2019-2020重庆市中考数学模拟试卷带答案

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2019-2020重庆中考数学模拟试卷

重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学模拟试题参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(a 2b-,a4b ac 42-)，对称轴公式为x=a2b -.一、选择题（每小题4分，共48分） 1、的倒数是（）A ．2 B.C. D.－2 2、在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开的是（）3、如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（） A AB ∥CD B AD ∥BC C ∠B=∠D D ∠3=∠44如图，已知∠AOB 是⊙O 的圆心角，∠AOB=60°，则圆周角∠ACB 的度数是( ) A .50°B .25°C .100°D .30° 5．下列命题正确的是（）A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形；B 、四条边相等的四边形是矩形；C 、有一组邻边相等的平行四边形是矩形；D 、对角线相等的四边形是矩形. 6、5. 估计（2-）×的值应在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间7、我国古代数学著作《增删算法统综》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿子长5尺；如果将绳索对半折后去量竿，就比竿子短5尺。

设绳索长为x 尺，竿长为y 尺，则符合题意的方程组是（）A .B .C .D .8、根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 . 2--1212-A、-2B、4 C-4 D29、如图，点A是反比例函数y= 在第一象限图象上一点，连接OA，过点A作AB∥x轴(点B在点A右侧)，连接OB，若∠1=∠2，且点B的坐标是(8，4)，则k的值是( )A .6B .8C .12D .1610、小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高为1.5米，她先站在处看路灯顶端的仰角为，再往前走3米站在处，看路灯顶端的仰角为，则路灯顶端到地面的距离约为（已知）（）A .米B .米C .米D .米11、如果关于x的分式方程的解为非负数，且关于x的不等式组无解，则所有符合条件的整数m的个数为（）A . 6B . 5C . 4D . 312、如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC/沿BD翻折，得到△BDC/，DC/与AB 交于点E，连结AC/，若AD=AC/=2，BD=3则点D到BC/的距离为（）A、233； B、7213； C、7；D、13.二、填空题（每小题4分，共24分）13、－22＋27＋(π－1)0 =14、我国某年石油产量约为170000000吨，用科学记数法表示为15、一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是16、如图，AB是半圆0的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心0，则图中阴影部分的面积是。

2019-2020年最新重庆市中考仿真模拟数学二诊试卷及答案解析

重庆市中考数学二诊试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，只有一个答案是正确的．1．5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．±5D．2．下列运算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．﹣3a+2a=﹣a C．（3a3）2=6a6D．a8÷a2=a43．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3C．∠3=∠4D．∠1+∠4=180°4．x取下列各数中的哪个数时，二次根式没有意义（）A．B．2 C．1 D．05．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．3cm＜AB＜6cm C．4cm＜AB＜8cm D．5cm＜AB＜10cm6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若，则sinB的值得是（）A．B．C．D．7．五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为（）A．21和19 B．20和19 C．19和19 D．19和228．已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（0，7）B．（﹣1，7）C．（﹣2，7）D．（﹣3，7）9．如图，已知A、B、C在⊙O上，∠A=∠B=19°，则∠AOB的度数是（）A．68°B．66°C．78°D．76°10．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，…，则第7个图案▲的个数为（）A．16 B．17 C．18 D．1912．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=12x B．C．D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．计算：= ．14．方程的解是．15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，∠1=26°，则∠B的度数是．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．17．从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率．18．如图，已知，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF与EC交于G，则BG与GF的乘积为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．计算：．20．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．22．为了增强学生环保意识，我区举办了首届“环保知识大赛”，经选拔后有30名学生参加决赛，这30，名学生同事解答50个选择题，若每正确一个选择题得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第4组的同学将抽出3名对第一组3名同学进行“一帮一”辅导，则第4组的小宇与小强能同时抽到的概率是多少？23．在“红五月”读书活动中，社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．（1）计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元，经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a＞50），如果每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值．24．如图，已知，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD延长线于点E．（1）若AD=1，求DC；（2）求证：BD=2CE．五、解答题（本大题2个小题，各12分，共24分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y=2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y=2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．重庆市中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，只有一个答案是正确的．1．5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．±5D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出5的绝对值．【解答】解：|5|=5，故选：A．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是解决本题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．﹣3a+2a=﹣a C．（3a3）2=6a6D．a8÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，即可解答．【解答】解：A．a2与2a3不是同类项，不能合并，故错误；B．﹣3a+2a=﹣a，正确；C．（3a3）2=9a6，故错误；D．a8÷a2=a6，故错误；故选：B．【点评】本题考查同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项的定义．3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3C．∠3=∠4D．∠1+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】分别根据同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行进行判断即可．【解答】解：A、由∠1=∠2，得到a∥b，所以A选项正确；B、由∠2=∠3，得到a∥b，所以B选项正确；C、由∠3=∠4，无法判断a与b的关系所以C选项错误；D、由∠1=∠3，∠3+∠4=180°，得到a∥b，所以D选项正确．故选C．【点评】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行．也考查了对顶角相等的性质．4．x取下列各数中的哪个数时，二次根式没有意义（）A．B．2 C．1 D．0【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式没有意义，∴x﹣1＜0，解得x＜1．故选D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．5．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．3cm＜AB＜6cm C．4cm＜AB＜8cm D．5cm＜AB＜10cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】设AB=AC=x，则BC=16﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，∴设AB=AC=x cm，则BC=（16﹣2x）cm，∴，解得4cm＜x＜8cm．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若，则sinB的值得是（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据sin2B+cos2B=1和即可求出答案．【解答】解：∵sin2B+cos2B=1，，∴sin2B=1﹣（）2=，∵∠B为锐角，∴sinB=，故选A．【点评】本题考查了同角三角函数的关系的应用，能知道sin2B+cos2B=1是解此题的关键，难度适中．7．五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为（）A．21和19 B．20和19 C．19和19 D．19和22【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：19、19、20、21、22，数据19出现了2次最多，所以19为众数；20处在第3位是中位数．所以本题这组数据的众数是19，中位数是20．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（0，7）B．（﹣1，7）C．（﹣2，7）D．（﹣3，7）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出对称轴，再根据二次函数的对称性求解．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=﹣2，设点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（x，7），则=﹣2，解得x=﹣1，所以，对称点为（﹣1，7）．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称轴，先确定出对称轴解析式是解题的关键．9．如图，已知A、B、C在⊙O上，∠A=∠B=19°，则∠AOB的度数是（）A．68°B．66°C．78°D．76°【考点】圆周角定理．【分析】利用圆周角定理可知∠AOB=2∠C，根据三角形的内角和定理得出∠AOB=∠OAC+∠OBC=2×19=38°，从而求得∠AOB=76°．【解答】解：连接AB，如图，∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OBC+∠C=180°∴∠AOB=∠OAC+∠OBC+∠C，∴∠C=∠AOB，∴∠AOB=∠OAC+∠OBC=2×19=38°，∴∠AOB=76°．故选D．【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握在同圆或等圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．10．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．【解答】解：因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．则露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．故选：C．【点评】本题考查函数值随时间的变化问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．11．如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，…，则第7个图案▲的个数为（）A．16 B．17 C．18 D．19【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形可知：第一个图形有1个三角形；第二个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第三个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第四个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n个图形有3n﹣3+1=3n﹣2个三角形；进一步代入求得答案即可．【解答】解：观察发现：第一个图形有1个三角形；第二个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第三个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第四个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n个图形有3n﹣3+1=3n﹣2个三角形；则第7个图案中▲的个数为3×7﹣2=19．故选D．【点评】此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找到一般规律，利用规律，解决问题．12．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是（）A ．y=12xB ．C ．D ．【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式．【专题】动点型．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE=∠APB，再根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ABP 和△DEA 相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，然后整理即可得到y 与x 的关系式．【解答】解：矩形ABCD 中，AD∥BC，∴∠DAE=∠APB，∵∠B=∠AED=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，∴=，∴y=．故选B ．【点评】本题考查了矩形的性质，主要利用了相似三角形的判定与性质，勾股定理，求出相似三角形并根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．计算： = ．【考点】二次根式的乘除法．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再化简即可．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，是基础知识比较简单，要识记．14．方程的解是x=1 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察方程可得最简公分母是：2（x+1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】解：方程两边同乘以2（x+1），得2x=x+1，解得x=1．经检验：x=1是原方程的解．故答案为：x=1．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．如图，将R t△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，∠1=26°，则∠B的度数是71°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=26°+45°=71°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=71°．故答案为：71°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．【考点】扇形面积的计算；勾股定理；切线的性质．【专题】压轴题．【分析】我们只要根据勾股定理求出AD的长度，再用三角形的面积减去扇形的面积即可．【解答】解：连接AD，∵⊙A与BC相切于点D，AB=AC，∠A=120°，∴∠ABD=∠ACD=30°，AD⊥BC，∴AB=2AD，由勾股定理知BD2+AD2=AB2，即+AD2=（2AD）2解得AD=1，△ABC的面积=2×1÷2=，扇形MAN得面积=π×12×=，所以阴影部分的面积=．【点评】解此题的关键是求出圆的半径，即三角形的高，再相减即可．17．从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率．【考点】概率公式；根的判别式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4，可求得a的值，由关于x的方程x2+4x+a=0有解，可求得a的取值范围，继而求得答案．【解答】解：∵一次函数y=2x+a与x轴、y轴的交点分别为：（﹣，0），（0，a），∴|﹣|×|a|×=4，解得：a=±4，∵当△=16﹣4a≥0，即a≤4时，关于x的方程x2+4x+a=0有解，∴使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用以及根的判别式与一次函数的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，已知，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF与EC交于G，则BG与GF的乘积为．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】连接DE，根据等腰三角形得出∠DEF=45°，再利用三角形全等得出EF=BE，进而得出△EGF～△BGC，利用相似三角形的性质得出BG•GF=EG•GC，进而得出GC=AE=，EG=1﹣GC=2﹣，即可得出两者乘积．【解答】解：连接DE，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC=1，∵EC=BC，∴∠CBE=∠BEC=67.5°，∵EF⊥BE，∴∠CEF=22.5°，∵EC=BC=DC，∴∠DEF=45°，∠EDC=67.5°，∴△EFD是等腰三角形，∴ED=EF，∵△BEC和△DEC是等腰三角形，且BC=CE=CD，∴BE=ED，∴BE=EF，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠GBC=∠EBC﹣∠EBF=67.5°﹣45°=22.5°=∠CEF，∵∠EGF=∠BGC，∴△EGF∽△BGC，∴BG•GF=EG•GC，∵CE=AB=CB=1，∴AE=，∴EG=EC﹣GC=2﹣，∴EG•GC=，∴BG•GF=．故答案为：．【点评】此题考查正方形的性质，关键是利用全等三角形和相似三角形的判定和性质分析解答．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣（﹣2）+2×=1+2+2+=5+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．【考点】解直角三角形；矩形的性质．【专题】应用题．【分析】连接EC，由四边形ABCD为矩形，得到对角线互相平分，即O为AC中点，再由OE 垂直AC，得到OE垂直平分AC，即AE=CE，在直角三角形EDC中，设EC=AE=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到EC的长，即为AE的长，利用勾股定理求出AC 的长，进而求出OA的长，在直角三角形AOE中，利用锐角三角函数定义即可求出sin∠OEA 的值．【解答】解：连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，∠ABC=90°，利用勾股定理得：AC==10，即OA=5，∵OE⊥AC，∴AE=CE，在Rt△EDC中，设EC=AE=x，则有ED=AD﹣AE=8﹣x，DC=AB=6，根据勾股定理得：x2=（8﹣x）2+62，解得：x=，∴AE=，在Rt△AOE中，sin∠OEA==．【点评】此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a2+3a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[+]÷=（+）•=•=，∵a是方程x2+3x+1=0的根，∴a2+3a=﹣1，则原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．为了增强学生环保意识，我区举办了首届“环保知识大赛”，经选拔后有30名学生参加决赛，这30，名学生同事解答50个选择题，若每正确一个选择题得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第4组的同学将抽出3名对第一组3名同学进行“一帮一”辅导，则第4组的小宇与小强能同时抽到的概率是多少？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．【分析】（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；（3）用成绩不低于80分的频数除以总数，即可得出本次测试的优秀率；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）表中a的值是：a=30﹣3﹣8﹣13﹣2=4；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.20=20%．答：本次测试的优秀率是20%；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有24种情况，小宇与小强能同时抽到的情况有12种，则小宇与小强能同时抽到的概率为=．【点评】本题考查了频数分布直方图，频数分布表和概率，利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图表，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比．23．在“红五月”读书活动中，社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．（1）计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元，经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a＞50），如果每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设用x元购买文艺刊物，则用（15000﹣x）元购买科普书籍，根据购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍列出不等式，解不等式即可；（2）根据实际筹资将比计划筹资多3000元建立方程，解方程即可．【解答】解：（1）设用x元购买文艺刊物，则用（15000﹣x）元购买科普书籍，根据题意得x≥2（15000﹣x），解得x≥10000．答：最少用10000元购买文艺刊物；（2）由题意得150（1+a%）×100（1﹣a%）=15000+3000，解得a1=100，a2=50（不合题意舍去）．答：a的值为100．【点评】本题考查了一元二次方程与一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式，再求解．24．如图，已知，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD延长线于点E．（1）若AD=1，求DC；（2）求证：BD=2CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1过点D作DH⊥BC于H，根据已知条件，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC 的平分线，得到DH=AD，在等腰直角三角形CDH中，求得CD；（2）延长CE、BA相交于点F．可以证明Rt△ABD≌Rt△ACF，再证明△BCE≌△BFE得到CE=EF，就可以得出结论．【解答】解：（1）如图1，过点D作DH⊥BC于H，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠BCA=45°，∴DH=CH，∵BD是∠ABC的平分线，∴DH=AD=1，∴CD=；（2）如图2，延长CE、BA相交于点F，∵∠EBF+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠EBF=∠ACF，在△ABD和△ACF中∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD=CF，在△BCE和△BFE中，∴△BCE≌△BFE（ASA），∴CE=EF，∴BD=2CE．【点评】本题主要考查了角平分线性质，全等三角形判定和性质，能够想到延长CE、BA相交于点F，构造全等三角形是解决本题的关键．五、解答题（本大题2个小题，各12分，共24分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y=2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y=2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据题意可知只有PA=AD，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可证明△ADE≌△PAF，可求得OE，代入直线解析式可求得D点坐标；（2）可分为当∠ADP=90°，D在AB上方和下方，当∠APD=90°时三种情况，设PC=m，可分别表示出点D的坐标，再代入直线y=2x﹣6，可求得D点坐标．（1）如图1所示，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA=∠AFP=90°，【解答】解；根据题意可知当△APD为等腰直角三角形时，只有∠DAP=90°满足条件，∴AD=AP，∠DAP=90°，∴∠EAD+∠DAB=90°，∠DAB+∠BAP=90°，∴∠EAD=∠BAP，∵AB∥PF，∴∠BAP=∠FPA，∴∠EAD=∠FPA，在△ADE和△PAF中，，∴△ADE≌△PAF（AAS），∴AE=PF=8，OE=OA+AE=14，设点D的横坐标为x，由14=2x+6，得x=4，∴点D的坐标是（4，14）；（2）由点D在直线y=2x﹣6上，可设PC=m，如图2所示，当∠ADP=90°时，AD=PD，易得D点坐标（4，2）；如图3所示，当∠APD=90°时，AP=PD，设点P的坐标为（8，m），则D点坐标为（14﹣m，m+8），由m+8=2（14﹣m）﹣6，得m=，∴D点坐标（，）；如图4所示，当∠ADP=90°时，AD=PD时，同理可求得D点坐标（，），D点坐标分别为（4，2）或（，）或（，）．【点评】本题主要考查一次函数综合应用，涉及矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质及分类讨论思想等知识点．在（1）中求得D点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出点D可能的位置是解题的关键．本题所考查内容较为基础，难度不大．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B 点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC=∴y=；∴x2﹣2x﹣3=解得x1=，x2=（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：∴直线BC的解析式为y=x﹣3，则Q点的坐标为（x，x﹣3）；当0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴AO=1，AB=4，S四边形ABPC=S△ABC+S△BP Q+S△CPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF==当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解．。

2019-2020重庆市中考数学一模试卷(及答案)

9．A
解析：A 【解析】【分析】
依据 AB / /CD ， EFC 40 ，即可得到 BAF 40 ， BAE 140 ，再根据 AG 平分 BAF ，可得 BAG 70 ，进而得出 GAF 70 40 110 ．
连结 BF 交 AC 于点 M，连结 DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB 垂直
平分 OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是
（）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
12．如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作 EF∥BC，分别交 AB，CD 于 E、
25．修建隧道可以方便出行.如图： A ， B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要爬坡到山
顶 C 地，再下坡到 B 地.若打通穿山隧道，建成直达 A ， B 两地的公路，可以缩短从 A 地到 B 地的路程.已知：从 A 到 C 坡面的坡度 i 1: 3 ，从 B 到 C 坡面的坡角 CBA 45 ， BC 4 2 公里.
吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________
元.(按每吨运费 20 元计算)
20．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2 的值为__________．
三、解答题
21．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为 30 元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价 y1(元/件),销量 y2(件)与第 x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量). (1)求 y1 与 y2 的函数解析式. (2)求每天的销售利润 W 与 x 的函数解析式. (3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?

重庆市渝北区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

重庆市渝北区2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC 于点E，则DE的长是( )A．1 B．1.5 C．2 D．2.53．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果5400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）要使整幅挂图的面积是2A．213014000+-=x xx x+-=B．2653500C．213014000--=x x--=D．2653500x x4．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A．方有两个相等的实数根B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于05．下列运算正确的是（）A ．22a +a=33aB ．()32m =5mC ．()222x y x y +=+D ．63a a ÷=3a6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（）A ．13B ．20C ．25D ．347．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+bx ﹣3=0的两根，且满足x 1+x 2﹣3x 1x 2=5，那么b 的值为（） A ．4 B ．﹣4 C ．3 D ．﹣38．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④9．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A ．91032π⎛⎫- ⎪⎝⎭米2B ．932π⎛⎫- ⎪⎝⎭米2C ．9632π⎛⎫- ⎪⎝⎭米2D ．()693π-米2 10．如图，等腰直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD 交AB 于点E ，则∠CEB 的度数为（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°11．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．812．下列图形中一定是相似形的是( )A．两个菱形B．两个等边三角形C．两个矩形D．两个直角三角形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知式子13xx-+有意义，则x的取值范围是_____14．若分式方程x a2x4x4=+--的解为正数，则a的取值范围是______________．15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=kx的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为．16．学校乒乓球社团有4名男队员和3名女队员，要从这7名队员中随机抽取一男一女组成一队混合双打组合，可组成不同的组合共有_____对.17．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n 等于_____．18．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．20．（6分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x1+5x+6，翻开纸片③是3x1﹣x﹣1．解答下列问题求纸片①上的代数式；若x是方程1x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．21．（6分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．22．（8分）如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．分别求出一次函数与反比例函数的表达式；过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．求证：CD∥AB；填空：①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．24．（10分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求y与x之间的函数关系式；商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？25．（10分）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．求二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？26．（12分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：m=；请补全上面的条形统计图；在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．27．（12分）如图，已知A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点．（1）若a＝1，求反比例函数的解析式及b的值；（2）在（1）的条件下，根据图象直接回答：当x取何值时，反比例函数大于一次函数的值？（3）若a﹣b＝4，求一次函数的函数解析式．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．故选C．考点：1.面动旋转问题；2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．2．C【解析】【分析】连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的长.【详解】连接AE，∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，由折叠的性质得：Rt △ABG ≌Rt △AFG ，在△AFE 和△ADE 中，∵AE=AE ，AD=AF ，∠D=∠AFE ，∴Rt △AFE ≌Rt △ADE ，∴EF=DE ，设DE=FE=x ，则CG=3，EC=6−x.在直角△ECG 中，根据勾股定理，得：(6−x)2+9=(x+3)2，解得x=2.则DE=2.【点睛】熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.3．B【解析】【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.【详解】由题意，设金色纸边的宽为xcm ，得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400，整理后得：2653500x x +-=故选：B.【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键.4．C【解析】试题分析：根据已知得出方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可．解：∵把x=1代入方程ax 2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax 2+bx+c=0得出a ﹣b+c=0，∴方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有选项C 正确；选项A 、B 、D 都错误；故选C ．5．D【解析】【分析】根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、22a 与a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、()32m =6m ，不符合题意；C 、原式=22x 2y xy ++，不符合题意；D 、63a a ÷=3a ，符合题意，故选D ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．D【解析】作BE ⊥OA 于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD ≌△BEA （AAS ）,∴OD=AE=5，22223534AD AO OD ∴=+=+= ,∴正方形ABCD 的面积是343434= ,故选D.7．A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.【详解】∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5，解得b=4.故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.8．B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.9．C【解析】【详解】连接OD，∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=12OA=12×6=1．∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=1，∴2222CD OD OC6333=-=-=．又∵CD333sin DOCOD∠===，∴∠DOC=60°．∴2606193336336022DOCAODS S Sππ∆⋅⋅=-=-⨯⨯=-阴影扇形（米2）．故选C．10．D【解析】【详解】解：连接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选：D11．B【解析】【分析】证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB，由此即可解决问题. 【详解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴AC AD AB AC，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题. 12．B【解析】【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．【详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B．【点睛】本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≤1且x≠﹣1．【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．14．a＜8，且a≠1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8- a，根据题意得：8- a＞2，8- a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案为：a＜8，且a≠1．【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a 的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．15．﹣1【解析】【详解】∵OD=2AD，∴23 ODOA=，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴23 DC OC ODAB OB OA===，∴22439 ODCOABSS⎛⎫==⎪⎝⎭VV，∵S四边形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．16．1【解析】【分析】利用树状图展示所有1种等可能的结果数．【详解】解：画树状图为：共有1种等可能的结果数．故答案为1．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．17．12【解析】连接AO，BO，CO,如图所示：∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，∴∠AOB=36060o=60°，∠AOC=3604o=90°，∴∠BOC=30°，∴n=36030oo=12，故答案为12.18．C【解析】【分析】先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得. 【详解】由已知可知∠EPD=90°，∴∠BPE+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠PDC=90°，∴∠CDP=∠BPE，∵∠B=∠C=90°，∴△BPE∽△CDP，∴BP：CD＝BE：CP，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ），∴ｙ＝253x x-+（0＜ｘ＜5）；故选C．考点：1．折叠问题；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的图象．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）购进A种树苗1棵，B种树苗2棵（2）购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元【解析】【分析】（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案.【详解】解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，根据题意得：80x+60（12﹣x ）=1220，解得：x=1．∴12﹣x=2．答：购进A种树苗1棵，B种树苗2棵．（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，根据题意得：12﹣x＜x，解得：x＞8.3．∵购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（12﹣x）=20x+120，是x的增函数，∴费用最省需x取最小整数9，此时12﹣x=8，所需费用为20×9+120=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元．20．（1）7x1+4x+4；（1）55.【解析】【分析】（1）根据整式加法的运算法则，将（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）即可求得纸片①上的代数式;（1）先解方程1x＝﹣x﹣9，再代入纸片①的代数式即可求解.【详解】解：（1）纸片①上的代数式为：（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）＝4x1+5x+6+3x1-x-1＝7x1+4x+4（1）解方程：1x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3代入纸片①上的代数式得7x1+4x+4＝7×(-3)²+4×(-3)+4＝63-11+4＝55即纸片①上代数式的值为55.【点睛】本题考查了整式加减混合运算，解一元一次方程，代数式求值，在解题的过程中要牢记并灵活运用整式加减混合运算的法则．特别是对于含括号的运算，在去括号时，一定要注意符号的变化．21．（1）y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【解析】【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【详解】（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x﹣2）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣2）．又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣2）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣1．∵x﹣2≥0，∴x≥2．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴2≤x≤54，∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）．（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣1=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．22．（1）反比例函数解析式为y=8x，一次函数解析式为y=x+2；（2）△ACB的面积为1．【解析】【分析】（1）将点A坐标代入y=mx可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B两点坐标可得直线解析式；（2）根据点B坐标可得底边BC=2，由A、B两点的横坐标可得BC边上的高，据此可得．【详解】解：（1）将点A（2，4）代入y=mx，得：m=8，则反比例函数解析式为y=8x，当x=﹣4时，y=﹣2，则点B（﹣4，﹣2），将点A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得：2442k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得：12kb=⎧⎨=⎩，则一次函数解析式为y=x+2；（2）由题意知BC=2，则△ACB的面积=12×2×1=1．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积求法是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．【解析】【分析】（1）要证明CD∥AB，只要证明∠ODF＝∠AOD即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF＝∠AOD，从而可以解答本题；（2）①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE的度数；②根据四边形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度数．【详解】（1）证明：连接OD，如图所示，∵射线DC切⊙O于点D，∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，∴∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB；（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，故答案为：67.5°；②∵四边形BFDP是正方形，∴BF＝FD＝DP＝PB，∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，∴此时点P与点O重合，∴此时DE是直径，∴∠EAD＝90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．24．(1)y＝10x+100；(2)这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．【解析】【分析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据销售量×每千克利润＝总利润列出方程求解即可；（3）根据销售量×每千克利润＝总利润列出函数解析式求解即可．【详解】(1)设y 与x 之间的函数关系式为：y ＝kx+b ，把(2，120)和(4，140)代入得，21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝10x+100；(2)根据题意得，(60﹣40﹣x)(10x+100)＝2090，解得：x ＝1或x ＝9，∵为了让顾客得到更大的实惠，∴x ＝9，答：这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价x 元，商贸公司获得利润是w 元，根据题意得，w ＝(60﹣40﹣x)(10x+100)＝﹣10x 2+100x+2000，∴w ＝﹣10(x ﹣5)2+2250，∵a=-100<，∴当x ＝5时，w 2250=最大故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．【点睛】本题考查的是二次函数的应用，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识．25．（1）二月份每辆车售价是900元；（2）每辆山地自行车的进价是600元．【解析】【分析】（1）设二月份每辆车售价为x 元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每辆山地自行车的进价为y 元，根据利润=售价﹣进价，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设二月份每辆车售价为x 元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据题意得：3000027000100x x=+，解得：x=900，经检验，x=900是原分式方程的解，答：二月份每辆车售价是900元；（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据题意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，解得：y=600，答：每辆山地自行车的进价是600元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 26．（1）150，（2）36°，（3）1．【解析】【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【详解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°；（4）1200×20%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，1．【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．27． (1) 反比例函数的解析式为y ＝4x，b 的值为﹣1；(1) 当x ＜﹣4或0＜x ＜1时，反比例函数大于一次函数的值；(3) 一次函数的解析式为y ＝x+1【解析】【分析】（1）由题意得到A （1，4），设反比例函数的解析式为y ＝k x （k≠0），根据待定系数法即可得到反比例函数解析式为y ＝4x；再由点B （﹣4，b ）在反比例函数的图象上，得到b ＝﹣1；（1）由（1）知A （1，4），B （﹣4，﹣1），结合图象即可得到答案；（3）设一次函数的解析式为y ＝mx+n （m≠0），反比例函数的解析式为y ＝p x ，因为A （a ，4），B （﹣4，b ）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，得到44p a p b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪-⎩，解得p ＝8，a ＝1，b ＝﹣1，则A （1，4），B （﹣4，﹣1），由点A 、点B 在一次函数y ＝mx+n 图象上，得到2442m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得12m n =⎧⎨=⎩，即可得到答案.【详解】（1）若a ＝1，则A （1，4），设反比例函数的解析式为y ＝k x（k≠0）， ∵点A 在反比例函数的图象上，∴4＝1k ，解得k ＝4，∴反比例函数解析式为y ＝4x； ∵点B （﹣4，b ）在反比例函数的图象上，∴b ＝44-＝﹣1，即反比例函数的解析式为y ＝4x，b 的值为﹣1；（1）由（1）知A （1，4），B （﹣4，﹣1），根据图象：当x ＜﹣4或0＜x ＜1时，反比例函数大于一次函数的值；（3）设一次函数的解析式为y ＝mx+n （m≠0），反比例函数的解析式为y ＝p x， ∵A （a ，4），B （﹣4，b ）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，∴44p a p b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪-⎩，即44a p b p =⎧⎨-=⎩①②， ①+②得4a ﹣4b ＝1p ，∵a ﹣b ＝4，∴16＝1p ，解得p ＝8，把p ＝8代入①得4a ＝8，代入②得﹣4b ＝8，解得a ＝1，b ＝﹣1，∴A （1，4），B （﹣4，﹣1），∵点A 、点B 在一次函数y ＝mx+n 图象上， ∴2442m n m n +=⎧⎨-+=-⎩解得12m n =⎧⎨=⎩ ∴一次函数的解析式为y ＝x+1．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数，解题的关键是待定系数法求函数解析式.。

重庆市渝北区2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

重庆市渝北区2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A ．①B ．②C ．③D ．④2．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD ＝2，BD ＝3，那么由下列条件能够判定DE ∥BC 的是( ) A ．DE BC ＝23B ．DE BC ＝25C ．AE AC ＝23D ．AE AC ＝253．如图，平面直角坐标中，点A （1，2），将AO 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点B 恰好落在双曲线y=（x>0）上，则k 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．64．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（） A ．米 B ．米 C ．米 D ．米5．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0-、()1,0x ，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在()0,2的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b c -+<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是（）个． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，AC=3，cosA=13，将△DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为（）A．5 B．42C．7 D．528．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90°B．180°C．210°D．270°9．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则y1＞y1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个10．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大．A ．3B ．4C ．5D ．611．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）A ．4π-B ．πC ．12π+D ．π154+12．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B ，顶点为P ，若△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b 2﹣4ac 的值为（） A ．1B ．4C ．8D ．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形ABCD 面积为40，点P 在边CD 上，PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，足分别为E ，F ．若AC ＝10，则PE+PF ＝_____．14．如果方程x 2-4x+3=0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为＿＿＿＿＿＿＿．15．如图，P 为正方形ABCD 内一点，PA ：PB ：PC=1：2：3，则∠APB=_____________ .16．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下： ... -1 0 1 2 3 ......105212...则当5y <时，x 的取值范围是_________.17．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D 在线段BC 的延长线上，则B Ð的大小为________.18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①∠EAF＝45°；②△AED≌△AEF；③△ABE∽△ACD；④BE1+DC1＝DE1．其中正确的是______．（填序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；在图2中画出线段AB的垂直平分线．20．（6分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）．类别分数段A 50.5～60.5B 60.5～70.5C 70.5～80.5D 80.5～90.5E 90.5～100.5请你根据上面的信息，解答下列问题．（1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值；（2）在扇形统计图中，D 部分所对的圆心角为n°，求n 的值并补全频数直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 21．（6分）（1）如图1，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC=∠BOD ，求证：AO=OB ；（2）如图2，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，OP 与⊙O 相交于点C ，连接CB ，∠OPA=40°，求∠ABC 的度数．22．（8分）如图1，抛物线y=ax 2+bx+4过A （2，0）、B （4，0）两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D ，连接AC 、BC ．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m （m ＞4）．（1）求该抛物线的表达式和∠ACB 的正切值；（2）如图2，若∠ACP=45°，求m 的值；（3）如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM ⊥CD ，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：BF=CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠BFA=60°，BE=23，求平行四边形ABCD 的周长．24．（10分）直角三角形ABC 中，BAC 90∠=o ，D 是斜边BC 上一点，且AB AD =，过点C 作CE AD ⊥，交AD的延长线于点E，交AB延长线于点F．()1求证：ACB DCE∠∠=；()2若BAD45o∠=，AF22=+，过点B作BG FC⊥于点G，连接DG.依题意补全图形，并求四边形ABGD的面积．25．（10分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了部分学生对A B C D E，，，，五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次被调查的学生的人数为；(2)补全条形统计图(3)扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为；(4)若该中学有2000名学生，请估计该校最喜爱C D，两类校本课程的学生约共有多少名.26．（122112(1)6tan303π-︒⎛⎫--+-⎪⎝⎭解方程：544101236x xx x-++=--27．（12分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 2证明：连接DB ，过点D 作DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，则DF=b-a S 四边形ADCB =21122ADC ABC S S b ab +=-+V V S 四边形ADCB =211()22ADB BCD S S c a b a +=+-V V ∴221111()2222b abc a b a +=+-化简得：a 2+b 2=c 2 请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 2 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【详解】解：原几何体的主视图是：．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可．故取走的正方体是①．故选A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BDP,然后可对各选项进行判断.【详解】解：当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BDP,即23AEEC=或25AEAC=.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.3．B【解析】【分析】作AC⊥y轴于C，ADx轴，BD⊥y轴，它们相交于D，有A点坐标得到AC=1，OC=1，由于AO绕点A 逆时针旋转90°，点O的对应B点，所以相当是把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，根据旋转的性质得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B点坐标为（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【详解】作AC⊥y轴于C，AD⊥x轴，BD⊥y轴，它们相交于D，如图，∵A点坐标为（1，1），∴AC=1，OC=1．∵AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，即把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，∴AD=AC=1，BD=OC=1，∴B点坐标为（2，1），∴k=2×1=2．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了坐标与图形变化﹣旋转．先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．故选D 5．B 【解析】分析：根据已知画出图象，把x=−2代入得：4a−2b+c=0，把x=−1代入得：y=a−b+c>0，根据122cx x a⋅=<-，不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,得到102c-<-<即可求出2a−b+1>0.详解：根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1<2,与y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，画出图象为：如图把x=−2代入得：4a−2b+c=0，∴①正确；把x=−1代入得：y=a−b+c>0，如图A 点，∴②错误； ∵(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1，∴取符合条件1<x 1<2的任何一个x 1,−2⋅x 1<−2， ∴由一元二次方程根与系数的关系知122cx x a⋅=<-， ∴不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ， ∴2a+c>0，∴③正确；④由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,∴102c-<-< ∴−1<2a−b<0 ∴2a−b+1>0， ∴④正确.所以①③④三项正确．故选B.点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系, 二次函数图象上点的坐标特征, 抛物线与x轴的交点，属于常考题型. 6．C 【解析】【分析】根据勾股定理求解. 【详解】设小方格的边长为1，得， OC=222222+= ，AO=222222+=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22(22)(22)+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°．故选C ．【点睛】考点：勾股定理逆定理. 7．C 【解析】【分析】连接AE ，根据余弦的定义求出AB ，根据勾股定理求出BC ，根据直角三角形的性质求出CD ，根据面积公式出去AE ，根据翻转变换的性质求出AF ，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可．【详解】解：连接AE ，∵AC=3，cos ∠CAB=13， ∴AB=3AC=9，由勾股定理得，22AB AC -2，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，∴CD=12AB=92，S△ABC=12×3×62=92，∵点D为AB的中点，∴S△ACD=12S△ABC=922，由翻转变换的性质可知，S四边形ACED=92，AE⊥CD，则12×CD×AE=92，解得，AE=42，∴AF=22，由勾股定理得，DF=22AD AF=72，∵AF=FE，AD=DB，∴BE=2DF=7，故选C．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．B【解析】【详解】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B9．D【分析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0，由抛物线的对称轴可知：2ba-＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；令x=3，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确； ∵OA=OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确； ∵对称轴为直线x=1，∴﹣2ba=1，∴b=﹣4a ． ∵OA=OC=﹣c ，∴当x=﹣c 时，y=0，∴ac 1﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=41a a+-，∴设关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x ，∴x ﹣c=4，∴x=c+4=1a-，故④正确； ∵x 1＜1＜x 1，∴P 、Q 两点分布在对称轴的两侧， ∵1﹣x 1﹣（x 1﹣1）=1﹣x 1﹣x 1+1=4﹣（x 1+x 1）＜0，即x 1到对称轴的距离小于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 1，故⑤正确．故选D ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 1+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．本题属于中等题型． 10．C 【解析】解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为，其中得到的编号相加后得到的值为{2，3，1，5，6，7，8} 和为2的只有1+1；和为3的有1+2；2+1；和为1的有1+3；2+2；3+1；和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和为6的有2+1；1+2；和为7的有3+1；1+3；和为8的有1+1．故p （5）最大，故选C ． 11．C 【解析】这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积．【详解】解：如图：∵正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO 的面积是：229013603604n r πππ⨯⨯==，∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×4π=4-π， ∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π，故选C ．【点睛】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键． 12．B 【解析】【分析】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），利用二次函数的性质得到P （-2b a ，244ac b a-），利用x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根得到x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca，则利用完全平方公式变形得到AB=|x 1-x 224b ac a - ，接着根据等腰直角三角形的性质得到|244ac b a-|=1224b aca -简可得到b 2-1ac 的值．【详解】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），顶点P 的坐标为（-2b a ，244ac b a-），则x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根， ∴x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca， ∴AB=|x 1-x 2212()x x -21212()4x x x x +-2()4b ca a--⋅=24b ac a -，∵△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，∴|244ac b a -|=12•24b ac a -，222(4)16b ac a -=2244b ac a-， ∴b 2-1ac=1．故选B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．4 【解析】【分析】由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO ，由S △DCO =S △DPO +S △PCO ，可得PE+PF 的值．【详解】解：如图，设AC 与BD 的交点为O ，连接PO ，∵四边形ABCD 是矩形 ∴AO=CO=5=BO=DO ， ∴S △DCO =14S 矩形ABCD =10， ∵S △DCO =S △DPO +S △PCO ， ∴10=12×DO×PF+12×OC×PE ∴20=5PF+5PE ∴PE+PF=4 故答案为4 【点睛】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键． 14．13或24【解析】①当3是直角边时，∵△ABC最小的角为A，∴tanA=13；②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A的邻边=223122-=，∴tanA=2422=；所以tanA的值为13或24．15．135°【解析】【分析】通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形，再根据两边的平方和等于第三边求证直角三角形，可以求解∠APB．【详解】把△PAB绕B点顺时针旋转90°，得△P′BC，则△PAB≌△P′BC，设PA=x，PB=2x，PC=3x，连PP′，得等腰直角△PBP′，PP′2=（2x）2+（2x）2=8x2，∠PP′B=45°．又PC2=PP′2+P′C2，得∠PP′C=90°．故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°．故答案为135°．【点睛】本题考查的是正方形四边相等的性质，考查直角三角形中勾股定理的运用，把△PAB顺时针旋转90°使得A′与C点重合是解题的关键．16．0<x<4【解析】【分析】根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．【详解】所以，x=4时，y=5，所以，y<5时，x的取值范围为0<x<4.故答案为0<x<4.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握．17．40°【解析】【分析】根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．【详解】根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝12×（180°−100°）＝40°．故填：40°.【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．18．①②④【解析】【分析】①根据旋转得到，对应角∠CAD＝∠BAF，由∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠CAD+∠BAE即可判断②由旋转得出AD=AF, ∠DAE＝∠EAF，及公共边即可证明③在△ABE∽△ACD中，只有AB＝AC、∠ABE＝∠ACD＝45°两个条件，无法证明④先由△ACD≌△ABF，得出∠ACD＝∠ABF＝45°，进而得出∠EBF=90°，然后在Rt△BEF中，运用勾股定理得出BE1+BF1=EF1，等量代换后判定④正确【详解】由旋转，可知：∠CAD＝∠BAF．∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝∠EAF＝45°，结论①正确；②由旋转，可知：AD＝AF在△AED 和△AEF 中，=45AD AF DAE EAF AE AE ＝＝＝⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩∴△AED ≌△AEF （SAS ），结论②正确；③在△ABE ∽△ACD 中，只有AB ＝AC ，、∠ABE ＝∠ACD ＝45°两个条件，无法证出△ABE ∽△ACD ，结论③错误；④由旋转，可知：CD ＝BF ，∠ACD ＝∠ABF ＝45°， ∴∠EBF ＝∠ABE+∠ABF ＝90°， ∴BF 1+BE 1＝EF 1． ∵△AED ≌△AEF ， EF ＝DE ，又∵CD ＝BF ，∴BE 1+DC 1＝DE 1，结论④正确．故答案为：①②④ 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质, 勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．试题解析：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB 、AC 是小长方形的对角线）．（2）线段AB 的垂直平分线如图所示，点M 是长方形AFBE 是对角线交点，点N 是正方形ABCD 的对角线的交点，直线MN 就是所求的线段AB 的垂直平分线．20．（1）40（2）126°，1（3）940名【解析】【分析】（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】（1）学生总数是24÷（20%﹣8%）=200（人），则a=200×8%=16，b=200×20%=40；（2）n=360×70200=126°．C组的人数是：200×25%=1．；（3）样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%=47%，∴2000×47%=940（名）答估计成绩优秀的学生有940名．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（1）证明见解析；（2）25°.【解析】试题分析：（1）根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC，根据三角形全等的判定AAS证得△AOD≌△BOC，从而得证结论．（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．试题解析：（1）∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠A=∠B=90°，AD=BC ∴AOD BOC ∆≅∆ ∴AO=OB（2）解：∵AB 是O e 的直径，PA 与O e 相切于点A ， ∴PA ⊥AB ， ∴∠A=90°. 又∵∠OPA=40°， ∴∠AOP=50°， ∵OB=OC ， ∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB ，∴1252B OCB AOP ∠=∠=∠=︒. 22．（1）y=12x 2﹣3x+1；tan ∠ACB=13；（2）m=163；（3）四边形ADMQ 是平行四边形；理由见解析.【解析】【分析】（1）由点A 、B 坐标利用待定系数法求解可得抛物线解析式为y=12x 2-3x+1，作BG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，证△GAB ∽△OAC 得BG AG =OCOA，据此知BG=2AG ．在Rt △ABG 中根据BG 2+AG 2=AB 2，可求得．继而可得（2）作BH ⊥CD 于点H ，交CP 于点K ，连接AK ，易得四边形OBHC 是正方形，应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK ，设K （1，h ），则BK=h ，HK=HB-KB=1-h ，AK=OA+HK=2+（1-h ）=6-h ．在Rt △ABK中，由勾股定理求得h=83，据此求得点K （1，83）．待定系数法求出直线CK 的解析式为y=-13x+1．设点P 的坐标为（x ，y ）知x 是方程12x 2-3x+1=-13x+1的一个解．解之求得x 的值即可得出答案；（3）先求出点D 坐标为（6，1），设P （m ，12m 2-3m+1）知M （m ，1），H （m ，0）．及PH=12m 2-3m+1），OH=m ，AH=m-2，MH=1．①当1＜m ＜6时，由△OAN ∽△HAP 知ON PH =OAAH．据此得ON=m-1．再证△ONQ ∽△HMQ 得ON HM =OQHQ．据此求得OQ=m-1．从而得出AQ=DM=6-m ．结合AQ ∥DM 可得答案．②当m ＞6时，同理可得．【详解】解：（1）将点A（2，0）和点B（1，0）分别代入y=ax2+bx+1，得4240{16440 a ba b++=++=，解得：123 ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩；∴该抛物线的解析式为y=12x2﹣3x+1，过点B作BG⊥CA，交CA的延长线于点G（如图1所示），则∠G=90°．∵∠COA=∠G=90°，∠CAO=∠BAG，∴△GAB∽△OAC．∴42BG OCAG OA===2．∴BG=2AG，在Rt△ABG中，∵BG2+AG2=AB2，∴（2AG）2+AG2=22，解得：AG=255．∴BG=455，CG=AC+AG=25+255=1255．在Rt△BCG中，tan∠ACB═13BGCG=．（2）如图2，过点B作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK．易得四边形OBHC是正方形．应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK，设K（1，h），则BK=h，HK=HB﹣KB=1﹣h，AK=OA+HK=2+（1﹣h）=6﹣h，∴22+h2=（6﹣h）2．解得h=83，∴点K（1，83），设直线CK的解析式为y=hx+1，将点K（1，83）代入上式，得83=1h+1．解得h=﹣13，∴直线CK的解析式为y=﹣13x+1，设点P的坐标为（x，y），则x是方程12x2﹣3x+1=﹣13x+1的一个解，将方程整理，得3x2﹣16x=0，解得x1=163，x2=0（不合题意，舍去）将x1=163代入y=﹣13x+1，得y=209，∴点P的坐标为（163，209），∴m=163；（3）四边形ADMQ是平行四边形．理由如下：∵CD∥x轴，∴y C=y D=1，将y=1代入y=12x2﹣3x+1，得1=12x2﹣3x+1，解得x1=0，x2=6，∴点D（6，1），根据题意，得P（m，12m2﹣3m+1），M（m，1），H（m，0），∴PH=12m2﹣3m+1，OH=m，AH=m﹣2，MH=1，①当1＜m＜6时，DM=6﹣m，如图3，∵△OAN∽△HAP，∴ON OA PH AH，∴21342ONm m -+=22m -， ∴ON=2682m m m -+-=(4)(2)2m m m ---=m ﹣1， ∵△ONQ ∽△HMQ ， ∴ON OQ HM HQ=， ∴4ON OQ m OQ=-， ∴44m OQ m OQ-=-， ∴OQ=m ﹣1，∴AQ=OA ﹣OQ=2﹣（m ﹣1）=6﹣m ，∴AQ=DM=6﹣m ，又∵AQ ∥DM ，∴四边形ADMQ 是平行四边形．②当m ＞6时，同理可得：四边形ADMQ 是平行四边形．综上，四边形ADMQ 是平行四边形．【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及勾股定理、三角函数等知识点．23．（1）证明见解析；（2）12【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF=∠BFA ，即可得出AB=BF ；（2）由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点. 可求EF 、BF 的值，即可得解．【详解】解：（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB=CD ，∠FAD=∠AFB又∵ AF 平分∠BAD ，∴ ∠FAD=∠FAB∴ ∠AFB=∠FAB∴ AB=BF∴ BF=CD（2）解：由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点在Rt △BEF 中，∠BFA=60°，BE=23，可求EF=2，BF=4∴ 平行四边形ABCD 的周长为1224．（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD S 2四边形=．【解析】【分析】()1根据等腰三角形的性质得到ABD ADB ∠=∠，等量代换得到ABD CDE ∠=∠，根据余角的性质即可得到结论；()2根据平行线的判定定理得到AD ∥BG ，推出四边形ABGD 是平行四边形，得到平行四边形ABGD 是菱形，设AB=BG=GD=AD=x ，解直角三角形得到22BF BG x == ，过点B 作BH AD ⊥ 于H ，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【详解】解：()1AB AD Q =， ABD ADB ∠∠∴=，ADB CDE ∠∠=Q ，ABD CDE ∠∠∴=，BAC 90∠=o Q ，ABD ACB 90∠∠∴+=o ，CE AE ⊥Q ，DCE CDE 90∠∠∴+=o ，ACB DCE ∠∠∴=；()2补全图形，如图所示：BAD 45∠=o Q ，BAC 90∠=o ，BAE CAE 45∠∠∴==o ，F ACF 45∠∠==o ，AE CF ⊥Q ，BG CF ⊥，AD //BG ∴，BG CF ⊥Q ，BAC 90∠=o ，且ACB DCE ∠∠=，AB BG ∴=，AB AD =Q ，BG AD ∴=，∴四边形ABGD 是平行四边形，AB AD =Q ，∴平行四边形ABGD 是菱形，设AB BG GD AD x ====，BF ∴==，AB BF x 2∴+==x ∴=过点B 作BH AD ⊥于H ，BH AB 12∴==．ABGD S AD BH ∴=⨯=四边形故答案为（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD S 四边形．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．25． (1)300；(2)见解析；(3)108°；(4)约有840名.【解析】【分析】（1）根据A 种类人数及其占总人数百分比可得答案；（2）用总人数乘以B 的百分比得出其人数，即可补全条形图；（3）用360°乘以C 类人数占总人数的比例可得；（4）总人数乘以C 、D 两类人数占样本的比例可得答案．【详解】解：（1）本次被调查的学生的人数为69÷23%=300（人），故答案为：300；（2）喜欢B类校本课程的人数为300×20%=60（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为360°×90300=108°，故答案为：108°；（4）∵2000×90+36300=840，∴估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有840名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．(1)10;(2)原方程无解.【解析】【分析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝33169-⨯+＝10；（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，解得：x＝2，经检验：x＝2是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．27．见解析.【解析】【分析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．【详解】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=12ab+12b1+12ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=12ab+12c1+12a（b-a），∴12ab+12b1+12ab=12ab+12c1+12a（b-a），∴a1+b1=c1．【点睛】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．。

{3套试卷汇总}2019-2020重庆市中考数学一模数学试题及答案

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．方程x 2﹣3x ＝0的根是（） A ．x ＝0 B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =【答案】D【解析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0， x （x ﹣3）＝0， x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．2．如图1，在等边△ABC 中，D 是BC 的中点，P 为AB 边上的一个动点，设AP=x ，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则△ABC 的面积为（）A ．4B ．23C ．12D ．3【答案】D 【解析】分析：由图1、图2结合题意可知，当DP ⊥AB 时，DP 最短，由此可得DP 最短=y 最小33，过点P 作PD ⊥AB 于点P ，连接AD ，结合△ABC 是等边三角形和点D 是BC 边的中点进行分析解答即可. 详解：由题意可知：当DP ⊥AB 时，DP 最短，由此可得DP 最短=y 最小33，过点P 作PD ⊥AB 于点P ，连接AD ，∵△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上的中点， ∴∠ABC=60°，AD ⊥BC ，∵DP ⊥AB 于点P ，此时3∴BD=332sin 602PD =÷=，∴BC=2BD=4， ∴AB=4，∴AD=AB·sin ∠B=4×sin60°=23， ∴S △ABC=12AD·BC=1234432⨯⨯=. 故选D.点睛：“读懂题意，知道当DP ⊥AB 于点P 时，DP 最短=3”是解答本题的关键.3．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =-- 【答案】A【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．4．如图，扇形AOB 中，OA=2，C 为弧AB 上的一点，连接AC ，BC ，如果四边形AOBC 为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A ．233πB ．2233π-C ．433π-D ．4233π-【答案】D【解析】连接OC ，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，四边形AOBC 是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC 可知△AOC 是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×32=3，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣23．故选D．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．5．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A．5B．25C．12D．2【答案】A【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=22222425BD AD+=+=，则cosB=525BDAB==．故选A．6．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是()A．x x10060100-=B．x x10010060-=C．x x10060100+=D．x x10010060+=【答案】B【解析】解：设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：10010060x x-=．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．7．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选D．【点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米【答案】A【解析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC 是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt △AEM 中，tan24°=AMEM， ∴0.45=866AB， ∴AB=21.7（米），故选A ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（） A ．19B ．16C ．13D ．23【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A 、B 、C ，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A 、B 、C ，列表如下： A B C A （A ，A ）（B ，A ）（C ，A ） B （A ，B ）（B ，B ）（C ，B ） C（A ，C ）（B ，C ）（C ，C ）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31=93.故选：C ．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为倒数的点是（）A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点B 与点DD ．点B 与点C【答案】A【解析】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数定义可知，-2的倒数是-12，有数轴可知A 对应的数为-2，B 对应的数为-12，所以A 与B 是互为倒数．故选A ．考点：1．倒数的定义；2．数轴．二、填空题（本题包括8个小题）11．对于任意实数m 、n ，定义一种运算m ※n=mn ﹣m ﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是_____．【答案】45a ≤<【解析】解：根据题意得：2※x=2x ﹣2﹣x+3=x+1， ∵a ＜x+1＜7，即a ﹣1＜x ＜6解集中有两个整数解， ∴a 的范围为45a ≤<，故答案为45a ≤<．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．12．如果关于x 的方程2x 2x m 0-+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．【答案】1【解析】析：本题需先根据已知条件列出关于m 的等式，即可求出m 的值．解答：解：∵x 的方程x 2-2x+m=0（m 为常数）有两个相等实数根 ∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1?m=0 4-4m=0 m=1 故答案为113．因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝．【答案】b2【解析】该题考查因式分解的定义首先可以提取一个公共项b ，所以a 2b ＋2ab ＋b ＝b （a 2＋2a ＋1）再由完全平方公式（x 1+x 2）2=x 12+x 22+2x 1x 2 所以a 2b ＋2ab ＋b ＝b （a 2＋2a ＋1）=b214．若x=2-1，则x 2+2x+1=__________. 【答案】2【解析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x 的值进行计算即可. 【详解】∵x=2-1，∴x 2+2x+1=(x+1)2=(2-1+1)2=2，故答案为：2. 【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 15．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．【答案】433【解析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ；则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形， ∴OAB 是等边三角形，∴60OAB ∠=︒，∴43sin 603OG OA ===︒， ∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为433．故答案为433．【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.16．如图，⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ．若PC=23，则BC的长为______．【答案】2【解析】连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB是等边三角形，从而得结论．【详解】连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵3，OC=2，∴22OC PC+22+=4，2(23)∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为__________．【答案】3【解析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答. 【详解】解:根据题意得，10m＝0.3，解得m ＝3. 故答案为:3. 【点睛】本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.18．如图，点A ，B 在反比例函数ky x（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是______．【答案】【解析】试题解析：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点， ∴S △ABC =2S △BCE ，S △ABD =2S △ADE ，∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ， ∴AC=2BD ， ∴OD=2OC ． ∵CD=k ， ∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（-23k ，-32）， ∴AC=3，BD=32， ∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=92，∴CD=k=22229376()2AB AF -=-=．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k 值是解题的关键. 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知抛物线的顶点为A （1，4)，抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x 轴交于C 、D 两点.点P 是x 轴上的一个动点．求此抛物线的解析式；求C 、D 两点坐标及△BCD 的面积；若点P 在x 轴上方的抛物线上，满足S △PCD =12S △BCD ，求点P 的坐标. 【答案】 (1)y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)C （﹣1，0），D （3，0）；6；(3)P （10，32），或P （110，32）【解析】（1）设抛物线顶点式解析式y=a （x-1）2+4，然后把点B 的坐标代入求出a 的值，即可得解；（2）令y=0，解方程得出点C ，D 坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；（3）先根据面积关系求出点P 的坐标，求出点P 的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P 的坐标．【详解】解：(1)、∵抛物线的顶点为A （1，4）， ∴设抛物线的解析式y=a （x ﹣1）2+4，把点B （0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；令y=0，则0=﹣（x ﹣1）2+4，∴x=﹣1或x=3， ∴C （﹣1，0），D （3，0）； ∴CD=4，∴S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6； (3)由(2)知，S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6；CD=4，∵S △PCD =12S △BCD ，∴S △PCD =12CD×|y P |=12×4×|y P |=3，∴|y P|= 32，∵点P在x轴上方的抛物线上，∴y P＞0，∴y P= 32，∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；∴32=﹣（x﹣1）2+4，∴x=1±102，∴P（1+ 102，32），或P（1﹣102，32）．【点睛】本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.20．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）【答案】（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.【解析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=12 BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=12 BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=12AC，FG=12BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．21．探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3，则共握手次：；若参加聚会的人数为5，则共握手次；若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次；若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．拓展：嘉嘉给琪琪出题：“若线段AB上共有m个点（含端点A，B），线段总数为30，求m的值．”琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”琪琪的思考对吗？为什么？【答案】探究：（1）3，1；（2）(1)2n n-；（3）参加聚会的人数为8人；拓展：琪琪的思考对，见解析.【解析】探究：（1）根据握手次数=参会人数×（参会人数-1）÷2，即可求出结论；（2）由（1）的结论结合参会人数为n，即可得出结论；（3）由（2）的结论结合共握手28次，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由（2）的结论结合线段总数为2，即可得出关于m 的一元二次方程，解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对．【详解】探究：（1）3×（3-1）÷2=3，5×（5-1）÷2=1．故答案为3；1．（2）∵参加聚会的人数为n（n为正整数），∴每人需跟（n-1）人握手，∴握手总数为()12n n-．故答案为()12n n-．（3）依题意，得：()12n n-=28，整理，得：n2-n-56=0，解得：n1=8，n2=-7（舍去）．答：参加聚会的人数为8人．拓展：琪琪的思考对，理由如下：如果线段数为2，则由题意，得：()12m m-=2，整理，得：m2-m-60=0，解得m1=12412+，m2=1-2412（舍去）．∵m为正整数，∴没有符合题意的解，∴线段总数不可能为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含n的代数式表示出握手总数；（3）（拓展）找准等量关系，正确列出一元二次方程．22．已知关于x的方程220x ax a++-=.当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【答案】（1）12，32-；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211axax+=--⋅=.解得132{12xa=-=.∴a的值为12，该方程的另一根为32-.（2）∵()()222241248444240a a a a a a a∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.23．如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．【答案】（1）14；（2）16.【解析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是14；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）21 126．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P 点坐标．【答案】（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【详解】（1）作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB ⊥BC ，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．【答案】解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1．【解析】试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1．考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理26．某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．【答案】（1）不可能；（2）1 6 .【解析】（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21 126．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式mn计算事件A或事件B的概率．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（）A ．（x ﹣20）（50﹣18010x -）＝10890 B ．x （50﹣18010x -）﹣50×20＝10890 C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x ）＝10890 D ．（x+180）（50﹣10x ）﹣50×20＝10890 【答案】C 【解析】设房价比定价180元増加x 元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得.【详解】解：设房价比定价180元增加x 元，根据题意，得（180+x ﹣20）（50﹣x 10）＝1．故选：C ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.2．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A ．8374y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．8374x y x y+=⎧⎨-=⎩ C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨+=⎩【答案】C 【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x y x y -=⎧⎨+=⎩，故选C. 点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.3．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为212x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是( ) A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－8 【答案】D【解析】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1．故选D．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°【答案】B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．5．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥4【答案】A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.6．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．1(1)282x x-=B．1(1)282x x+=C．(1)28x x-=D．(1)28x x+=【答案】A【解析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解：由题可得：1(1)47 2x x-=⨯即：1(1)28 2x x-=故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.7．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠COB 内一点，且OE ⊥AB ，∠AOC=35°，则∠EOD 的度数是（）A ．155°B ．145°C ．135°D ．125°【答案】D 【解析】解：∵35AOC ∠=，∴35BOD ∠=，∵EO ⊥AB ，∴90EOB ∠=，∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=，故选D.8．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．【详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，∵选项A ，B ，C 中铁片顺序为1，1，5，6，选项D 中铁片顺序为1，5，6，1．故选D ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键． 9．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B 【解析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题．【详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=22AB BC +=2286+=10，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ，∵∠FCE=∠FCM ，∴∠EFC=∠ECF ，∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B ．10．在Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，c ＝3a ，tanA 的值为（）A．13B．24C．2D．3【答案】B【解析】根据勾股定理和三角函数即可解答.【详解】解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，设a=x,则c=3x,b=229x x-=22x.即tanA=22x =24.故选B.【点睛】本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC△的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的一点.线段AC的值为______________;在如图所示的网格中，AM是ABC△的角平分线，在AM上求一点P，使CP DP+的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________.【答案】（Ⅰ）5（Ⅱ）如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P. 【解析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出AM是ABC的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，此时CP DP+的值最小．【详解】（Ⅰ）根据勾股定理得22345+=；故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P，则点P即为所求．说明：构造边长为1的菱形ABEC ，连接AE 交BC 于M ，则AM 即为所求的ABC 的角平分线，在AB 上取点F ，使AF=AC=1，则AM 垂直平分CF ，点C 与F 关于AM 对称，连接DF 交AM 于点P ，则点P 即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．12．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．【答案】45【解析】试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即1024105-=. 考点：概率13．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所能取到的整数值为________．【答案】-2【解析】试题分析：根据题意可得2k+3＞2，k ＜2，解得﹣＜k ＜2．因k 为整数，所以k=﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系．14．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)．【答案】2(21)1n n x x -+ 【解析】试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：。

2019-2020重庆市一中数学中考一模试卷(附答案)

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
2．C
解析：C 【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当 x=1 时，y=a+b+c=0，故本选项错误； ②当 x=﹣1 时，图象与 x 轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确； ③由抛物线的开口向下知 a＜0， ∵对称轴为 1＞x=﹣ ＞0， ∴2a+b＜0，故本选项正确；
290400 元，且从 2 月份到 4 月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率
是（）
A．8%
B．9%
C．10%
D．11%
11．若 xy 0 ，则 x2 y 化简后为（）
A． x y
B． x y
C． x y
D． x y
12．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团 15 名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）
，然后设 y＝x+ ．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1 解：因为﹣2 和﹣3 的均值为，所以，设 y＝x﹣ ，原方程可化为（y+ ）4+（y﹣ ）4 ＝1，去括号，得：（y2+y+ ）2+（y2﹣y+ ）2＝1
捐款数额
10

2019-2020学年重庆市渝中区中考数学学业水平测试试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°2．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（）A．32B．2 C．52D．34．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A．37 B．38 C．50 D．515．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．96．如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m，那么河AB宽为（）A．15 m B．53m C．103m D．123m7．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4 B．22C．2 D．29．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣210．81的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．3二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，用10 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m1．12．4的算术平方根为______．13．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为_____．14．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm.15．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．16．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．17．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．18．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．20．（6分）已知a ＋b ＝3，ab ＝2，求代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值．21．（6分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t 表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0t 2≤<，2t 3≤<，3t 4≤<，t 4≥分为四个等级，并依次用A ，B ，C ，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：1（）求本次调查的学生人数；2（）求扇形统计图中等级B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； 3（）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3t 4≤<的人数． 22．（8分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p 倍，且p =．试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！23．（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A 、B 、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？24．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB 的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.求证：EM是⊙O的切线；若∠A=∠E,BC=3，求阴影部分的面积.（结果保留π和根号）.25．（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE=23BC．如果AC=6，求AE的长；设AB a=，AC b=，求向量DE（用向量a、b表示）．26．（12分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是______．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．2．C【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C3．C【解析】【分析】延长BC 到E 使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝12DE＝12AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解：延长BC 到E 使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM ＝12 DE ＝12AB ， ∵AC ⊥BC ，∴AB ＝22AC BC +＝224+3=5，∴CM ＝52 ，故选：C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.4．D【解析】试题解析：第①个图形中有3 盆鲜花，第②个图形中有336+=盆鲜花，第③个图形中有33511++=盆鲜花，…第n 个图形中的鲜花盆数为23357(21)2n n ++++⋯++=+，则第⑥个图形中的鲜花盆数为26238.+=故选C.5．A【解析】【分析】易得BC 长为EF 长的2倍，那么菱形ABCD 的周长=4BC 问题得解．【详解】∵E 是AC 中点，∵EF ∥BC ，交AB 于点F ，∴EF 是△ABC 的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD 的周长是4×6=24，故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.6．A【解析】过C作CE⊥AB，Rt△ACE中，∵∠CAD=60°，AC=15m，∴∠ACE=30°，AE=12AC=12×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15×3=153，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE•tan60°=1532×3=22.5m，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故选A．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案．7．D【解析】∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q．故选D．8．A【解析】【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到22，2，再利用AC⊥x轴得到C2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【详解】作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴22，∴2∵AC⊥x轴，∴C（2，22），把C（2，22）代入y=kx得k=2×22=4，故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.9．C【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．10．D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解.【详解】∵81，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．811．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．2【解析】设与墙平行的一边长为xm ，则另一面为202x - ，其面积=2201·1022x x x x -=--， ∴最大面积为241005042ac b a -== ；即最大面积是2m 1．故答案是2．【点睛】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比较简单．12【解析】【分析】=2，再求2的算术平方根即可．【详解】 ∵=2， ∴【点睛】本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.13．1：1【解析】【分析】根据题意得到BE ：EC=1：3，证明△BED ∽△BCA ，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】∵S △BDE ：S △CDE =1：3，∴BE ：EC=1：3，∵DE ∥AC ，∴△BED ∽△BCA ，∴S △BDE ：S △BCA =（BE BC）2=1：16， ∴S △BDE ：S 四边形DECA =1：1，故答案为1：1．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．14．【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=8，∴dm．∴这圈金属丝的周长最小为dm．故答案为：dm【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．15．25°或40°或10°【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=12（180°-100°）=40°，②AB=AD，此时∠ADB=12（180°-∠A）=12（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=12（180°-130°）=25°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=12（180°-160°）=10°，综上所述，∠C 度数可以为25°或40°或10° 故答案为25°或40°或10°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论． 16．﹣1 【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x ＝1代入x 1＋mx ＋1n ＝0得到4＋1m ＋1n ＝0得n ＋m ＝−1，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】∵1（n≠0）是关于x 的一元二次方程x 1＋mx ＋1n ＝0的一个根， ∴4＋1m ＋1n ＝0， ∴n ＋m ＝−1，故答案为−1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 17．30° 【解析】【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD 减去∠AOB 即可. 【详解】∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后，得到△COD ， ∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD －∠AOB=45°－15°=30°. 故答案为30°.18 【解析】【分析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ；则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形， ∴OAB 是等边三角形，∴60OAB ∠=︒，∴43sin 603OG OA ===︒， ∴正六边形的内切圆半径为243．故答案为433．【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.三、解答题（本题包括8个小题） 19．（1）50人；（2）补图见解析；（3）110. 【解析】分析：（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．详解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人，补全图形如下：（3）列表如下：化学生物政治历史地理化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为21= 2010．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20．1【解析】【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=1．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是1．21．()1本次调查的学生人数为200人；()2B所在扇形的圆心角为54，补全条形图见解析；()3全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的约有360人．【解析】【分析】()1根据等级A 的人数及所占百分比即可得出调查学生人数；()2先计算出C 在扇形图中的百分比，用()1[A D C -++在扇形图中的百分比]可计算出B 在扇形图中的百分比，再计算出B 在扇形的圆心角；()3总人数⨯课外阅读时间满足3t 4≤<的百分比即得所求．【详解】()1由条形图知，A 级的人数为20人，由扇形图知：A 级人数占总调查人数的10%，所以：1002010%20200(10÷=⨯=人)，即本次调查的学生人数为200人；()2由条形图知：C 级的人数为60人，所以C 级所占的百分比为：60100%30%200⨯=， B 级所占的百分比为：110%30%45%15%---=， B 级的人数为20015%30(⨯=人)， D 级的人数为：20045%90(⨯=人)， B 所在扇形的圆心角为：36015%54⨯=，补全条形图如图所示：；()3因为C 级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的人数为：120030%360(⨯=人)，答：全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的约有360人．【点睛】本题考查了扇形图和条形图的相关知识，从统计图中找到必要的信息进行解题是关键.扇形图中某项的百分比100%=⨯该项人数总人数，扇形图中某项圆心角的度数360=⨯该项在扇形图中的百分比．22．方案二能获得更大的利润；理由见解析【解析】【分析】方案一：由利润=（实际售价-进价）×销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；方案二：由利润=（售价-进价）×500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润．【详解】解：设涨价x元，利润为y元，则方案一：涨价x元时，该商品每一件利润为：50+x−40，销售量为：500−10x，∴22(5040)(50010)10400500010(20)9000y x x x x x=+--=-++=--+，∵当x=20时，y最大=9000，∴方案一的最大利润为9000元；方案二：该商品售价利润为=(50−40)×500p，广告费用为：1000m元，∴()2250405001000200090002000( 2.25)10125 y p m m m m=-⨯-=-+=--+，∴方案二的最大利润为10125元；∴选择方案二能获得更大的利润.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.23．（1）2400，60；（2）见解析；（3）500【解析】整体分析：（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B品牌的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，A品牌所占的圆心角：4002400×360°=60°；故答案为2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，补全统计图如图：（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：8002400×1500=500个．24．（1）详见解析；（2）133 2π-【解析】【分析】（1）连接OC，根据垂直的定义得到∠AOF=90°，根据三角形的内角和得到∠ACE=90°+∠A，根据等腰三角形的性质得到∠OCE=90°，得到OC⊥CE，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出∠ACO=∠BCE，得到△BOC是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】：（1）连接OC，∵OF⊥AB，∴∠AOF=90°，∴∠A+∠AFO+90°=180°，∵∠ACE+∠AFO=180°，∴∠ACE=90°+∠A，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE，∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，∴EM是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°，∴∠ACO=∠BCE，∵∠A=∠E，∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E ， ∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A ， ∴∠A=30°， ∴∠BOC=60°，∴△BOC 是等边三角形， ∴OB=BC=3，∴阴影部分的面积=260(3)13133322ππ⋅-⨯⨯=-，【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC 是解题的关键． 25．（1）1；（2）2()3DE b a =-. 【解析】【分析】（1）由平行线截线段成比例求得AE 的长度；（2）利用平面向量的三角形法则解答．【详解】（1）如图，∵DE ∥BC ，且DE=23BC ， ∴23AE DE AC BC ==．又AC=6， ∴AE=1．（2）∵AB a =，AC b =， ∴BC AC AB b a =-=-．又DE ∥BC ，DE=23BC ， ∴22()33DE BC b a ==-【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义．26．（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等【解析】试题分析：（1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）∵OB=3OA=1，∴B对应的数是1．（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x-2，点N对应的数为2x．①点M、点N在点O两侧，则2-3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则，3x-2=2x，解得x=2．所以经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（） A ．10B ．6C ．5D ．32．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数ky x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（）．A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤<D ．14k ≤≤3．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根4．一元二次方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（） A ．3B ．﹣1C ．﹣3D ．﹣25．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺6．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°7．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC ＝26°，则∠OBC的度数为()A．54°B．64°C．74°D．26°8．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A．赚了10元B．赔了10元C．赚了50元D．不赔不赚9．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．11610．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150°B．140°C．130°D．120°二、填空题（本题包括8个小题）11．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：评价条数等级餐厅五星四星三星二星一星合计甲538 210 96 129 27 1000乙460 187 154 169 30 1000丙486 388 81 13 32 1000（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大. 12．一元二次方程x 2=3x 的解是：________．13．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得8CD =，20BC =米，CD 与地面成30角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=__________米．14．如图的三角形纸片中，AB=8cm ，BC=6cm ，AC=5cm.沿过点B 的直线折叠三角形，使点C 落在AB 边的点E 处，折痕为BD.则△AED 的周长为____cm.15．如图，点,,D E F 分别在正三角形ABC 的三边上，且DEF ∆也是正三角形.若ABC ∆的边长为a ，DEF ∆的边长为b ，则AEF ∆的内切圆半径为__________．16．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为___17．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为________．18．利用1个a×a 的正方形，1个b×b 的正方形和2个a×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？20．（6分）如图,两座建筑物的水平距离BC 为60m .从C 点测得A 点的仰角α为53° ,从A 点测得D 点的俯角β为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据:3433437,37 37, 534 53?35)55453sin cos tan sin cos tan ≈≈≈≈≈≈，,，21．（6分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A 商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A 商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A 商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A 商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A 商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A 商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A 商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>的图像与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ,N 两点.若点M 是AB 边的中点，求反比例函数ky x=的解析式和点N 的坐标；若2AM =，求直线MN 的解析式及OMN △的面积23．（8分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，ED DF ⊥交AB 于点E ，连接EG 、EF ．求证：BG CF =；请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．24．（10分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：a= %，并补全条形图．在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？25．（10分）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上的两点，∠EAD ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB ，连接EF ．求证：EF ＝ED ；若AB ＝22，CD ＝1，求FE 的长．26．（12分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a 元装修基金；降价10%，没有其他赠送．请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x 取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n ， ∴55×5=52n ，则56=52n ，解得：n=1．故选D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 2．D 【解析】设直线y=x 与BC 交于E 点，分别过A 、E 两点作x 轴的垂线，垂足为D 、F ，则A （1，1），而AB=AC=2，则B （3，1），△ABC 为等腰直角三角形，E 为BC 的中点，由中点坐标公式求E 点坐标，当双曲线与△ABC 有唯一交点时，这个交点分别为A 、E ，由此可求出k 的取值范围.解：∵2AC BC ==，90CAB ∠=︒．()1,1A ．又∵y x =过点A ，交BC 于点E ，∴2EF ED ==， ∴()2,2E ，∴14k ≤≤．故选D.3．C 【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2ba-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误； ∵对称轴x=2ba-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误；当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2ba-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．4．C 【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m 、n 是方程x 2+kx ﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解． 5．B 【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺， ∴1.5150.5x =，解得x=45（尺），故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．6．C 【解析】。

重庆市渝北区2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

重庆市渝北区2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（）A ．B ．2C ．D ．2．下列判断错误的是（）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D ．四条边都相等的四边形是菱形3．下列命题中，正确的是（）A ．菱形的对角线相等B ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．正方形的对角线不能相等D ．正方形的对角线相等且互相垂直4．2017年，小榄镇GDP 总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（） A ．0.316×1010 B ．0.316×1011 C ．3.16×1010 D ．3.16×10115．如图，向四个形状不同高同为h 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V （升）与水深h （厘米）的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是（）A ．B ．C ．D ．6．若分式12x -有意义．．．，则x 的取值范围是（） A ．2x =；B ．2x ≠；C ．2x >；D ．2x <. 7．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长度为（）A 3B ．2C ．23D ．(123+ 8．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米A ．5B ．3C ．5+1D ．39．如图，在菱形纸片ABCD 中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F 、G 分别在边AB 、AD 上．则sin ∠AFG 的值为（）A ．21B ．27C ．57D ．7 10．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（）A ．1(,0)3 B ．4(,0)3 C ．8(,0)3 D ．10(,0)311．⊙O 是一个正n 边形的外接圆，若⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为（） A ．3 B ．4 C ．6 D ．812．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（）A ．5.46×108B ．5.46×109C ．5.46×1010D ．5.46×1011二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝6x 的图象上．若x 1x 2＝﹣4，则y 1⋅y 2的值为______． 14．若332y x x =--，则y x = ．15．如图，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为_____．16．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是_____°．17．某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．则A型号的计算器的每只进价为_____元．18．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP=AC，且∠B=2∠P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=3，求⊙O的直径；（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长．20．（6分）如图，点A、B在⊙O上，点O是⊙O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A的余角.（1）图①中，点C在⊙O上；（2）图②中，点C在⊙O内；21．（6分）某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6天内每天收回的问卷数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第3天的频数是2．请你回答：（1）收回问卷最多的一天共收到问卷_________份；（2）本次活动共收回问卷共_________份；（3）市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少？（4）按照（3）中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第4天和第6天分别有10份和2份获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？22．（8分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．23．（8分）在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.求证：四边形BFDE是矩形；若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．24．（10分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．求BF的长．25．（10分）4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一．图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计)．问题：(1)初三•二班跑得最快的是第接力棒的运动员；(2)发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？26．（12分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？27．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，则m的值是____；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n 分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=52，∴m=11 8，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣1+52=12．2．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，对选项进行判断即可【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确．故选C【点睛】此题综合考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定法则才是解题关键3．D【解析】【分析】根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可．【详解】A.菱形的对角线不一定相等，A 错误；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B 错误；C. 正方形的对角线相等，C错误；D.正方形的对角线相等且互相垂直，D 正确；故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】31600000000＝3.16×1．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示.5．D【解析】【分析】根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.【详解】解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，∴随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，∴水瓶的形状是圆柱，故选：D．【点睛】此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键.6．B【解析】【分析】分式的分母不为零，即x-2≠1．【详解】∵分式12x有意义．．．，故选：B.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．7．C【解析】【分析】过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC，求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长．【详解】过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由折叠得到CD=OC=12OD=1cm，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：3cm，则3cm．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．8．C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则2222125AC AB+=+；∴AC+BC=（5m.答：树高为（5故选C.9．B如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．由题意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，NE的长，EF的长，则可求sin∠AFG的值．【详解】解：如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°，∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB∴∠HDE=∠DAB=60°，∵点E是CD中点∴DE=12CD=1在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°∴DH=1，3∴AH=AD+DH=5在Rt△AHE中，22AH HE7∴7，AE⊥GF，AF=EF∵CD=BC，∠DCB=60°∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点∴BE⊥CD，∵BC=4，EC=1∴3∵CD∥AB∴∠ABE=∠BEC=90°在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1．∴EF=7 2由折叠性质可得∠AFG=∠EFG，∴sin∠EFG= sin∠AFG =727772ENEF==，故选B.【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键．10．D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】Q把11(,)3A y，2(3,)B y代入反比例函数1yx=，得：13y=，213y=，11(,3),(3,)33A B∴，Q在ABP∆中，由三角形的三边关系定理得：AP BP AB-<，∴延长AB交x轴于P'，当P在P'点时，PA PB AB-=，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y kx b=+，把A，B的坐标代入得：133133k bk b⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：101,3k b=-=，1215x->∴直线AB的解析式是103y x=-+，当0y=时，103x=，即10(,0)3P，故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．11．C【解析】【分析】根据题意可以求出这个正n 边形的中心角是60°，即可求出边数.【详解】⊙O 是一个正n 边形的外接圆，若⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则这个正n 边形的中心角是60°，360606÷︒=on 的值为6，故选：C【点睛】考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.12．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将546亿用科学记数法表示为：5.46×1010 ,故本题选C. 【点睛】本题考查的是科学计数法，熟练掌握它的定义是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣1．【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到121266,y y x x ==，再把它们相乘，然后把124x x =-代入计算即可．【详解】根据题意得121266,y y x x ==，所以1212126636369.4y y x x x x =⋅===-- 故答案为:−1.【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点,A B 的坐标代入反比例函数解析式得到121266,,y y x x ==是解题的关键.14．1．【解析】试题分析：2y =有意义，必须30x -≥，30x -≥，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴y x =23=1．故答案为1．考点：二次根式有意义的条件．15．1【解析】在△AGF 和△ACF 中，{GAF CAFAF AF AFG AFC∠=∠=∠=∠，∴△AGF ≌△ACF ，∴AG=AC=4，GF=CF ，则BG=AB−AG=6−4=2.又∵BE=CE ，∴EF 是△BCG 的中位线，∴EF=12BG=1. 故答案是：1.16．4．【解析】试题分析：连结BC ，因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB ＝90°，∠A+∠ABC ＝90°，又因为BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，∠BDC ＝440°，所以CD=BD,所以∠BCD ＝∠DBC ＝4°,又∠ABD ＝90°，所以∠A=∠DBC ＝4°．考点：4．圆周角定理；4．切线的性质；4．切线长定理．17．40【解析】【分析】设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据“若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据题意得：108880 {25380x yx y+=+=，解得：40 {60xy==．答：A型号的计算器的每只进价为40元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．4610⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】60000小数点向左移动4位得到6，所以60000用科学记数法表示为：6×1，故答案为：6×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）（3）3；【解析】【分析】（1）连接OA、AD，如图，利用圆周角定理得到∠B=∠ADC，则可证明∠ADC=2 ∠ACP，利用CD为直径得到∠DAC=90°，从而得到∠ADC=60°，∠C=30°，则∠AOP=60°，于是可证明∠OAP=90°，然后根据切线的判断定理得到结论；（2）利用∠P=30°得到OP=2OA，则PD OD==O的直径；（3）作EH⊥AD于H，如图，由点B等分半圆CD得到∠BAC=45°，则∠DAE=45°，设DH=x ，则DE=2x ，HE AH HE ===，，所以)1x = 然后求出x 即可得到DE 的长．【详解】（1）证明：连接OA 、AD ，如图，∵∠B=2∠P ，∠B=∠ADC ，∴∠ADC=2∠P ，∵AP=AC ，∴∠P=∠ACP ，∴∠ADC=2∠ACP ，∵CD 为直径，∴∠DAC=90°，∴∠ADC=60°，∠C=30°，∴△ADO 为等边三角形，∴∠AOP=60°，而∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA ⊥PA ，∴PA 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt △OAP 中，∵∠P=30°，∴OP=2OA ，∴PD OD ==∴⊙O 的直径为（3）解：作EH ⊥AD 于H ，如图，∵点B 等分半圆CD ，∴∠BAC=45°，∴∠DAE=45°，设DH=x ，在Rt △DHE 中，DE=2x ，HE =，在Rt △AHE 中，AH HE ，==∴)1AD x x =+=，即)1x =解得33.2x-=∴233DE x==-．【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．20．图形见解析【解析】试题分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为直角画图即可；（2）延长AC 交⊙O于点E ，利用（1）的方法画图即可.试题解析：如图①∠DBC就是所求的角；如图②∠FBE就是所求的角21．18 60分【解析】分析：（1）观察图形可知，第4天收到问卷最多，用矩形的高度比=频数之比即可得出结论；（2）由于组距相同，各矩形的高度比即为频数的比，可由数据总数=某组的频数÷频率计算；（3）根据概率公式计算即可；（4）分别计算第4天，第6天的获奖率后比较即可．详解：（1）由图可知：第4天收到问卷最多，设份数为x，则：4：6=2：x，解得：x=18；（2）2÷[4÷（2+3+4+6+4+1）]=60份；（3）4183P 6010==∴第天，抽到第4天回收问卷的概率是310；（4）第4天收回问卷获奖率105189=，第6天收回问卷获奖率23． ∵5293<， ∴第6天收回问卷获奖率高．点睛：本题考查了对频数分布直方图的掌握情况，根据图中信息，求出频率，用来估计概率．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）12；（2）14. 【解析】【分析】（1）依据A 、B 、C 、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【详解】（1）∵A 、B 、C 、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是24=12，故答案为12；（2）树状图如下：∴P （两份材料都是难）=2184=．【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．23．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．24．BF的长度是1cm．【解析】【分析】利用“两角法”证得△BEF∽△CDF，利用相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．【详解】解：如图，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF；∴BECD＝BFCF，又∵AD＝BC＝260cm ,AB＝CD＝130cm ，AE＝60cm∴BE ＝70cm ， CD ＝130cm ，BC ＝260cm ，CF ＝(260－BF)cm ∴70130＝260BF BF－，解得：BF ＝1．即：BF 的长度是1cm ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键要掌握：有两角对应相等的两三角形相似；两三角形相似，对应边的比相等．25． (1)1；(2)发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列．【解析】【分析】（1）直接根据图象上点横坐标可知道最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；（2）分别利用待定系数法把图象相交的部分，一班，二班的直线解析式求出来后，联立成方程组求交点坐标即可．【详解】(1)从函数图象上可看出初三•二班跑得最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；(2)设在图象相交的部分，设一班的直线为y 1＝kx+b ，把点(28，200)，(40，300)代入得：28200{40300k b k b +=+= 解得：k ＝253，b ＝﹣1003，即y 1＝253x ﹣1003，二班的为y 2＝k′x+b′，把点(25，200)，(41，300)，代入得：25200{41300k b k b +=+= 解得：k′＝254，b′＝1754，即y 2＝254x+1754 联立方程组2510033{2517544y x y x =-=+，解得：37{275x y ==，所以发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列．【点睛】本题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．要掌握利用函数解析式联立成方程组求交点坐标的方法．26．（1）答案见解析（2）36°（3）4550名【解析】试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人，；（2）360×40400=36°；（3）反对中学生带手机的大约有6500×280400=4550（名）．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．27．（1）y ＝﹣12x 2+12x+1；（2）①-12；②点P 的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（35. 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA ，PB 的解析式，根据解方程组，可得P 点坐标；（3）根据垂直于x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值【详解】解：（1）将A ，B 点坐标代入，得 10(1)11(2)a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，抛物线的解析式为y ＝211x x 122-++；（2）①由直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝mx+2互相垂直，得2m ＝﹣1，即m ＝﹣12；故答案为﹣12；②AB 的解析式为1122y x =+当PA ⊥AB 时，PA 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2，联立PA 与抛物线，得21112222y x x y x ⎧=++⎪⎨⎪=--⎩，解得10x y =-⎧⎨=⎩（舍），614x y =⎧⎨=-⎩，即P （6，﹣14）；当PB ⊥AB 时，PB 的解析式为y ＝﹣2x+3，联立PB 与抛物线，得21112223y x x y x ⎧=++⎪⎨⎪=-+⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩（舍）45x y =⎧⎨=-⎩，即P （4，﹣5），综上所述：△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，点P 的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图：，∵M（t，﹣12t2+12t+1），Q（t，12t+12），∴MQ＝﹣12t2+12S△MAB＝12MQ|x B﹣x A|＝12（﹣12t2+12）×2＝﹣12t2+12，当t＝0时，S取最大值12，即M（0，1）．由勾股定理，得AB设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h．点M到直线AB．【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程组，及点到直线的最大距离，需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键。

重庆市渝中区2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析

重庆市渝中区2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（）．A ．B ．C ．D ．2．如图，矩形ABCD 内接于⊙O ，点P 是»AD 上一点，连接PB 、PC ，若AD=2AB ，则cos ∠BPC 的值为（）A ．5B ．25C ．32D ．35103．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边4．如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE 等于（）A ．40°B ．70°C ．60°D ．50°510﹣1的值在（） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间6．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b7．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h8．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1 =0 D．x2﹣2x+2=09．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A．6 B．8 C．10 D．1210．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．12．计算-5+1的结果为（） A ．-6B ．-4C ．4D ．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算： 7＋(－5)＝______． 14．若式子112x有意义，则x 的取值范围是_____________． 15．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1＝1k x(x ＞0)及y 2＝2k x (x ＞0)的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1－k 2＝________.16．若一组数据1，2，3，x 的平均数是2，则x 的值为______．17．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为 kg18．当2≤x≤5时，二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+2的最大值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A 、C 两点间来回摆动，A 点与地面距离AN=14cm ，小球在最低点B 时，与地面距离BM=5cm ，∠AOB=66°，求细线OB 的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）20．（6分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；C D 总计/tA 200B x 300总计/t 240 260 500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.21．（6分）如图，已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且B（4，0）．(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2)如果点P（p，0）是x轴上的一个动点，则当|PC﹣PD|取得最大值时，求p的值；(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q，使△QBC的面积最大，若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由．22．（8分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．23．（8分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE ＝10米，现有一老人坐在MN 这层台阶上晒太阳．（3取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α＝45°时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由．24．（10分）如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠C=90°，tanB=12，过点B 的直线l 是⊙O 的切线，点D 是直线l 上一点，过点D 作DE ⊥CB 交CB 延长线于点E ，连接AD ，交⊙O 于点F ，连接BF 、CD 交于点G ．（1）求证：△ACB ∽△BED ；（2）当AD ⊥AC 时，求DGCG的值；（3）若CD 平分∠ACB ，AC=2，连接CF ，求线段CF 的长．25．（10分）已知，抛物线2:23L y x bx =--（b 为常数）．（1）抛物线的顶点坐标为( ， )（用含b 的代数式表示）；（2）若抛物线L 经过点()2,1M --且与ky x=图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线L 的简图，并求ky x=的函数表达式；AD=，若抛物线L经过,A C两点，且矩形ABCD （3）如图2，规矩ABCD的四条边分别平行于坐标轴，1在其对称轴的左侧，则对角线AC的最小值是．26．（12分）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．求证：△ABF≌△CDE；如图，若∠1=65°，求∠B的大小．27．（12分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名猕猴桃芒果批发价(元/千克)20 40零售价(元/千克)26 50()1他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？()2如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个正方形，且下齐．故选D.2．A【解析】【分析】连接BD，根据圆周角定理可得cos∠BDC=cos∠BPC，又BD为直径，则∠BCD=90°，设DC为x，则BC 为2x ，根据勾股定理可得BD=5x ，再根据cos ∠BDC=DC BD=5x =5，即可得出结论.【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 为矩形， ∴BD 过圆心O ，∵∠BDC=∠BPC （圆周角定理） ∴cos ∠BDC=cos ∠BPC ∵BD 为直径， ∴∠BCD=90°， ∵DC BC =12, ∴设DC 为x ，则BC 为2x ，∴BD=22DC BC +=()222x x +=5x ， ∴cos ∠BDC=DC BD=5x =5，∵cos ∠BDC=cos ∠BPC ， ∴cos ∠BPC=5. 故答案选A.【点睛】本题考查了圆周角定理与勾股定理，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用. 3．C 【解析】【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．故选：C．【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．【详解】∵DE垂直平分AC交AB于E，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．5．B【解析】【分析】<<.【详解】<<，∴34<<∴213﹣1的值在2和3之间.故选B.【点睛】的大小，在确定答案的范围.6．A【解析】【分析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长－边长为2b的小正方形的边长＋边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键. 7．C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．8．D【解析】【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【详解】A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．9．C【解析】试题分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=﹣3，再变形x12+x22得到（x1+x2）2﹣2x1•x2，然后利用代入计算即可．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=22﹣2×（﹣3）=1．故选C．10．C【解析】【分析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，-22k-=1k>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．11．A。

2019-2020年重庆市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】

2019-2020年重庆市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数为无理数的是（）A．B．C．D．02．（3分）2019年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客356万人次，称为新晋“网红城市”，356万人用科学记数法表示为（）A．3.56×106人B．35.6×105人C．3.6×105人D．0.356×107人3．（3分）下列各式正确的是（）A．（a2）3＝a5B．2a2+2a3＝2a5C．D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣14．（3分）下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）在下列说法中不正确的是（）A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形B．两条对角线相等的菱形是正方形C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形6．（3分）如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知一次函数y＝（3﹣a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）A．a＜3B．a＞3C．a＜﹣3D．a＞﹣3．9．（3分）将抛物线y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（）A．y＝5（x+3）2+2B．y＝5（x+3）2﹣2C．y＝5（x﹣3）2+2D．y＝5（x﹣3）2﹣210．（3分）如图，已知CA、CB分别与⊙O相切于A、B两点，D是⊙O上的一点，连接AD、BD，若∠C＝56°，则∠D等于（）A．72°B．68°C．64°D．62°11．（3分）如图，考古队在A处测得古塔BC顶端C的仰角为45°，斜坡AD长10米，坡度i＝3：4，BD长12米，请问古塔BC的高度为（）米．A．25.5B．26C．28.5D．20.512．（3分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C、B运动（任何一个点到达即停止），BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：3a2﹣12＝．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O 为位似中心．位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E 的坐标是．15．（3分）在不透明的盒子中装有6个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是．16．（3分）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为．17．（3分）如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE＝2EB，S△AFD＝27，则三角形ACD的面积等于．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．20．（6分）先化简，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．21．（8分）某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）（1）这次调查中，一共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？（4）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的，求小明在上学路上到第二个路口时第二次遇到红灯的概率，（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）22．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG．（1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若∠DGB＝60°，GC＝4，求菱形DGCE的面积．23．（9分）某工厂，甲负责加工A型零件，乙负责加工B型零件．已知甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个，设甲每天加工x个A型零件．（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（列分式方程解应用题）（2）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求每天甲、乙加工两种零件所获得的总利润y（元）与m（元/件）的函数关系式，并求总利润y的最大值和最小值．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H连接C．过弧BD上一点，过E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE （1）求证：EG是⊙O的切线；（2）求证：GF2＝GD•GC；（3）延长AB交GE的延长线于点M．若tan G＝，HC＝4，求EM的值．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，顶点A在第二象限，B，C两点在x轴的负半轴上（点C在点B的右侧），BC＝2，△ACD 与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OC＝2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OC的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向左平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y＝（k≠0）的图象与BA的延长线交千点P，问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系中，若点A、C同时在某函数的图象上（点A在点C的左侧），以AC为对角线作矩形ABCD，若矩形ABCD的各边都分别与坐标轴乘直，则称矩形ABCD 为该函数图象的“雅垂矩形”，如图1，矩形ABCD为直线l的“雅垂矩形”（1）若某正比例函数图象的“雅垂矩形”的两邻边比为1：4，则下列函数：①y＝4x；②y＝﹣4x；③y＝2x；④y＝x中，符合条件的是（只填写序号）（2）若二次函数y＝x2﹣2x图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点C的横坐标是顶点A横坐标的3倍，设顶点A的横坐标为m（0＜m＜0.5），矩形ABCD的周长为L，求L的最大值．（3）若二次函数y＝x2﹣2nx的图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点A、C的横坐标分别为﹣2，1，分别作点A、C关于此二次函数图象对称轴的对称点A、C，连接A'C'，是否存在这样的一个n，使得线段A'C'将矩形ABCD两部分图形的面积比为2：7的两部分？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数为无理数的是（）A．B．C．D．0【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、＝2是整数，是有理数，故选项不符合题意；B、是分数，是有理数，故选项不符合题意；C、是无理数，故选项符合题意；D、0是整数，是有理数，故选项不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）2019年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客356万人次，称为新晋“网红城市”，356万人用科学记数法表示为（）A．3.56×106人B．35.6×105人C．3.6×105人D．0.356×107人【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：356万＝3.56×106．故选：A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各式正确的是（）A．（a2）3＝a5B．2a2+2a3＝2a5C．D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a6，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝a3，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．（3分）下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（3分）在下列说法中不正确的是（）A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形B．两条对角线相等的菱形是正方形C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据既是矩形又是菱形的四边形是正方形进行判断．【解答】解：A、两条对角线互相垂直的矩形是正方形，故选项不符合题意；B、两条对角线相等的菱形是正方形，故选项不符合题意；C、两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项不符合题意；D、应是两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了正方形的判定，通过这道题可以掌握正方形和矩形，菱形的关系．6．（3分）如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边2个小正方形，第三层右边2个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为x＜1，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）已知一次函数y＝（3﹣a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）A．a＜3B．a＞3C．a＜﹣3D．a＞﹣3．【分析】先根据一次函数的性质得出关于a的不等式，再解不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（3﹣a）x+3，函数值y随自变量x的增大而增大，∴3﹣a＞0，解得a＜3．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．9．（3分）将抛物线y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（）A．y＝5（x+3）2+2B．y＝5（x+3）2﹣2C．y＝5（x﹣3）2+2D．y＝5（x﹣3）2﹣2【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标为（3，2），∴所得的抛物线的解析式为y＝5（x﹣3）2+2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式求解更简便．10．（3分）如图，已知CA、CB分别与⊙O相切于A、B两点，D是⊙O上的一点，连接AD、BD，若∠C＝56°，则∠D等于（）A．72°B．68°C．64°D．62°【分析】连接OA，OB．根据圆周角定理和四边形内角和定理求解即可．【解答】解：连接OA，OB，∵CA、CB切⊙O于点A、B，∴∠CAO＝∠CBO＝90°，∵∠C＝56°，∴∠AOB＝360°﹣∠CAO﹣∠CBO﹣∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣56°＝124°．由圆周角定理知，∠D＝∠AOB＝62°，故选：D．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、以及四边形的内角和为360度．熟练掌握：圆心与切点的连线垂直切线；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等等知识是解题的关键．11．（3分）如图，考古队在A处测得古塔BC顶端C的仰角为45°，斜坡AD长10米，坡度i＝3：4，BD长12米，请问古塔BC的高度为（）米．A．25.5B．26C．28.5D．20.5【分析】作AE⊥BC，AF⊥BD，由i＝3：4，可设AF＝3x，DF＝4x，结合AD＝10，利用勾股定理可求得x的值，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥BD，交BD延长线于点F，由i＝3：4，可设AF＝3x，DF＝4x，∵AD＝10，∴9x2+16x2＝100，解得：x＝2（负值舍去），则AF＝BE＝6，DF＝8，∴AE＝DF+BD＝8+12＝20，∵∠CAE＝45°，∴CE＝AE＝20，则BC＝CE+BE＝20+6＝26，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是能根据题意构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．12．（3分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C、B运动（任何一个点到达即停止），BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为（）A．B．C．D．【分析】首先判断出△ABE≌△BCF，即可判断出∠BAE＝∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA ＝90°，可得∠CBF+∠BEA＝90°，所以∠APB＝90°；然后根据点P在运动中保持∠APB＝90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值为多少．【解答】解：如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF＝CE，又∵CD＝BC，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠APB＝90°，∵点P在运动中保持∠APB＝90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG＝＝＝，∵PG＝AB＝，∴CP＝CG﹣PG＝﹣＝，即线段CP的最小值为，故选：A．【点评】此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，正方形的性质和应用，直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，解答此题的关键是判断出什么情况下，CP的长度最小．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O 为位似中心．位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E 的坐标是（，）．【分析】由题意可得OA：OD＝2：3，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为2：3，∴OA：OD＝2：3，∵点A的坐标为（1，0），即OA＝1，∴OD＝，∵四边形ODEF是正方形，∴DE＝OD＝．∴E点的坐标为：（，）．故答案是：（，）．【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．15．（3分）在不透明的盒子中装有6个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是24．【分析】设盒子中白色棋子有x个，根据概率公式列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：设盒子中白色棋子有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝24，经检验：x＝24是原分式方程的解，所以白色棋子有24个，故答案为：24．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（3分）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为216°．【分析】利用勾股定理计算出母线长＝15，设该扇形薄纸板的圆心角为n°，利用弧长公式得到2π•9＝，解得n＝216．【解答】解：母线长＝＝15，设该扇形薄纸板的圆心角为n°，所以2π•9＝，解得n＝216，即该扇形薄纸板的圆心角为216°．故答案为216°．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．（3分）如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣5＜x＜3．【分析】先根据抛物线的对称性得到A点坐标（3，0），由y＝ax2+bx+c＞0得函数值为正数，即抛物线在x轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+c ＞0的解集．【解答】解：根据图示知，抛物线y＝ax2+bx+c图象的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点坐标为（﹣5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x＝﹣1对称，即抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（﹣5，0）关于直线x＝﹣1对称，∴另一个交点的坐标为（3，0），∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜3．故答案为：﹣5＜x＜3．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE＝2EB，S△AFD＝27，则三角形ACD的面积等于45．【分析】先证明△ADF∽△CEF，可知＝，然后根据相似三角形的性质可知＝（）2，再根据，从而可求出三角形ACD的面积．【解答】解：在▱ABCD中，AD∥CE，AD＝BC∴△ADF∽△CEF，∴，∵CE＝2EB，∴CE＝BC＝AD，∴＝，∴＝（）2＝，∴S△CEF＝12，∵，∴S△CFD＝18，∴S△ACD＝S△AFD+S△CDF＝27+18＝45，故答案为：45【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2﹣2×+2﹣﹣4+1＝﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）先化简，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝，当a＝1时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（8分）某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）（1）这次调查中，一共抽取了80名学生；（2）补全条形统计图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？（4）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的，求小明在上学路上到第二个路口时第二次遇到红灯的概率，（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）【分析】（1）由给的图象解题，根据自行车所占比例为30%，而频数分布直方图知一共有24人骑自行车上学，从而求出总人数；（2）由扇形统计图知：步行占20%，而由（1）总人数已知，从而求出步行人数，补全频数分布直方图；（3）自行车、步行、公交车、私家车、其他交通工具所占比例之和为100%，再由直方图具体人数来相减求解．（4）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第二次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%＝80（人）．故答案为：80；（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%＝16人，直方图：（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80﹣（24+16+10+4）＝26，∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为×2400＝780人．（4）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第二次遇到红灯的结果数为1，所以到第二个路口时第二次遇到红灯的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG．（1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若∠DGB＝60°，GC＝4，求菱形DGCE的面积．【分析】（1）由角平分线的性质和中垂线性质可得∠EDC＝∠DCG＝∠ACD＝∠GDC，可得CE∥DG，DE∥GC，DE＝EC，可证四边形DGCE是菱形；（2）过点D作DH⊥BC，由锐角三角函数可求DH的长，即可求菱形DGCE的面积．【解答】证明：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCG，∵EG垂直平分CD∴DG＝CG，DE＝EC，∴∠DCG＝∠GDC，∠ACD＝∠EDC∴∠EDC＝∠DCG＝∠ACD＝∠GDC∴CE∥DG，DE∥GC∴四边形DECG是平行四边形，且DE＝EC∴四边形DGCE是菱形（2）如图，过点D作DH⊥BC，∵四边形DGCE是菱形，∴DE＝DG＝GC＝4，DG∥EC在Rt△DGH中，∠DGB＝60°∴DH＝DG cos30°＝2∴菱形DGCE的面积＝GC×DH＝8【点评】本题考查了菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定是关键．23．（9分）某工厂，甲负责加工A型零件，乙负责加工B型零件．已知甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个，设甲每天加工x个A型零件．（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（列分式方程解应用题）（2）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求每天甲、乙加工两种零件所获得的总利润y（元）与m（元/件）的函数关系式，并求总利润y的最大值和最小值．【分析】（1）根据题意，易得，解可得x的值，进而可得答案；（2）根据题意，可得关系式y＝15m+20（m﹣1），化简可得y＝35m﹣20，根据一次函数的性质分析可得答案．【解答】解：（1）根据题意，每天甲、乙两人共加工35个零件，设甲每天加工x个，则乙每天加工35﹣x；根据题意，易得，解得x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．35﹣15＝20，答：甲每天加工15个，乙每天加工20个；（2）y＝15m+20（m﹣1），即y＝35m﹣20，∵在y＝35m﹣20中，y是m的一次函数，k＝35＞0，y随m的增大而增大，又由已知得：3≤m≤5，∴当m＝5时，y最大值＝155，当m＝3时，y最小值＝85．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，能根据题意，列出关系式，进而结合一次函数的性质得到结论或求解方程是解题关键．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H连接C．过弧BD上一点，过E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE （1）求证：EG是⊙O的切线；（2）求证：GF2＝GD•GC；（3）延长AB交GE的延长线于点M．若tan G＝，HC＝4，求EM的值．【分析】（1）连接OE，证明∠GEO＝90°，即GE⊥OE，于是EG是⊙O的切线；（2）连接DE，易得△GDE∽△GEC，得到GE2＝GC•GD，又GF＝GE，所以GF2＝GC •GD；（3）如图，连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△AHC中，，，在Rt△HOC中，由勾股定理得，由△AHC∽△MEO，所以．【解答】解：（1）证明：如图，连接OE，∵GF＝GE，∴∠GFE＝∠GEF＝∠AFH，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵∠AFH+∠F AH＝90°，∴∠GEF+∠AEO＝90°，∴∠GEO＝90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线；（2）连接DE，易得△GDE∽△GEC，∴，∴GE2＝GC•GD，又∵GF＝GE，∴GF2＝GC•GD；（3）如图，连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△AHC中，，∵，∴，在Rt△HOC中，∵OC＝r，，，∴，∴，∵GM∥AC，∴∠CAH＝∠M，∵∠OEM＝∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴，∴，∴．【点评】本题考查了圆，熟练运用圆的切线定理、相似三角形的性质以及勾股定理是解题的关键．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，顶点A在第二象限，B，C两点在x轴的负半轴上（点C在点B的右侧），BC＝2，△ACD 与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OC＝2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OC的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向左平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y＝（k≠0）的图象与BA的延长线交千点P，问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称，则CD＝BC＝2，∠ACD＝∠ACB ＝30°，过点D作DE⊥BC于点E，∠DCE＝60°，则，即可求解；（2）求出A，D坐标，两个点在同一反比例函数上，则，即可求解；（3）分P为直角顶点、D为直角顶点，两种情况分别求解即可．【解答】解：（1）∵△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称，∴CD＝BC＝2，∠ACD＝∠ACB＝30°，过点D作DE⊥BC于点E，∵∠DCE＝60°，∴，∵OC＝2，∴OE＝3，∴；（2）设OC＝m，则OE＝m+1，OB＝m+2在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，BC＝2，∴，∴，∵A，D在同一反比例函数上，∴，解得：m＝1，∴OC＝1；（3）由（2）得：∴，∵四边形A1B1C1D1由四边形ABCD平移得到，∴，∵D1在反比例函数上，∴同理：，，∴，∴，∵x P＝x A＝﹣3，P在反比例函数上，∴，①若P为直角顶点，则A1P⊥DP，过点P作l1⊥y轴，过点A1作A1F⊥l1，过点D作DG⊥l1，则△A1PF～△PDG，，解得：；②若D为直角顶点，则A1D⊥DP，过点D作l2⊥x轴，过点A1作A1H⊥l2，则△A1DH～△DPG，，，解得：k＝0（舍），综上：存在．【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等知识点，此类题目的关键是，通过设线段长度，确定图象上点的坐标，进而求解．26．（10分）在平面直角坐标系中，若点A、C同时在某函数的图象上（点A在点C的左侧），以AC为对角线作矩形ABCD，若矩形ABCD的各边都分别与坐标轴乘直，则称矩形ABCD 为该函数图象的“雅垂矩形”，如图1，矩形ABCD为直线l的“雅垂矩形”（1）若某正比例函数图象的“雅垂矩形”的两邻边比为1：4，则下列函数：①y＝4x；②y＝﹣4x；③y＝2x；④y＝x中，符合条件的是①②④（只填写序号）（2）若二次函数y＝x2﹣2x图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点C的横坐标是顶点A横坐标的3倍，设顶点A的横坐标为m（0＜m＜0.5），矩形ABCD的周长为L，求L的最大值．（3）若二次函数y＝x2﹣2nx的图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点A、C的横坐标分别为﹣2，1，分别作点A、C关于此二次函数图象对称轴的对称点A、C，连接A'C'，是否存在这样的一个n，使得线段A'C'将矩形ABCD两部分图形的面积比为2：7的两部分？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由“雅垂矩形”的两邻边比为1：4可以得出正比例函数的系数k的值，从而得出答案；（2）由题意知A（m，m2﹣2m），C（3m，9m2﹣6m）．由0＜m＜0.5知CD＝3m﹣m＝2m，BC＝m2﹣2m﹣（9m2﹣6m）＝4m2﹣8m，从而得L＝2（CD+BC）＝﹣16m2﹣12m＝﹣16（m﹣0.375）2+2.25，据此可得答案；。

2019-2020重庆市中考数学一模试卷带答案

2019-2020重庆市中考数学一模试卷带答案一、选择题1．下列命题正确的是（）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形 2．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数 3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60° 4．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A ．80分B ．85分C ．90分D ．80分和90分5．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元A ．8B ．16C ．24D ．326．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A ．94B ．95分C ．95.5分D ．96分7．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩8．方程21(2)04m x -+=有两个实数根，则m 的取值范围（） A ．52m > B ．52m ≤且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠9．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）A．B．C．D．10．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠11．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折12．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．14．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．15．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．16．如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=32，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为．17．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为_____．18．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________．19．10a b b --=，则1a +=__．20．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．三、解答题21．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：()1填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．22．已知222111x x x A x x ++=---. （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，且x 为整数时，求A 的值. 23．已知：如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB=CE ，AC=CD ．求证：BC=ED ．24．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为11:，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？25．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕∆，连接DE.点C逆时针方向旋转60°得到BCE∆是等边三角形；（1）如图1，求证：CDE（2）如图2，当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.2．D解析：D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键. 3．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．4．D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），x=3∴该组数据的众数是80分或90分．故选D．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得y-x=8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得3（y-x）+8，将y-x=8代入计算即可．解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元．由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，，化简整理，得y-x=8．若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8=3×8+8=32（元）．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：30 3278 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．8．B解析：B【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到20m -≠，30m -≥，(()214204m ∆=--⨯≥，然后解不等式组即可．【详解】解：根据题意得 20m -≠，30m -≥，(()214204m ∆=--⨯≥，解得m ≤52且m ≠2．故选B ．9．D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D 几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．10．A解析：A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =，∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =，∴四边形AMCN 是平行四边形，∵12OM AC =， ∴MN AC =，∴四边形AMCN 是矩形．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11．B解析：B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 12．A解析：A【解析】【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB ≌△OEB 得△EOB ≌△CMB ；③先证△BEF 是等边三角形得出BF=EF ，再证▱DEBF 得出DE=BF ，所以得DE=EF ；④由②可知△BCM ≌△BEO ，则面积相等，△AOE 和△BEO 属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S △AOE ：S △BOE =AE ：BE ，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE ，得出结论S △AOE ：S △BOE =AE ：BE=1：2．【详解】试题分析：①∵矩形ABCD 中，O 为AC 中点， ∴OB=OC ， ∵∠COB=60°， ∴△OBC 是等边三角形， ∴OB=BC ，∵FO=FC ， ∴FB 垂直平分OC ，故①正确；②∵FB 垂直平分OC ， ∴△CMB ≌△OMB ， ∵OA=OC ，∠FOC=∠EOA ，∠DCO=∠BAO ， ∴△FOC ≌△EOA ，∴FO=EO ，易得OB ⊥EF ， ∴△OMB ≌△OEB ， ∴△EOB ≌△CMB ，故②正确；③由△OMB ≌△OEB ≌△CMB 得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE ， ∴△BEF 是等边三角形， ∴BF=EF ，∵DF ∥BE 且DF=BE ， ∴四边形DEBF 是平行四边形， ∴DE=BF ， ∴DE=EF ，故③正确；④在直角△BOE 中∵∠3=30°， ∴BE=2OE ， ∵∠OAE=∠AOE=30°， ∴AE=OE ， ∴BE=2AE ，∴S △AOE ：S △BOE =1：2，又∵FM:BM=1:3,∴S △BCM =34 S △BCF =34S △BOE ∴S △AOE ：S △BCM =2:3故④正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质二、填空题13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系． 14．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．15．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB=25∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=4，∴EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．【解析】试题分析：连接OPOQ∵PQ是⊙O的切线∴OQ⊥PQ根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB时线段PQ最短此时∵在Rt△AOB中OA=OB=∴AB=OA=6∴OP=AB=3∴解析：22【解析】试题分析：连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3．∴．17．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x-=-．【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，根据题意得：13201320304060x x-=-．故答案为：13201320304060x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．18．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a ﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．19．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案．【详解】b﹣1|=0，又∵0a b -≥，|1|0b -≥， ∴a ﹣b =0且b ﹣1=0，解得：a =b =1，∴a +1=2.故答案为2．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a 、b 的方程是解题的关键．20．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：516．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为516. 三、解答题21．()14，4；()2 3150分．【解析】【分析】()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【详解】解：()1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4∵成绩在4分的同学人数最多∴本组数据的众数是4故填表如下：2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：1229313414512x 3.5(50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==分)．估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.59003150(⨯=分)．【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22．（1）11x -；（2）1 【解析】【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A 式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x 为整数求出x 的值，再把求出的x 的值代入化简后的A 式进行计算即可．【详解】（1）原式=2(1)(1)(1)1x x x x x +-+--=111x x x x +---=11x x x +--=11x - （2）不等式组的解集为1≤x ＜3∵x 为整数，∴x ＝1或x ＝2，①当x ＝1时，∵x ﹣1≠0，∴A ＝11x -中x ≠1， ∴当x ＝1时，A ＝11x -无意义． ②当x ＝2时，A ＝11x -＝1=12-1考点：分式的化简求值、一元一次不等式组.23．见解析【解析】【分析】首先由AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD ，再由条件AB=CE ，AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ECD ，∵在△BAC 和△ECD 中，AB=EC ，∠BAC=∠ECD ，AC=CD ，∴△BAC ≌△ECD （SAS ）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.24．（1）8%，16;（2）P （1名男生和1名女生）23=;（3）至少需要选取6人进行集训. 【解析】【分析】（1）一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解；根据优秀奖比例和人数可计算总数，进而计算出三等奖人数.（2）求出一等奖男女各有多少人，然后列表或画树形图即可解；（3）设需要选取x 人进行集训，依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，列不等式解答即可.【详解】（1）一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=8%；总人数=20÷40%=50（人），三等奖的人数是=50×32%=16（人）；（2）一等奖的人数=508%4⨯=，男女都有的人数14211⨯=+，列表得：∴一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，∴P （1名男生和1名女生）82123==. （3）设需要选取x 人进行集训，根据题意得：()4210x x +≥-，解得 163x ≥，因为x 是整数，所以x 取6.答：至少需要选取6人进行集训.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，不等式的应用，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据．列表或画出树形图解答.25．（1）详见解析；（2）存在，3；（3）当t=2或14s 时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形．【解析】试题分析：（1）由旋转的性质结合△ABC 是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE ，从而可得△CDE 是等边三角形；（2）由（1）可知△CDE 是等边三角形，由此可得DE=CD ，因此当CD ⊥AB 时，CD 最短，则DE 最短，结合△ABC 是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=23 （3）由题意需分0≤t ＜6，6＜t ＜10和t ＞10三种情况讨论，①当0≤t ＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE ＜60°，由此可知：此时若△DBE 是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t ＜10s 时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE 不可能是直角三角形；③当t ＞10s 时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t 的值了. 试题解析：（1）∵将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE ，∴∠DCE=60°，DC=EC ，∴△CDE 是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，∴∠ACD=30°，∴ AD=12AC=2，∴ CD=22224223AC AD-=-=，∴ DE=23（cm）；（3）存在，理由如下：①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2（s）；②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14（s）；综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.。

2019-2020学年最新重庆市九年级中考模拟(三)数学试题及答案解析

第4题图中考数学模拟试题（本卷共五个大题满分：150分考试时间：120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24()24b ac b a a --，，对称轴公式为2b x a =-.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑.1．在3,0,2,--个数中，最小的数是（） A ．3- B. 0 C. －2D. 2．下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（）A B C D3．下列运算正确的是（）A ．(1)1a a --=-- B. 326(2)4a a -= C ．222()a b a b -=- D. 3252a a a +=4．如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则12∠+∠的度数是（）A ．45° B. 60° C. 90° D. 180° 5．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A ．了解全国每天丢弃的废旧电池数 B. 了解某班同学的身高情况第8题图C ．了解一批炮弹的杀伤半径 D. 了解我国农民的人均年收入情况6．如图，已知直线AB 、CD 被EF 所截，GH 交CD 于D ，50EGB BGH ECD ∠=∠∠=︒，，则CDH ∠为（）A ．130︒B ．150︒C ．80︒D ．100︒7．二元一次方程组2123x y y x-=-⎧⎨=⎩的解为（）A ．1234x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ B. 3213x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ C. 1423x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ D. 1312x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 8．如图，AB 是O 的直径，O 半径32，弦BC = 1，那么tan CDB ∠的值是（） A ．13B. 4C.D. 39．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD = 2，AB = 3，BC = 6，沿AE翻折梯形ABCD ，使点B 落在AD 的延长线上，记为B '，连结B E '交CD于F ，则DF FC的值为（） A ．13 B. 14 C. 15 D. 1610．如图所示，把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形，对剩下的三个小三角形再重复以上做法……一直到第六次挖去后剩下的三角形有（）个A ．53 B. 531+ C. 63 D. 631+ 第6题图第9题图11．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地. 已知轮船在静水中的速度为15km/h ，水流速度为5km/h. 轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地. 设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是（）A B C D12．如图，等腰Rt ABC ∆，90ACB ∠=︒，B 、C 均在y 轴的正半轴上，且B 点坐标为(0，，D 为AB 中点，反比例函数k y x =的图象刚好过A 、D 两点，则k 的值为（）A ．3B ．4 C．D．二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分)请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上.13．三峡工程是具有防洪、发电、航运、养殖，供水等巨大综合利用效益的特大水利水电工程，其防洪库容量约为22150000000m 3，这个数用科学记数法表示为 m 3.14．分解因式：39a a -= .15．某天我国7个城市的平均气温分别是5℃，3℃，5℃，22℃，12℃，16℃，28℃. 则这7个城市气温的中位数是 ℃.16．如图，矩形ABCD 中，AD = 4，CD = 1，以AD 为直径作半圆O ，则阴影部分面积为 .第12题图第16题图17．从－1，0，2，3这四个数中，任取两个数作为a ，b ，分别代入一元二次方程220ax bx ++=中，那么所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为 .18．如图，正方形ABCD 中绕B 点逆时针旋转得正方形BPQR ，连接DQ ，延长CP 交DQ 于E ，若,4C E ED ==，则AB= .三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．计算：()201352π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭20．已知，如图，在Rt ABC ∆中，90C AC ∠=︒=，点D 为BC 边上一点，且BD=2AD ，60ADC ∠=︒. （1）求AB 的长；（2）求tan B ∠.四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：226939393x x x x x x -+-⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中x 是方程2430x x -+=的解.第18题图22．某中学在不久前结束的体育中考中取得较好成绩，现随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，按A（满分）、B（优秀）、C（良好）、D（及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整的统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）此次调查共随机抽取了名学生，其中学生成绩的中位数落在等级；（2）将折线统计图在图中补充完整；（3）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为满分的男生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为满分的学生有中4名女生，且满分的男、女生中各有2名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率.23．某蔬菜店第一次用800元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用了1400元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元.（1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？（2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有3%的损耗，第二次购进的蔬菜有5%的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于1244元，则该蔬菜每千克售价至少为多少元？24．如图，ABC ∆中，,90CA CB ACB =∠=︒，D 为ABC ∆外一点，且AD BD ⊥，BD 交AC 于E ，G 为BC 上一点，且BCG DCA ∠=∠，过G 点作GH CG ⊥交CB 于H.（1）求证：CD = CG ；（2）若AD = CG ，求证AB AC BH =+.25．如图，在平面直角坐标系中，直线12y x b =+与抛物线211322y x x =--+交于A 、B 两点，且点A 在x 轴上，点B 的横坐标为4-，点P 为直线AB 上方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点Q ，作PH AB ⊥于H.（1）求b 的值及sin PQH ∠的值；（2）设点P 的横坐标为t ，用含t 的代数式表示点P 到直线AB 的距离PH 的长，并求出PH 之长的最大值以及此时t 的值；（3）连接PB ，若线段PQ 把PBH ∆分成的PQB ∆与PQH ∆的面积相等，求此时点P 的坐标.26．如图，已知平行四边形ABCD ，,2,AD BD AD BD AD ⊥==过D 点作DE AB⊥于E ，以DE 为直角边作等腰直角三角形DEF ，点F 落在DC 上，将DEF ∆在同一平面内沿直线DC 翻折，所得的等腰直角三角形记为PQR ∆，点R 与D 重合，点Q 与F 重合，如图①所示，平行四边形ABCD 保持不动，将PQR ∆沿折线D B C --匀速平移，点R 的移动的速度为位，设运动时间为t ，当R 与C 重合时停止运动.（1）当点Q 落在BC 边上时，求t 的值；（2）记PQR ∆与DBC ∆的重叠部分的面积为S ，直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围；（3）当PQR ∆平移动到R 与B 重合时，如图②所示，再将PQR ∆绕R 点沿顺时针方向旋转α（0360α︒≤≤︒），得到11PQ R ∆，若直线11PQ 与直线BC 、直线DC 分别相交于M 、N ，问在旋转的过程中是否存在CMN ∆为直角三角形，若存在，求出CN 的长；若不存在，请说明理由.。

重庆市渝中区2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析

重庆市渝中区2019-2020学年中考数学五模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知5a =，27b =，且a b a b +=+，则-a b 的值为（） A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12-2．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣5）（0≤x≤5），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P （2018，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为（）A ．4B ．﹣4C ．﹣6D ．63．如图，已知△ADE 是△ABC 绕点A 逆时针旋转所得，其中点D 在射线AC 上，设旋转角为α，直线BC 与直线DE 交于点F ，那么下列结论不正确的是（）A ．∠BAC ＝αB ．∠DAE ＝αC ．∠CFD ＝α D ．∠FDC ＝α4．若正比例函数y ＝mx （m 是常数，m≠0）的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m 等于（） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣45．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（） A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数6．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 27．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、O 都在格点上，则的正弦值是n n n nA ．55B ．510C ．255D ．128．下列二次根式中，最简二次根式的是（） A ．15B ．0.5C ．5D ．509．关于x 的一元二次方程x 2﹣23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（） A ．m ＜3B ．m ＞3C ．m≤3D ．m≥310．下列运算正确的是（） A ．﹣3a+a=﹣4a B ．3x 2•2x=6x 2 C ．4a 2﹣5a 2=a 2D ．（2x 3）2÷2x 2=2x 4 11．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A ．正方体B ．球C ．圆锥D ．圆柱体12．如图，//AB CD ，CE 交AB 于点E ，EF 平分BEC ∠，交CD 于F . 若50ECF ∠=o ，则CFE ∠ 的度数为（）A ．35oB ．45oC ．55oD ．65o二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分解因式：4x 2﹣36=___________．14．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为__．16．如图，平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A(32，-1)，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为____．17．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_____cm1．（结果保留π）18．如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B 顺时针旋转90°得到线段BF，连接BF，则图中阴影部分的面积是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E，变化范围，并说明理由．如图2，将抛物线平移，使其顶点E 与原点O 重合，直线y ＝kx+2（k ＞0）与抛物线相交于点P 、Q （点P 在左边），过点P 作x 轴平行线交抛物线于点H ，当k 发生改变时，请说明直线QH 过定点，并求定点坐标．20．（6分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且DE=23BC ．如果AC=6，求AE 的长；设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，求向量DE u u u r （用向量a r 、b r表示）．21．（6分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A ，B 两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号第一周 3台 5台 1800元第二周4台10台3100元 (进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)求A ，B 两种型号的电风扇的销售单价．若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A 种型号的电风扇最多能采购多少台？在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．（8分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨） 10 6 4 每吨土特产利润（万元）0.70.80.5若装运核桃的汽车为x 辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y 万元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．23．（8分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的AQI指数质量等级天数（天）0-50 优m51-100 良44101-150 轻度污染n151-200 中度污染 4201-300 重度污染 2300以上严重污染 2（1）统计表中m= ，n= ，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．25．（10分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图．（1）测试不合格人数的中位数是．（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；26．（12分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了A B 、两种玩具，其中A 类玩具的金价比B 玩具的进价每个多3元.经调查发现：用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同.求A B 、的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进A B 、了两类玩具共100个，若玩具店将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A 类玩具多少个？27．（12分）解不等式组：2(2)3{3122x x x +>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】【分析】【详解】根据a =5，2b =7，得a 5,b 7=±=±，因为a b a b +=+，则a 5,b 7=±=，则-a b =5-7=-2或-5-7=-12. 故选D. 2．C 【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值，由2017÷5=403…2，可知点P （2018，m ）在此“波浪线”上C 404段上，求出C 404的解析式，然后把P （2018，m ）代入即可．详解：当y=0时，﹣x （x ﹣5）=0，解得x 1=0，x 2=5，则A 1（5，0）， ∴OA 1=5，此进行下去，得到一“波浪线”，∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，即m=﹣1．故选C．点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．3．D【解析】【分析】利用旋转不变性即可解决问题．【详解】∵△DAE是由△BAC旋转得到，∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D，∵∠ACB=∠DCF，∴∠CFD=∠BAC=α，故A，B，C正确，故选D．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型．4．B【解析】【分析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．【详解】解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 5．B 【解析】【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y ，顶角为x ，由题意，得 x+2y=180，所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B ．【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键. 6．C 【解析】【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n ），故正方形的面积为（m+n ）1．又∵原矩形的面积为4mn ，∴中间空的部分的面积=（m+n ）1-4mn=（m-n ）1．故选C ． 7．A 【解析】【分析】由题意根据勾股定理求出OA ，进而根据正弦的定义进行分析解答即可．【详解】解：由题意得，2OC =，4AC =，由勾股定理得，2225AO AC OC =+=5OC sinA OA ∴==【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．8．C【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；2C C选项正确；D D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．9．A【解析】分析：根据关于x的一元二次方程x2有两个不相等的实数根可得△=（2-4m＞0，求出m的取值范围即可．详解：∵关于x的一元二次方程x2有两个不相等的实数根，∴△=（2-4m＞0，∴m＜3，故选A．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．10．D【解析】【分析】根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算，结合排除法即可得出答案.A. ﹣3a+a=﹣2a ，故不正确；B. 3x 2•2x=6x 3，故不正确；C. 4a 2﹣5a 2=-a 2 ，故不正确；D. （2x 3）2÷2x 2=4x 6÷2x 2=2x 4，故正确；故选D. 【点睛】本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键. 11．D 【解析】【分析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D ．【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难． 12．D 【解析】分析：根据平行线的性质求得∠BEC 的度数，再由角平分线的性质即可求得∠CFE 的度数. 详解：50,//180130ECF AB CD ECF BEC BEC ∠=∴∠+∠=∴∠=o o oQ 又∵EF 平分∠BEC ，1652CEF BEF BEC o ∴∠=∠=∠=. 故选D.点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．4（x+3）（x ﹣3）分析：首先提取公因式4，然后再利用平方差公式进行因式分解．详解：原式=()()()2494x 3x 3x -=+-．点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有公因式首先都要提取公因式．14．【解析】【分析】甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据甲、乙两厂5月份用水量与6月份用水量列出关于x 、y 的方程组即可.【详解】甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意得：，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.15．143549【解析】【分析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】5⊗3⊗2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=1510259⊗2⊗4=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，8⊗6⊗3=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴7⊗2⊗5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案为：143549【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.16．﹣4＜x ＜﹣32【解析】根据函数的图像，可知不等式mx+2＜kx+b ＜0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b 的下面，且它们的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣3 2 .故答案为﹣4＜x＜﹣32.17．6π【解析】试题分析：根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．试题解析：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=110°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中{BWA OWCBAW OCWAB CO∠=∠∠=∠=，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC=26013606ππ⨯=．考点：正多边形和圆．18．6﹣π【解析】过F作FM⊥BE于M，则∠FME=∠FMB=90°，∵四边形ABCD是正方形，AB=2，∴∠DCB=90°，DC=BC=AB=2，∠DCB=45°，由勾股定理得：，∵将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ，线段BD 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BF ，∴∠DCE=90°，，∠FBE=90°-45°=45°，∴BM=FM=2，ME=2，∴阴影部分的面积BCD BFE DCE DBF S S S S S =++-V V 扇形扇形=12×2×2+12×4×2+2902360π⨯-290360π⨯=6-π. 故答案为：6-π．点睛：本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）554m -<…；（3）当k 发生改变时，直线QH 过定点，定点坐标为（0，﹣2）【解析】【分析】（1）把点A （﹣1，0），C （0，﹣3）代入抛物线表达式求得b ，c ，即可得出抛物线的解析式；（2）作CH ⊥EF 于H ，设N 的坐标为（1，n ），证明Rt △NCH ∽△MNF ，可得m ＝n 2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m 的取值范围；（3）设点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则点H （﹣x 1，y 1），设直线HQ 表达式为y ＝ax+t ，用待定系数法和韦达定理可求得a ＝x 2﹣x 1，t ＝﹣2，即可得出直线QH 过定点（0，﹣2）．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx+c 经过点A 、C ，把点A （﹣1，0），C （0，﹣3）代入，得：013b c c=-+⎧⎨-=⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）如图，作CH ⊥EF 于H ，∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标E （1，﹣4），设N 的坐标为（1，n ），﹣4≤n≤0∵∠MNC ＝90°，∴∠CNH+∠MNF ＝90°，又∵∠CNH+∠NCH ＝90°，∴∠NCH＝∠MNF，又∵∠NHC＝∠MFN＝90°，∴Rt△NCH∽△MNF，∴CH HNNF FM=，即131nn m+=--解得：m＝n2+3n+1＝23524n⎛⎫+-⎪⎝⎭，∴当32n=-时，m最小值为54-；当n＝﹣4时，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝1．∴m的取值范围是554m-<…．（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），∵过点P作x轴平行线交抛物线于点H，∴H（﹣x1，y1），∵y＝kx+2，y＝x2，消去y得，x2﹣kx﹣2＝0，x1+x2＝k，x1x2＝﹣2，设直线HQ表达式为y＝ax+t，将点Q（x2，y2），H（﹣x1，y1）代入，得2211y ax ty ax t=+⎧⎨=-+⎩，∴y2﹣y1＝a（x1+x2），即k（x2﹣x1）＝ka，∴a＝x2﹣x1，∵22x＝（x2﹣x1）x2+t，∴t＝﹣2，∴直线HQ表达式为y＝（x2﹣x1）x﹣2，∴当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m 与n 的函数关系式是解题的关键．20．（1）1；（2）2()3DE b a =-uuu r r r . 【解析】【分析】（1）由平行线截线段成比例求得AE 的长度；（2）利用平面向量的三角形法则解答．【详解】（1）如图，∵DE ∥BC ，且DE=23BC ， ∴23AE DE AC BC ==．又AC=6，∴AE=1．（2）∵AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，∴BC AC AB b a =-=-uu u r uuu r uu u r r r ．又DE ∥BC ，DE=23BC ， ∴22()33DE BC b a ==-uuu r uu u r r r 【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义．21． (1) A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A 种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【详解】(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台．依题意，得3518004103100x yx y+=⎧⎨+=⎩解得250210xy=⎧⎨=⎩答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台．(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30－a)台．依题意，得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.答：A种型号的电风扇最多能采购10台．(3)依题意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20.∵a≤10，∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．22．(1)y=﹣3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【解析】【分析】（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）辆，从而可以得到y与x的函数关系式；（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数．【详解】(1)若装运核桃的汽车为x辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x﹣（1x+1）=（12根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x ）=﹣3.4x+141.1． (1)根据题意得：()29382130x x x -≤⎧⎨++≤⎩，解得：7≤x≤293， ∵x 为整数，∴7≤x≤2．∵10.6＞0，∴y 随x 增大而减小，∴当x=7时，y 取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，12﹣3x=1．答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.23． (1)m=20,n=8；55;(2) 答案见解析.【解析】【分析】（1）由A 占25%，即可求得m 的值，继而求得n 的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；（2）首先由（1）补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.【详解】（1）∵m=80×25%=20，n=80-20-44-4-2-2=8， ∴空气质量等级为“良”的天数占：4480×100%=55%. 故答案为20，8,55；（2）估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365×（25%+55%）=292（天），答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；补全统计图：【点睛】此题考查了条形图与扇形图的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．（1）证明见解析；（2）15.【解析】【分析】（1）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC 中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题．【详解】（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∵∠ADE=∠A，∴∠ADE+∠BDO=90°，∴∠ODE=90°．∴DE是⊙O的切线；（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，∴AE=DE．∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°．∴EC是⊙O的切线．∴DE=EC．∴AE=EC，又∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，12=设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴15=.【点睛】考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.25．（1）1；（2）这两次测试的平均增长率为20%；（3）55%．【解析】【分析】（1）将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；（2）由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，可求出第四次测试合格人数，设这两次测试的平均增长率为x，由第二次、第四次测试合格人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出结论；（3）由第二次测试合格人数结合平均增长率，可求出第三次测试合格人数，根据不合格总人数÷参加测试的总人数×100%即可求出不合格率，进而可求出合格率，再将条形统计图和扇形统计图补充完整，此题得解．【详解】解：（1）将四次测试结果排序，得：30，40，50，60，∴测试不合格人数的中位数是（40+50）÷2＝1．故答案为1；（2）∵每次测试不合格人数的平均数为（60+40+30+50）÷4＝1（人），∴第四次测试合格人数为1×2﹣18＝72（人）．设这两次测试的平均增长率为x，根据题意得：50（1+x）2＝72，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），∴这两次测试的平均增长率为20%；（3）50×（1+20%）＝60（人），（60+40+30+50）÷（38+60+50+40+60+30+72+50）×100%＝1%， 1﹣1%＝55%．补全条形统计图与扇形统计图如解图所示．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：（1）牢记中位数的定义；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）根据数量关系，列式计算求出统计图中缺失数据．26．（1）A 的进价是18元，B 的进价是15元；（2）至少购进A 类玩具40个.【解析】【分析】（1）设B 的进价为x 元，则A 的进价为()3x +元，根据用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设A 玩具a 个，则B 玩具()100a -个，结合“玩具点将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答.【详解】解：（1）设B 的进价为x 元，则A 的进价为()3x +元由题意得9007503x x=+，解得15x =，经检验15x =是原方程的解.所以15318+=（元）答：A 的进价是18元，B 的进价是15元；（2）设A 玩具a 个，则B 玩具()100a -个由题意得：()12101001080a a +-≥解得40a ≥.答：至少购进A 类玩具40个.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.27．-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解析】试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．试题解析:()223{3x122x x+>-≥-①②，由①得，x<4；由②得，x⩾−1.故不等式组的解集为：−1⩽x<4. 在数轴上表示为：。

重庆市育才中学2019--2020学年九年级数学中考模拟练习卷(含答案)

2020年重庆市育才中学中考数学练习卷（含答案）一．选择题（满分24分，每小题2分）1．下列各数，﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1），其中无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列运算中，正确的是（）A．a3•a5＝a15B．a3+a3＝2a6C．＝±2 D．﹣＝2 3．解不等式时，去分母步骤正确的是（）A．1+x≤1+2x+1 B．1+x≤1+2x+6C．3（1+x）≤2（1+2x）+1 D．3（1+x）≤2（1+2x）+64．已知点P（1，a）与Q（b，2）关于y轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣35．已知x2+3x+5的值是7，则式子﹣3x2﹣9x+2的值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣66．估计的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．已知菱形ABCD，对角线交点为O，延长CD至E且CD＝DE．下列判断正确个数是（）（1）∠AOB＝90°；（2）AE＝2OD；（3）∠OAE＝90°；（4）∠AEO＝∠CEO．A．1个B．2个C．3个D．4个8．把x＝﹣1输入程序框图可得（）A．﹣1 B．0 C．不存在D．19．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P ＝42°，则∠ABC的度数是（）A．21°B．24°C．42°D．48°10．小明利用所学教学知识测量某建筑物BC的高度，采用了如下的方法：小明从与某建筑物底端B在同一水平线上的A点出发．先沿斜坡AD行走260米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端c的仰角为72°，建筑物底端B的俯角为63°．其中点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC的高度为（）米（计算结果精确到0.1米）参考数据：sin72°≈0.95，tan72°≈3.08，sin63°≈0.89，tan63°≈1.96A．157.1 B．157.4 C．257.1 D．257.411．若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程+3＝有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．212．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△CEF，当E落在AB边上时，连接BF，取BF的中点D，连接ED，则ED的长度是（）A．B．2C．3 D．2二．填空题（满分24分，每小题4分）13．计算：|2﹣|﹣2sin30°﹣（π﹣3）0＝．14．2019年1至6月份，东台黄海森林公园入园人数约为280000人，数字280000用科学记数法可以表示为．15．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2+ax+b＝0有解的概率是．16．已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，tan B＝，则k＝．17．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法①甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分；②A、C两地相距7200米；③甲从A地到C 地共用时26分钟；④当甲到达C地时，乙距A地6075米；其中正确的是．18．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．三．解答题19．（8分）计算：（1）（x﹣3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）；（2）解方程：＝．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AB＝2，AC＝．（1）求∠BAC的度数．（2）求的长．（3）求阴影部分的面积．21．（8分）终南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量不去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对防护知识的了解，通过微信宣传防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 8590 90 70 90 100 80 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 8095 75 80 90 70 80 95 75 100 90整理数据60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 成绩x小区甲小区 2 5 a b乙小区 3 7 5 5 分析数据平均数中位数众数统计量小区甲小区85.75 87.5 c乙小区83.5 d80 应用数据（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）根据以上数据，（填“甲”或“乙”）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是（一条即可）（3）若甲小区共有800人参加答卷，请估计甲小区成绩高于90分的人数．22．（8分）已知点A（2，a）、B（﹣8，b）两点在函数y＝的图象上．（1）直接写出a＝，b＝，并在网格内画出函数y＝的图象（2）将点C（6，c）绕A点逆时针旋转90°得到点D，若点D恰好落在函数图象上，求c的值；（3）设AB的解析式为y＝kx+m，请直接写出不等式kx+m＞的解集．23．（8分）甲、乙两个工程队原计划修建一条长100千米的公路，由于实际情况，进行了两次改道，每次改道以相同的百分率增加修路长度，使得实际修建长度为121千米，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求两次改道的平均增长率；（2）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（3）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过42.4万元，甲工程队至少修路多少天？24．（8分）如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B （3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．25．（8分）我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数．（1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足a2+b2＝c2，求证：ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数．（2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派就曾提出公式a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+l（n为正整数）是一组勾股数，证明满足以上公式的a，b，c是一组勾股数．（3）值得自豪的是，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中，书中提到：当a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2）（m、n为正整数，m＞n）时，a，b，c构成一组勾股数；请根据这一结论直接写出一组符合条件的勾股数．26．（10分）如图，互相垂直的两条射线OE与OF的端点O在三角板的内部，与三角板两条直角边的交点分别为点D、B．（1）填空：若∠ABO＝50°，则∠ADO＝；（2）若DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，如图1．求证：DC⊥BP；（3）若DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，如图2．猜想DC与BP的位置关系，并说明理由．参考答案一．选择题1．解：＝2，∴在﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1）中，无理数有π，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1）共2个．故选：B．2．解：A、a3•a5＝a3+5＝a8，故本选项错误；B、a3+a3＝2a3，故本选项错误；C、＝2，故本选项错误；D、﹣＝3﹣＝2，故本选项正确．故选：D．3．解：，去分母得：3（1+x）≤2（1+2x）+6，故选：D．4．解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于y轴对称，∴b＝﹣1，a＝2，∴a+b＝1．故选：B．5．解：∵x2+3x+5＝7，∴x2+3x＝7﹣5＝2，∴﹣3x2﹣9x+2＝﹣3（x2+3x）+2＝﹣3×2+2＝﹣6+2＝﹣4故选：C．6．解：＝3﹣1，∵5.96＜6＜6.25，∴2.4＜＜2.5，∴6.2＜＜6.5，故选：C．7．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝CD，OB＝OD，AB∥CD，∴∠AOB＝90°，（1）正确；∵DE＝CD，∴AB＝DE．∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，AE＝BD＝2OD，（2）正确；∵AC⊥BD，∴AC⊥AE，∴∠OAE＝90°，（3）正确；∵AE∥BD，∴∠AEO＝∠DOE，∵DE＝CD＞OD，∴∠DOE＞∠CEO，∴∠AEO＞∠CEO，（4）错误；正确的个数有3个，故选：C．8．解：根据x＝﹣1，﹣1＜0，可得y＝1．故选：D．9．解：∵直线PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝90°﹣42°＝48°，∴∠ABC＝∠AOC＝24°，故选：B．10．解：如图作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．在Rt△ADH中，∵AD＝260，DH：AH＝1：2.4，∴DH＝100（m），∵四边形DHBF是矩形，∴BF＝DH＝100，在Rt△EFB中，tan63°＝，∴EF＝，在Rt△EFC中，FC＝EF•tan72°，∴CF＝×3.08≈157.1，∴BC＝BF+CF＝257.1（m）．故选：C．11．解：不等式组整理得：，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞﹣3的解，得到﹣3＜a﹣1≤3，即﹣2＜a≤4，即a＝﹣1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5﹣y+3y﹣3＝a，即y＝，由分式方程有整数解，得到a＝0，2，共2个，故选：D．12．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2，∵△ABC绕点C顺时针旋转得△CEF，∴CA＝CE，∠ACE＝∠BCF，BC＝CF，∴△ACE是等边三角形，AE＝AC＝BE＝EC＝2，∴∠BCF＝∠ACE＝60°，∵CB＝CF，∴△BCF是等边三角形，∴BF＝2，∠CBF＝60°，∵点D是BF中点，∴BD＝，且BE＝2，∠ABF＝90°，∴DE＝＝＝，故选：A．二．填空题13．解：原式＝2﹣2﹣2×﹣1＝2﹣2﹣1﹣1＝2﹣4．故答案为：2﹣4．14．解：280000用科学记数法表示为：2.8×105．故答案为：2.8×105．15．解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中使a2﹣4b≥0，即a2≥4b的有19种，∴方程x2+ax+b＝0有解的概率是，故答案为：．16．解：过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，如图所示．∵AC⊥y轴，BD⊥y轴，OA⊥OB，∴∠ACD＝∠ODB＝90°，∠AOB＝90°．∵∠OAC+∠AOC＝90°，∠BOD+∠OBD＝90°，∠AOC+∠BOD＝180°﹣90°＝90°，∴∠AOC＝∠OBD，∴△AOC∽△OBD，∴＝．∵反比例函数y＝在第四象限有图象，∴k＜0．∵tan B＝，S△AOC ＝×2＝1，S△OBD＝|k|＝﹣k，∴＝，解得：k＝﹣8，经检验：k＝﹣8是方程＝的解．故答案为：﹣8．17．解：由题意可得，甲乙两人刚开始的速度之差为：900÷（23﹣14）＝100（米/分），设甲刚开始的速度为x米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分，12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，即甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分．故①正确；A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米），故②正确；∵当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，∴后来乙的速度为：400×＝500（米/分），甲的速度为300×＝400（米/分），∴甲从A地到C地共用时：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟），故③错误；∴当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（25﹣23）×500＝6075（米），故④正确．综上所述，正确的有①②④．故答案为：①②④18．解：作点P关于BD的对称点P′，作P′Q⊥CD交BD于K，交CD于Q，∵AB＝4，∠A＝120°，∴点P′到CD的距离为4×＝2，∴PK+QK的最小值为2，故答案为：2．三．解答题19．解：（1）原式＝x2﹣6xy+9y2﹣x2+9y2＝﹣6xy+18y2；（2）去分母得：2（2x+1）＝4，去括号得：4x+2＝4，移项合并得：4x＝2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．20．解：（1）连接BC，BD，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝2，AC＝，∴BC＝1，∴∠BAC＝30°；（2）连接OC，OD，∵CD⊥AB、AB是直径，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∴∠COD＝120°，∴的长是：＝π；（3）∵OC＝OA＝1，∠BOC＝60°，∴CP＝OC•sin60°＝1×＝，OP＝OC•cos60°＝，∴CD＝2CP＝，∴弓形阴影部分的面积是：﹣×＝﹣．21．解：（1）a＝8，b＝5，甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即c＝90．中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为（80+85）÷2＝82.5，因此d＝82.5．（2）根据以上数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．（3）800×＝200（人）．答：估计甲小区成绩高于90分的人数是200人．故答案为：8，5，90，82.5；甲，甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．22．解：（1）A（2，a）、B（﹣8，b）分别代入y＝得，a＝＝4，b＝＝1，画出函数图象如图：故答案为：a＝4，b＝1；（2）将点C（6，c）绕A点逆时针旋转90°得到点D，则D（6﹣c，8），将D（6﹣c，8）代入y＝中，得|＝8，解得c＝5或7；（3）把点A（2，4）、B（﹣8，1）代入y＝kx+m得，解得∴直线AB的解析式为y＝x+，联立，解得x1＝﹣8，x2＝﹣，由图象可知：不等式kx+m＞的解集为﹣8＜x＜﹣或x＞2 23．解：（1）设两次改道的平均增长率为x，根据题意得：100（1+x）2＝121，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：两次改道的平均增长率为10%．（2）设乙工程队每天修路y千米，则甲工程队每天修路（y+0.5）千米，根据题意得：＝1.5×，解得：y＝1，经检验，y＝1是原分式方程的解，且符合题意，∴y+0.5＝1.5．答：乙工程队每天修路1千米，甲工程队每天修路1.5千米．（3）设甲工程队修路m天，则乙工程队修路（121﹣1.5m）天，根据题意得：0.5m+0.4（121﹣1.5m）≤42.4，解得：m≥60．答：甲工程队至少修路60天．24．解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．∴解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝3，∴D（2，3），∵C（0，3）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB ＝∠OBC ＝45°，∴∠DCB ＝∠OCB ，在y 轴上取点G ，使CG ＝CD ＝2，再延长BG 交抛物线于点P ，在△DCB 和△GCB 中，CB ＝CB ，∠DCB ＝∠OCB ，CG ＝CD ，∴△DCB ≌△GCB （SAS ）∴∠DBC ＝∠GBC ．设直线BP 解析式为y BP ＝kx +b （k ≠0），把G （0，1），B （3，0）代入，得 k ＝﹣，b ＝1，∴BP 解析式为y BP ＝﹣x +1．y BP ＝﹣x +1，y ＝﹣x 2+2x +3当y ＝y BP 时，﹣x +1＝﹣x 2+2x +3，解得x 1＝﹣，x 2＝3（舍去），∴y ＝，∴P （﹣，）．（3）M 1（﹣2，﹣5），M 2（4，﹣5），M 3（2，3）．设点N （1，n ），当BC 、MN 为平行四边形对角线时，由BC 、MN 互相平分，M （2，3﹣n ），代入y ＝﹣x 2+2x +3，3﹣n ＝﹣4+4+3，解得n ＝0，∴M （2，3）；当BM 、NC 为平行四边形对角线时，由BM 、NC 互相平分，M （﹣2，3+n ），代入y ＝﹣x 2+2x +3，3+n ＝﹣4﹣4+3，解得n ＝﹣8，∴M （﹣2，﹣5）；当MC 、BN 为平行四边形对角线时，由MC、BN互相平分，M（4，n﹣3），代入y＝﹣x2+2x+3，n﹣3＝﹣16+8+3，解得n＝﹣2，∴M（4，﹣5）．综上所述，点M的坐标为：M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．25．（1）证明：（ka）2+（kb）2＝k2（a2+b2）＝k2c2，∴ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数；（2）证明：（2n+1）2+（2n2+2n）2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+1，（2n2+2n+l）2＝4n4+8n3+8n2+1，∴（2n+1）2+（2n2+2n）2＝（2n2+2n+l）2，∴满足以上公式的a，b，c是一组勾股数；（3）解：[（m2﹣n2）]2+（mn）2＝m4﹣m2n2+n2+m2n2＝m4+m2n2+n2＝[（m2+n2）]2＝c2，∴a，b，c构成一组勾股数；当m＝4，n＝2时，a＝（m2﹣n2）＝6，b＝mn＝8，c＝（m2+n2）＝10，6，8，10构成一组勾股数．26．（1）解：如图1，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，在四边形OBAD中，∠A＝∠BOD＝90°，∠ABO＝50°，∴∠ADO＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°；故答案为：130°；（2）证明：如图1，延长DC交BP于G，∵∠OBA+∠ODA＝180°，而∠OBA+∠ABF＝180°，∴∠ODA＝∠ABF，∵DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，∴∠CDA＝∠CBG，而∠DCA＝∠BCG，∴∠BGC＝∠A＝90°，∴DC⊥BP；（3）解：DC与BP互相平行．理由：如图2，作过点A作AH∥BP，则∠ABP＝∠BAH，∵∠OBA+∠ODA＝180°，∴∠ABF+∠ADE＝180°，∵DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，∴∠ADC+∠ABP＝90°，∴∠ADC+∠BAH＝90°，而∠DAH+∠BAH＝90°，∴∠DAH＝∠ADC，∴CD∥AH，∴CD∥BP．。

2019-2020重庆市中考数学模拟试卷附答案

2019-2020重庆市中考数学模拟试卷附答案一、选择题1．下列计算正确的是（） A ．2a ＋3b ＝5abB ．( a －b )2＝a 2－b 2C ．( 2x 2 )3＝6x 6D ．x 8÷x 3＝x 5 2．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（） A ．3.84×103 B ．3.84×104 C ．3.84×105 D ．3.84×1063．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（） A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°4．定义一种新运算：1an nnbn xdx a b -⋅=-⎰，例如：222khxdx k h ⋅=-⎰，若m252mx dx --=-⎰，则m =（）A ．-2B ．25-C ．2D ．255．直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC =5，BC =2，则sin ∠ACD 的值为（）A 5B 25C 5D ．237．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．54k ≤B ．54k ＞C ．514k k ≠＜且D ．514k k ≤≠且 9．下列二次根式中的最简二次根式是（） A ．30B ．12C ．8D ．0.510．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（）A ．AD BCDF CE= B ．BC DFCE AD= C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 11．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（）A ．23π﹣23 B ．13π﹣3 C ．43π﹣23 D ．43π﹣3 12．an30°的值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．14．如图，点A 在双曲线y=4x上，点B 在双曲线y=kx （k≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD⊥x 轴于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为____．15．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．16．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2. 17．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．18．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．19．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．20．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．三、解答题21．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A ：自行车，B ：电动车，C ：公交车，D ：家庭汽车，E ：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 °；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A 、B 、C 、D 四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．22．2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？23．解不等式组3415122x x x x ≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来24．解方程：3x x +﹣1x=1． 25．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一座隧道（A 、B 在同一水平面上），为了测量A 、B 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升100米到达C 处，在C 处观察A 地的俯角为39°，求A 、B 两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：A．原式不能合并，错误；B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．详解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误；C．（2x2）3＝8x6，故C错误；D．x8÷x3＝x5，故D正确．故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．2．C解析：C【解析】试题分析：384 000=3.84×105．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．3．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．4．B【解析】【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可. 【详解】根据题意得，5211m11(5)25m x dx m m m m---⎰-=-=-=-，则25m =-，经检验，25m =-是方程的解，故选B. 【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．5．B解析：B 【解析】【分析】若y=kx 过第一、三象限，则k ＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A 、D 进行判断；若y=kx 过第二、四象限，则k ＜0，-k ＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y 轴的交点在x 轴下方，则可对B 、C 进行判断．【详解】A 、y=kx 过第一、三象限，则k ＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A 选项错误；B 、y=kx 过第二、四象限，则k ＜0，-k ＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y 轴的交点在x 轴下方，所以B 选项正确；C 、y=kx 过第二、四象限，则k ＜0，-k ＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y 轴的交点在x 轴下方，所以C 选项错误；D 、y=kx 过第一、三象限，则k ＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D 选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b （k≠0）的图象为一条直线，当k ＞0，图象过第一、三象限；当k ＜0，图象过第二、四象限；直线与y 轴的交点坐标为（0，b ）．6．A解析：A 【解析】【分析】在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得AB ，而∠B ＝∠ACD ，即可把求sin ∠ACD 转化为求sin B ．在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB ===3．∵∠B +∠BCD ＝90°，∠ACD +∠BCD ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∴sin ∠ACD ＝sin ∠B AC AB ==．故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．7．C解析：C 【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确；当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．8．D解析：D 【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根， ∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（，解得：k ≤54且k ≠1．故选：D ．【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键9．A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】A、30是最简二次根式；B、12=23，不是最简二次根式；C、8=22，不是最简二次根式；D、20.5=，不是最简二次根式；故选：A．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．10．A解析：A【解析】【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴AD BC DF CE．故选A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．11．C解析：C【解析】分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC 的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=12OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=22213-=，AC=2CD=23，∵sin∠COD=3 CDOC=，∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=12B×AC=12×2×23=23，S扇形AOC=2120243603ππ⨯⨯=，则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=4233π-，故选C．点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12 a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=2360n rπ，有一定的难度．12．D解析：D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝，故选：D．【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．二、填空题13．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=1∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵点A在反比例函数y=2x的图象上，∴△AOD的面积=12×2=1，∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：414．12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）∵AB∥x 轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a=解析：12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a，4a），则点B的坐标为（ak4，4a），∵AB∥x轴，AC=2CD，∴∠BAC=∠ODC，∵∠ACB=∠DCO，∴△ACB∽△DCO，∴AB AC2 DA CD1==，∵OD=a，则AB=2a，∴点B的横坐标是3a，∴3a=ak4，解得：k=12.故答案为12.15．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：5【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.16．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线5=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.17．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得1112622ABD ABCS S∆∆==⨯=；同理EC=2BE即EC=13BC，可得11243ABES∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADFS S S S S S∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S△ADF－S△BEF=218．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2πR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2πR=1804 180π⨯，解得R=2．故答案为2.19．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：解析：【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：12ca -=-，则12ca+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．20．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．三、解答题21．（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．试题解析：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．22．20元/束．【解析】【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：4000 x，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【详解】设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：4000x×1.5=45005x-，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．【点睛】本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量＝第一批进的数量×1.5列方程．23．-1＜x≤1【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.【详解】解：341{5122x xxx≥---＞①②解不等式①可得x≤1，解不等式②可得x＞-1在数轴上表示解集为：所以不等式组的解集为：-1＜x≤1.【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.24．分式方程的解为x=﹣34．【解析】【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．【详解】两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），解得：x=﹣34，检验：当x=﹣34时，x（x+3）=﹣2716≠0，所以分式方程的解为x=﹣34．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键. 25．123米．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用tanBC CABAB∠=即可求解．【详解】解：∵CD∥AB，∴∠CAB=∠DCA=39°．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tanBC CABAB∠=．∴100123tan0.81BCABCAB==≈∠．答：A、B两地之间的距离约为123米．【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．。

重庆市渝北区2019-2020学年中考第四次模拟数学试题含解析

重庆市渝北区2019-2020学年中考第四次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．32．一、单选题如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°3．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是()A．B．C．D．4．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则»AE的弧长为（）A ．2πB ．πC ．32πD ．35．反比例函数是y=2x 的图象在（） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限6．如图，在四边形ABCD 中，对角线 AC ⊥BD ，垂足为O ，点E 、F 、G 、H 分别为边AD 、AB 、BC 、CD 的中点．若AC=10，BD=6，则四边形EFGH 的面积为（）A ．20B ．15C ．30D ．607．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且AE+EO=4，则▱ABCD 的周长为（）A ．20B ．16C ．12D ．88．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则»DE的长为（）A ．3πB ．23πC ．43πD ．76π 9．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，沿CE 折叠△CDE ，点D 恰好落在AC 的中点F 处，若CD ＝3，则△ACE 的面积为（）A ．1B 3C ．2D ．310．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( )A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<11．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC ．则下列结论：①abc ＜0；②2404b ac a->；③ac －b ＋1＝0；④OA·OB ＝c a -.其中正确结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．112．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC=6，则DE 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n （n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S ，请观察图中的规律:按上规律推断，S 与n 的关系是________________________________．14．图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程______.15．某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_____．16．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．17．若不等式组130x abx->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．18．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，∠MON的边OM上有两点A、B在∠MON的内部求作一点P，使得点P到∠MON 的两边的距离相等，且△PAB的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法）20．（6分）如图，现有一块钢板余料ABCED，它是矩形缺了一角，90,6,10,A B D AB dm AD dm∠=∠=∠=︒==4,2BC dm ED dm==.王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形AFPQ（P为线段CE上一动点）.设AF x=，矩形AFPQ的面积为y.（1）求y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）x为何值时，y取最大值？最大值是多少？21．（6分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．22．（8分）计算：（12）﹣2﹣327+（﹣2）0+|2﹣8|23．（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：3，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）24．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC＝4，AC＝1．点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB 交边AC或BC于点M．又过点P作AC的平行线，与过点M的PM的垂线交于点N．设边AP＝x，△PMN 与△ABC重合部分图形的周长为y．（1）AB＝．（2）当点N在边BC上时，x＝．（1）求y与x之间的函数关系式．（4）在点N位于BC上方的条件下，直接写出过点N与△ABC一个顶点的直线平分△ABC面积时x的值．25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E求证：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求BD的长．26．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弧CD⊥AB，垂足为H，P为弧AD上一点，连接PA、PB，PB 交CD于E．（1）如图（1）连接PC、CB，求证：∠BCP=∠PED；（2）如图（2）过点P作⊙O的切线交CD的延长线于点E，过点A向PF引垂线，垂足为G，求证：∠APG=12∠F；（3）如图（3）在图（2）的条件下，连接PH，若PH=PF，3PF=5PG，BE=25，求⊙O的直径AB．27．（12分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数6yx的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=1．∴S△OAC﹣S△BAD=12a2﹣12b2=12（a2﹣b2）=12×1=2．故选D．点睛：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．2．A【解析】分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A ．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．3．D【解析】【分析】【详解】解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A 、B 、C 的左视图均为从左往右正方形个数为2，1，符合题意，选项D 的左视图从左往右正方形个数为2，1，1，故选D ．【点睛】本题考查几何体的三视图．4．B【解析】∵四边形AECD 是平行四边形，∴AE=CD ，∵AB=BE=CD=3，∴AB=BE=AE ，∴△ABE 是等边三角形，∴∠B=60°，∴AE u u u r 的弧长=6023360ππ⨯⨯=. 故选B.5．B【解析】【分析】【详解】解：∵反比例函数是y=2x中，k=2＞0， ∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B．6．B【解析】【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH是矩形，根据矩形的面积公式解答即可．【详解】∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且EF=12BD=1．同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=12AC=5，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH的面积=EF•EH=1×5=2，即四边形EFGH的面积是2．故选B．【点睛】本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．7．B【解析】【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．8．B【解析】【分析】连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧长公式即可得出答案．【详解】解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，∴OA＝OD＝2，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝60°，∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，∴»DE的长＝602180π⨯＝23π；故选B．【点睛】本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．9．B【解析】【分析】由折叠的性质可得，DE=EF ，AC=EF 的长，即可求△ACE 的面积．【详解】解：∵点F 是AC 的中点， ∴AF=CF=12AC ， ∵将△CDE 沿CE 折叠到△CFE ，∴DE=EF ，∴AC=在Rt △ACD 中，．∵S △ADC =S △AEC +S △CDE ， ∴12×AD×CD=12×AC×EF+12×CD×DE∴， ∴DE=EF=1，∴S △AEC=12× 故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求得DE=EF=1是解决本题的关键． 10．D 【解析】【分析】先求出点M 到x 轴、y 轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．【详解】解：∵点M 的坐标是（4，3），∴点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，∵点M （4，3），以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离， ∴r 的取值范围是3＜r ＜4，故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键． 11．B 【解析】试题分析：由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=﹣，则可对④进行判断．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选B．考点：二次函数图象与系数的关系．12．B【解析】【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．【详解】∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC=6，∴DE=BC=1．故选B．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．S=1n-1【解析】观察可得，n=2时，S=1；n=3时，S=1+（3-2）×1=12；n=4时，S=1+（4-2）×1=18；…；所以，S与n的关系是：S=1+（n-2）×1=1n-1．故答案为S=1n-1．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．14．先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90 ，再将旋转后的图形向左平移5个单位．【解析】【分析】变换图形2，可先旋转，然后平移与图2拼成一个矩形．【详解】先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位可以与图1拼成一个矩形．故答案为：先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位．【点睛】本题考查了平移和旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．15．1.57×1【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将1570000用科学记数法表示为1.57×1．故答案为1.57×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．1 3【解析】【分析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．【详解】∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是515=13，故答案为13．【点睛】此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．17．-2 -3【解析】【分析】先求出每个不等式的解集, 再求出不等式组的解集, 即可得出关于a、b的方程, 求出即可. 【详解】解：由题意得：1?30? x abx->⎧⎨+≥⎩①②解不等式①得: x>1+a ,解不等式②得:x≤3 b -Q不等式组的解集为: 1+a＜x≤3 b -Q不等式组的解集是﹣1＜x≤1,∴..1+a=-1, 3b-=1, 解得:a=-2,b=-3 故答案为: -2, -3. 【点睛】本题主要考查解含参数的不等式组. 18．x 1＝1，x 2＝﹣1．【解析】【分析】直接观察图象，抛物线与x 轴交于1，对称轴是x ＝﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x 轴的另一交点坐标，从而求得关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx+c ＝0的解．【详解】解：观察图象可知，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 与x 轴的一个交点为（1，0），对称轴为x ＝﹣1， ∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为（﹣1，0）， ∴一元二次方程﹣x 2+bx+c ＝0的解为x 1＝1，x 2＝﹣1．故本题答案为：x 1＝1，x 2＝﹣1．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系．一元二次方程-x 2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交点的横坐标的值．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．详见解析【解析】【分析】作∠MON 的角平分线OT ，在ON 上截取OA′，使得OA′＝OA ，连接BA′交OT 于点P ，点P 即为所求．【详解】解：如图，点P 即为所求．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，利用了角平分线的性质，难点在于利用轴对称求最短路线的问题． 20．（1）2213169(),410326y x x =--+≤≤；（1）132x =时，y 取最大值，为1696. 【解析】【分析】（1）分别延长DE，FP，与BC的延长线相交于G，H，由AF=x知CH=x-4，根据CH PHCG GE=，即4664x z--=可得z=2623x-，利用矩形的面积公式即可得出解析式；（1）将（1）中所得解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得．【详解】解：（1）分别延长DE，FP，与BC的延长线相交于G，H，∵AF=x，∴CH=x-4，设AQ=z，PH=BQ=6-z，∵PH∥EG，∴CH PHCG GE=，即4664x z--=，化简得z=2623x-，∴y=2623x-•x=-23x1+263x （4≤x≤10）；（1）y=-23x1+263x=-23（x-132）1+1696，当x=132dm时，y取最大值，最大值是1696dm1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据相似三角形的性质得出矩形另一边AQ的长及二次函数的性质．21．（1）150，（2）36°，（3）1．【解析】【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【详解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°；（4）1200×20%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，1．【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22．2【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣2﹣2＝2．【点睛】本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要掌握这些知识点．23．（1）2；（2）宣传牌CD高（20﹣3m．【解析】试题分析：（1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH=BHAH333．得到∠BAH=30°，于是得到结果BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×12=2；（2）在Rt △ABH 中，AH=AB ．cos ∠BAH=1．cos30°=23．在Rt △ADE 中，tan ∠DAE=DEAE，即tan60°=15DE，得到DE=123，如图，过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ，求出BF=AH+AE=23+12，于是得到DF=DE ﹣EF=DE ﹣BH=123﹣2．在Rt △BCF 中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，求得∠C=∠CBF=42°，得出CF=BF=23+12，即可求得结果．试题解析：解：（1）在Rt △ABH 中，∵tan ∠BAH=BH AH =i=3=3，∴∠BAH=30°，∴BH=ABsin ∠BAH=1sin30°=1×12=2．答：点B 距水平面AE 的高度BH 是2米；（2）在Rt △ABH 中，AH=AB ．cos ∠BAH=1．cos30°=23．在Rt △ADE 中，tan ∠DAE=DEAE，即tan60°=15DE，∴DE=123，如图，过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ，∴BF=AH+AE=23+12，DF=DE ﹣EF=DE ﹣BH=123﹣2．在Rt △BCF 中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，∴∠C=∠CBF=42°，∴CF=BF=23+12，∴CD=CF ﹣DF=23+12﹣（123﹣2）=20﹣13（米）．答：广告牌CD 的高度约为（20﹣13）米．24．（1）2；（2）4534；（1）详见解析；（4）满足条件的x 的值为45455943或．【解析】【分析】（1）根据勾股定理可以直接求出（2）先证明四边形PAMN 是平行四边形，再根据三角函数值求解（1）分情况根据t 的大小求出不同的函数关系式（4）不同条件下：当点G 是AC 中点时和当点D 是AB 中点时，根据相似三角形的性质求解. 【详解】解：（1）在Rt ABC V 中，2222AB AC BC 345+=+=, 故答案为2．（2）如图1中，PA MN PN AM Q P P ，， ∴四边形PAMN 是平行四边形，5,cos 3PA MN PA x AM PN x A ∴=====当点N 在BC 上时，PN 3sin PB 5A ==， 53355xx =- 4534x ∴=．（1）①当45034t 剟时，如图1，45|PM x,AM x 33== 45|433y PN MN PM x x x x ∴=++=++=．②当459345t <<时，如图2，45444x EN EN EN 4x EN,3335334x (5x)x 3351544y x 445y x EN NF EFEN PN PE =--+=--+=-=-=--=-∴=+ y ③当955t 剟时，如图1，3412PM PM PM PM,5553PM(5x)49y x95y PM PE EM=++=++==-∴=+（4）如图4中，当点G是AC中点时，满足条件//5533524559PN AGPN BPAG BAx xx∴=-∴=∴=Q.如图2中，当点D是AB中点时，满足条件．//5333454352MN ADMN CM AD CAx x x ∴=-∴=∴=Q . 综上所述，满足条件的x 的值为4559或4543．【点睛】此题重点考查学生对一次函数的应用，勾股定理，平行四边形的判定，相似三角形的性质和三角函数值的综合应用能力，熟练掌握勾股定理和三角函数值的解法是解题的关键.25．（1）见解析（2）BD=2【解析】解：（1）证明：∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴CD=ED ，∠DEA=∠C=90°． ∵在Rt △ACD 和Rt △AED 中，AD AD {CD DE==， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）．（2）∵Rt △ACD ≌Rt △AED ，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根据角平分线性质求出CD=DE ，根据HL 定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）AB=1【解析】【分析】（1）由垂径定理得出∠CPB=∠BCD ，根据∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED 即可得证；（2）连接OP ，知OP=OB ，先证∠FPE=∠FEP 得∠F+2∠FPE=180°，再由∠APG+∠FPE=90得2∠APG+2∠FPE=180°，据此可得2∠APG=∠F ，据此即可得证；（3）连接AE ，取AE 中点N ，连接HN 、PN ，过点E 作EM ⊥PF ，先证∠PAE=∠F ，由tan ∠PAE=tan ∠F 得PE EM AP MF =，再证∠GAP=∠MPE ，由sin ∠GAP=sin ∠MPE 得GP EM AP PE =，从而得出MF GP AP AP=，即MF=GP ，由3PF=5PG 即35PG PF =，可设PG=3k ，得PF=5k 、MF=PG=3k 、PM=2k ，由∠FPE=∠PEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=25k、AP=352PEtan PAE=∠k，证∠PEM=∠ABP得BP=35k，继而可得BE=5k=2，据此求得k=2，从而得出AP、BP的长，利用勾股定理可得答案．【详解】证明：（1）∵AB是⊙O的直径且AB⊥CD，∴∠CPB=∠BCD，∴∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED，∴∠BCP=∠PED；（2）连接OP，则OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵PF是⊙O的切线，∴OP⊥PF，则∠OPF=90°，∠FPE=90°﹣∠OPE，∵∠PEF=∠HEB=90°﹣∠OBP，∴∠FPE=∠FEP，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°，∴∠APG+∠FPE=90°，∴2∠APG+2∠FPE=180°，∵∠F+∠FPE+∠PEF=180°，∵∠F+2∠FPE=180°∴2∠APG=∠F，∴∠APG=12∠F；（3）连接AE，取AE中点N，连接HN、PN，过点E作EM⊥PF于M，由（2）知∠APB=∠AHE=90°，∵AN=EN，∴A、H、E、P四点共圆，∴∠PAE=∠PHF，∵PH=PF，∴∠PHF=∠F，∴∠PAE=∠F，tan∠PAE=tan∠F，∴PE EM AP MF=，由（2）知∠APB=∠G=∠PME=90°，∴∠GAP=∠MPE，∴sin∠GAP=sin∠MPE，则GP EM AP PE=，∴MF GP AP AP=，∴MF=GP，∵3PF=5PG，∴35 PGPF=，设PG=3k，则PF=5k，MF=PG=3k，PM=2k 由（2）知∠FPE=∠PEF，∴PF=EF=5k，则EM=4k，∴tan∠PEM=2142kk=，tan∠F=4433kk=，∴tan∠PAE=43 PEAP=，∵2225PM EM k+=，∴AP=35PEtan PAE=∠，∵∠APG+∠EPM=∠EPM+∠PEM=90°，∴∠APG=∠PEM，∵∠APG+∠OPA=∠ABP+∠BAP=90°，且∠OAP=∠OPA，∴∠APG=∠ABP，∴∠PEM=∠ABP，则tan∠ABP=tan∠PEM，即AP PM BP EM=，∴35224k kBP k=，则BP=35k，∴BE=5k=25，则k=2，∴AP=35、BP=65，根据勾股定理得，AB=1．【点睛】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、四点共圆条件、相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．27．（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）1．【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．试题解析：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：××=1平方单位．故答案为1．考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理。

重庆市渝中区2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

重庆市渝中区2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A ．a 2•a 4=a 8B ．2a 2+a 2=3a 4C ．a 6÷a 2=a 3D ．（ab 2）3=a 3b 62．如图，三角形纸片ABC ，AB ＝10cm ，BC ＝7cm ，AC ＝6cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为（）A ．9cmB ．13cmC ．16cmD ．10cm 3．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的4．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（）A ．平均数是15B ．众数是10C ．中位数是17D ．方差是4435．某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，1．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．如果令1,,0,i i j a j i j 第号同学同意第号同学当选第号同学不同意第号同学当选⎧=⎨⎩其中i ＝1，2，…，1；j ＝1，2，…，1．则a 1，1a 1，2+a 2，1a 2，2+a 3，1a 3，2+…+a 1，1a 1，2表示的实际意义是（） A ．同意第1号或者第2号同学当选的人数B ．同时同意第1号和第2号同学当选的人数C ．不同意第1号或者第2号同学当选的人数D ．不同意第1号和第2号同学当选的人数7．估计7+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间8．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，则250000用科学记数法表示为( )A．25×104m2B．0.25×106m2C．2.5×105m2D．2.5×106m29．世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是()A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、3010．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．211．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是() A．B．C．D．12．一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是_____．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=48°，则∠ACB′=_____．15．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[1.3]=1，（1.3）=3，[1.3）=1．则下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x ）+[x ）=6；②当x=﹣1.1时，[x]+（x ）+[x ）=﹣7；③方程4[x]+3（x ）+[x ）=11的解为1＜x ＜1.5；④当﹣1＜x ＜1时，函数y=[x]+（x ）+x 的图象与正比例函数y=4x 的图象有两个交点．16．如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P 、P′所在的直线都是经过同一点O ，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O 叫做位似中心，已知△ABC 与△A′B′C′是关于点O 的位似三角形，OA′=3OA ，则△ABC 与△A′B′C′的周长之比是________.17．若方程x 2﹣4x+1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1（1+x 2）+x 2的值为_____．18．如图，在△ABC 中，AB=AC=25，BC=1．点E 为BC 边上一动点，连接AE ，作∠AEF=∠B ，EF 与△ABC 的外角∠ACD 的平分线交于点F ．当EF ⊥AC 时，EF 的长为_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线2y ax bx c =++()0a ≠与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为x =–1，P 为抛物线上第二象限的一个动点．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）当点P 的纵坐标为2时，求点P 的横坐标；（3）当点P 在运动过程中，求四边形PABC 面积最大时的值及此时点P 的坐标．20．（6分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长．21．（6分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．22．（8分）货车行驶25km与轿车行驶35km所用时间相同．已知轿车每小时比货车多行驶20km，求货车行驶的速度．23．（8分）如图，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A（m，3），与x轴交于点C．求双曲线的解析式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．24．（10分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．求证：BE = DF ；连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．25．（10分）计算：（﹣2）2+20180﹣3626．（12分）已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E ．求证：DE 是⊙O 的切线；若DE=6cm ，AE=3cm ，求⊙O 的半径．27．（12分）如图,矩形OABC 摆放在平面直角坐标系xOy 中,点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,8 ,6OA OC ==.(1)求直线AC 的表达式;(2)若直线y x b =+与矩形OABC 有公共点，求b 的取值范围;(3)直线: 10l y kx =+与矩形OABC 没有公共点，直接写出k 的取值范围.参考答案题目要求的．）1．D【解析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A 、a 2•a 4=a 6，故此选项错误；B 、2a 2+a 2=3a 2，故此选项错误；C 、a 6÷a 2=a 4，故此选项错误；D 、（ab 2）3=a 3b 6，故此选项正确．．故选D ．考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方．2．A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE ，BC=BE ．易求AE 及△AED 的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE ，BC=BE=7cm ．∵AB=10cm ，BC=7cm ，∴AE=AB ﹣BE=3cm ．△AED 的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm ）．故选A ．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3．C【解析】试题解析：23224x x x x +-++- =()()32222x x x x x +--++- =3122x x x +-++ =3-12x x ++ =22x x ++ =1．所以正确的应是小芳．故选C ．【解析】【详解】解：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确．故选C．【点睛】本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.5．B【解析】【分析】先写出同意第1号同学当选的同学，再写出同意第2号同学当选的同学，那么同时同意1，2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加．【详解】第1，2，3，……，1名同学是否同意第1号同学当选依次由a1，1，a2，1，a3，1，…，a1，1来确定，是否同意第2号同学当选依次由a1，2，a2，2，a3，2，…，a1，2来确定，∴a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数，故选B．【点睛】本题考查了推理应用题，题目比较新颖，是基础题．6．A【解析】【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.【详解】点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为(－1，2)【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.7．B【解析】分析：直接利用27＜3，进而得出答案．详解：∵27＜3，∴37+1＜4，的取值范围是解题关键．8．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．【详解】解：由科学记数法可知：250000 m 2=2.5×105m 2，故选C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．9．C【解析】分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．详解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30.故选C.点睛：考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.10．D【解析】【分析】解不等式得到x≥12m+3，再列出关于m 的不等式求解. 【详解】 23m x -≤﹣1， m ﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m ﹣6， x≥12m+3， ∵关于x 的一元一次不等式23m x -≤﹣1的解集为x≥4， ∴12m+3=4，解得m=1．故选D ．考点：不等式的解集试题分析：观察可得，只有选项C的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.考点：简单几何体的三视图.12．C【解析】【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．故选C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．60%【解析】【分析】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，根据总价＝单价×数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之间的关系，进而即可得出结论．【详解】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，依题意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay，解得：x＝0.4y，∴该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低y xy×100%＝60%．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．14．6°【解析】∠B=48°，∠ACB=90°，所以∠A=42°，DC是中线，所以∠BCD=∠B=48°，∠DCA=∠A=48°，因为∠BCD=∠DCB’=48°，所以∠ACB′=48°-46°=6°.15．②③【解析】试题解析：①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+1+1=5，故①错误；②当x=﹣1.1时，[x]+（x）+[x）=[﹣1.1]+（﹣1.1）+[﹣1.1）=（﹣3）+（﹣1）+（﹣1）=﹣7，故②正确；③当1＜x＜1.5时，4[x]+3（x）+[x）=4×1+3×1+1=4+6+1=11，故③正确；④∵﹣1＜x＜1时，∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，故答案为②③．考点：1.两条直线相交或平行问题；1.有理数大小比较；3.解一元一次不等式组．16．1:1分析：根据相似三角形的周长比等于相似比解答．详解：∵△ABC 与△A′B′C′是关于点O 的位似三角形，∴△ABC ∽△A′B′C′．∵OA′=1OA ，∴△ABC 与△A′B′C′的周长之比是：OA ：OA′=1：1．故答案为1：1．点睛：本题考查的是位似变换的性质，位似变换的性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．17．5【解析】由题意得，124x x += ，121x x ⋅=.∴原式1122415x x x x =++=+=18．1+5【解析】【分析】当AB=AC ，∠AEF=∠B 时，∠AEF=∠ACB ，当EF ⊥AC 时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF ，即可得到AE ⊥BC ，依据Rt △CFG ≌Rt △CFH ，可得CH=CG=255，再根据勾股定理即可得到EF 的长．【详解】解：如图，当AB=AC ，∠AEF=∠B 时，∠AEF=∠ACB ，当EF ⊥AC 时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF ， ∴AE ⊥BC ，∴CE=12BC=2，又∵5∴AE=1，EG=AE CE AC ⨯=455∴22CE EG -255，作FH ⊥CD 于H ，∵CF 平分∠ACD ，∴FG=FH ，而CF=CF ，∴Rt △CFG ≌Rt △CFH ，∴，设EF=x ，则∵Rt △EFH 中，EH 2+FH 2=EF 2，∴（）2+（）2=x 2，解得故答案为【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）二次函数的解析式为223y x x =--+，顶点坐标为（–1，4）；（2）点P 横坐标为–1；（3）当3x 2=-时，四边形PABC 的面积有最大值758，点P （31524-，）．【解析】试题分析: （1）已知抛物线2y ax bx c =++ ()0a ≠与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C（0，3），其对称轴l 为x =﹣1，由此列出方程组，解方程组求得a 、b 、c 的值，即可得抛物线的解析式，把解析式化为顶点式，直接写出顶点坐标即可；（2）把y=2代入解析式，解方程求得x 的值，即可得点P 的横坐标，从而求得点P 的坐标；（3）设点Ｐ（x ，y ），则2--23y x x =+ ,根据 OBC OAP OPC BCPA S S S S ∆∆∆=++四边形得出四边形PABC 与x 之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得x 的值，即可求得点P 的坐标.试题解析:（1）∵抛物线2y ax bx c =++ ()0a ≠与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为x =﹣1，∴0312a b c c b a⎧⎪++=⎪=⎨⎪⎪-=-⎩ ，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为2--23y x x =+ =()214x -++，∴顶点坐标为（﹣1，4）（2）设点P （x ，2），即2--23y x x =+=2，解得1x 1（舍去）或2x =﹣1，∴点P 1，2）.（3）设点Ｐ（x ，y ），则2--23y x x =+ , OBC OAP OPC BCPA S S S S ∆∆∆=++四边形,∴ 2339332222BCPAS x x x =--+-四边形＝23375228x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ ∴当32x =-时，四边形PABC 的面积有最大值758. 所以点P （315,24-）. 点睛：本题是二次函数综合题，主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力，动点问题为中考常考题型，注意培养数形结合思想，培养综合分析归纳能力，解决这类问题要会建立二次函数模型，利用二次函数的性质解决问题.20．路灯高CD 为5.1米．【解析】【分析】根据AM ⊥EC ，CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，EA ＝MA 得到MA ∥CD ∥BN ，从而得到△ABN ∽△ACD ，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【详解】设CD 长为x 米，∵AM ⊥EC ，CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，EA ＝MA ，∴MA ∥CD ∥BN ，∴EC ＝CD ＝x 米，∴△ABN ∽△ACD ， ∴BN CD ＝AB AC ，即1.8 1.21.8x x =-，解得：x ＝5.1．经检验，x ＝5.1是原方程的解，∴路灯高CD 为5.1米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形． 21．证明见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM ，可证△BDM ≌△CEM ，可得MD=ME ，即可解题．试题解析：证明：△ABC 中，∵AB=AC ，∴∠DBM=∠ECM.∵M 是BC 的中点，∴BM=CM.在△BDM 和△CEM 中，∵{BD CEDBM ECM BM CM=∠=∠=，∴△BDM ≌△CEM （SAS ）.∴MD=ME ．考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.22．50千米/小时.【解析】【分析】根据题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出方程求解即可．【详解】解：设货车的速度为x 千米/小时，依题意得：解：根据题意，得253520x x =+ ．解得：x=50经检验x=50是原方程的解.答：货车的速度为50千米/小时.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系，列出关系式是解题的关键.23．（1）6y x=（2）(-6,0)或(-2,0). 【解析】分析：（1）把A 点坐标代入直线解析式可求得m 的值，则可求得A 点坐标，再把A 点坐标代入双曲线解析式可求得k 的值，可求得双曲线解析式；（2）设P （t ，0），则可表示出PC 的长，进一步表示出△ACP 的面积，可得到关于t 的方程，则可求得P 点坐标．详解：（1）把A 点坐标代入y=12x+2，可得：3=12m+2，解得：m=2，∴A （2，3）．∵A 点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=6x；（2）在y=12x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，∴C （﹣4，0）．∵点P 在x 轴上，∴可设P 点坐标为（t ，0），∴CP=|t+4|，且A （2，3），∴S △ACP =12×3|t+4|．∵△ACP 的面积为3，∴12×3|t+4|=3，解得：t=﹣6或t=﹣2，∴P 点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF 是菱形，证明见解析.【解析】【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE ≌△ADF ；（2）由于四边形ABCD 是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD ；联立（1）的结论，可证得EC=CF ，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC （即AM ）垂直平分EF ；已知OA=OM ，则EF 、AM 互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF 是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠D=90°，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，∵AD AB AF AE ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ADF ≌Rt △ABE （HL ）∴BE=DF ；（2）四边形AEMF 是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC （正方形四条边相等），∵BE=DF （已证），∴BC-BE=DC-DF （等式的性质），即CE=CF ，在△COE 和△COF 中，CE CF ACB ACD OC OC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△COE ≌△COF （SAS ），∴OE=OF ，又OM=OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．25．﹣1【解析】分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．详解：原式=4+1-6=-1．点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．26．解：（1）证明见解析；（2）⊙O的半径是7.5cm．【解析】【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O 的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【详解】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴AD =连接CD ．∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE ，∴△ACD ∽△ADE ． ∴AD AC AE AD=．∴3= 则AC=15（cm ）．∴⊙O 的半径是7.5cm ．考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．27．（1）364y x =-+；（2）86b -≤≤；（3）12k >- 【解析】【分析】（1）由条件可求得A 、C 的坐标，利用待定系数法可求得直线AC 的表达式；（2）结合图形，当直线平移到过C 、A 时与矩形有一个公共点，则可求得b 的取值范围；（3）由题意可知直线l 过（0，10），结合图象可知当直线过B 点时与矩形有一个公共点，结合图象可求得k 的取值范围．【详解】解:(1) 8 , 6OA OC ==Q ()()8,0 , 0,6A C ∴，设直线AC 表达式为y kx b =+,806k b b +=⎧∴⎨=⎩，解得346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AC 表达式为364y x =-+; (2) Q 直线 y x b =+可以看到是由直线y x =平移得到,∴当直线 y x b =+过A C 、时，直线与矩形OABC 有一个公共点,如图1，当过点A 时,代入可得08b =+,解得8b =-.当过点C 时,可得6b =∴直线 y x b =+与矩形OABC 有公共点时，b 的取值范围为86b -≤≤;(3) 10y kx =+Q ,∴直线l 过()0, 10D ，且()8, 6B ,如图2，直线l 绕点D 旋转,当直线过点B 时,与矩形OABC 有一个公共点,逆时针旋转到与y 轴重合时与矩形OABC 有公共点,当过点B 时,代入可得6810k =+,解得12k =- ∴直线l :10y kx =+与矩形OABC 没有公共点时k 的取值范围为12k >-【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、直线的平移、旋转及数形结合思想等知识．在（1）中利用待定系数法是解题的关键，在（2）、（3）中确定出直线与矩形OABC 有一个公共点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

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克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．
（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额 y（元）与进货量 x（千克）之间的函数关系式；
（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出 89%、95%，要使总零售量不低于进货量的 93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？
（1）她把这个数“？”猜成 5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是 x 2 ，原分式方程无解”，请
你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】【分析】 ①点 P 在 AB 上时，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，②点 P 在 BC 上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 与 x 的关系式，从而得解．【详解】 ①点 P 在 AB 上时，0≤x≤3，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，是定值 4； ②点 P 在 BC 上时，3＜x≤5，
B． x 2
C． x 1
9．下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（）
D． D．无解
A．
B．
C．
D．
10．如图，O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为 (3，4) ，顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 y k (x 0) 的图象经过顶点 B，则 k 的值为（）
x
A． 12
7．C
解析：C 【解析】【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现．【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：
．
故选：C．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，
答案就会很直观地呈现．
8．D
解析：D 【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解．
3．D
解析：D 【解析】【分析】在热气球 C 处测得地面 B 点的俯角分别为 45°，BD=CD=100 米，再在 Rt△ACD 中求出 AD 的长，据此即可求出 AB 的长．【详解】 ∵在热气球 C 处测得地面 B 点的俯角分别为 45°， ∴BD＝CD＝100 米， ∵在热气球 C 处测得地面 A 点的俯角分别为 30°， ∴AC＝2×100＝200 米，
C．30°
D．45°
6．已知平面内不同的两点 A（a+2，4）和 B（3，2a+2）到 x 轴的距离相等，则 a 的值为
() A．﹣3
B．﹣5
C．1 或﹣3
D．1 或﹣5
7．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）
A．
B．
C．
8．分式方程
x
x 1
1
x
3
1
x
2
的解为（
）
A． x 1
22．已知
A
x2
2x x2 1
1
x. x 1
（1）化简 A；
（2）当
x
满足不等式组
x x
1 0 3 0
，且
x
为整数时，求
A
的值.
23．荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼
（俗称黑鱼）共 75 千克，且乌鱼的进货量大于 40 千克．已知草鱼的批发单价为 8 元/千
2019-2020 重庆市中考数学模拟试卷带答案
一、选择题
1．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 A→B→C 的方向在 AB 和 BC 上移动，记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )
故选 D．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0 这个条件．
9．D
解析：D 【解析】根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故 D 正确．故选 D．
10．C
解析：C 【解析】【分析】【详解】 ∵A（﹣3，4），
∴OA= 32 42 =5，
∵四边形 OABC 是菱形， ∴AO=CB=OC=AB=5，则点 B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故 B 的坐标为：（﹣8，4），
A．
B．
C．
D．
3．如图，在热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30°、45°，热气球 C 的高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是（）
A．200 米
B．200 3 米
C．220 3 米
D．100 ( 3 1) 米
4．阅读理解：已知两点 M (x1, y1) , N (x2 , y2 ) ，则线段 MN 的中点 K x, y 的坐标公式
24．已知：如图，在 ABC 中， AB AC ， AD BC ， AN 为 ABC 外角 CAM 的
平分线， CE AN ．（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；
（2）当 AD 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 ADCE 是正方形？并给予证明
25．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚： ? 3 1 . x2 2x
x 套，结果提前 5 天加工完成，可列出方程求解．
12．D
解析：D
【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形. 故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
二、填空题
13．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1∥A2B2∥A3B3 以及 A2B2=2B1A2 得出 A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得
∴AD＝ 2002 1002 ＝100 3 米，
∴AB＝AD+BD＝100+100 3 ＝100（1+ 3 ）米，
故选 D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
4．D
解析：D 【解析】【分析】
根据中点坐标公式求得点 B 的坐标，然后代入 a, b 满足的等式进行求解即可.
பைடு நூலகம்
为： x x1 x2 ， y y1 y2 ．如图，已知点 O 为坐标原点，点 A3,0， O 经过点
2
2
A ，点 B 为弦 PA 的中点．若点 Pa,b ，则有 a , b 满足等式： a2 b2 9 ．设
Bm, n ，则 m, n 满足的等式是（）
A． m2 n2 9
B．
m 3 2 2
【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解. 【详解】 A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故 A 选项不合题意； B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故 B 选项与题意相符； C、球的左视图与主视图都是圆，故 C 选项不合题意； D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故 D 选项不合题意；故选 B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.
14．如图，添加一个条件：
，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）
15．如图，一张三角形纸片 ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点 A 与
点 B 重合，那么折痕长等于 cm．
16．如图，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD 的 F 处，如果 AB 2 ，那么 BC 3
解析：2n-1 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1∥A2B2∥A3B3，以及 A2B2=2B1A2，得出 A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】
n 2
2
9
C． 2m 32 2n2 3
D． 2m 32 4n2 9
5．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30° 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1 的度数是( )
A．15°
B．22.5°
【详解】
∵点 A3,0，点 Pa,b ，点 Bm, n 为弦 PA 的中点，
∴ m 3 a ， n 0 b ，
2
2
∴ a 2m 3 , b 2n ，
又 a, b 满足等式： a2 b2 9 ，
∴ 2m 32 4n2 9 ，
故选 D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．
∵∠APB+∠BAP=90°， ∠PAD+∠BAP=90°， ∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°， ∴△ABP∽△DEA，
∴ AB = AP AB AP ， DE AD DE AD
即3 x， y4
∴y= 12 ， x
纵观各选项，只有 B 选项图形符合，故选 B．
2．B
解析：B 【解析】
5．A
解析：A 【解析】试题分析：如图，过 A 点作 AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠ 2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选 A．