锐角三角函数教学设计 数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课

锐角三角函数教学设计

§28.1锐角三角函数（一）

一．指导思想

建构主义学习理论的核心是：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索，主动发现和对所学知识意义的主动建构；教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用，并不要求教师直接向学生传授和灌输知识。

《数学课程标准》提出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者；有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流活动。教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在动手实践、自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

因此，在本节课的每个教学活动中，教师努力做到：给予学生充分的独立思考、探究的时间，使学生面对新问题，寻求新的解决办法；参与到学生活动中，适时进行点拨与指导，对学生在活动中的各种表现，都应该及时给予鼓励，使他们真正体验到自己的进步，感受到成功的喜悦；为学生提供协作、交流的机会，使每个学生的个性得以张扬，自我表现意识和团队精神得以增强。

二．教学背景分析

（一）教学内容分析：

1．地位及作用

《锐角三角函数概念》是人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册第28章第一节的内容。

锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。锐角三角函数的概念, 既是本章的重点，也是难点. 又是学好本章内容的关键.因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。此内容又是数形结合的典范.因此，学好本节内容是十分必要的，对本单元的学习必须引起足够的重视.

2.课时安排

本节教材共分三课时完成，；第一课时是正弦概念的建立及其简单应用；第二课时是余弦、正切概念的建立及其简单应用；第三课时是综合应用。

（二）学生情况分析：

学生前面已经学习了三角形、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，为锐角三角函数的学习提供的研究的方法，具备了一定的逻辑思维能力和推理能力。通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流能力.

三．教学策略

1．利用课件，解释知识形成的过程，进而促成学生对知识的主动建构；为学生的探究提供学习资源和支持.

2．在整个过程中，让学生亲自动手实践，通过学生自主学习、亲身体验探索、发现新知识，并运用数学知识解决问题。

四．教学方式的设计

本节课采用“探究与合作交流”的教学方法，通过自主探索、合作交流对锐角三角函数

C

B A

的概念进行探索．对于概念的探索由生活实例引出和一个实验构成．其中蕴涵的几何模型由特殊到一般，带领学生由“量”的认识到“形”的认识．在学生探索锐角三角函数概念的过程中，教师要有意识地培养学生有条理的思考、表达和交流，引导学生在活动中自觉地进行思考．

五． 教学目标设计 知识与技能：

⒈ 通过实例使学生理解并认识锐角三角函数的概念； ⒉正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示； 3．学会根据定义求锐角的正弦值．

4．使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实． 过程与方法：

1.经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想． 2．三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。 情感态度价值观：

1．通过锐角的正弦概念的建立，使学生经历从特殊到一般的认识过程．

2．让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣．

教学过程：

一、引入新知识，发现新问题

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？

师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；

实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线

段的长度，来测算出旗杆的高度。

这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物

体长度或高度的方法。

下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦 二、新课教学

（一）合作交流：

问题1： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测

得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么

需要准备多长的水管？

思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？

结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值（ ）

问题2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？

A C

B 341米

10米 ?

结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 （ ） （二）教师点拨：

从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于

1

2

，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于

2

2

，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时， •它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a ，那么 有什么关系．你能解释一下吗？

结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度

数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比（ ） （三）认识正弦

1、认识角的对边、邻边。

如图，在Rt △ABC 中，∠A 所对的边BC ，我们称为∠A 的对边；∠A 所在的直角边AC ，我们称为∠A 的邻边。

师：指名学生说出∠B 的对边和邻边 巩固练习：﹙指名学生回答﹚

如图，﹙1﹚在Rt △ABE 中，∠BEA 的对边是 ，邻边是 ，斜边是 。

﹙2﹚在Rt △DCE 中，∠DCE 的对边是 ，邻边是 ，斜边

是 。

﹙3﹚在Rt △ADE 中，∠DAE 的对边是 ，邻边是 ，斜边

是 。

2 、 如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c 。

师：在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦。记作sinA 。

板书： （举例说明：若a=1,c=3,则sinA=

3

1） 注意：1、sinA 不是 sin 与A 的乘积，而是一个整体；

2、正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF

3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。

提问：∠B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？

3、尝试练习： 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．

A

B E

C

D

(1)

C

B

A

43

A C

B