人教版数学必修三-第二章-统计-单元测试

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人教A版高中数学必修三试卷第二章统计2.1.3.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.1.3 分层抽样课时目标 1.理解分层抽样的概念.2.掌握分层抽样的使用条件和操作步骤，会用分层抽样法进行抽样．1．分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．一、选择题1．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样D ．分层抽样答案 D2．某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为( )A ．70B ．20C ．48D ．2答案 B解析由于70070＝10，即每10所学校抽取一所，又因中学200所，所以抽取200÷10＝20(所)．3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为( )A ．50B ．60C ．70D ．80答案 C解析由分层抽样方法得：33＋4＋7×n ＝15，解得n ＝70.4．下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是( )A ．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B ．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C ．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D ．从50个零件中抽取5个做质量检验答案 C解析 A 的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B 的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C 总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D 与B 类似．5．要从其中有50个红球的1 000个球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为( )A ．5个B ．10个C ．20个D ．45个答案 A解析由题意知每1000100＝10(个)球中抽取一个，现有50个红球，应抽取5010＝5(个)． 6．某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④答案 D解析按照分层抽样的方法抽取样本，一、二、三年级抽取的人数分别为：10827，8127，8127，即4人，3人，3人；不是系统抽样即编号的间隔不同，观察①、②、③、④知：①④符合题意，②是系统抽样，③中三年级人数为4人，不是分层抽样．二、填空题7．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．答案 7,4,6解析应抽取的亩数分别为210×17510＝7,120×17510＝4,180×17510＝6. 8．将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取________个个体．答案 20解析由题意可设A 、B 、C 中个体数分别为5k,3k,2k ，所以C 中抽取个体数为2k 5k ＋3k ＋2k×100＝20.9．某工厂生产A 、B 、C 、D 四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号有16件，那么此样本的容量n 为________．答案 88解析在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的．所以，样本容量n ＝2＋3＋5＋12×16＝88. 三、解答题10．某小学有1 800名学生，6个年级中每个年级的人数大致相同，男女生的比例也大致相同，要从中抽取48名学生，测试学生100米跑的成绩．你认为应该用什么样的方法？怎样抽样？为什么要用这个方法？解应该用分层抽样的方法．因为小学的不同年级之间，男女生之间百米跑的成绩有较大差异，所以将1 800名学生按不同年级、性别分成12组，每组随机抽取4名，一共抽取48名学生．这样的抽样方法可使样本的结构与总体的结构保持一致．11．某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3 000件，4 000件，8 000件．若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150件产品的样本，应该如何抽样？解总体中的个体数N ＝3 000＋4 000＋8 000＝15 000，样本容量n ＝150，抽样比例为n N ＝15015 000＝1100，所以应该在第1条流水线生产的产品中随机抽取3 000×1100＝30(件)产品，在第2条流水线生产的产品中随机抽取4 000×1100＝40(件)产品，在第3条流水线生产的产品中随机抽取8 000×1100＝80(件)产品．这里因为每条流水线所生产的产品数都较多，所以，在每条流水线的产品中抽取样品时，宜采用系统抽样方法．能力提升12．某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.解因为采用系统抽样和分层抽样时不用剔除个体，所以n 是36的约数，且36n是6的约数，即n 又是6的倍数，n ＝6,12,18或36，又n ＋1是35的约数，故n 只能是4,6,34，综合得n ＝6，即样本容量为6.13．选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个．(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个．(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个．(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个．解 (1)总体容量较小，用抽签法．①将30个篮球编号，号码为00,01， (29)②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法．①确定抽取个数．因为3010＝3，所以甲厂生产的应抽取213＝7(个)，乙厂生产的应抽取93＝3(个)；②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数法．①将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001， (299)②在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读；③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在000～299中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样法．①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002,003，…，300，并分成30段，其中每一段包含30030＝10(个)个体； ②在第一段001,002,003，…，010这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；③将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，组成样本1．分层抽样的概念和特点当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样．分层抽样的优点是使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时又可灵活地选用不同的抽样法．2．三种抽样方法的选择简单随机抽样、系统抽样及分层抽样的共同特点是在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等，体现了抽样方法的公平性和客观性．其中简单随机抽样是最基本的抽样方法，在系统抽样和分层抽样中都要用到简单随机抽样．当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，常采用系统抽样；当已知总体是由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样．。

人教版高中数学必修二第二章单元测试(二)- Word版含答案

2018-2019学年必修二第二章训练卷点、直线、平面之间的位置关系（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．下列推理错误的是（） A ．A ∈l ，A ∈α，B ∈l ，B ∈α⇒l ⊂α B ．A ∈α，A ∈β，B ∈α，B ∈β⇒α∩β＝AB C ．l ⊄α，A ∈l ⇒A ∉α D ．A ∈l ，l ⊂α⇒A ∈α2．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB ，A 1D 1所成的角等于（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3．在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，当BD ∥平面EFGH 时，下面结论正确的是（） A ．E ，F ，G ，H 一定是各边的中点 B ．G ，H 一定是CD ，DA 的中点C ．BE ∶EA ＝BF ∶FC ，且DH ∶HA ＝DG ∶GCD ．AE ∶EB ＝AH ∶HD ，且BF ∶FC ＝DG ∶GC4．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB ∥CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE ，EF 相交的平面个数分别记为m ，n ，那么m ＋n 等于（）A ．8B ．9C ．10D ．115．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，若E 是A 1C 1的中点，则直线CE 垂直于（）A ．ACB ．BDC ．A 1DD ．A 1D 16．如图所示，将等腰直角△ABC 沿斜边BC 上的高AD 折成一个二面角，此时∠B ′AC ＝60°，那么这个二面角大小是（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°7．如图所示，直线P A 垂直于⊙O 所在的平面，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，点M 为线段PB 的中点．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号现有结论：①BC ⊥PC ；②OM ∥平面APC ；③点B 到平面P AC 的距离等于线段BC 的长，其中正确的是（） A ．①②B ．①②③C ．①D ．②③8．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（）A ．CC 1与B 1E 是异面直线B ．AC ⊥平面ABB 1A 1 C ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1D ．A 1C 1∥平面AB 1E9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（） A ．AB ∥mB ．AC ⊥mC ．AB ∥βD ．AC ⊥β10．已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则P A 与平面ABC 所成角的大小为（） A ．512πB ．3π C ．4π D ．6π 11．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ．以下结论中，错误的是（） A ．点H 是△A 1BD 的垂心 B ．AH ⊥平面CB 1D 1C ．AH 的延长线经过点C 1D ．直线AH 和BB 1所成的角为45°12．已知矩形ABCD ，AB ＝1，BC ，将△ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C ．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直D ．对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．下列四个命题：①若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α；②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ；③若a ∥α，则a 平行于α内所有的直线；④若a ∥α，a ∥b ，b ⊄α，则b ∥α．其中正确命题的序号是________．14．如图所示，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，当底面四边形A 1B 1C 1D 1满足条件_______时，有A 1C ⊥B 1D 1．(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)15．已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，P A ⊥底面ABCD ，点E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，则 ①棱AB 与PD 所在直线垂直； ②平面PBC 与平面ABCD 垂直； ③△PCD 的面积大于PAB △的面积； ④直线AE 与直线BF 是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号)16．如图所示，已知矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝a ，若P A ⊥平面ABCD ，在BC 边上取点E ，使PE ⊥DE ，则满足条件的E 点有两个时，a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)如图所示，长方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为AB 、A 1D 1的中点，判断MN 与平面A 1BC 1的位置关系，为什么？18．(12分)如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，AC ＝9，BC ＝12，AB ＝15，AA 1＝12，点D 是AB 的中点．（1）求证：AC ⊥B 1C ；（2）求证：AC 1∥平面CDB 1．19．(12分)如图，在三棱锥P —ABC 中，P A ⊥底面ABC ，∠BCA ＝90°，点D 、E 分别在棱PB 、PC 上，且DE ∥BC ．（1）求证：BC ⊥平面P AC ．（2）是否存在点E 使得二面角A DE P --为直二面角？并说明理由．20．(12分)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，B 1C 的中点为O ，且AO ⊥平面BB 1C 1C ．（1）证明：B 1C ⊥AB ；（2）若AC ⊥AB 1，∠CBB 1＝60°，BC ＝1，求三棱柱111ABC A B C -的高．21．(12分)如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．（1）求证：P A∥面BDE；（2）求证：平面P AC⊥平面BDE；（3）若二面角E BD C--为30°，求四棱锥P ABCD-的体积．22．(12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E ABC-的体积．2018-2019学年必修二第二章训练卷点、直线、平面之间的位置关系（二）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】若直线l∩α＝A，显然有l⊄α，A∈l，但A∈α．故选C．2．【答案】D【解析】由于AD∥A1D1，则∠BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，很明显∠BAD ＝90°．故选D．3．【答案】D【解析】由于BD∥平面EFGH，所以有BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC．故选D．4．【答案】A【解析】如图，取CD的中点H，连接EH，HF．在四面体CDEF中，CD⊥EH，CD⊥FH，所以CD⊥平面EFH，所以AB⊥平面EFH，所以正方体的左、右两个侧面与EFH平行，其余4个平面与EFH相交，即n＝4．又因为CE与AB在同一平面内，所以CE与正方体下底面共面，与上底面平行，与其余四个面相交，即m＝4，所以m＋n＝4＋4＝8．故选A．5．【答案】B【解析】易证BD⊥面CC1E，则BD⊥CE．故选B．6．【答案】A 【解析】连接B′C，则△AB′C为等边三角形，设AD＝a，则B′D＝DC＝a，B C AC'==，所以∠B′DC＝90°．故选A．7．【答案】B【解析】对于①，∵P A⊥平面ABC，∴P A⊥BC，∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面P AC，又PC⊂平面P AC，∴BC⊥PC；对于②，∵点M为线段PB的中点，∴OM∥P A，∵P A⊂平面P AC，∴OM∥平面P AC；对于③，由①知BC⊥平面P AC，∴线段BC的长即是点B到平面P AC的距离．故①②③都正确．8．【答案】C【解析】由已知AC＝AB，E为BC中点，故AE⊥BC，又∵BC∥B1C1，∴AE⊥B1C1，故C正确．故选C．9．【答案】D【解析】∵m∥α，m∥β，α∩β＝l，∴m∥l．∵AB∥l，∴AB∥m．故A一定正确．∵AC⊥l，m∥l，∴AC⊥m．故B一定正确．∵A∈α，AB∥l，l⊂α，∴B∈α．∴AB⊄β，l⊂β．∴AB∥β．故C也正确．∵AC⊥l，当点C在平面α内时，AC⊥β成立，当点C不在平面α内时，AC⊥β不成立．故D不一定成立．故选D．10．【答案】B【解析】如图所示，作PO⊥平面ABC，则O为△ABC的中心，连接AP，AO．1sin 602ABC S =︒=11194ABC A B C ABC V S OP OP -∴=⨯==，OP ∴=213OA ==，∴tan OP OAP OA ∠=，又02OAP π<∠<，∴3OAP π∠=．故选B ．11．【答案】D【解析】因为AH ⊥平面A 1BD ，BD ⊂平面A 1BD ，所以BD ⊥AH ．又BD ⊥AA 1，且AH ∩AA 1＝A ．所以BD ⊥平面AA 1H ．又A 1H ⊂平面AA 1H ．所以A 1H ⊥BD ，同理可证BH ⊥A 1D ，所以点H 是△A 1BD 的垂心，故A 正确．因为平面A 1BD ∥平面CB 1D 1，所以AH ⊥平面CB 1D 1，B 正确．易证AC 1⊥平面A 1BD ．因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，所以AC 1和AH 重合．故C 正确．因为AA 1∥BB 1，所以∠A 1AH 为直线AH 和BB 1所成的角．因为∠AA 1H ≠45°，所以∠A 1AH ≠45°，故D 错误．故选D ． 12．【答案】B【解析】A 错误．理由如下：过A 作AE ⊥BD ，垂足为E ，连接CE ，若直线AC 与直线BD 垂直，则可得BD ⊥平面ACE ，于是BD ⊥CE ，而由矩形ABCD 边长的关系可知BD 与CE 并不垂直．所以直线AC 与直线BD 不垂直．B 正确．理由：翻折到点A 在平面BCD 内的射影恰好在直线BC 上时，平面ABC ⊥平面BCD ，此时由CD ⊥BC 可证CD ⊥平面ABC ，于是有AB ⊥CD ．故B 正确． C 错误．理由如下：若直线AD 与直线BC 垂直，则由BC ⊥CD 可知BC ⊥平面ACD ，于是BC ⊥AC ，但是AB <BC ，在△ABC 中∠ACB 不可能是直角．故直线AD 与直线BC 不垂直．由以上分析显然D 错误．故选B ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．【答案】④【解析】①中b 可能在α内；②a 与b 可能异面或者垂直；③a 可能与α内的直线异面或垂直．14．【答案】B 1D 1⊥A 1C 1(答案不唯一)【解析】由直四棱柱可知CC 1⊥面A 1B 1C 1D 1，所以CC 1⊥B 1D 1，要使B 1D 1⊥A 1C ，只要B 1D 1⊥平面A 1CC 1，所以只要B 1D 1⊥A 1C 1，还可以填写四边形A 1B 1C 1D 1是菱形，正方形等条件． 15．【答案】①③【解析】由条件可得AB ⊥平面P AD ，∴AB ⊥PD ，故①正确；若平面PBC ⊥平面ABCD ，由PB ⊥BC ，得PB ⊥平面ABCD ，从而P A ∥PB ，这是不可能的，故②错；1·2PCD S CD PD =△，1·2PAB S AB PA =△，由AB ＝CD ，PD >P A 知③正确；由E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，可得EF ∥CD ，又AB ∥CD ，∴EF ∥AB ，故AE 与BF 共面，④错． 16．【答案】a >6【解析】由题意知：P A ⊥DE ，又PE ⊥DE ，P A ∩PE ＝P ，∴DE ⊥面P AE ，∴DE ⊥AE ．易证△ABE ∽△ECD ．设BE ＝x ，则A B B EC E C D=，即33xa x =-．∴290x ax +=-，由0∆>，解得a >6．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．【答案】平行，见解析．【解析】直线MN ∥平面A 1BC 1．证明如下：∵M ∉平面A 1BC 1，N ∉平面A 1BC 1．∴MN ∉平面A 1BC 1．如图，取A 1C 1的中点O 1，连接NO 1、BO 1．∵11112N D O C ∥，1112M D B C ∥，∴1NO MB ∥．∴四边形NO 1BM 为平行四边形．∴MN ∥BO 1．又∵BO 1⊂平面A 1BC 1，∴MN ∥平面A 1BC 1． 18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）∵C 1C ⊥平面ABC ，∴C 1C ⊥AC ．∵AC ＝9，BC ＝12，AB ＝15，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴AC ⊥BC ．又BC ∩C 1C ＝C ，∴AC ⊥平面BCC 1B 1，而B 1C ⊂平面BCC 1B 1，∴AC ⊥B 1C ．（2）连接BC 1交B 1C 于O 点，连接OD ．如图，∵O ，D 分别为BC 1，AB 的中点，∴OD ∥AC 1．又OD ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1．∴AC 1∥平面CDB 1． 19．【答案】（1）见解析；（2）存在，见解析．【解析】（1）证明∵P A ⊥底面ABC ，∴P A ⊥BC ．又∠BCA ＝90°，∴AC ⊥BC ．又∵AC ∩P A ＝A ，∴BC ⊥平面P AC ．（2）∵DE ∥BC ，又由(1)知，BC ⊥平面P AC ，∴DE ⊥平面P AC ．又∵AE ⊂平面P AC ，PE ⊂平面P AC ，∴DE ⊥AE ，DE ⊥PE ． ∴∠AEP 为二面角A DE P --的平面角． ∵P A ⊥底面ABC ，∴P A ⊥AC ，∴∠P AC ＝90°．∴在棱PC 上存在一点E ，使得AE ⊥PC ．这时∠AEP ＝90°，故存在点E ，使得二面角A DE P --为直二面角．20．【答案】（1）见解析；（2．【解析】（1）证明连接BC 1，则O 为B 1C 与BC 1的交点．因为侧面BB 1C 1C 为菱形，所以B 1C ⊥BC 1．又AO ⊥平面BB 1C 1C ，所以B 1C ⊥AO ，故B 1C ⊥平面ABO ．由于AB ⊂平面ABO ，故B 1C ⊥AB ．（2）解在平面BB 1C 1C 内作OD ⊥BC ，垂足为D ，连接AD ．在平面AOD 内作OH ⊥AD ，垂足为H ．由于BC ⊥AO ，BC ⊥OD ，故BC ⊥平面AOD ，所以OH ⊥BC ．又OH ⊥AD ，所以OH ⊥平面ABC ．因为∠CBB 1＝60°，所以△CBB 1为等边三角形．又BC ＝1，可得OD =．由于AC ⊥AB 1，所以11122OA B C ==．由OH ·AD ＝OD ·OA，且AD =OH ．又O 为B 1C 的中点，所以点B 1到平面ABC，故三棱柱111ABC A B C -． 21．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）3P ABCD V -=．【解析】（1）证明连接OE ，如图所示．∵O 、E 分别为AC 、PC 的中点，∴OE ∥P A ． ∵OE ⊂面BDE ，P A ⊄面BDE ，∴P A ∥面BDE ．（2）证明 ∵PO ⊥面ABCD ，∴PO ⊥BD ．在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ，又∵PO ∩AC ＝O ，∴BD ⊥面P AC ．又∵BD ⊂面BDE ，∴面P AC ⊥面BDE ．（3）解取OC 中点F ，连接EF ．∵E 为PC 中点， ∴EF 为POC △的中位线，∴EF ∥PO ．又∵PO ⊥面ABCD ，∴EF ⊥面ABCD ，∴EF ⊥BD ． ∵OF ⊥BD ，OF ∩EF ＝F ，∴BD ⊥面EFO ，∴OE ⊥BD ． ∴∠EOF 为二面角E BD C --的平面角，∴∠EOF ＝30°．在Rt △OEF中，1124OF OC AC ===，∴·tan 30EF OF =︒，∴2OP EF ==．∴2313P ABCD V a -=⨯． 22．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）V =．【解析】（1）证明在三棱柱111ABC A B C -中，BB 1⊥底面ABC ，所以BB 1⊥AB ．又因为AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面B 1BCC 1，又AB ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面B 1BCC 1．（2）证明取AB 的中点G ，连接EG ，FG ．因为E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点，所以FG ∥AC ，且12FG AC =．因为AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1，所以FG ∥EC 1，且FG ＝EC 1，所以四边形FGEC 1为平行四边形．所以C 1F ∥EG ．又因为EG ⊂平面ABE ，C 1F ⊄平面ABE ，所以C 1F ∥平面ABE ．（3）解因为AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，AB ⊥BC，所以AB == 所以三棱锥E －ABC的体积1111·12332ABC V S AA ==⨯⨯=△．。

高一数学必修3第三章单元测试卷.doc

高一数学必修 3 第三章单元测试卷班级：姓名：座号：评分：总分 100 分一、选择题：（本大题共 10 题，每题 5 分，共 50 分）1.以下说法正确的选项是（）A. 任何事件的概率老是在（ 0，1）之间B. 频次是客观存在的，与试验次数没关C. 跟着试验次数的增添，频次一般会愈来愈靠近概率D. 概率是随机的，在试验前不可以确立2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）1 B.1 1 1 A.2C.D.63`43. 投掷一枚质地平均的硬币，假如连续投掷1000 次，那么第 999 次出现正面朝上的概率是（）1 B.1 999 1 A.1000C.D.999100024.从一批产品中拿出三件产品，设 A =“三件产品全不是次品” ， B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全部是次品” ，则以下结论正确的选项是（） A. A 与 C 互斥 B. B 与 C 互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥5.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于 4.8g 的概率为 0.3，质量小于 4.85g的概率为0.32[4.8，4.85]（ g）范围内的概率是（），那么质量在A.0.62B.0.38C.0.02D.0.686.同时投掷两枚质地平均的硬币，则出现两个正面向上的概率是（）1111A. B. C. D.24387.甲，乙两人任意入住两间空屋，则甲乙两人各住一间房的概率是（）11C.1A..B. D.没法确立3428.从五件正品，一件次品中随机拿出两件，则拿出的两件产品中恰巧是一件正品，一件次品的概率是（）A. 111D.2 B. C.3 239.一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球，现从袋中拿出 1 球，而后放回袋中再拿出一球，则拿出的两个球同色的概率是（）A.1B.1C.1D.2 234510.现有五个球分别记为 A ，C，J，K ，S，随机放进三个盒子，每个盒子只好放一个球，则 K 或 S 在盒中的概率是（）A.1B.3C.3D.9 1051010二、填空题（本大题共 4 小题，每题5 分，共 20 分）11.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则此中一名女生小丽入选为组长的概率是 ___________12.掷两枚骰子，出现点数之和为 3 的概率是 _____________13.某班委会由 4 名男生与 3 名女生构成，现从中选出 2 人担当正副班长，此中起码有 1 名女生入选的概率是 ______________14.我国西部一个地域的年降水量在以下区间内的概率以下表所示：年降水量 /mm[ 100, 150 )[ 150, 200 )[ 200, 250 )[ 250, 300 ]概率0.210.160.130.12则年降水量在[ 200，300 ]（m,m）范围内的概率是___________三、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（8 分）如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有平均的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形地区的概率是多少？16.（8 分） 10 本不一样的语文书， 2 本不一样的数学书，从中任意拿出 2 本，能拿出数学书的概率有多大？17.（14 分）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各 3 个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各 2 个，从两个盒子中各取 1 个球（1）求拿出的两个球是不一样颜色的概率 .（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（ 1）中拿出两个球是不一样颜色的概率（写出模拟的步骤） .高一数学必修 3 第三章单元测试卷参照答案一、选择题：（本大题共 10 题，每题 5 分，共 50 分）题号12345678910答案C B D B C B C C A D二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11.112.113.514.0.255187三、解答题（本大题共3 小题，共 30 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.解：因为平均的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以切合几何概型的条件。

人教版A数学必修三第二单元单元测试B卷：_用样本估计总体(有答案)

人教版A数学必修三第二单元单元测试B卷：用样本估计总体一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项符合题意），已知1. 在样本频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的14样本容量是80，则该组的频数为（）A.20B.16C.30D.352.已知某机器加工的1000件产品中次品数的频率分布如下表：则次品数的众数、平均数依次为（）A.0，1.1B.0，1C.4，1D.0.5，23. 某班有50名学生，该班上学期期中考试的英语平均分为70分，标准差为s，后来发现两名学生的成绩记录有误：小明得了71分，却误记为46分；小刘得了70分，却误记为95分．更正后的标准差为s1，则s与s1之间的大小关系为（）A.s1=sB.s1>sC.s1<sD.无法确定4. 某财经学院有n名学生参加2016年的全国会计从业资格考试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是12，则n等于（）A.35B.40C.45D.505. 某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛的得分情况如图所示，对这两名运动员的得分进行比较，下列四个结论中不正确的是（）A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均数大于乙运动员的得分的平均数D.甲运动员的得分比乙运动员的得分稳定6. 某校5人参加头脑奥林匹克竞赛选拔考试，已知这5人的平均考试成绩为81分，其中4人的成绩分别为73分，82分，82分，84分，由这5人得分所组成的—组数据的中位数是（）A.81B.82C.83D.847. 在某中学举办的爱国主题演讲比赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，但其中在△处数据丢失．按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用x和y分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则（）A.x>yB.x<yC.x=yD.x和y之间的大小关系无法确定8.一个频数分布表（样本容量为20）不小心被损坏了一部分，部分数据如下表所示，若样本中数据在[20,60)内的频率为0.8，则样本中在[40,60)内的数据的个数为（）C.7D.99. 一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A.55.2，3.6B.55.2，56.4C.64.8，63.6D.64.8，3.610. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x ¯，则( )A.m e =m 0=x ¯B.m e =m 0<x ¯C.m e <m 0<x ¯D.m 0<m e <x ¯二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的平均长度为________mm ．如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的极差为a ，乙加工零件个数的平均数为b ，则a +b =________．如图是某校2016级的高一男生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前三组的频率之比为1:2:3，则第二组的频率为________．某校高一年级有400名学生，随机抽查了40名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．给出结论：①该校高一年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25；②该校高一年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为24；③该校高一年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为80；④该校高—年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为8．用样本估计总体，上述结论正确的是________．三、解答题(本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)某游戏平台为了了解玩家对某款游戏的喜爱程度，随机采访10位经常玩这款游戏的用户，收集到他们每次登录的平均时长（单位：分钟）如下：6.27.07.65.96.77.36.58.17.87.9（1）根据以上数据，画出茎叶图；（2）求出中位数、平均数、方差．某面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．（1）求a的值，并估计在一个月（按30天算）内日销售量不低于95个的天数；（2）利用频率分布直方图估计每天销售量的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．某高校为了解学生的体能情况，随机抽取部分学生进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）．图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3，其中第二小组的频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数不低于110为达标，试估计该高校全体学生的达标率．（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．对某校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天识记和晚上睡前识记．为了研究背单词的时间安排对记忆效果的影响，某社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验．实验方法是：使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆检测．不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图所示．试估计这1000名被调查学生中识记结束8小时后40个音节的保持率不低于60%的人数．四、附加题(本大题共2小题,每小题10分,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)将某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：求全班学生的平均数和标准差．中秋佳节来临之际，小李准备销售一种农特产，这段时间内，每售出1箱该特产获利50元，未售出的，每箱亏损30元．经调查，市场需求量的频率分布直方图如图所示．小李购进了160箱该特产，以x（单位：箱，100≤x≤200）表示市场需求量，y （单位：元）表示经销该特产的利润．（1）根据频率分布直方图估计市场需求量的众数和平均数；（2）将y表示为x的函数；（3）根据频率分布直方图求利润不少于4800元的频率．参考答案与试题解析人教版A数学必修三第二单元单元测试B卷：用样本估计总体一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项符合题意）1.【答案】B【考点】频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：设该组的频数为x，则其他组的频数之和为4x．由样本容量是80，得x+4x=80，解得x=16，即该组的频数为16．故选B．2.【答案】A【考点】众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：由于次品数为0的频率最大，所以众数为0，平均数为0×0.5+1×0.2+2×0.05+3×0.2+4×0.05=1.1．故选A．3.【答案】C【考点】极差、方差与标准差独立性检验的基本思想【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意，知虽然两名学生的成绩记录出错，但50名学生成绩的平均分没变化．由于(71−70)2+(70−70)2<(46−70)2+(95−70)2，根据方差的公式，可得s1<s．故选C．4.【答案】B【考点】频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】=0.005×20+0.010×20=0.3，解：由12n解得n=40．故选B．5.【答案】D【考点】茎叶图众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可知甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，结论A正确；由图可知甲运动员的得分始终大于乙运动员的得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数，结论B，C正确；由图可知甲运动员得分波动性较大，乙运动员得分波动性较小，所以乙运动员的得分比甲运动员的得分稳定，结论D错误．故选D．6.【答案】B【考点】众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得，第五个人的得分为84分，将所有人的分数按从高到低进行排序为84，84，82，82，73，则这5人得分所组成的一组数据的中位数是82．故选B．7.【答案】B【考点】茎叶图【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 2+5+5+4+△=△+16，2+5+6+7=26，△<10，∴ x<y．故选B．8.【答案】C【考点】用样本的频率分布估计总体分布【解析】此题暂无解析【解答】解：由图知，样本中数据在[20,40)内的频数为4+5=9，所以样本中数据在[20,40)内的频率为9÷20=0.45．所以样本中在[40,60)内的数据的频率为0.8−0.45=0.35，所以样本中在[40,60)内的数据的个数为20×0.35=7．故选C．9.【答案】D【考点】极差、方差与标准差众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：设原来的数据为x1，x2，⋯，x n，则所得的新数据为x1+60，x2+60，⋯，x n+60.由题意得x1+x2+⋯+x n=4.8n，(x1−4.8)2+(x2−4.8)2+⋯+(x n−4.8)2=3.6n，则新数据的平均数为1n[(x1+60)+(x2+60)+⋯+(x n+60)]=1n[(x1+x2+⋯+x n)+60n]=1n(4.8n+60n)=64.8，新数据的方差为1n[(x1+60−64.8)2+(x2+60−64.8)2+⋯+(x n+60−64.8)2]=1n[(x1−4.8)2+(x2−4.8)2+⋯+(x n−4.8)2]=1n×3.6n=3.6.所以新数据的平均数和方差分别为64.8，3.6.故选D．10.【答案】D【考点】频率分布直方图众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：由图，可知30名学生的得分情况依次为2人得3分，3人得4分，10人得5分，6人得6分，3人得7分，2人得8分，2人得9分，2人得10分．中位数为得分由小到大排列后第15，16个数（分别为5，6）的平均数，即m e=5+62=5.5；由于5出现次数最多，故m0=5；x¯=130×(2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10)≈5.97．于是m0<m e<x¯．故选D．二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上) 【答案】22.75【考点】频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：根据颜率分布直方图，估计这批产品的平均长度为(12.5×0.02+17.5×0.04+22.5×0.08+27.5×0.03+32.5×0.03)×5=22.75（mm）．故答案为：22.75．【答案】40【考点】茎叶图【解析】此题暂无解析【解答】解：由茎叶图，知甲加工零件个数的极差a=35−18=17，乙加工零件个数的平均数b=1×(10×3+20×4+30×3+17+11+2)=23，10则a+b=40．故答案为：40．【答案】0.25【考点】频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：由频率分布直方图知前三组的频率之和为1−(0.0125+(0.0375)×5=0.75，=0.25．所以第二组的频率为0.75×21+2+3故答案为：0.25．【答案】③【考点】频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：第一组数据的频率为0.02×5=0.1，第二组数据的频率为0.06×5=0.3，第三组数据的频率为0.08×5=0.4，所以中位数在第三组内，设中位数为25+x，则x×0.08=0.5−0.1−0.3=0.1，解得x=1.25，所以所求中位数为26.25，①错误；最高矩形是第三个，又第三组数据的中间值为27.5，所以所求众数为27.5，②错误；样本中学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的频率为0.04×5=0.2，则该校高一年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为400×0.2=80，③正确；样本中学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的频率为0.02×5=0.1，则该校高一年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为400×0.1=40，④错误．故答案为：③．三、解答题(本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)【答案】解：（1）如图所示，茎表示个位数，叶表示小数点后的数字．（2）中位数为7.0+7.32=7.15，平均数x ¯=110×(6.2+7.0+7.6+5.9+6.7+7.3+6.5+8.1+7.8+7.9)=7.1，方差s 2=110×[(6.2−7.1)2+(7.0−7.1)2+(7.6−7.1)2+(5.9−7.1)2+(6.7−7.1)2+(7.3−7.1)2+(6.5−7.1)2+(8.1−7.1)2+(7.8−7.1)2+(7.9−7.1)2]=0.52．【考点】茎叶图众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）如图所示，茎表示个位数，叶表示小数点后的数字．（2）中位数为7.0+7.32=7.15，平均数x ¯=110×(6.2+7.0+7.6+5.9+6.7+7.3+6.5+8.1+7.8+7.9)=7.1，方差s 2=110×[(6.2−7.1)2+(7.0−7.1)2+(7.6−7.1)2+(5.9−7.1)2+(6.7−7.1)2+(7.3−7.1)2+(6.5−7.1)2+(8.1−7.1)2+(7.8−7.1)2+(7.9−7.1)2]=0.52．【答案】解：（1）由(0.006+0.008+a +0.026+0.038)×10=1，解得a =0.022．日销售量不低于95个的频率为(0.038+0.022+0.008)×10=0.68，30×0.68=20.4≈20，故一个月内日销售量不低于95个的天数约为20．（2）日销售量的平均数为x ¯=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100．日销售量的方差为s 2=(−20)2×0.06+(−10)2×0.26+102×0.22+202×0.08=104，即日销售量的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．【考点】频率分布直方图此题暂无解析【解答】解：（1）由(0.006+0.008+a+0.026+0.038)×10=1，解得a=0.022．日销售量不低于95个的频率为(0.038+0.022+0.008)×10=0.68，30×0.68=20.4≈20，故一个月内日销售量不低于95个的天数约为20．（2）日销售量的平均数为x¯=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100．日销售量的方差为s2=(−20)2×0.06+(−10)2×0.26+102×0.22+202×0.08=104，即日销售量的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．【答案】解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42+4+17+15+9+3=0.08，样本容量=第二小组的频数第二小组的频率=120.08=150．（2）由图可估计该高校全体学生的达标率为17+15+9+32+4+17+15+9+3×100%=88%．（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用众数、中位数、平均数频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42+4+17+15+9+3=0.08，样本容量=第二小组的频数第二小组的频率=120.08=150．（2）由图可估计该高校全体学生的达标率为17+15+9+32+4+17+15+9+3×100%=88%．（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．解：总共抽取的人数为5%×1000=50，由甲组的条形图可知甲组人数为4+10+8+4+2+1+1=30，故乙组人数为20．因为按5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，所以被调查的1000名学生中，白天识记的学生人数为305%=600，晚上睡前识记的学生人数为400．40个音节的保持率不低于60%，即至少能准确回忆24个，其中白天识记的学生人数为130×600=20，晚上睡前识记的学生人数为(0.0625+0.0375)×4×400=160．所以这1000名被调查学生中识记结束8小时后40个音节的保持率不低于60%的人数大约为20+160=180．【考点】古典概型及其概率计算公式频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：总共抽取的人数为5%×1000=50，由甲组的条形图可知甲组人数为4+10+8+4+2+1+1=30，故乙组人数为20．因为按5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，所以被调查的1000名学生中，白天识记的学生人数为305%=600，晚上睡前识记的学生人数为400．40个音节的保持率不低于60%，即至少能准确回忆24个，其中白天识记的学生人数为130×600=20，晚上睡前识记的学生人数为(0.0625+0.0375)×4×400=160．所以这1000名被调查学生中识记结束8小时后40个音节的保持率不低于60%的人数大约为20+160=180．四、附加题(本大题共2小题,每小题10分,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)【答案】解：设第—组20名学生的成绩为x i (i =1,2,⋯,20)，第二组20名学生的成绩为y i (i =1,2,⋯,20)，依题意，有x ¯=90，y ¯=80，故全班学生的平均成绩为140(x 1+x 2+⋯+x 20+y 1+y 2+⋯+y 20) =140(90×20+80×20)=85．设第一组学生成绩的标准差为s 1，第二组学生成绩的标准差为s 2，则s 12=120(x 12+x 22+⋯+x 202−20x ¯2)， s 22=120(y 12+y 22+⋯+y 202−20y ¯2)．又设全班40名学生成绩的标准差为s ，则有s 2=140(x 12+x 22+⋯+x 202+y 12+y 22+⋯+y 202−40×852) =140(20s 12+20x ¯2+20s 22+20y ¯2−40×852) =12×(62+902+42+802−2×852)=51．即s =√51．所以全班学生成绩的平均数为85，标准差为√51．【考点】极差、方差与标准差【解析】此题暂无解析【解答】解：设第—组20名学生的成绩为x i (i =1,2,⋯,20)，第二组20名学生的成绩为y i (i =1,2,⋯,20)，依题意，有x ¯=90，y ¯=80，故全班学生的平均成绩为140(x 1+x 2+⋯+x 20+y 1+y 2+⋯+y 20) =140(90×20+80×20)=85．设第一组学生成绩的标准差为s 1，第二组学生成绩的标准差为s 2，则s 12=120(x 12+x 22+⋯+x 202−20x ¯2)， s 22=120(y 12+y 22+⋯+y 202−20y ¯2)．又设全班40名学生成绩的标准差为s ，则有s 2=140(x 12+x 22+⋯+x 202+y 12+y 22+⋯+y 202−40×852) =140(20s 12+20x ¯2+20s 22+20y ¯2−40×852) =12×(62+902+42+802−2×852)=51．即s =√51．所以全班学生成绩的平均数为85，标准差为√51．【答案】解：（1）由频率分布直方图，得市场需求量的众数的估计值是150．需求量为[100,120)的频率为0.005×20=0.1，需求量为[120,140)的频率为0.01×20=0.2，需求量为[140,160)的频率为0.015×20=0.3，需求量为[160,180)的频率为0.0125×20=0.25，需求量为[180,200]的频率为0.0075×20=0.15．则市场需求量的平均数约为110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153．（2）因为每售出1箱该特产获利50元，未售出的，每箱亏损30元，所以当100≤x<160时，y=50x−30×(160−x)=80x−4800，当160≤x≤200时，y=160×50=8000，所以y={80x−4800，100≤x<160 8000，160≤x≤200．（3）由80x−4800≥4800，解得x≥120．所以由（1）知利润不少于4800元的频率为1−0.1=0.9．【考点】离散型随机变量的期望与方差频率分布直方图众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由频率分布直方图，得市场需求量的众数的估计值是150．需求量为[100,120)的频率为0.005×20=0.1，需求量为[120,140)的频率为0.01×20=0.2，需求量为[140,160)的频率为0.015×20=0.3，需求量为[160,180)的频率为0.0125×20=0.25，需求量为[180,200]的频率为0.0075×20=0.15．则市场需求量的平均数约为110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153．（2）因为每售出1箱该特产获利50元，未售出的，每箱亏损30元，所以当100≤x<160时，y=50x−30×(160−x)=80x−4800，当160≤x≤200时，y=160×50=8000，所以y={80x−4800，100≤x<160 8000，160≤x≤200．（3）由80x−4800≥4800，解得x≥120．所以由（1）知利润不少于4800元的频率为1−0.1=0.9．。

人教版高中数学必修二第三章单元测试(一)及参考答案

2018-2019学年必修二第三章训练卷直线与方程(一)注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3,则必有( )A.k 1<k 3<k 2B.k 3<k 1<k 2C.k 1<k 2<k 3D.k 3<k 2<k 12.直线x ＋2y －5＝0与2x ＋4y ＋a ＝0之间的距离为5,则a 等于( ) A.0B.－20C.0或－20D.0或－103.若直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0与l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0互相平行,则a 的值是( ) A.－3B.2C.－3或2D.3或－24.下列说法正确的是( )A.经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y －y 0＝k (x －x 0)表示B.经过定点A (0,b )的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示C.不经过原点的直线都可以用方程x a ＋yb＝1表示 D.经过任意两个不同的点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示5.点M (4,m )关于点N (n ,－3)的对称点为P (6,－9),则( ) A.m ＝－3,n ＝10 B.m ＝3,n ＝10 C.m ＝－3,n ＝5D.m ＝3,n ＝56.以A (1,3),B (－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A.3x －y －8＝0 B.3x ＋y ＋4＝0 C.3x －y ＋6＝0D.3x ＋y ＋2＝07.过点M (2,1)的直线与x 轴,y 轴分别交于P ,Q 两点,且|MP |＝|MQ |,则l 的方程是( ) A.x －2y ＋3＝0 B.2x －y －3＝0 C.2x ＋y －5＝0D.x ＋2y －4＝08.直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点,则该点的坐标是( ) A.(－2,1)B.(2,1)C.(1,－2)D.(1,2)9.如果AC <0且BC <0,那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.直线2x ＋3y －6＝0关于点(1,－1)对称的直线方程是( ) A.3x －2y ＋2＝0 B.2x ＋3y ＋7＝0 C.3x －2y －12＝0D.2x ＋3y ＋8＝011.已知点P (a ,b )和Q (b －1,a ＋1)是关于直线l 对称的两点,则直线l 的方程是( ) A.x ＋y ＝0 B.x －y ＝0C.x ＋y －1＝0D.x －y ＋1＝012.设x ＋2y ＝1,x ≥0,y ≥0,则x 2＋y 2的最小值和最大值分别为( ) A.15,1 B.0,1C.0,15D.15,2二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.不论a 为何实数,直线(a ＋3)x ＋(2a －1)y ＋7＝0恒过第________象限. 14.原点O 在直线l 上的射影为点H (－2,1),则直线l 的方程为______________. 15.经过点(－5,2)且横、纵截距相等的直线方程是____________________. 16.与直线3x ＋4y ＋1＝0平行且在两坐标轴上截距之和为73的直线l 的方程为______________. 三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号17.(10分)已知直线2x＋(t－2)y＋3－2t＝0,分别根据下列条件,求t的值：(1)过点(1,1)；(2)直线在y轴上的截距为－3.19.(12分)光线从A(－3,4)点出发,到x轴上的点B后,被x轴反射到y轴上的C点, 18.(12分)直线l过点(1,4),且在两坐标轴上的截距的积是18,求此直线的方程.又被y轴反射,这时反射光线恰好过D(－1,6)点,求直线BC的方程.20.(12分)如图所示,某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2),B(4,0),一条河所在的直线方程为l：x＋2y－10＝0,若在河边l上建一座供水站P,使之到A,B两镇的管道最省,那么供水站P应建在什么地方？21.(12分)已知△ABC的顶点A为(3,－1),AB边上的中线所在直线方程为6x＋10y－59＝0,∠B的平分线所在直线方程为x－4y＋10＝0,求BC边所在直线的方程.22.(12分)已知直线l过点P(3,1),且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段长度为5,求直线l的方程.2018-2019学年必修二第三章训练卷直线与方程(一)答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.【答案】A【解析】由于直线1l 向左倾斜,故10k <,直线2l 与直线3l 均向右倾斜,且2l 更接近y 轴,所以：1320k k k <<<,故选A. 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】D【解析】斜率有可能不存在,截距也有可能不存在.故选D. 5.【答案】D【解析】由对称关系462n =+,239m -=-,可得m ＝3,n ＝5.故选D. 6.【答案】B【解析】所求直线过线段AB 的中点(－2,2),且斜率k ＝－3, 可得直线方程为3x ＋y ＋4＝0.故选B. 7.【答案】D【解析】由题意可知M 为线段PQ 的中点,Q (0,2),P (4,0), 可求得直线l 的方程x ＋2y －4＝0.故选D. 8.【答案】A【解析】将原直线化为点斜式方程为y －1＝m (x ＋2), 可知不论m 取何值直线必过定点(－2,1).故选A. 9.【答案】C【解析】将原直线方程化为斜截式为A Cy x B B=--,由AC <0且BC <0,可知AB >0,直线斜率为负,截距为正,故不过第三象限.故选C. 10.【答案】D【解析】所求直线与已知直线平行,且和点(1,－1)等距,不难求得直线为2x ＋3y ＋8＝0.故选D. 11.【答案】D 【解析】∵k PQ ＝11a bb a+---＝－1,∴k l ＝1.显然x －y ＝0错误,故选D.12.【答案】A【解析】x 2＋y 2为线段AB 上的点与原点的距离的平方,由数形结合知, O 到线段AB 的距离的平方为最小值,即d 2＝15,|OB |2＝1为最大值.故选A.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.【答案】二【解析】直线方程可变形为：(3x －y ＋7)＋a (x ＋2y )＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＋7＝0x ＋2y ＝0得,⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1. ∴直线过定点(－2,1).因此直线必定过第二象限. 14.【答案】2x －y ＋5＝0【解析】所求直线应过点(－2,1)且斜率为2,故可求直线为2x －y ＋5＝0. 15.【答案】y ＝－25x 或x ＋y ＋3＝0【解析】不能忽略直线过原点的情况. 16.【答案】3x ＋4y －4＝0【解析】所求直线可设为3x ＋4y ＋m ＝0,再由－3m －4m ＝73,可得m ＝－4.三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.【答案】(1)3；(2)95.【解析】(1)代入点(1,1), 得2＋(t －2)＋3－2t ＝0,则t ＝3.(2)令x ＝0,得y ＝232t t --＝－3,解得t ＝95.18.【答案】2x ＋y －6＝0或8x ＋y －12＝0. 【解析】设直线l 的方程为x a ＋yb ＝1,则18141ab a b=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得36a b =⎧⎨=⎩或3212a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则直线l 的方程2x ＋y －6＝0或8x ＋y －12＝0. 19.【答案】5x －2y ＋7＝0. 【解析】如图所示,由题设,点B 在原点O 的左侧,根据物理学知识,直线BC 一定过(－1,6)关于y 轴的对称点(1,6),直线AB 一定过(1,6)关于x 轴的对称点(1,－6)且k AB ＝k CD , ∴k AB ＝k CD ＝4631+--＝－52.∴AB 方程为y －4＝－52(x ＋3). 令y ＝0,得x ＝－75,∴B 7,05⎛⎫- ⎪⎝⎭.CD 方程为y －6＝－52(x ＋1). 令x ＝0,得y ＝72,∴C 70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∴BC 的方程为75x -＋72y＝1,即5x －2y ＋7＝0.20.【答案】见解析. 【解析】如图所示,过A 作直线l 的对称点A ′,连接A ′B 交l 于P , 若P ′(异于P )在直线上,则|AP ′|＋|BP ′|＝|A ′P ′|＋|BP ′|>|A ′B |. 因此,供水站只有在P 点处,才能取得最小值,设A ′(a ,b ), 则AA ′的中点在l 上,且AA ′⊥l ,即1221002221112a b a a ++⎧+⨯-=⎪⎪⎨-⎛⎫⎪⋅-=- ⎪⎪-⎝⎭⎩解得36a b =⎧⎨=⎩即A ′(3,6).所以直线A ′B 的方程为6x ＋y －24＝0,解方程组⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋y －24＝0，x ＋2y －10＝0，得38113611x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P 点的坐标为⎝⎛⎭⎫3811，3611.故供水站应建在点P ⎝⎛⎭⎫3811，3611处. 21.【答案】2x ＋9y －65＝0. 【解析】设B (4y 1－10,y 1),由AB 中点在6x ＋10y －59＝0上,可得：114716+1059=22y y --⋅⋅-0,y 1＝5, 所以B (10,5).设A 点关于x －4y ＋10＝0的对称点为A ′(x ′,y ′), 则有3141002211134x y y x ''''⎧+--⋅+=⎪⎪⎨+⎪⋅=-⎪-⎩⇒A ′(1,7),∵点A ′(1,7),B (10,5)在直线BC 上,∴51075110y x --=--,故BC ：2x ＋9y －65＝0. 22.【答案】x ＝3或y ＝1.【解析】若直线l 的斜率不存在,则直线l 的方程为x ＝3,此时与直线l 1,l 2的交点分别为A (3,－4),B (3,－9).截得的线段AB 的长为|AB |＝|－4＋9|＝5,符合题意. 若直线l 的斜率存在,则设直线l 的方程为y ＝k (x －3)＋1.解方程组()311y k x x y ⎧=-+⎪⎨++=0⎪⎩得321411k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩所以点A 的坐标为3241,11k k k k --⎛⎫- ⎪++⎝⎭.解方程组()316y k x x y ⎧=-+⎪⎨++=0⎪⎩得371911k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩,所以点B 的坐标为3791,11k k k k --⎛⎫- ⎪++⎝⎭.因为|AB |＝5,所以2232374191=251111k k k k k k k k --⎡--⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 解得k ＝0,即所求直线为y ＝1.综上所述,所求直线方程为x ＝3或y ＝1.。

人教版数学必修三统计单元测试

第二章必修三统计单元测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A ．1 000名学生是总体B ．每个被抽查的学生是个体C ．抽查的125名学生的体重是一个样本D ．抽取的125名学生的体重是样本容量2．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于－1，那么对于样本1，x 1，－x 2，x 3，－x 4，x 5的中位数可以表示为( ) A.12(1＋x 2) B.12(x 2－x 1) C.12(1＋x 5) D.12(x 3－x 4) 3．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是( )A ．7,11,19B ．6,12,18C ．6,13,17D ．7,12,174．对变量x ，y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( ) A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关5．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一组数3x 1－2,3x 2－2,3x 3－2,3x 4－2,3x 5－2的平均数，方差分别是( )A ．2，13B ．2,1C ．4，23D ．4,36．某学院有4个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用．某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是( ) A ．在每个饲养房各抽取6只B ．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定24只C ．从4个饲养房分别抽取3,9,4,8只D ．先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定7．下列有关线性回归的说法，不正确的是( )A ．相关关系的两个变量不一定是因果关系B ．散点图能直观地反映数据的相关程度C ．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D．任一组数据都有回归直线方程8．已知施肥量与水稻产量之间的回归直线方程为y^＝4.75x＋257，则施肥量x＝30时，对产量y的估计值为( )A．398.5 B．399.5 C．400 D．400.59．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3 10．某高中在校学生2 000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而高一高二高三跑步a b c登山x y z其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取( )A．36人 B．60人 C．24人 D．30人11．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为( )A．19,13 B．13,19 C．20,18D．18,2012．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)分组[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数1231031A．题号123456789101112答案二、填空题(13．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数x及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是14.一组数据23,27,20,18x是________．15．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)平均支出________线性相关关系．16．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由表中数据得回归直线方程y＝b x＋a中b＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，用分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本，写出抽样过程．18．(12分)为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？(2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(3)若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？19．(12分)为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某地区观察了已知x 与y 之间具有线性相关关系，据气象预测该地区在2010年三月下旬平均气温为27℃，试估计2010年四月化蛹高峰日为哪天？20．(12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y .(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)21．(12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm) 甲：9,10,11,12,10,20 乙：8,14,13,10,12,21.(1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．22．(12分)从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数． (2)这50名学生的平均成绩．第二章统计1．C [在初中学过：“在统计中，所有考察对象的全体叫做总体，其中每一个所要考察的对象叫做个体，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．”因此题中所指的对象应是体重，故A 、B 错误，样本容量应为125，故D 错误．]2．C [由题意把样本从小到大排序为x 1，x 3，x 5,1，－x 4，－x 2，因此得中位数为12(1＋x 5)．] 3．B [因27∶54∶81＝1∶2∶3，16×36＝6，26×36＝12，36×36＝18.]4．C [由点的分布知x 与y 负相关，u 与v 正相关．]5．D [因为数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，所以x ＝2，15∑5i ＝1 (x i －2)2＝13，因此数据3x 1－2,3x 2－2,3x 3－2,3x 4－2,3x 5－2的平均数为： 15∑5i ＝1 (3x i －2)＝3×15∑5i ＝1x i －2＝4，方差为：15∑5i ＝1 (3x i －2－x )2＝15∑5i ＝1 (3x i －6)2＝9×15∑5i ＝1 (x i －2)2＝9×13＝3.]6．D [因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，因此要用分层抽样决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需白鼠．C 虽然用了分层抽样，但在每个层中没有考虑到个体的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有表明是否具有随机性，故选D.]7．D [根据两个变量具有相关关系的概念，可知A 正确，散点图能直观地描述呈相关关系的两个变量的相关程度，且回归直线最能代表它们之间的相关关系，所以B 、C 正确．只有线性相关的数据才有回归直线方程，所以D 不正确．]8．B [成线性相关关系的两个变量可以通过回归直线方程进行预测，本题中当x ＝30时，y ^＝4.75×30＋257＝399.5.]9．D [由于甲地总体均值为3，中位数为4，即中间两个数(第5、6天)人数的平均数为4，因此后面的人数可以大于7，故甲地不符合．乙地中总体均值为1，因此这10天的感染人数总和为10，又由于方差大于0，故这10天中不可能每天都是1，可以有一天大于7，故乙地不符合．丙地中中位数为2，众数为3,3出现的最多，并且可以出现8，故丙地不符合．故丁地符合．]10．A [由题意知高一、高二、高三的人数分别为667,667,666. 设a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝5k ，则a ＋b ＋c ＝35×2 000，即k ＝120.∴b ＝3×120＝360.又2 000人中抽取200人的样本，即每10人中抽取一人，则360人中应抽取36人，故选A.]11．A [分别将甲、乙两名运动员的得分从小到大排列，中间位置的分数则为中位数．]12．B [由数据分布表可知，质量不小于120克的苹果有10＋3＋1＝14(个)，占苹果总数的1420×100%＝70%.]13．乙解析平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好． 14．2215．13 正 16．40解析 ∵x ＝14(14＋12＋8＋6)＝10，y ＝14(22＋26＋34＋38)＝30，∴a ^＝y －b ^x ＝30＋2×10＝50.∴当x ＝5时，y ^＝－2×5＋50＝40. 17．解分层抽样方法：先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按00,01，…，99编号，二级品有60个，产品按00,01，…，59编号，三级品有40个，产品按00,01，…，39编号．因总体个数∶样本容量为10∶1，故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个．这样就可得到一个容量为20的样本．18．解 (1)∵前三组的频率和为2＋4＋1750＝2350<12，前四组的频率之和为2＋4＋17＋1550＝3850>12，∴中位数落在第四小组内．(2)频率为：42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08，又∵频率＝第二小组频数样本容量，∴样本容量＝频数频率＝120.08＝150.(3)由图可估计所求良好率约为：17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.19．解由题意知：x ≈29.13，y ＝7.5，∑6i ＝1x 2i ＝5 130.92， ∑6i ＝1x i y i ＝1 222.6， ∴b ^＝∑6i ＝1x i y i －6x y ∑6i ＝1x 2i －6x 2≈－2.2，a ^ ＝y －b ^x ≈71.6，∴回归方程为y ^＝－2.2x ＋71.6.当x ＝27时，y ^ ＝－2.2×27＋71.6＝12.2，据此，可估计该地区2010年4月12日或13日为化蛹高峰日．20．解(1)散点图如下：(2)x＝3＋4＋5＋64＝4.5，y＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，∑4i＝1x i y i＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，∑4i＝1x2i＝32＋42＋52＋62＝86，∴b^＝∑4i＝1x i y i－4x y∑4i＝1x2i－4x2＝66.5－4×3.5×4.586－4×4.52＝0.7，a^＝y－b^x＝3.5－0.7×4.5＝0.35.∴y^＝0.7x＋0.35.∴所求的回归直线方程为y^＝0.7x＋0.35. (3)现在生产100吨甲产品用煤y^＝0.7×100＋0.35＝70.35，∴90－70.35＝19.65.∴生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤．21．解(1)茎叶图如图所示：(2)x甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12，x乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13，s2甲＝16×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈13.67，s2乙＝16×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈16.67.因为x甲<x乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s2甲<s2乙，所以甲种麦苗长的较为整齐．22．解(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0．03×10＝0.3,0.3＋0.3>0.5，∴中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位数约为70＋6.7＝76.7.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．∴平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74.。

(完整版)人教版高一数学必修三第二章统计全部教案和测试题

人教版高一数学必修三第二章统计目录简单随机抽样(新讲课)系统抽样（新讲课）分层抽样（新讲课）２用样本的频次散布预计整体散布(2 课时 ) （新讲课）用样本的数字特色预计整体的数字特色(2 课时 ) （新讲课）变量之间的有关关系(新讲课)两个变量的线性有关（第一课时）（新讲课）两个变量的线性有关（第二课时）（新讲课）生活中线性有关实例（第三课时）（新讲课）第二章统计单元检测题（一）第二章统计单元检测题（一）参照答案第二章统计单元检测题（二）第二章统计单元检测题（二）参照答案第二章统计单元检测题（三）第二章统计单元检测题（三）参照答案第二章统计一、课程目标：本章主要介绍最基本的获得样本数据的方法，以及集中从样本数据中提守信息的统计方法，此中包含用样本预计整体散布、数字特色和线性回归等内容。

本章经过实质问题，进一步介绍随机抽样、样本预计整体、线性回归的基本方法。

二、学习目标：1、随机抽样（1）能从现实生活或其余学科中提出拥有一订价值的统计问题。

（2）联合详细的实质问题情境，理解随机抽样的必需性和重要性。

（3）在参加解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样从整体中抽取样本；经过对实例的剖析，认识分层抽样和系统抽样方法。

（4）经过试验、查阅资料、设计检盘问卷等方法采集数据。

2、用样本预计整体（1）经过实例领会散布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频次散布彪、花频次散布直方图、频次折线图、茎叶土，领会它们各自的特色。

（2）经过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据样本差。

（3）能依据实质问题的需求合理地选用样本，从样本数据中提取基本的数字特色，并做出合理的解说。

（4）进一步领会用样本预计整体的思想。

（5）会用随机抽样的基本方法和样本预计整体的思想，解决一些简单的实质问题。

（6）形成对数据办理过程进行初步评论的意识。

3、变量的有关性（1）经过采集现实问题中两个有关系变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的有关关系。

(人教版)高中数学必修二(全册)单元测试卷汇总

（人教版）高中数学必修二（全册）单元测试卷汇总、阶段通关训练（一）（60分钟 100分）一、选择题（每小题5分，共3。

分）1・已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是□ □便視囲A. 长方体 C.匹棱锥【解析】选A.该几何体是长方体，如图所示» 入城商中目字必零二01 ：酚俭1王训停爺人椒版為中教学宕偌2!； &馈通关训号信，奴薮版快9E 必偌二好：阶段遑关训澤司：人馭艇苣中数猝偌二桂測：跻蜀■美训遂琼人板版毫中gtl 修二窗I ；樓埃蜃量怦估 S 人会版毎中數⑴ C 2） Word 版言眾忻 Word 版合解忻 W 。

招版含解忻（AS ） Word 板合樹ff （B 卷）WordB.圆性 D.四棱台正視图悟视图2.以钝角三角形旳较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是（）A .两个圆锥拼桜而成的组合体B.一个圖台C.一个圆锥D . 一个圆锥挖去一个同底的小圆维【解析】选D.如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥.3.已知AAB攏边长为2a的正三角形，那么△ABCE勺平面直观图△ A'B‘ C'的面积为（）D.\Ga~【鮮析】选C.直观图面积S与原图面积S具有关系：S' Mfs.因为S 好芸12a）所以S …c 三•X\/3a'=^a .4- 4 4【补偿训练】某三角形的直观图是斜边长为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三信形的面积是【解析】根据宜观图和原图形的关系可知原图形的面积为X 2vl X 2二2卮答案：2^24. 某三梭锥的三视图如图所示，则该三検锥的体积是【解析】选B .由三视图可判断该三棱锥底面为等腰直角三角形，三棱锥旳高为 2. RI V=x x 1 x 1 x 2=.^【补偿洲练】已知正三棱镣V-ABC 的正视图、侧视图和帽视图如图所示，则该正三枝锥侧视图的面积是A.B. C. D.1A.v39B.6\,r 3D.6俯视C.即3【解析】选D .如图，根据三视图间的关系可得BCM3,所以侧视图中VA 二\|铲一任X ? X 2妁七整，所以三橙锥侧视图面积S- 海=x 2V 3X 2\顶二6,故选 D.5.（2016 •蚌瑋高二检测）若一个回锥的侧面展开图是面积为 2工的半圆面,则该圆锥的体积为B.V3 X C .拓x【解析】选A.设园锥的母线长为I,底面半径为r,由题意|7苗2 = 211,vnl = 2TTT ,解得'所以圆锥的高为 h=\F —尸=寸3 , V= * r 2h= r x 12x r = L . 6.(2016 •雅安高二检测）设正方体的全面积为 24,邪么其内切球的体积是A .扼KB.兀32 D.—【解析】选B.正方体的全面积为24,所以，设正方体的棱长为a.6 宀 24, a 二2,正方体的内切球的直径就是正方体的校长，所以球的半径为1,内切球旳体积：V = 7t . ID RC乙第*已回刮寻詠回王曲＞=s '哥USS 甲'里蛔国皿【果到】&&価91实逐刘t ¥豈我到国丑屬T 風濕&一天喔宰邕€好日-6肝里N 二縛：毒虽•*+£，W=M*£Axl X >t=S rft凰峯4 Z^A^Ax^ x=A '風刘"坦 NN 八一醇E3HI 诳乙弟学段皿期一旧耳闻1/峯'皓也乎书屋絶三零净【爆蜴】醇車回1/溟【四'（国⑰）国隴三阳财回廿必日（脈玛二堆※困• 9L0S1-8LL :孝晶U=x 韧 N 刮’壽」三三）阜尚‘X 興覃毋号密祺［菓到】麹*辛矣廚留丄壬至藏乌去廖犯讪目丄竺羽诲同争宙【睾里區墙】^实些阳号屛醇斟濯施*09实邊回回淮即回通士互士 .乙屿％邊国基’9L 实雙団驚勢N（G&详‘&9鲤W 辱）谴乏帯 '二=M 媛苴'務nD所以AQ=\吃，A O=R^/6.所以S丼二4兀F<=24T.答案：24 x10•圖台的底面半径分别为1和2,母线长为3,则此圖台的体积为【解析】圆台的高h= 732 - （2 - I）2 =2 <1 ,所以体积71 2 aV=y(R+Rr4-r )h=^^i(. 答案：學三、解答题（共4小题，共50分）11.（12分）如區几何体上半部分是母线长为5,底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2,母线长为2的圆台，计算该几何体的表面枳和体枳【韻析】圖锥侧面积为S = X rl=15r ,圖台的侧面积为缶冗(r+r ' )1二10冗，圖台的底面宜积为订’』牝，所以表面积为:S=S+S+S s=15i +10兀+4H=29X;圆锥的体积V-xr2hi=12x ,圆台的体积V：= r h2（r ：+rr , +「’ 2）=^y^r ,所以体积为：V=V+U=12i------ X .312.(12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体？(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积.(3)求出该几何体的体积.【解析】(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥.(2)该几何体的側视图如图.其中AB=AC AD^BC,且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即BC=v3a, AD是正六棱锥的高，即AD十3a,所以该平面图形的面积(3)没这个正六棱锥的底面积是S,体积为V,则S=6< —a=—a\4 2所以V=x三歯x JJa=a°.13.（13分）如图所示，在四边形ABC畔，Z DAB=90 , ZADCF35 ,AB二5 CD二不臣，AD二2求四边形ABC说AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.【鮮析】S 表面二S SOFB +S Bo ma +S 四部面=it x 5~+ i x (2+5) x 5+ r X 2X 2V2=(4 克+60) x .V=V H&-V B*=z (4-r if z+Fj )h- x h148=I (25+10+4) X 4- Jt X 4X 2. x .14.(13分)(2016 ,湖北实验中学高一检测 )如图，△ ABC中，ZACB=90 , Z ABC=30* , BC%3 在三角形内挖去一个半圆(圆心。

新课标人教版高中A版数学目录(超详细完美版)

人教版高中数学A版目录新课标A版必修1•第一章集合与函数概念•第二章基本初等函数（Ⅰ）•第三章函数的应用•单元测试•综合专栏第一章集合与函数概念• 1.1集合• 1.2函数及其表示• 1.3函数的基本性质•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合1.1集合• 1.1.1集合的含义与表示• 1.1.2集合间的基本关系• 1.1.3集合的基本运算•本节综合1.2函数及其表示• 1.2.1函数的概念• 1.2.2函数的表示法•本节综合1.3函数的基本性质• 1.3.1单调性与最大(小)值• 1.3.2奇偶性•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合第二章基本初等函数（Ⅰ）• 2.1指数函数• 2.2对数函数• 2.3幂函数•同步练习•单元测试•本章综合2.1指数函数• 2.1.1指数与指数幂的运算• 2.1.2指数函数及其性质•本节综合2.2对数函数• 2.2.1对数与对数运算• 2.2.2对数函数及其性质•本节综合2.3幂函数同步练习单元测试本章综合第三章函数的应用• 3.1函数与方程• 3.2函数模型及其应用•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合3.1函数与方程• 3.1.1方程的根与函数的零点• 3.1.2用二分法求方程的近似解•本节综合3.2函数模型及其应用• 3.2.1几类不同增长的函数模型• 3.2.2函数模型的应用实例•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修2•第一章空间几何体•第二章点、直线、平面之间的位置关系•第三章直线与方程•第四章圆与方程•单元测试综合专栏第一章空间几何体• 1.1空间几何体的结构• 1.2空间几何体的三视图和直观图• 1.3空间几何体的表面积与体积•复习参考题•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合•第二章点、直线、平面之间的位置关系• 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系• 2.2直线、平面平行的判定及其性质• 2.3直线、平面垂直的判定及其性质•同步练习•单元测试•本章综合第三章直线与方程• 3.1直线的倾斜角与斜率• 3.2直线的方程• 3.3直线的交点坐标与距离公式•同步练习•单元测试•本章综合第四章圆与方程• 4.1圆的方程• 4.2直线、圆的位置关系• 4.3空间直角坐标系•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修3•第一章算法初步•第二章统计•第三章概率•单元测试•综合专栏第一章算法初步• 1.1算法与程序框图• 1.2基本算法语句• 1.3算法与案例•同步练习•单元测试•本章综合1.1算法与程序框图• 1.1.1算法的概念• 1.1.2程序框图和算法的逻辑结构•本节综合1.2基本算法语句• 1.2.1输入、输出、赋值语句• 1.2.2条件语句• 1.2.3循环语句•本节综合1.3算法与案例同步练习单元测试本章综合第二章统计• 2.1随机抽样• 2.2用样本估计总体• 2.3变量间的相关关系•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合2.1随机抽样• 2.1.1简单随机抽样• 2.1.2系统抽样• 2.1.3分层抽样•本节综合2.2用样本估计总体• 2.2.1用样本的频率分布估计总体• 2.2.2用样本的数字特征估计总体•本节综合2.3变量间的相关关系• 2.3.1变量之间的相关关系• 2.3.2两个变量的线性相关•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合第三章概率• 3.1随机事件的概率• 3.2古典概型• 3.3几何概型•同步练习•单元测试•本章综合3.1随机事件的概率• 3.1.1随机事件的概率• 3.1.2概率的意义• 3.1.3概率的基本性质•本节综合3.2古典概型• 3.2.1古典概型• 3.2.2随机数的产生•本节综合3.3几何概型• 3.3.1几何概型• 3.3.2均匀随机数的产生•本节综合同步练习单元测试本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修4•第一章三角函数•第二章平面向量•第三章三角恒等变换•单元测试•综合专栏第一章三角函数• 1.1任意角和弧度制• 1.2任意的三角函数• 1.3三角函数的诱导公式• 1.4三角函数的图象与性质• 1.5函数y=Asin（ωx+ψ）• 1.6三角函数模型的简单应用•同步练习•单元测试•本章综合第二章平面向量• 2.1平面向量的实际背景及基本概念• 2.2平面向量的线性运算• 2.3平面向量的基本定理及坐标表示• 2.4平面向量的数量积• 2.5平面向量应用举例•同步练习•单元测试•本章综合第三章三角恒等变换• 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式• 3.2简单的三角恒等变换•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修5•第一章解三角形•第二章数列•第三章不等式•单元测试•综合专栏第一章解三角形• 1.1正弦定理和余弦定理• 1.2应用举例• 1.3实习作业•探究与发现解三角形的进一步讨论•同步练习•单元测试•本章综合第二章数列• 2.1数列的概念与简单表示法• 2.1等差数列• 2.3等差数列的前n项和• 2.4等比数列• 2.5等比数列的前n项和•同步练习•单元测试•本章综合第三章不等式• 3.1不等关系与不等式• 3.2一元二次不等式及其解法• 3.3二元一次不等式（组）与简单的线性• 3.4基本不等式：•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版选修一•新课标A版选修1-1•新课标A版选修1-2新课标A版选修1-1•第一章常用逻辑用语•第二章圆锥曲线与方程•第三章导数及其应用•月考专栏•期中专栏•期末专栏•单元测试•综合专栏第一章常用逻辑用语• 1.1命题及其关系• 1.2充分条件与必要条件• 1.3简单的逻辑联结词• 1.4全称量词与存在量词•同步练习•单元测试•本章综合第二章圆锥曲线与方程• 2.1椭圆• 2.2双曲线• 2.3抛物线•同步练习•单元测试•本章综合第三章导数及其应用• 3.1变化率与导数• 3.2导数的计算• 3.3导数在研究函数中的应用• 3.4生活中的优化问题举例•同步练习•单元测试•本章综合月考专栏期中专栏期末专栏单元测试新课标A版选修1-2•第一章统计案例•第二章推理与证明•第三章数系的扩充与复数的引入•第四章框图•月考专栏•期中专栏•期末专栏•单元测试•本章综合点击这里展开-- 查看子节点索引目录，更精确地筛选资料！第一章统计案例• 1.1回归分析的基本思想及其初步应用• 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用•实习作业•同步练习•综合第二章推理与证明• 2.1合情推理与演绎推理• 2.2直接证明与间接证明•同步练习•综合第三章数系的扩充与复数的引入• 3.1数系的扩充和复数的概念• 3.2复数代数形式的四则运算•同步练习•综合第四章框图• 4.1流程图• 4.2结构图•同步练习•综合月考专栏期中专栏期末专栏单元测试本章综合新课标A版选修二•新课标人教A版选修2-1•新课标人教A版选修2-2•新课标人教A版选修2-3新课标人教A版选修2-1•第一章常用逻辑用语•第二章圆锥曲线与方程•第三章空间向量与立体几何•单元测试•本册综合第一章常用逻辑用语• 1.1命题及其关系• 1.2充分条件与必要条件• 1.3简单的逻辑联结词• 1.4全称量词与存在量词•同步练习•本章综合第二章圆锥曲线与方程• 2.1曲线与方程• 2.2椭圆• 2.3双曲线• 2.4抛物线•同步练习•本章综合第三章空间向量与立体几何• 3.1空间向量及其运算• 3.2立体几何中的向量方法•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标人教A版选修2-2•第一章导数及其应用•第二章推理与证明•第三章数系的扩充与复数的引入•单元测试•本册综合第一章导数及其应用• 1.1变化率与导数• 1.2导数的计算• 1.3导数在研究函数中的应用• 1.4生活中的优化问题举例• 1.5定积分的概念• 1.6微积分基本定理• 1.7定积分的简单应用•同步练习•本章综合第二章推理与证明• 2.1合情推理与演绎推理• 2.2直接证明与间接证明• 2.3数学归纳法•同步练习•本章综合第三章数系的扩充与复数的引入• 3.1数系的扩充和复数的概念• 3.2复数代数形式的四则运算•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标人教A版选修2-3•第一章计数原理•第二章随机变量及其分布•第三章统计案例•单元测试•本册综合第一章计数原理• 1.1分类加法计数原理与分步乘法计.• 1.2排列与组合• 1.3二项式定理•同步练习•本章综合第二章随机变量及其分布• 2.1离散型随机变量及其分布列• 2.2二项分布及其应用• 2.3离散型随机变量的均值与方差• 2.4正态分布•同步练习•本章综合第三章统计案例• 3.1回归分析的基本思想及其初步应用• 3.2独立性检验的基本思想及其初步•本章综合•同步练习单元测试本册综合新课标A版选修三•新课标A版选修3-1•新课标A版选修3-3•新课标A版选修3-4新课标A版选修3-1•第一讲早期的算术与几何•第二讲古希腊数学•第三讲中国古代数学瑰宝•第四讲平面解析几何的产生•第五讲微积分的诞生•第六讲近代数学两巨星•第七讲千古谜题•第八讲对无穷的深入思考•第九讲中国现代数学的开拓与发展•单元测试•本册综合第一讲早期的算术与几何•一古埃及的数学•二两河流域的数学•三丰富多彩的记数制度•同步练习•本章综合第二讲古希腊数学•一希腊数学的先行者•二毕达哥拉斯学派•三欧几里得与《原本》•四数学之神──阿基米德•同步练习•本章综合第三讲中国古代数学瑰宝•一《周髀算经》与赵爽弦图•二《九章算术》•三大衍求一术•四中国古代数学家•同步练习•本章综合第四讲平面解析几何的产生•一坐标思想的早期萌芽•二笛卡儿坐标系•三费马的解析几何思想•四解析几何的进一步发展•同步练习•本章综合第五讲微积分的诞生•一微积分产生的历史背景•二科学巨人牛顿的工作•三莱布尼茨的“微积分”•同步练习•本章综合第六讲近代数学两巨星•一分析的化身──欧拉•二数学王子──高斯•同步练习•本章综合第七讲千古谜题•一三次、四次方程求根公式的发现•二高次方程可解性问题的解决•三伽罗瓦与群论•四古希腊三大几何问题的解决•同步练习•本章综合第八讲对无穷的深入思考•一古代的无穷观念•二无穷集合论的创立•三集合论的进一步发展与完善•同步练习•本章综合第九讲中国现代数学的开拓与发展•一中国现代数学发展概观•二人民的数学家──华罗庚•三当代几何大师──陈省身•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修3-3•第一讲从欧氏几何看球面•第二讲球面上的距离和角•第三讲球面上的基本图形•第四讲球面三角形•第五讲球面三角形的全等•第六讲球面多边形与欧拉公式•第七讲球面三角形的边角关系•第八讲欧氏几何与非欧几何•单元测试•本册综合第一讲从欧氏几何看球面•一平面与球面的位置关系•二直线与球面的位置关系和球幂定理•三球面的对称性•同步练习•本章综合第二讲球面上的距离和角•一球面上的距离•二球面上的角•同步练习•本章综合第三讲球面上的基本图形•一极与赤道•二球面二角形•三球面三角形•同步练习•本章综合第四讲球面三角形•一球面三角形三边之间的关系•二、球面“等腰”三角形•三球面三角形的周长•四球面三角形的内角和•同步练习•本章综合第五讲球面三角形的全等•1．“边边边”(s.s.s)判定定理•2．“边角边”(s.a.s.)判定定理•3．“角边角”(a.s.a.)判定定理•4．“角角角”(a.a.a.)判定定理•同步练习•本章综合第六讲球面多边形与欧拉公式•一球面多边形及其内角和公式•二简单多面体的欧拉公式•三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式•同步练习•本章综合第七讲球面三角形的边角关系•一球面上的正弦定理和余弦定理•二用向量方法证明球面上的余弦定理•三从球面上的正弦定理看球面与平面•四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离•同步练习•本章综合第八讲欧氏几何与非欧几何•一平面几何与球面几何的比较•二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型•三欧氏几何与非欧几何的意义•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修3-4•第一讲平面图形的对称群•第二讲代数学中的对称与抽象群的概念•第三讲对称与群的故事•综合专栏•单元测试第一讲平面图形的对称群•平面刚体运动•对称变换•平面图形的对称群•同步练习•本章综合第二讲代数学中的对称与抽象群的概念•n元对称群S•多项式的对称变换•抽象群的概念•同步练习•本章综合第三讲对称与群的故事•带饰和面饰•化学分子的对称群•晶体的分类•伽罗瓦理论•同步练习•本章综合综合专栏单元测试新课标A版选修四•新课标人教A版选修4-1•选修4-2•新课标A版选修4-4•新课标A版选修4-5新课标人教A版选修4-1•第一讲相似三角形的判定及有关性质•第二讲直线与圆的位置关系•第三讲圆锥曲线性质的探讨•单元测试•本册综合第一讲相似三角形的判定及有关性质•一平行线等分线段定理•二平行线分线段成比例定理•三相似三角形的判定及性质•四直角三角形的射影定理•同步练习•本章综合第二讲直线与圆的位置关系•一圆周角定理•二圆内接四边形的性质与判定定理•三圆的切线的性质及判定定理•四弦切角的性质•五与圆有关的比例线段•同步练习•本章综合第三讲圆锥曲线性质的探讨•一平行射影•二平面与圆柱面的截线•三平面与圆锥面的截线•同步练习•本章综合单元测试本册综合选修4-2•第一讲线性变换与二阶矩阵•第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法•第三讲逆变换与逆矩阵•第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量•单元测试•本册综合第一讲线性变换与二阶矩阵•一线性变换与二阶矩阵•二二阶矩阵与平面向量的乘法•三线性变换的基本性质•同步练习•本章综合第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法•一复合变换与二阶短阵的乘法•二矩阵乘法的性质•同步练习•本章综合第三讲逆变换与逆矩阵•一逆变换与逆矩阵•二二阶行列式与逆矩阵•三逆矩阵与二元一次方程组•同步练习•本章综合第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量•一变换的不变量---矩阵的特征向量•二特征向量的应用•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修4-4•第一章坐标系•第二章参数方程•单元测试•本册综合第一章坐标系• 1.1直角坐标系、平面上的伸缩变换• 1.2极坐标系• 1.3曲线的极坐标方程• 1.4圆的极坐标方程• 1.5柱坐标系与球坐标系•同步练习•本章综合第二章参数方程• 2.1曲线的参数方程• 2.2直线和圆的参数方程• 2.3圆锥曲线的参数方程• 2.4一些常见曲线的参数方程•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修4-5•第一讲不等式和绝对值不等式•第二讲讲明不等式的基本方法•第三讲柯西不等式与排序不等式•第四讲数学归纳法证明不等式•单元测试•本册综合第一讲不等式和绝对值不等式•一不等式•二绝对值不等式•单元测试•本章综合第二讲讲明不等式的基本方法•一比较法•二综合法与分析法•三反证法与放缩法•单元测试•本章综合第三讲柯西不等式与排序不等式•一二维形式的柯西不等式•二一般形式的柯西不等式•三排序不等式•单元测试•本章综合第四讲数学归纳法证明不等式•一数学归纳法•二用数学归纳法证明不等式•单元测试•本章综合单元测试本册综合。

高中数学必修三单元测试：随机抽样word版含答案

随机抽样单元测试一、选择题1．某校为了解1 000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1～1 000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( )A ．16B ．17C ．18D ．19解析：选C 设第一组抽取的号码为x ，根据题意可得抽样间隔为1 00040＝25，则x ＋25×(18－1)＝443，解得x ＝18.2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A ．分层抽样法，系统抽样法B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法解析：选B 一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，采用分层抽样法较好．在丙地区中抽取的样本个数较少，易采用简单随机抽样法．3．《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为( )A ．2B ．4C ．5D ．6解析：选B 由茎叶图可知，“诗词达人”有8人，“诗词能手”有16人，“诗词爱好者”有16人，由分层抽样可得，抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为1040×16＝4. 4．某校高一、高二、高三的学生人数之比为2∶3∶5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为( )A ．40B ．60C ．80D ．100解析：选D ∵高一、高二、高三的学生人数之比为2∶3∶5,∴若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为52＋3＋5×200＝100. 5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15解析：选C 由题意知应将960人分成32组，每组30人．设每组选出的人的号码为30 ＋9( ＝0,1，…，31)．由451≤30 ＋9≤750，解得44230≤ ≤74130，又 ∈N ，故＝15,16，…，24，共10人．6．一个总体中有600个个体，随机编号为001,002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为( )A ．056,080,104B ．054,078,102C ．054,079,104D ．056,081,106解析：选D 依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔60024＝25个号抽到一个人，则构成以6为首项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号依次为006,031,056,081,106,131……，故编号为051～125之间抽得的编号为056,081,106.故在编号为051 ～125之间抽到的编号为056,081,106.7．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3 )，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n 粒，若这批米合格，则n 不超过( )A ．6粒B ．7粒C ．8粒D ．9粒解析：选B 由题意得，n235≤3 ,解得n≤7.05,所以若这批米合格，则n不超过7粒．8．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A．800双B．1 000双C．1 200双D．1 500双解析：选C 因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1 200双皮靴．二、填空题9．某中学高一(8)班共有学生56人，编号依次为1,2,3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6,20,48号的同学已在样本中，那么还有一个同学的编号为________．解析：56人中抽取样本容量为4的样本，则样本组距为56÷4＝14,则6＋14×2＝34,故另外一个同学的编号为34.答案：3410．(2017·江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．解析：应从丙种型号的产品中抽取60×300200＋400＋300＋100＝18(件)．答案：1811．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第组中抽取的号码个位数字与m＋的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．解析：由题意知，m＝8，＝8，则m＋＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.答案：7612．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．解析：第一分厂应抽取的件数为100×50 ＝50；该产品的平均使用寿命为1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015.答案：50 1 015三、解答题13．某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程．解：按1∶5的比例抽样．295÷5＝59.第一步，把295名同学分成59组，每组5人．第一组是编号为1～5的5名学生，第二组是编号为6～10的5名学生，依次类推，第59组是编号为291～295的5名学生．第二步，采用简单随机抽样，从第一组5名学生中随机抽取1名，不妨设其编号为 (1≤ ≤5)．第三步，从以后各段中依次抽取编号为＋5i (i ＝1,2，3，…，58)的学生，再加上从第一段中抽取的编号为的学生，得到一个容量为59的样本．14．重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高的月份．下图是沙坪坝区居民八月份用电量(单位：度)的频率分布直方图，其分组区间依次为：[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]．(1)求频率分布直方图中的x ；(2)根据频率分布直方图估计八月份用电量的众数和中位数；(3)在用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在[240,260)的用户应抽取多少户？解：(1)20×(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)＝1，解得x ＝0.007 5.(2)由于第四组[240,260)的频率最大，故众数为240＋2602＝250. 第一组频率为0.04，第二组频率为0.19，第三组频率为0.22，第四组频率为0.25，所以中位数在第四组[240,260)，故中位数为240＋20×0.050.25＝244. (3)因为[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]四组的频率之比为0.25∶0.15∶0.1∶0.05＝5∶3∶2∶1，所以用电量在[240,260)的用户应抽取11×511＝5户．1．已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20 的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为( )A ．100,8B ．80,20C ．100,20D ．80,8解析：选A 由图1可知，抽取20 的户主，可得样本容量为100，第四居室抽取了100×20 ＝20人，由满意率可得，抽取的户主对四居室满意的人数为20×40 ＝8.2．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( )A ．104人B ．108人C ．112人D ．120人解析：选B 由题意知，抽样比为3008 100＋7 488＋6 912＝175，所以北乡遣175×8 100＝108(人).。

人教版A数学必修三单元测试卷：_学业水平测试卷(有答案)

人教版A数学必修三单元测试卷：学业水平测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个选项符合题意)1. 将某班的所有学生排成一列，编号为1，2，3，…，将队列中编号为(6k−1)(k= 1,2,3,⋯)的学生抽出作为样本，这里运用的抽样方法是（）A.系统抽样法B.分层抽样C.抽签法D.随机数法2. 在一次掷骰子试验中，若事件A={出现4点}，B={出现大于3的点数}，C={出现小于6的点数}，D={出现6点}，则下列结论正确的是（）A.P(A∪B)=P(A)+P(B)B.P(A∪C)=P(A)+P(C)C.P(B∪C)=P(B)+P(C)D.P(A∪D)=P(A)+P(D)3. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则在一级品中抽取的个数为（）A.4个B.6个C.10个D.12个4.某实验幼儿园对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：x+a，若某儿童的记忆能力为12，则估计他由表中数据，求得线性回归方程为y=45的识图能力为（）A.9.2B.9.5C.9.8D.105. 执行如图所示的程序框图，若输入的x=2，则输出的y的值为（）A.2B.4C.6D.86. 某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余7个分数的平均分为91．现场制作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则剩余7个分数的方差为（）A.5B.367C.377D.3877. 已知函数f(x)=x2−x−2，若在区间[−5,5]内任取一个实数x0，则f(x0)≤0的概率是（）A.0.5B.0.4C.0.3D.0.28. 抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线xa +yb=1的斜率k≥−34的概率为（）A.11 36B.13C.718D.13369. 供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量（单位：度）分为[0，10)，[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50]五组，整理得如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人B.12月份人均用电量不低于20度的有500人C.12月份人均用电量为25度D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30, 40)内的概率为11010. 在满足x2+y2≤25的实数对(x,y)中，任取一组(x,y)，恰使|x|+|y|≤5成立的概率为（）A.2πB.3πC.1−2πD.1−3π11. 某中学高一有21个班、高二有14个班、高三有7个班，现采用分层抽样的方法从这些班中抽取6个班对学生进行视力检查，若从抽取的6个班中再随机抽取2个班进行进一步的数据分析，则抽取的2个班均为高一的概率是（）A.1 5B.13C.35D.2312. 甲、乙两人约定晚上7时到8时之间在公园门口会面，并约定先到者等候另一个人15分钟后，即可离去，那么两人见面的概率为（）A.7 16B.310C.512D.516二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4:6．根据分层抽样方法，调查了该地区1000户居民冰箱的拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数为________．若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7327029371409857034743738636694714174698 0371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为________．《九章算术》中有一则问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”翻译成现代文：“今有一个女子很会织布，每日加倍增长，5天共织布5尺．问每天可以织布多少？”现以这则故事中蕴含的数学思想，设计如图所示的程序框图，若输出的S=5，则实数a1的值为________．有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为________．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．（1）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析．将200名学生编号为001，002，⋯，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩（单位：分）绘成折线图如下：（1）若第—段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；（2）在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；（3）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论．高一（1）班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题：（1）求高一（1）班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)内的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)上的矩形的高；（2）若要从分数在[80,100]内的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在[90,100]内的概率．二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x(0<x≤10,x∈N∗)与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下表的对应数据：（1）试求y关于x的回归直线方程；（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为w（单位：万元），且w=0.05x2−1.75x+ 17.2，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大．参考公式：回归方程ŷ=â+b̂x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b̂=∑(x i−x¯)ni=1(y i−y¯)∑(x i−x¯)2ni=1=∑x ini=1y i−nx¯y¯∑x i2ni=1−nx¯2，â=y¯−b̂x¯．某高校从2016年的自主招生考试成绩中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：（1）求频率分布表中a，b的值，并画出频率分布直方图．（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入面试，问第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入面试？（3）在（2）的前提下，学校决定从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官A的面试，求第4组至少有1名学生被考官A面试的概率．求解下列各题：（1）在区间[0, 4]上随机取出两个整数m，n，求关于x的一元二次方程x2−√nx+m=0有实数根的概率P(A)；（2）在区间[0, 4]上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程x2−√nx+m=0有实数根的概率P(B)．参考答案与试题解析人教版A数学必修三单元测试卷：学业水平测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个选项符合题意)1.【答案】A【考点】系统抽样方法【解析】此题暂无解析【解答】解：将队列中编号为(6k−1)(k=1，2，3,⋯)的学生抽出作为样本，这样选出的样本的编号具有相同的间隔，采用的是系统抽样的方法.故选A.2.【答案】D【考点】互斥事件的概率加法公式【解析】本题考查互斥事件.【解答】解：由于事件A={出现4点}与事件D={出现6点}是互斥事件，故P(A∪D)=P(A)+P(D)．故选D.3.【答案】A【考点】分层抽样方法【解析】本题考查分层抽样．【解答】解：由题意知抽样比为20120=16，故在一级品中抽取的个数为24×16=4．故选A.4.【答案】B【考点】求解线性回归方程本题考查线性回归方程的应用．【解答】解：由表中数据得x ¯=7，y ¯=5.5，由点(7,5.5)在直线y ̂=45x +a ̂上，得a ̂=−110，即线性回归方程为y ̂=45x −110．所以当x =12时，y ̂=45×12−110=9.5，即该儿童的识图能力约为9.5．故选B ． 5.【答案】 B【考点】程序框图【解析】本题考查程序框图中的条件结构．【解答】解：因为x =2>1，所以y =4×2−22=4．故选B ． 6.【答案】 B【考点】茎叶图极差、方差与标准差【解析】本题主要考查茎叶图及方差的公式．【解答】解：由题图，可知去掉的2个分数是87，99，所以87+90×2+91×2+94+90+x =91×7，解得x =4．所以s 2=17×[(87−91)2+(90−91)2×2+ (91−91)2×2+(94−91)2×2]=367．故选B ． 7. 【答案】 C几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】本题考查与长度有关的几何概型．【解答】解：函数f(x)=x2−x−2在区间[−5,5]内的图象与x轴的交点坐标为(−1,0)，(2,0)，所以当x0∈[−1,2]时，f(x0)≤0，所以所求的概率为2−(−1)5−(−5)=0.3．故选C．8.【答案】D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】本题考查古典概型．【解答】解：记a，b的取值为数对(a,b)，由题意知(a,b)的所有可能的取值有36种．由直线xa +yb=1的斜率k=−ba≥−34，知ba ≤34，那么满足题意的(a,b)可能的取值为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，共13种，所以所求概率为1336．故选D．9.【答案】C【考点】频率分布直方图【解析】本题主要考查频率分布直方图．【解答】解：由频率分布直方图可知12月份人均用电量人数最多的一组有0.04×10×1000=400（人），12月份人均用电量不低于20度的人数为(0.01+0.01+0.03)×10×1000=500，故A，B说法均正确；12月份人均用电量在[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]内的人数分别为100，400，300，100，100，则12月份人均用电量为100×5+400×15+300×25+100×35+100×451000=22（度），故C 说法错误；用电量在[30,40)内的人数为100，故在1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民的用电量在[30,40)内的概率为1001000=110，故D 说法正确．故选C ． 10.【答案】 A【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】本题考查几何概型的概率求解．【解答】解：满足|x|+|y|=5的实数对(x,y)所对应的点构成了圆x 2+y 2=25的内接正方形，故只要所取的实数对(x,y)所对应的点在正方形内及其边上，就满足|x|+|y|≤5，所以所求概率为(5√2)225π=2π．故选A ． 11.【答案】 A【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】本题考查分层抽样和古典概型的综合应用．【解答】解：高一、高二、高三班级数之比为21:14:7=3:2:1．根据分层抽样的性质，可知所抽取的6个班中，高一、高二，高三班级数分别为3，2，1．设高一的3个班分别为A1，A2，A3，高二的2个班分别为B1，B2，高三的1个班为C1，从这6个班中再随机抽取2个班，所有的基本事件为(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,C1)， (A2,A3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,C1)，(A3,B1)， (A3,B2)，(A3,C1)，(B1,B2)，(B1,C1)，(B2,C1)，共15个，若抽取的2个班均为高一，则包含(A1,A2)，(A1,A3)，(A2,A3)，共3个基本事件，所以所求概率为315=15．故选A．12.【答案】A【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】本题考查几何概型的概率求解．【解答】解：如图，设甲、乙两人到达约会地点的时间分别为x，y，(x,y)可看成平面中的点．而试验的全部结果所构成的区域为Ω={(x,y)|7≤x≤8,7≤y≤8}，这是一个边长为1的正方形区域．记两人见面所构成的区域为A，A={(x,y)||x−y|≤0.25,7≤x≤8,7≤y≤8}，即图中阴影部分，因此，两人见面的概率是P(A)=S ASΩ=12−0.75212=716．故选A．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 【答案】16000【考点】用样本的频率分布估计总体分布【解析】本题考查用样本估计总体．【解答】解：调查的1000户居民中，农村住户中无冰箱的有160户，所以可估计该地区农村住户中无冰箱的总户数为100000×1601000=16000．故答案为：16000．【答案】720【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】本题主要考查随机数表、古典概型．【解答】解：由随机数表可知，共有20个随机事件，其中该运动员射击4次至少击中3次有9857，8636，6947，4698，8045，9597，7424，共7个随机事件，．因此估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为720故答案为：7．20【答案】531【考点】程序框图【解析】本题考查含有循环结构的程序框图．【解答】解：运行该程序，第一次，S=a1，a=2a1，n=1；第二次，S=a1+2a1，a=4a1，n=2；第三次，S=a1+2a1+4a1，a=8a1，n=3；第四次，S=a1+2a1+4a1+8a1，a=16a1，n=4；第五次，S=a1+2a1+4a1+8a1+16a1，a=32a1，n=5，满足n≥5，退出循环，此时输出的S=31a1=5，所以a1=5．31．故答案为：531【答案】59【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）球的表面积和体积柱体、锥体、台体的体积计算【解析】本题利用几何概型求解．先根据到点的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点P到点O1，O2的距离都大于1的概率．【解答】解：∵到点O1的距离等于1的点构成一个半球面，到点O2的距离等于1的点构成一个半球面，两个半球构成一个整球，如图，点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为：P=球外的体积圆柱的体积=圆柱的体积−球的体积圆柱的体积=3π−4π3π×3=59.故答案为：59．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 【答案】解：（1）由题意知，从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有{A1,A2}，{A1,A3}，{A2,A3}，{A1,B1}，{A1,B2}，{A1,B3}，{A2,B1}，{A2,B2}，{A2,B3}，{A3,B1}，{A3,B2}，{A3,B3}，{B1,B2}，{B1,B3}，{B2,B3}，共15个．所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有{A1,A2}，{A1,A3}，{A2,A3}，共3个．则所求事件的概率为315=15．（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果组成的基本事件有{A1,B1}，{A1,B2}，{A1,B3}，{A2,B1}，{A2,B2}，{A2,B3}，{A3,B1}，{A3,B2}，{A3,B3}，共9个．包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有{A1,B2}，{A1,B3}，共2个．则所求事件为概率为29．【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由题意知，从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有{A1,A2}，{A1,A3}，{A2,A3}，{A1,B1}，{A1,B2}，{A1,B3}，{A2,B1}，{A2,B2}，{A2,B3}，{A3,B1}，{A3,B2}，{A3,B3}，{B1,B2}，{B1,B3}，{B2,B3}，共15个．所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有{A1,A2}，{A1,A3}，{A2,A3}，共3个．则所求事件的概率为315=15．（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果组成的基本事件有{A1,B1}，{A1,B2}，{A1,B3}，{A2,B1}，{A2,B2}，{A2,B3}，{A3,B1}，{A3,B2}，{A3,B3}，共9个．包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有{A1,B2}，{A1,B3}，共2个．则所求事件为概率为29．【答案】解：（1）由6+20010×(5−1)=86，得第五段抽取的学生编号是086．（2）由折线图知两科成绩差超过20分的学生有5人，其中语文成绩高于英语成绩的有3人，记为a，b，c，另2人记为A，B．在这5人中随机抽取2人有(a,b)，(a,c)，(a,A)，(a,B)，(b,c)，(b,A)，(b,B)，(c,A)，(c,B)，(A,B)，共10种情况．其中2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的有3种．所以2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率为310．（3）该校高二年级学生语文成绩平均分高，语文成绩相对更稳定．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率频率分布折线图、密度曲线系统抽样方法【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由6+20010×(5−1)=86，得第五段抽取的学生编号是086．（2）由折线图知两科成绩差超过20分的学生有5人，其中语文成绩高于英语成绩的有3人，记为a，b，c，另2人记为A，B．在这5人中随机抽取2人有(a,b)，(a,c)，(a,A)，(a,B)，(b,c)，(b,A)，(b,B)，(c,A)，(c,B)，(A,B)，共10种情况．其中2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的有3种．所以2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率为310．（3）该校高二年级学生语文成绩平均分高，语文成绩相对更稳定．【答案】解：（1）因为分数在[50,60)内的频数为2，频率为0.008×10=0.08，所以高一（1）班参加校生物竞赛的人数为20.08=25．分数在[80,90)内的频数为25−2−7−10−2=4，频率为425=0.16，所以频率分布直方图中[80,90)上的矩形的高为0.1610=0.016．（2）设“至少有1人分数在[90,100]内”为事件A，将分数在[80,90)内的4人编号为1，2，3，4，分数在[90,100]内的2人编号为5，6．从分数在[80,100]内的学生中任取2人的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．其中，至少有1人分数在[90,100]内的基本事件有9个，根据古典概型的概率计算公式，得P(A)=915=35．【考点】茎叶图频率分布直方图古典概型及其概率计算公式【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）因为分数在[50,60)内的频数为2，频率为0.008×10=0.08，所以高一（1）班参加校生物竞赛的人数为20.08=25．分数在[80,90)内的频数为25−2−7−10−2=4，频率为425=0.16，所以频率分布直方图中[80,90)上的矩形的高为0.1610=0.016．（2）设“至少有1人分数在[90,100]内”为事件A ，将分数在[80,90)内的4人编号为1，2，3，4，分数在[90,100]内的2人编号为5，6．从分数在[80,100]内的学生中任取2人的基本事件有 (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)， (3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．其中，至少有1人分数在[90,100]内的基本事件有9个，根据古典概型的概率计算公式，得P(A)=915=35．【答案】解：（1）由表中数据，得x ¯=15×(2+4+6+8+10)=6， y ¯=15×(16+13+9.5+7+4.5)=10，所以b̂=2×16+4×13+6×9.5+8×7+10×4.5−5×6×1022+42+62+82+102−5×62=−1.45，a ̂=10−(−1.45)×6=18.7．所以y 关于正x 的回归直线方程为y ̂=−1.45x +18.7．（2)设小王销售一辆该型号汽车所获得的利润为z 万元．根据题意，得 z =y ̂−w=−1.45x +18.7−(0.05x 2−1.75x +17.2) =−0.05x 2+0.3x +1.5，所以当x =−0.32×(−0.05)=3时，z 取得最大值，即预测x =3时，小王销售—辆该型号汽车所获得的利润最大．【考点】求解线性回归方程【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由表中数据，得x ¯=15×(2+4+6+8+10)=6， y ¯=15×(16+13+9.5+7+4.5)=10，所以b̂=2×16+4×13+6×9.5+8×7+10×4.5−5×6×1022+42+62+82+102−5×62=−1.45，a ̂=10−(−1.45)×6=18.7．所以y 关于正x 的回归直线方程为y ̂=−1.45x +18.7．（2)设小王销售一辆该型号汽车所获得的利润为z 万元．根据题意，得 z =y ̂−w=−1.45x +18.7−(0.05x 2−1.75x +17.2) =−0.05x 2+0.3x +1.5，所以当x=−0.32×(−0.05)=3时，z取得最大值，即预测x=3时，小王销售—辆该型号汽车所获得的利润最大．【答案】解：（1）由题意，可知a=0.35×100=35，b=30100=0.30．频率分布直方图如下：（2）因为第3，4，5组共有四名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，第3组应抽取3060×6=3（名），第4组应抽取2060×6=2（名），第5组应抽取1060×6=1（名），所以第3，4，5组应分别抽取3名、2名、1名学生进入面试．（3）设第3组的3名学生为A1，A2，A3，第4组的2名学生为B1，B2，第5组的1名学生为C1，则从6名学生中抽取2名学生的可能情况为(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,C1)，(A2,A3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,C1)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A3,C1)，(B1,B2)，(B1,C1)，(B2,C1)，共15种．第4组至少有1名学生被抽中的情况为(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,B1)，(A3,B2)，(B1,B2)，(B1,C1)，(B2,C1)，共9种．所以第4组至少有1名学生被考官A面试的概率为915=35．【考点】频率分布表分层抽样方法【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由题意，可知a=0.35×100=35，b=30100=0.30．频率分布直方图如下：（2）因为第3，4，5组共有四名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，第3组应抽取3060×6=3（名），第4组应抽取2060×6=2（名），第5组应抽取1060×6=1（名），所以第3，4，5组应分别抽取3名、2名、1名学生进入面试．（3）设第3组的3名学生为A1，A2，A3，第4组的2名学生为B1，B2，第5组的1名学生为C1，则从6名学生中抽取2名学生的可能情况为(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,C1)，(A2,A3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,C1)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A3,C1)，(B1,B2)，(B1,C1)，(B2,C1)，共15种．第4组至少有1名学生被抽中的情况为(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,B1)，(A3,B2)，(B1,B2)，(B1,C1)，(B2,C1)，共9种．所以第4组至少有1名学生被考官A面试的概率为915=35．【答案】解：方程x2−√nx+m=0有实数根，则Δ=n−4m≥0．（1）由于m，n∈[0,4]且m，n是整数，因此，m，n可能的取值共有25组．又满足n−4m≥0的m，n取值有{m =0n =0，{m =0n =1，{m =0n =2，{m =0n =3，{m =0n =4，{m =1n =4，共6组，因此，方程有实数根的概率为P(A)=625．（2）如图，由于{0≤m ≤40≤n ≤4对应的区域（图中正方形区域）的面积为16，而n −4m ≥0(m,n ∈[0,4])表示的区域（图中阴影部分）的面积为2．因此，方程有实数根的概率为P(B)=S 阴影S正方形=18．【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】此题暂无解析【解答】解：方程x 2−√nx +m =0有实数根，则Δ=n −4m ≥0．（1）由于m ，n ∈[0,4]且m ，n 是整数，因此，m ，n 可能的取值共有25组．又满足n −4m ≥0的m ，n 取值有{m =0n =0，{m =0n =1，{m =0n =2，{m =0n =3，{m =0n =4，{m =1n =4，共6组，因此，方程有实数根的概率为P(A)=625．（2）如图，由于{0≤m ≤40≤n ≤4对应的区域（图中正方形区域）的面积为16，而n −4m ≥0(m,n ∈[0,4])表示的区域（图中阴影部分）的面积为2．因此，方程有实数根的概率为P(B)=S 阴影S 正方形=18．。

高中数学必修三第二章《统计》单元测试题

A.40
B.50
C.80
D.100
2. 下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据
中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小
长方形的面积等于相应小组的频率 . 其中错误的有
()
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
【补偿训练】下列说法中，正确的是 ( )
父亲身高 x/cm 儿子身高 y/cm
174 176 176 176 178 175 175 176 177 177
则 y 对 x 的回归方程为 ( )
A. y?=x-1
B. y?=x+1
C. y?=88+ x
D. y?=176x
10.(2015 ·濮阳高一检测 ) 一组数据中的每一个数据都乘 2，再减去 80，得到一组新数据，若
4∶ 3∶ 2∶ 1，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为 200 的样本，则应抽
取三年级的学生人数为 ( )
A.80
B.40
C.60
D.20
4. 已知某高中高一 800 名学生某次考试的数学成绩，现在想知道不低于 120 分，90～120 分，
75～90 分， 60～75 分， 60 分以下的学生分别占多少，需要做的工作是 ( )
-4-
15. 已知样本 6，7，8，9，m的平均数是 8，则标准差是
【补偿训练】将容量为 50 的样本数据，按从小到大的顺序分成 4 组如下表，则第 3 组的频率
为
.( 要求将结果化为最简分数 )
组号
1
2
3
4
频数
11

人教版高一数学必修三第二章统计全部教案和测试题

注意：分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：
（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个
个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单
随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体
容量的比相等（即每层的抽样比相同）。
抽出一名学生，不妨设编号为L(1≤L≤5)，那么抽取的学生编号为
L+5k(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本
编号为3，8，13，……，288，293。
例2、从忆编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5
枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方
2.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三
年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高
三各年级抽取的人数分别为（ D ）
A.15,5,25 B. 15,15,15 C .10,5,30
D. 15,10,20
3.一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：
2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知
这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写
出具体过程。
简析：采用分层抽样的方法。
因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差
异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：
（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。
(3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说
明理由。
（注意结论：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1）

2019人教A版高中数学必修三练习：第二章统计单元质量评估 Word版含答案

单元质量评估(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面抽样方法是简单随机抽样的是 ( D )A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)2.某企业有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,一般职员90人,现用分层抽样抽取30人,则各职称抽取人数分别为 ( B )A.5,10,15B.3,9,18C.3,10,17D.5,9,163.在一次数学测试中,有考生1 000名,现想了解这1 000名考生的数学成绩,从中抽取100名学生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,总体是指 ( B )A.1 000名考生B.1 000名考生的数学成绩C.100名考生的数学成绩D.100名考生4.如图是某校高一学生到校方式的条形统计图,根据图形可得出骑自行车人数占高一学生总人数的 ( B )A.20%B.30%C.50%D.60%5.用抽签法进行抽样有以下几个步骤:①把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条制作)②将总体中的个体编号;③从这个容器中逐个不放回地抽取号签,将取出号签所对应的个体作为样本;④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀;这些步骤的先后顺序应为 ( A )A.②①④③B.②③④①C.①③④②D.①④②③6.由观测的样本数据算得变量x与y满足线性回归方程=0.6x-0.5,已知样本平均数=5,则样本平均数的值为 ( C )A.0.5B.1.5C.2.5D.3.57.用随机数表法对一个容量为500编号为000,001,002,…,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,若选定从第12行第5列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行),根据下列数据,读出的第三个样本编号是 ( B )18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 0526 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 7123 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 7552 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 5337 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98 3585 29 48 39A.841B.114C.014D.1468.某学校采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中抽到的数是39,则在第1小组1～16中随机抽到的数是( B )A.5B.7C.11D.139.某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到的最小编号为3,则抽取的最大编号为( C )A.15B.18C.21D.2210.某校为了了解高三学生的身体状况,抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后,画出了如图的频率分布直方图,则所抽取的女生中体重在40～45 kg的人数是( A )A.10B.2C.5D.1511.有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中各随机抽取了16台,记录上午8:00～11:00间各自的销售情况(单位:元),用茎叶图表示:设甲、乙的平均数分别为,,标准差分别为s1,s2,则( D )A.>,s1>s2B.>,s1<s2C.<,s1<s2D.<,s1>s212.某人对一个地区人均工资收入x与该地区人均消费水平y进行统计调查,y与x有相关关系,得到线性回归方程为y=0.66x+1.562(单位:百元).若该地区人均消费水平为7.675百元,估计该地区人均消费水平占人均工资收入的百分比约为 ( D )A.66%B.72.3%C.67.3%D.83%二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 1 800件.14.一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是18,00,38,58,32,26,25,39.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 6015.若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,420,则抽取的21人中,编号在区间[241,360]内的人数是6.16.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律,得到了下表中的实验数据,计算得回归直线方程为=0.85x-0.25.由以上信息,可得表中c的值为6.天数x 3 4 5 6 7 繁殖数量y(千个) 2.5 3 4 4.5 c 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)某校高三的某次数学测试中,对其中100名学生的成绩进行分析,按成绩分组,得到的频率分布表如下:组号分组频数频率第1组[90,100) 15 ①第2组[100,110) ②0.35第3组[110,120) 20 0.20第4组[120,130) 20 0.20第5组[130,140) 10 0.10合计100 1.00(1)求出频率分布表中①,②位置相应的数据.(2)为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛,学校决定在成绩较高的第3,4,5组中分层抽样取5名学生,则第4,5组每组各抽取多少名学生?【解析】(1)①处的数据为:15÷100=0.15,②处的数据为:0.35×100=35.(2)第三、四、五组中共有学生20+20+10=50人,故抽样比k==,故应从第四组中抽取20×=2人,应从第五组中抽取10×=1人.18.(12分)高一(3)班有学生60人,为了了解学生对目前高考制度的看法,现要从中抽取一个容量为10的样本,问此样本若采用简单随机抽样,将如何获得?试设计抽样方案.【解析】抽签法:①将这60名学生按学号编号,分别为1,2, (60)②将这60个号码分别写在60张相同纸片上;③将这60张相同纸片揉成团,放到一个不透明的盒子里搅拌均匀;④抽出一张,记下上面的号码,然后再搅拌均匀,接着抽取第2张,记下号码.重复这个过程直到取到10个号码为止.这样,与这10个号码对应的10名学生就构成了一个简单的随机样本. 19.(12分)某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球,现随机抽样检查20只,测得每只球的直径(单位:mm,保留两位小数)如下: 40.02 40.00 39.98 40.00 39.9940.00 39.98 40.01 39.98 39.9940.00 39.99 39.95 40.01 40.0239.98 40.00 39.99 40.00 39.96(1)完成下面的频率分布表,并画出频率分布直方图.分组频数频率[39.95,39.97)[39.97,39.99)[39.99,40.01)[40.01,40.03)合计(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品,若这批乒乓球的总数为10 000只,试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数.【解析】(1)分组频数频率[39.95,39.97)20.105[39.97,39.99)40.2010[39.99,40.01)100.5025[40.01,40.03]40.2010合计20150(2)因为抽样的20只产品中在[39.98,40.02]范围内有18只,所以合格率为×100%=90%,所以10 000×90%=9 000(只).即根据抽样检查结果,可以估计这批产品的合格只数为9 000.20.(12分)一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会缺损,按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表:转速x(转/秒) 16 14 12 8 每小时生产缺损零件数y(件) 11 9 8 5(1)作出散点图.(2)如果y与x线性相关,求出回归直线方程.(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺损的零件最多为10个,那么,机器的转速应控制在什么范围内?(结果保留整数)附:线性回归方程=x+a中,=,=-.【解析】(1)散点图如图:(2)由题中数据列表如下:i1234x i1614128y i11985x i y i1761269640=12.5,=8.25,=660,x i y i=438,所以=≈0.73,=8.25-0.73×12.5=-0.875,所以=0.73x-0.875.(3)令0.73x-0.875≤10,解得x≤14.9≈15,故机器的运转速度应控制在15转/秒内.21.(12分)为缓解堵车现象,解决堵车问题,北京市交通局调查了甲、乙两个交通站的车流量,在2018年5月随机选取了14天,统计每天上午7:30～9:00间各自的车流量(单位:百辆)得到如图所示的茎叶图,根据茎叶图回答以下问题.(1)甲、乙两个交通站的车流量的中位数分别是多少?(2)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙?说明理由.(3)计算甲、乙两交通站的车流量在[10,40]之间的频率.【解析】(1)甲交通站的车流量的中位数为=56.5.乙交通站的车流量的中位数为=36.5.(2)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方,而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方,从数据的分布情况来看,甲交通站更繁忙.(3)甲交通站的车流量在[10,40]之间的有4天,所以频率为=,乙交通站的车流量在[10,40]之间的有6天,所以频率为=.22.(12分)某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数,以[160,180), [180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值.(2)求理科综合分数的众数和中位数.(3)在理科综合分数为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组学生中,用分层抽样的方法抽取11名学生,则理科综合分数在[220,240)的学生中应抽取多少人?【解析】(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)×20=1,解得x=0.007 5,所以直方图中x的值为0.007 5.(2)理科综合分数的众数是=230,因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5,(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5)×20=0.7>0.5,所以理科综合分数的中位数在[220,240)内,设中位数为a,则(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(a-220)=0.5,解得a=224,即中位数为224.(3)理科综合分数在[220,240)的学生有0.012 5×20×100=25(位),同理可求理科综合分数为[240,260),[260,280),[280,300]的学生分别有15位、10位、5位,故抽取比为=,所以从理科综合分数在[220,240)的学生中应抽取25×=5人.。

(经典)高中数学必修三单元测试题附答案解析

（数学3必修）第二章：统计 [基础训练A 组] 一、选择题1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有( )A ． c b a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >>2．下列说法错误的是 ( )A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A ．3.5 B ．3- C ．3 D ．5.0- 4. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A . 平均数B . 方差C . 众数D . 频率分布5．要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A ．5,10,15,20,25,30B ．3,13,23,33,43,53C ．1,2,3,4,5,6D ．2,4,8,16,32,48 6．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9第三组的频数和频率分别是 ( )A ．14和0.14B ．0.14和14C ．141和0.14 D ． 31和141二、填空题1．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有；① 2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等。

人教A版高中数学必修三试卷第二章统计.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第二章统计一、选择题1．某校有40个班，每班有50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是().A．40 B．50 C．120 D．1502．要从已编号(1－50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是().A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，323．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为36的样本，适合抽取样本的方法是().A．抽签法B．系统抽样C．随机数表法D．分层抽样4．为了解某年级女生的身高情况，从中抽出20名进行测量，结果如下：(单位：cm) 149159142160156163145 150148151156144148149 153143168168152155在列样本频率分布表的过程中，如果设组距为4 cm，那么组数为().A．4 B．5 C．6 D．75．右图是由容量为100的样本得到的频率分布直方图．其中前4组的频率成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，在4.6到5.0之间的数据个数为b ，则a ，b 的值分别为( ).A ．0.27，78B ．0.27，83C ．2.7，784D ．2.7，836．在方差计算公式s 2＝101[(x 1－20)2＋(x 2－20)2＋…＋(x 10－20)2]中，数字10和20分别表示( ).A ．数据的个数和方差B ．平均数和数据的个数C ．数据的个数和平均数D ．数据组的方差和平均数7．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数 215 830200 250154 67674 57065 280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124 620102 93589 11576 51670 436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中的数据，就业形势一定是( ).A ．计算机行业好于化工行业B ．建筑行业好于物流行业C ．机械行业最紧张D ．营销行业比贸易行业紧张8．从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ).A ．300克B ．360千克C ．36千克D ．30千克9．为了考查两个变量x 和y 之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1，l 2，已知两人得的试验数据中，变量x 和y 的数据的平均值都分别相等，且值分别为s 与t ，那么下列说法正确的是( ).A ．直线l 1和l 2一定有公共点(s ，t )B ．直线l 1和l 2相交，但交点不一定是(s ，t )C ．必有直线l 1∥l 2D ．直线l 1和l 2必定重合10．工人工资(元)依相应产值(千元)变化的回归方程为yˆ＝50＋80x ，下列判断正确的是().A．产值为1 000元时，工资为130元B．产值提高1 000元时，工资提高80元C．产值提高1 000元时，工资提高130元D．当工资为250元时，产值为2 000元二、填空题：11．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n＝___________．12．若总体中含有1 650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除________个个体，编号后应均分为_________段，每段有______个个体．13．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有_______条鱼．14．已知x，y之间的一组数据：x 1.08 1.12 1.19 1.28y 2.25 2.37 2.40 2.55 y与x之间的线性回归方程yˆ＝bx＋a必过定点_________．15．假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的．若10个学生初一数学分数(x)和初二数学分数(y)如下：x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 初一和初二数学分数间的回归方程为___________．16．一家保险公司调查其总公司营业部的加班程度，收集了10周中每周加班工作时间y(小时)与签发新保单数目x的数据如下表，则用最小二乘法估计求出的线性回归方程是___________．x 825 215 1 070 550 480 920 1 350 325 670 1 215 y 3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0三、解答题：17．某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？18．某单位有118名员工，为了完成本月的生产任务，现要从中随机抽取16人加班．请用系统抽样法选出加班的人员．19．写出下列各题的抽样过程：(１)请从拥有500个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为30的样本．(２)某车间有189名职工，现在要按1∶21的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方法进行．(3)一个电视台在因特网上就观众对某一节目喜爱的程度进行调查，被调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下：很喜爱喜爱一般不喜爱2 435 4 5673 926 1 072打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？20．有一种鱼的身体吸收水银，水银的含量超过1.00 ppm(即百万分之一)时就会对人体产生危害．在30条鱼的样本中发现的水银含量是:0.07 0.24 0.95 0.98 1.02 0.98 1.37 1.40 0.39 1.021.44 1.58 0.54 1.08 0.61 0.72 1.20 1.14 1.62 1.681.85 1.20 0.81 0.82 0.84 1.29 1.262.10 0.91 1.31(1)用前两位数作为茎,做出样本数据的茎叶图；(2)描述一下水银含量的分布特点；(3)从实际情况看，许多鱼的水银含量超标在于有些鱼在出售之前没有被检查过．那么，这种鱼的水银含量的平均水平都比1.00 ppm大吗?(4)求出上述样本数据的均值和标准差；(5)有多少条鱼的水银含量在均值减加两倍标准差的范围内？第二章统计参考答案一、选择题 1．C解析：样本容量等于40×3＝120． 2．B解析：根据系统抽样的规则，1到10一段，11到20一段，如此类推，每段10个号码，那么每一段上都应该有号码．3．D解析：总体是由差异明显的几部分组成的． 4．D解析：由于组距为4 cm ，故可分组为142～146，146～150，150～154，154～158，158～162，162～166，166～170．5．A解析：由题意共有100个人．前4组频率成等比数列，由图知：第一组频率为0.01；第二组频率为0.03；所以a ＝0.27．前3组有100×(0.01＋0.03＋0.09)＝13人，后6组共87人，6组人数成等差数列，所以首项为27，s 6＝87，得d ＝－5，s 4＝78，即b ＝78．6．C解析：对照公式s 2＝∑=ni i x －x n121)(即可知道．7．B解析：从表中可以看出，计算机行业应聘人数与招聘人数都比较多，但录用率约占58%.化工行业招聘名额70 436虽少，但应聘它的人数少于应聘贸易行业的人数(65 280)，录用率大于58%，故A 不正确．对于建筑行业，应聘人数少于招聘人数，显然好于物流行业．机械行业录用率约46%，但物流、贸易招聘人数未知，无法比较得出机械行业最紧张．营销行业招聘人数与应聘人数的比约为1∶1.5，但贸易行业招聘数不详，无法比较．8．B解析：从草鱼240尾，中任选9尾，这9尾鱼具有代表性，由此可由样本估计总体的情况．9尾鱼中每尾鱼的平均质量为x ＝91(1.5＋1.6＋1.4＋1.6＋1.3＋1.4＋1.2＋1.7＋1.8)＝1.5(千克)， 240×1.5＝360(千克). 9．A解析：线性回归直线方程为yˆ＝a ＋bx ，而a ＝x b y -，即a ＝t －bs ，t ＝a ＋bs ． ∴(s ，t )在回归直线上，即直线l 1和l 2必有公共点(s ，t )． 10．B解析：回归直线斜率为80，所以x 每增加1，yˆ增加80，即劳动生产率提高1千元时，工资提高80元．二、填空题： 11．答案：80．解析：n ＝216×(2＋3＋5)＝80． 12．答案：5；35；47．解析：1 650除以35商 47余5， ∴ 剔除5个个体．分为35段，每段47个个体． 13．答案：750．解析：30×250＝750 (条)． 14．答案：(1.167 5，2.392 5)．解析：必过四组数据的平均数，即(1.167 5，2.392 5)．15．答案：yˆ＝1.218x －14.191．解析：代入求a ，b 值的公式，解得 y ˆ＝1.218x －14.191． 16．答案：yˆ＝0.118 1＋0.003 585x ．解析：∑∑===-==10121018602971)(762101i ii ix x ，xx ，6534))((85.2101=--=∑=i iiy y x x ，y ．三、解答题：17．[解析] 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法．解法1：(抽签法)将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径．解法2：(随机数表法)将100件轴编号为00，01，…，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个随机数为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10个号即所要抽取的样本号．18．解析：(1)对这118名员工进行编号； (2)计算间隔k ＝16118＝7.375，由于k 不是一个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进行系统抽样．例如我们随机剔除了3，46，59，57，112，93这6名员工，然后再对剩余的112位员工进行编号，计算间隔k ＝7；(3)在1～7之间随机选取一个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第2个个体编号12，再加7得到第3个个体编号19，依次进行下去，直到获取整个样本．19．解析：(1)①将总体的500个分数从001开始编号，一直到500号； ②从随机数表第1页第1行第2至第4列的347号开始使用该表； ③抄录入样号码如下：347 437 386 469 011 410 145 073 245 276 329 050 176 099 061 030 227 482 378 096 164 001 068 047 025 212 016 105 443 212 ④按以上编号从总体中将相应的分数提取出来组成样本，抽样完毕． (2)采取系统抽样．189÷21＝9，所以将189人分成9组，每组21人，在每一组中随机抽取1人，这9人组成样本．(3)采取分层抽样．总人数为12 000人，12 000÷60＝200， 2004352＝12…35(人)，2005674＝22…167(人)，2009263＝19…126(人)，2000721＝5…72(人).所以从很喜爱的人中剔除35人，再抽取12人；从喜爱的人中剔除167人，再抽取22人；从一般喜爱的人中剔除126人，再抽取19人；从不喜爱的人中剔除72人，再抽取5人．20．解析： (1)茎叶图为：茎叶 0.0 7 0.2 4 0.3 9 0.5 4 0.6 1 0.7 2 0.8 124 0.9 1588 1.0 228 1.1 4 1.2 0069 1.3 17 1.4 04 1.5 8 1.6 28 1.8 5 2.1(2)汞含量分布偏向于大于1.00 ppm 的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于1.00 ppm 的区域．(3)不一定．因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同．即使各批鱼的汞含量分布相同，上面的数据只能为这个分布作出估计，不能保证平均汞含量大于1.00 ppm ．(4)样本平均数x≈1.08，样本标准差s≈0.45．(5)有28条鱼的汞含量在平均数与两倍标准差的和(差)的范围内．马鸣风萧萧。