2019版高考数学一轮复习课件 第二章 函数 2.1 函数的概念课件

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解析 因为函数f(x2-2x-3)的定义域为(0,2),所以f(x2-2x-3)中的自变量x的 取值范围是(0,2),令t=x2-2x-3,因为t=(x-1)2-4,x∈(0,2),所以t∈(-4,-3),从而f (t)的定义域为(-4,-3),即函数f(x)的定义域为(-4,-3). 答案 (-4,-3)
三、函数的表示方法 1.表示函数的常用方法
解析法 、 图象法 、 列表法 . 2.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的 式子来表示,这种函数称为分段函数.分段函数虽由几个部分组成,但它 表示的是一个函数.
方法技巧
方法 1 求函数的定义域
1.求具体函数y=f(x)的定义域
团Tiffany，a 16yearold girl，was very st September，her best frien “I was really sad the moment I heard the bad news and I didn't know what to do，” Tiffany recalled.“I shut myself in my room for a whole week.It was then that my aunt took me to a sports club one Saturday and I saw so many young people playing different kinds of sports there.I signed up for a beginner's course in volleyball and since then I have been playing this sport.Now I practice twice a week there.It is wonderful playing sports in this club and I have made lots of friends as well. 2 ” The most basic aim of playing sports is that you can improve your health even if you are not very good at sports.Besides，you can get to know a circle of people at your age while playing sports. 3 Since she joined the sports club，s I got used to the life here. And now I know lots of (5)_________ here. For example, when I meet my friend on the street, I usually (6)_________ him like this, “Hey, where are you going?” In our country if someone asks this, people may get (7)_________ but in this country people won't. Of course, there are some other interesting things here. I'll tell you about them next time.he has opened up herself and now she has become very active and enjoys meeting and talking with others. 1．It's polite for girls to kiss each other on the side of the face.s also become more confident.团圆圆一家在台湾可受欢迎了 。每天 ，小朋 友们排 着长队 ，等着 跟它们 合影留 念。从 “排着 长队” 体现出 每天喜 欢它们 的人不 计其数 ，特别 受选D.A.根据 同类项 合并法 则,与不 是同类 项,不能 合并,故 本选项 错误;B.根据 算术平 方根的 定义,=3,故本选 项错误;C.根据 同底数 幂的乘 法a•a2=a3,故 本选项 错误;D.根据积 的乘方 ,(2a3)2=4a6, 故本选 项正确.欢迎。 从“合 影留念 ”体现 出大家 都想和 大熊猫 留住最 美丽的 瞬间以 作纪念 。Nothing can be accomplished without norms or standards.
(2)已知f( x+1)=x+2 ,求x f(x)的解析式;
(3)已知函数f(x)满足f(x)=2f
1 x
+x,求f(x)的解析式.
解析 (1)设f(x)=ax+b(a≠0),则f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x+
3,
∴
a
2
解 4得,
ab b 3,
或
系 ④ x ,在集合B中都有⑤唯一确定 的 集合B中都有唯一确定的元素y与之对
f:A→B 数f(x)和它对应
应
名称 称⑦ f:A→B 为从集合A到集合B的 称⑧ 对应f:A→B 为从集合A到集合
一个函数
B的一个映射
记法 y=f(x),x∈A
对应f:A→B
2.函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,⑨ x的取值范围A 叫做函数的定 义域,与x的值相对应的y的值叫做函数值,⑩函数值的集合{f(x)|x∈A} 叫做函数的值域. 二、函数与映射的相关结论 1.相等函数 如果两个函数的 定义域 相同,并且 对应关系 完全一致,则 这两个函数相等. 2.映射的个数 若集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则从集合A到集合B的映射共 有 nm 个.
(2)要使函数f(x)有意义,则 xx即2130x,解4得 0-1, <x<xx12.31x, 4 0, 因此f(x)的定义域为(-1,1).
方法 2 求函数解析式的常用方法
1.待定系数法:若已知f(x)的解析式的类型,设出它的一般形式,根据特殊
值,确定相关的系数即可.
2.赋值法:给变量赋予某些特殊值,从而求出其解析式.
7 2
1 2
=f(3)=f
5 2
=f1
2
5 2
1 2
=f(2)=f
3 2
=f1
2
3 2
1 2
=f(1).
∵-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x),
∴f(1)=f[-(-1)]=-f(-1), ∵x<0时,f(x)=x3-1,∴f(-1)=(-1)3-1=-2, ∴f(1)=2,从而f(6)=2. 答案 2
例2 求下列函数的定义域:
(1)f(x)= | x; 2 | 1
log 2 ( x 1)
(2)f(x)= l.n(x 1)
x2 3x 4
| x 2 | 1 0,
解析
(1)要使函数f(x)有意义,则
x
1解 得0 , x≥3,因此函数f(x)的
lo g 2 ( x 1) 0 ,
定义域为[3,+∞).
2.求复合函数的定义域
(1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g
(x)≤b求出.
(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]时
的值域.
例1 已知函数f(x2-2x-3)的定义域为(0,2),则函数f(x)的定义域为
1;当-1≤x≤1时, f(-x)=-f(x);当x> 1
2
时, f x =12 f
.则x f(126)=
.
解析
∵x> 1
2
时,fx 12=f
,x
1 2

∴f(6)=f
1 1 = f1
22
11 2
1 2
=f(5)=f
9 2
=f1
2
9 2
1 2
=f(4)=f
7 2
=f1
2
3.解方程组法:利用已给定的关系式,构造出一个新的关系式,通过解关
于f(x)的方程组求出f(x).
4.配凑法:对f(g(x))的解析式进行配凑变形,使它能用g(x)表示出来,再用x
代替两边所有的“g(x)”即可.
5.换元法:设t=g(x),解出x,代入f(g(x)),求f(t)的解析式即可.
例3 (1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x+3,求f(x)的解析式;
a b
2, 3
故f(x)=-2x-3或f(x)=2x+1.
a 2,
b
1.
(2)解法一:设t= x+1(t≥1),则x=(t-1)2,
∴f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2=t2-1,
∴f(x)=x2-1(x≥1).
解法二:∵x+2 x=( )x2+2 +1x -1=( +1)x2-1, ∴f( x+1)=( +x 1)2-1,∴f(x)=x2-1(x≥1).
(3)由f(x)=2f
1 x
+x,得f
1 x
= 2f(x)+
1 , 则f(x)=- 2
x
3x
-1
3
x.
方法 3 分段函数的相关问题
1.分段函数是一个函数,其定义域是各段定义域的并集,其值域是各段值
域的并集.
2.处理分段函数问题时,首先要确定自变量的取值属于哪个区间段,再选