卡方检验【统计学】

n>40, 1<T<5
2
( ad bc n / 2) 2 n (a b)(c d )( a c)(b d )
26
8.4 配对设计两组率
表8.10 两种方法检查结果 凝集法 培养法 合计 + + 50(a ) 40(b ) 90 15(c ) 35(d ) 50 合计 65 75 140
2

12.79>7.88，P<0.005，故按α=0.05水 准拒绝H0，接受H1，可认为两种方法检查 结果不同 (b c )2 (42 15)2
2
bc 42 15 12.79
29
Fisher精确概率法（exact test)
表8.4 两种剂型妥布霉素治疗细菌性结膜炎结果比较
27
数据整理
可能的结果 1 甲法 ＋ 乙法 ＋ 频数
2
3 4
＋
－ －
－
＋ －
40(b)
a b c d
15(c)
28
检验步骤


H0：B=C ； H1：B≠C α=0.05 理论数T=(b+c)/2=(42+15)/2=28.5 计算卡方值 υ=1
( A T ) 2 (40 27.5) 2 (15 27.5) 2 11.36 T 27.5 27.5

理论数不能小于1； 理论数大于1小于5的格子数不超过总格子数的1/5。 增加样本含量；Fisher确切概率法；删去；合并
33
8.2行列表数据的假设检验(自学)
多组率的比较 构成比的比较 行列表检验的注意事项
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8.3多个率的比较
表8.5 三个剂量失眠药物治疗失眠有效率比较
组别 高剂量 中剂量 低剂量 合计 有效数 32（23.2） 20（23.2） 20（25.5） 72 无效数 18（26.8） 30（26.8） 35（29.5） 83 合计 50 50 55 155 有效率（%） 64.0 40.0 36.4 46.5
6
基本思想 Basic logic

一个正常的骰子，抛 出后得到六个面的概 率均为1/6。因此， 要判定一个骰子是否 合格，可以通过抛骰 子的方法来进行；
7
试验结果(outcome)
点数 理论(T) 实际(A) 差值 1 10 12 －2 2 10 13 －3
2
3 10 6 4
2
4 10 5 5
A11 100 A21 80
A12 13 A22 29
T11 91.6 T21 88.4
T12 21.4 T22 20.6
11
构造反映抽样误差大小的差异统计量
如果H0成立，A和T的差别不应太大， 且有一定的分布规律。通过对差别 大 小的判断，可得到两总体率是否相等 的结论。
(A T) T
35
检验步骤
H0：3组有效率相等; H1：3组有效率不相等或不全相等α=0.05
(AT) T
2
2
2
2 A 2 n( 1) nR nC
322 182 202 302 202 352 155( 1) 9.277 50 72 50 83 50 72 50 83 55 72 55 83
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构造反映抽样误差大小的差异统计量 如果H0成立，A和T的差别不应太大，且有 一定的分布规律。通过对差别 大小的判断， 可得到两总体率是否相等的结论。
(A T) T
2
2
20
计算检验统计量χ2值
2 ( A T ) 2 T (100 91.6) 2 (29 20.6) 2 ... ... 91.6 20.6 8.248.1
2
5 10 15 －5
6 10 9 1
12 10 2
10
2
13 10
10
2
6 10
10
2

5 10 15 10 9 10 8.00 10 10 10
8
基本思想
一种对理论频数和实际频数吻合程 度的考察。

A investigation of the degree of agreement of theoretical(T) frequency and actual(A) frequency
( R 1)(C 1)
21
确定p值得出结论
根据近似卡方分布，查 界值表（附表 10 ）， =3.84 ， 本 例 的 =8.248> ， 所 以 ， P<0.05(P=0.004)。按 =0.05水准拒绝H0 ，接受 H1 ，两组有效率差别有统计学意义，可认为试 验药与对照药治疗念珠菌性外阴阴道炎的效果不
组别 即型凝胶 眼药水 合计 有效数 10(a) 9(c) 19(a+c) 无效数 4(b) 7(d) 11(b+d) 合计 14(a+b) 16(c+d) 30(n) 有效率（%） 71.43 56.25 63.33
精确概率检验法的基本思想

在无效假设成立的前提下，构造检验统计量的 无效分布，即固定边缘合计数不变，得到所有 不同实际频数分布的四格表(四格表中的实际 频数a、b、c、d的多种组合)然后计算等于现 有样本检验统计量（实际频数与理论频数的差 ，或两样本率的差）以及更极端的四格表的概 率（累积概率），即为假设检验之P值。
23
表 8.3 某抗生素在艾滋病人中的耐药情况
组别 曾服 未服 合计
耐药 5(3.7) 6 11
不耐药 9 22 31
合计 14 28 42
患病率% 35.7 21.4 26.2
24
卡方检验的连续性校正

2
( A T 0.5) T
2
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四格表专用公式

n>40且T>5
2 ( ad bc ) n 2 (a b)(c d )(a c )(b d )
( Ai Ti ) Ti
2
2
9
关于本例的基本思想

H0：两组的总体有效率相等，π1=π2=？
两个样本的合并率可作为总体率的最后估计 ， 本例计算的合并率即理论的有效率为81.1%
10
基本思想
如果 H0 成立，两组应有相同的率 , 从频数的角度 两组病人就相应有四个理论频数。 A 表示实际观察到的生存数和死亡数 T 表示即理论生存数和死亡数
实例步骤


1）建立假设、确定检验水准 H0：两种剂型药物疗效相同； H1：两种剂型药物疗效不同。双侧α=0.05
2）确定检验统计量 |A-T|=10-8.9=1.1 3）计算P值 4）得出结论
定性资料假设检验的正确应用


四格表的卡方检验 2 n>40，T>5，用 ； 2 n>40，但1<T ≤ 5，用校正 。 n ≤ 40，或T ≤ 1，用确切概率法。 R×C表的卡方检验
治愈数 32 40 72
未愈数 18 65 83
合计 50 105 155
8.3.2 改变检验水准法
基于比较次数改变检验水准的方法也称为Bonferroni校正。 α'=α/c （8.9）
构成比的比较
表8.6 某临床试验治疗组和对照组血型构成
组别 治疗组 对照组 合计 A 60(62.4) 41(38.6) 101 B 46(46.9) 30(29.1) 76 AB 62(59.3) 34(36.7) 96 O 21(20.4) 12(12.6) 33 合计 189 117 306
υ=（3-1）（2-1）=2 P<0.005，故按α=0.05水准拒绝H0，接受 H1，可认为3组有效率不同或不全相同。
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8.3 多组率的两两比较
8.3.1卡方分割法
剂量组 中剂量 低剂量 合计 有效数 20 20 40 无效数 30 35 65 合计 50 55 105
剂量组 高剂量 低剂量+中剂量 合计
2
2
12
关于卡方分布



与自由度有关的连续性偏态分布。 k个相互独立的标准正态变量u的平方和称 为卡方变量，其分布服从卡方分布，自由 度为K-1。z2=χ2 k个实际频数与理论频数之间的相对差别, 在n大于40，理论频数都大于5时，近似服 从卡方分布，自由度为k-1
13
基于卡方分布获得概率
14
groups
effective
total 113 109 222
rate（%） 88.5 73.4 81.1
5
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何为四格表资料（four-fold table)

比较目的：总体率是否不等 资料为比较两组两种结果的频数
处理 试验药 对照药 合计
有效例数 无效例数 合计 有效率（%） 100( a) 13(b) 113 88.5 80(c) 29(d) 109 73.4 180 42 222 81.1

3
8.1 完全随机设计两组率比较

卡方检验 精确概率法
Karl Pearson 1857~1936
4
8.3四格表资料的卡方检验
表8.1 某试验药和传统对照药治疗念珠菌性外阴阴道炎的疗效比较
Not effective New drug 100(91.6) 13(21.4) Old drug 80(88.4) 29(20.6) total 180 42

同，试验药的有效率较高。
2 0.01(1) 6.63

2
0.05(1)
3.84
22
卡方检验的应用条件



n>=40,T>=5 普通卡方检验(chi square test) n>=40,1<T<5 校正卡方检验 (adjusted chi square test) n<40,或T<1 确切概率法(fisher exact test)
38
作业

P109 -110 第15,第16,第20
39
谢谢您的专心听讲!
40
2
contents
8.1 两组率的比较 completely randomized design,2 groups 8.2 行列表数据的检验 completely randomized design,more than2 groups 8.3 多组率的两两比较(multiple comparison) 8.4 配对设计两组率的比较(paired design)
χ2检验的步骤



检验假设 计算理论频数和检验统计量 确定P值和判断结论
15

2
检验假设
H0：两种药物的总体有效率相等， π1=π2； H1：两种药物的总体有效率不相 等，π1≠π2, α=0.05。



16
计算理论频数
处理 试验药 对照药 合计 有效例数 无效例数 合计 有效率（%） 100( 91.6) 13 113 88.5 80 29 109 73.4 180 42 222 81.1
8 分类资料的假设检验 HT on categorical data
余小金 东南大学公共卫生学院 流行病学与卫生统计学系
Review on relative number 常用相对数指标


2.4.1 比(ratio) 2.4.2 构成比 (proportion) 说明一种事 物内部各组成部分所占的比重或分布。 2.4.3 率 (rate) 说明某现象发生的频率 或强度。P=x/n
TRC
n R nc n

113 ×180/222=91.6
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基本思想

H0 ：两种药物的总体有效率相等， π1=π2=？
来自一个总体的两样本率的合并率可作为期望的 有效率.H0成立时, 两个样本率与期望率 的差 别还不会很大 , 表现为频数间的差别不会很大。
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基本思想
基于该理论的总体率构造两组相应的四个理 论频数TRC。 如果H0成立，A和T的差别不应太大，且有 一定的分布规律。通过对差别大小的判断， 可得到两总体率 是否相等的结论。