第四章交通流理论.ppt.Convertor
《交通流理论 》课件
数值模拟法
定义：通过计 算机程序模拟 交通流现象的
方法
优点：可以模拟 复杂的交通流现 象，包括车辆之 间的相互作用、
道路条件等
缺点：需要较 高的计算能力 和技术水平， 且可能存在误
差
应用：用于研 究交通流的基 本规律、优化 交通设计和控
制等方面
交通流分析与评价方法
交通流流量分析
交通流量定义：单位时间内通过道路某一断面的车辆数 交通流量分类：基本流量、设计流量、实际流量 交通流量调查方法：路边调查、断面调查、连续调查
交通信号优化：通过调整交通 信号的配时方案，减少车辆在 路口的等待时间和延误
智能交通系统应用：利用智能 交通系统技术，实时监测交通
状况，调整交通流分配
交通流控制策略
交通信号控制：通过调整交通信号灯的配时方案，优化交通流分配，减少 拥堵和事故发生率。
智能交通系统：利用先进的技术手段，实时监测交通流量、车速等参数， 为交通管理部门提供决策支持，实现交通流优化与控制。
交通流分析与评价方法在交 通安全与控制中的应用
交通流分析与评价方法介绍
交通流分析与评价方法在环境 保护与可持续发展中的应用
交通流数据的采集与处理
交通流分析与评价方法的发 展趋势与挑战
交通流优化与控制策略
交通流优化方法
道路设计优化：优化道路布局 和设计，提高道路通行能力和 安全性
交通管理优化：加强交通管理， 提高交通运行效率和管理水平
交通组织优化：通过合理规划道路网络、优化交通标志标线等措施，提高 道路通行效率，减少交通冲突。
公共交通优先：通过设置公交专用道、提高公交服务质量等措施，鼓励市 民选择公共交通出行，减少私家车使用，从而优化交通流。
道路交通流理论-PPT课件
• 应用条件：车流密度不大，车流随机； • 泊松分布的均值M和方差D均为λt； • 均值m，方差S2；二者接近时可用。
i 1 n i i n n
f
i 1
i 1
i i
N
i
• 其中：n——观测数据分组数； • fi——计算间隔T内到达xi辆车(人)发生的次（频） • •
数； xi——计数间隔T内的到达数或各组的中值； N——观测的总计间隔数。
泊松分布
• 递推公式
P (X 0 ) e m P (X x ) P (X x 1 ) x
Greenshilds模型
• 1933年(Greenshields)在对大量观测数据进行分析之后，
提出了速度——密度的单段式直线性关系模型：
• V=a-bK • 当K=0时，畅行速度V=Vf ； • 得： a=Vf • 当密度达到最大值，即K=Kj时，车速V=0； • 得： b=Vf/Kj
K • 将a、b代人式(7-2)得： V V ( ) f 1 Kj
V Q K j (V ) Vf
2
例
• 已知车流速度与密度的关系V=88-1.6K，如限制车流的实 • • • • • • • • •
际流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密度 的最高值。 解：V=88-1.6K，则Q=VK=88K-1.6K2； V=0时，Kj=88/1.6=55辆/Km； K=0时，Vf=88Km/h Qm=KmVm=88/2*55/2=1210辆/h Q≤Qm*0.8=968辆/h 88K-1.6K2=968 得： K=(55±11)/2=39.8(不符，舍去)=15.2 故：Kmax=15.2辆/Km ； Vmin=88-1.6*15.2=63.7Km/h
第四章交通流理论.ppt.Convertor
第四章交通流理论.ppt.ConvertorTraffic Flow Theory第四章交通流理论1Generalization第一节概述2交通流理论：运用数学和物理学的方法来描述交通特性的一个边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们更好的理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和运营管理发挥最大的功效。
31 初期：概率论方法（20世纪30年代）1933年，金蔡（Kinzer.J.P）提出了泊松分布；2 中期：跟驰理论、交通波理论和排队理论（20世纪50年代）1959年12月，首届交通流理论学术讨论会召开；3 后期：迅速发展时期（20世纪60年代后）丹尼尔（Daniel .I.G）和马休（Marthow.J.H）1975年出版了《交通流理论》。
发展历程41. 交通量、速度和密度的相互关系和量测方法2. 交通流的统计分布特性3. 排队论的应用4. 跟驰理论5. 驾驶员处理信息的特性6. 交通流的流体力学模拟理论7. 交通流模拟主要内容第二节交通流的统计分布特性The Statistical Distribution Characteristic of Traffic Flow61、到达某一断面的车辆数：离散型分布2、到达同一地点的两辆车的时间间隔：连续性分布3、离散型分布：计数分布连续性分布：间隔分布、车头时距分布、速度分布、可穿越空档分布统计分布的含义71、泊松分布2、二项分布3、负二项分布离散型分布81、泊松分布（1）适用条件：车流密度不大，其它外界干扰因素基本上不存在，车流是随机的（2）基本公式：令：计数间隔平均到达的车辆数，泊松分布参数。
离散型分布91、泊松分布离散型分布101、泊松分布（3）递推公式：（4）分布的均值M和方差D：离散型分布1、泊松分布Poisson distribution belongs to discrete function with only one parameter.In traffic engineering Poisson distribution equation is used to describe the arrivals of vehicles at intersections or toll booth, as well as number of accident (crash)Poisson distribution is appropriate to describe vehicle’s arrival when traffic volume is not high. When field data shows that the mean and variance have significant difference, we can no longer apply Poisson distribution离散型分布122、二项分布（1）适用条件：车流比较拥挤，自由行驶机会不多的车流（2）基本公式：：独立事件发生的概率，n，p为二项分布参数。
第四章 交通流理论ppt课件
达时间间隔），为确定设施规模、信号配时、安全对策提供依 据；
.
4.2.1 离散型分布
车辆的到达具有随机性
描述对象：
在一定的时间间隔内到达的车辆数, 在一定长度的路段上分布的车辆数
4.2 概率统计模型
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
2. 二项分布：
适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流 基本模型：计数间隔t内到达k辆车的概率
P (k)C n k n t k 1 n t nk,k1 ,2,.n ..
λ：平均到达率（辆或人/秒） 令：p＝λt/n， 0 <p <1
出分布参数 p 和 n；
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
3. 负二项分布：
适用条件：到达的车流波动性很大时适用。 典型：信号交叉口下游的车流到达。
4. 离散型分布拟合优度检验——χ2检验
用于根据现场实测数据来判断交通流服从何种分布 原理和方法：
1) 建立原假设：随机变量X服从某给定的分布 2) 选择合适的统计量 3) 确定统计量的临界值 4) 判断检验结果
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
1. 泊松分布：
递推公式：由参数m及数量k可递推出Pk+1；
P0 em
Pk1
m k 1Pk
分布的均值M与方差D皆等于λt，这是判断交通流到达规律是否 服从泊松分布的依据。
运用模型时的留意点：关于参数m＝λt可理解为时间间隔 t 内的 平均到达车辆数。
4. 有效性指标——延误
第四章交通流理论(详细版)
二、排队论的基本原理
幻灯片 35§4-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 (2)排队规则：指到达的顾客按怎样的次序接受服务。 例如： 损失制：顾客到达时，若所有服务台均被占，该顾客就自动消失，永不再来。 等待制：顾客到达时，若所有服务台均被占，他们就排成队伍，等待服务，服务次序有先到先服务(这是最通常的
36
二、排队论的基本原理
幻灯片 37-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 (3) 服务方式：指同一时刻多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多少时间。每次服务可以成批接待，例如公
7.5m
Q=360辆/h
Qt
3607.5
P(h7.5) e 3600 e 3600 0.4724
360 0.4724 170
（次）
幻灯片 27 当 Q = 900 辆/h 时，车头时距大于 7.5s 的概率为：
26 §4-2 交通流的统计分布特性
1h 内车头时距次数为 900，其中 h≥7.5s 的车头时距为可以安全横穿的次数：
33
二、排队论的基本原理
幻灯片 34§4-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 (1) 输入过程：就是指各种类型的"顾客(车辆或行人)"按怎样的规律到达。有各式各样的输入过程，例如： D—定长输入：顾客等时距到达。 M—泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布。 Ek—爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布。
p m s2 m
m
1 N
N
i
i 1
n
m2 m s2
s 2
1 N 1
N i 1
(i
m)2
14 幻灯片 15 【例 4-2】：在一交叉口，设置左转弯信号相，经研究来车符合二项分布，每一周期平均来车 30 辆，其中有 30%
交通工程学——交通流理论
29
二、排队论的基本概念
排队系统的三个组成部分: 输入过程：是指各种类型的“顾客(车辆或行人)”按怎样的规律到达。 输入方式包括：
泊松输入、定长输入、爱尔朗输入 排队规则：是指到达的顾客按怎样的次序接受服务。排队规则包括：
等待制、损失制、混合制 服务方式： 指同一时刻多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多 少时间。服务时间分布包括：
28
二、排队论的基本概念
“排队”与“排队系统” 当一队车辆通过收费站，等待服务（收费）的车辆和正在被服务
（收费）的车辆与收费站构成一个“排队系统”。 等候的车辆自行排列成一个等待服务的队列，这个队列则称为“排
队”。 “排队车辆”或“排队（等待）时间”都是指排队的本身。 “排队系统中的车辆”或“排队系统消耗时间”则是在指排队系
由λ=360/3600=0.1
P(ht ) e t 同样P，(来自车10头) 时e距小0.1于1010s的0.概37率为：
P(ht) 1 et 0.63
19
二、连续性分布
由上例可见，设车流的单向流量为Q（辆/h），则λ=Q/3600，
于是负指数公式可改写成：
Qt
P(ht) e 3600
负指数M分布的1 均值M和方差D分别为：
6辆及其以上的概率为： P(k5) 0.4456
至少为3辆但不多于6辆的概率P为(k：6) 1 P(k5) 0.5544
恰好为5辆车的概率为：
P(3k6) 0.5442
P(5) 0.1606
9
一、离散型分布
例2：已知某信号灯周期为60s，某一个入口的车流量为240辆/h，车 辆到达符合泊松分布，求： 在1s、2s、3s内无车的概率； 求有95%的置信度的每个周期来车数。 解：1）1s、 2s、3s内无车的概率
第四章 交通流理论
4.4 跟驰模型
4.4.3 线性跟驰模型的稳定性
跟驰的稳定性
局部稳定性——前后两车间距摆动大小，大则不稳定，小则稳 定；只在车队的局部发生。 渐进稳定性——引导车的状态变化向后传播，传播过程中，状 态变化的振幅越来越大（发散），则不稳定，状态变化振幅越 来越小（收敛）则稳定。
4.4 跟驰模型
4.4.3 线性跟驰模型的稳定性
4.4 跟驰模型
4.4.4 非线性跟驰模型
线性跟驰模型的局限性
后车的反应仅与两车的相对速度有关，而与车辆间距无关。
非线性跟驰模型
1959，Gazis 灵敏度系数λ与车头间距成反比
xn1 t T
其中 Vm
Vf 2
k t k
P(k ) Cn 1 n n
λ：平均到达率（辆或人/秒） 令：p＝λt/n， 0 <p <1
t
n k
, k 1,2,...n
P(k ) C P 1 p
k n k
nk
, k 1,2,...n
4.2 概率统计模型
4.3 排队论模型
4.3.3 M/M/N系统
简述——两类多通道服务
1）单路排队多通道服务——排成一条队等待数 条通道服务
4.3 排队论模型
2）多路排队多通道服务——每个通道各排一队，每个通道只为 其相对应的一队顾客服务，顾客不能随意换队。
计算公式由M/M/1系统的计算公式确定
4.4 跟驰模型
4.4 跟驰模型
1. 简述
定义：研究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟 随前车行驶的状态，并且借数学和动力学的模式表达并加以分 析的一种理论。 研究目的：通过观察各个车辆逐一跟驰的方式来了解单车道交 通流的特性，并用来检验管理技术和通讯技术，以预测短途车 辆对市区交通流的影响，在稠密交通时使尾撞事故减到最低限 度等
第四章交通流理论PPT课件
w2
要求出参与过排队的车辆总数，首先要确定排 队消散处距超限车驶入处的位置，由下图可见：
5km w1tj=4.69km
5-w1tj=w2ts =0.31km
可见，排队消散处距超限车驶入处为4.69km。
28
第28页/共32页
5km w1tj=4.69km
5-w1tj=w2ts =0.31km
在超限车驶入至排队消散的排队持续时间tj内，从左
• 一、车辆跟驰模型的研究： • 方法：动力学方法 • 范畴：单一车道，无法超车，一列车队，后车跟随前车
第12页/共32页
• 1、非自由行驶状态——在道路上行驶的一队高密度汽车，车间距离不大，车队 中任一辆车的车速都受到前车速度的制约，司机只能按前车提供的信息采用相应 车速。
第13页/共32页
2、非自由行驶状态的车队的三个特征：
第15页/共32页
一、车流的连续性方程
• 流入量-流出量=△X内车辆总数的变化
• 即：[Q-（Q+△Q）]△t=[K-（K-△K）]·△X
•或
k Q 0
t
x
k Q 0
t
x
•
k
又∵Q=KV，则： t
(KV x
)
0
程）
（连续性方
• 上式表明：当Q随距离而降低时，K则随时间而 增大。
第16页/共32页
T 1
• ⑤平均消耗时间（等第待7页/时共32间页 +服务时间）：
例1
• 一收费站，车辆到达是随机的，单面车流量为300辆/小时，收费员平均每10秒完成一次收费并放行一辆汽 车，符合负指数分布。试后计在检查站上挤占队系统中的平均车辆数。平均排队长度，平均消耗时间及平 均等待时间。
第4章 交通流理论
P(0) e 0.067 0.9355
当t=2s时， m= λt =0.133， 当t=2s时， m= λt =0. 3，
P( 0 ) e 0.133 0.875 P( 0 ) e 0.3 0.819
2）有95%置信度的每个周期来车数的含义为：来 车数小于或等于k辆的概率≥95%时的k值，即： P( k ) 0.95 ，求这时的k 即λ=240/3600（辆/s ），当t=60s时，m=λt=4 来车的分布为： k k m m 4 4 P( k ) e e k! k! 求：
递推公式：
P( 0 ) (1 P )n nk p P( k 1) P( k ) k 1 1 p
均值M和方差D分别为: M=np D=np(1-p)
例3：在一交叉口，设置左转弯信号相，经研究来车 符合二项分布，每一周期平均来车30辆，其中有 30%的左转弯车辆，试求： 到达的5辆车中，有2辆左转弯的概率； 到达的5辆车中，少于2辆左转弯的概率； 某一信号周期内没有左转弯车辆的概率。 解：1）由： p =30%，n=5，k=2 k k 由 ：P( k ) Cn p (1 p) nk
负指数分布的应用
——确定左转车流的饱和流量
得下表
可穿越的车辆数
1
对应的车头时距出现的概率
P(1)=p(α≤h<α+α0)
理论频数
N•p(1)
汽车车辆数
1•NP(1)
2
┇ k ┇ n
P(2)=p(α+α0≤h<α+2α0)
N•p(2)
2•NP(2)
P(k)=p(α+(k-1)α0≤h<α+kα0)
例5 ：在一条有隔离带的双向四车道道路上，单向 流量为360辆/h，该方向路宽7.5m，设行人步行 速度为1m/s，求1h中提供给行人安全横过单向车 道的次数，如果单向流量增加到900辆/h， 1h中 提供给行人安全横过单向车道的次数是增加还是 减少 。
第四章交通流理论2013-03-21共84页PPT资料
λ=240/3600（辆/s ），
当t=1s时， m= λt=0.067 P(0) e0.0670.9355
当t=2s时， m= λt =0.133，P(0)e0.13 3 0.875
m 2
P(1)
0.0446
P(3)
m 3
P(2)
0.0892
P(4)
m 4
P(3)
0.1338
P(5)
m 5
P(4)
0.1606
m
P(6)
7
6
P(6)
0.1606
2019/9/5
无车的概率为： 小于5辆车的概率为： 不多于5辆车的概率为：
P(0) 0.0025 P(k5) 0.2850 P(k5) 0.4456
在交通工程中，对于研究车辆延误、通行能力、信号灯配时以及停车场、加 油站等交通设施的设计与管理方面得到广泛应用。
二：排队论的基本原理
基本概念 1）“排队”单指等待服务的，不包括正在被服务，而“排队系统”既包括
了等待服务的，又包括了正在被服务的车辆 2）排队系统的3个组成部分
输入过程 就是指各类型的“顾客”按怎样的规律到达。 排队规则 指到达的顾客按怎样的次序接受服务。（损失制，等待制，混合 制）
2019/9/5
解：行人横过单向行车道所需要的时间：
t =7.5/1=7.5s
因此，只有当h≥7.5s时，行人才能安全穿越， 由于双车道道路可以充分超车，车头时距符合负
指数分布，对于任意前后两辆车而言，车头时距
交通流理论PPT(讲课)
向旭 2009年11月
北京建筑工程学院
向旭 2009年11月
北京建筑工程学院
交通流理论
二、车流连续性方程
设车流顺次通过断面Ⅰ和Ⅱ的时间间隔为△t，两断面得间 距为△x。车流在断面Ⅰ的流入量为Q、密度为K；同时，车 流在断面Ⅱ得流出量为：(Q+△q)， (K-△K)，其中： △K 的前面加一负号，表示在拥挤状态，车流密度随车流量增加 而减小。 △x Q (K-△K,Q+△Q ) △t Q K Q+△Q K-△K (K,Q)
(K1,Q1)
K
向旭 2009年11月
北京建筑工程学院
交通流理论
三、车流波动状态
•当Q2>Q1 、K2>K1时，产生一个集结波， w为正值，集结波在 波动产生的那一点，沿着与车流相同的方向，以相对路面为w 波动产生的那一点，沿着与车流相同的方向，以相对路面为w 的速度移动。 Q (K1,Q1)
(K2,Q2)
Q
(K2,Q2)
(K1,Q1)
K
向旭 2009年11月
北京建筑工程学院
交通流理论
四、停车波和起动波
1、模型变化 通过速度— 通过速度源自密度模型分析交通模型ui = u f (1 − Ki / K j )
设标准化密度
ηi = Ki / K j
则， u1 = u f (1 −η1 ) u2 = u f (1 −η2 ) uf为自由流速度，将上两式带入下式 uf为自由流速度，将上两式带入下式
uw = u f [1 − (η1 + 1)] = −u f η1
向旭 2009年11月
北京建筑工程学院
交通流理论
四、停车波和起动波
2、起动波 当车辆起动时，k1为阻塞密度，则 当车辆起动时，k1为阻塞密度，则
中职教育-《交通工程学》课件：第4章 道路交通流理论1(吴芳 主编 人民交通出版社).ppt
大于四辆车的概率分别是多少 ）
❖ 离散型分布与连续型分布描述事件的内容
– 离散型分布主要描述一段固定时间或距离内到达交通的波动性
– 连续型分布描述事件之间时间间隔的分布称为连续型分布。连续型分布 常用来描述车头时距、或穿越空档、速度等交通流特性的分布特征
若令m=λt为在计数间隔内平均到达的车辆（人）数，则上 式可写成为：
① 到达数小于k辆车(人)的概率：
P( k ) k1 miem
i0 i!
② 到达数小于等于k的概率：
P( k ) k miem
i0 i!
③ 到达数大于k的概率：
P( k) 1 P( k) 1 k miem
i0 i!
λ——平均到达率(辆/s或人/s)；
t——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)；
n——正整数；
Cnk
n! k!(n
k )!
通常记p=λt/n，则二项分布可写成：
P(k ) Cnk pk (1 p)nk , k 0,1,2, , n
式中：0＜p＜1，n、p称为分布参数。
对于二项分布，其均值M=np,方差D=np(1-p)，M＞D。 因此，当用二项分布拟合观测数时，根据参数p、n与方差， 均值的关系式，用样本的均值m、方差S2代替M、D，p、n 可按下列关系式估算：
• 在第一个环节上，重点研究设计什么样的模型才能对所 关心的交通流现象有一个很好的描述，此环节的关键是 对系统的识别，也即对所研究对象的充分认识。这种认 识越深刻，所建立的模型就越符合实际；
• 在第二个环节上，重点研究如何确定模型中的参数使模 型得以具体应用，参数的确定是一项非常具体、细致的 工作，其好坏直接决定了模型的应用效果。优秀的交通 流模型应该只包含若干个有现实的变量和参数，而且它 们是容易测量的。
第4章：交通流理论1
4.2.3 连续性分布
车头时距、速度等取实数值的交通流特性的分布 规律→连续型分布。 1、负指数分布
适用条件：描述有充分超车机会的单列车流和密 度不大的多列车流的车头时距分布→常与计数的泊
松分布相对应。
局限性：车头时距服从负指数分布的车流特性，但负指数 分布的概率密度函数曲线是单降的→说明车头时距愈短，其 出现的概率愈大→这种情形在不能超车的单列车流中是不可 能出现→车辆的车头至车头的间距至少为一个车长→所以车 头时距必有一个大于零的最小值τ→改进：移位负指数分布。
4.2.3 连续性分布
2、移位负指数分布
适用条件：描述不能超车的单列车流的车头时距 分布和车流量低的车流的车头时距分布。 局限性：服从移位负指数分布的车头时距，愈接 近τ，其出现的可能性愈大→不符合驾驶员的心理习 惯和行车特点。
4.2.3 连续等反应灵敏度的驾驶员占大多数，
到达
λ μ
4.3.2 排队论的基本理论及应用
B）排队系统的3个组成部分： 多通道服务系统（M/M/N系统）：服务通道有N条； 根据排队方式的不同，又可分为： 单路排队多通道服务：排成一个队等待数条通道服务， 排队中头一辆车可视哪个通道有空就到哪里去接受服务； 多路排队多通道服务：每一个通道各排一个队，每个通 道只为其相对应的一队车辆服务，车辆不能随意换队。
4.2.2 离散型分布
3、负二项分布
适用条件：到达量波动大的车流
→如：从很近的上游交叉口驶来的车流，当计数 间隔为短信号周期时，所得车辆到达数具有较大的 方差，服从负二项分布。
4.2.2 离散型分布
统计分布特性已知→进行预测 统计分布特性未知→假设分布→检验→预测 4、拟合优度检验— 检验 目的与作用：验证各种交通特性统计分布是否拟 合某种分布，分布的参数又是多少？ 步骤： 建立原假设； 选择合适统计量； 确定统计量临界值； 下统计检验结论。 应用举例：P67～P69，例4.2.4，例4.2.5
交通流理论课件11二共145页文档
交通流理论(traffic flow theory)
交通流理论(traffic flow theory)
本章小结
重点掌握：
• 1）概念：反应强度系数、局部稳定性、渐进稳定性
• 2）线性跟驰模型及其推导 • 3）三种典型非线性跟驰模型 • 4）跟驰模型通式 • 5）局部稳定和渐进稳定性的判定
熟悉：
• 1）跟驰模型的原理 • 2）非线性跟驰模型得到的速度和密度关系以及推导
了解:
• 任意形式的跟驰模型、跟驰理论的缺陷
第4章
交通流理论(traffic flow theory)
课后作业
• 1.假设驾驶员的反应时间的置信水平为90%，
头车的长度为5m，跟驰车辆的初始速度为 10m/s，试求： 1）当跟驰车辆和头车的车头间距不发生波动 时的最大反应强度系数？ 2）在此反应强度下，跟驰车辆为了保证在头 车停止时不与其发生碰撞的最小车头间距为多 少？
在某一时段内随时
间线性增长，增长 率为2辆/km/分钟, 试分析该路段上的
密度在位置上的分
布特性？设初始位
置初始时刻的密度 为60veh/km,求20米 外在初始时刻和10 分钟后的密度？
k k k
[uf
2uf
] kj x t
0
[182 018k0]k120 0 20x 0
驾驶员对所 获信息进 行分析， 决定驾驶 策略；
驾驶员根据自
己的决策和
头车及道路 的状况,对车 辆进行操纵 控制。
第4章
交通流理论(traffic flow theory)
跟驰原理框图
一般跟驰
第4章
交通流理论(traffic flow theory)
第4章 道路交通流理论
(K1,V1) (K2,V2)
(2)流量与密度的关系
Q KV f (1 K ) Kj
V ) Vf
(3)流量与速度关系
K K j (1
V2 Q K j (V ) Vf
综上所述，Qm、 Vm和Km是划分交通是否拥挤的重要特征值：
当 Q≤Qm、 K ＞Km、 V＜Vm时，则交通属于拥挤
间断流设施是指那些由于外部设备而导致了 交通流周期性中断的设置。
二. 连续流(Uninterrupted Stream)特征
1. 总体特征
交通量 Q、行车速度V s、车流密度 K是 表征交通流特性的三个基本参数 此三参数之间的基本关系为：
Q V s K
式中： Q——平均流量(辆/h)； V s——空间平均车速(km/h); K —平均密度(辆/km)。
而车头时距小于t的概率则为：
P(h＜ t)=1-e-λt
若 Q表示每小时的交通量，则 λ=Q/3600(辆 /s)，前式可以写 成：
P(h≥t)=e-Qt/3600 式中 Qt/3600是到达车辆数的概率分布的平均值。若令M为 负指数分布的均值，则应有： M=3600/Q=1/λ
负指数分布的方差为：
交通模型分类
微观方法处理车辆相互作用下的个体行为，包括跟 驰模型和元胞自动机模型 (Cellular Automata, CA) 等
宏观方法视交通流为大量车辆构成的可压缩连续流 体介质，研究许多车辆的集体平均行为，比如 LWR模型
介于中 间的基于概率 描述的气动理 论模型（ gaskinetic-based model）
e——自然对数的底，取值为2.71828。
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Traffic Flow Theory 第四章交通流理论1Generalization第一节概述2交通流理论：运用数学和物理学的方法来描述交通特性的一个边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们更好的理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和运营管理发挥最大的功效。
31 初期：概率论方法（20 世纪30 年代）1933年，金蔡（Kinzer.J.p提出了泊松分布；2 中期：跟驰理论、交通波理论和排队理论（20 世纪50 年代）1959 年12 月，首届交通流理论学术讨论会召开；3 后期：迅速发展时期（20 世纪60 年代后）丹尼尔（Daniel」.G）和马休（Marthow.J.H ）1975年出版了《交通流理论》。
发展历程41. 交通量、速度和密度的相互关系和量测方法2. 交通流的统计分布特性3. 排队论的应用4. 跟驰理论5. 驾驶员处理信息的特性6. 交通流的流体力学模拟理论7. 交通流模拟主要内容5第二节交通流的统计分布特性The Statistical Distribution Characteristic of Traffic Flow61 、到达某一断面的车辆数：离散型分布2、到达同一地点的两辆车的时间间隔：连续性分布3、离散型分布：计数分布连续性分布：间隔分布、车头时距分布、速度分布、可穿越空档分布统计分布的含义71、泊松分布二项分布2、3、负二项分布离散型分布81、泊松分布（1）适用条件：车流密度不大，其它外界干扰因素基本上不存在，车流是随机的（2）基本公式：令：计数间隔平均到达的车辆数，泊松分布参数。
离散型分布91、泊松分布离散型分布101、泊松分布（3）递推公式：（4）分布的均值M 和方差D：离散型分布111、泊松分布Poisson distribution belongs to discrete function with only one parameter.In traffic engineering Poisson distribution equation is used to describe the arrivals of vehicles at intersections or toll booth, as well as number of accident （crash）Poisson distribution is appropriate to describe vehicle ' s arrival when traffic volume is not high. When field data shows that the mean and variance have significant difference, we can no longer apply Poisson distribution离散型分布122、二项分布（1）适用条件：车流比较拥挤，自由行驶机会不多的车流（2）基本公式：：独立事件发生的概率，n，p 为二项分布参数。
离散型分布132、二项分布离散型分布142、二项分布3）递推公式：（4）分布的均值M 和方差D：离散型分布152、二项分布Binomial distribution belongs to discrete function with two parameters （n ，k）.Binomial distribution is used to describe mode split, namely choice between transit and auto. It can also simulate the arrival of turning vehicles.It is can only be used when an event has two outcomes. 离散型分布161、负指数分布2、移位负指数分布3、爱尔朗分布4、韦布尔分布连续型分布171、负指数分布（1）适用条件：有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布，与计数分布的泊松分布对应。
（2）基本公式：连续型分布181、负指数分布车头时距不小于t 的数目:连续型分布191、负指数分布（3）概率密度函数：4）分布的均值M 和方差D：连续型分布201、负指数分布Exponential distribution is the special case of Poisson distribution.Exponential distribution equation is a continuous one with the headway being as its variable. It is applicable when traffic flow is light or moderate.Traffic engineers are concerned with headway greater or equal to specific value. 连续型分布212、移位负指数分布（1）适用条件：不能超车的单列车流和车流量低车流的车头时距分布。
（2）基本公式：连续型分布222、移位负指数分布（3）概率密度函数：（4）分布的均值M 和方差D：连续型分布233、移位负指数分布的局限性车头时距越接近最小值，出现的可能性越大，一般不符合驾驶员的心理习惯和行车特点。
而车头时距分布的概率曲线是先升后降的。
连续型分布24第三节排队论的应用The Application of Queuing Theory25 排队论也称随机服务系统理论，是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生的等待行列或排队的现象，以及合理协调“需求”与“服务”关系的一种数学理论。
是运筹学中以概率论为基础的一个重要分支。
在交通工程中，排队论在研究车辆延误、通行能力、信号配时以及停车场、收费厅、加油站等交通设施的设计与管理诸方面得到广泛的应用。
排队论概述26 排队：单指等待服务的，不包括正在被服务的；排队系统：即包括等待服务的，也包括正在被服务的。
排队论基本原理1. 排队和排队系统2.排队系统的3 个组成部分（1）输入过程（2）排队规则（3）服务方式27 定长输入：顾客等时距到达；泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布；爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布；排队论基本原理（1）输入过程各种类型的“顾客”按怎样的规律到达28 损失制：顾客到达时，若所有服务台被占，该顾客就自动消失，永不再来；等待制：顾客到达时，若所有服务台被占，就排队等待服务（包括先到先服务和优先权服务）混合制：顾客到达时，若队伍长度小于L,就排入队伍；否则就离去，永不再来；排队论基本原理（2）排队规则到达的“顾客”按怎样的次序接受服务29 定长分布：每一顾客服务时间都相等；负指数分布：各顾客服务时间相互独立，服从相同的负指数分布；爱尔朗分布：各顾客服务时间相互独立，服从相同的爱尔朗分布；排队论基本原理（3）服务方式同一时刻有多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多长时间。
30 等待时间：顾客到达时起到他开始接受服务时止这段时间；忙期：服务台连续繁忙的时期，关系到服务台的工作强度；队长：分为排队顾客数和排队系统顾客数，用于描述系统的状态；服务率：单位时间内被服务的顾客数；交通强度：单位时间内被服务的顾客数和请求服务的顾客数之比。
排队论基本原理3. 排队系统的主要数量指标31 排队论基本原理4. 排队系统的表示方法通常用如下符合表示排队系统：M －－代表泊松输入或负指数分布；D——定长输入或定长服务；EK——爱尔朗分布的输入或服务；M/M/NM/M/132排队系统应用1. M/M/1 系统及其应用举例泊松输入、负指数分布服务，单个服务台的排队系统。
该系统中顾客源是无限的，队长也是无限的，并且到达的间隔时间与服务时间相互独立。
顾客平均达到率为：服务后输出率为：交通强度或利用系数：33 排队系统应用1. M/M/1 系统及其应用举例常用公式系统中没有顾客的概率:系统中有N 个顾客的概率:排队系统中顾客的平均数:34 排队系统应用1. M/M/1 系统及其应用举例常用公式平均排队长度：平均非零排队长度：平均消耗时间：平均等待时间：35 排队系统应用2. M/M/N 系统泊松输入、负指数分布服务，多个服务台的排队系统。
单路排队多通道服务多路排队多通道服务36排队系统应用2. M/M/N 系统系统中没有顾客的概率：排队系统中顾客的平均数；平均排队长度:平均消耗时间: 平均等待时间37第四节跟驰理论简介The Abstract of Following Theory38跟驰理论是运用动力学方法，探究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车的行驶状态，并且借助数学模式表达并加以分析阐明的一种理论。
鲁契尔(Reuschel ,1950 )和派普斯(pipes ,1953 ) 利用运筹学技术首次成功解析跟驰模型；赫尔曼和罗瑟瑞推导出跟驰模型的第一个原型；Michaels(1963)首次提出生理—心理跟驰模型理念Zhang,Y.L(1998等人在Michaels基础上提出了一种可应用于实践的多段模型；20 世纪90 年代以来，研究人员试图用模糊推理系统和混沌理论来描述跟驰状态。
跟驰理论概述39制约性：“车速条件”和“间距条件” ；延迟性：感觉—认识—判断—执行四个阶段；传递性：依次制约，信息向后延迟传递；车辆跟驰特性分析行驶状态：非自由行驶状态40线性跟驰模型行驶状态：非自由行驶状态41线性跟驰模型要使两车的间距在突然刹车事件中不发生相撞，则应有：对t 微分，得：a 称为反应强度系数，上式为线性跟驰模型。
42第五节流体力学模拟理论The Analog Theory of Fluid Mechanics43流体力学概述流体力学模拟理论是1955 年英国学者莱特希尔( Lighthill )和惠特汉( Whitham) 在研究一条隧道交通流规律时提出的。
该理论应用流体力学的基本原理，模拟流体的连续性方程，建立车流的连续方程，把车流密度的稀疏变化比拟成水波而抽象成车流波。
通过分析车流波的传播速度，以寻求车流流量、速度和密度之间的关系。
因此该理论也被称为车流波动理论。
44车流连续性方程整理得：45车流波动理论1. 基本方程在时间t内穿越S分界线的车数N为：由于q1=k1v1，q2=k2v2则得：46车流波动理论集结波消散波前进波后退波速度W>0速度WVO47。