卡方检验【统计学】
统计方法卡方检验
统计方法卡方检验卡方检验（Chi-Square Test）是一种统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间的关系。
它通过比较观察到的频数与期望的频数之间的差异，来判断这些变量是否独立或存在相关性。
卡方检验可以用于不同类型的问题，包括：1.两个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定性别和吸烟偏好之间是否存在关联。
2.多个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定教育水平、职业和收入之间是否有关联。
卡方检验的原理是基于观察到的频数与期望的频数之间的差异。
观察到的频数是指在实际数据中观察到的变量组合的频数。
期望的频数是指在假设独立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。
卡方检验通过计算卡方统计量来衡量这两组频数之间的差异。
在进行卡方检验之前，需要设置零假设（H0）和备择假设（Ha）。
零假设通常是指两个或多个分类变量之间独立的假设，而备择假设则是指两个或多个分类变量之间存在相关性的假设。
卡方检验的计算过程可以分为以下几个步骤：1.收集观察数据：将观察到的数据以交叉表格的形式整理起来。
表格的行和列分别代表两个或多个分类变量的不同组合，表格中的数值表示观察到的频数。
2.计算期望频数：根据变量边际分布计算得到期望频数。
期望频数是在零假设成立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。
3.计算卡方统计量：根据观察频数和期望频数之间的差异计算卡方统计量。
卡方统计量的计算公式为：X^2=Σ(（O-E）^2/E)其中，Σ代表对所有单元格进行求和，O表示观察到的频数，E表示期望频数。
4. 计算自由度：自由度（degrees of freedom）是进行卡方检验时需要考虑的自由变量或条件的数量。
在卡方检验中，自由度等于（行数 - 1）乘以（列数 - 1）。
5.查找临界值：使用给定的自由度和显著性水平（通常为0.05）查找卡方分布表格，以确定接受或拒绝零假设。
6.比较卡方统计量和临界值：如果卡方统计量大于临界值，则拒绝零假设，认为两个或多个分类变量之间存在相关性；如果卡方统计量小于临界值，则接受零假设，认为两个或多个分类变量之间独立。
卡方检验在统计学中的应用
公式
根据不同的理论分布，拟合优度 卡方检验的公式也有所不同，但 基本思路是计算样本数据与理论 分布之间的差异程度。
应用场景
例如，判断某地区居民的身高是 否符合正态分布。
03 卡方检验在统计学中的应 用场景
分类变量间关系的研究
研究两个分类变量之间的关系，判断它们 是否独立。通过卡方检验可以比较观测频 数与期望频数的差异，从而判断两个分类 变量之间是否存在关联或因果关系。
公式
与独立性卡方检验类似，但计算的是同一观察对象在不同条件下的实际观测频数与期望频数的差异程度。
应用场景
例如，判断某药物在不同剂量下的疗效是否一致。
拟合优度卡方检验
定义
拟合优度卡方检验用于检验一个 样本数据是否符合某个理论分布 或模型。假设有一组样本数据， 拟合优度卡方检验的目的是判断 这组数据是否符合正态分布、二 项分布等理论分布。
数据来源
市场调查中的消费者数据，包括消费者的年龄、性别、收 入等信息以及他们对某一产品的评价和偏好。
分析方法
使用卡方检验分析不同消费者群体对同一产品的偏好程度 ，判断是否存在显著性差异。
结果解释
如果卡方检验结果显著，说明不同消费者群体对同一产品 的偏好程度存在显著差异；如果结果不显著，则说明消费 者偏好较为接近。
它通过计算观测频数与期望频 数之间的卡方值，评估两者之 间的差异是否具有统计学显著 性。
卡方检验常用于分类数据的分 析，如计数数据和比例数据。
卡方检验的基本思想
1 2
基于假设检验原理
卡方检验基于假设检验的基本思想，首先提出原 假设和备择假设，然后通过样本数据对原假设进 行检验。
比较实际观测与期望值
要点二
自由度
卡方检验医学统计学
卡方检验医学统计学卡方检验是医学统计学中最常用的检验方法之一，它可用于测量两组数据之间的关联性。
在研究中，我们常常需要探究二者之间是否存在某种关联，卡方检验就是我们解决这个问题的利器。
卡方检验的原理卡方检验的原理是基于期望频数和实际频数的差异来检验两个变量之间的关系。
期望频数指的是在假设两个变量独立的情况下，我们可以根据样本量和其他条件，计算出不同组之间的理论值。
而实际频数则是实验中观察到的实际结果。
卡方检验的步骤如下：1.建立零假设和备择假设。
零假设指的是假设两个变量之间不存在任何关系，备择假设则是反之。
2.确定显著性水平 alpha，通常取值为0.05。
3.构建卡方检验统计量。
计算方法为将所有观察值与期望值的差平方后，再除以期望值的总和。
4.根据自由度和显著性水平，查卡方分布表得到 P 值。
5.如果 P 值小于显著性水平，拒绝零假设；否则无法拒绝零假设。
卡方检验的应用卡方检验可以应用于多个领域，其中医学统计学是最为常见的一个。
卡方检验可以用来分析两个疾病之间的相关性或者测量一种治疗方法的效果。
举个例子，某药厂要研发一种新的药物来治疗心脏病。
为了验证该药的疗效，实验组和对照组各50 人。
在 6 个月的治疗后，实验组和对照组中分别有 10 人和 15 人痊愈了。
卡方检验的作用就在于此时可以用来检验两组之间的差异是否具有统计学意义。
除了医学统计学之外，卡方检验在社会学、心理学、市场营销、物理等领域也都有广泛应用。
卡方检验的限制虽然卡方检验被广泛应用于各种实验和研究中，但它也有着自己的限制。
其中比较明显的一点就是对样本量有一定的要求。
当样本量较小的时候，期望频数的计算就会出现一定的误差，进而导致检验结果不准确。
此外，在面对非常态分布数据时，卡方检验也会出现问题。
当数据呈现正态分布时，卡方检验的准确性最高。
然而，实际上，很多数据都呈现出非正态分布，这时需要使用一些修正方法来解决。
卡方检验是医学统计学中最常用的统计方法之一，它可以用来测量两个变量之间的关联性。
统计学-第十二章卡方检验
避免误用与误判的建议
充分理解卡方检验的原理 和适用条件，避免在不满 足条件的情况下使用。
结合专业知识判断观察频数与 期望频数的差异是否具有实际 意义，避免过度解读统计结果 。
ABCD
在进行卡方检验前，对数据 进行充分的描述性统计分析 ，了解数据的分布特点。
统计学-第十二章卡方检验
目 录
• 第十二章概述 • 卡方检验的基本原理 • 卡方检验的应用场景 • 卡方检验的步骤与实现 • 卡方检验的优缺点及注意事项 • 实例分析与操作演示
01
第十二章概述
章节内容与目标
01
掌握卡方检验的基本原理和假设检验流程
02
了解卡方检验在不同类型数据中的应用
能够运用卡方检验进行实际问题的分析和解决
THANK YOU
卡方分布及其性质
卡方分布的定义
若$n$个相互独立的随机变量$X_1, X_2, ldots, X_n$均服从标准正态分布$N(0,1)$，则它们的 平方和$X^2 = sum_{i=1}^{n}X_i^2$服从自 由度为$n$的卡方分布，记为$chi^2(n)$。
期望和方差
$E(X) = n$，$D(X) = 2n$，其中$X sim chi^2(n)$。
运行分析
点击“确定”按钮，运行卡方检验分 析。
结果解读与报告撰写
结果解读
根据卡方检验的结果，判断各组分类数据的 分布是否存在差异，以及差异的显著性水平 。
报告撰写
将分析结果以文字、表格和图表的形式呈现 出来，包括研究目的、数据收集与整理过程 、卡方检验结果和结论等部分。同时，需要
注意报告的规范性和可读性。
统计学卡方检验
根据分析结果，为患者提供个体化的干预措施，提高生存质量。
06
卡方检验注意事项及局限 性讨论
样本量要求及抽样方法选择
样本量要求
卡方检验对样本量有一定的要求，通常建议每个单元格的期望频数不小于5，以确保检验结果的稳定性和可靠性 。当样本量不足时，可能会导致检验效能降低，增加第二类错误的概率。
抽样方法选择
在进行卡方检验时，应选择合适的抽样方法。简单随机抽样是最常用的方法，但在某些情况下，如分层抽样或整 群抽样可能更适合。选择合适的抽样方法有助于提高检验的准确性和可靠性。
期望频数过低时处理策略
合并类别
当某个单元格的期望频数过低时，可以考虑 合并相邻的类别，以增加期望频数。合并类 别时应注意保持类别的逻辑性和实际意义。
适用范围及条件
适用范围
卡方检验适用于多个分类变量之间的独立性或相关性检验，如医学、社会科学等领域的调查研究。
条件
使用卡方检验需要满足一些前提条件，如样本量足够大、每个单元格的期望频数不宜过小等。此外， 对于有序分类变量或存在空单元格的情况，需要采用相应的处理方法或选择其他适合的统计方法。
02
卡方检验方法
统计学卡方检验
目录
• 卡方检验基本概念 • 卡方检验方法 • 数据准备与预处理 • 卡方检验实施步骤 • 卡方检验在医学领域应用举例 • 卡方检验注意事项及局限性讨论
01
卡方检验基本概念
定义与原理
01
02
定义
原理
卡方检验是一种基于卡方分布的假设检验方法，用于推断两个或多个 分类变量之间是否独立或相关。
确定分组界限
在确定分组界限时，可以采用等距分组、等频分组或 基于数据分布的分组方法。选择合适的分组界限有助 于保持各组之间的均衡性，减少信息损失。
统计学中的卡方检验原理
统计学中的卡方检验原理卡方检验是统计学中常用的一种假设检验方法，用于判断观察值与期望值之间的差异是否具有统计学意义。
它的原理和步骤如下：一、问题描述与假设建立在进行卡方检验前，首先需要明确研究的问题，并建立相应的假设。
以一个实例来说明，假设我们想研究男女之间是否存在不同的喜欢的颜色偏好。
我们将男女作为两个分类变量，颜色（如红、黄、蓝）作为一个分类变量，我们想知道男女对这些颜色有无统计学上的差异。
这个问题的原假设（H0）是：男女对颜色的喜好没有差异。
对立假设（H1）是：男女对颜色的喜好存在差异。
二、计算卡方值计算卡方值需要先构建列联表，列联表是将观察值按照不同的组合进行汇总，形成一个二维表格。
以男女喜欢的颜色偏好为例，假设我们调查了100位男性和100位女性，得到了以下的统计数据：红色黄色蓝色男性 30 40 30女性 50 30 20由上表可知，我们可以计算出男性对于红色的期望值：男性对红色的期望频数 = (男性总数/总样本数) * 红色总频数 =(100/200) * (30 + 50) = 80/200 = 40同理，我们可以计算出男性对黄色和蓝色的期望频数，以及女性对各个颜色的期望频数。
计算期望频数后，我们可以根据以下公式计算每一个单元格的卡方值：卡方值= (∑(观察频数 - 期望频数)^2 / 期望频数)将计算得到的每个单元格的卡方值相加，即可得到总的卡方值。
三、确定自由度和临界值卡方检验中，自由度的计算公式为：自由度 = (行数 - 1) * (列数 - 1)。
在本例中，自由度为 (2-1) * (3-1) = 2。
在确定自由度后，可以查找卡方分布表，根据所设定的显著性水平（如0.05）确定相应的临界值。
以自由度为2和显著性水平为0.05为例，在卡方分布表中查找，可得临界值为5.99。
四、判断与推断将计算得到的卡方值与临界值进行比较。
如果计算得到的卡方值大于临界值，则可以拒绝原假设，即说明观察值与期望值之间的差异是具有统计学意义的，反之，则接受原假设。
医学统计学——卡方检验
• ⑵χ2分布具有可加性：如果两个独立的 随机变量X1和X2分别服从ν1和ν2的χ2分 布，那么它们的和(X1＋X2)也服从(ν1＋ ν2)的χ2分布。
χ2 界值
• ν确定后，如果分布曲线下右侧尾部的 面积为α时，则横轴上相应的χ2值就记 作χ2 α，ν ，即χ2界值。其右侧部分的 面积α表示：自由度为ν时， χ2值大 于界值的概率大小。χ2值与P值的对应 关系见χ2界值表(附表6)。χ2值愈大，P 值愈小；反之，χ2值愈小，P值愈大。
• T22=(c+d)×(1- PC)=(c+d)×(b+d)/n = 56×17/112=8.5
χ2检验的基本思想
• χ2检验实质上是检验A的分布与Ｔ的分 布是否吻合及吻合的程度，χ2越小，表
明实际观察次数与理论次数越接近。
• 若检验假设成立，则Ａ与Ｔ之差不会很 大，出现大的χ2值的概率Ｐ是很小的， 若Ｐ≤α，就怀疑假设成立，因而拒绝 它；若Ｐ＞α，则没有理由拒绝它。
不同自由度的χ2分布曲线图
图 8-1 不同自由度的χ2 分布曲线图
二、χ2检验的基本思想
• 例8-1 某中医院将112例急性肾炎 病人随机分为两组，分别用西药和 中西药结合方法治疗，结果见表8-1， 问两种方法的疗效有无差别？
表8-1 两种方法治疗急性肾炎的结果
组 别 治愈例数 未愈例数 合计 治愈率(%)
例8-2
• 某医师将门诊的偏头痛病人随机 分为两组，分别采用针灸和药物 两种方法治疗，结果见表8-3 ， 问两种疗法的有效率有无差别？
两种疗法对偏头痛的治疗结果
疗 法 有效例数 无效例数 合计 有效率(%)
针 灸 33(30.15) 2(4.85) 35 94.29
定性数据分析——卡方检验
定性数据分析——卡方检验卡方检验（Chi-square test）是统计学中用于检验两个定性变量之间关联性的方法。
它可以帮助我们确定两个变量之间的差异是由于随机因素导致的还是由于真实的关联性。
卡方检验的基本原理是，通过比较实际观察到的频数与期望频数之间的差异来判断变量之间是否存在关联。
在卡方检验中，我们首先要计算期望频数，即假设两个变量之间没有关联时，我们预计每个组别内的频数应该是多少。
然后，我们计算实际观察到的频数与期望频数之间的差异，并将这些差异加总得到一个卡方值。
最后，我们将卡方值与自由度相结合，使用卡方分布表来确定检验结果是否具有统计学意义。
卡方检验可以分为两种类型：拟合优度检验（goodness-of-fit test）和独立性检验（independence test）。
拟合优度检验用于确定观察到的频数是否与预期的频数相匹配。
它在比较一个变量的分布与一个预先给定的理论分布之间的差异时非常有用。
例如，我们可以使用卡方检验来检验一个骰子是否公平，即骰子的六个面是否具有相等的概率。
独立性检验用于确定两个变量之间是否存在关联。
它可以帮助我们确定两个变量是否独立，即它们的分布是否相互独立。
例如，我们可以使用卡方检验来确定男性和女性之间是否存在偏好其中一种产品的差异。
在进行卡方检验时，我们需要满足一些前提条件。
首先，两个变量必须是独立的，即每个观察值只能属于一个组别。
其次，每个组别中的观察值必须相互独立。
最后，期望频数应该足够大，通常要求每个组别的期望频数大于5卡方检验的结果通常以p值的形式呈现。
p值表示观察到的差异是由于随机因素导致的可能性。
如果p值小于预先设定的显著性水平（通常为0.05），则我们可以拒绝原假设，即认为变量之间存在关联。
在实际应用中，卡方检验可以帮助我们解决许多问题。
例如，我们可以使用卡方检验来确定广告宣传对购买行为的影响，消费者对不同品牌的偏好程度，或者员工对不同工作条件的满意度。
医学统计学-卡方检验
卡方检验是一种常用的统计方法，用于比较观察值和期望值之间的差异。它 在医学研究中有着广泛的应用，可以帮助我们验证假设、推断总体特征以及 分析类别变量的相关性。
卡方检验的定义和原理
卡方检验是一种基于卡方分布的统计检验方法。它基于观察值与期望值之间 的差异来判断样本数据与理论分布的拟合程度。
卡方检验的局限性和注意事项
• 卡方检验只能验证分类变量之间的关联性，不能验证因果关系。 • 卡方检验对样本足够大和数据分类合理的要求比较严格。 • 卡方检验结果受样本选择和观察误差的影响，需要谨慎解释。 • 在进行卡方检验前，需要对数据进行充分的清洗和准备。
结论和要点
卡方检验是一种常用的统计方法
卡方检验的应用领域
医学研究
卡方检验可以用来分析疾病的发生与某个因素之间的关联性，如吸烟与肺癌。
社会科学
卡方检验可以用来研究不同人群之间的行模式和态度偏好，如性别与政治观点。
市场调研
卡方检验可以用来分析消费者的购买偏好和市场细分，如年龄与产品偏好。
卡方检验的假设和前提条件
1 独立性假设
卡方检验基于观察值和期望值之间的差异来验证两个变量之间是否存在独立性。
它可以帮助我们验证假设、推断总体特征以 及分析类别变量的相关性。
结果解读和意义
卡方检验的结果可以帮助我们了解变量之间 的关系，并为决策提供依据。
应用广泛
卡方检验在医学研究、社会科学和市场调研 等领域都有着重要的应用。
局限性和注意事项
卡方检验有一定的局限性，需要注意样本大 小和数据分类的合理性。
4
比较卡方值和临界值
判断卡方值是否大于临界值，从而做出关于拒绝或接受原假设的决策。
卡方检验的结果解读和意义
09卡方检验(医学统计学)
1.建立检验假设并确定检验水准
H
：
0
1
2
，即两组新生白兔HBV的总体感染率相等
H1：1 2 ，即两组新生白兔HBV的总体感染率不相等
0.05
2.计算概率 根据公式计算各种组合的四格表概率，结果见表
9-4。例如实际观察到的四格表资料的概率为
P* 9!8!8!9! 0.041464 7!2!2!6!17!
构成比之间有无差别。
Karl Pearson
第一节 四格表资料的 2检验
例9-1 吲达帕胺片治疗原发性高血压疗效，将患者随 机分为两组，试验组用吲达帕胺片加辅助治疗，对 照组用安慰剂加辅助治疗。试分析有效性。
2 检验的基本思想可通过其基本公式来解释：
2 观察值 理论值 2 A T 2
死亡 3 6 9
合计 44 24 68
四、四格表资料的Fisher确切概率法
当四格表资料中出现n<40 或T <1，需改用四格表 资料的Fisher确切概率法。该法是一种直接计算概 率的假设检验方法，其理论依据是超几何分布（ hypergeometric distribution）。四格表的确切概率 法不属于检验的范畴，但常作为四格表资料假设 检验的补充。
=0.05
2.计算检验统计量
2 259（2 3212 3692 ...... 4442 1) 297.38
9871080 5181080
9 3 3 9 5 5
(3 1)(4 1) 6
3.确定P值，作出推断结论 查 2 界值表得P<0.05,认为三个不同地区的人群血型分布 总体构成比有差别。
C 各样本率均不相等
D 各样本率不等或不全相等
E 各总体率相差很大 3.四格表资料 2 检验中，出现下列哪种情况需进行校正
卡方检验卡方检验公式简易卡方检验计算器卡方公式统计学必备
卡方检验卡方检验公式简易卡方检验计算器卡方公式统计学必备卡方检验（Chi-square test）是一种常用的统计方法，用于检验两个分类变量之间是否存在相关性。
它的原理是比较实际观察到的分布和理论推断的分布之间的差异。
卡方检验的原假设是：两个变量之间不存在相关性，即观察到的分布和理论推断的分布没有显著差异。
如果卡方检验的计算结果显示观察到的分布与理论推断的分布存在显著差异，则可以拒绝原假设，即两个变量之间存在相关性。
卡方检验的计算公式如下：卡方值（Chi-square value）= Σ（（观察值-理论值）^2 / 理论值）其中，Σ表示对所有观察值进行求和，观察值是实际观察到的频数，理论值是根据原假设推断出的期望频数。
为了计算卡方值，首先需要根据原假设推断出理论频数分布。
然后计算每个格子中的观察值与理论值的差异，并将差异平方后除以理论值。
最后将所有格子的差异平方和进行求和，得到卡方值。
简易卡方检验计算器可以帮助我们快速计算卡方值和对应的P值。
P值表示观察到的数据在原假设成立的情况下发生的概率。
如果P值小于设定的显著性水平（通常是0.05），则可以拒绝原假设。
卡方检验在统计学中被广泛应用，特别是在分析两个分类变量之间的相关性时。
它可以用于研究医学、社会科学、市场研究等领域中的问题。
对卡方检验的详细解释超过了1200字，在这里无法全部展开。
然而，我们可以总结一些关键要点：1.卡方检验适用于两个分类变量之间的相关性研究。
2.原假设是两个变量之间不存在相关性。
3.可以使用卡方检验公式计算卡方值。
4.简易卡方检验计算器可以帮助我们快速计算卡方值和P值。
5.如果P值小于设定的显著性水平，可以拒绝原假设。
6.卡方检验在统计学中有广泛应用，特别是在社会科学和医学研究中。
卡方检验是一种强有力的统计方法，可以帮助我们理解两个分类变量之间的关系。
通过对卡方检验的学习和应用，我们可以更好地分析和解释各种数据。
统计学方法 卡方检验
统计学方法卡方检验
卡方检验是一种统计学方法，主要用于分类变量分析，包括两个率或两个构成比的比较、多个率或多个构成比的比较以及分类资料的相关分析等。
具体步骤如下：
首先，观察实际观测值和理论推断值的偏离程度，此处的理论值可以是预期的发生频率或概率。
实际观测值与理论推断值之间的偏离程度决定了卡方值的大小。
如果卡方值越大，说明实际观测值与理论值之间的差异越大；反之，则差异越小。
如果两个值完全相等，卡方值就是0，这表明理论值完全符合实际观测值。
此外，在没有其他限定条件或说明时，卡方检验通常指的是皮尔森卡方检验。
在进行卡方检验时，研究人员通常会将观察量的值划分成若干互斥的分类，并尝试用一套理论（或零假设）去解释观察量的值落入不同分类的概率分布模型。
卡方检验的目的就在于衡量这个假设对观察结果所反映的程度。
统计学中的卡方检验
统计学中的卡方检验卡方检验是一种常用的统计学方法，用于判断两个或多个变量之间是否存在显著性差异。
本文将介绍卡方检验的原理、应用场景以及实际操作步骤。
一、卡方检验原理卡方检验基于观察数据与理论数据之间的差异来判断变量之间的相关性。
它通过计算卡方值来衡量观察值与理论值之间的偏离程度，进而判断差异是否具有统计学意义。
二、卡方检验的应用场景卡方检验广泛应用于以下几个方面：1. 样本观察与理论值比较：用于比较观察数据与理论数据之间的差异，例如检验一个硬币是否是公平的。
2. 不同群体之间的差异性：用于比较不同群体之间某一属性的差异，例如男性和女性在某一疾病患病率上是否存在显著性差异。
3. 假设检验：用于判断两个或多个变量之间是否存在显著性关联，例如是否存在两个变量之间的相关性。
三、卡方检验的基本思路卡方检验的基本思路是建立原假设和备择假设，通过计算卡方值和查表得到结果。
具体步骤如下：1. 建立假设：设立原假设H0和备择假设H1。
原假设通常假定两个变量之间不存在显著性关联，备择假设则相反。
2. 构建列联表：将观察数据按照行和列分别分类计数，得到列联表。
3. 计算期望频数：根据原假设计算每个单元格的期望频数，即在假设成立的条件下，各个单元格的理论频数。
4. 计算卡方值：根据观察频数和期望频数计算卡方值，计算公式为Χ²=∑[（O-E）^2/E]，其中O为观察频数，E为期望频数。
5. 查找临界值：根据自由度和显著性水平，在卡方分布表中找到对应的临界值。
6. 判断结果：比较计算得到的卡方值与临界值，若卡方值大于临界值，则拒绝原假设，认为差异具有统计学意义。
四、卡方检验的实例分析假设我们想要研究吸烟和肺癌之间的关系，我们收集了300人的数据，包括是否吸烟和是否患有肺癌的情况。
观察数据如下：吸烟非吸烟总计患有肺癌 80 40 120未患肺癌 100 80 180总计 180 120 300根据这些数据，我们想要判断吸烟与肺癌之间是否存在显著性关联。
统计学方法卡方检验描述
统计学方法卡方检验描述引言统计学是科学研究中不可或缺的一个工具，其应用广泛，包括了推断统计学和假设检验。
在统计学中，卡方检验是一种重要的方法，能够用来判断两个离散变量之间是否存在关联。
本文将详细介绍卡方检验的原理、应用场景、步骤以及其在统计分析中的重要性。
卡方检验的原理卡方检验，全称卡方独立性检验，是由卡尔·皮尔逊提出的一种统计方法。
其原理基于对观察值与期望值之间的差异进行比较，以判断两个变量之间是否存在关联。
卡方检验的基本思想是通过比较实际观察到的频数与期望频数之间的差异，来判断两个变量之间的关系。
具体而言，对于给定的统计样本，我们可以计算出每一组的期望频数，然后使用卡方检验统计量来衡量实际观察频数与期望频数之间的差异。
如果差异足够大，我们就可以认为两个变量之间存在关联。
卡方检验的应用场景卡方检验在实际应用中具有广泛的应用场景，特别适用于以下情况：1.检验两个离散变量之间是否存在关联。
例如，研究两个疾病之间的关联性、两个药物之间的疗效差异等。
2.检验两个分类变量之间是否存在关联。
例如，研究性别与是否吸烟之间的关系、教育程度与收入水平之间的关系等。
3.对样本数据进行拟合优度检验。
例如，将观察到的频数与理论上的频数进行比较，判断数据是否符合特定的分布。
4.检验数据的独立性。
例如，检验调查结果是否受到回答者特定属性的影响。
卡方检验的步骤卡方检验主要包括以下几个步骤：步骤一：建立假设在进行卡方检验前，我们首先需要建立起原假设和备择假设。
通常情况下，原假设是两个变量之间没有关联，备择假设是两个变量之间存在关联。
步骤二：计算期望频数计算期望频数是卡方检验的关键步骤之一。
通过使用样本中的观察频数和总体的比例，我们可以计算出每一组的期望频数。
步骤三：计算卡方检验统计量卡方检验统计量是衡量观察频数和期望频数之间差异的指标。
常见的卡方检验统计量包括皮尔逊卡方统计量和对数似然比统计量。
步骤四：确定显著性水平和自由度根据问题的要求和样本的特点，确定显著性水平和自由度。
统计学中的卡方检验方法
统计学中的卡方检验方法卡方检验是一种常用的统计方法，用于确定两个变量之间是否存在相关性。
它基于比较观察值与期望值之间的差异，通过计算卡方值来评估这种差异是否具有统计显著性。
本文将介绍卡方检验的原理、应用场景以及如何进行计算。
1. 原理卡方检验是基于频数表进行的统计推断方法。
它假设观察到的数据符合某种理论分布，然后计算观察值与理论值之间的差异程度。
卡方检验的原假设为无关性假设，即两个变量之间不存在相关性。
若观察到的卡方值大于一定的临界值，就可以拒绝原假设，认为两个变量之间存在相关性。
2. 应用场景卡方检验广泛应用于多个领域，包括医学、社会学、市场调研等。
以下是一些常见的应用场景：（1）医学研究：用于判断某种治疗方法对疾病的疗效是否显著，或者某种食物是否与某种疾病的发生相关。
（2）市场调研：用于分析消费者的购买偏好与不同产品之间的关联性。
（3）教育研究：用于研究学生的性别与不同学科成绩之间是否存在相关性。
（4）调查研究：用于分析样本调查结果与总体情况之间的差异。
3. 计算方法卡方检验的计算过程包括以下几个步骤：（1）建立假设：首先，我们需要明确研究的假设，包括原假设和备择假设。
（2）制作频数表：将观察到的数据按照行和列分组，形成一个频数表。
表中的值表示观察到的频数。
（3）计算期望值：根据无关性假设，计算期望频数，评估观察值与期望值之间的差异。
（4）计算卡方值：利用计算公式，将观察频数和期望频数代入，得到卡方值。
（5）确定显著性水平：根据显著性水平和自由度，查找卡方分布表，找到对应的临界值。
（6）比较卡方值和临界值：如果卡方值大于临界值，拒绝原假设，认为两个变量之间存在相关性；如果卡方值小于临界值，则无法拒绝原假设，即认为两个变量之间不存在相关性。
总结：卡方检验是一种简单而有效的统计方法，用于分析两个变量之间的相关性。
它的应用领域广泛，可以在医学、社会学、市场调研等领域中发挥重要作用。
通过计算卡方值和比较临界值，我们可以推断两个变量之间是否存在相关性。
医学统计学卡方检验
计算期望频数
2
根据独立性假设，计算预期的频数。
3
计算卡方值
根据观察频数和期望频数，计算卡方值。
判断显著性
4
根据卡方值和自由度，判断结果是否显著。
卡方检验的计算方法
卡方检验的计算方法主要包括计算卡方值、计算自由度以及查找临界值。 计算卡方值：
1. 计算每个组别的观察频数和期望频数之差的平方。 2. 将所有差的平方相加，得到卡方值。 计算自由度： • 自由度 = (行数 - 1) * (列数 - 1) 查找临界值：
卡方检验的应用范围和特点
卡方检验广泛应用于医学研究中，例如研究疾病与风险因素之间的关联性。 卡方检验的特点包括：
非参数检验
不依赖于总体的任何参数假设。
适用性广泛
可用于分析两个或释。
卡方检验的步骤
1
收集数据
收集观察到的数据，例如不同组别的频数。
根据自由度和显著性水平，在卡方分布表中查找对应的临界值。
案例分析：卡方检验在医学统计学中的应用
临床研究
通过卡方检验分析患者病情与治疗 效果之间是否存在关联性。
遗传研究
运用卡方检验检测基因型与表型之 间的关联性。
公共卫生
分析卡方检验数据以确定风险因素 与疾病之间的关联性。
结论和总结
卡方检验是一种强大的统计工具，可用于分析变量之间的关联性。 通过掌握卡方检验的原理、应用和计算方法，我们能更好地理解数据背后的 关系，并做出有针对性的决策。
医学统计学卡方检验
卡方检验是一种常用的统计方法，主要用于比较观察到的数据与期望值之间 是否存在显著差异。
卡方检验的原理和假设
卡方检验基于观察到的频数与期望频数之间的差异，用于判断变量之间是否存在关联性。 卡方检验的假设为：
统计学卡方检验
• 实际上2值是根据正态分布中2 ＝[(xi) /]2的定义计算出来的，用前述公式算 得的值只能说近似于2分布，在自由度 大于1，理论数皆大于5时，这种近似较 好；自由度为1，当有理论数小于5时， 需进行(连续性)校正
• 2检验条件：(四格表) – 1、当n40且所有T5时，用普通的2 检验；若所得P ，改用确切概率法。 – 2、当n40但有1T<5时，用校正2检 验 – 3、当n<40或有T<1时，不能用2检验， 改用确切概率法。
– 2值的大小随着格子数的增加而变大， 即2分布与自由度有关。因而考虑2值 大小的意义时，要考虑到格子数。当 周边合计数固定的情况下，四个基本 数据当中只有一个可以自由取值，即 自由度为1。
• ＝(R-1)(C-1)
– R行C列时，R行中有一行数据受到列 合计的限制而不能自由变动，C列中亦 有一列数据在行合计的限制下不能自 由取值
• 2、实际数：表内各格数字为实际资料的 数字，称observed value, actual frequency， 记为O或A
– 两样本率不同的原因：抽样误差、总 体率确实不同
两种类型胃溃疡病内科疗法治疗结果组别 Nhomakorabea治愈
未愈
合计
一般类型 63(42.01) 17(37.99) 80
特殊类型 31(51.99) 68(47.01) 99
2 n( O2 1) nr nc
• 适用条件：不能有理论数小于1，并且1T5
的格子数不超过总格子数1/5。
• 条件不足时的三种处理方法：
– 1)增大样本例数使理论数变大
– 2)删除理论数太小的行或列
– 3)将理论数太小的行或列与性质相近的 邻行或邻列合并，使重新计算的理论 数增大。但是此处理可能损失信息， 也会损害样本的随机性，不同的合并 方式所得的结果也不一样，因而在不 得已时慎用
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5 10 15 －5
6 10 9 1
12 10 2
10
2
13 10
10
2
6 10
10
2
5 10 15 10 9 10 8.00 10 10 10
8
基本思想
一种对理论频数和实际频数吻合程 度的考察。
A investigation of the degree of agreement of theoretical(T) frequency and actual(A) frequency
组别 即型凝胶 眼药水 合计 有效数 10(a) 9(c) 19(a+c) 无效数 4(b) 7(d) 11(b+d) 合计 14(a+b) 16(c+d) 30(n) 有效率（%） 71.43 56.25 63.33
精确概率检验法的基本思想
在无效假设成立的前提下，构造检验统计量的 无效分布，即固定边缘合计数不变，得到所有 不同实际频数分布的四格表(四格表中的实际 频数a、b、c、d的多种组合)然后计算等于现 有样本检验统计量（实际频数与理论频数的差 ，或两样本率的差）以及更极端的四格表的概 率（累积概率），即为假设检验之P值。
( R 1)(C 1)
21
确定p值得出结论
根据近似卡方分布，查 界值表（附表 10 ）， =3.84 ， 本 例 的 =8.248> ， 所 以 ， P<0.05(P=0.004)。按 =0.05水准拒绝H0 ，接受 H1 ，两组有效率差别有统计学意义，可认为试 验药与对照药治疗念珠菌性外阴阴道炎的效果不
n>40, 1<T<5
2
( ad bc n / 2) 2 n (a b)(c d )( a c)(b d )
26
8.4 配对设计两组率
表8.10 两种方法检查结果 凝集法 培养法 合计 + + 50(a ) 40(b ) 90 15(c ) 35(d ) 50 合计 65 75 140
同，试验药的有效率较高。
2 0.01(1) 6.63
2
0.05(1)
3.84
22
卡方检验的应用条件
n>=40,T>=5 普通卡方检验(chi square test) n>=40,1<T<5 校正卡方检验 (adjusted chi square test) n<40,或T<1 确切概率法(fisher exact test)
υ=（3-1）（2-1）=2 P<0.005，故按α=0.05水准拒绝H0，接受 H1，可认为3组有效率不同或不全相同。
36
8.3 多组率的两两比较
8.3.1卡方分割法
剂量组 中剂量 低剂量 合计 有效数 20 20 40 无效数 30 35 65 合计 50 55 105
剂量组 高剂量 低剂量+中剂量 合计
实例步骤
1）建立假设、确定检验水准 H0：两种剂型药物疗效相同； H1：两种剂型药物疗效不同。双侧α=0.05
2）确定检验统计量 |A-T|=10-8.9=1.1 3）计算P值 4）得出结论
定性资料假设检验的正确应用
四格表的卡方检验 2 n>40，T>5，用 ； 2 n>40，但1<T ≤ 5，用校正 。 n ≤ 40，或T ≤ 1，用确切概率法。 R×C表的卡方检验
6
基本思想 Basic logic
一个正常的骰子，抛 出后得到六个面的概 率均为1/6。因此， 要判定一个骰子是否 合格，可以通过抛骰 子的方法来进行；
7
试验结果(outcome)
点数 理论(T) 实际(A) 差值 1 10 12 －2 2 10 13 －3
2
3 10 6 4
2
4 10 5 5
A11 100 A21 80
A12 13 A22 29
T11 91.6 T21 88.4
T12 21.4 T22 20.6
11
构造反映抽样误差大小的差异统计量
如果H0成立，A和T的差别不应太大， 且有一定的分布规律。通过对差别 大 小的判断，可得到两总体率是否相等 的结论。
(A T) T
27
数据整理
可能的结果 1 甲法 ＋ 乙法 ＋ 频数
2
3 4
＋
－ －
－
＋ －
40(b)
a பைடு நூலகம் c d
15(c)
28
检验步骤
H0：B=C ； H1：B≠C α=0.05 理论数T=(b+c)/2=(42+15)/2=28.5 计算卡方值 υ=1
( A T ) 2 (40 27.5) 2 (15 27.5) 2 11.36 T 27.5 27.5
23
表 8.3 某抗生素在艾滋病人中的耐药情况
组别 曾服 未服 合计
耐药 5(3.7) 6 11
不耐药 9 22 31
合计 14 28 42
患病率% 35.7 21.4 26.2
24
卡方检验的连续性校正
2
( A T 0.5) T
2
25
四格表专用公式
n>40且T>5
2 ( ad bc ) n 2 (a b)(c d )(a c )(b d )
TRC
n R nc n
113 ×180/222=91.6
17
基本思想
H0 ：两种药物的总体有效率相等， π1=π2=？
来自一个总体的两样本率的合并率可作为期望的 有效率.H0成立时, 两个样本率与期望率 的差 别还不会很大 , 表现为频数间的差别不会很大。
18
基本思想
基于该理论的总体率构造两组相应的四个理 论频数TRC。 如果H0成立，A和T的差别不应太大，且有 一定的分布规律。通过对差别大小的判断， 可得到两总体率 是否相等的结论。
理论数不能小于1； 理论数大于1小于5的格子数不超过总格子数的1/5。 增加样本含量；Fisher确切概率法；删去；合并
33
8.2行列表数据的假设检验(自学)
多组率的比较 构成比的比较 行列表检验的注意事项
34
8.3多个率的比较
表8.5 三个剂量失眠药物治疗失眠有效率比较
组别 高剂量 中剂量 低剂量 合计 有效数 32（23.2） 20（23.2） 20（25.5） 72 无效数 18（26.8） 30（26.8） 35（29.5） 83 合计 50 50 55 155 有效率（%） 64.0 40.0 36.4 46.5
( Ai Ti ) Ti
2
2
9
关于本例的基本思想
H0：两组的总体有效率相等，π1=π2=？
两个样本的合并率可作为总体率的最后估计 ， 本例计算的合并率即理论的有效率为81.1%
10
基本思想
如果 H0 成立，两组应有相同的率 , 从频数的角度 两组病人就相应有四个理论频数。 A 表示实际观察到的生存数和死亡数 T 表示即理论生存数和死亡数
19
构造反映抽样误差大小的差异统计量 如果H0成立，A和T的差别不应太大，且有 一定的分布规律。通过对差别 大小的判断， 可得到两总体率是否相等的结论。
(A T) T
2
2
20
计算检验统计量χ2值
2 ( A T ) 2 T (100 91.6) 2 (29 20.6) 2 ... ... 91.6 20.6 8.248.1
2
12.79>7.88，P<0.005，故按α=0.05水 准拒绝H0，接受H1，可认为两种方法检查 结果不同 (b c )2 (42 15)2
2
bc 42 15 12.79
29
Fisher精确概率法（exact test)
表8.4 两种剂型妥布霉素治疗细菌性结膜炎结果比较
groups
effective
total 113 109 222
rate（%） 88.5 73.4 81.1
5
何为四格表资料（four-fold table)
比较目的：总体率是否不等 资料为比较两组两种结果的频数
处理 试验药 对照药 合计
有效例数 无效例数 合计 有效率（%） 100( a) 13(b) 113 88.5 80(c) 29(d) 109 73.4 180 42 222 81.1
38
作业
P109 -110 第15,第16,第20
39
谢谢您的专心听讲!
40
3
8.1 完全随机设计两组率比较
卡方检验 精确概率法
Karl Pearson 1857~1936
4
8.3四格表资料的卡方检验
表8.1 某试验药和传统对照药治疗念珠菌性外阴阴道炎的疗效比较
Not effective New drug 100(91.6) 13(21.4) Old drug 80(88.4) 29(20.6) total 180 42
2
contents
8.1 两组率的比较 completely randomized design,2 groups 8.2 行列表数据的检验 completely randomized design,more than2 groups 8.3 多组率的两两比较(multiple comparison) 8.4 配对设计两组率的比较(paired design)