3.3.2.2简单的线性规划问题

3.322简单的线性规划问题r・・・ in・E・・・K m・・・・・WE・・・Hinm H H・・・m H・m e卫斗

学习目标

能解决简单线性规划的实际应用问题

典型例题

例1:某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A, B,要根据该产

品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：

总预计收益达到最大，最大收益是多少? 变式：某工厂生产A, B两种产品，已知制造A产品1 kg需用9 t煤，4 kW・h电，3个劳动力（按工作日计算）；

制造B产品1 kg需用4 t煤，5 kW- h电，10个劳动力.又知制造A产品1 kg可获利7万元，制造B产品1 kg可获利12万元.现在此工厂只有煤360 t，电200 kW • h,劳动力300个.在这种条件下怎样搭配可使工厂获利最多？规律总结类型二求最小值的实际应用问题

例2: 某家电生产厂家在一次惠民政策活动中,要将 1 00台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8 辆乙型货车

可供使用. 每辆甲型货车运输费用400 元,可装洗衣机20 台；每辆乙型货车运输费用300 元, 可装洗衣机10台.若

每辆车至多只运一次,求该厂所花的最少运输费用。

变式：某汽车公司有两家装配厂,生产甲、乙两种不同型的汽车,若乙型车；

A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆

B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车.今欲制造40辆甲型车和40辆

乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所用的总工作时数最少.

规律总结

类型三线性规划的整数解问题

例3：某厂有一批长为18米的条形钢板，可以割成1.8 米和1.5 米长的零件.它们的加工费分别为每个1 元和0.6 元.售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元.问如何下料能获得最大利润．

规律总结：

三反馈训练

1某养鸡场有1万只鸡，用动物饲料和谷物饲料混合喂养•每天每只鸡平均吃混合饲料0.5 kg，其中动

物饲料不能少于谷物饲料的•动物饲料每千克0.9元，谷物饲料每千克0.28元，饲料公司每周仅保证供

应谷物饲料50 000 kg，问饲料怎样混合才使成本最低.

2、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A, B两种规格的金属板，每张面积

分别为2 m2, 3 m2,用A种金属板可生产甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可生产甲、乙产品各 6 个，则A, B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？

3、有两种农作物（大米和小麦），可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下：在一天内如何安排才能合理完成运输2000吨小麦和1500吨大米的任务？