五年级数学培优：行程问题
五年级数学培优：行程问题
五年级数学培优：行程问题行程问题（一）【专题导引】行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。
行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。
知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
【典型例题】【例1】甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东、西两地相距多少千米？【试一试】1、小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校至少年宫有多少米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米，甲、乙两地相距多少千米？【例2】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？【试一试】1、兄、弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米？2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？【例3】甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。
求东、西两村相距多少千米？【试一试】1、甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。
甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。
A、B两地间的距离是多少千米？2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。
30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小红。
小红每分钟走多少千米？【例4】甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。
小学数学5年级培优奥数讲义 第27讲 火车行程问题(教师版)
第27讲 火车行程问题清楚理解火车行程问题中的等量关系；能够透过分析实际问题,提炼出等量关系；培养分析问题,解决实际问题,综合归纳整理的能力,以及理论联系实际的能力；一、基本公式路程=时间×速度时间=路程÷速度 速度=路程÷时间二、火车行程问题有关火车过桥(隧道)、两列火车车头相遇到车尾相离等问题,是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时,必须考虑到火车本身的长度。
如果遇到复杂的情况,可利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：1、火车过桥(或隧道)所用的时间=[桥长(隧道长)＋火车车长]÷火车的速度；2、两列火车相向而行,从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；3、两车同向而行,快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
考点一：求时间 例1、一列火车长150米,每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥,需要多少时间？【解析】列车过桥,就是从车头上桥到车尾离桥止。
车尾经过的距离=车长+桥长,车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。
知识梳理典例分析教学目标火车长桥长火车所走的路程解：(800+150)÷19=50(秒)答：全车通过长800米的大桥,需要50秒。
例2、一列火车长119米,它以每秒15米的速度行驶,小华以每秒2米的速度从对面走来,经过几秒钟后火车从小华身边通过？【解析】本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。
依题意,必须要知道火车车头与小华相遇时,车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。
解：(1)火车与小华的速度和：15+2=17(米/秒)(2)相距距离就是一个火车车长：119米(3)经过时间：119÷17=7(秒)答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。
考点二：求隧道长例1、一列火车长200米,以每秒8米的速度通过一条隧道,从车头进洞到车尾离洞,一共用了40秒。
五年级数学培优-行程问题
五年级数学培优-行程问题【专题分析】我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题.行程问题主要包括相遇问题和追及问题.解答行程问题时,要理清路程、时间和速度之间的关系,紧扣基本数量关系：“路程=速度×时间”来思考,对具体问题要作仔细分析,弄清出发地点、时间和运动结果.追及问题是指两个物体相向运动,后一个速度快的物体追前一个慢的物体的一种行程问题.它的基本特征是两个物体在相同时间内所走路程一个比另一个多.这其中运动时间相同是一个重要特征,一般我们从追及时间、速度差、路程差等环节入手,它们之间关系是：路程差÷速度差=追击时间.【名题精讲】例1、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6 千米,乙每小时走4千米,两人几小时后相遇？分析：这是一道行程问题中的相遇问题,两人一小时一共走6+4=10米,20千米里有几个10千米就需要几小时.20÷（4+6）=2（小时）答：两人2小时后相遇.甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发,相向而行.已知甲车从A城到B城需6小时,乙车从B城A到城需12小时,两车出发后多少小时相遇？例2、小明和小亮同时从相距2000米的两地相向而行,小明每分钟走110 米,小亮每分钟走90米,如果一只狗与小明同时同向而行,每分钟走500米,遇到小亮后,立即回头向小明跑,遇到小明后再跑向小亮,这样不断来回,直到两人相遇为止,狗共行了多少千米？分析：要求狗行的距离,就要知道狗的速度和所用的时间.因为狗与小明同时出发,相遇停止,所以狗所用的时间就是两人相遇所用的时间.即时2000÷（110+90）=10分钟,狗共行了500×10=5000米.2000÷（110+90）×500=2000÷200×500=10×500=5000（千米）答：狗共行了500千米.甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时相向而行.一个同学骑自行车乙每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络.甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米,两队相通时,骑自行车的同学共行了多少千米？例3、甲乙两人在环形跑道上以各自不变速度跑步,如果两人同时从同地相背而行,乙跑4分钟后两人第一次相遇,甲跑一周要6分钟,乙跑一周要多少分钟？分析：甲、乙各跑4分钟后相遇,甲继续跑乙跑的4分钟路程只需6-4=2 分钟,花的时间是乙的一半,所以乙用的时间是甲的2倍.6×2=12分钟.4÷（6-4）×6=12（分钟）答：乙跑一周需要12分钟.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,6小时后相遇,甲车从A地到B地要9小时,乙车从A地到B地要几小时？例4、甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行,8小时相遇.如果甲每小时少行1千米,乙每小时多行3千米,这样过7小时就可以相遇.东西两地相距多少千米？分析：由“甲每小时少行1千米,乙每小时多行3千米”,可知现在速度比原来快了3-1=2千米,现在7小时行完全程,7小时多行了14千米,所以少用了1小时,原来的速度为14千米/小时.两地距离为14×8=112千米.（3-1）×7÷（8-7）=14（千米/小时）14×8=112（千米）答：东西两地相距112千米.小军和小华分别从甲、乙两地同时出发,相向而行.如果按原定速度4小时相遇,如果两人各比原定速度每小时多走1千米,则3小时相遇.甲、乙两地相距多少千米？例5、货车和客车同时从东西两地相向而行,货车每小时48千米,客车每小时行42千米,两车在中点18千米处相遇,求东西两地相距多少千米？分析：由“货车每小时48千米,客车每小时行42千米”,可知货车和客车的速度和是48+42=90千米,由于货车比客车速度快,当货车过中点时,客车距中点还有18千米.因此,货车比客车多行18×2=36千米,因为货车每小时比客车多行48-42=6千米,这样货车多行36千米需要36÷6=6小时,即两车相遇的时间.所以,两地相距90×6=540千米.18×2÷（48-42）=6（小时）（48+42）×6=540（千米）答：东西两地相距540千米.甲、乙两辆汽车从东西两城相向开出,甲车每小时行60千米,乙车每小时行56千米,两车距中点16千米相遇.求东西两城相距多少千米？例6、小华步行上学,每分钟行75千米,小华离家12分钟后,爸爸因为小华的书没有带,于是马上骑车去追,每分钟骑375米,问爸爸能在5分钟内追上小华吗？分析：要判断爸爸是否能追上小华,要把爸爸5分钟走的路程和小华12分钟走的路程比较,小华比爸爸先走12分钟,这部分路程就是爸爸需要追及的路程.根据“路程差÷速度差=追及时间”可以判断是否需要5分钟.或者：算出爸爸5分钟所走路程,以及小华（12+5）分钟所走路程,进行比较,爸爸所走路程大于小华所走路程就能追上.12×75=900（千米） 900÷（375-75）=3（分钟）3分钟＜5分钟答：爸爸能在5分钟内追上小华.甲以每小时8千米的速度步行去某地,乙比甲晚3小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时能追上甲？【实战演练】1、两地相距220千米,两两辆汽车从两地相对开出,甲车先行1小时,甲车每小时行40千米,甲、乙两车2小时相遇,乙车每小时行多少千米？2、小东和小刚两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步,如果两人同时相背而行,小刚跑6分钟后两人第一次相遇,小东跑一周需要8分钟,小刚跑一周需要几分钟？3、甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行,甲每小时行60千米,乙每小时行50千米,一个人骑摩托车每小时行80千米在两车队中间往返联络.当两车队相遇是,摩托车行驶了多少千米？4、甲、乙两人从A、B两地相向而行,4小时相遇,如果每人各自比原定速度每小时少行1千米,则5小时相遇,,求A、B两地相距多少千米？5、兄弟两人同时从两地相向而行,哥哥每小时走15千米,弟弟每小时走12千米,两人在距中点3千米处相遇,两地相距多少千米？6、一条环形跑道长400米,甲、乙两名运动员同时顺时针从起跑线出发,甲每分钟跑400米,乙每分钟跑360米,多长时间两人再次相遇？（提示：甲追上乙说明甲比乙多跑了1圈.）。
五年级下册数学试题 -春季培优：简单行程问题 (无答案)全国通用
知识点概述行程问题核心公式路程＝速度×时间⇒s＝v×t速度＝路程÷时间⇒v＝s÷t时间＝路程÷速度⇒t＝s÷v行程中的比例关系相遇问题路程和＝速度和×相遇时间⇒S和＝(v甲＋v乙)×t 追及问题路程差＝速度差×追及时间⇒S差＝(v甲－v乙)×t 环形跑道问题行程入门之简单行程问题份数法解相遇与追及问题例1夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米？例2有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走60米。
现在甲从A地，乙、丙两人从B地同时出发相向而行。
在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。
那么，A、B两地之间的距离是多少米？方程法解相遇与追及问题例3甲乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。
例4兄弟二人同时从家学校走，哥哥每分钟走90米，弟弟每分钟走70米，出发1分钟后，哥哥发现没有带铅笔盒，则原路返回，取后立即出发，结果与弟弟同时到校，求他们家离学校的距离。
环形跑道问题如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向而行。
它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离C点处6厘米的D点，问，这个圆周的长是多少？在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？例5例6知识点总结。
五年级数学行程问题
五年级数学行程问题一、行程问题题目。
1. 甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？- 解析：这是一个相遇问题，相遇时间 = 总路程÷速度和。
甲、乙的速度和为6 + 4=10千米/小时，总路程是20千米，所以相遇时间为20÷10 = 2小时。
2. 一辆汽车从甲地开往乙地，速度是85千米/小时，用了6小时，返回时只用了5小时，返回时的速度是多少？- 解析：根据路程 = 速度×时间，从甲地到乙地的路程为85×6 = 510千米。
返回的路程也为510千米，返回时间是5小时，所以返回速度为510÷5 = 102千米/小时。
3. 小明和小红在周长为400米的环形跑道上跑步，小明每秒跑5米，小红每秒跑3米，他们从同一地点同时出发，同向而行，多少秒后小明第一次追上小红？- 解析：这是一个追及问题，追及时间 = 追及路程÷速度差。
在环形跑道上同向而行，追及路程就是跑道的周长400米，速度差为5 - 3 = 2米/秒，所以追及时间为400÷2 = 200秒。
4. 两列火车从相距720千米的两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行70千米，经过几小时两车相遇？- 解析：相遇时间 = 总路程÷速度和，两车速度和为80+70 = 150千米/小时，总路程720千米，相遇时间为720÷150 = 4.8小时。
5. 一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，客车的速度是75千米/小时，货车的速度是65千米/小时，经过3小时两车还相距40千米，甲、乙两地相距多少千米？- 解析：两车3小时行驶的路程之和为(75 + 65)×3=420千米，再加上相距的40千米，甲、乙两地相距420+40 = 460千米。
6. 甲、乙两人在一条长300米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒4米，乙的速度是每秒3米，如果他们同时从路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇了几次？- 解析：10分钟=10×60 = 600秒。
五年级数学培优：基本行程问题(含解析)
五年级数学培优：基本行程问题（含解析）知识概述一、相遇问题：1.相遇问题基本量：① 路程和：我们把同时出发时刻两人（或物体）间的距离称为路程和；② 相遇时间：从同时出发到两人（物体）相遇所用的时间称为相遇时间.2.相遇问题基本数量关系：相遇时间=路程和÷速度和二、追及问题：1.追及问题基本量：① 路程差：我们把同时移动时刻前后两人（或物体）间的距离称为路程差；② 追及时间：从开始追的时刻到追上前者所用的时间称为追及时间.2.追及问题基本数量关系：追及时间=路程差÷速度差三、火车过桥问题：3.火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥.即当火车通过桥时，火车实际运动的路程就是火车的运动总路程，即车长与桥长的和.四、流水行船问题：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推力或阻力，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，称为流水问题.流水问题还有两个特殊的速度，即顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速这里船速指的是船本身的速度，就是在静水中的速度.水速是指水流的速度.顺水速和逆水速分别指船在顺水航行时和逆水航行时的速度.历届杯赛考试中，行程问题是最大的难点之一，一般情况下每次比赛都会出现多次.行程问题首先考察学生对于题目的理解以及分析能力，其次考察学生转化题意变成数学语言的能力.并且行程问题的形式非常多样化，对于这类题目需要针对不同题型，具体问题具体分析.名师点题例1（第四届希望杯一试试题）甲乙两地相距1500米，有两人分别从甲、乙两地同时相向出发，10分钟后相遇.如果两人各自提速20％，仍从甲、乙两地同时相向出发，则出发后________秒相遇.【解析】原速度和：1500÷10=150（米/分）相遇时间：1500÷【150×（1+20%）】×60=500（秒）例2（第五届小机灵杯邀请赛试题）在同一高速公路上，乙车在甲车前面若干千米同向行驶，如果甲车的速度是65千米/时，它5小时可追上乙车；如果甲车的速度是75千米/时，它3小时可追上乙车.乙车的速度是（）千米/时.【解析】解：设乙车的速度是x千米/时，依题意得5（65-x）=3（75-x）2x=100x=50答：乙车的速度是50千米/时.例3一列火车通过小明身边用了10秒钟，通过一座长486米的铁桥用了37秒，问这列火车多长?【解析】通过小明身边，可以看成火车通过它自己的身长所用的时间；过桥的时候，可以看成火车通过自己车长和桥一并所用的时间.486÷（37-10）=18（米/秒）18×10=180（米）答：这列火车长180米.甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度.【解析】顺水速：208÷8=26（千米/时）逆水速：208÷13=16（千米/时）静水速：（26+16）÷2=21（千米/时）水流速度：（26-16）÷2=5（千米/时）答：船在静水中的速度是21千米/时，水流速度是5千米/时.【巩固拓展】1.甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行.如果两人都按照原定速度行进，3小时可以相遇.现在甲比原计划每小时少走1千米，乙比原计划每小时少走0.5千米，结果两人用了4小时相遇. AB两地相距（）千米.【解析】3×（1+0.5）÷（4-3）=4.5（千米/时）4.5×4=18（千米）答：AB两地相距18千米.2.早晨，小王骑车从甲地出发去乙地.中午12点，小李开车也从甲地出发前往乙地.下午1点30分时两人之间的距离是18千米，下午2点30分时两人之间的距离又是18千米.下午4点时小李到达乙地，晚上6点时小王到达乙地.小王是早晨（）点出发的.【解析】速度差：（18+18）÷1=36（千米）小王速度：（36×1.5+36）÷（6-4）=45（千米/时）（18+36×1.5）÷45=1.6（小时）小王比小李提前出发1.6小时，所以小王是10点24分出发的.答：小王是早晨10点24分出发的.例43.一列火车通过一座长456米的巧需要80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道需要77秒.求这列火车的速度和长度.【解析】（456-399）÷（80-77）=19（米/秒）19×80-456=1064（米）答：火车的速度是每秒19米，火车的长度是1064米.4.甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港共需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时?【解析】逆流时间：（35+5）÷2=20（小时）顺流时间：（35-5）÷2=15（小时）顺水速度：360÷15=24（千米/时）逆水速度：360÷20=18（千米/时）水速：（24-18）÷2=3（千米/时）往返时间：360÷（12+3）+360÷（12-3）=64（小时）答：这机帆船往返两港要64小时.例1（第六届小机灵杯邀请赛试题）甲乙两人的步行速度之比是5:3，两人分别从A、B两地同时出发，如果相向而行，1小时后相遇；如果分别从A、B两地同向而行，甲需要（）小时才能追上乙.【解析】设甲车的速度是5a，乙车的速度是3a，则AB距离是（5a+3a）×1=8a，追及时间是，8a÷（5a-3a）=4（小时）例2（第四届希望杯二试试题）甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米.甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇.A、B两地相距______米.【解析】甲乙相遇时，甲比乙行驶的时间少了30分钟，但行驶的路程多80×15×2=2400（千米）.如果甲行驶的时间和乙一样多，则甲比乙多行驶：2400+80×30=4800（千米）.乙行驶时间是：4800÷（80-60）=240（分钟）A、B两地距离是：80×（240-15-30）=15600（米）【巩固拓展】（第六届希望杯一试试题）北京、天津相距140千米，客车和货车同时从北京出发驶向天津.客车每小时行70干米，货车每小时行50千米，客车到达天津后停留15分钟，又以原速度返回北京.则两车首次相遇的地点距离北京______千米.（结果保留整数）【解析】首次相遇时，两车一共行驶了2×140=280千米，货车比客车多行驶了15分钟，货车行驶的时间是：（280+70×0.25）÷（50+70）货车行驶的路程是：（280+70×0.25）÷（50+70）×50≈124（千米）即两车首次相遇的地点距离北京124千米.（第九届中环杯初赛试题）A 、B 两地相距27 千米.甲、丙两人从A 地向B 地行走，乙从B 地向A 地行走.甲每小时行4 千米，乙每小时行3千米，丙每小时行2 千米.三人同时出发，问几小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点?【解析】解：设x小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点，依题意得4x+3x+（4x-2x）=279x=27x=3答：3小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点.例3【巩固拓展】（第十届中环杯初赛试题）A、B两地相距1600米，甲、乙两人分别以每分钟140米和120米的速度同时从A地出发，前往B地.同时，丙以每分钟160米的速度从B地出发，前往A地.（）分钟后，甲恰好位于乙丙两人的中间.【解析】解：设x小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点，依题意得140x+160x+（140x-120x）=1600320x=1600x=5答：5分钟后，甲恰好位于乙丙两人的中间.（第六届中环杯复赛试题）一列客车以每小时90千米的速度从南往北行驶，车上一位乘客以每秒钟1米的速度向车尾行走.一列长156米的货车从北往南行驶，4秒钟后从乘客身边驶过.货车每小时行驶（）千米.【解析】90千米/时=25米/秒156÷4-（25-1）=15（米/秒）15米/秒=54千米/时【巩固拓展】（第五届中环杯复赛试题）铁路与公路平行，公路上有一个人在行走，速度是每小时4千米.一列火车追上并超过这个人用了6秒；公路上还有一辆汽车行驶，速度是每小时67千米，火车追上并超过这辆汽车用了48秒，则火车速度是每小时多少千米?火车的长度为多少米?例4【解析】火车追上并超过人的过程中，火车6秒行驶了“火车长+人6秒行驶的路程”，火车追上并超过汽车的过程中，火车48秒行驶了“火车长+汽车48秒行驶的路程”，所以火车42秒行驶的路程是：汽车48秒行驶的路程减去人6秒行驶的路程.火车速度：（67÷3600×48-4÷3600×6）÷（48-6）×3600=76（千米/时）火车长度：76×1000÷3600×6-4×1000÷3600×6=120（米）答：火车速度是每小时76千米，火车的长度为120米.（第六届中环杯复赛试题）一艘客船在两个码头之间航行，顺水5小时行完全程，逆水7小时行完全程.水速每小时5千米，两个码头之间的距离是（）千米.【解析】解：设客船静水的速度是x千米/时，依题意得5（x+5）=7（x-5）2x=60x=30（30+5）×5=175（千米）答：两个码头之间的距离是175千米.【巩固拓展】（第八届希望杯一试试题）一艘客轮在静水中的航行速度是26千米/时，往返于A、B两港之间，河水的流速是6千米/时.如果客轮在河中往返4趟共用13小时，那么A、B两港之间相距______千米.（客轮掉头时间不计）【解析】解：客轮往返一趟时间是13÷4=3.25（小时）设客轮顺水行完AB全程需要x小时，依题意得（26+6）x=（26-6）（3.25-x）52x=65x=1.25例51.25×（26+6）=40（千米）答：A、B两港之间相距40千米.例1（第五届希望杯一试试题）李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他去公司.有一天李经理7点从家里出发步行去公司，路上遇到从公司按时接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到5分钟.则李经理乘车的速度是步行速度的______倍.（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计）【解析】早到的5分钟路程就是李经理家到相遇点路程的2倍，,所以相遇点到李经理家的路程开车只要2.5分，所以相遇时间为7点27分30秒开车2.5分的路程李经理走了27.5分，所以车速是步行速度的27.5÷2.5=11倍.例2（第九届中环杯初赛试题）甲、乙两人从A 、B 两地同时出发相向而行，甲每分钟行70 米，乙每分钟行50 米.出发一段时间后，两人在距中点100米处相遇.如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人还将在距中点250米处相遇.那么甲在途中停留了_________分钟.【解析】第1次相遇：相遇时甲比乙多行了100×2=200（米）相遇时间：200÷（70-50）=10（分钟）A、B距离：（70+50）×10=1200（米）第2次相遇：相遇时乙比多甲行了250×2=500（米）乙和甲一共行了1200米，乙行的路程：（1200+500）÷2=850（米）甲行的路程：1200-850=350（米）850÷50-350÷70=12（分钟）答：甲在途中停留了12分钟.（第五届希望杯一试试题）A、B两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/分、6米/分、5米/分.如果甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行，那么，在______分钟或______分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍.【解析】第一种情况：丙处于甲乙之间，如下图：设x分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍，依题意得2（203-4x-5x）=6x+5x-20329x=609x=2121分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍.第二种情况：丙处于甲的左侧，如下图：设x分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍，依题意得2（4x+5x-203）=6x+5x-2037x=203x=2929分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍.综上所述，在21分钟或29分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍.例3一艘游艇装满油，能够航行180个小时，已知游艇在静水中的速度为每小时24千米，水速为每小时4千米，现在要求这艘游艇开出之后沿原路回港，而且途中没有油料补给，请问：这艘游艇最多能够开出多远?【解析】解：设这艘游艇能够开出最远的距离，顺水航行需要x小时，依题意得（24+4）x=（24-4）×（180-x）48x=3600x=75（24+4）×75=2100（千米）答：艘游艇最多能够开出2100千米.一艘轮船顺流航行140千米，逆流航行80千米，共用了15小时；顺流航行60千米，逆流航行120千米，也用了15小时.求水流的速度.【解析】第一次：顺流140千米，逆流80千米，15小时；第二次：顺流60千米，逆流120千米，15小时；等量代换，可知顺流80千米时间=逆流40千米时间.即顺流速度是逆流速度的2倍.由第1次，顺流140千米，逆流80千米，15小时可知，若全顺流可行140+80×2=300（千米），由此顺流速度：300÷15=20（千米/时），逆流速度：20÷2=10（千米/时）水流的速度：（20-10）÷2=5（千米/时）【练习1】甲乙两地方相距14850米，自行车队8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间的平均速度是每分钟250米，后一半时间的平均速度是每分钟200米.那么，自行车队到达乙地的时间是（）点（）分.【解析】解：14850÷（250+200）×2=66（分）到达时间是9点6分.【练习2】甲乙两车同时同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米.途中甲车停车3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达目的地.那么，两地的距离是（）千米.【解析】解：设乙行完全程要x小时，甲行完全程要（x-3+1）小时，根据题意列方程，得：40（x-3+1）=35x5x=80x=16两地距离：35×16=560（千米）【练习3】一艘轮船从A地出发去B地为顺流，需10小时.从B地返回A地为逆流，需15小时.水流速度为每小时10千米.那么A、B两地间的航程有（）千米.【解析】逆水速：（10×2）×10÷（15-10）=40（千米/时）40×15=600（千米）答：A、B两地间的航程有600千米.【练习4】沿江有两个城市，相距600千米，甲船往返两城市需要35小时，其中顺水比逆水少用5小时，乙船的速度为每小时15千米，那么乙船往返两城市需要___________小时.【解析】甲顺水时间：（35+5）÷2=20（小时）甲逆水时间：35-20=15（小时）水速：（600÷15-600÷20）÷2=5（千米/时）乙顺水速：15+5=20（千米/时），乙逆水速：15-5=10（千米/时）600÷20+600÷10=90（小时）答：乙船往返两城市需要90小时.【练习5】小明站在一条直行的铁道旁，从远处向小明驶来的火车拉响汽笛，过了一会儿，小明听见了汽笛声，再过27秒，火车行驶到他面前.已知火车的速度是34米/秒，音速是340米/秒，那么火车拉响汽笛时距离小明多少米远?【解析】行驶同样多的路程——火车拉响汽笛时和小明的距离，火车需要的时间比声音需要的时间多27秒.声音需要的时间：34×27÷（340-34）=3（秒）3×340=1020（米）（本题亦可用方程求解，设火车拉响汽笛到小明听到汽笛需要x秒.）答：火车拉响汽笛时距离小明1020米远.【练习6】某船第一天顺流航行21千米，逆流航行4千米.第二天在同一河流中顺流航行12千米；逆流航行7千米.两次所用的时间相等.假设船本身速度及水流速度保持不变，顺水船速是逆水船速的（）倍.【解析】顺流航行21-12=9千米的时间和逆流航行7-4=3千米的时间相同，9÷3=3顺水船速是逆水船速的3倍.【练习7】A、B两地相距27千米.甲、丙两人从A地向B地行走，乙从B向A地行走.甲每小时行4千米，乙每小时行3.5千米，丙每小时行2.5千米.三人同时出发，问几小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点?【解析】解：设甲用x小时走到乙丙两人相距的中点，依题意得：4x+3.5x+（4x-2.5x）=279x=27x=3答：3小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点.【练习8】一架飞机所带的燃料最多可以用9小时，飞机顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米，这架飞机最多飞出_________千米，就需往回飞?【解析】解：设这架飞机最多飞出的距离，顺风航行需要x小时，依题意得1500x=1200×（9-x）2700x=10800x=41500×4=6000（千米）答：这架飞机最多飞出6000千米，就需往回飞.。
五年级数学培优：行程问题——流水行船问题
五年级数学培优：行程问题——流水行船问题船在流水中航行的问题叫做行船问题。
行船问题是行程问题中比较特殊的类型，它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系，同时还涉及到水流的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推或逆阻。
行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。
船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。
除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。
顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。
这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。
公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。
根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。
另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。
因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？【举一反三】1、一只船在静水中每小时行12千米，在一段河中逆水航行4小时行了36千米。
这条河水流的速度是多少千米？例2：一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行时行了12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？【举一反三】2、甲、乙两港间的水路长180千米，一只船从甲港开往乙港，顺水6小时到达，从乙港返回到甲港，逆水10小时到达，求船在静水中的速度和水速。
小学数学培优：行程问题综合提升练习题
行程问题综合提升练习题1. 甲车的速度与乙车的速度比是3:4，两车从A 、B 两地同时相向而行，在距离中点5千米处相遇，问A 、B 两地之间的路程是多少？2. 一个人沿直街走，每2分钟迎面开来一辆公共汽车，每8分钟身后开来一辆公共汽车，公共汽车的速度相同，则公共汽车站每隔多少分钟发一辆公共汽车？3. 刘明骑自行车从家到学校，每小时行18千米，回来时是逆风，每小时行12千米，他往返这段路平均每小时行多少千米？4. 一架名航班机在两城之间往返一次3.8小时，飞去的速度为每小时500千米，飞回的速度为每小时450千米，两城相距多少千米？（请利用所学的知识，选择至少三种方法解答）5. 从A 城到B 城，甲车要10小时，乙车要8小时，甲车速度比乙车（ ）A 、快25％B 、慢20％C 、慢80％6. 一列火车从北京开往上海，3小时行了全程的73，这时距中点还有40千米，这列火车平均每小时行多少千米？7、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相向而行，甲每小时行80千米,乙每小时行全程的10％,当乙行到全程的85时，甲车再行全程的61,可到达B 地，求A 、B 两地相距多少千米？8.甲、乙、丙三个小运动员参加100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有5米，当乙到达终点时，丙离终点还有5米，那么，当甲到达终点时，丙离终点还有（ ）米A 、10米B 、9.75米C 、9.25米D 、10.25米9. 一列快车从甲地开往乙地，需要6小时，慢车从乙地开往甲地需要9小时。
两车分别从两地同时开出，相向（相对）而行，在离中点18千米处相遇，甲、乙两地相距多少千米？10.甲、乙两人分别从周长为1600米的正方形水池ABCD 相对的两个定点A 、C ，同时从出发地绕池边沿的方向行走，甲每分走50米，乙每分走34米，则甲第一次追上乙在（ ）边上。
11.客车和货车分别从甲、乙两站同时相向而开，5小时后相遇，相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距196千米时，客车行了全程的53，货车行了全程的80％。
小学数学5年级培优奥数讲义 第27讲 火车行程问题(学生版)
第27讲火车行程问题清楚理解火车行程问题中的等量关系；能够透过分析实际问题，提炼出等量关系；培养分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力；一、基本公式路程=时间×速度时间=路程÷速度速度=路程÷时间二、火车行程问题有关火车过桥(隧道)、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
如果遇到复杂的情况，可利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：1、火车过桥(或隧道)所用的时间=[桥长(隧道长)＋火车车长]÷火车的速度；2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
考点一：求时间知识梳理典例分析学习目标例1、一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多少时间？例2、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？考点二：求隧道长例1、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？例2、一列火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过用了1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。
求这座大桥的长度。
考点三：求车长例1、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。
求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？例2、快车长210m，每秒钟行驶25m，慢车每秒钟行驶20m，连列车同方向行驶，从快车追上慢车到超过共用了80秒，求慢车的长度。
考点四：求车速例6、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？例7、一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。
五年级数学培优：火车行程问题
五年级数学培优：火车行程问题五年级数学培优：火车行程问题【专题导引】有关火车过桥、火车过遂道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题.在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度.如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题.解答火车行程问题可记住以下几点：1、火车过桥（或隧道）所用的时间[桥（隧道长）+火车身长]÷火车的速度.2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和.3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差.【预备思考题1】一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米长的大桥，需要多少时间？【预备思考题2】一列火车通过一座长456米的桥需要80秒，用同样的速度通过一条399米的隧道要77秒.求这列火车的速度.【典型例题】【例1】甲火车长210米，每秒行18米，乙火车长140米，每秒行13米.乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶.求甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？【试一试】1、一列快车长150米，每秒行22米，一列慢车长100米，每秒行14米.快车从后面追上慢车到超过慢车，共需多少秒钟？2、小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米，问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？【例2】一列火车长180米，每秒钟行25米.全车通过一条120米的山洞，需要多少时间？【试一试】1、一列火车长360米，每秒行18米.全车通过一座长90米的大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟，这列火车长多少米？2、一座大桥长2100米.一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车上桥到车尾离开共用3、1分钟，这列火车长多少米？【例3】有两列火车，一车长130米，每秒行23米，另一车长250米，每秒行15米，现在两车相向而行，问从相遇到离开需要几秒钟？【试一试】1、有两列火车，一车长360米，每秒行18米，另一车长216米，每秒行30米，现在两车相向而行，问从相遇到离开一共需要几秒钟？2、有两列火车，一列长220米，每秒行22米，另一列长200米迎面开来，两车从相遇到离开共用了10秒钟，求另一列火车的速度？【例4】一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟.求这列火车的速度.【试一试】1、一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒.这列火车的速度是多少？2、一列火车长900米，从路边的一棵大树旁通过用了1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟.求这座大桥的长度.【﹡例5】甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙车，若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙，求甲列车和乙列车各长多少米？【﹡试一试】1、一列快车长200米，每22米，一列慢车长160米，每秒行17米，两列车齐头并进，快车超过慢车要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？2、快车每秒行18米，慢车每秒行10米.两列火车同时同方向齐头并进，行10秒钟后快车超过慢车；如果两列火车齐尾并进，则7秒钟后快车超过慢车.求两列火车的车长.课外作业家长签名：1、一列火车车长400米，以每分800米的速度通过一条长2800米长的隧道，需要多少时间？2、一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列车长多少米？3、A火车长180米，每秒行18米，B火车每秒行15米，两火车同方向行驶，A 火车从追上B火车到超过它共用了100秒钟，求B火车长多少米？4、五年级384个同学排成两路纵队郊游，每两个同学相隔0.5米，队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥，一共需要多少时间？5、有两列火车，一车长320米，每秒行18米，另一列火车以每秒22米的速度迎面开来，两车从相遇到离开共用了15秒，求另一列火车的车长.6、一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长的隧道需要72秒.求火车的速度和车长.7、王叔叔沿铁路边散步，他每分钟走50米，迎面驶来一列长280米的列车，他与列车车头相遇到车尾相离共用了半分钟，求这列火车的速度.。
五年级行程问题
五年级行程问题
背景
五年级学生拟定了一次学校行程，但还有一些争议和问题需要解决。
本文档将概述这些问题，并提供一些解决策略。
问题一：行程安排
行程安排方面存在一些争议。
有些学生希望增加娱乐活动的时间，而其他学生则希望增加参观历史景点的时间。
如何平衡两者之间的需求是一个需要解决的问题。
解决策略一
我们可以通过增加娱乐活动和参观历史景点的时间来平衡学生们的需求。
在安排行程时，我们可以合理地分配时间，确保每个活动都得到一定的时间。
问题二：交通安排
行程中的交通安排也是一个问题。
有些家长担心交通工具的安全性，希望提供更安全的交通方式，而另一些家长则对费用产生担忧。
解决策略二
为了解决这个问题，我们可以选择使用安全可靠的交通工具，并寻找价格合理的选择。
我们可以与交通公司协商，寻求折扣或特殊优惠。
问题三：费用分配
行程所需的费用也引发了争议。
有些家长认为费用过高，而其他家长则认为费用合理。
解决策略三
为了解决费用分配的问题，我们可以考虑提供不同的付款计划，以使费用更容易承担。
此外，我们还可以寻找其他资金来源，如赞
助商赞助或组织募捐活动。
结论
通过平衡行程安排、解决交通安排问题和合理分配费用，我们
可以解决五年级学生行程中存在的问题。
这样能够满足学生、家长
和学校的需求，并确保行程的顺利进行。
请在接下来的讨论中考虑上述建议，并提出任何其他的解决策略。
我们将共同努力，以达成一个最佳的行程安排。
小学数学5年级培优奥数讲义 第22讲 列方程解行程问题(含解析)
第22讲列方程解行程问题学习目标学习列方程的思想；利用列方程的思想解决行程问题；通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。
知识梳理一、列方程解行程问题很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。
二、解题策略列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。
因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。
典例分析例1、A 、B两地相距259千米，甲车从A地开往B地，每小时行38千米；半小时后，乙车从B地开往A 地，每小时行42千米。
乙车开出几小时后和甲车相遇？例2、甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小时行58千米。
1小时后，货车从乙地开出，每小时行62千米。
货车开出几小时后与客车相遇？例3、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。
到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。
求甲、乙两地间的路程。
例4、汽车从甲地开往乙地送货。
去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米，往返一次共用8小时45分。
求甲、乙两地间的路程。
例5、东、西两地相距5400米，甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发，相向而行。
甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。
多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？例6、A、B、C三地在一条直线上，如图所示：A、B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米。
经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？例7、快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。
途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达B地。
求A、B两地间的距离。
例8、甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。
二人同时从A地出发去B地，当乙到达B地时，甲已在B 地停留了2分钟。
五年级数学培优之 行程问题(四)
第31讲行程问题（四）一、专题简析：通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度×时间（3）同向而行：追及时间=追及距离÷速度差如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。
解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。
二、精讲精练例1甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。
整修路面的一段路长多少千米？1、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。
途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。
已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米。
汽车在高速公路上行驶了多少千米？2、小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛。
出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟，准时到达了体育馆。
问：小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？例2 客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。
两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。
甲、乙两站间的路程是多少千米？1、乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。
快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。
两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。
求甲、乙两地间的路程。
2、甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。
已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回。
五年级数学培优：火车行程问题
五年级数学培优：火车行程问题【专题导引】有关火车过桥、火车过遂道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题.在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度.如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题.解答火车行程问题可记住以下几点：1、火车过桥（或隧道）所用的时间[桥（隧道长）+火车身长]÷火车的速度.2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和.3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差.【预备思考题1】一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米长的大桥，需要多少时间？【预备思考题2】一列火车通过一座长456米的桥需要80秒，用同样的速度通过一条399米的隧道要77秒.求这列火车的速度.【典型例题】【例1】甲火车长210米，每秒行18米，乙火车长140米，每秒行13米.乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶.求甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？【试一试】1、一列快车长150米，每秒行22米，一列慢车长100米，每秒行14米.快车从后面追上慢车到超过慢车，共需多少秒钟？2、小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米，问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？【例2】一列火车长180米，每秒钟行25米.全车通过一条120米的山洞，需要多少时间？【试一试】1、一列火车长360米，每秒行18米.全车通过一座长90米的大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟，这列火车长多少米？2、一座大桥长2100米.一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车上桥到车尾离开共用3、1分钟，这列火车长多少米？【例3】有两列火车，一车长130米，每秒行23米，另一车长250米，每秒行15米，现在两车相向而行，问从相遇到离开需要几秒钟？【试一试】1、有两列火车，一车长360米，每秒行18米，另一车长216米，每秒行30米，现在两车相向而行，问从相遇到离开一共需要几秒钟？2、有两列火车，一列长220米，每秒行22米，另一列长200米迎面开来，两车从相遇到离开共用了10秒钟，求另一列火车的速度？【例4】一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟.求这列火车的速度.【试一试】1、一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒.这列火车的速度是多少？2、一列火车长900米，从路边的一棵大树旁通过用了1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟.求这座大桥的长度.【﹡例5】甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙车，若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙，求甲列车和乙列车各长多少米？【﹡试一试】1、一列快车长200米，每22米，一列慢车长160米，每秒行17米，两列车齐头并进，快车超过慢车要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？2、快车每秒行18米，慢车每秒行10米.两列火车同时同方向齐头并进，行10秒钟后快车超过慢车；如果两列火车齐尾并进，则7秒钟后快车超过慢车.求两列火车的车长.课外作业家长签名：1、一列火车车长400米，以每分800米的速度通过一条长2800米长的隧道，需要多少时间？2、一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列车长多少米？3、A火车长180米，每秒行18米，B火车每秒行15米，两火车同方向行驶，A 火车从追上B火车到超过它共用了100秒钟，求B火车长多少米？4、五年级384个同学排成两路纵队郊游，每两个同学相隔0.5米，队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥，一共需要多少时间？5、有两列火车，一车长320米，每秒行18米，另一列火车以每秒22米的速度迎面开来，两车从相遇到离开共用了15秒，求另一列火车的车长.6、一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长的隧道需要72秒.求火车的速度和车长.7、王叔叔沿铁路边散步，他每分钟走50米，迎面驶来一列长280米的列车，他与列车车头相遇到车尾相离共用了半分钟，求这列火车的速度.。
小学数学5年级培优奥数讲义 第21讲 “三向”行程问题(教师版)
第21讲“三向”行程问题熟练掌握“路程和＝速度和×时间”这一公式并能利用其解决相向行程问题(相遇问题)、同向行程问题(追及问题)、背向行程问题(相离问题)。
一、相向行程问题(相遇问题)甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝(甲的速度+乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=tS V和和二、同向行程问题(追及问题)有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差(追及路程).如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间(追及时间)内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝(甲的速度-乙的速度)×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=tS V差差例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v甲和v乙，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米教学目标知识梳理三、背向行程问题(相离问题)相离问题：“两物体从同一地点出发，相背而行”， 注意对“速度和”的理解，注意时间的因素 图示：甲 出发点 乙A B关系式：相离距离=速度和×相背而行的时间.考点一：相向行程问题(相遇问题)例1、一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
行程问题专题(五年级)
行程问题专题(五年级)行程问题专题一、基本公式运用1、甲和乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两地在距中点32千米处相遇。
求东西两地相距多少千米？解：根据题意，甲车和乙车相遇时，它们走过的路程相等，设东西两地相距x千米，则：56t + 48t = x其中t为两车相遇所用的时间，根据题意可得：32 = 56t + 48t解得t = 0.4，代入第一个式子可得：x = 56t + 48t = 22.4（千米）因此，东西两地相距22.4千米。
2、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已经驶过中点25千米，这时快车和慢车还相距7千米。
求慢车每小时行多少千米？解：设慢车每小时行x千米，则根据题意可得：40×3 + x×3 = 25 + 7 + x×3解得x = 23，因此，慢车每小时行23千米。
3、甲乙两人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。
求东西两村相距多少千米？解：设东西两村相距x千米，则甲从东村到西村的时间为：t1 = x / (v1 + v2)其中v1为甲的速度，v2为乙的速度，代入题意可得：t1 = x / (v1 + v2) = x / (v2 + 6 + v2) = x / (2v2 + 6)同理，甲从西村返回东村的时间为：t2 = (x - 15) / (v1 - v2)因为甲在距西村15千米处遇到乙，所以：t1 + t2 = 4代入上面两个式子可得：x / (2v2 + 6) + (x - 15) / (v2 - 6) = 4解得x = 90，因此，东西两村相距90千米。
4、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。
一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停的往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。
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五年级数学培优：行程问题行程问题（一）【专题导引】行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题.行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间.知道三个量中的两个量，就能求出第三个量.【典型例题】【例1】甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米.两车在距中点32千米处相遇.东、西两地相距多少千米？【试一试】1、小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校至少年宫有多少米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米，甲、乙两地相距多少千米？【例2】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米.慢车每小时行多少千米？【试一试】1、兄、弟二人同时从学校和家中出发，相向而行.哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米.弟弟每分钟行多少米？2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？【例3】甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米.中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙.求东、西两村相距多少千米？【试一试】1、甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米.甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇.A、B两地间的距离是多少千米？2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米.30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小红.小红每分钟走多少千米？【例4】甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行.一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络.甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米.两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？【试一试】1、两支队伍从相距55千米的两地相向而行.通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络.已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通讯员共行多少千米？2、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米.甲每小时行6千米，乙每小时行4千米.甲带着一只狗，狗每小时行10千米.这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时.这只狗一共走了多少千米？【﹡例5】甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米.两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米.A、B两地间的距离是多少千米？【﹡试一试】1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米，又行3小时，两车又相距120千米.A、B两地相距多少千米？2、快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出，中午12时两车还相距50千米，继续行驶到14时，两车又相距170米.甲、乙两地相距多少千米？课外作业家长签名：1．甲、乙两车分别从两地出发相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行驶40千米，经过4小时后两车在途中相遇，两地相距多少千米？2、A、B两镇相距48千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，已知甲到达B镇需8小时，乙到达A镇需12小时，他们出发后多少时间相遇？3、小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从A、B两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求A、B两地的路程.4、学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵.如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少棵树？5、甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米.上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇.求A、B两地相距多少千米？6、两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信.如果鸽子从同学们出发到相遇共飞了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度.7、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，8小时相遇，相遇后两车继续行驶，3小时后两车相距360千米，求A、B两地的距离.我的学习收获：.我来编题：.第二讲行程问题（二）【专题导引】本周的主要内容是“追及问题”.追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同后者追上前者的问题.追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间=追及路程解答“追及问题”，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差.抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题.【典型例题】【例1】中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前.求几小时后小轿车追上中巴？【试一试】1、兄、弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑120米，哥哥在后，每分跑140米.几分钟后哥哥追上弟弟？2、甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米，1小时后，乙也骑自行车从A 地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地.A、B两地相距多少千米？【例2】一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时.因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米.问：汽车是在离甲地多远处修车的？【试一试】1、小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分200米的速度上班，正好准时到工厂.有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米.求小王是在离工厂多远处遇到熟人的？2、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达.这辆车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟.为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米.加油站离乙地多少千米？【例3】甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路方向进行晨练.出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲、乙二人的速度各是多少？【试一试】1、爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步.爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？2、在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米.两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？【例4】甲、乙、丙三人都从A地到B地，早晨六点钟，甲、乙两人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米.丙上午八时才从A地出发，傍晚六点，甲和丙同时到达B地，问丙什么时候追上乙？【试一试】1、客车、货车、小轿车都从A地到B地，货车和客车一起从A地出发，货车每小时行50千米，客车每小时行60千米，2小时后，小轿车才从A地出发，12小时后，小轿车追上了客车，问小轿车在出发后几小时追上货车？2、甲、乙、丙三人都从A地到B地，甲、乙两人一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米.4小时后丙骑自行车从A地出发，用了2小时就追上乙，再用几小时就能追上甲？【﹡例5】甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米.甲在公路上A处，乙、丙同在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行.甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了.求A、B之间的距离.【﹡试一试】1、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米.甲、乙两人在B地，丙在A地与甲、乙二人同时同向而行，丙和乙相遇后，又过2分钟和甲相遇.求A、B两地的路程.2、客车、货车、小轿车的速度分别是每小时60千米、50千米、70千米，客车、货车在A地，小轿车在B地，三车同时出发，小轿车与客、货车相向而行，小轿车和客车相遇1小时后和货车相遇.求A、B两地之间的距离.课外作业家长签名：1、两地相距800千米，甲车行完全程需16小时，乙车行完全程需10小时，甲车出发3小时后，乙车去追甲车，问乙车要走多少千米才能追上甲车？2、育英小学有条300米长的环行跑道，扬扬和宁宁同时从起跑线起跑，扬扬每秒跑6米，宁宁每秒跑4米，扬扬第二次追上宁宁时两人各跑了几圈？3、甲、乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发.走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进.甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分360米的速度追乙，甲骑车多少分才能追上乙？4、汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地.汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发，为了能在原来时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地？5、环湖一周共400米，甲、乙两人同时从同一点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙，若两人同时从同一点反向而行，只要2分钟就相遇，求甲、乙的速度.6、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米，甲、乙两人在B地同时同向出发，丙从A地同时同向出发去追赶甲、乙，丙追上甲以后又过了10分钟才追上乙，求A、B两地的路程.7、A、B两地相距1800米，甲、乙二人从A地出发，丙同时从B地出发与甲、乙二人相向而行，已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟60米、80米和100米，当乙和丙相遇时，甲落后于乙几米？第三讲行程问题（三）【专题导引】很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易.列方程解答行程问题的优点是可以使未知的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系，因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题.【典型例题】【例1】一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米.到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时.求甲、乙两地间的路程.【试一试】1、汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米.往返一次共用8小时45分，求甲、乙两地间的路程.2、一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米，返回时逆风，每小时可飞1200千米.这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞？【例2】一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15千米可早到0.4小时，如果每小时走12千米就要迟到0.25小时，他去某地的路程有多远？【试一试】1、小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到达的时间时，离县城还有1.5千米.如果小李每小时走5.5千米，到预定到达的时间时，又会多走4.5千米.乡里距县城多少千米？2、小王骑摩托车从B地到A地去开会.如果每小时行50千米，就要迟到0.2小时，如果每小时行60千米，就会早到1小时，求A、B两地的距离.【例3】东、西两地相距5400米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行.甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米.多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？【试一试】1、A、B、C三地在一条直线上如图所示：A B CA、B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米.经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？2、东、西两镇相距60千米.甲骑车行全程要4小时，乙骑车行全程要5小时.现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？【例4】快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米.途中快车因故停留3小时.结果两车同时到达B地.求A、B两地间的距离.【试一试】1、甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，二人同时从A店出发去B店，当乙到达B店时，甲已在B店停留了2分钟.A店到B店的路程是多少米？2、甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15千米，乙每小时行20千米.途中乙因修车停留了24分钟，结果二人同时到达江边.从学校到江边要行多少千米？【﹡例5】一位同学在360米长的形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米.求他后一半路程用了多少时间？【试一试】1、小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米.求他后一半路程用了多少时间？2、小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米.求他返回时用了多少秒？课外作业家长签名：1、甲每小时行4千米，2小时后，乙以每小时8千米的速度追赶甲，几小时后可赶上？2、两地相距900千米，快慢两车从两地同时相对开出，5小时相遇.快车每小时行80千米，慢车每小时行多少千米？3、师、徒二人加工一批零件.师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个.师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工，二人共用18小时完成了加工任务.问：这批零件共有多少个？4、玲玲从家到县城上学，她以每分50米的速度走了2分后，发现按这个速度走下去要迟到8分，于是她加快了速度，每分多走10米，结果到学校时，离上课还有5分.玲玲家到学校的路程是多少米？5、老师今年32岁，学生今年8岁.再过几年老师的年龄是学生年龄的3倍？6、兄、弟二人同时从家往学校走，哥哥每分钟走90米，弟弟每分钟走70米，出发1分钟后，哥哥发现少带铅笔盒，则原路返回，取后立即出发，结果与弟弟同时到达学校.问他们家离学校多远？7、甲、乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小时到达乙地.他前一半时间每小时行36千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米？第四讲行程问题（四）【专题导引】通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：相向而行：相遇时间=距离÷速度和相背而行：相背距离=速度和×时间同向而行：追及时间=追及距离÷速度差如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化.解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求的数量关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一个复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决.【典型例题】【例1】甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米.求正在整修路面的一段路长多少千米？【试一试】1、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时.途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路.已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米，求汽车在高速公路上行驶了多少千米？2、小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛，出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟，准时到达了体育馆.问：小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？【例2】客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后仍以原速前进.到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米.甲、乙两站间的路程是多少千米？【试一试】1、快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶.快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米.两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米.求甲、乙两地之间的路程.2、甲、乙两地相距216千米，客、货两车同时从甲、乙两地相向而行.已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回，两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？【例3】两地相距460千米，甲列车开出2小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇.已知甲列车每小时比乙列车多行10千米.求甲列车每小时行多少千米？【试一试】1、甲、乙两地相距680千米，快车从甲地向乙地开出，2小时后，慢车从乙地与快车相向开出，并经过5小时与快车相遇.已知快车每小时比慢车多行8千米，求快车每小时行多少千米？2、师、徒二人合做264个零件，徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了任务.已知徒弟每小时比师傅少做3个，师傅每小时做多少个零件？【例4】小明和小军同时从学校和少年宫出发，相向而行，小明每分钟走90米，两人相遇后，小明再走4分钟到达少年宫，小军再走270米到达学校.小军每分钟走多少米？【试一试】1、小强和小东同时从甲、乙两地出发，相向而行，小强每小时行15千米.两人相遇后，小强再走2小时到达乙地，小东再走45千米到达甲地，小东每小时行多少千米？2、甲、乙二车同时从A、B两地出发相向而行.甲车每小时行45千米.两车相遇后，乙车再行135千米到A地，甲车再行2小时到B地，求乙车行全程共用了几小时？【﹡例5】甲、乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路.某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回，去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分.已知自行车上坡是每小时行10千米，求自行车下坡时每小时行多少千米？【﹡试一试】1、某学生乘车上学，步行回家，途中共需1.5小时；如果往返都坐车，途中只需30分钟.如果往返都步行，途中共需多少时间？2、一辆汽车把货物从城市运往小区，往返共用15小时，去时所用的时间是返回的1.5倍，去时比回来时每小时慢12千米.这辆汽车往返共行了多少千米？课外作业家长签名：1、甲、乙两人从相隔50千米的两地同时相背而行，甲每小时行6千米，10小时后两人相距150千米，乙每小时走多少千米？2、某汽车原计划每小时行驶50千米，因有急事，将速度提高到每小时60千米，结果比原计划提早到1小时，则汽车行驶的这段路程是多少千米？3、龟、兔进行10000米赛跑，兔子的速度是龟的速度的5倍.当它们从起点一起出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉.兔子醒来时，龟已经领先它5000米.免子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米.那么兔子睡觉期间龟跑了多少米？4、甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇.相遇时甲车比乙车多行120千米.求两车的速度.5、小明家离学校2300米，哥哥从家中出发，5分钟后弟弟从学校出发，二人相向而行.弟弟出发10分钟后与哥哥相遇，如果哥哥每分钟比弟弟多行20米，他们每分钟各行多少米？6、快、慢两车同时从甲、乙两地相向而行，4小时相遇.已知快车每小时行65千米，慢车每小时行25千米，求慢车行完全程共用了多少小时？7、南、北两镇之间全是山路，某人上山每小时走2千米，下山时每小时走5千米，从南镇到北镇要走38小时，从北镇到南镇要走32小时，两镇之间的路程是多少千米？从南镇到北镇的上山路和下山路各是多少千米？。