第三章 指数函数和对数函数复习课 (公开课)

(1, 0)
(0,1)
o
x
o
(1, 0)
x y=logax
a>1时
0<a<1时
跟踪训练1：
1. 下列图象正确的是
C） （
y
y=10x
0 (A)
(0,1)
y
(0,1)
y=10-x
x
y=lg x
0 (B)
x
y
0 (1,0) (C)
y
y=lg x 0 (D)
(1,0)
x
x
跟踪训练1：
2. 下列函数在
0, 内是减函数的是（ D
函数的奇偶性：
3.已知函数
(1)求f(x) 的表达式和定义域； (2)证明f(x)为奇函数。
ax 1 f ( x) x (a 0,a 1), f (1) 3 a 1
2 4，已知函数f ( x) a x 是奇函数，试求实数 a， 2 1 并确定f ( x）的单调性
5.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)(a>0且a≠1)
函数的定义域值域：
.求函数的定义域
1 (1)y log2 (5x 3) (2) y log1 (5x 3)
2
3 (3) y log( x 1) ( x ) 2 6 5x x 2 ( 4) y lg( x 3)
函数的单调性：
3.已知函数y=(1-a)x在R上是减函数，则实数 a的取值范围是( B ) A (1, +∞) B (0,1) C (-∞,1) D (-1,1) 4. 已知不等式a2x>ax-1的解集为{x|x>-1},则实 数a的取值范围是( C ) A (0, 1) B (0,1)∪ (1, +∞) C (1,) D (0, +∞)
跟踪训练：
e a 设a 0, f ( x) x 是R上的偶函数. a e 1)求a的值; 2)证明f ( x)在(0, )上是增函数.
x
o
（0<a<1时）
x
观察图象归纳性质
y y=ax
(0,1)
y
y=ax
(0,1)
o a>1时
x
o 0<a<1时
x
（1）图象过点（0，1） （2）在上 (,) 是增 函数 （3）x<0时 则 0<y<1 x>0时 则 y>1
（1） 图象过点（0，1） （2）在 (,)上是 减函数 （3）x<0时 则 y>1 x>0时 则 0<y<1
复习回顾
复 习 课
题目：指数函数与对数函数 目的：1、使学生熟练掌握指数函数与对数 函数的概念图象和性质。 2、进一步提高学生数形结合能力。
有关概念
1.指数函数定义：y=ax (a>0 且 a=1)
定义域：
图象
(,)
y y=ax x
值
域：
y=ax
(0,)
y
(0,1)
(0,1)
o
(a>1时）
x
ya
(0,1)
y
y=logax
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图 象
0
x
0
(1,0)
x
性质
(1) 过(0,1)点 (2)a>1时 增函数 0<a<1 减函数
(1) 过(1,0)点 (2)a>1时 增函数 0<a<1 减函数
观察图象归纳性质
指数函数与对数函数 是互为反函数
y y=x
ya
y
y=x
x
x
ya
(0,1)
y=logax
有关概念 2.对数函数定义： y=logax ( a>0 且 a=1 )
定义域：
0,
值 域：
,
y=logax
(1,0)
图象 y y
y=logax o
a>1时
(1,0)
x
o
0<a<1时
x
观察图象归纳性质
y
y=logax （1）图象都过（1，0）点 a>1时 （2）在 0,上是增函数
(1)求f(x)的定义域 （2）判断f(x)的奇偶性并予以证明
跟踪训练：
已知函数f ( x) log a (1 x) log a ( x 3) (a 0且a 1) 1)求函数f ( x)的定义域; 2)求函数f ( x)的单调区间; 3)当0 a 1时, 求函数f ( x)的最小值.
（3）0<x<1 则 y<0
(1,0)
1 0
x
x>1 则 y>0
y
1
0
(1,0)
y=logax 0<a<1时
x
(1) 图象都过（1,0)点
(2) 在 0, 上是减函数
(3) 0<x<1 则 y>0
x>1 则 y<0
观察图象归纳性质 3.对照比较，指数函数与对数函数的图象：
指数函数
y
对数函数
函数的奇偶性：
x x
4 b 1.设f ( x) lg(10 1) ax是偶函数，g ( x) x 是奇函数， 2 那么a b的值是 ( D )
A. 1 B. -1
1 C. 2
D.
1 2
2.函数 f ( x) log a ( x 1 x )是 ( A
2
)
A.是奇函数，但不是偶函数 B. 是偶函数，但不是奇函数 C. 既是奇函数，又是偶函数 D. 既不是奇函数，又不是偶函数
(B) y=4x (D) y=log 1 x
3
）
(A) y=x2+2 (C) y=log x 3.5 3. 比较大小
(1) log 1 6 和 log 1 7 （学生讨论） 3
3
(2) 3.7
-2.3
和 3.7
-2.2
（学生讨论）
跟踪训练1：
5 （4）若 m 4
1 2
6 n , 5

1 3
,
6 p 5

1 2
,则 ( A
)
(A) m < p < n (C) p < m < n
(B) n < m < p (D) n < p < m
3 3 (4).log 2 log 2 32 log 1 log 4 36 _______ 2 4