2016年乌鲁木齐数学理科二模卷及答案

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乌鲁木齐数学理科二模卷及答案

3
考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性.
4.B
【解析】
考点：简单的线性规划.
5.C
【解析】
2x2,•A|
|B 1,2.故选B.
考点：1.
不等式的解法；
2.集合的运算.
2.A
【解析】
试题分析:
肉出53i
(53i)(4 i)
1717i
1 i，所以对应的点为
一八4i
(4பைடு நூலகம்)(4 i)
17
1,1;故选A.
考点：1.复数的除法运算；2.复数的几何意义.
3.A
【解析】
1
再根据f (x)的单调性，得|2x1|—,解得
EF AP，垂足为F.
（i）求证：AP FB;
（n）求二面角A FC B的平面角的余弦值.
19.在一次高三数学模拟测验中，对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下：
（I）在统计结果中，如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类” 能否有99%勺把握认为学生选答“几何类”与性别有关？
3
(n)试讨论函数y f x的零点个数.
22•如图，ABC中，以BC为直径的OO分别交AC, AB于点E,F,BE,CF交于点H•
求证：(I)过C点平行于AH的直线是OO的切线；
(n)BH BE CH CF BC2.
23•在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系•圆2cos
1.
13
15
（n）过点F任作直线l，交曲线
E于A, B两点，交直线
1于点C,M是AB的中点，求证:
10.设函数f
x、、3sin x
cosx,x

2016年新疆高考理科数学试题及答案

2016年新疆高考理科数学试题及答案（满分150分，时间120分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共24题，共5页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知Z=（m+3）+（m-1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）（-3,1）（B ）（-1,3）（C ）()1,+∞ （D ）(),3-∞-（2）已知集合{}1,2,3A =，{}|(1)(2)0,B x x x x Z =+-<∈，则A B =（A ）{1} （B ）{1,2} （C ）{0,1,2,3} （D ）{-1,0,1,2,3}（3）已知向量a=（1，m ），b=（3，-2），且（a+b ）⊥b ，则m=（A ）-8 （B ）-6 （C ）6 （D ）8（4）圆22x +y -2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（A ）4-3 （B ）3-4（C （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小明回合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数2sin 2y x = 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后的图像对称轴为（A ）()26k x k Z ππ=-∈（B ）()26k x k Z ππ=+∈（C ）()212k x k Z ππ=-∈（D ）()212k x k Z ππ=+∈（8）中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。

执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输入的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos （4π-α）=35，则sin2α= （A ）725 （B ）15 （C ）-15 （D ）-725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数12,,...,nx x x ， 12,,...,n y y y 构成n 个数对11,x （y ），22,x （y ），…，,n n x （y ），其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（111F ,2F 是双曲线E ：22221a x y b+=的左、右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，121sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（A （B ）32（C （D ）2（12）已知函数f x ∈（）（R ）满足f x =f x （-）2-（），若函数x 1y=x+与y=f x （）图像的x 1y=f x x +（）交点为（1x ，1y ）；（2x ，2y ），…，（m x ，m y ），则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 (B)m (C)2m (D)4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

新疆乌鲁木齐市高考数学二模试卷

新疆乌鲁木齐市高考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·平谷模拟) 已知集合M={x|x2﹣x≤0，x∈Z}，N={x|x=2n，n∈N}，则M∩N为（）A . {0}B . {1}C . {0，1}D . {0，1，2}2. （2分） (2019高二下·濮阳月考) 是虚数单位，（）A .B .C .D .3. （2分）已知p：函数f(x)=x2+mx+1有两个零点，．若为真，为假，则实数m的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分）某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为（）A . 0.95B . 0.97C . 0.92D . 0.085. （2分）如图所示的程序框图的运行结果是（）A . 2B . 2.5C . 3.5D . 46. （2分） (2016高二上·青海期中) 如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（）A . 24πcm2 ，12πcm3B . 15πcm2 ，12πcm3C . 24πcm2 ，36πcm3D . 以上都不正确7. （2分） (2018高二上·湖南月考) 已知数列，若 , ，则 =（）A . 2019B . 2018C . 2017D . 20168. （2分）(2019·茂名模拟) 已知，，，则的大小关系为（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·运城模拟) 设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·南充模拟) 已知函数的两个极值分别为，，若，分别在区间与内，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·大连期中) f（x）= （sinx+cosx+|sinx﹣cosx|）的值域是（）A . [﹣1，1]B . [﹣， ]C . [﹣，1]D . [﹣1， ]12. （2分）已知，同时满足以下两个条件：①，或；②，成立，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，则=________14. （1分）(2017·大连模拟) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，且满足a4+a10=20，则S13=________．15. （1分）已知圆O：x2+y2=1，圆M：（x﹣a）2+（y﹣ a）2=1．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB=60°，则实数a的取值范围为________16. （1分） (2017高一下·汽开区期末) 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。

2016年新疆高考数学试卷及答案(理科)(全国新课标ⅱ)

2016年新疆高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）2．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}3．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．84．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．25．（5分）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A．24 B．18 C．12 D．96．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）7．（5分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）8．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．349．（5分）若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣10．（5分）从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n构成n 个数对（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则（x i+y i）=（）A．0 B．m C．2m D．4m二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．14．（5分）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是（填序号）15．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．16．（5分）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S7=28，记b n=[lga n]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．（Ⅰ）求b1，b11，b101；（Ⅱ）求数列{b n}的前1000项和．18．（12分）某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．19．（12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE=CF=，EF 交于BD 于点H ，将△DEF 沿EF 折到△D′EF 的位置，OD′=．（Ⅰ）证明：D′H ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角B ﹣D′A ﹣C 的正弦值．20．（12分）已知椭圆E ：+=1的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k （k ＞0）的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA ．（Ⅰ）当t=4，|AM |=|AN |时，求△AMN 的面积；（Ⅱ）当2|AM |=|AN |时，求k 的取值范围． 21．（12分）（Ⅰ）讨论函数f （x ）=e x 的单调性，并证明当x ＞0时，（x ﹣2）e x +x +2＞0；（Ⅱ）证明：当a ∈[0，1）时，函数g （x ）=（x ＞0）有最小值．设g（x ）的最小值为h （a ），求函数h （a ）的值域．请考生在第22～24题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．2016年新疆高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故选：A．2．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．3．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故选：D．4．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．2【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．5．（5分）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A．24 B．18 C．12 D．9【解答】解：从E到F，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C42C22=6种走法．同理从F到G，最短的走法，有C31C22=3种走法．∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18种走法．故选：B．6．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．7．（5分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．8．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34【解答】解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C9．（5分）若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故选：D．10．（5分）从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为π•12，从区间[0，1】随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），对应的区域的面积为12．∴=∴π=．11．（5分）已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：由题意，M为双曲线左支上的点，则丨MF1丨=，丨MF2丨=，∴sin∠MF2F1=，∴=，可得：2b4=a2c2，即b2=ac，又c2=a2+b2，可得e2﹣e﹣=0，e＞1，解得e=．故选A．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则（x i+y i）=（）A．0 B．m C．2m D．4m【解答】解：函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），即为f（x）+f（﹣x）=2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数y=，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（﹣x1，2﹣y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（﹣x2，2﹣y2）也为交点，…则有（x i+y i）=（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x m+y m）=[（x1+y1）+（﹣x1+2﹣y1）+（x2+y2）+（﹣x2+2﹣y2）+…+（x m+y m）+（﹣x m+2﹣y m）]=m．故选B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．14．（5分）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是②③④（填序号）【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l⊂α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m⊂α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④15．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是1和3．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．16．（5分）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=1﹣ln2．【解答】解：设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln（x+1）的切点分别为（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；由导数的几何意义可得k==，得x1=x2+1再由切点也在各自的曲线上，可得联立上述式子解得；从而kx1+b=lnx1+2得出b=1﹣ln2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S7=28，记b n=[lga n]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．（Ⅰ）求b1，b11，b101；（Ⅱ）求数列{b n}的前1000项和．【解答】解：（Ⅰ）S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S7=28，7a4=28．可得a4=4，则公差d=1．a n=n，b n=[lgn]，则b1=[lg1]=0，b11=[lg11]=1，b101=[lg101]=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：b1=b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1．b100=b101=b102=b103=…=b999=2，b10，00=3．数列{b n}的前1000项和为：9×0+90×1+900×2+3=1893．18．（12分）某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．【解答】解：（Ⅰ）∵某保险的基本保费为a（单位：元），上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，∴由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：一续保人本年度的保费高于基本保费的概率：p1=1﹣0.30﹣0.15=0.55．（Ⅱ）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意P（A）=0.55，P（AB）=0.10+0.05=0.15，由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率：p2=P（B|A）===．（Ⅲ）由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：=1.23，∴续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23．19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABCD是菱形，∴AD=DC，又AE=CF=，∴，则EF∥AC，又由ABCD是菱形，得AC⊥BD，则EF⊥BD，∴EF⊥DH，则EF⊥D′H，∵AC=6，∴AO=3，又AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH==1，则DH=D′H=3，∴|OD′|2=|OH|2+|D′H|2，则D′H⊥OH，又OH∩EF=H，∴D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵AB=5，AC=6，∴B（5，0，0），C（1，3，0），D′（0，0，3），A（1，﹣3，0），，，设平面ABD′的一个法向量为，由，得，取x=3，得y=﹣4，z=5．∴．同理可求得平面AD′C的一个法向量，设二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角为θ，则|cosθ|=．∴二面角B﹣D′A﹣C的正弦值为sinθ=．20．（12分）已知椭圆E：+=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）方法一、t=4时，椭圆E的方程为+=1，A（﹣2，0），直线AM的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程，整理可得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，解得x=﹣2或x=﹣，则|AM|=•|2﹣|=•，由AN⊥AM，可得|AN|=•=•，由|AM|=|AN|，k＞0，可得•=•，整理可得（k﹣1）（4k2+k+4）=0，由4k2+k+4=0无实根，可得k=1，即有△AMN的面积为|AM|2=（•）2=；方法二、由|AM|=|AN|，可得M，N关于x轴对称，由MA⊥NA．可得直线AM的斜率为1，直线AM的方程为y=x+2，代入椭圆方程+=1，可得7x2+16x+4=0，解得x=﹣2或﹣，M（﹣，），N（﹣，﹣），则△AMN的面积为××（﹣+2）=；（Ⅱ）直线AM的方程为y=k（x+），代入椭圆方程，可得（3+tk2）x2+2t k2x+t2k2﹣3t=0，解得x=﹣或x=﹣，即有|AM|=•|﹣|=•，|AN|═•=•，由2|AM|=|AN|，可得2•=•，整理得t=，由椭圆的焦点在x轴上，则t＞3，即有＞3，即有＜0，可得＜k＜2，即k的取值范围是（，2）．21．（12分）（Ⅰ）讨论函数f（x）=e x的单调性，并证明当x＞0时，（x﹣2）e x+x+2＞0；（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）=（x＞0）有最小值．设g （x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．【解答】解：（1）证明：f（x）=f'（x）=e x（）=∵当x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，+∞）时，f'（x）＞0∴f（x）在（﹣∞，﹣2）和（﹣2，+∞）上单调递增∴x＞0时，＞f（0）=﹣1即（x﹣2）e x+x+2＞0（2）g'（x）===a∈[0，1）由（1）知，当x＞0时，f（x）=的值域为（﹣1，+∞），只有一解使得，只需•e t≤0恒成立，可得﹣2＜t≤2，由x＞0，可得t∈（0，2]当x∈（0，t）时，g'（x）＜0，g（x）单调减；当x∈（t，+∞），g'（x）＞0，g（x）单调增；h（a）===记k（t）=，在t∈（0，2]时，k'（t）=＞0，故k（t）单调递增，所以h（a）=k（t）∈（，]．请考生在第22～24题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．【解答】（Ⅰ）证明：∵DF⊥CE，∴Rt△DFC∽Rt△EDC，∴=，∵DE=DG，CD=BC，∴=，又∵∠GDF=∠DEF=∠BCF，∴△GDF∽△BCF，∴∠CFB=∠DFG，∴∠GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90°，∴∠GFB+∠GCB=180°，∴B，C，G，F四点共圆．（Ⅱ）∵E为AD中点，AB=1，∴DG=CG=DE=，∴在Rt△DFC中，GF=CD=GC，连接GB，Rt△BCG≌Rt△BFG，∴S=2S△BCG=2××1×=．四边形BCGF[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t=，代入y=tsinα，得：直线l的一般方程y=tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，圆心到直线的距离d=．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．【解答】解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x﹣x﹣＜2，解得：x＞﹣1，∴﹣1＜x＜，当≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x+x+=1＜2，此时不等式恒成立，∴≤x≤，当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：﹣+x+x+＜2，解得：x＜1，∴＜x＜1，综上可得：M=（﹣1，1）；证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，即（ab+1）2＞（a+b）2，即|a+b|＜|1+ab|．。

新疆乌鲁木齐市数学中考二模试卷

新疆乌鲁木齐市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·毕节) 的算术平方根是（）A . 2B . ±2C .D . ±2. （2分）(2019·内江) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·井研模拟) 一组数据4，5，6，4，4，7，，5的平均数是5.5，则该组数据的中位数和众数分别是（）A . 4，4B . 5，4C . 5，6D . 6，74. （2分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·长清模拟) 如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿B﹣A﹣D﹣C和B﹣C﹣D方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S （平方单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论错误的个数（）①当t=4秒时，S=4 ②AD=4③当4≤t≤8时，S=2 t ④当t=9秒时，BP平分四边形ABCD的面积．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y1＞y3C . y3＞y1＞y2D . y1＞y3＞y27. （2分） (2017九上·西湖期中) 如图，等腰直角三角形的面积为，以点为圆心，为半径的弧与以为直径的半圆围成的图形的面积为，则与的关系是（）．A .B .C .D .8. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE 于G，BG=，则△EFC的周长为（）A . 11B . 10C . 9D . 89. （2分）(2016·齐齐哈尔) 足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A . 1或2B . 2或3C . 3或4D . 4或510. （2分）平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A . 4cm和6cmB . 6cm和8cmC . 20cm和30cmD . 8cm和12cm二、填空题 (共10题；共12分)11. （1分） (2017七上·杭州期中) 2017年1月，杭州财政总收入实现开门红，1月全市财政总收入344.2亿元，其中344.2亿精确到亿位，并用科学计数法表示为________.12. （3分）油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t （分钟）间的函数关系式为________，自变量的范围是________．当Q=10kg时，t=________．13. （1分）(2019·徐汇模拟) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ， EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H ，若＝，＝，则用、表示＝________．14. （1分） (2018九上·宁波期中) 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是________.15. （1分）如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是________16. （1分） (2016七上·肇源月考) 一项工程，甲单独做4天能完成工程的，那么甲的工作效率是________。

2016年乌鲁木齐数学理科二模卷及标准答案

2016年乌鲁木齐市高三数学理科二模卷学校:____＿____＿_姓名:___＿___＿___班级:_＿＿____＿_＿＿考号：___＿_＿__＿__一、选择题(题型注释）1．已知集合{}{}2|13,|4A x x B x x =<<=<,则AB =( ）Ａ．()2,3- B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()2,4 2.复数534ii+-对应的点在复平面的（ ) A ．第一象限 B.第二象限 C ．第三象限 D.第四象限3.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递增,则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是( ）A.12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.1223，⎡⎫⎪⎢⎣⎭4. 若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最小值为( )A ．8B ．７Ｃ.2 D ．１５.已知α是第二象限角,且5sin 25πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,则3cos sin cos 4ααπα+=⎛⎫- ⎪⎝⎭( )A ．11215-B.925- C ．925 Ｄ．112156.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（ )A ．1０0 B.9２ C ．8４ D.76７．在平行四边形ABCD 中,02,1,60,AB AD DAB E ==∠=是BC 的中点，则AE DB ⋅=( ） A.1 B.2 C.３ D.4 8．执行如图所示的程序框图,若4m =，则输出的结果为( )Ａ．１ B ．53 Ｃ．2 Ｄ.839.已知,x y 都是正数,且1x y +=,则4121x y +++的最小值为( ） A.1315 B.2 C.94D ．3 1０．设函数()[]3sin cos ,0,2f x x x x π=+∈,若01a <<,则方程()f x α=的所有根之和为( ）Ａ.43π B ．2π C ．83π Ｄ.3π 11．设1a b >>，则下列不等式成立的是（）A ．ln ln a b b a >B ．ln ln a b b a < Ｃ.b a ae be > D.b a ae be <12．设P 为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>右支上一点,O 是坐标原点，以OP 为直径的圆与直线by xa=的一个交点始终在第一象限,则双曲线离心率e 的取值范围是（ ) A ．(2 B ．(2 C.)2，∞ D ．)2，∞二、填空题（题型注释)13．()()5121x x ++的展开式中2x 的系数是 .14.若椭圆的两焦点与短轴两端点在单位圆上,则此椭圆的内接正方形的边长为 .15．已知四面体ABCD 满足6,2AB CD AC AD BC BD ======,则四面体ABCD 的外接球的表面积是 .三、解答题（题型注释）1６．在三角形ABC 中，角角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且22,2sin a c b a A +===，则此三角形的面积ABC S ∆= ．１7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）记2log n n b a =,求数列{}n n a b 的前n 项和为n T .18．如图，三棱锥P ABC -中,ABC ∆是正三角形,PC ⊥平面ABC ，PC AC =，E 为AC 中点,EF AP ⊥,垂足为F .(Ⅰ)求证：AP FB ⊥;(Ⅱ）求二面角A FC B --的平面角的余弦值.１9．在一次高三数学模拟测验中,对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下：(Ⅰ）在统计结果中,如果把“选修4－1”和“选修4-4”称为“几何类”,把“选修4-５”称为“非几何类”，能否有99％的把握认为学生选答“几何类”与性别有关?(Ⅱ）已知本班的两名数学课代表都选答的是“选修4-5”,现从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-５”的同学中，按分层抽样的方法随机抽取7人，记抽取到数学课代表的人数为X ,求X 得分布列及数学期望．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++２0．在平面直角坐标系xOy 中,动点P 到点()1,0F 的距离比它到y 轴的距离多１. (Ⅰ)求点P 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)过点F 任作直线l ,交曲线E 于,A B 两点,交直线1x =-于点C ,M 是AB 的中点，求证：||||||||CA CB CM CF ⋅=⋅.21.已知函数()()2ln 12x f x mx mx =++-，其中0m >. (Ⅰ）当1m =时，求证：10x -<≤时,()33x f x ≤；（Ⅱ)试讨论函数()y f x =的零点个数．2２．如图，ABC ∆中,以BC 为直径的⊙O 分别交,AC AB 于点,,,E F BE CF 交于点H .求证：（Ⅰ）过C 点平行于AH 的直线是⊙O 的切线；(Ⅱ)2BH BE CH CF BC ⋅+⋅=.23．在平面直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆2cos ρθ=与圆sin ρθ=交于,O A 两点.（Ⅰ）求直线OA 的斜率；(Ⅱ）过O 点作OA 的垂线分别交两圆于点,B C ,求||BC .24.设函数()23f x x x =-.（Ⅰ）若()1,0λμλμ+=>,求证:()()()1212fx x f x f x λμλμ+≤+；(Ⅱ）若对任意[]12,0,1x x ∈，都有()()1212||L f x f x x x -≤-，求L 的最小值．。

2016年新疆高考数学二模试卷(理科)(解析版)

B．（1009，﹣2016） D．（1010，﹣2018）
9．（5 分）若实数 x， y 满足不等式组
且 x+y 的最大值为 9，则实数 m＝（
）
A．﹣2
B．个命题： ①若“p 且 q”为假命题，则 p、q 均为假命题； ②若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，则三点（10，共线； ③“∀x∈R，x +1≥1”的否定是“∃x∈R，x +1＜1” ； ④在△ABC 中， “A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中正确的命题的个数是（ A．4 B．3 ） C．2 D．1
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（12 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，设 S 为△ABC 的面积，满足 S＝（a +b ﹣c ）
2 2 2
（Ⅰ）求角 C 的大小；（Ⅱ）求 sin A+sin B 的取值范围． 18．（12 分）为了判断学生解几何题和代数题能力是否与性别有关，线随机抽取 50 名学生，得到如下 2×2 联列表：（单位：人）
2
）
2．（5 分）设复数 z 满足（3﹣4i）z＝|4+3i|（i 是虚数单位），则复数 z 的虚部是（ A．4 B．4i C． i D．）
3．（5 分）下列函数中，既是偶函数，又是区间（0，3）内是增函数的是（ A．y＝log |x| B．y＝cosx C．y＝e +e
x
﹣x
D．y＝x+
4．（5 分）从 0，2 中选一个数字，从 3，5，7 中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（ A．18 ） B．16 C．12 D．10

新疆乌鲁木齐地区2016届高三第二次诊断性测验文数试题(原卷版)

乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测验文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}()(){}2,3,|220A B x x x ==-+=，则AB =（）A ．∅B ．{}2C ．{}2,3D ．{}2,2,3- 2.复数534ii+-对应的点在复平面的（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（） A ．3y x = B ．xy e-= C ．21y x =-+ D ．lg y x =4. 若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（）A ．8B ．7C ．2D ．15.已知α是第二象限角，且sin 2πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭3cos sin cos 4ααπα+=⎛⎫- ⎪⎝⎭（）A．．6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（） A ．100 B ．92 C ．84 D ．767.在平行四边形ABCD 中，02,1,60,AB AD DAB E ==∠=是BC 的中点，则AE DB ⋅=（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8.执行如图所示的程序框图，若4m =，则输出的结果为（） A ．1 B ．53 C ．2 D ．839.已知,x y 都是正数，且1xy =，则14x y+的最小值为（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．310.设函数()[]cos ,0,2f x x x x π=+∈，若01a <<，则方程()f x α=的所有根之和为（）A ．43π B ．2π C ．83π D ．3π 11.设1a b >>，则下列不等式成立的是（）A ．ln ln a b b a >B ．ln ln a b b a <C ．b a ae be >D ．b a ae be <12.设P 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点，O 是坐标原点，以OP 为直径的圆与直线by x a=的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率e 的取值范围是（）A ．(B ．(C ．)+∞ D ．)∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.盒子里装有大小质量完全相同的2个红球，3个黑球，从盒中随机抽取两球，颜色不同的概率为 .14.若椭圆的两焦点与短轴两端点在单位圆上，则此椭圆的内接正方形的边长为 .15.在三角形ABC 中，角角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且22,2sin a c b a A +===，则此三角形的面积ABC S ∆= .16.已知四面体ABCD 满足2AB CD AC AD BC BD ======，则四面体ABCD 的外接球的表面积是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记2log n n b a =，求数列{}n n a b 的前n 项和为n T .18. 如图，三棱锥P ABC -中，ABC ∆是正三角形，PC ⊥平面ABC ，2PC AC ==，E 为AC 中点，EF AP ⊥，垂足为F .(Ⅰ)求证：AP FB ⊥；（Ⅱ）求多面体PFBCE 的体积.19. 在一次高三数学模拟测验后，对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下：（Ⅰ）从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学中，按分层抽样的方法随机抽取7人，则选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学各抽取几人？（Ⅱ）在统计结果中，如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类”，能否有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关？附：.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到点()1,0F 的距离比它到y 轴的距离多1. (Ⅰ)求点P 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)过点F 任作直线l ，交曲线E 于,A B 两点，交直线1x =-于点C ，M 是AB 的中点，求证：||||||||CA CB CM CF ⋅=⋅.21.已知函数()212x m f x e x mx =---. （Ⅰ）当1m =时，求证：0x ≥时，()0f x ≥；（Ⅱ）当1m ≤时，试讨论函数()y f x =的零点个数.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆中，以BC 为直径的⊙O 分别交,AC AB 于点,,,E F BE CF 交于点H . 求证：（Ⅰ）过C 点平行于AH 的直线是⊙O 的切线；（Ⅱ）2BH BE CH CF BC ⋅+⋅=.23. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆2cos ρθ=与圆sin ρθ=交于,O A 两点.（Ⅰ）求直线OA 的斜率；（Ⅱ）过O 点作OA 的垂线分别交两圆于点,B C ，求||BC .24. 选修4-5：不等式选讲设函数()23f x x x =-.（Ⅰ）若()1,0λμλμ+=>，求证：()()()1212fx x f x f x λμλμ+≤+；（Ⅱ）若对任意[]12,0,1x x ∈，都有()()1212||L f x f x x x -≤-，求L 的最小值.：。

2016年新疆自治区高考理科数学试与答案

2016年新疆自治区高考理科数学试题与答案（满分150分，时间120分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共24题，共5页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输入的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos （4π-α）=35，则sin2α= （A ）725 （B ）15 （C ）-15 （D ）-725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数12,,...,nx x x ， 12,,...,n y y y 构成n 个数对11,x （y ），22,x （y ），…，,n n x （y ），其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2mn（111F ,2F 是双曲线E ：22221a x y b+=的左、右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，121sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（A （B ）32（C （D ）2（12）已知函数f x ∈（）（R ）满足f x =f x （-）2-（），若函数x 1y=x+与y=f x （）图像的x 1y=f x x +（）交点为（1x ，1y ）；（2x ，2y ），…，（m x ，m y ），则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 (B)m (C)2m (D)4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

新疆乌鲁木齐地区高三第二次诊断性测验理数试题

乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测验理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|13,|4A x x B x x =<<=<，则AB =（）A ．()2,3-B ．()1,2C ．()2,3D ．()2,4 【答案】B 【解析】试题分析：∵{}22B x x =-<<，∴()1,2A B =；故选B ．考点：1.不等式的解法；2.集合的运算． 2.复数534ii+-对应的点在复平面的（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【解析】试题分析：因为i ii i i i i i +=+=+-++=-+1171717)4)(4()4)(35(435，所以对应的点为()1,1；故选A ．考点：1.复数的除法运算；2.复数的几何意义．3.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（） A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1223，⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】试题分析：∵()f x 是偶函数，∴()()f x fx =，∴()1213f x f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再根据()f x 的单调性，得1|21|3x -<，解得1233x <<；故选A ．考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性．4. 若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（）A ．8B ．7C ．2D ．1 【答案】B 【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示，平移直线2xy =-，可知当经过点()1,0A 时， 2z x y =+取最小值1；故选B ．考点：简单的线性规划．5.已知α是第二象限角，且sin 25πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则3cos sin cos 4ααπα+=⎛⎫- ⎪⎝⎭（）A．15-B．-【答案】C 【解析】试题分析：由552sin -=⎪⎭⎫⎝⎛+απ,得55cos -=α，又∵α是第二象限角, ∴tan 2α=-，∴原式22cos tan 1tan 52ααα+==+；故选C ．考点：1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系式．6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A ．100B ．92C ．84D ．76【答案】A 【解析】试题分析：由几何体的三视图，可知该几何体为截去一角的长方体，其直观图如图所示，所以其体积1166344310032V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=；故选A ．ABCD 1C 1A 1M NB 1D42243考点：1.三视图；2几何体的体积.．7.在平行四边形ABCD 中，02,1,60,AB AD DAB E ==∠=是BC 的中点，则AE DB ⋅=（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：()12AE DB AB AD AB AD ⎛⎫⋅=+⋅- ⎪⎝⎭2211322AB AB AD AD =-⋅-=；故选C ．考点：1.平面向量的线性运算；2.平面向量的数量积运算． 8.执行如图所示的程序框图，若4m =，则输出的结果为（） A ．1 B ．53 C ．2 D ．83【答案】D 【解析】试题分析：由234k k ≥+，解得1k ≤-或4k ≥.由框图可知，开始，0k =，4P =.第一步，02422P =⨯=，011k =+=.第二步， 213222P =⨯=，112k =+=.第三步，325222P =⨯=，213k =+=.第四步，538222P =⨯=，314k =+=.第五步，因为44k =≥，满足判断框内的条件，故输出结果为888log 23z ==；故选D ．考点：程序框图．9.已知,x y 都是正数，且1x y +=，则4121x y +++的最小值为（） A ．1315 B ．2 C ．94D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知，20,10x y +>+>，()()214x y +++=，则4121x y +=++ ()()()41141121215+54214214y x x y x y x y ⎡+⎡⎤⎛⎫+++++=+≥+⎡⎤⎢⎢⎥ ⎪⎣⎦++++⎢⎝⎭⎣⎦⎣94=，当且仅当31,32==y x 时，112+++y x x 取最小值49；故选C ．考点：基本不等式． 10.设函数()[]cos ,0,2f x x x x π=+∈，若01a <<，则方程()f x α=的所有根之和为（） A ．43π B ．2π C ．83π D ．3π 【答案】C 【解析】试题分析：()2sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，∵[]0,2x π∈，∴()[]2,2f x ∈- ，01a <<，方程()f x a =有两根12,x x ，由对称性，有1236622x x πππ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，∴1283x x π+=；故选C ．考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的性质． 11.设1a b >>，则下列不等式成立的是（）A ．ln ln a b b a >B ．ln ln a b b a <C ．baae be > D ．baae be < 【答案】D 【解析】试题分析：令()()ln 0x f x x x =>，则()21ln xf x x-'=，令()0='x f 则e x =，当()e x ,0∈时，0ln 1>-x ，()0>'x f ，当[)+∞∈,e x 时，0ln 1<-x ，()0<'x f ， ∴函数()f x 的增区间为()e ,0，减区间为[)+∞,e ，又()+∞∈,1e ∴当b a e >>时，()()a f b f <，即aab b ln ln <，即a b b a ln ln < 而e b a >>时，bba a ln ln <，即ab b a ln ln >，故A 、B 不正确，令()x e x g x=，同理可知函数()x g 的增区间为[)+∞,1，减区间为()1,∞-∴当1>>b a 时，()()b g a g >，即be a e ba >，即ab be ae <；故选D ．考点：利用导数研究函数的单调性．12.设P 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点，O 是坐标原点，以OP 为直径的圆与直线by x a=的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率e 的取值范围是（）A ．(B ．(C ．)∞ D ．)∞【答案】B 【解析】试题分析：设()00,P x y ，交点(),A A A x y ，则()00:PA al y y x x b-=--，与b y x a =联立，得()()00002222,a ax by b ax by A a b a b ++⎛⎫⎪++⎝⎭，若要点A 始终在第一象限，需要000ax by +>即要00bx y a>-恒成立，若点P 在第一象限，此不等式显然成立；只需要若点P 在第四象限或坐标轴上此不等式也成立.此时00y ≤，∴222002a x y b >，而2220021x y b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故2222022a b x b ba ⎛⎫->- ⎪⎝⎭恒成立，只需22220ab b a -≥，即a b ≥，∴1e <≤B ．考点：1.双曲线的结合性质；2.直线与圆的位置关系．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. ()()5121x x ++的展开式中2x 的系数是 .【答案】20 【解析】试题分析：()51x+展开式的通项为15r rr T C x +=，由题意可知，2x的系数为21551220C C ⨯+⨯=；故填20．考点：二项式定理．14.若椭圆的两焦点与短轴两端点在单位圆上，则此椭圆的内接正方形的边长为 . 【答案】362 【解析】试题分析：不妨设椭圆方程为12222=+by a x ()0a b >>，依题意得1b c ==，a =圆方程为2212x y +=，设此内接正方形在第一象限的顶点坐标为()00,x x ，代入椭圆方程，得360=x ，所以正方形边长为362；故填362．考点：椭圆的标准方程．15.在三角形ABC 中，角角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且22,2sin a c b a A +===，则此三角形的面积ABC S ∆= .【答案】4336- 【解析】试题分析：由题意得，2sin sin b a B A==，而1=b ，∴21si n =B ，又2b a c =+，B 不可能是钝角，cos B =，而()22232cos 22a c ac b ac B ac ac+---==，即322ac ac -=，∴336323-=+=ac ，∴ABC S ∆=B ac sin 214336-=；故填4336-．考点：1.正弦定理；2.三角形的面积公式．16.已知四面体ABCD 满足2AB CD AC AD BC BD ======，则四面体ABCD的外接球的表面积是 . 【答案】π7 【解析】试题分析：在四面体ABCD 中，取线段CD 的中点为E ，连结BE AE ,，2AC AD BC BD ====，则CD BE CD AE ⊥⊥,，在AED Rt ∆中6=CD ,∴AE =，同理210=BE ，取AB 的中点为F ,由BE AE =，得AB EF ⊥，在E F A Rt ∆中，6=AB ，1EF =,取EF 的中点为O ，则21=OF ,在OFA Rt ∆中OA =，OD OC OB OA ===,∴该四面体的外接球的半径是27，其外接球的表面积是π7；故填π7．考点：1.球的表面积；2.多面体和球的组合．三、解答题（第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤．）17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记2log n n b a =，求数列{}n n a b 的前n 项和为n T . 【答案】（Ⅰ）12n n a -=；（Ⅱ）1222nn n T n +=⋅-+．考点：1.n a 与n S 的关系；2.等比数列；3.错位相减法．18.如图，三棱锥P ABC -中，ABC ∆是正三角形，PC ⊥平面ABC ，PC AC =，E 为AC 中点，EF AP ⊥，垂足为F . (Ⅰ)求证：AP FB ⊥；（Ⅱ）求二面角A FC B --的平面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）证明略；【解析】试题分析：（Ⅰ）利用等腰三角形的三线合一证得线线垂直，再利用线面垂直的性质和判定证得线面垂直，再利用线面垂直的性质得到线线垂直；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用平面的法向量求二面角的余弦值．试题解析：（Ⅰ）连结BE ,由题意得BE AC ⊥,又∵PC ⊥平面ABC ，∴PC BE ⊥,∴BE ⊥面PAC ,∴BE AP ⊥,又∵EF AP ⊥，∴AP ⊥面BEF ,∴AP FB ^； …6分（Ⅱ）如图，以E 为坐标原点，分别以EB ,EC 的方向为x 轴，y 轴正方向，建立空间直角坐标系E xyz -.由题意得()0,1,0A -，110,,22F ⎛⎫-⎪⎝⎭，)B ，()0,1,0C ，则()BC =,113,,22FB ⎛⎫=-⎪⎭，设平面FBC 的法向量为(),,x y z =n ，则00BC FB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即011022y y z ⎧+=⎪+-=，令y =，则1x =，z =，于是(=n ，易知，平面AFC 的法向量为()1,0,0EB ==p ,∴cos ,⋅==n p n p n p ，即二面角A FC B --的平面角的余弦31…12分考点：1.空间中垂直关系的转化；2.空间向量在立体几何中的应用．19.在一次高三数学模拟测验中，对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下：（Ⅰ）在统计结果中，如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类”，能否有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关？（Ⅱ）已知本班的两名数学课代表都选答的是“选修4-5”，现从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学中，按分层抽样的方法随机抽取7人，记抽取到数学课代表的人数为X ，求X 得分布列及数学期望. 附：.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】（Ⅰ）有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关；（Ⅱ）分布列略，31．【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用列联表和2K 公式求出2K 值，再利用临界值表进行判定；（Ⅱ）先利用分层抽样确定各类同学的人数，列出随机变量的所有可能取值，求出每个变量对应的概率，列表得到分布列，再求其期望值．试题解析：（Ⅰ）由题意得22⨯列联表()22421614488.145 6.63524182220K ⨯-⨯=≈≥⨯⨯⨯所以根据此统计有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关. …6分（Ⅱ）根据分层抽样得，在选答“选修4—1”“选修4—4”和“选修4—5”的同学中分别抽取2名，2名，3名，依题意知X 的可能取值为2,1,0()51350318212212316212212===C C C C C C X P , ()211623185117C C P X C ===,()121623181251C C P X C ===, 所以X 的分布列为其期望值为()31=X E . …12分考点：1.独立性检验思想的应用；2.分层抽样；3.随机变量的分布列和期望． 20.在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到点()1,0F 的距离比它到y 轴的距离多1. (Ⅰ)求点P 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)过点F 任作直线l ，交曲线E 于,A B 两点，交直线1x =-于点C ，M 是AB 的中点，求证：||||||||CA CB CM CF ⋅=⋅. 【答案】（Ⅰ）24yx =；（Ⅱ）证明略．【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用抛物线的定义判定动点的轨迹，再利用待定系数法求抛物线方程；（Ⅱ）先利用分析法将所证结论进行和合理转化，再设出直线方程，与抛物线方程进行联立，利用根与系数的关系的关系进行求解．试题解析：（Ⅰ）依题意，点P 到点()1,0F 的距离与它到直线1x =-的距离相等，∴点P 的轨迹E 是以F 为焦点，以直线1x =-为准线的抛物线，∴E 的方程为24y x =； …5分（Ⅱ）根据对称性只考虑AB 的斜率为正的情形，设点,,,A B M F 在准线上的投影分别为11,,,A B N H ，要证CA CB CM CF ⋅=⋅，就是要证CA CF CMCB=，只需证11CA CH CNCB =，即证11CA CB CN CH ⋅=⋅…①设直线AB 的方程为1x my =+，代入24y x =，得2440y my --=，设()()1122,,,A x y B x y ，则124y y m +=…②，124y y =-…③，在1x my =+中，令1x =-，得2y m-=，即21,C m -⎛⎫- ⎪⎝⎭因此，要证①式成立，只需证：()()()12122c c c c y y y y y y y y +⎛⎫-⋅-=-⋅- ⎪⎝⎭只需证：121202c y y y y y +-=…④，由②③两式，可知121224202c y y y y y m m +⎛⎫-=---= ⎪⎝⎭， ∴④式成立，∴原命题获证． …12分考点：1.抛物线的定义和标准方程；2.直线与抛物线的位置关系．21.已知函数()()2ln 12x f x mx mx =++-，其中0m >. （Ⅰ）当1m =时，求证：10x -<≤时，()33x f x ≤；（Ⅱ）试讨论函数()y f x =的零点个数.【答案】（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）当01m <<和1m >时，函数()y f x =有两个零点，当1m =时，函数()y f x =有且仅有一个零点．【解析】试题分析：（Ⅰ）作差构造函数，求导，利用导函数研究函数的单调性和最值进行求解；（Ⅱ）求导，讨论m 的取值范围，比较导函数的零点的大小，确定函数的极值，再由极值的正负判定函数零点的个数．试题解析：（Ⅰ）当1m =时，令()()()3103x g x f x x =--<≤，则()31x g x x -'=+，当10x -<≤时，30x -≥，10x +>，∴()0g x '≥，此时函数()g x 递增，∴当10x -<≤时，()()00g x g ≤=，当10x -<≤时，()33x f x ≤…① …5分（Ⅱ）()11mx x m m f x mx ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦'=+ …② 令()0f x '=，得10x =，21x m m=-，⑴当1m =时，120x x ==，由②得()21x f x x'=+…③∴当1x >-时，10x +>，20x ≥， ∴()0f x '≥，此时，函数()f x 为增函数，∴10x -<<时，()()00f x f <=，()00f =，0x >时，()()00f x f >=，故函数()y fx =，在1x>-上有且只有一个零点0x = ；⑵当01m <<时，10m m -<，且11m m m-<-，由②知，当11,x m m m ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦，10mx +>，0mx <，10x m m ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，此时，()0f x '≥；同理可得，当1,0x m m ⎛⎤∈-⎥⎝⎦，()0f x '≤；当0x ≥时，()0f x '≥；∴函数()y fx =的增区间为11,m m m ⎛⎤-- ⎥⎝⎦和()0,+∞，减区间为1,0m m⎛⎤- ⎥⎝⎦故，当10m x m-<<时，()()00f x f >=，当0x >时，()()00f x f >= ∴函数()y fx =，1,x m m⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭有且只有一个零点0x =；又222111ln 2f m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，构造函数()11ln 2t t t t ϕ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，01t <<，则()()222111112t t t t tϕ--⎛⎫'=-+= ⎪⎝⎭ …④，易知，对()0,1t ∀∈，()0t ϕ'≤， ∴函数()y t ϕ=，01t <<为减函数，∴()()10t ϕϕ>=由01m <<，知201m <<，∴()222111=ln 02f m m m m m ⎛⎫⎛⎫---> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…⑤ 构造函数()()ln 10k x x x x =-+>，则()1xk x x-'=，当01x <≤时，()0k x '≥，当1x >时，()0k x '<，∴函数()y k x =的增区间为(]0,1，减区间为()1,+∞，∴()()10k x k ≤=，∴有222111ln 11m m m≤-<+，则2112m e m --<，∴21111mem mm ---<-，当21111m ex mm----<<时，()21ln 11mx m +<--…⑥ 而222112x mx x mx m-<-<+…⑦ 由⑥⑦知()()22211ln 11102x f x mx mx m m=++-<--++=…⑧ 又函数()y fx =在11,m m m ⎛⎤--⎥⎝⎦上递增，21111m em m m---->由⑤⑧和函数零点定理知，2011,m x m m ⎛⎫-∃∈- ⎪⎝⎭，使得()00f x =综上，当01m <<时，函数()()2ln 12x f x mx mx =++-有两个零点，⑶当1m >时，10m m ->，由②知函数()y f x =的增区间是1,0m ⎛⎤- ⎥⎝⎦和1,m m ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，减区间是10,m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭…⑨ 由④知函数()y t ϕ=，当1t >为减函数，∴当1t >时()()10t ϕϕ<= 从而10f m m⎛⎫-< ⎪⎝⎭；当2x m >时，12m m m ⎛⎫>-⎪⎝⎭其中，11mx +> ()()()()2ln 1ln 12022x xf x mx mx mx x m =++-=++->…⑩ 又1x m m >-时，函数()y f x =递增，∴01,2x m m m ⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭使得()00f x =，根据⑨知，函数1,0x m ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，有()0f x <；10,x m m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x <，()0f x =，∴函数()11,y f x x m mm ⎛⎫=∈-- ⎪⎝⎭有且只有一个零点0x =综上所述：当01m <<和1m >时，函数()y fx =有两个零点，当1m =时，函数()y fx =有且仅有一个零点． …12分考点：1.函数的单调性和零点；2.导数在研究函数中的应用．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆中，以BC 为直径的⊙O 分别交,AC AB 于点,,,E F BE CF 交于点H . 求证：（Ⅰ）过C 点平行于AH 的直线是⊙O 的切线；（Ⅱ）2BH BE CH CF BC ⋅+⋅=.【答案】（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）证明略．【解析】试题分析：（Ⅰ）连结EF ，延长AH 交BC 于D ，利用圆内接四边形的性质证明三角形相似，再证明线线垂直；（Ⅱ）连续利用割线定理进行证明．试题解析：（Ⅰ）连结EF ，延长AH 交BC 于D ，过C 点平行于AH 的直线是CM ， ∵BC 是直径，∴90BEC BFC ∠=∠=︒，∴180AFH AEH ∠+∠=︒，∵,,,A F H E 四点共圆，∴1=2∠∠，又∵BFEC 是圆内接四边形，∴1=3∠∠， ∴2=3∠∠，而=C C ∠∠,∴ADC ∆∽BEC ∆, ∴=90ADC BEC ∠∠=︒, ∴AD BC ⊥, ∴CM BC ⊥,∴CM 是⊙O 的切线． …5分（Ⅱ）∵180HDC HEC ∠+∠=︒,∴,,,H D C E 四点共圆， ∴BH BE BD BC ⋅=⋅, 同理CH CF CD BC ⋅=⋅,两式相加++BH BE CH CF BD BC CD BC ⋅⋅=⋅⋅()2=BD CD BC BC +⋅= …10分考点：圆内接四边形．23. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆2cos ρθ=与圆sin ρθ=交于,O A 两点.（Ⅰ）求直线OA 的斜率；（Ⅱ）过O 点作OA 的垂线分别交两圆于点,B C ，求||BC . 【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）5．考点：圆的极坐标方程． 24. 选修4-5：不等式选讲设函数()23f x x x =-.（Ⅰ）若()1,0λμλμ+=>，求证：()()()1212fx x f x f x λμλμ+≤+；（Ⅱ）若对任意[]12,0,1x x ∈，都有()()1212||L f x f x x x -≤-，求L 的最小值. 【答案】（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）3．【解析】试题分析：（Ⅰ）作差，消元，利用配方法进行证明；（Ⅱ）作差，分解因式，利用[]12,0,1x x ∈确定123x x +-的最值即可．试题解析：（Ⅰ）∵()()()1212fx x f x f x λμλμ+-+⎡⎤⎣⎦()()()()22212121122333x x x x x x x x λμλμλμ⎡⎤=+-+--+-⎣⎦()()2222112211221212x x x x x x x x λλλμμμλμλμλμ=-++-=-+-()2120x x λμ=--≤ ∴()()()f λx μx λf x μf x ≤1212++ …5分（Ⅱ）∵()()221211221212333f x f x x x x x x x x x -=--+=-+-∵120,1x x ≤≤，∴1202x x ≤+≤，∴12331x x -≤+-≤-，∴1233x x +-≤，∴使()()1212f x f x L x x -≤-恒成立的L 的最小值是3． …10分考点：作差法比较大小．。

(优辅资源)疆乌鲁木齐地区高三下学期第二次诊断性测验数学(理)试题Word版含答案

高考模拟考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A2.（）A3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8）A4.6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（）A5.）A ．4B ．2 C．12 D ．146.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪-≤<⎨⎪≤⎩，若2z x y =-，则z 的取值范围是（）A ．[5,6)-B ．[5,6]-C ．(2,9)D ．[5,9]-7.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A ．18 B ．14 C ．316 D ．388.已知函数()sin()f x x ωϕ=+3cos()x ωϕ++0,2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()3f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则（） A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在2,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出M ，N 的值分别为（）A ．13，21B ．34，55C ．21，13D ．55，3410.设函数212()log (1)f x x =+112x ++，则使得()(21)f x f x ≤-成立的x 的取值范围是（）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．[)1,1,3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U11.设1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长1F M 与双曲线的右支相交于点N ，若13MN F M =u u u u r u u u u r，则此双曲线的离心率为（）A ．132 B ．53 C ．43D ．263 12.设1x ，2x 分别是函数()xf x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则124x x +的取值范围是（）A ．[4,)+∞B ．(4,)+∞C ．[5,)+∞D ．(5,)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(1,1)a =r ，(2,)b x =r，若a b +r r 与3a b -r r 平行，则实数x 的值是．14.某几何体的三视图如图所示，其中主视图的轮廓是底边为23，高为1的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆.则该几何体的体积为．15.512a x x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含4x 项的系数为．16.如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为0a ；点(1,0)处标数字1，记为1a ；点(1,1)-处标数字0，记为2a ；点(0,1)-处标数字-1，记为3a ；点(1,1)--处标数字-2，记为4a ；点(1,0)-处标数字-1，记为5a ；点(1,1)-处标数字0，记为6a ；点(0,1)处标数字1，记为7a ； …以此类推，格点坐标为(,)i j 的点处所标的数字为i j +（i ，j 均为整数），记12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，则2018S = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2b A a B c -=.（1）证明：tan 3tan B A =-；（2）若2223b c a bc +=+，且ABC ∆的面积为3，求a .18.如图1，在高为6的等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，且6CD =，12AB =，将它沿对称轴1OO 折起，使平面1ADO O ⊥平面1BCO O .如图2，点P 为BC 中点，点E 在线段AB 上（不同于A ，B 两点），连接OE 并延长至点Q ，使//AQ OB .（1）证明：OD ⊥平面PAQ ；（2）若2BE AE =，求二面角C BQ A --的余弦值.19.2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值 [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45]频数4369628324（1）完成下面的22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（2）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品．．．进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率．．．．．．．．代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望. 附：20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.0100k2.072 2.7063.841 5.024 6.63522()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：24x y =，直线l 与抛物线1C 交于A ，B 两点.（1）若直线OA ，OB 的斜率之积为14-，证明：直线l 过定点；（2）若线段AB 的中点M 在曲线2C ：214(2222)4y x x =--<<上，求AB 的最大值.21.已知函数2()ln (21)f x a x x a x =-+-()a R ∈有两个不同的零点. （1）求a 的取值范围；（2（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程].以原（1（2.23.[选修4-5：不等式选讲]（1（2.2018年济南市高考数学模拟考试理科数学参考答案一、选择题1-5: CDABA 6-10: ACDBC 11、12：BD二、填空题三、解答题17.【解析】（1）根据正弦定理，（218.【解析】（1）【解法一（几何法）】又由图1∵平面1ADO O ⊥平面1BCO O ，且平面1ADO O I 平面11BCO O OO =， ∴OB ⊥平面1ADO O ，∴PF ⊥平面1ADO O ，又∵OD ⊂平面1ADO O ，∴PF OD ⊥.在直角梯形1ADO O 中，1AO OO =，1OF O D =，1AOF OO D ∠=∠，∴1AOF OO D ∆≅∆，∴1FAO DOO ∠=∠，∴190FAO AOD DOO AOD ∠+∠=∠+∠=o，∴AF OD ⊥.∵AF PF F =I ，且AF ⊂平面PAQ ，PF ⊂平面PAQ ，∴OD ⊥平面PAQ .（1）【解法二（向量法）】由题设知OA ，OB ，1OO 两两垂直，所以以O 为坐标原点，OA ，OB ，1OO 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AQ 的长度为m ，则相关各点的坐标为(0,0,0)O ，(6,0,0)A ，(0,6,0)B ，(0,3,6)C ，(3,0,6)D ，(6,,0)Q m .∵点P 为BC 中点，∴9(0,,3)2P ，∴(3,0,6)OD =u u u r ，(0,,0)AQ m =u u u r ，9(6,,3)2PQ m =--u u u r ，∵0OD AQ ⋅=u u u r u u u r ，0OD PQ ⋅=u u u r u u u r ， ∴OD AQ ⊥u u u r u u u r ，OD PQ ⊥u u u r u u u r ，且AQ uuu r 与PQ uuu r不共线，∴OD ⊥平面PAQ .（2）∵2BE AE =，//AQ OB ，∴132AQ OB ==，则(6,3,0)Q ，∴(6,3,0)QB =-u u u r ，(0,3,6)BC =-u u u r.设平面CBQ 的法向量为1(,,)n x y z =u r，19.【解析】（1）根据图3和表1∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关. （2）根据图3和表1更优.（3）由表1知：240，300，360，420，480.20.【解析】（1（221.【解析】（1）【解法一】..因此：（i不符合题意，舍去.（ii.（1）【解法二】.∴.（2）【证法一】由（1（2）【证法二】由（122.【解析】（1（223.【解析】（1优质文档优质文档（2）由（1）知：4,2()3,214,1x x f x x x x x -+≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩，【解法一】如图所示：作出函数()f x 的图象，由图象知，当1x =时，13a -+≤-，解得：2a ≤-， ∴实数a 的取值范围为(,2]-∞-.【解法二】当2x ≤-时，4x x a -+≥-+恒成立，∴4a ≤，当21x -<<时，3x x a -≥-+恒成立，∴2a ≤-，当1x ≥时，4x x a -≥-+恒成立，∴2a ≤-，综上，实数a 的取值范围为(,2]-∞-.。

新疆维吾尔自治区2016届高三第二次适应性检测数学理试题-Word版含答案

新疆维吾尔自治区2016年普通高考第二次适应性检测1.已知集合{}{}2|x 2x 0,|1x 3P x Q x =-+≤=<≤，则()R C P Q 等于A. []1,3B. (]2,3C. ()1,2D.[]1,22.设复数z 满足()3443i z i -=+（i 是虚数单位），则复数z 的虚部是 A. 4 B. 4i C.45i D.453.下列函数中，既是偶函数，又在区间()0,3内是增函数的是A. 12log y x = B. cos y x = C. x x y e e -=+ D.1y x x=+4.从0,2中选一个数字，从3,5,7中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为A. 18B. 16C. 12D. 105.已知向量,a b满足，,2,3a b a b ⊥== ，且32a b + 与a b λ-垂直，则实数λ的值为A.32 B. 32- C. 32± D.1 6.某几何体的三视图如下，则几何体的表面积为 A.B.6+C. 2+D. 6+7. ()522131x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是A. 2-B. 2C. 3-D.38.执行如图所示的程序框图，若将输出的数组(),x y 依次记为()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ，则程序结束时，最后一次输出的数组(),x y 是A. ()1007,2012-B. ()1009,2016-C. ()1008,2014-D. ()1010,2018-9.若实数,x y 满足不等式组33023010x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，且x y +的最大值为9，则实数m =A. 1B. 1-C. 2D. 2- 10.给出如下四个命题：①若“p 且q ” 为假命题，则p,q 均为假命题；②若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则三点1010011010,,100,,110,10100110S S S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭共线； ③2"x R,11"x ∀∈+≥的否定是2"x R,11"x ∃∈+<；④在ABC 中，"A B">是"sinA sinB">的充要条件. 其中正确的命题个数是A. 4B. 3C. 2D. 111. 定义域是R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当(]0,2x ∈时，()(](]22,0,1log ,1,2x x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩，若(]4,2x ∈-时，()142t f x t≤-有解，则实数t 的取值范围是A. [)()2,00,1-B. [)[)2,01,-+∞C.2,⎡⎡-⎣⎣D. [)2,1,⎡-+∞⎣12.过曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点1F 作曲线2222:C x y a +=的切线，切点为M ，延长1F M 交曲线23:2(0)C y px p =>于点N ，其中1C ，3C 有一个共同的焦点，若1MF MN =，则曲线1C 的离心率为A.B. 1C. 1D.1213.曲线12,3y y x y x ==-=-所围成图形的面积是 .14在数列{}n a 中，121,2a a ==且()()211nn n a a n N *+-=+-∈，则1251a aa +++= .15.已知四面体P ABC -，其中ABC 是边长为6的等边三角形，PA ⊥平面ABC ,4PA =,则四面体P ABC -的外接球的表面积为 . 16.已知函数()sin cos f x x x =，给出下列五个结论：①20143f π⎛⎫=⎪⎝⎭②若()()12f x f x =，则()12x x k k z π=+∈； ③()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增； ④函数()f x 的周期为π；⑤()f x 的图象关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称.其中正确的结论是（写出所有正确的结论序号）. 17.在ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，设S 为ABC的面积，满足)222s a b c =+-. （1）求角C 的大小；（2）求22sin sin A B +的取值范围.18. 为了判断学生解几何题和代数题能力是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下22⨯列联表：（单位：人）（1）能否就此判断有的把握认为学生解几何题和代数题能力与性别有关？（2）现从选择做几何体的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生中被抽到的人数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X ；（3）经过多次测试后，甲每次解答一道几何体所用的时间在57-分钟，乙每次解答一道几何体所用的时间在68-分钟，现甲、乙各解同一道几何体，求乙比甲先解答完的概率.19. 如图，已知三棱锥D ABC -的底面为等边三角形，2,AB CD AD BD ====（1）求证：平面ABC ⊥平面;ABD （2）试求二面角A CD B --的余弦值；（3）在CD 上存在一点E ，使二面角D AB E --的大小为3π，求DE EC 的值.20.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的内接等边三角形AOB 的面积为O 为坐标原点）. （1）试求抛物线C 的方程；（2）已知点()1,1M ,,P Q 两点在抛物线C 上，MPQ 是以点M 为直角顶点的直角三角形. （ⅰ）求证：直线PQ 恒过定点；（ⅱ）过点M 作直线PQ 的垂线交PQ 于点N ，试求点N 的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线.21. 已知函数()()()()220,.1axmx f x m g x x e a R x =≠=∈+ （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0m >时，若对任意[]()()1212,0,2,x x f x g x ∈≥恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分， 22已知曲线1C 的参数方程为2cos ,2sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数且,22ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为()2cos sin 3ρθθ-=.（1）求1C 与2C 交点的直角坐标；（2）求1C 上任意一点P 到2C 距离d 的最大值. 23. 设()12 1.f x x x =++- （1）求不等式()3f x x ≥+的解集；（2）若关于x 的不等式()()log 1a f x x ≥+在0x ≥时恒成立，求实数a 的取值范围.。