贵州省贵阳市第一中学2015届高考适应性月考卷(四)数学(理)试题扫描版含答案

贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（四）

理科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

【解析】

1．{|12,}{|13}A x x x x x =-<∈=-<

sin 30cos16+cos30sin16cos30sin16sin 30cos161=sin 30cos16cos162

︒︒︒︒-︒︒︒︒==︒=︒︒，故选C ． 4．由221(2),()(2),x x f x x mx x ⎧+<⎪=⎨+⎪⎩

≥知[(0)]=(2)24f f f m =+，[(0)]6,246,1f f m m m m =+==∵∴，221

111d d ln 2x x mx x ==⎰⎰∴，故选B ． 5．由l α⊂且l β⊥可得αβ⊥，而由l α⊂且αβ⊥不能得到l β⊥，可见“l β⊥”是“αβ⊥”的充分非必要条件，故选C ．

6．设二项式522x

⎛+ ⎝展开式中不含x 的项为5102552155C (2)2C r

r r r r r r T x x x ---+= ⎪⎝⎭=．令5100

2r =-，得4r =，5

22x ⎛+ ⎝∴的展开式中不含x 的项为4552C 10T ==，故选C ． 7．由1(2)4P ξ<-=，知1(2)4P ξ>=，于是111(02)12244

P ξ⎛⎫<<== ⎪⎝⎭-，故选D ． 8．∵定义在R 上的函数()f x 满足：()()f x f x -=-，∴函数()f x 是奇函数． 由(2)(2)f x f x -=+得(+4)=(+2+2)=(22)=()f x f x f x f x +-，()f x ∴的周期是4．

而(1,0)x ∈-时，()3x f x =，则3333901010(log 90)log 814log log 8199f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝

⎭

399=log =1010f ⎛⎫-- ⎪⎝

⎭，故选C ． 9．由题意知6

730,30,146,b b a a b b ->->⎧⎧⇒⎨⎨<-<⎩⎩ 解得23b <<，故选A ． 10．由于点(,)N x y 所满足的线性约束条件0,0,+20,+40

x y mx y x y ⎧⎪⎪⎨-⎪⎪-⎩≤≥≥≥ 围成的区域面积为7，知1m =-，且直线20mx y -+=与直线40x y -+=的交点为(1,3)A -．

若2u OM ON x y ==-取得最小值，则目标函数2u x y =-过(1,3)A -，min 7u =-∴，故

选C ．

11

．由220,10,

y m x y ++=+=⎪⎩

得224100x m ++-=． 设1122(,),(,)M x y N x y

，则12121,2

x x y y m +=+=-．

于是121211=(,)=,1)22OM ON x x y y m m ⎛⎫+++-=- ⎪ ⎪⎝⎭

与1)共线，故选A ． 12．取()lg f x x =，对于函数的定义域(0,)+∞上的任意1x ，只需011x x =，

则101010()()lg lg lg 0222

f x f x x x x x ++===，可见①是(0,)+∞上的均值函数； 取3()f x x =，对于函数的定义域(,)-∞+∞上的任意1x ，只需01x x =-，

则33331011()022

x x x x ++-==．可见③是(,)-∞+∞上的均值函数，故选D ．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

【解析】

13．2,1a b ==，222

22(2)4412a b a b a a b b +=+=++=

，

223a b +=∴．

14．由1πsin 23ABC S ab ===△，得8ab =

．根据余弦定理知22π162cos 3a b ab =+- 2()3a b ab =+-，所以a b +=．

15．如果执行如题图所示的程序框图，则输出T 的值为21(13)*22(15)n n n T n n =∈N -且

≤．可见，

21max 672T T T ===，所以当输出T 的值最大时，n 的最小值等于6．

16．若121212ππ

,,0cos 42PF PF F F P F F P =∠<<∠则≤．即0e <

． 若112=2PF F F c =，则21ππ42

F PF

∠<≤，2PF

≤． 由椭圆的定义知：12+=2PF PF a

，22(1a

c ∴≤11e -<≤．

1e ≤． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由3n n S a n =-，得112a =， ……………………………………（1分） 当2n ≥时，1113(31)331n n n n n n n a S S a n a n a a ---=-=---+=--．

11313,1(1)222n n n n a a a a --=++=+∴， …………………………………………（4分） 于是132n n b b -=，13=2

b ， ∴数列{}n b 是以32为首项，32为公比的等比数列，32n n b ⎛⎫= ⎪⎝⎭． ………………（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知32n n b ⎛⎫= ⎪⎝⎭

， 33223log log 2222n n n n n n

b n

c ⎛⎫ ⎪⎝⎭===∴， 23123++++2222

n n n T =∵…，① …………………………………………………（8分） 23411123++++22222

n n n T +=∴…，② ①−②得21111111+++=12222222n n n n n n n T ++=---…，