锐角三角函数教学设计数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课

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初中锐角三角函数市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

初中锐角三角函数教案一、教学目标：1.理解锐角的概念，并能够通过观察角度来判断锐角；2.掌握正弦、余弦和正切三角函数的定义及基本性质；3.能够在给定角度范围内计算正弦、余弦和正切的值；4.能够运用三角函数解决实际问题。

二、教学重点：1.正弦、余弦和正切三角函数的定义及基本性质；2.正弦、余弦和正切的计算方法；3.能够通过问题分析运用三角函数解决实际问题。

三、教学难点：1.正弦、余弦和正切的计算方法；2.运用三角函数解决实际问题的能力。

四、教学准备：教学课件、黑板、白板笔、直尺、三角板等。

五、教学过程：步骤一：引入新知识教师可以通过多媒体或实物等方式，引导学生观察角度，并介绍锐角的概念。

然后通过与学生的互动，让学生判断哪些角度是锐角。

步骤二：讲解三角函数的定义及基本性质1.定义：正弦函数：在直角三角形中，对于锐角A，以A的对边长度除以其斜边长度所得的比值，叫做A的正弦，记作sinA。

余弦函数：在直角三角形中，对于锐角A，以A的邻边长度除以其斜边长度所得的比值，叫做A的余弦，记作cosA。

正切函数：在直角三角形中，对于锐角A，以A的对边长度除以其邻边长度所得的比值，叫做A的正切，记作tanA。

2.基本性质：正弦函数的值域为[-1,1]，在每个周期内呈周期性变化；余弦函数的值域为[-1,1]，在每个周期内呈周期性变化；正切函数的定义域为全体锐角，值域为R。

步骤三：计算三角函数的值1.通过给定的角度，使用三角函数的定义及基本性质来计算正弦、余弦和正切的值。

例如：计算角度为30°的正弦、余弦和正切的值。

2.通过课堂练习，让学生灵活掌握计算三角函数的方法。

步骤四：解决实际问题通过一些实际问题的引入，让学生运用所学的三角函数知识解决问题。

例如：一根斜杆在水平地面上的倾斜角为60°，斜杆的长度为10米，求斜杆的垂直高度是多少？步骤五：课堂练习及小结设计一些课堂练习题，让学生巩固所学的知识，并在小结时进行复习。

九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计

（3）锐角三角函数的应用：解决实际问题，如测量物体的高度、计算物体之间的距离等。
2.教学方法：
采用讲解法、示例教学法，结合几何画板演示，帮助学生形象地理解锐角三角函数的定义和性质。
3.教学过程：
（1）通过回顾勾股定理，引导学生发现锐角三角函数的定义。
（2）利用几何画板，动态演示锐角三角函数随角度变化的规律，帮助学生理解其性质。
（4）注重情感教育，关注学生的学习情感，激发学生的学习兴趣和内在动力。
4.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决等方面，全面评价学生的学习过程。
（2）终结性评价：通过测试、作业等方式，评价学生对本章知识的掌握程度。
（3）增值性评价：关注学生的进步，鼓励学生自我评价，激发学生的学习潜能。
九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其相互关系。
2.学会使用计算器或手工计算方法，解决直角三角形中锐角三角函数值的问题。
3.掌握用锐角三角函数解决实际问题的方法，如测量物体的高度、计算物体之间的距离等。
4.能够运用锐角三角函数的性质，解决一些简单的几何问题，如求角的度数、证明线段相等等。
3.利用计算器、几何画板等教学辅助工具，帮助学生直观地理解锐角三角函数的图像和变化规律，提高学生的数学思维能力。
4.设计丰富的例题和练习题，巩固学生对锐角三角函数知识的掌握，培养学生分析问题、解决问题的能力。
5.通过课堂小结，引导学生总结本章所学内容，形成知识体系，提高学生的概括和表达能力。
（三）情感态度与价值观
3.思考题：
（1）思考锐角三角函数的定义在解决实际问题中的作用，举例说明。

(优质课)锐角三角函数教案

四、巩固练习
1、小试牛刀
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（）．
A．
（2）若sin（65°-∠A)= ,则∠A=
（3）如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的长是．
（4）如图，P是平面直角坐标系上的一点，点P的坐标为（3,4），则sin=
BC=，由勾股定理得:A
因此CB
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°
当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是个固定值；
当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．
【这一环节的教学，教师要强调前提条件是：“在直角三角形中”，正弦函数值是边的比值，没有单位，并且让学生明确什么是“对边”和“斜边”】单独写出符号sin是没有意义的。
当∠A=30°时，
当∠A=45°时，
当∠A=60°时，
3、概念强化训练：
判断对错:
（1）如图(1)sinA=（） B
10m
(2)sinB=（） 6m
教学重点：
理解正弦（sinA）概念，掌握当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值．
教学难点：
在直角三角形中当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
二、教学过程：
1、创设情景，提出问题:（PPT演示）
在唐僧师徒取经的路上，遇到了一座山，这座山有多高呢？这可难住了唐僧。大徒弟孙悟空目测山的顶部，视线与水平线的夹角为30度，然后从地面飞到山顶，路程是1000米。
(3)sinA=0.6m（） A C

人教版九年级数学下第28章28.1《锐角三角函数》优秀教学案例

4.定期对学生的学习成果进行评价和总结，激发学生的学习动力，提高学生的数学素养。
四、教学评价
1.评价学生的知识掌握程度：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对锐角三角函数知识的掌握情况；
2.评价学生的实践操作能力：通过实际问题解决，评价学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力；
3.评价学生的合作交流能力：通过小组讨论、互动交流等方式，评价学生在团队合作中的表现；
3.讲练结合：在课堂中及时进行练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力；
4.反馈调整：根据学生的学习情况，及时调整教学方法，以提高教学效果。
五、教学过程
1.创设情境，引入新课：通过生活实例，引导学生思考并引入锐角三角函数的概念；
2.自主探究，小组合作：让学生在小组内讨论交流，共同探究锐角三角函数的定义及应用；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力；
2.培养学生合作交流的意识，提高学生团队协作的能力；
3.让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识；
4.通过对本节课的学习，使学生树立正确的数学学习观念，相信自己通过努力可以掌握并运用好数学知识。
三、教学重难点
4.评价学生的情感态度与价值观：通过观察学生的学习态度、课堂表现等，评价学生对数学学科的兴趣和热爱。
五、教学拓展
1.利用多媒体技术，展示锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；
2.推荐相关的数学读物和网站，让学生课后进行拓展学习，提高学生的数学素养；
3.结合学校或社区的活动，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。
六、教学反思
在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法、教学内容等方面，以确保教学的质量和效果。同时，关注学生的学习反馈，根据学生的需求调整教学策略，以提高教学效果。通过不断的反思和调整，使教学更加符合学生的实际情况，提高学生的数学素养。

数学九年级下册《锐角三角函数》省优质课一等奖教案

第一章直角三角形的边角关系锐角三角函数》教学设计（第1 课时）一、教材分析直角三角形中边角之间的关系在实际生活中应用广泛. 这节先从实际问题：梯子的倾斜程度引入了锐角三角函数——正切. 它是刻画物体的倾斜程度，山的坡度一个重要的量. 本节从现实情境出发，让学生在经历探索直角三角形边角关系的过程中，理解锐角三角函数正切的意义：直角三角形中边的比值与角的大小之间的一种内在数量关系，并能通过实际举例来说明；并能够根据直角三角形的边角关系进行计算. 本节的重点就是通过角度的变化和边的比值之间的关系理解tan A 的几何意义.并能够根据它们的数学意义进行直角三角形边角关系的计算，难点是对三角函数意义的深层次理解. 所以在教学中要注重创设符合学生实际的问题情境，引出正切三角函数的概念，使学生感受到数学与现实世界的联系，鼓励他们有条理地进行表达和思考，特别关注他们对概念的理解.二、教学目标知识目标1. 经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系.2. 能够用tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.能力目标1. 经历观察、猜想等数学活动过程，发展学生的思维推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.2. 进一步理解函数的概念：边与边比值与角大小之间的变化关系.3. 体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题. 会用化归思想对问题进行转换，从而解决问题，提高解决实际问题的能力情感与价值观要求体会客观现实世界中量与量之间的相互联系和变化关系.教学重点1. 从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2. 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，并能进行简单的计算.教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.三、教学过程：一、创设问题情境，引入新课1、通过对课件封面图片的观察，提出问题：[ 问题1] ：以前我们学习了直角三角形中的勾股定理，在直角三角形中给出两条边的长度可以求出第三边的长度，大家也知道直角三角形的两个锐角互余，哪组梯子较陡 .根据其中一个锐角的度数可以求另外一个内角 . 那么请问，在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗 ?[ 问题 2] ：随着改革开放的深入，深圳的城市建设正日新月异地发展，幢幢大楼拔地而起 . 上个世纪的地王大厦一直是深圳最高的大厦，但经过几十年的城市发展，“深圳最高大厦”的桂冠早已被其他高楼取代，你们知道目前深圳最高的大厦叫什么名字吗 ?你能应用数学知识和适当的途径得到京基大厦的实际高度吗?通过本章的学习，相信大家一定能够解决 . 这节课，我们学习锐角三角函数 .（板书课题：锐角三角函数）.二、新课讲授1、用多媒体演示如下内容：梯子是我们日常生活中常见的物体 . 我们经常听人们说这个梯子放的“陡” 那个梯子放的“平缓” ，人们是如何判断的 ?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的 ?为了描述梯子的这种倾斜程度，先给大家介绍三个简单的概念：倾斜角，铅垂高，水平宽 .请同学们看下图，并回答问题（用多媒体演示）（1）梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小有无变化？如何变？结论：倾斜角越大——梯子越陡AB甲组乙组结论：当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡；当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡（3）如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？方法：在保持倾斜程度不变的情况下，将两部梯子的水平宽变成一样，比较铅垂高，或者将铅垂高变成一样，比较水平宽.这种比较方法还是很麻烦，需要找到更简便的方法，（4）如图，三部梯子的倾斜程度一样，通过测量发现其中两部梯子的数据如下，请你用上面的方法分析当倾斜角相等时，铅直高度和水平宽度之间有何关系.结论：铅垂高和水平宽的比值一样（5）回头看前面几个梯子，铅垂高和水平宽的比值与梯子的强些程度有无一点的关系？结论：梯子越陡，比值越大，从而也得出前斜角越到，比值越大 . （让学生体会直角三角形中的锐角 A 大小，它的对边与邻边之比之间的内在关系 . ）练习：通过这个结论比较课件中四部梯子的倾斜程度 .6、正切的定义如图，在 Rt △ABC 中，如果锐角 A 确定，那么∠ A 的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠ A 的正切（tangent ），记作 tanA ，即注意：1.tanA 是在直角三角形中定义的 ,目前∠ A 是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）tanA=A 的对边 A 的邻边2.tanA 是一个完整的符号,表示∠ A的正切,省去“∠”号（注意tanA 不表示tan 乘以A）.3. tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠ A 的对边与邻边的比..4. tanA 的大小只与∠ A的大小有关, 而与直角三角形的边长无关.5. 角相等, 则正切值相等；两锐角的正切值相等, 则这两个锐角相等.思考：1. ∠B的正切如何表示?它的数学意义是什么?2. 前面我们讨论了梯子的倾斜程度，课本图1—3，梯子的倾斜程度与tanA 有关系吗?总结：梯子越陡，tanA 的值越大；反过来，tanA 的值越大，梯子越陡练习：请你用不同的符号表示下列图形中两个锐角的正切三、例题讲解[ 例1] ：如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡分析：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出tan α、tan β的值，比较大小，越大，扶梯就越陡.四、、坡度、坡角的定义正切在日常生活中的应用很广泛，例如建筑，工程技术等. 正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60 m，那么山坡的坡度（即坡角α的正切——tan α）就是60 3 tan α= .100 5（这里要注意区分坡度和坡角.）坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度. 坡度越大，坡面就越陡.拓展：如图，为拦水坝的横截面，其中AB面的坡度i ＝1: 3，若坝高BC=20米，求坝面AB的长.分析：现根据坡度的概念，知道 BC 的长，求出 AC ，在利用勾股定理求的长度五、课时小结本节课从梯子的倾斜程度谈起，经历了探索直角三角形中的边角关系，得出了在直角三角形中的锐角与它的对边与邻边之比之间的数量关系，并以此为接着，我们研究了梯子的倾斜程度，工程中的问题坡度与正切的关系，了解了正切在现实生活中是一个具有实际意义的一个很重要的概念 .六、课后作业1. 习题 1.1 第 1、 2、4.2. 观察学校及附近商场的楼梯，哪个更陡 .D BAAB基础，在“ Rt △”中定义了 tanA ＝A 的对边 A 的邻边。

九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计

3.小组合作题需充分发挥团队协作精神，共同完成任务；
4.作业完成后，请学生认真检查，确保答案的正确性。
4.利用信息技术手段，如动态课件、网络资源等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和积极性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，提高学生的自主学习能力。
2.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，提高学生的自信心和自尊心。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.使学生掌握锐角三角函数的定义，理解正弦、余弦、正切函数的概念，并能够运用这些概念进行简单的计算。
2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力，如测量物体的高度、计算角度等。
3.使学生掌握特殊角的三角函数值，并能熟练运用到实际问题中。
（2）运用三角函数解决实际问题，尤其是将实际问题抽象为数学模型，并运用三角函数进行求解；
（3）掌握特殊角的三角函数值，并能灵活运用到实际问题中。
（二）教学设想
1.教学策略：
（1）采用情境教学法，创设实际问题情境，引导学生主动探究锐角三角函数的定义和性质；
（2）运用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，让学生在实践中掌握三角函数的计算方法和应用；
（3）了解三角函数在其他学科领域的应用，如物理、工程等。
4.小组合作题：
（1）分组讨论：如何利用三角函数解决实际问题？举例说明；
（2）小组合作完成一份关于锐角三角函数在实际问题中应用的报告。
作业要求：
1.学生需独立完成基础题，提高题和拓展题可根据个人能力选择完成；
2.作业过程中，要求学生注重解题思路和方法的总结，养成良好的学习习惯；

初三锐角三角函数市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

初三锐角三角函数教案一、教学目标：1. 理解什么是锐角和直角；2. 熟练掌握三角函数中的正弦、余弦和正切的概念；3. 能够利用三角函数求解简单的几何问题；4. 培养学生的观察力和逻辑思维能力。

二、教学重难点：1. 掌握三角函数中的正弦、余弦和正切的概念；2. 能够正确应用三角函数求解几何问题。

三、教学准备：课件、教学文具、同步练习题。

四、教学过程：Step 1：导入新知识通过展示一些常见的几何图形，引导学生思考并回答以下问题：- 这个角是否是锐角？- 是否存在角的边长与斜边之间的关系？- 是否能够利用角的知识求解几何问题？Step 2：引入概念与学生互动，引入正弦、余弦和正切三角函数的概念。

解释正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，并说明它们与锐角三角形之间的关系。

通过课件和实例，让学生理解这些函数的定义和使用方法。

Step 3：学习三角函数的性质解释三角函数中的一些基本性质，如：- 正弦函数的值域是[-1,1]；- 余弦函数的值域是[-1,1]；- 正切函数的值域是实数集。

Step 4：应用三角函数求解几何问题通过几个例题，让学生在课堂上应用所学的三角函数知识，解决实际的几何问题。

充分利用课堂互动，引导学生思考问题的解决方法，并在黑板上进行详细的解答过程。

Step 5：巩固练习根据学生的学习情况，分配一定数量的练习题，巩固所学的知识。

教师可以设计多种类型的题目，包括选择题、填空题和计算题等，以满足不同学生的学习需求。

在学生完成练习后，对答案进行讲解，帮助学生发现并解决问题。

五、教学总结：通过本节课的学习，学生理解了锐角三角函数的概念，掌握了正弦、余弦和正切的定义及其性质，并能够运用所学知识解决简单的几何问题。

教师可以对本节课内容进行总结，并提醒学生继续复习和巩固所学的知识，为下一节课的学习做好准备。

六、作业布置：要求学生完成课堂练习题，并预习下一节课的内容。

七、教学反思：在教学过程中，教师应注意与学生的互动，引导学生思考和讨论问题。

北师大版数学九年级下册1.1锐角三角函数优秀教学案例

2.要求学生对自己的学习过程进行反思，总结收获和不足，提高自我认知。
3.教师对学生的作业进行批改，关注学生的个体差异，给予不同层次的学生充分的关爱和支持。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：本节课通过展示实际生活中的图片和视频，如建筑设计、航海导航等，引导学生关注锐角三角函数在实际中的应用，使学生感受到数学与实际的联系，增强了学生学习的兴趣和积极性。
3.创设有利于学生自主探索的情境，如提供实验器材，让学生通过实际操作，观察和记录实验数据，从而引导学生发现锐角三角函数的性质。
（二）讲授新知
1.教师通过讲解，介绍锐角三角函数的概念，让学生理解正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
2.结合生活实例，讲解锐角三角函数在实际中的应用，让学生感受数学与实际的联系。
2.评价学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
3.评价学生在课堂活动中的参与度、合作意识及创新精神。
4.关注学生的情感态度，评价学生在学习过程中的积极性和进步。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过展示实际生活中的图片或视频，如建筑设计、航海导航等，让学生了解锐角三角函数在实际中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.采用实验、观察、讨论、交流等教学方法，提高学生的参与度。
3.利用生活实例，让学生感受数学与实际的联系，提高学生的应用能力。
4.关注学生的个体差异，给予不同层次的学生充分的关爱和支持。
五、教学过程
1.创设情境，引入新课：通过生活实例，引导学生关注锐角三角函数在实际生活中的应用。
2.自主探究，合作交流：让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理等数学活动，自主探索锐角三角函数的性质。
3.培养学生关爱他人、乐于助人的品质，弘扬团结协作的精神。

公开课教案《锐角三角函数的计算》精品教案(市一等奖)(市优)

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

1.2有关三角函数的计算教案教学目标：1、会用计算器求由锐角三角函数值求锐角。

2、会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．教学重点：会用计算器求由锐角三角函数值求锐角教学难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．教学过程：一、创设情景，引入新课如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?如图,在Rt△ABC中, 那么∠A是多少度呢?要解决这问题,我们可以借助科学计算器.怎样使用计算器由锐角三角函数值求锐角？这就是我们这节课要解决的问题。

（板书课题）二、进行新课，探究新知1、已知三角函数值求角度,要用到键的第二功能和键 .例如按键的顺序1 按键的顺序2 显示结果∠A的值SinA=0.9816Shift Sin 0 . 9 8 16 =2ndf Sin 0 . 9 81 6 =Sin-1=0.9816=78.991 840 39∠A≈78.991840 39°CosA=0.8607Sh ift Cos 0 . 8 6 07 =2ndf Cos 0 . 8 60 7 =coS-1=0.8607=30.604 730 07∠A≈30.604730 07°tanA=0.1890Shift tan 0 . 1 8 90 =2ndf tan 0 . 1 89 0 =tan-1=0.189=10.702 657 49∠A≈10.702657 49°tanA=56.78Sh ift tan 5 6 . 7 8=2ndf tan 5 6 . 78 =t an-1=56.78=88.991 020 49∠A≈88.991020 49°由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.s s i i n n c c o o s s t t a a n nS S i i n n---111c c o o s s---111t t a a n n---111s s h h i i f f t t.414010sin===ACBCAAB22sin =A 2、如果再按“度分秒键”，就换成度分秒例如按键的顺序1按键的顺序2显示结果∠B 的值SinB=0.4511 Shift Sin 0 . 4511 = °/ / / 2ndf Sin 0 . 4511 = 2ndf D °M ′S ′ Sin-1=0. 4511=26°48′51.41″ ∠B ≈26°48′51″CosB=0.7857Shift Cos 0 . 7857 = °/ / /2ndf Cos 0. 7857= 2ndf D °M ′S ′ coS-1=0. 7857 =38°12′52.32″ ∠B ≈38°12′52″ tanB=1.4036 Shift tan 1.4036=°// /2ndf tan 1.4036 = 2ndf D °M ′S ′ tan-1=1.4036 =54°31′54.8″ ∠B ≈54°31′55″ 3、练一练：课本第 14页第1、2题4、讲解例题例1 如图,工件上有一V 型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V 型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).∴∠ACB=2∠ACD ≈2×27.50 =550.∴V 型角的大小约550.♦ ♦ ♦例2、一段公路弯道呈圆忽形,测得弯道AB 两端的距离为200m,AB 的半径为1000m,求弯道的长(精确到0.1m)分析：因为弧AB 的半径已知，根据弧长计算公式，要求弯道弧AB 的长，只要求出弧AB 所对的圆心角∠AOB 的度数。

人教版九年级数学下册：28锐角三角函数《锐角三角函数优秀教学案例》教案

1.了解锐角三角函数的概念、定义及性质，掌握锐角三角函数的计算方法。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.学会使用三角板和直尺等工具进行角度测量，培养学生的动手操作能力。
4.能够运用信息技术辅助学习，提高学生的信息素养。
（二）过程与方法
1.通过观察、实验、探究等方法，引导学生主动发现锐角三角函数的规律。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：教师通过展示一些实际生活中的图片，如建筑物的设计图、物理实验场景等，让学生观察并思考其中涉及到的角度问题。
2.提问引导：教师向学生提出问题，如“这些图片中的角度是如何计算的？”“你能想到一些与角度相关的实际问题吗？”等，激发学生的思考兴趣。
3.学生回答：鼓励学生积极回答问题，分享自己的观点和思考。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过设置一些与生活密切相关的实例，如建筑设计、物理实验等，让学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.问题情境：设计一些具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入锐角三角函数的知识，引导学生主动探究。
3.互动情境：创设轻松、愉快的课堂氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生主动表达自己观点的能力。
2.作业反馈：教师及时批改学生的作业，给予反馈和评价，指出学生的错误和不足，帮助学生提高。
3.学生自我检查：学生对自己的作业进行自我检查，总结自己在作业中的优点和不足，不断提高自己的学习效果。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过展示与学生生活密切相关的实例，如建筑设计、物理实验等，让学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，使学生感受到数学的实用性，激发学生的学习兴趣。这种生活情境的引入，不仅能够引起学生的兴趣，还能够增强学生对知识的理解和记忆。

九年级数学华东师大版上册24.3《锐角三角函数》优秀教学案例

1.理解锐角三角函数的概念，能够准确地描述锐角三角函数的定义和特点。
2.掌握锐角三角函数的性质，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质。
3.能够运用锐角三角函数解决实际问题，如计算三角形的边长和角度等。
4.能够运用锐角三角函数进行简单的几何证明和计算，提高解题能力。
（二）过程与方法
在过程与方法方面，本节课的教学目标是培养学生的探究能力和合作意识，使他们在理解的基础上能够灵活运用锐角三角函数知识。具体包括以下几个方面：
（三）小组合作
在小组合作方面，我将组织学生进行小组讨论和合作，培养他们的团队协作能力和沟通能力。例如，可以让学生分组讨论如何运用锐角三角函数解决某个实际问题，每个小组成员负责一部分内容的分析和解答，然后将结果进行交流和分享。通过这样的小组合作，学生能够相互学习、相互启发，培养他们的合作意识和团队精神。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会引导学生对所学知识进行总结和归纳。我会鼓励学生用自己的语言来表述对锐角三角函数的理解，帮助他们巩固所学知识。同时，我还会总结一些解题技巧和方法，让学生能够在解决类似问题时能够更加得心应手。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些与本节课内容相关的作业，让学生在课后进行练习和巩固。同时，我还会提醒学生要注意作业的质量和解题过程的规范性。在下一节课开始时，我会对作业进行讲评和小结，帮助学生发现自己的不足并及时进行改正。
（二）问题导向
在问题导向方面，我将设计一系列具有逻辑性和递进性的问题，引导学生主动探索和解决问题。例如，可以从简单的问题开始，让学生计算一个直角三角形中某个锐角的正弦值、余弦值和正切值，然后逐渐增加难度，让学生解决更复杂的实际问题。通过这样的问题导向，学生能够逐步建立起对锐角三角函数的理解和认识，提高他们的思维能力和创新意识。

人教初中数学九下《锐角三角函数》教案 (公开课获奖)

锐角三角函数教学目标：1、理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；3、掌握Rt △中的锐角三角函数的表示：sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠，tanA=的邻边的对边A A ∠∠4、掌握锐角三角函数的取值范围；5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。

教学重点：锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。

教学难点：锐角三角函数概念的形成。

教学过程：一、创设情境：鞋跟多高适宜？美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。

但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。

据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。

假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最正确。

问：你知道专家是怎样计算的吗？显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回忆直角三角形的已学知识，引出课题。

二、探索新知：1、下面我们一起来探索一下。

实践一：作一个30°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。

⑴计算AB BC ，AB AC ，ACBC的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比拟。

∠A=30°时AB BC AB AC ACBC学生1结果学生2结果学生3结果学生4结果⑵将你所取的AB 的值和你的同伴比拟。

实践二：作一个50°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。

〔1〕量出AB ，AC ，BC 的长度〔精确到1mm 〕。

〔2〕计算AB BC ，AB AC ，ACBC的值〔结果保存2个有效数字〕，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比拟。

AC B∠A=50°时 AB AC BC ABBCABACACBC学生1结果学生2结果学生3结果学生4结果〔3〕将你所取的AB 的值和你的同伴比拟。

人教初中数学《锐角三角函数》教案 (公开课获奖)4

锐角三角函数——利用计算器求三角函数值教学内容教学目标知识技能利用计算器求锐角三角函数值，或锐角的三角函数值求相应的锐角。

数学思考体会角度与比值之间对应关系，深化对三角函数概念的理解。

解决问题借助计算器求锐角三角函数值以及根据三角函数值求锐角的练习，让学生充分体会锐角与三角函数值之间的关系。

情感态度在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。

重难点、关键重点：借助计算器来求锐角的三角函数值．难点：体会锐角与三角函数值之间的关系。

关键：利用计算器求三角函数值。

教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入填表30°45°60°siaAcosAtanA当锐角A是30°、45°或60•°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A•不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值【活动方略】学生思考，小组合作求解，教师诱导．【设计意图】复习特殊三角函数值，引入新课．二、探索新知〔一〕角度求函数值教师讲解：例如求sin18°，利用计算器的sin键，并输入角度值18，得到结果sin18°=0.309016994．又如求tan30°36′，•利用tan•键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351．利用计算器求锐角的三角函数值，或锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同．因为30°36′°，所以也可以利用tan键，并输入角度值30.6，•同样得到答案0.591398351．〔二〕函数值，求锐角教师讲解：如果锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：依次按键2ndf sin，然后输入函数值0.5018，得到∠°〔如果锐角A精确到1°，那么结果为30°〕．还可以利用2ndf °’〞键进一步得到∠A=30°07′08．97″〔如果锐角A•精确到1′，那么结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″〕．使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角．教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后答复，•然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，•那么我们原先的计算结果就是正确的．【活动方略】先教师示范，学生观察；再学生尝试，教师指导．【设计意图】指导学生利用计算器求锐角三角函数值，锐角的三角函数值求相应的锐角。

人教初中数学《锐角三角函数》教案 (公开课获奖)2

斜边c对边abCBA锐角三角函数15.2.2 分式的加减教学目标课题 28.1锐角三角函数2授课时间课型新授二次修改意见课时1 授课人科目数学主备教学目标知识与技能理解余弦、正切的概念过程与方法感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实情感态度价值观逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力教材分析重难点理解正弦（sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值教学设想教法三主互位学法小组合作学习教具直尺，三角板，多媒体课堂设计一、目标展示1、理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值； 3.掌握Rt △中的锐角三角函数的表示：二、预习检测1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、•在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时， ∠A 的对边与斜边的比是，那么 ∠A 的邻边与斜边的比呢？∠A 的对边与邻边的比呢？三、质疑探究一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C `，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，那么与有什么关系？四、精讲点拨类似于正弦的情况，如图在Rt △BC 中，∠C=90°，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=A ∠的邻边斜边=ac ；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA=A A ∠∠的对边的邻边=ab．例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．（教师讲解并板书）：锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数．对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数．同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数．例2：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=•6，sinA=35，求cosA 、tanB 的值．五、当堂检测课本P65页练习第1,\2题六、作业布置板书设计28.1 锐角三角函数(2)1.正弦,余弦,正切的定义 3. 典例解析2. sinA ＝, cosA= tanA= 4.小结结教学反思6CB A明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形． [师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形． Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．A BICABI作一条直线L ，在L 上取点A ，在L 外取点B ，作出点B 关于直线L 的对称点C ，连接AB 、BC 、CA ，则可得到一个等腰三角形． [生乙]在甲同学的做法中，A 点可以取直线L 上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形． ……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． [生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴． [生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕．（演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）． [师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为D CA B,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）．所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ．再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷．（课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ，所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3．练习1．如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．D CABD CA B D C A BⅤ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题．（二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质．结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2． C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应E DC A B P用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

《锐角三角函数》word教案 (公开课获奖)2022北师大版 (1)

21.1锐角三角函数教学目的1、使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。

2、使学生了解“在直角三角形中，当锐角A 取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。

重点、难点、关键1、重点：正弦的概念。

2、难点：正弦的概念。

3、关键：相似三角形对应边成比例的性质。

教学过程一、复习提问1、什么叫直角三角形？2、如果直角三角形ABC 中∠C 为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？二、新授1、让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：（1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达）（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形）（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。

）（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在Rt △ABC 中，已知锐角A 和斜边求∠A 的对边BC 。

）但由于∠A 不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC 的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC 的值。

2、在RT △ABC 中，∠C ＝o 90，∠A ＝o30，不管三角尺大小如何，∠A 的对边与斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB 的长，就能算出∠A 的对边BC 的长。

类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A 的对边／斜边＝BC ／AB＝1／2 这就是说，当∠A ＝o 45时，∠A 的对边与斜边的比值等于2／2，根据这个比值，已知斜边AB 的长，就能算出∠A 的对边BC 的长。

那么，当锐角A 取其他固定值时，∠A 的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？（引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A 的对边与斜边的比值仍是一个固定值。

初中数学锐角三角函数公开课教学设计

《锐角三角函数》教学设计一、内容和内容解析《锐角三角函数》对于解决实际问题有着重要的作用，在测量、建筑、物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的相关计算，这些都归结到直角三角形中的边角关系.研究图形之中各个元素之间的关系，把这种关系用数量的形式表示出来，是分析问题和解决问题过程中常用的方法.学习过程中学生进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法.正切是生活中用到的最多的三角函数概念，所以这节课从生活中梯子的倾斜程度谈起，引出了我们要研究的第一个三角函数正切.1、具体内容《锐角三角函数》是北师大版九年级下第一章第1节（第1课时）的内容.本课时主要解决以下几个问题，首先让学生通过实例感受直角三角形中锐角和其对边与邻边比值之间的关系，由梯子的倾斜程度问题引出直角三角形中的边角关系.其次经历特殊到一般、具体到抽象的研究过程，层层递进挖掘两者之间的函数关系，并给出正切的定义及相关注意事项.最后通过正切函数解决直角三角形中“知二求一”的边角关系问题和简单的应用问题.第2课时类比正切的概念引入正弦和余弦，使学生从已学的知识进行联想，加深对三角函数概念的理解.2.前后联系本节内容是初中数学的重要内容之一.一方面，这是在学习了直角三角形两锐角互余、勾股定理、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为正弦、余弦这两个三角函数的学习以及后续解直角三角形等知识奠定了基础，也为高中进一步研究任意角的三角函数、反三角函数等相关内容奠定了基础.鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用.3.教育价值从梯子问题引导学生思考锐角和对边与邻边比值的关系，在探究过程中发展了学生的推理能力；运用直角三角形的边角关系计算“知二求一”等相关问题，发展了学生的计算能力；最终的落脚点是提升了学生的应用意识和创新意识，让数学真正的成为从生活中来，到生活中去的一门学科.三角函数实际上是三角比，学习三角函数让学生体会关系性和函数性的双重特点.4.教学重点：从现实情境中探索直角三角形的边角关系，理解正切、坡角、坡度的数学意义.二、目标和目标解析基于课标要求和上述分析本节课的教学目标如下:1.理解锐角正切的意义，并会求锐角的正切值.2.经历锐角正切意义的探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力.3.通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神.三、教学问题诊断分析学生已经掌握直角三角形的相关知识，角与角之间的关系，边与边之间的关系，八年级函数概念的学习也为三角函数概念的引入做好了铺垫.学生困难预设：（1）本节通过梯子的倾斜程度引入，学生很容易发现梯子的倾斜程度与倾斜角密切相关，学生可能不太容易把梯子的倾斜程度与铅直高度与水平宽度的比值联系起来教学时要注意引导.（2）如何建立锐角和对边与邻边的比值之间的关系，并在一系列探究后充分理解它们之间的函数关系这是值得思考的问题.（3）学习了正切的定义后，部分学生还是感到比较抽象，对于所谓的“函数”、“边角关系”的认知比较模糊，只有充分应用直角三角形之间的边角关系解决问题后，学生才能体会到它的用处，真正理解正切的意义和作用.教学难点：锐角三角函数概念的形成.四、教学支持条件分析（1）以学生熟悉的生活实例梯子的倾斜程度谈起，激发学生学习的兴趣和探究的欲望，使学生感受到数学与现实世界的联系.梯子问题的设置层层深入，逐步引导学生发现梯子的陡缓与倾斜角和铅直高度与水平宽度的比值密切相关.在教学的过程中要关注学生能否积极地思考，能否有条理的表达自己的想法，让学生尝试用自己的语言描述所发现的边角关系.（2）把实际情境抽象成直角三角形中的边角关系，通过特殊锐角的求比值再到几何画板展示任意锐角与比值的对应关系，最后到一般性的证明推理，层层递进得出锐角与这个比值之间的关系，引导学生感受并自己说出函数关系.在教学过程中让学生体会两者的函数性本质，但实际上并没有特别明确地从函数的角度研究它们，也就是说没有研究随着角的变化，其三角函数的变化规律，而是研究当锐角一定时，直角三角形中相应边的比值是什么，教学时时刻把握这个定位.（3）对于此类概念课，尽可能多做练习帮助学生理解直角三角形的边角关系，注意必要时的规范书写过程，为本章学习开个好头.在练习的过程中让学生自己体会“知二求一”的本质，适时点拨，降低出错率.（4）在教学过程中，练习题的设置要层层递进，从易到难，将学生放置于实际问题的情境下，有助于激发学生的主动性和求知欲，并让学生体会正切的实际意义，感受数学来源于生活的本质.五、教学过程设计1.1锐角三角函数一、温故知新让学生观察直角三角形，回顾相关知识.设计意图：回顾直角三角形相关知识，唤起先前记忆，为本节的学习奠定基础和创造条件.学生回顾的基础上,老师提出直角三角形边角之间存在一定的关系,那么这种关系又能帮助我们解决哪些实际问题呢?带着这些疑问进入今天的探究学习,总结并引出今天探究的重点-------直角三角形的边角关系. 二、新知探究探究活动一：梯子在变陡的过程中，哪些量发生了变化？倾斜角、铅直高度、水平宽度如图，比较以下几组梯子AB 和EF 哪个更陡？ABCBC DEF40°A55°让学生发现梯子的陡缓与倾斜角有关，倾斜角越大，梯子越陡.很多实际问题中，人们无法测量角度，我们也可以从边的角度进行研究.铅直高度一定时，水平宽度越短，梯子越陡.（引导学生证明倾斜角的大小关系，边的变化本质上是角的变化）通过证明相似得出倾斜角相等，两个梯子一样陡的结论.关键是从相似的证明过程中得出铅直高度与水平宽度的比值.铅直高度与水平宽度都不相等时，学生顺其自然想到用它们的比值刻画梯子的陡缓，得出结论比值越大，梯子越陡.通过一组探究后，让学生思考梯子的倾斜程度与什么相关？（1）倾斜角（2）设计意图：通过一组梯子问题的探究一方面让学生发现梯子的陡缓与哪些量有关系，更重要的是让学生逐步建立锐角和对边与邻边比值之间的关系.在发现问题和解决问题的过程中，学生的逻辑推理能力，数据分析能力都得到了发展.邻边30°ABC145°ABC2232水平宽度铅直高度展示几何画板中给出任意锐角后，对边与邻边比值也随之确定，改变角度，比值随之变化. 在一组相似三角形中证明锐角确定比值就确定与其所处的三角形和对边、邻边的具体值无关.学生体会：当锐角A 确定后，它的对边与邻边的比值也随之确定.给定一个锐角A,就有一个比值与之对应.锐角A 与这个比值究竟是一种什么关系呢？函数锐角三角函数正切的定义设计意图：让学生经历从具体到一般的研究问题过程，学会在直角三角形中研究边角关系.先计算几个特殊角的对边与邻边的比值再过渡到几何画板中展示任意锐角的情况，到最后严密的推理论证.从感知猜想到验证结论，最终确定了两者之间的函数关系，学生经历概念形成过程，由感知、表象抽象出准确的数学概念.教学中老师注重引导，以问题串的形式引发学生深刻思考，学生能够对数学对象的属性或数学问题进行综合分析，提升了推理能力和逻辑思维能力.三、巩固练习第一关：基础练习判断对错：如图 (1)ABBCA =tan （）如图 (2)DEEFD =tan （）如图 (2)710tan =E （） BA（1）DE F（2）10m 7m如图 (2)DFEFD =tan （）第二关：能力提升1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值.图① 图②图①中=A tan ，图②中=A tan ，=B tan . =B tan .思考：通过上述计算，你有什么发现？ 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3,tanA=125 ,求AC.第三关：活学活用下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?AB C AC 24B35AB C3 EA BCDEF4135设计意图：出示正切的定义后及时的进行练习和巩固，帮助学生深入理解正切的本质和作用.设计意图：理解坡角和坡度两个概念之间的联系与区别，为后续应用问题做铺垫.第四关：拓展创新1.如下图，某人从山脚下的点A处走了200米爬到了山顶的为 .2.某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰。