大一下学期高等数学考试题

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大一下册高数习题册附标准答案

重积分§ 1 二重积分的概念与性质 1、由二重积分的几何意义求二重积分的值dxdy y x I D⎰⎰+=22其中D 为：422≤+y x( dxdy y x I D⎰⎰+=22=πππ3162.4..312.4.=-) 2、设D 为圆域,0,222>≤+a a y x 若积分dxdy y x a D⎰⎰--222=12π，求a 的值。

解：dxdy y x a D⎰⎰--222=3.34.21a π81=a3、设D 由圆,2)1()2(22围成=-+-y x 求⎰⎰Ddxdy 3解：由于D 的面积为π2, 故⎰⎰Ddxdy 3=π64、设D ：}10,53|),{(≤≤≤≤y x y x ，⎰⎰⎰⎰+=+=DDdxdy y x I dxdy y x I 221)][ln(,)ln(，比较1I , 与2I 的大小关系解：在D 上，)ln(y x +≤2)][ln(y x +,故1I ≤2I5、设f(t)连续，则由平面 z=0，柱面,122=+y x 和曲面2)]([xy f z =所围的立体的体积，可用二重积分表示为⎰⎰≤+=1:222)]([y x D dxdy xy f V6、根据二重积分的性质估计下列积分的值⎰⎰Dydxdy x 22sin sin ππ≤≤≤≤y x D 0,0: (≤0⎰⎰Dydxdy x 22sin sin 2π≤)7、设f(x,y)为有界闭区域D ：222a y x ≤+上的连续函数，求⎰⎰→Da dxdy y x f a ),(1lim20π解：利用积分中值定理及连续性有)0,0(),(lim ),(1lim820f f dxdy y x f a a D a ==→→⎰⎰ηξπ§ 2 二重积分的计算法1、设⎰⎰+=Ddxdy y xI 1，其中D 是由抛物线12+=x y 与直线y=2x ，x=0所围成的区域，则I=（）A ：212ln 3ln 87+-- B ：212ln 3ln 89-+C ：212ln 3ln 89-- D ：412ln 3ln 89--2、设D 是由不等式1≤+y x 所确定的有界区域，则二重积分⎰⎰+Ddxdy y x )(为（）A ：0B ：31C ：32D ： 13、设D 是由曲线xy=1与直线x=1,x=2及y=2所围成的区域，则二重积分⎰⎰Dxy dxdy ye 为（）A ：e e e 212124-- B ：21242121e e e e -+-C ：e e 21214+ D ：2421e e -4、设f(x,y)是连续函数，则二次积分dy y x f dx x x ⎰⎰++-2111),(为（）A dx y x f dy dx y x f dy y y ⎰⎰⎰⎰----+112111102),(),( B dx y x f dy y ⎰⎰--1110),( C dx y x f dy dx y x f dy y y ⎰⎰⎰⎰-----+112111102),(),( D dx y x f dy y ⎰⎰---11202),(5、设有界闭域D 1、D 2关于oy 轴对称，f 是域D=D 1+D 2上的连续函数，则二重积分⎰⎰Ddxdy y x f )(2为（）A ⎰⎰1),(22D dxdy y x f B ⎰⎰22),(4D dxdy y x fC ⎰⎰1),(42D dxdy y x f D⎰⎰22),(21D dxdy y x f 6、设D 1是由ox 轴、oy 轴及直线x+y=1所围成的有界闭域，f 是域D:|x|+|y|≤1上的连续函数，则二重积分⎰⎰Ddxdy y x f )(22为（）A ⎰⎰1),(222D dxdy y x f B ⎰⎰1),(422D dxdy y x fC ⎰⎰1),(822D dxdy y x f D⎰⎰1),(2122D dxdy y x f7、.设f(x,y)为连续函数，则⎰⎰a xdy y x f dx 0),(为( )A ⎰⎰a a ydx y x f dy 0),( B ⎰⎰a yadx y x f dy 0),(C ⎰⎰a y dx y x f dy 0),( D ⎰⎰a xdx y x f dy 0),(8、求⎰⎰=Ddxdy yx I 22，其中:D 由x=2,y=x,xy=1所围成. (49)9、设I=⎰⎰31ln 0),(xdy y x f dx ,交换积分次序后I 为：I=⎰⎰31ln 0),(xdy y x f dx =⎰⎰3ln 03),(y edx y x f dy10、改变二次积分的次序：⎰⎰⎰⎰-+4240200),(),(xx dy y x f dx dy y x f dx =⎰⎰21221xxdx ydx x11、设 D={(x,y)|0≤x ≤1,0≤y ≤1} ,求⎰⎰+Dy x dxdy e 的值解：⎰⎰+Dyx dxdy e=⎰⎰⎰⎰-==+121101)1())((e dy e dx e dy edx y xl yx12设 I=⎰⎰--Ddxdy y x R 222,其中D 是由x 2+y 2=Rx 所围城的区域，求I (331R π)13、计算二重积分⎰⎰-+Ddxdy y x |4|22，其中D 是圆域922≤+y x解：⎰⎰-+Ddxdy y x |4|22==-+-⎰⎰⎰⎰rdr r d rdr r d ππθθ2032220202)4()4(241π 14、计算二重积分⎰⎰Dy xdxdy e },m ax{22，其中D={(x,y)| 0≤x ≤1,0≤y ≤1}解：⎰⎰Dy xdxdy e }22,max{=1101022-=+⎰⎰⎰⎰e dx e d dy e dx yy xx y15、计算二重积分⎰⎰++Ddxdy yx yx 22，D ：.1,122≥+≤+y x y x 解：⎰⎰++D dxdy yx y x 22=24)sin (cos 201sin cos 12πθθθπθθ-=+⎰⎰+rdr r r d§ 3 三重积分1、设Ω是由x=0，y=0，z=0及x+2y+z=1所围成的空间有界域，则⎰⎰⎰Ωxdxdydz 为( )A ⎰⎰⎰--12101y x y xdz d dx B ⎰⎰⎰---2102101y yx xdy dz dxC ⎰⎰⎰---2102101x yx xdz dy dx D ⎰⎰⎰10110xdz dy dx2、设Ω是由曲面x 2+y 2=2z,及z=2所围成的空间有界域，在柱面坐标系下将三重积分⎰⎰⎰Ωdxdydz z y x f ),,(表示为累次积分，I=（）A ⎰⎰⎰120202ρπθρθρρθz)dz ,sin ,cos f(d d B ⎰⎰⎰2020202ρπρθρθρρθdz z),sin ,cos f(d dC ⎰⎰⎰2022202ρπρθρθρρθdz z),sin ,cos f(d d D ⎰⎰⎰2220dz z),sin ,cos f(d d ρθρθρρθπ3、设Ω是由1222≤++z y x 所确定的有界闭域，求三重积分⎰⎰⎰Ωdv e z ||解：⎰⎰⎰Ωdv e z ||=⎰⎰⎰--≤+111||222)(z y x z dz dxdy e =2⎰=-122)1(ππdz z e z 4、设Ω是由曲面z=xy, y=x, x=1 及z=0所围成的空间区域，求⎰⎰⎰Ωdxdydz z xy 32(1/364)5、设Ω是球域：1222≤++z y x ，求⎰⎰⎰Ω++++++dxdydz z y x z y x z 1)1ln(222222 (0) 6、计算⎰⎰⎰+Qdxdydz y x )(22其中Ω为：平面z=2与曲面2222z y x =+所围成的区域(π564) 7、计算⎰⎰⎰Qzdxdydz x 2其中Ω是由平面z=0,z=y,y=1以及y=x 2所围成的闭区域(2/27))8、设函数f(u)有连续导数，且f(0)=0,求dxdydz z y x f t tz y x t )(1lim 222222240⎰⎰⎰≤++→++π解：dxdydz z y x f t t z y x t ⎰⎰⎰≤++→++222222240(1limπ=)0(')(4limsin )(1lim 42022040f t drr f r dr r r f d d ttt tt ==⎰⎰⎰⎰→→ϕϕθπππ§4 重积分的应用1、(1)、由面积22y x +=2x, 22y x +=4x,y=x,y=0所围成的图形面积为（）A )2(41+πB )2(21+πC )2(43+π D 2+π(2) 、位于两圆θρsin 2=与θρsin 4=之间，质量分布均匀的薄板重心坐标是( )A (0,35)B (0,36)C (0,37)D (0,38)(3)、由抛物面x y z 422=+和平面x=2所围成的质量分布均匀的物体的重心坐标是（）A (0,0,34)B (0,0,35) C (0,0,45) D (0,0,47)(4)、质量分布均匀(密度为μ)的立方体所占有空间区域:}10,10,10|),,{(≤≤≤≤≤≤=Ωz y x z y x ,该立方体到oz 轴的转动惯量I Z =( )A 31μB 32μC μD 34μ2、求均匀上半球体(半径为R)的质心解：显然质心在z 轴上，故x=y=0,z=⎰⎰⎰Ω=831R zdv V 故质心为(0,0,R 38)4、曲面2213y x z --=将球面25222=++z y x 分割成三部分，由上至下依次记这三部分曲面的面积为s 1, s 2, s 3, 求s 1:s 2:s 3解：π102559222=--=⎰⎰≤+dxdy y x y x 1S π2025516222=--=⎰⎰≤+dxdy y x y x 3Sπ70=2S5、求曲面xy Rz =包含在圆柱222R y x =+内部的那部分面积解：3)122(2222222R dxdy R y x R R y x π-=++=⎰⎰≤+S6、求圆柱体Rx y x 222≤+包含在抛物面Rz y x 222=+和xoy 平面之间那部分立体的体积解：43)(2132222R dxdy y x R Rx y x π=+=⎰⎰≤+V 第九章自测题一、选择题: （40分） 1、⎰⎰-x dy y x f dx 1010),(=( )A ⎰⎰-1010),(dx y x f dy x B ⎰⎰-xdx y x f dy 1010),(C ⎰⎰11),(dx y x f dy D ⎰⎰-ydx y x f dy 101),(.2、设D 为222a y x ≤+,当=a ( )时,π=--⎰⎰Ddxdy y x a 222. A 1D 321 3、设⎰⎰+=Ddxdy y x I )(22,其中D 由222a y x =+所围成,则I =( B ).A 40220a rdr a d aπθπ=⎰⎰ B 4022021a rdr r d aπθπ=⋅⎰⎰; C 3022032a dr r d a πθπ=⎰⎰ D 402202a adr a d a πθπ=⋅⎰⎰.4、设Ω是由三个坐标面与平面z y x -+2=1所围成的空间区域,则⎰⎰⎰Ωxdxdydz =( ).A481 B 481- C 241 D 241- .5 、设Ω是锥面,0(222222>+=a by a x c z )0,0>>c b 与平面c z y x ===,0,0所围成的空间区域在第一卦限的部分,则⎰⎰⎰Ωdxdydz z xy=( ). A c b a 22361 B b b a 22361 C a c b 22361D ab c 361. 6、计算⎰⎰⎰Ω=zdv I ,1,222=+=Ωz y x z 为围成的立体,则正确的为( )和（）A ⎰⎰⎰=101020zdz rdr d I πθ B ⎰⎰⎰=11020rzdz rdr d I πθC ⎰⎰⎰=11020rrdr dz d I πθ D ⎰⎰⎰=zzrdr d dz I 02010πθ.7、曲面22y x z +=包含在圆柱x y x 222=+内部的那部分面积=s ( )A π3B π2C π5D π22.8、由直线2,2,2===+y x y x 所围成的质量分布均匀(设面密度为μ)的平面薄板,关于x 轴的转动惯量x I =( ).A μ3B μ5C μ4D μ6二、计算下列二重积分:（20分）1、⎰⎰-D d y x σ)(22,其中D 是闭区域:.0,sin 0π≤≤≤≤x x y (9402-π)2、⎰⎰Dd xyσarctan ,其中D 是由直线0=y 及圆周1,42222=+=+y x y x ,x y =所围成的在第一象限内的闭区域 . (2643π) 3、⎰⎰+-+Dd y x y σ)963(2,其中D 是闭区域:222R y x ≤+ (2494R R ππ+)4、⎰⎰-+Dd y x σ222,其中D :322≤+y x . (.25π) 三、作出积分区域图形并交换下列二次积分的次序: （15分）1、⎰⎰⎰⎰-+yydx y x f dy dx y x f dy 30312010),(),( (⎰⎰-xxdy y x f dx 3220),()2、⎰⎰-+2111),(x xdy y x f dx (⎰⎰⎰⎰-+2220211),(),(y y y dx y x f dy dx y x f dy )3、⎰⎰θθθθ0)sin ,cos (rdr r r f d a (⎰⎰θθθθ0)sin ,cos (rdr r r f d a)四、计算下列三重积分:（15分）1、Ω+⎰⎰⎰Ω,)cos(dxdydz z x y :抛物柱面x y =2,,π=+==z x o z o y 及平面所围成的区域 (21162-π) 2、,)(22⎰⎰⎰Ω+dv z y 其中Ω是由xoy 平面上曲线x y 22=绕x 轴旋转而成的曲面与平面5=x 所围 (π3250) 五、（5分）求平面1=++czb y a x 被三坐标面所割出的有限部分的面积 .(22222221a c c b b a ++) 六、（5分）设)(x f 在]1,0[上连续,试证:310101])([61)()()(⎰⎰⎰⎰=dx x f dxdydz z f y f x f x y x 0)0(,)()()()(,)()(1==='=⎰⎰F dx x f t F x f x F dt t f x F x且则=⎰⎰⎰101)()()(x yx dxdydz z f y f x f =-⎰⎰dy x F y F y f dx x f x11)]()()[()(dx x F F x F x F F x f )}()1()()]()1((21){[(2122⎰+--=)1(21)1(61)1(21333F F F -+=)1(613F。

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案

大一第二学期高等数学期中考试试卷一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。

1、已知球面的一条直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为______________________2、函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为4、2222222(,)(0,0)(1cos())sin lim()ex y x y x y xy x y +→-+=+5、设二元函数y x xy z 32+=，则=∂∂∂yx z2_______________ 二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。

以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。

1、旋转曲面1222=--z y x 是（）（A ）．xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成；（B ）．xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成；（C ）．xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成；（D ）．xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成．2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式（）其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数.(A).212211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++;(B).32212211sin )(cos )(d x d x d x b x a x x b x a x ++++++; (C).32212211)sin cos )((d x d x d x b x a b x a x +++++; (D).322111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++3、已知直线π22122:-=+=-zy x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则（） (A).L 在π内; (B).L 与π不相交; (C).L 与π正交; (D).L 与π斜交. 4、下列说法正确的是（）(A) 两向量a r 与b r 平行的充要条件是存在唯一的实数λ，使得b a λ=r r；(B) 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ∂∂,22yz∂∂在区域D 内连续，则在该区域内两个二阶混合偏导必相等；(C) 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微的充分条件；(D) 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微的必要条件.5、设),2,2(y x y x f z -+=且2C f ∈（即函数具有连续的二阶连续偏导数），则=∂∂∂yx z2（）(A)122211322f f f --; (B)12221132f f f ++; (C)12221152f f f ++; (D)12221122f f f --.三、计算题（本大题共29分） 1、（本题13分）计算下列微分方程的通解。

《大一高等数学》试卷(十份)

《大一高等数学》试卷（十份）《高等数学试卷》一.选择题（3分10）1.点M12,3,1到点M22,7,4的距离M1M2（）.A.3B.4C.5D.62.向量ai2jk,b2ij，则有（）.A.a∥bB.a⊥bC.a,bD.a,b343.函数y2某2y21某y122的定义域是（）.某,y1某C.2222A.某,y1某y2B.某,y1某y22y2某,y1某2D2y224.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.A.ab0B.ab0C.ab0D.ab05.函数z某3y33某y的极小值是（）.A.2B.2C.1D.16.设z某iny，则zy1,4＝（）.A.22B.C.2D.2221收敛，则（）.pnn17.若p级数A.p1B.p1C.p1D.p1某n8.幂级数的收敛域为（）.n1nA.1,1B1,1C.1,1D.1,1某9.幂级数在收敛域内的和函数是（）.n02nA.1221B.C.D.1某2某1某2某10.微分方程某yylny0的通解为（）.A.yce某B.ye某C.yc某e某D.yec某二.填空题（4分5）1.一平面过点A0,0,3且垂直于直线AB，其中点B2,1,1，则此平面方程为______________________.2.函数zin某y的全微分是______________________________.2z3.设z某y3某y某y1，则_____________________________.某y3234.1的麦克劳林级数是___________________________.2某5.微分方程y4y4y0的通解为_________________________________.三.计算题（5分6）u1.设zeinv，而u某y,v某y，求zz,.某yzz,.某y2.已知隐函数zz某,y由方程某22y2z24某2z50确定，求3.计算inD某2y2d，其中D:2某2y242.4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）.5.求微分方程y3ye2某在y四.应用题（10分2）某00条件下的特解.1.要用铁板做一个体积为2m的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2..曲线yf某上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点1,，求此曲线方程.313试卷3参考答案一.选择题CBCADACCBD二.填空题1.2某y2z60.2.co某yyd某某dy.3.6某2y9y21.4.n01n某n.2n12某5.yC1C2某e三.计算题1..zze某yyin某yco某y，e某y某in某yco某y.某y2.z2某z2y,.某z1yz13.4.20dind62.2163R.33某5.yee2某.四.应用题1.长、宽、高均为32m时，用料最省.2.y12某.3《高数》试卷4（下）一.选择题（3分10）1.点M14,3,1，M27,1,2的距离M1M2（）.A.12B.13C.14D.152.设两平面方程分别为某2y2z10和某y50，则两平面的夹角为（A.6B.4C.3D.23.函数zarcin某2y2的定义域为（）.A.某,y0某2y21B.某,y0某2y21C.某,y0某2y22D.某,y0某2y224.点P1,2,1到平面某2y2z50的距离为（）.A.3B.4C.5D.65.函数z2某y3某22y2的极大值为（）.A.0B.1C.1D.126.设z某23某yy2，则z某1,2（）.A.6B.7C.8D.97.若几何级数arn是收敛的，则（）.n0A.r1B.r1C.r1D.r18.幂级数n1某n的收敛域为（）.n0A.1,1B.1,1C.1,1D.1,19.级数inna是（n1n4）..）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定10.微分方程某yylny0的通解为（）.A.yec某B.yce某C.ye某D.yc某e某二.填空题（4分5）某3t1.直线l过点A2,2,1且与直线yt平行，则直线l的方程为z12t__________________________.2.函数ze的全微分为___________________________.3.曲面某yz2某24y2在点2,1,4处的切平面方程为_____________________________________.4.1的麦克劳林级数是______________________.21某某15.微分方程某dy3yd某0在y三.计算题（5分6）1条件下的特解为______________________________.1.设ai2jk,b2j3k，求ab.2.设zuvuv，而u某coy,v某iny，求22zz,.某yzz,.某y3.已知隐函数zz某,y由某33某yz2确定，求2222224.如图，求球面某yz4a与圆柱面某y2a某（a0）所围的几何体的体积.5.求微分方程y3y2y0的通解.四.应用题（10分2）1.试用二重积分计算由y某,y2某和某4所围图形的面积.2.如图，以初速度v0将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律某某t.（提示：d某d2某t0v0）g.当时，有，某某02dtdt试卷4参考答案一.选择题CBABACCDBA.二.填空题1.某2y2z1.112某y2.eyd某某dy.3.8某8yz4.n2n1某.n04.5.y某.三.计算题1.8i3j2k.2.zz3某2inycoycoyiny,2某3inycoyinycoy某3in3yco3y某y.3.zyzz某z.,22某某yzy某yz3232a.3234.5.yC1e2某C2e某.四.应用题1.16.32.某12gtv0t某0.2《高数》试卷5（上）一、填空题(每小题3分,共24分)1.函数y19某2的定义域为________________________.in4某,某02.设函数f某某,则当a=_________时,f某在某0处连续.某0a,某213.函数f(某)2的无穷型间断点为________________.某3某2某4.设f(某)可导,yf(e),则y____________.某21_________________.5.lim2某2某某5某3in2某d某=______________.6.41某某211d某2tedt_______________________.7.d某08.yyy30是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分,共15分)某31e某11.lim;2.;lim23.lim1.某3某9某0in某某2某三、求下列导数或微分(每小题5分,共15分)某co某,求y(0).2.ye,求dy.某2dy3.设某ye某y,求.d某某1.y四、求下列积分(每小题5分,共15分)11.2in某d某.2.某ln(1某)d某.某3.10e2某d某某t五、(8分)求曲线在t处的切线与法线方程.2y1cot六、(8分)求由曲线y某21,直线y0,某0和某1所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分)求微分方程y6y13y0的通解.八、(7分)求微分方程yye某满足初始条件y10的特解.某《高数》试卷5参考答案某某一．1．(3,3)2.a43.某24.ef(e)1某25.6.07.2某e8.二阶21二.1.原式=lim某0某某2.lim11某3某36112某1)]2e23.原式=lim[(1某2某三.1.y2,(某2)2y(0)122.dyin某eco某d某3.两边对某求写：y某ye某y(1y)e某yy某yyy'某e某y某某y四.1.原式=ln某2co某C某某2122.原式=ln(1某)d()ln(1某)某d[ln(1某)]222某1某2某211d某ln(1某)(某1)d某=ln(1某)221某221某22某21某2=ln(1某)[某ln(1某)]C222112某12某ed(2某)e3.原式=022dydyint,五.d某d某2101(e21)2t1.且当t2时,某2,y1切线：y1某2,即某y120法线：y1(某),即某y121132S(某1)d某(某某)六.03102043V某2dy(y1)dy11221(y2y)22112r32i七.特征方程:八.yer26r130ye3某(C1co2某C2in2某)某d某1(e某e某d某1d某C)[(某1)e某C]由y某11某0,C0某1某e某y《高等数学》试卷6（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、二阶行列式2-3的值为（d）45A、10B、20C、24D、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b的向量积为（c）A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k3、点P（-1、-2、1）到平面某+2y-2z-5=0的距离为（c）A、2B、3C、4D、54、函数z=某iny在点（1，）处的两个偏导数分别为（a）4A、22222222,,B、,,C、D、22222222zz,分别为（）某yD、5、设某2+y2+z2=2R某，则A、某Ry某Ry某Ry,B、,C、,zzzzzz22某Ry,zz26、设圆心在原点，半径为R，面密度为某y的薄板的质量为（）（面积A=R）A、R2AB、2R2AC、3R2AD、n12RA2某n7、级数(1)的收敛半径为（）nn1A、2B、1C、1D、328、co某的麦克劳林级数为（）2n2n某2n某2n1n某n某nA、(1)B、(1)C、(1)D、(1)(2n)!(2n)!(2n)!(2n1)!n0n1n0n0n9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（）A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（）A、-2，-1B、2，1C、-2，1D、1，-2二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L1：某=y=z与直线L2：直线L3：某1y3z的夹角为___________。

大一高等数学考卷及答案

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)在x=a处可导，则f'(a)等于（）A.f(a)B.f(a+h)-f(a)/h(h趋于0)C.lim(f(a+h)-f(a))/h(h趋于0)D.f(a+h)-f(a)2.下列函数中，在x=0处连续但不可导的是（）A.y=|x|B.y=x^2C.y=x^3D.y=1/x3.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f'(x)在I上（）A.必大于0B.必小于0C.可以为0D.不存在4.设函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f'(x)>0，则f(x)在(a,b)内（）A.单调递增B.单调递减C.有极值点D.无极值点5.设函数f(x)在x=a处连续，且lim(f(x)-f(a))/(x-a)=L，则f(x)在x=a处（）A.可导，f'(a)=LB.可导，f'(a)不存在C.不可导D.无法确定二、判断题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处一定连续。

（）2.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f'(x)在I上一定大于0。

（）3.若函数f(x)在区间I上有极值点，则f'(x)在I上一定存在零点。

（）4.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在I上一定可积。

（）5.若函数f(x)在区间I上可导，则f(x)在I上一定连续。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.函数f(x)=x^3-3x在x=1处的导数为______。

2.函数f(x)=e^x在x=0处的导数为______。

3.函数f(x)=lnx在x=1处的导数为______。

4.函数f(x)=sinx在x=π/2处的导数为______。

5.函数f(x)=cosx在x=0处的导数为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1.简述导数的定义。

2.简述连续与可导的关系。

3.简述罗尔定理。

4.简述拉格朗日中值定理。

大一下学期高等数学期末试题及答案__数套

高等数学（下）试卷一一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数z =的定义域为（2）已知函数arctanyz x =，则z x ∂=∂（3）交换积分次序，2220(,)y y dy f x y dx⎰⎰＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则()L x y ds +=⎰（5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=⎧⎨--+=⎩，平面π为4220x y z -+-=，则（）A. L 平行于πB. L 在π上C. L 垂直于πD. L 与π斜交（2）设是由方程xyz =(1,0,1)-处的dz =（）A.dx dy +B.dxD.dx （3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区域，将22()x y dv Ω+⎰⎰⎰在柱面坐标系下化成三次积分为（） A.22530d r dr dzπθ⎰⎰⎰ B.24530d r dr dzπθ⎰⎰⎰ C.2253502rd r dr dzπθ⎰⎰⎰ D.2252d r dr dzπθ⎰⎰⎰（4）已知幂级数12nnn n x ∞=∑，则其收敛半径（）A. 2B. 1C. 12D. （5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y *=（）A.B.()x ax b xe +C.()xax b ce ++D.()xax b cxe ++三、计算题（每题8分，共48分）1、求过直线1L :123101x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、已知22(,)z f xy x y =，求zx ∂∂， z y ∂∂3、设22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求2Dx dxdy ⎰⎰4、求函数22(,)(2)x f x y e x y y =++的极值5、计算曲线积分2(23sin )()y L xy x dx x e dy ++-⎰，其中L 为摆线sin 1cos x t t y t =-⎧⎨=-⎩从点(0,0)O 到(,2)A π的一段弧6、求微分方程 x xy y xe '+=满足 11x y ==的特解四.解答题（共22分）1、利用高斯公式计算22xzdydz yzdzdx z dxdy ∑+-⎰⎰，其中∑由圆锥面z =与上半球面z =所围成的立体表面的外侧 (10)'2、（1）判别级数111(1)3n n n n ∞--=-∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6'）（2）在(1,1)x ∈-求幂级数1nn nx∞=∑的和函数（6'）高等数学（下）试卷二一．填空题（每空3分，共15分）（1）函数z =的定义域为；（2）已知函数xyz e =，则在(2,1)处的全微分dz = ；（3）交换积分次序，ln 1(,)e x dx f x y dy⎰⎰＝；（4）已知L 是抛物线2y x =上点(0,0)O 与点(1,1)B 之间的一段弧，则=⎰；（5）已知微分方程20y y y '''-+=，则其通解为 . 二．选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为300x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩，平面π为10x y z --+=，则L 与π的夹角为（）；A. 0B. 2πC. 3πD. 4π（2）设(,)z f x y =是由方程333z xyz a -=确定，则z x ∂=∂（）； A. 2yz xy z - B. 2yz z xy - C. 2xz xy z - D. 2xy z xy -（3）微分方程256x y y y xe '''-+=的特解y *的形式为y *=（）；A.2()x ax b e +B.2()x ax b xe +C.2()x ax b ce ++D.2()xax b cxe ++ （4）已知Ω是由球面2222x y z a ++=所围成的闭区域, 将dvΩ⎰⎰⎰在球面坐标系下化成三次积分为（）； A222sin ad d r drππθϕϕ⎰⎰⎰ B.220ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰C.20ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰ D.220sin a d d r drππθϕϕ⎰⎰⎰（5）已知幂级数1212nnn n x ∞=-∑，则其收敛半径（）.2 B.1 C. 12 D.三．计算题（每题8分，共48分）5、求过(0,2,4)A 且与两平面1:21x z π+=和2:32y z π-=平行的直线方程 .6、已知(sin cos ,)x yz f x y e +=，求zx ∂∂， z y ∂∂ . 7、设22{(,)1,0}D x y x y y x =+≤≤≤，利用极坐标计算arctanDydxdy x ⎰⎰ .8、求函数22(,)56106f x y x y x y =+-++的极值. 9、利用格林公式计算(sin 2)(cos 2)x x Le y y dx e y dy -+-⎰，其中L 为沿上半圆周222(),0x a y a y -+=≥、从(2,0)A a 到(0,0)O 的弧段. 6、求微分方程 32(1)1y y x x '-=++的通解.四．解答题（共22分）1、（1）（6'）判别级数11(1)2sin3n n n n π∞-=-∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（2）（4'）在区间(1,1)-内求幂级数1nn x n ∞=∑的和函数 .2、(12)'利用高斯公式计算2xdydz ydzdx zdxdy∑++⎰⎰，∑为抛物面22z x y =+(01)z ≤≤的下侧高等数学（下）模拟试卷三一．填空题（每空3分，共15分）1、函数arcsin(3)y x =-的定义域为 .2、22(2)lim 332n n n n →∞++-= .3、已知2ln(1)y x =+，在1x =处的微分dy = . 4、定积分1200621(sin )x x x dx -+=⎰.5、求由方程57230y y x x +--=所确定的隐函数的导数dydx =.二．选择题（每空3分，共15分）1、2x =是函数22132x y x x -=-+的间断点（A ）可去（B ）跳跃（C ）无穷（D ）振荡2、积分10⎰= .(A) ∞ (B)-∞(C) 0 (D) 13、函数1xy e x =-+在(,0]-∞内的单调性是。

大一下学期高等数学考试题

一、单项选择题（6×3分）1、设直线，平面，那么与之间的夹角为( )A.0B.C.D.2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（）A.充分条件B.充分必要条件C.必要条件D.既非充分又非必要条件3、设函数，则等于（）A. B.C． D.4、二次积分交换次序后为（）A. B.C. D.5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散 C.不能确定其敛散性6、设是方程的一个解，若，则在处（）A.某邻域内单调减少B.取极小值C.某邻域内单调增加D.取极大值二、填空题（7×3分）1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影＝2、设，，那么3、D为，时，4、设是球面，则＝5、函数展开为的幂级数为6、＝7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为三、计算题(4×7分)1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为 1，求。

2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。

3、计算二重积分，其中4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。

5、求级数的和。

四、综合题(10分)曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。

五、证明题 (6分)设收敛，证明级数绝对收敛。

一、单项选择题（6×3分）1、 A2、 C3、 C4、 B5、 A6、 D二、填空题（7×3分）1、22、3、 4 、5、 6、0 7、三、计算题(5×9分)1、解：令则，故2、解：令则所以切平面的法向量为：切平面方程为：3、解：＝＝＝4、解：令，则当，即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择由（0，1）到（2，1）则＝＝＝5、解：令则，即令，则有＝四、综合题(10分)解：设曲线上任一点为，则过的切线方程为：在轴上的截距为过的法线方程为：在轴上的截距为依题意有由的任意性，即，得到这是一阶齐次微分方程，变形为： (1)令则，代入（1）得：分离变量得：解得：即为所求的曲线方程。

大一第二学期高数期末考试题(含答案)

大一第二学期高数期末考试一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分）1.。

(A）（B)（C）(D)不可导.2.。

（A)是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）是等价无穷小；（C）是比高阶的无穷小; (D）是比高阶的无穷小。

3.若，其中在区间上二阶可导且，则（）.（A）函数必在处取得极大值；（B）函数必在处取得极小值;(C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点；（D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。

（A）(B）（C）（D）。

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）4.。

5..6..7..三、解答题（本大题有5小题，每小题8分,共40分)8.设函数由方程确定，求以及.9.设函数连续，，且，为常数. 求并讨论在处的连续性.10.求微分方程满足的解。

四、解答题（本大题10分）11.已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和,求此曲线方程。

五、解答题（本大题10分)12.过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x轴围成平面图形D.(1)求D的面积A;(2）求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V。

六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）13.设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，.14.设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使（提示：设）解答一、单项选择题（本大题有4小题, 每小题4分，共16分）1、D2、A3、C4、C二、填空题（本大题有4小题,每小题4分，共16分）5.。

6。

.7. . 8.。

三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分）9.解:方程两边求导,10.解：11.解:12.解:由，知。

，在处连续。

13.解：，四、解答题（本大题10分）14.解：由已知且，将此方程关于求导得特征方程：解出特征根:其通解为代入初始条件，得故所求曲线方程为:五、解答题(本大题10分）15.解：（1）根据题意，先设切点为，切线方程：由于切线过原点，解出，从而切线方程为：则平面图形面积（2)三角形绕直线x = e一周所得圆锥体体积记为V1,则曲线与x轴及直线x = e所围成的图形绕直线x = e一周所得旋转体体积为V2 D绕直线x = e旋转一周所得旋转体的体积六、证明题(本大题有2小题，每小题4分，共12分）16.证明：故有：证毕.证:构造辅助函数：.其满足在上连续，在上可导。

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案一、选择题（共40题，每题2分，共80分）1. 计算∫(4x-3)dx的结果是：A. 2x^2 - 3x + CB. 2x^2 - 3x + 4C. 2x^2 - 3x + 1D. 2x^2 - 3x答案：A2. 曲线y = 2x^3 经过点(1, 2)，则函数y = 2x^3的导数为：A. 2x^2B. 6x^2C. 6xD. 2x答案：D3. 若a,b为实数，且a ≠ 0，则 |a|b 的值等于：A. aB. abC. 1D. b答案：B4. 设函数f(x) = x^2 + 2x + 1，g(x) = 2x - 1，则f(g(-2))的值为：A. 19B. 17C. 16D. 15答案：C5. 已知√2是无理数，则2-√2是：A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 分数答案：A二、填空题（共5题，每题4分，共20分）1. 设函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，则f'(1)的值为____。

答案：42. 已知函数f(x) = 4x^2 + ax + 3，若其图像与x轴有两个交点，则a的取值范围是____。

答案：(-∞, 9/4) ∪ (9/4, +∞)3. 三角形ABC中，AB = AC，角A的度数为α，则角B的度数为____。

答案：(180°-α)/24. 若函数y = f(x)在点x = 2处的导数存在，则f(x)在点x = 2处____。

答案：连续5. 若直线y = kx + 2与曲线y = x^2交于两个点，则k的取值范围是____。

答案：(-∞, 1) ∪ (1, +∞)三、解答题（共5题，每题20分，共100分）1. 计算∫(e^x+1)/(e^x-1)dx。

解：令u = e^x-1，则du = e^xdx。

原积分变为∫(1/u)du = ln|u| + C = ln|e^x-1| + C。

2. 求函数y = x^3 + 2x^2 - 5x的驻点和拐点。

高数大一考试试题

高数大一考试试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个不是基本初等函数？A. 指数函数B. 对数函数C. 分段函数D. 三角函数2. 函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1在区间（-∞，+∞）内的最大值是：A. 1B. -1C. 0D. 23. 设函数f(x) = x^2 + 3x + 2，求f(x)的最小值：A. -1B. 0C. 1D. 24. 以下哪个选项是极限lim (x->2) [(x^2 - 4)/(x - 2)]的值？A. 0B. 4C. 8D. 不存在5. 已知数列{an}是等差数列，且a1 = 3，a4 = 13，求此等差数列的A. 2B. 3C. 4D. 56. 以下哪个选项是不定积分∫1/(4+3x^2) dx的解？A. 1/3 arctan(x/2)B. 1/2 arctan(x/2)C. 1/3 arctan(x)D. 1/2 arctan(x)7. 设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(x)的导数f'(x)：A. cos(x) - sin(x)B. cos(x) + sin(x)C. -sin(x) - cos(x)D. -sin(x) + cos(x)8. 以下哪个选项是定积分∫[0, π/2] x^2 dx的值？A. π^2/4B. π^2/3C. π^3/6D. π^3/39. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求E(X)的值：A. λB. λ^2C. 1/λD. 2λ10. 以下哪个选项是二元函数z = xy在区域D：x^2 + y^2 ≤ 1上的A. 1B. 0C. -1D. 不存在二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = √x在区间[0, 4]上可导，则f'(x) = ________。

12. 设数列{bn}的通项公式为bn = 2n - 1，该数列的前n项和Sn =________。

大一高等数学试题及答案

大一高等数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。

A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)2. 函数f(x) = x^2 + 3x - 2的零点个数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 33. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 无穷大4. 曲线y = x^3 - 2x^2 + 3在x = 1处的切线斜率是（）。

A. -1B. 0C. 1D. 25. 以下哪个不是微分方程dy/dx = y/x的解（）。

A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^(-1)D. y = x6. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是（）。

A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 17. 函数f(x) = ln(x)在区间[1, e]上的值域是（）。

A. [0, 1]B. [1, e]C. [0, e]D. [1, 2]8. 以下哪个是复合函数f(g(x))的导数（）。

A. f'(g(x)) * g'(x)B. f(g(x)) * g'(x)C. f'(x) * g'(x)D. f(x) * g'(x)9. 以下哪个是泰勒级数展开的公式（）。

A. f(x) = ∑[n=0 to ∞] (f^(n)(a) / n!) * (x - a)^nB. f(x) = ∑[n=1 to ∞] (f^(n)(a) / n!) * (x - a)^nC. f(x) = ∑[n=0 to ∞] (f^(n)(a) / (n+1)!) * (x - a)^nD. f(x) = ∑[n=1 to ∞] (f^(n)(a) / (n+1)!) * (x - a)^n10. 以下哪个是拉格朗日中值定理的条件（）。

A. f(x) 在区间[a, b]上连续B. f(x) 在区间(a, b)上可导C. f(x) 在区间[a, b]上可导D. f(x) 在区间(a, b)上连续且可导答案：1-5 C B B C A 6-10 B A A D D二、填空题（每题2分，共10分）1. 若f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 6，则f'(x) = __________。

大学大一高数试题及答案

大学大一高数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+3，若f(a)=0，则a的值为（）。

A. 1B. 3C. -1D. 2答案：B2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值为（）。

A. 0B. 1C. ∞D. -1答案：B3. 若函数f(x)在点x=a处可导，则（）。

A. f(x)在x=a处连续B. f(x)在x=a处不可导C. f(x)在x=a处不连续D. f(x)在x=a处的导数为0答案：A4. 设数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，n∈N*，则a_3的值为（）。

A. 5B. 7C. 9D. 11答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值为______。

答案：1/32. 若矩阵A=\[\begin{pmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{pmatrix}\]，则A 的行列式det(A)为______。

答案：-23. 设函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，f'(x)=3x^2-12x+11，则f'(1)的值为______。

答案：24. 函数y=ln(x)的反函数为______。

答案：e^y三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+4x-12在x=2处的切线方程。

答案：首先计算f'(x)=3x^2-6x+4，代入x=2得到f'(2)=6，然后计算f(2)=0，所以切线方程为y-0=6(x-2)，即y=6x-12。

2. 计算级数∑(1到∞) (1/n^2)的和。

答案：该级数为π^2/6。

3. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的极值点。

答案：首先求导f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。

然后计算二阶导数f''(x)=6x-6，代入x=0和x=2，得到f''(0)<0，f''(2)>0，所以x=0是极大值点，x=2是极小值点。

《大一高等数学》试卷(十份)

《高等数学》试卷（一）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =12．函数()()20ln 10x f x x a x ≠=+⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =（）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）.（A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（）.（A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（）.（A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x ⎛⎫'⎪⎝⎭⎰的结果是（）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ （B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ （C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）1f C x⎛⎫-+⎪⎝⎭8．xxdx e e-+⎰的结果是（）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xe C -+ （C ）x xe eC --+ （D ）ln()x xe eC -++9．下列定积分为零的是（）.（A ）424arctan 1x dx xππ-+⎰（B ）44arcsin x x dx ππ-⎰（C ）112x xe edx --+⎰（D ）()121sin xx x dx -+⎰10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x xa x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21x y x =-的垂直渐近线有条.4．()21ln dx x x =+⎰.5．()422sin cos x x x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限 ①21limxx x x →∞+⎛⎫ ⎪⎝⎭②()2sin 1limxx x x x e→--2．求方程()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dxx x ++⎰②()0a >⎰③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1．作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高等数学》试卷（一）参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题1．2- 2．3- ３．２４．arctan ln x c + ５．２三．计算题１①2e ②162.11xy x y '=+-3. ①11ln ||23x C x +++ ②ln ||x C +③()1xex C--++四．应用题１．略２．18S =《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x =(B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x fx →=（）.(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且0)(0>'x f ，则曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ).(A) 12,ln 2⎛⎫ ⎪⎝⎭ (B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C) 1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2x y x e -=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在.7.设函数()y f x =的一个原函数为12x x e ,则()f x =( ).(A) ()121x x e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12x xe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫'⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分) 1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x .3.函数211x y x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条.4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x-+=+⎰___________.三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限:①()1lim 12x x x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1y y xe =-所确定的隐函数的导数x y '.3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰②)0a>⎰③2xx e dx ⎰四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yxey y '=-3.①3sec 3x c + ②)lnx c + ③()222xx x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高等数学》试卷3（下）一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21MM （）.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2，则有（）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3.函数1122222-++--=y x yx y 的定义域是（）.A.(){}21,22≤+≤y x y xB.(){}21,22<+<y x y xC.(){}21,22≤+<y x y x D (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a与b 垂直的充要条件是（）.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（）. A.2 B.2- C.1 D.1-6.设y x z sin =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz ＝（）.A.22 B.22-C.2D.2-7.若p 级数∑∞=11n pn收敛，则（）.A.p 1<B.1≤pC.1>pD.1≥p8.幂级数∑∞=1n nnx的收敛域为（）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是（）.A.x-11 B.x-22 C.x-12 D.x-2110.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cxe y = 二.填空题（4分⨯5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂yx z 2_____________________________.4.x+21的麦克劳林级数是___________________________.5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________.三.计算题（5分⨯6）1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin，其中22224:ππ≤+≤yx D .4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.5.求微分方程x e y y 23=-'在00==x y 条件下的特解.四.应用题（10分⨯2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1，求此曲线方程 .试卷3参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()nn n nx ∑∞=+-0121.5.()x e x C C y 221-+= . 三.计算题 1.()()[]y x y x y exz xy+++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x eyz xy+++=∂∂cos sin .2.12,12+=∂∂+-=∂∂z yy z z x xz . 3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-.4.3316R .5.x x e e y 23-=. 四.应用题1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.2..312x y =《高数》试卷4（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21MM （）.A.12B.13C.14D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（）. A.6πB.4πC.3πD.2π3.函数()22arcsin y x z +=的定义域为（）.A.(){}10,22≤+≤y x y xB.(){}10,22<+<y x y xC.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x D.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数22232y x xy z --=的极大值为（）. A.0 B.1 C.1- D.216.设223y xy x z ++=，则()=∂∂2,1xz （）.A.6B.7C.8D.97.若几何级数∑∞=0n nar是收敛的，则（）.A.1≤rB. 1≥rC.1<rD.1≤r 8.幂级数()n n x n ∑∞=+01的收敛域为（）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1-9.级数∑∞=14sin n nna 是（）.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.cxe y = B.x ce y = C.x e y = D.xcxe y = 二.填空题（4分⨯5） 1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y tx 213平行，则直线l 的方程为__________________________.2.函数xye z =的全微分为___________________________. 3.曲面2242yx z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________. 4.211x+的麦克劳林级数是______________________.5.微分方程03=-ydx xdy 在11==x y 条件下的特解为______________________________.三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a32,2+=-+=，求.b a ⨯2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图，求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a ）所围的几何体的体积.5.求微分方程023=+'+''y y y 的通解. 四.应用题（10分⨯2） 1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.2.如图，以初速度0v 将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律().t x x =（提示：g dtx d -=22.当0=t 时，有0x x =，0v dtdx =）试卷4参考答案一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题 1.211212+=-=-z y x .2.()xdy ydx e xy +.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n nx .5.x y =. 三.计算题1.k j i238+-.2.()()()yy xy y y y x yz y y y y x xz 3333223cossincos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂ . 3.22,zxy xz yz zxy yz x z +-=∂∂+-=∂∂.4.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 5.xxeC e C y --+=221.四.应用题1.316.2. 00221x t v gtx ++-=.《高数》试卷5（上）一、填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x xa x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()x y f e =, 则____________.y '=5. 221lim_________________.25x x x x →∞+=+-6. 321421sin 1x x dx x x -+-⎰=______________.7.2_______________________.x td e dt dx-=⎰8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin xx e x →-; 2.; 233lim 9x x x →-- 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分) 1. 2x y x =+, 求(0)y '. 2. cos xy e=, 求dy .3. 设x y xy e +=, 求d y d x.四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120xe dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x ty t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程xy y ex '+=满足初始条件()10y =的特解.《高数》试卷5参考答案一．1．(3,3)- 2.4a= 3.2x = 4.()x xe f e '5.126.07.22xxe- 8.二阶二.1.原式=0lim1x x x →=2.311lim36x x →=+3.原式=112221lim[(1)]2xx ex--→∞+=三.1.221,(0)(2)2y y x ''==+2.c o s sin xdy xedx =-3.两边对x 求写：(1)x y y xy e y +''+=+'x yx yeyxy y y x ex xy++--⇒==--四.1.原式=ln 2cos x x C -+2.原式=2221ln(1)()ln(1)[ln(1)]222x xx d x x d x +=+-+⎰⎰=222111ln(1)ln(1)(1)221221x xxx dx x x dxxx+-=+--+++⎰⎰=221ln(1)[ln(1)]222xxx x x C +--+++3.原式=12212111(2)(1)222xxe d x ee ==-⎰五.2sin ,1.,,122t dy dy t t x y dxdxπππ======且当时切线：1,1022y x x y ππ-=--+-=即法线：1(),1022y x x y ππ-=--+--=即六.1231014(1)()33Sx dx x x =+=+=⎰22211221(1)11()22V x dy y dy y y ππππ==-=-=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)xr r r iy eC x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y e e edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]xx e C x=-+由10,0x yC ==⇒=1xx y ex-∴=《高等数学》试卷6（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（ d ）4 5A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（ c ） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ c ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（ a ）A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,225、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则yzx z ∂∂∂∂,分别为（） A 、zy zR x --, B 、zy zR x ---, C 、zy zR x ,--D 、zy zR x ,-6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（）（面积A=2R π） A 、R 2A B 、2R 2A C 、3R 2A D 、A R 2217、级数∑∞=-1)1(n nnnx的收敛半径为（）A 、2B 、21 C 、1 D 、38、cosx 的麦克劳林级数为（）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n xnB 、∑∞=-1)1(n n)!2(2n xnC 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n xnD 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n xn9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（） A 、一阶 B 、二阶 C 、三阶 D 、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（） A 、-2，-1 B 、2，1 C 、-2，1 D 、1，-2 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。

大一高数试题及答案

大一高数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值。

A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2+3D. x^3-3答案：A2. 求极限lim(x→0) (sinx/x) 的值。

A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B3. 设曲线y=x^2+1与直线y=2x+3相交于点A和点B，求交点的横坐标。

A. -2, 1B. 1, 2C. -1, 2D. 1, -2答案：C4. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx。

A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1/4答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 设函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。

答案：-16. 求不定积分∫(1/x) dx。

答案：ln|x|+C7. 设函数f(x)=e^x，求f'(x)的值。

答案：e^x8. 计算定积分∫(0,π) sinx dx。

答案：2三、解答题（每题10分，共60分）9. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。

解：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x=1或x=11/3。

当x<1或x>11/3时，f'(x)>0，函数单调递增；当1<x<11/3时，f'(x)<0，函数单调递减。

因此，x=1为极大值点，x=11/3为极小值点。

10. 求曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线方程。

解：首先求导数y'=3x^2-6x，代入x=1得y'|_(x=1)=-3。

切线方程为y-0=-3(x-1)，即y=-3x+3。

11. 计算二重积分∬D (x^2+y^2) dxdy，其中D是由x^2+y^2≤4所围成的圆域。

解：将二重积分转换为极坐标系下的形式，即∬D (x^2+y^2) dxdy = ∫(0,2π) ∫(0,2) (ρ^2) ρ dρ dθ = 8π。

(完整版)大一下学期高等数学期末考试试题及答案

高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】院(系)另寸___________ 班级___________ 学号 _______________ 姓名_________________ 成绩_____________、填空题：(本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上.)r r r r r1、已知向量a、b满足a b o， a 2，b 2，则a b __________ .32、设z xln(xy)，贝H ----- _____________ .x y3、曲面x2 y2 z 9在点(1,2, 4)处的切平面方程为_________________________________________ .4、设f (x)是周期为2的周期函数，它在［,)上的表达式为f(x) x，贝U f (x)的傅里叶级数在x 3处收敛于____________ ，在x 处收敛于_________ .5、设L为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则Jx y)ds __________ .※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程一…,并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级. 、解下列各题：(本题共5小题，每小题7分，满分35分)2x2 3y2 z29 亠 _1、求曲线 2 2 2 在点M o (1, 1,2)处的切线及法平面方程.z 3x y2 2 2 22、求由曲面z 2x 2y及z 6 x y所围成的立体体积.n 13、判定级数(1)n ln 是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛?n 1 n2x z z4、设z f (xy, ) sin y，其中f具有二阶连续偏导数，求，•y x x y5、计算曲面积分dS,其中是球面x2 y2 z2 a2被平面z h (0 h a)截出的顶部.三、(本题满分9分)抛物面z x y被平面x y z 1截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值.四、(本题满分10分)计算曲线积分L(e x siny m)dx (e x cosy mx)dy,其中m为常数，L为由点A(a,0)至原点0(0,0)的上半圆周x2 y2 ax (a 0).五、(本题满分10分)n求幕级数的收敛域及和函数.n 13n n六、(本题满分10分)计算曲面积分| 2x3dydz 2y3dzdx 3(z21)dxdy,其中为曲面z 1 x2 y2(z 0)的上侧.七、(本题满分6分)设f (x)为连续函数，f(0) a , F(t) [z f(x2 y2 z2)]dv，其中t 是由曲面z •, —y2tF(t)与z t2x2y2所围成的闭区域，求limt 0备注：①考试时间为2小时；②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交; 不得带走试卷。

大一下学期高等数学考试题及答案

大一下学期高等数学考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 极限的定义中，当自变量趋近于某一点时，函数值趋近于某一个确定的数值，这个确定的数值称为该点处函数的（）。

A. 极限值B. 导数值C. 积分值D. 定积分值答案：A2. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数为（）。

A. 2x+3B. 2x+6C. x^2+3D. 2x^2+3x答案：A3. 曲线y=x^3-3x+2的拐点是（）。

A. (1,0)B. (-1,-2)C. (0,2)D. (2,8)答案：A4. 函数f(x)=sin(x)在区间[0, 2π]上的定积分为（）。

A. 0B. 2C. -2D. 4答案：A5. 以下哪个函数是奇函数（）。

A. f(x)=x^2B. f(x)=x^3C. f(x)=cos(x)D. f(x)=sin(x)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^2-4x+3的极小值点是______。

答案：27. 曲线y=e^x在点(0,1)处的切线斜率为______。

答案：18. 函数f(x)=ln(x)的不定积分为______。

答案：x*ln(x)-x+C9. 函数f(x)=x^3的二阶导数为______。

答案：6x10. 曲线y=x^2-4x+5与x轴的交点个数为______。

答案：0三、计算题（每题10分，共30分）11. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)。

答案：112. 计算定积分∫(0 to 1) (x^2-2x+1) dx。

答案：(1/3)x^3 - x^2 + x | from 0 to 1 = 1/3 - 1 + 1 = 1/313. 求函数f(x)=x^2-6x+8的极值点。

答案：极小值点为x=3，极大值点不存在。

四、证明题（每题10分，共10分）14. 证明函数f(x)=x^3在R上是增函数。

答案：略五、应用题（每题10分，共10分）15. 一个物体从高度为100米的塔上自由落下，求物体落地时的速度。

大一下高等数学期末试题精确答案

一、单选题（共15分，每小题3分）1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( )A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微C ． 00lim (,)x x f x y →及 00lim (,)y y f x y →都存在 D ．00(,)(,)lim (,)x y x y f x y →存在2．若xyz ln =，则dz 等于（）．3．设Ω是圆柱面222x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则(),,(=⎰⎰⎰Ωdxdydz z y x f ）．4． 4．若1(1)nn n a x ∞=-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（）．A ．条件收敛B ．绝对收敛C ．发散D ．敛散性不能确定5．曲线222x y z z x y-+=⎧⎨=+⎩在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）二、填空题（共15分，每小题3分）1．设220x y xyz +-=，则'(1,1)x z = .2．交换ln 1(,)exI dx f x y dy =⎰⎰的积分次序后，I =_____________________．3．设22z xy u -=，则u 在点)1,1,2(-M 处的梯度为 .4. 已知0!n xn x e n ∞==∑，则xxe -= .5. 函数332233z x y x y =+--的极小值点是 . 三、解答题（共54分，每小题6--7分）1.（本小题满分6分）设arctan y z y x=, 求z x ∂∂,zy ∂∂.2.（本小题满分6分）求椭球面222239x y z ++=的平行于平面23210x y z -++=的切平面方程，并求切点处的法线方程.3. （本小题满分7分）求函数22z x y =+在点(1,2)处沿向量1322l i j =+方向的方向导数。

大一高数试题及答案

大一高数试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 函数f(x) = x^2 + 3x - 2在x=1处的导数是：A. 0B. 4C. 6D. 82. 曲线y = x^3 - 2x^2 + x - 5在点(1, -7)处的切线斜率是：A. -1B. 0C. 1D. 23. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/5D. 1/64. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的周期是：A. πB. 2πC. π/2D. 4π5. 以下哪个级数是收敛的：A. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...B. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...C. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...D. 1 + 2 + 3 + 4 + ...二、填空题（每题2分，共10分）6. 函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 5在x=2时的值是________。

7. 函数f(x) = e^x的导数是________。

8. 定积分∫(1, e) 1/x dx的值是________。

9. 函数y = ln(x)的反函数是________。

10. 函数f(x) = x^2 + 2x + 3的最小值是________。

三、解答题（共75分）11. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点。

（10分）12. 证明函数f(x) = x^3在R上是单调递增的。

（10分）13. 求定积分∫(0, 2) (2x + 1)^2 d x，并求出其几何意义。

（15分）14. 解不等式：x^2 - 4x + 3 < 0。

（15分）15. 利用泰勒公式展开e^x在x=0处的前三项，并计算其近似值。

（25分）四、附加题（10分）16. 假设你有一个函数f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 2，求其在区间[0, 1]上的最小值。

大一期末考试题及答案

大一期末考试题及答案本次考试涵盖了本学期所学的主要知识点，包括但不限于高等数学、线性代数、大学物理、英语等科目。

以下是部分科目的期末考试题及答案，供同学们参考。

一、高等数学1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数。

答案：f'(x)=3x^2-6x+22. 计算定积分∫(0,1) (x^2+1)dx。

答案：∫(0,1) (x^2+1)dx = (1/3x^3+x)|_0^1 = 1/3+1 = 4/3二、线性代数1. 求解线性方程组：\begin{cases}x + 2y - z = 1 \\2x - y + z = 0 \\-x + 3y + 2z = 5\end{cases}答案：\begin{cases}x = 2 \\y = 1 \\z = -1\end{cases}2. 证明矩阵A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}是可逆的，并求其逆矩阵。

答案：矩阵A的行列式为-5，因为行列式不为0，所以矩阵A是可逆的。

逆矩阵A^{-1}=\begin{bmatrix} -4/5 & 2/5 \\ 3/5 & -1/5\end{bmatrix}。

三、大学物理1. 一物体以初速度v0=10m/s沿水平方向抛出，忽略空气阻力，求物体落地时的速度大小。

答案：根据机械能守恒，物体落地时的速度大小为v=\sqrt{v0^2+2gh}=\sqrt{10^2+2*9.8*h}，其中h为物体抛出的高度。

2. 一质量为m的物体在水平面上受到一恒定的拉力F作用，摩擦力为f，求物体的加速度a。

答案：根据牛顿第二定律，a=(F-f)/m。

四、英语1. Translate the following sentence into English: "随着科技的发展，人们的生活变得越来越方便。

"答案："With the development of technology, people's lives are becoming more and more convenient."2. Fill in the blanks with the correct prepositions: He isvery interested in ________ music.答案：in以上是部分科目的期末考试题及答案，希望对同学们有所帮助。

大一高数试题及答案

大一高数试题及答案一、选择题1. 设函数 f(x) = x^2 + 3x + 2，下面哪个选项是其导函数？A. f'(x) = 2x + 3B. f'(x) = 2x + 6C. f'(x) = x^2 + 3x + 2D. f'(x) = 3x^2 + 2x + 32. 已知函数 f(x) 连续，则 f(x) = 3x 的解集为：A. x ∈ RB. x = 3C. x = 0D. x = -33. 设函数 y = x^3 - 2x^2 + 3x + 4，求其极值点。

A. (1, 6)B. (-1, -3)C. (0, 4)D. (2, 2)二、计算题1. 求函数 f(x) = 2x^2 + 5x - 3 的两个零点。

2. 求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 4 在 x = 2 处的导数值。

三、解答题1. 求函数 f(x) = x^2 + 3x + 2 的顶点坐标及对称轴方程。

2. 求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 4 在整个定义域上的单调区间。

答案解析：一、选择题1. A解析：由 f(x) = x^2 + 3x + 2，对 x 进行求导得到 f'(x) = 2x + 3。

2. A解析：由 f(x) = 3x，函数 f(x) 直接写出，解集为整个实数集 R。

3. B解析：求导得到 f'(x) = 3x^2 - 4x + 3，令 f'(x) = 0 解得 x = -1，代入原函数求得 y = -3，故极值点为 (-1, -3)。

二、计算题1. 首先，通过求根公式或配方法可得到两个零点 x1 = 1 和 x2 = -1.5。

2. 对函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 4 进行求导得到 f'(x) = 3x^2 - 6x + 2，将 x = 2 代入得到 f'(2) = 8。