KDP晶体电光效应【重要 讲解清晰】

当入射沿 x1 方向偏振，进入晶体后即分解为沿 x1 ' 和 x2 ' 方向的两个垂直 偏振分量。它们在晶体内传播 L 光程分别为 n1 ' L 和 n2 ' L ，两偏振分量的相位 延迟分别为
2 2 L 1 3 n1 ' L (no no 63 E ) 2 2 2 L 1 3 2l n2 ' L (no no 63 E ) 2
(17)
折射率方程变为：
1 1 ( x12 x2 2 ) 2 x3 2 2 41 ( E1 x2 x3 E2 x3 x1 ) 2 63 E3 x1 x2 1 2 no ne
(18)
E1 , E2 , E3 为电场 E 在 x1 , x2 , x3 上的分量； 41 描写垂直于光轴 x3 方向的电场 所产生的电光效应； 63 描写平行于 x3 方向的电场 E3 所产生的电光效应。
下面举一个 KDP 晶体纵向应用重要应用的例子，即电光调 Q 晶体：
如图所示，第一阶段是在晶体 V 2 上加 ，因为 P1//P2，所以从晶体出 来的光不能通过 P2，被 P2 反射掉。所以光不能在腔内来回传播形成振荡，这 就相当于腔内光子的损耗很大，Q 值很低，称为“关门”状态。在第一阶段 工作物质的反转粒子数达到最大值时，突然退去晶体上的电压，这时晶体又 恢复了原来的状态，光在腔内形成振荡，产生激光。
(13)
如果知道外加电场的方向，可求出 m ，再由（10）式可写出折射率椭球方 程，进而计算出相应的折射率变化。 对晶体加电场后，折射率椭球的形状、大小、方位等均发生变化，椭球 方程变为：
11 x12 22 x2 2 33 x32 2 23 x2 x3 2 31 x3 x1 212 x1 x2 1
xy yy zy
xz yz zz
1
Dx xx Dy yx D z zx
xy yy zy
xz Dx yz Dy zz Dz
1 2 1 2 1 2 2 63 E x1 ' 2 63 E x2 ' 2 x3 ' 1 n n n e o o
(20) (19)
主折射率变为：
1 3 n ' n no 63 E 1 o 2 1 3 n2 ' no no 63 E 2 n ' ne 3
2.KDP 晶体的线性电光效应 KDP 晶体未加电场：
(15)
1 (0) x12 2 (0) x2 2 3 (0) x3 2 1 1 1 2 ( x12 x2 2 ) 2 x3 2 1 n0 ne
(16)
对 常 用 的 KDP （ KH2PO4 ） 晶 体 有 nx1=nx2=no ， nx3=ne ， no ＞ ne ， 只 有
考虑 E x3 , E3 0, E1 E2 0 ，则折射率方程变为：
1 1 ( x12 x2 2 ) 2 x3 2 2 63 Ex1 x2 1 2 no ne
将 x1 坐标和 x2 坐标绕 x3 轴旋转角得到感应主轴坐标系 ( x1 ', x2 ', x3 ') ，当 =45，感应主轴坐标系中椭球方程为 ：
(21)
可见，KDP 晶体沿 x3 轴加电场时，由单轴晶体变成了双轴晶体，折射率椭球
的主轴绕 x3 轴旋转了 45角。 如下图所示：此转角与外加电 场的大小无关，其折射率变化 与电场成正比，这是利用电光 效应实现光调制、调 Q、锁模 等技术的物理基础。 3.KDP 晶体的应用 实际应用中，电光晶体总是沿着相对光轴的某些特殊方向切割而成的， 而且外电场也是沿着某一主轴方向加到晶体上，常用的有两种方式：一种是 电场方向与光束在晶体中的传播方向一致，称为纵向电光效应；另一种是电 场与光束在晶体中的传播方向垂直，称为横向电光效应。 ㈠.KDP 晶体的纵向应用
ij ( E ) xi x j 1 ij (0) xi x j ij xi x j 1
(10)
由（9）求出 ij 后，代入（10）中就可以获得在外场作用下折射率椭球方程 的变化,从而求出折射率的变化。 因为 [ ] 为对称张量，所以介质在外加电场 作用下的变化也为对称张量，即
(4)
称 1 为逆介电张量，且为对称张量。 展开写为以下的形式：
xx yx zx 在主轴坐标系下：
xy yy zy
xz xx xy yz yx yy zz zx zy
ij ji
(11) (12)
所以：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ijk Ek jik Ek ijk jik
ij 具有交换对称性，可压缩下脚标 ijk mk
ij 11 22 33 23(32) 13(31) 12(21) m 1 2 3 4 5 6
线性电光效应则可以用矩阵表示：
KDP 型晶体的线性电光效应原理及应用
王聪
1.线性电光效应 光波在介质中的传播规律受到介质折射率分布的制约。对于一些晶体材 料，当施加电场之后，将引起束缚电荷的重新分布，并可能导致离子晶格的 微小形变，其结果将引起介电系数的变化，最终导致晶体折射率的变化，折 射率成为外加电场 E 的函数，即 :
Δn n n0 c1 E c2 E 2
1 x12 2 x2 2 3 x32 2 4 x2 x3 2 5 x3 x1 2 6 x1 x2 1
(14)
假设变化后的主轴坐标系为 x1 ', x2 ', x3 ' ，折射率方程变为：
1 ' x1 '2 2 ' x2 '2 3 ' x3 '2 1
(1)
式中 n0 是 E＝0 时折射率,第一项称为线性电光效应或泡克耳（Pockels）效 应；第二项称为二次电光效应或克尔（Kerr）效应。对于大多数电光晶体材 料，一次效应要比二次效应显著。 对于线性电光效应的晶体，折射率变化与 电场强度成正比
n E
(2)
电位移矢量与电场强度的关系：
Dx xx Dy yx D z zx
1
xz yz zz
1
(5)
xx [ ] 0 0
0 yy 0
0 0 0 1/ xx 0 0 1/ yy 0 0 zz 0 1/ zz
(6)
KDP 晶体加电场前: ij (0) xi x j 1 ;加电场后: ij ( E ) xi x j 1 。介质在外加电 场作用下逆介电张量的变化为:
V
3 2no 63
(25)
半波电压是表征电光晶体性能的一个重要参数，这个电压越小越好，特别是 在宽频带高频率情况下，半波电压越小，需要的调制功率就越小。 ㈡.KDP 晶体的横向应用
入射光进入晶体后即分解为沿 x2 ' 和 x3 方向的两个垂直偏振分量。 相应的
1 3 折射率分别为: n2 ' no no 63 Ez 和 n3 ne 。两偏振分量的相位延迟分别为： 2
如果令： Ei ij D j
xy yy zy
xz Ex yz E y zz Ez
(3)
(i, j x, y , z ) ,则
Ex xx E y yx E z zx
1l
(22) (23)
当这两个光波穿过晶体后将产生一个相位差 ：
l 2 l 1l
2 3 2 3 Lno 63 E no 63V
(24)
这个相位延迟完全是由电光效应造成的双折射引起的，所以称为电光相位延 迟。当电光晶体和传播的光波长确定后，相位差的变化仅取决于外加电压， 即只要改变电压，就能使相位成比例地变化。当光波的两个垂直分量的光程 差为半个波长（相应的相位差为）时所需要加的电压，称为“半波电压” ， 通常以 V或 V/2 表示。 由（24）得到：
ij ij ( E ) ij (0) ijk Ek hijpq E p Eq
(7) (8)
ij (
1 )ij n2
ijk 为线性电光系数， hijpq 为二次电光系数。
线性电光方程：
ij ijk Ek
(9)
因此在外场作用下，折射率椭球方程为：
41 , 52 , 63 0 ，而且 41 52 。加电场 E 后：
0 0 1 1 1 (0) 0 0 0 0 0 2 2 2 (0) 0 E1 3 3 3 (0) 0 0 0 0 E2 4 0 4 41 0 E 41 E1 5 0 41 0 3 41 E2 5 E 6 0 63 6 0 63 3
1 11 2 21 3 31 4 41 5 51 6 61
12 22 32 42 52 62
13 23 E 33 1 E2 43 E 53 3 63
2 2 L 1 3 n1 ' L (no no 63 Ez ) 2 2 2 L 3t n3 L ne