高斯小学奥数含答案三年级(上)第21讲等差数列求和

49) 8 2
476 .
12. 作业 2 答案： 791
简答：项数为 ( 102 11) 7 1
来自百度文库
14 ，和为 (102 11) 14 2
791 .
13. 作业 3 答案： 1550 简答：末项为 5 30 3
95 ，和为 (5 95) 31
2 1550 .
14. 作业 4 答案： 800
简答：公差为 2，第 20 项为 21 19 2
用生动活泼的方式开
发高斯的智力 ?若干年后，已成年并成就显赫的高斯回想起舅舅为他所做的一切，深感对他成
才之重要，他想到舅舅多
产的思想，不无伤感地说，舅舅去世使“我们失去了一位天才”
?正
是由于弗利德里希慧眼识英才，
经常劝导姐夫让孩子向学者方面发展，
才使得高斯没有成为园
丁或者泥瓦匠 .
在数学史上，很少有人像高斯一样很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲 ?罗捷雅直到
2007 ?小刚也从 1 开始计算若干连续自然数的和，
他因为漏加了其中的一个自然数，
2007 ?请问被重复计算和漏掉的两个数之和是多少？
分析：等差数列求和接近 2007 时，这个等差数列的最后一项是几？
也得到了错误结果
课堂内外
高斯的故事
高斯是一对普通夫妇的儿子 ?他的母亲是一个贫穷石匠的女儿，虽然十分聪明，但却没有
即共有 204 页.
5. 例题 5 答案： 360 颗
详解：利用中间数 X 项数，共有 15? 24
360 颗.
6. 例题 6 答案： 63
详解： 1+ 2+ 3+ L + 62= 1953 , 1 + 2+ 3+ L + 63= 2016 ，则多加的数为 2007- 1953= 54 ，则
漏加的数为 2016- 2007= 9 ，则被重复计算和漏掉的两数之和为
15 个盒子中，已知盒子中的珠子数按盒子从左往右的顺序成一个等差
数列，并且从左数第 8 个盒子中有 24 颗珠子，请问：这 15 个盒子中一共有多少颗珠子？
分析：奇数项等差数列求和公式？中间数是几？项数有几项？
例题 6
小明从 1 开始计算若干连续自然数的和，他因为把其中一个数多加了一遍，得到了一个错误的结果
共 10 项
(2) 唱 444444444444443 .
共 13 项
分析：要用等差数列求和公式， 那些算出来 .
需要知道整个数列的首项、末项和项数，现在还缺哪些？试着把未知的
例题 4
萱萱读一本课外书， 第一天读了 15 页，以后每天都比前一天多读 3 页，最后一天读了 36 页，刚好 把书读完 ?请问：萱萱
34 岁才出嫁，生下高斯时已有 35 岁了 ?她性格坚强、聪明贤慧、
富有幽默感 . 高斯一生下来，
就对一切现象和事物十分好奇，
而且决心弄个水落石出，
这已经超出了一个孩子能被许可的范
围?当丈夫为此训斥孩子时，她总是支持高斯，坚决反对顽固的丈夫想把儿子变得跟他一样无
知.
作业
1. 计算： 70 + 67+ 64 + 61+ 58+ 55 + 52+ 49 ?
一共读了多少天？这本课外书共有多少页？ 分析：萱萱每天读书的页数构成了一个等差数列，这个等差数列的首项、末项、项数分别是多少？
练习 4
暑假里，小高练习游泳，第一天他游了
600 米，请问：小高这些天里一共游了多少米？
200 米，以后每一天都比前一天多游
50 米，最后一天游了
例题 5
小华把一些珠子放在桌子上的
高斯用很短的时间计算出了小学老师布置的任务：
对自然数从 1 到 100 的求和 . 他所使用
的方法是：对 50 对构造成和 101 的数列求和 ( 1+100,2+99,3+98 ……) ，同时得到结果 : 5050 . 这 一年，高斯 9 岁？
父亲格尔恰尔德 迪德里赫对高斯要求极为严厉，甚至有些过分，常常喜欢
( 2) 先求项数 =(82 - 7 )? 5
1= 16 ，原式 82
7 16 2 712 .
3. 例题 3 答案： ( 1) 390 ； ( 2) 2041
详解： ( 1) 先求末项 =12 + (10- 1 )? 6
66 , 原式 =12 + 18 + L + 66 = (12 + 66 )锤 10
接受过教育，近似于文盲
?在她成为高斯父亲的第二个妻子之前，她从事女佣工作 ?他的父亲
曾做过园丁，工头，商人的助手和一个小保险公司
的评估师 ?高斯三岁时便能够纠正他父亲的
借债账目的事情，已经成为一个轶事流传至今 ?他曾说，他在麦仙翁堆上学
会计算 ?能够在头 脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他一生的天赋 .
例题 2
计算下列各题：
(1) 5+ 11+ 17+ L + 77 + 83 ;
(2) 82 77 72
12 7 .
分析：要用等差数列求和公式， 那些算出来 .
需要知道整个数列的首项、末项和项数，现在还缺哪些？试着把未知的
练习 2
计算： 100 92 84 L 12 .
例题 3
计算下列各题：
(1) 电 4444 42 難为屁；
9+8+7+6+5+4+3 +2+ 1
把上下两行相加，注意上下对齐，不难发现每一对上下对齐的数之和都等于
( 且共有项数 9)那么多对，所以所有数之和等于
首项加末项 (1+ 9 )，而
首项末项项数
因为我们把原来的等差数列写了 2 遍，所以所有数之和就等于原来等差数列之和的
2 倍，于是可以
例题 1
计算下列各题：
2= 165 .
( 2) 41 + 37 + 33 + 29 + 25 + 21 + 17 + 13 + 9 + 5 + 1 = ( 41 + 1 ) 锤 11 2 = 231 .
2. 例题 2 答案： ( 1) 616 ; ( 2) 712
详解： ( 1) 先求项数 =(83 - 5 )? 6 1= 14 ，再求和： 原式 =(5+ 83 )锤 14 2= 616 .
?
59 ，和为 (21 59) 20 2 800
15. 作业 5 答案： 162 根 简答：前 9 项的中间项是第 5 项?所以前 9 项和为 18 9
162 ?
第二 ^一讲等差数列求和
☆☆
常重要的
对于一个等差数列而言， 除了它的首项、 公差、项数和末项很重要之外，数列中所有数之和也是非
在进行等差数列求和时，最常用的方法就是分组法 ?以
1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9 为例 :
先把数列正着写一遍 再把数列反着写一遍
1+2+3 + 4 + 5+6 +7 +8 +9 +
12 2
672 .
9. 练习 3 答案： 318
简答?先求末项 =10+ (12 - 1 )? 3 43 W I44424444443= (10+ 43 )锤 12 2 = 318
'
共 12 项
即共游了 3600 米. 11. 作业 1
答案： 476
简答：首项为 70 , 末项为 49 , 项数为 & 原式 (70
(1) 3+ 6+ 9+ 12 + 15+ 18+ 21+ 24+ 27+ 30 ;
(2) 41 + 37 + 33+ 29 + 25 + 21 + 17+ 13+ 9+ 5+ 1
.
分析：试着用公式进行一下计算，首项、末项、项数分别是多少
?
练习 1
计算： 6+ 11+ 16+ 21 + 26+ 31+ 36 + 41+ 46 .
2. 计算： 11+ 18+ 25+ L + 102 ?
4 3.计算： 5 48 44>2 4 1 族 共 31 项
5. 馋嘴猴特别爱吃香蕉，它每周吃的香蕉数量成等差数列，已知它第 9 周一共吃了多少根香蕉 ?
5 周吃了 18 根香蕉 ?馋嘴猴前
详解： ( 1) 3+ 6+ 9+ 12+15+ 18+ 21 + 24 + 27 + 30= (3 + 30 )锤 10
凭自己的经验为年幼的高斯规划人生 . 高斯
尊重他的父亲，并且秉承了其父诚实、 谨慎的性格 .
在成长过程中，幼年的高斯主要得力于母亲和舅舅：高斯的母亲罗捷雅、舅舅弗利德里希
( Friederich )? 弗利德里希富有智慧，为人热情而又聪明能干，投身于纺织贸易颇有成就 ?他
发现姐姐的儿子聪明伶俐，
因此他就把一部分精力花在这位小天才身上，
54 + 9= 63 .
7. 练习 1 答案： 234
简答： 6 + 11 + 16 + 21 + 26 + 31 + 36 + 41 + 46 = (6 + 46 )锤 9
2 = 234 .
8. 练习 2 答案： 672
简答：先求项数 =(100 - 12 ) ? 8
1 = 12 , 原式 100 12
2 = 390 .
( 2) 先求末项 =193- (13- 1 )? 6
121 , 原式 =193 + 187 + L + 121 = (193 + 121 )锤 13
2 = 2041 .
4. 例题 4 答案： ( 1) 8 天； ( 2) 204 页
详解：先求项数，即多少天
= (36 - 15 )? 3 1 = 8 天， 15 + 18 + 鬃？ 36 = (15 + 36 )锤 8 2= 204 ,