并能用自己的语言归纳总结本章内容.本卷须知：1. 应以学生自主总结和归纳为主 ,教师要在适时适当的给予指导； 2.对于学生个性化的结构框架的整理设计 ,只要合理 ,老师都应给予肯定 . （二）举出现实生活中有关反比例函数的实例 ,并归纳出反比例函数概念. 学生答复预设：例：当三角形的面积是16 cm 2时 ,它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)的函数. 解：a ＝h32. 在上式中 ,任意给定h 一个值 ,相应地就确定了一个a 的值.因此a 是h 的函数 .所以一般地 ,如果两变量x ,y 之间的关系可以表示成y =xk(k 是常数 ,k ≠0)的形式,那么称y 是 x 的反比例函数.〔三〕说说函数y ＝x 2和y ＝ -x2的图象的联系和区别. 联系：(1)图象都是由两支曲线组成； (2)它们都不与坐标轴相交；(3)它们都不过原点 ,既是中|心对称图形 ,又是轴对称图形. (4)虽然y ＝x 2和y = -x2的图象不同 ,但是在这两个函数图象上任取 -点 ,过这两点分别作x 轴、y 轴的平行线 ,与坐标轴围成的矩形面积相等 ,都为2. 区别：(1)它们所在的象限不同 ,y =x 2的两支曲线在第|一象限和第三象限；y = -x2的两支曲线在第二象限和第四象限. (2)y ＝x 2的图象在每个象限内 ,y 随x 的增大而减小；y = -x2的图象在每个象限内 ,y 随x 的增大而增大.〔四〕回忆反比例函数图象的作图步骤及反比例函数图象的性质画函数图象的步骤有列表、描点、连线.在作反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝|对值相等而符号相反的 -对一对的数值 ,并尽量多取一些点 ,连线时要连成光滑的曲线 ,而不是折线.反比例函数图象的性质有〔课件演示〕： 1.形状：反比例函数的图象是两支双曲线.2.位置：当k>0时 ,图象分别位于第|一、三象限；当k<0时 ,图象分别位于第二、四象限.3.增减性：当k>0时.在每一个象限内 ,y 随x 的增大而减小；当k<0时 ,在每一个象限 ,y 随x 的增大而增大.4.因为在y =xk(k ≠0)中 ,x 不能为0 ,y 也不能为0 ,所以反比例函数的图象不可能与x 轴相交 ,也不可能与y 轴相交.5.在一个反比例函数图象上任取两点P ,Q ,过点P ,Q 分别作x 、轴 ,y 轴的平行线 ,与坐标轴围成的矩形面积为S 1 ,S 2那么S 1＝S 26.对称性： 反比例函数的图象既是轴对称图形 ,又是中|心对称图形 ,它有两条对称轴 ,对称中|心是坐标原点.第三环节：例题精练 ,稳固新知活动目的：使学生运用反比例函数的概念、图象和主要性质熟练的解决实际问题 ,提高学生获取信息、分析问题、解决问题的能力 . 活动过程：课件展示例一1.以下函数中 ,其图象位于第|一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内 ,y 的值随x 值的增大而增大的是哪些 ( )(1)y =x 31 (3)y =x 2.0 (2)y = x10 (4)y = -x 10072.在函数y ＝x3的图象上任取一点P ,过P 分别作x 轴、y 轴的平行线 ,与坐标轴围成的矩形面积是多少?分析：根据反比例函数图象的性质 ,当k ＞0时 ,图象位于第|一、三象限 ,在每一个象限内 ,y 随x 的增大而减小；当k<0时 ,正好相反 ,但在y ＝x31中 ,形式虽然和反比例函数的形式不相同 ,但可以化成y =x31的形式 .答案：1.图象位于第|一、三象限的有(1)(2).在其图象所在象限内 ,y 的值随x 值的增大而增大的有(3)(4).2. S =｜k ｜ =3. 例二41,当下底面放在桌子上时 ,对桌面的压强是200 Pa ,倒过来放 ,对桌面的压强是多少? 2,当体积v ＝5米3ρ＝1.98千克／米3 ,求(1)ρ与v 的函数关系式；(2)当v =9米3时 ,CO 2的密度.分析：压强p 、受力面积S 、压力F 三者之间的关系为p =SF,因为是同一物体 ,所以F 是一定的 ,由于受力面积不同 ,因此压强也不同.质量m 、密度ρ、体积v 三者之间的关系为：ρ =vm ,由v =5米3 ,ρ =1.98千克／米3,可知质量m ,实际代表反比例函数中的k ,求出m ,就确定了反比例函数的关系式. 答案：解：1.当下底面放在桌面上时 ,对桌面的压强为p 1＝SF＝200Pa,所以倒过来放时 ,对桌面的压强p 2＝S FS F 441=＝800Pa. 2的质量为m 千克 ,将v =5米3,ρ =1.98千克／米3代入公式ρ＝vm中 ,得m =9.9千克. 故所求ρ与v 间的函数关系式为ρ＝v9.9. (2)当v ＝9米3时 ,ρ =v9.9＝1.1(千克／米3) . 课堂练习 课件演示： 1.对于函数y =x 2 ,当x>0时 ,y_______0 ,这局部图象在第______象限；对于y ＝ -x2 ,当x<0时 ,y____0 ,这局部图象在第_____象限.2.函数y =x10的图象在第____象限内 ,在每一个象限内 ,y 随x 的增大而______. 3.根据以下条件 ,分别确定函数y ＝xk的表达式(1)当x =2时 ,y ＝ -3； (2)点( -31,21-)在双曲线y ＝x k 上.答案：1.> 一、三 < 二、四 2.一、三 减小 3.(1)y =x6- (2)y =x 61；本卷须知：在本环节教学中 ,教师可以引导学生首|先进行独立思考 ,防止替代思维 ,然后可以通过小组讨论、合作交流等形式 ,启发学生对问题进行探究 ,分析 ,完善解题思路 ,进而感悟和总结解决此类问题的一般方法和规律 .第四环节：交流探讨 收获小结活动内容： 教师引导学生进行回忆和整理 ,然后通过师生交流和生生交流 ,答复以下问题：本节课我们都一起回忆和复习了哪些内容 ?交流预设：1.反比例函数概念2.反比例函数图像的做法及性质3.反比例函数在生活中的应用4.做题时要注意数形结合5.具体题目的解题思路活动目的：使学生通过再次的回忆和总结 ,完善自己知识框架 ,进一步培养了学生归纳和交流能力 .第五环节：课后作业〔一〕复习题〔二〕活动与探究反比例函数图象与矩形的面积假设点A 是反比例函数y =x k (k ≠0)图象上的任意一点 ,且AB 垂直于x 轴 ,垂足为B ,AC 垂直于y 轴 ,垂足为C,那么矩形面积S ABOC =｜k ｜.如图(1). 1.如图(2) ,P 是反比例函数)y =x k (k ≠O)图象上的一点 ,由P 点分别向x 轴 ,y 轴引垂线 ,得阴影局部(矩形)的面积为3 ,那么 这个反比例函数的表达式______.2. 如图〔3〕过双曲线y =x2上两点A 、B 分别作x 轴 ,y 轴的垂线 ,假设矩形ADDC 与矩形BFOE 的面积分别为S 1,S 2,那么S 1与S 2的关系是_____.答案：1.解：由题意得｜k ｜ =3.又双曲线的两支分布在第二、四象限 ,所以k<0 ,故k ＝ -3.∴k =x3 . 2.解：由题意得S 1 =S 2 =｜k ｜ =2.〔三〕补充练习(课件展示〕〔四〕反比例函数与正比例函数图象性质比较分析K＜0双曲线的两个分支分别位于第象限；，y随着x。
探索与表达规律教学设计
探索与表达规律创新整合点本节课一开始就设计了一个蕴含着数学规律的游戏活动（读心术），不仅使学生提高了学习兴趣，而且把学生置于一种探究的欲望之中，还使他们体验到数学就在我们的生活中的感受。
二是教师就地取材，让学生充分挖掘日历中的各种图案中数的规律生成新的探究内容。
这样既巩固了所学内容，也让学生明确了数学规律为我们解决问题提供了便利的道理。
教材分析《探索与表达规律》是义务教育教科书《数学》（北师大版）七年级上册第三章第五节。
本节课要求通过探索日历中的数的变化规律，并用字母描述，从而培养学生的探索能力，并复习“合并同类项”、“去括号”等知识。
通过具有现实意义的、学生感兴趣的探索活动，有文字语言、表格、代数式来表示规律，发展学生的符号感，培养学生运用符号解决问题的能力，这对学生今后的发展是很有必要的。
这节课的学习也有利于学生的学习方式转变，整个课堂力图体现学生“主动参与、乐于探究、合作交流”的学习方式，从而提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，以及合作、交流的能力。
学情分析由于基础教育课程改革的不断深入发展，教师教育理念得到了更新，现代教学手段不论是在城市中学还是在农村中学都进入了课堂，学生的学习方式得到了根本性的转变，主要表现在学生应用电脑水平有所提高，课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识。
学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提高，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。
教学目标：知识与技能目标：经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用。
能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。
能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。
过程与方法目标：经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程。
通过独立思考、小组讨论、共同探究中提高学生发现问题解决问题的能力，提高合作交流的能力。
情感态度与价值观目标：在小组合作，共同学习的课堂环境中，锻炼学生积极思考，勇于探索的科学实践精神。
《探索与表达规律》word版 公开课一等奖教案 3
当我们在日常办公时 ,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料 .这些资料因为用的比拟少 ,所以在全网范围内 ,都不易被找到 .您看到的资料 ,制作于2021年 ,是根据最|新版课本编辑而成 .我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师 ,进行集体创作 ,将日常教学中的一些珍贵资料 ,融合以后进行再制作 ,形成了本套作品 .本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验 ,经过创作、审核、优化、发布等环节 ,最|终形成了本作品 .本作品为珍贵资源 ,如果您现在不用 ,请您收藏一下吧 .因为下次再搜索到我的时机不多哦 !3.5探索与表达规律【学习目标】 课标要求：1、会用代数式表示简单问题中的数量关系 ,能用合并同类项、去括号等法那么验证所探索的规律 . 目标达成：1.探索实际问题中蕴涵的关系和规律 .2.用字母、运算符号表示一般规律 . 学习流程： 【课前展示】【创境激趣】小组内每名学生任写一个两位数 ,将两数字交换位置后得到的结果与原数相加 ,写出自己得到的结果 ,小组内交流结果 ,根据以下问题进行讨论 .【自学导航】讨论1：这些和有什么规律 ? 讨论2：这个规律对任何一个两位数都成立吗 ?为什么 ?如果用a 、b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字 ,那么这个两位数可以表示为 交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为 这两个两位数的和为 【合作探究】1 111 11 13 3464杨辉三角1 1…2探索教材中的问题：日历中的数学规律 .1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置.上述日历中的有关数字隐藏 ,请同学填空 ,并说说是以什么方法记忆日历的 ?【展示提升】典例分析知识迁移用套色方框框住日历中的九个数 ,并让学生计算套色方框中这九个数的和. (所给的是今年十月份的日历 )并提问：(1 )请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系 ?(2 )请同学们拿出日历 ,任意用方框框住这份日历中其它的九个数 ,这个关系是否成立 ? (用几何画板进行演示 )(3 )这个关系对十月份的日历成立 ,那对其他月份的日历成立吗 ?【归纳总结】探索规律的根本知识和根本方法 .【板书设计】法那么例题【教学反思】1、始终关注学生的开展无论从引入的小明、小颖、小刚的摆火柴棒的三种结论比拟 ,还是从中抽象出去括号的法那么 ,以及练习、习题、思考题的完成 ,都由学生主体完成 ,充分表达学生是学习的主人；2、始终关注提高学习效率在设计中精心设计了配套PPt ,一方面帮助学生分析问题 ,突出重点；另一方面增大了课堂密度 ,从而在单位时间内提高了学习的有效性 .3、始终关注每位学生设计突出了既关注 "学困生〞(如：分层评价)的同时 ,也表达了关注学优生 (如：2个思考题 ) .让每位学生在课堂上都有所获 .本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
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2012年甘肃省初中优质课教学设计
授课内容：§3.6探索与表达规律（第2课时）
北师大版七年级数学上册
授课教师：张掖市甘州区南关学校李增国
二〇一二年十月二十九日
§3.6探索与表达规律（第2课时）
教学目标：
1.知识技能：
①能利用字母列代数式，解释具体问题中的一般规律或现象；
②能综合运用所学知识解决数学问题和生活中的实际问题，发展学生应用数学的能力，培养学生的探究能力和创新意识.
2.数学思考：
经历探索数量关系，运用代数式表示规律，通过验算验证规律的过程.
3.问题解决：
在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质.
4.情感态度：
通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习兴趣．
教学重点：
探索规律并能利用代数式表示规律.
教学难点：
掌握探索规律的方法，并能正确利用代数式表示规律.
教学准备：
多媒体课件、学习指导方案．
教学流程：教学过程：。