精典平面几何题(大全)(适合八年级)

一、等腰直角三角形 题一

∠ACB=90°,AC=BC,ED ⊥DF,D 为AB 中点 ①②12 S △ABC =S △EDF +S △EFC ③S △EDF = 1

2 S △ABC +S △EFC

①另知：DE ⊥AC, DF ⊥BC

②E 、F 分别在AC 、BC 内

②E 、F 分别在AC 、BC 外

题二

已知∠BAC=90°,CD 平分∠ACB ，AC=AB,CD ⊥AE,求证：CD=2（OA+OD ）

题三：

已知∠BAC=90°, AC=AB,D 为AB 中点， CD ⊥AE,求证：∠BDE=∠CDA 换说法：求证A 到DE 的距离等于OA

题四：

已知∠BAC=90°, AC=AB,D 为AC 中点， CF ∥AB,求证：CF=AD

题五：

已知∠ACB=90°, AC=BC,DA 平分∠BAC ，H 为AB 中点， BE ⊥AD,求证：CF=EC 。

判断：①AF=BE ，②AF=2BD ，③AF 垂直平分BE ，④AC+CF=AB ，⑤S △ACG = S △AHG ⑥AG=BD

垂直角平分线

题六：

已知AB=AE ，BC=CA ，BC ⊥CA ，AD 平分∠BAC ，H 为AB 的中点。求证：①△AFC ≌△BCE ②2DE=AF ，③判断△BDG 的形状并证明

垂直角平分线

题七：

已知∠B=45°，∠C=30°，DE ⊥CA ，AE=AF ，GE=DF ，求证：①△ADG 为等腰直角三角形，②GC=2BD ，③∠BAD=15°

F A

C E

D B H

G F

A C E D

B H

G F A B D C

G E F

题八：

已知正方形ABCD ，DE=AD ，DF=BD ，求证：①BF 平分∠DBC ，②FH=2DG ，③CD=CG ， ④S △CDG =S DHGE ⑤G 为FH 中点

题九：

已知∠A=90°，AB=AC ，EF ⊥AC ，D 为BC 的中点。求证：① CF=AG ，②△DGF 为等腰直角三角形

题十：

已知∠ACB=90°，AC=BC ，PA ⊥AB ，E 为AC 的中点，∠ACF=∠CBE ，CG 平分∠ACB 。求证：①AP=CG ，②CF=2PE ，③CD ⊥PB

B D E

F C

题十一：

已知∠BAC=90°，AB=AC ，BE 平分∠ABC ， D 为BC 的中点，M 为EF 中点。求证：①DF=DN ，②AE=CN ，③△DMN 为等腰三角形，④∠BMD 为45°

题十二：

已知∠BAC=90°, AC=AB, ∠ABP=ACP ， AQ ∥PC,求证：①AP 平分∠BAC ，②若BQ=PB+PA ，M 在BC 上，△BMP 为等腰三角形，求∠BMP 的度数

A B D N F M E C

二、等边三角形

题一：

已知△ABC和△BDE为等边三角形。①图E在AB上，求证：∠AMC为60°，②图E在△ABC 内，试说明AM，BM，CM之间的关系。③图E在△ABC外，直接写出AM，BM，CM之间的关系

②图③图

B

已知△ABC为等边三角形，BE=AF，EG⊥BF，求证：①∠BCE=∠ABF，②PE=2PG

题三：

已知△ABC和△BDE

E

已知△ABC 为等边三角形，DE ⊥AB ，∠APE=60°，求证：BD=2CD

以上为题库 题五：

已知如图，△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5． 求：∠APB 的度数． 旋转60度

等边三角形CEF与菱形ABCD边长相等.求证：（1）∠AEF=∠AFE(2)角B的度数

三、30度直角三角形

D

题一：

已知∠A=90°, ∠ABC=60°, DB ⊥BC ， ED ⊥EB, HD ⊥AB,BE 平分∠ABC ，F 为CD 中点，求证：HF=EF ①

30度直角三角形

全等及中线性质

题二：

已知∠A=90°, ∠ABC=60°, DB ⊥BC ， ED ⊥

EB, HD ⊥AB,BE 平分∠ABC ，F 为CD 中点，判断AEF 形状，并说明理由。 ②

30度直角三角形中线及中位线

三、综合性三角形

题一：

∠O=ɑ, OA 1=OB 1, A 2B 1=B 1B 2，A 3B 2=B 2B 3，。。。。。。，∠A 2B 1B 2=b 1, ∠A 3B 2B 3=b 2, ∠A n+1B n B n+1=b n ,求b 1和b n

题二：

BE 平分∠ABC ，AB=BE ，BD=BC ，EF ⊥AB ，求证：①△ABD ≌△EBC ，②BA+BC=2BF

题三：

S △ABC =12，AB=AC ，BC=3，D 为BC 中点，EF 垂直平分AC ，P 为EF 上动点。△PCD 周长最小值

题四：

O A 1 A 2 B 1 A 3 B 2 A 4

B 3 ɑ A F E B

C

D A C B

E P

F

D

AE=AC ，∠1=∠2=∠3，求证：△BAC ≌△DAE

题五：

将A 1沿DE 对折，∠1+∠2=100°，求∠A 1度数

题六：

长方形ABCD ，AE=AM ，AF=AD ，则EF 与DM 有何关系？注意垂直

题七：

B

A E D C

F 1 2 3 1

A 1 E B

C A 2

D F