应用回归分析课程设计

课程设计报告

课程：应用回归分析学号：

姓名：

班级：12金统

教师：周勤

江苏师范大学

科文学院

《应用回归分析》

课程设计指导书

一、课程设计的目的

1. 加深理解本课程的研究方法、思想精髓，提高解决实际问题的能力，熟

练掌握SPSS常用统计软件的应用。

2. 通过学习达到熟练掌握一元线性回归建模过程，熟悉一元线性回归建模

步骤；掌握模型选择，参数估计，模型检验，模型优化和模型预测的方法。

3. 掌握诊断序列自相关性（或异方差性）的方法，并能给出消除自相关性

（或异方差性）的方法。

4. 能够根据历史数据，对未来走势作出预测；可以处理一些简单的经济问

题。

二、设计名称：

检验1949年-2012年农林牧渔业总产值和农业产值之间的关系。

三、设计要求

1.数据来源要真实，必须注明数据的出处。

2.尽量使用计算机软件分析，说明算法或过程。

3.必须利用到应用回归分析的统计知识。

4.独立完成，不得有相同或相近的课程设计。

四、设计过程

1.思考研究课题，准备搜集数据。

2.确立课题，利用图书馆、上网等方式方法搜集数据。

3.利用机房实验室等学校给予的便利措施开始分析处理数据。

4.根据试验结果，写出课程设计报告书。

5.对实验设计报告书进行完善，并最终定稿。

五、设计细则

1.利用的统计学软件主要为SPSS，因为其方便快捷，功能也很强大，界面美

观。

2.对Word文档进行编辑的时候，有些特殊的数学符号需要利用Mathtype这

款小软件进行编辑。

3.数据来自较权威机构，增加分析的准确性与可靠性。

4.力求主题突出，观点鲜明，叙述简洁明了。

六、说明

1.数据来源于江苏统计年鉴2013；

2.所选取数据可能不会涉及到所学的各种分析方法，本课程设计最后会对此

情况作出解释。

3.本课程设计中，取显著性水平为 =0.05，对于分析中需要用到的数据做

加粗处理

课程设计任务书

设计名称：检验1949年-2012年农林牧渔业总产值和农业产值之间的关系。日期：2014年6月1日

（1）画散点图

（2）x 与y 之间是否大致呈线性关系 （3）用最小二乘估计求出回归方程

（4）求回归标准误差σ

ˆ （5）给出0ˆβ与1ˆβ的置信度为95%的区间估计 （6）计算x 与y 的决定系数 （7） 对回归方程作方差分析 （8）作回归系数0β,1β显著性分析 （9）做相关系数的显著性检验

（10）用线性回归的plots 功能绘制标准残差的直方图和正态概率图，检验误差项的正态性假设。 设计目的与要求：

1.加深理解本课程的研究方法、思想精髓，提高解决实际问题的能力，熟练掌握SPSS 常用统计软件的应用。

2.通过学习达到熟练掌握一元线性回归建模过程，熟悉一元线性回归建模步骤；掌握模型选择，参数估计，模型检验，模型优化和模型预测的方法。

3. 掌握诊断序列相关性（或异方差性）的方法，并能给出消除自相关性（或异方差性）的方法。

设计环境或器材、原理与说明：

设计环境器材：统计实验室、SPSS 软件、EXCEL 软件等 原理与说明：

1、一元线性回归模型的一般形式

设随机变量y 与一般变量x 的线性回归模型为

y=01x ββε++

0β称为回归常数，β称为回归系数。

ε是随机误差，我们常假定

2

()0

var()E εεσ

=⎧⎨=⎩ 2、F 检验

对随机变量y 是否有明显的影响。为此提出原假设

01H 0β=：

构造F 检验统计量如下

/1

/(2)

SSR F SSE n =

-

在正态假设下，当原假设01H 0β=：成立时，F 服从自由度为（1,n-2）的F 分布。 3、t 检验

t 检验是统计推断的一种方法，因此，检验回归系数是否显著，等价于检验假设

111:0:0

o H H ββ=≠

如果接受原假设o H ，则x 不显著；如果拒绝原假设o H ，则x 是显著的。

在一元线性回归中，回归系数显著性的t 检验与回归方程显著性的F 检验是等价的。 4、拟合优度

拟合优度用于检验回归方程对样本观测值的拟合程度。

样本决定系数2/r SSR SST =,

样本决定系数2R 的取值在[0,1]区间内，2R 越接近1，表明回归拟合的效果越好；2R 越接近0，表明回归拟合的效果越差。与F 检验相比，2R 可以更清楚直观地反映回归拟合的效果，但是并不能作为严格的显著性检验。 5、通过画散点图我们可以从中观察出样本变量间是否有线性关系 6、用普通最小二乘估计和最大似然估计可以对参数0β，1β进行估计

7、关于残差图：一般认为，如果一个回归模型满足所给出的基本假定，所有残差是在ε=0附近随机变化，并在变化幅度不大的一条子带内。若e 随x 的增大而减小，则为异方差。

6、消除异方差：一元加权最小二乘估计法：

用自变量的幂函数的倒数形式作为权数对原模型进行

加权:

1

m wi

xi

设计过程（步骤）或程序代码：

1.确定模型

（1）散点图:图形---旧对话框---散点/点状

（2）回归方程：分析---回归---线性

2. 模型检验：

（1）相关系数:分析---相关---双变量

3. 残差检验：

（1）散点图:图形---旧对话框---散点/点状

4. 模型预测：

（1）模型预测：分析—回归—线性—保存—预测—为标准化

分析—回归—线性—统计量—保存—预测区间—均值

5. 消除异方差：分析—回归—权重估计—因变量，自变量，将自变量输入权重

变量，确定。

设计结果与分析：

一，确定模型：

一元线性回归是描述两个变量之间统计关系的最简单的回归模型。拿到一组数据，在建立回归模型之前，通常先做出其散点图，直观地判断一下它们之间的数量关系，进而选择合适的理论回归模型。

（1）我们以农业产值为横轴，以农林牧渔业总产值为纵轴，做出散点图。图形如下。