2011年成都中考数学试题及答案

成都市二○一一年高中阶段教育学校统一招生考试试卷

数 学 A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。

.1 4的平方根是( )

.A 16± .B 16 .C 2± .D 2

.2如图所示的几何体的俯视图是( )

A B C D

.3 在函数x y 21-=自变量x 的取值范围是( ) .A 21≤

x .B 21

1

>x .4近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。据统计，在今年

“五 一”期间，某风景区接待游览的人数约为3.20万人，这一数据用科学记数 法 表示为( )

.A 4103.20⨯人 .B 51003.2⨯人

.C 41003.2⨯人 .D 31003.2⨯人

.5下列计算正确的是( )

.A 2x x x =+ .B x x x 2=⋅ .C ()

53

2x x = .D 23x x x =÷

.6已知关于x 的一元二次方程()002≠=++m k nx mx 有两个实数根，则下列关于

判别式24n mk -的判断正确的是( )

.A 240n mk -< .B 240n mk -= .C 240n mk -> .D 240n mk -≥

.7如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦， 58=∠ABD ，

则=∠BCD （ ） .A 116 .B 32 .C 58 .D 64

.8已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，

则下列判断正确的是（ ）

.A 0>m .B 0-n m

.9为了解某小区

“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名 成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图． 根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是 （

）

6.A 小时、6小时 6.B 小时、4小时 4.C 小时、4小时 4.D 小时、6小时

.10已知⊙O 的面积为π92cm ，若点O 到直线l 的距离为πcm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )

.A 相交 .B 相切 .C 相离 .D 无法确定

第Ⅱ卷《非选择题，共70分) 二、填空题：(每小题4分，共16分)

.11 分解因式：221x x ++=________________。 .12 如图，在ABC ∆中，E D ,分别是边BC AC ,的中点，

时间（小时）

人数

若4=DE , 则=AB _______________。

.13 已知1x =是分式方程

131k

x x

=+的根，则实数k =___________。 .14 如图，在ABC Rt ∆中， 90=∠ACB ，1==BC AC ，

将ABC Rt ∆绕A 点逆时针旋转 30后得到ADE Rt ∆， 点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是 ___________。

三、解答题：(本大题共6个小题，共54分)

.15 (本小题满分12分，每题6分)

(1)计算：0020112cos3033(2010)(1)π+---+-。

（2）解不等式组：20312123x x x +≥⎧⎪

-+⎨<⎪⎩，并写出该不等式组的最小整数解。

.16（本小题满分6分）

如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B 处时，发现灯塔A 在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B 处向正西方向行驶至达C 处时，发现灯塔A 在我军舰的北偏东 60的方向。求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值)

.17(本小题满分8分) 先化简，再求值：2

32

(

)111

x x x x x x --÷+--，其中22x =。

.18(本小题满分8分)

某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容。

规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码123B B B 、、表示）中抽取 一个，再在三个上机题（题签分别用代码123J J J 、、表示）中抽取一个进行 考试。小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取 一个题签。

(1)用树状图或列表法表示出所有可能的结构；

（2求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“1B ”的下表为“1”） 均为奇数的概率。

x

y O

A

B

P

Q

.19 (本小题满分10分)

如图，已知反比例函数(0)k y k x =

≠的图象经过点⎪⎭

⎫

⎝⎛8,21，直线 y x b =-+经过该反比例函数图象上的点()m Q ,4．

(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；

(2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另 一个交点为P ，连结OP 、OQ ，求OPQ ∆的面积．

.20(本小题满分10分)

如图，已知线段AD CD AB ,//与BC 相交于点K ，E 是线段AD 上一动点。

(1)若KC BK 2

5

=

，求AB CD 的值； (2)连接BE ，若BE 平分ABC ∠，则当AD AE 2

1

=

时，猜想线段AB 、BC 、

CD 三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究： 当()21

>=

n AD n

AE ，而其余条件不变时，线段AB 、BC 、CD 三者之间 又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．

B 卷(共50分)

一、填空题：(每小题4分，共20分)

.21在平面直角坐标系xOy 中，点()a P ,2在正比例函数1

2

y x =的图象上，则点 ()53,-a a Q 位于第______象限。

.22某校在“爱护地球 绿化祖图”的创建活动中，组织学生开展植树造林活

动． 为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调 查数据整理如下表：