几何画板讲义

几何画板讲义

几何画板的主要用途之一是用来绘制几何图形,而几何图形的绘制，通常是用直尺和圆规，它们的配合几乎可以绘制所有的欧氏几何图形。因为任何欧氏几何图形最后都可归结为“点”、“线”、“圆”。这种公理化的作图思想。（尽可能少地选取原始概念和一组不加证明的原始命题（公理、公设），以此为出发点，应用演绎推理，推出尽可能多的结论的方法。欧几里得的《原本》就是典型的演绎系统。而尺规作图公法包括：尺规可以构造直线、直线与直线交点、圆、圆与圆交点、直线和圆交点），因为“三大经典作图难题”（三等分角、立方体倍积问题、化圆为方）。引起无数数学爱好者的极大兴趣，从而在数学历史上影响重大，源远流长。从某种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一种现代延伸。几何画板把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学作图思维中公理化思想是一脉相承的。

第一节几何画板的启动和绘图工具的介绍

一、启动几何画板

（1）单击桌面左下角任务栏的“开始”按钮，选择“程序”-选择“几何画板”，单击即可启动几何画板。

（2）直接双击桌面上几何画板的快捷方式图标，即可启动几何画板。

(3)双击任意一个已有的几何画板文档（已经关联几何画板软件）。进入几何画板系统后的屏幕画面如图所示。

注：如果没有见到“工具箱”或者“文本工具栏”，可以在“显

示”菜单中设置显示。

几何画板的窗口和其它 Windows 应用程序窗口类似，有系统菜单、最大化、最小化按钮以及标题栏。画板窗口的左侧是工具箱，画板的右边和下边有滚动条可以使小画板能处理更大的图形。在几何画板中，容易被忽视的是状态栏，当画面中有重叠对象时，它能具体显示当前选定对象或者工作状态。

画板的左侧是画板工具箱，把光标悬停到工具图标的上面，就会显示工具的名称。按住工具箱的边缘空白处，可将工具箱拖动到视觉窗口的任何位置。还可以调整工具箱边界改变工具箱的形状，如上右图。凡是工具图标的右边有小三角的，表示本工具是“一套”工具，还有下一级工具。工具箱从上到下9个工具依次是：

1.“移动箭头工具”。包括移动箭头、缩放箭头和旋转箭头三个工具。使用不同的“箭头”工具可以移动、缩放和旋转对象。

2.“点工具”。可以在绘图区任意空白地方或“路径”（因为绘制的点可以在对象上运动，故称对象为“路径”。）上构造点。“路径”

可以是线段、射线、圆、多边形边界（所有边形成闭合折线）、扇形边界（两条半径和一段弧）、弓形边界（一段弦和弧）、轨迹、函数图象（不能是迭代的象）等。在空白区域构造的点，没有依赖于任何已有对象，故被称为自由点。路径上构造的点只能在路径上移动，故称为半自由点。一个对象依赖已有的对象构造，这个对象就是已有对象的“子对象”，已有对象就是新构造对象的“父对象”。

构造点：单击“点工具”，然后将鼠标移动到指定位置单击一下，就会出现一个点。

构造交点：单击“移动箭头工具”，然后拖动鼠标将光标移动到线段和圆相交处（光标由变成横向，状态栏显示的是“点击构造交点”）单击一下，就会出现交点。交点可以由线段（包括直线、射线）间、圆间、线段（包括直线、射线）与圆之间点击构造，还可以在线段（包括直线、射线）、圆与函数图象或轨迹之间形成。

3、“圆工具”。以圆心和半径另一个端点构造正圆。绘制圆：单击“圆工具”，然后将光标移动到画板窗口中按住左键确定圆心（或单击），并移动到另一位置（起点和终点间的距离就是圆半径）再单击一下，就会出现一个圆。

4、“线段直尺工具”。包括构造线段、射线和直线三个工具。绘制线段：单击“线段直尺工具”，然后将光标移动到绘图区域中按住左键（或单击），拖动鼠标到另一位置松开鼠标，就会出现一条线段。

5、“多边形工具”。可以构造有芯无边框、有芯有边框和无芯有边框 3 种多边形。多边形都有边界，但边界不等于边框，边框是指

使用线段连接的边框。

构造多边形：单击“多边形工具”，就可以通过在绘图区构造多边形的顶点，绘制多边形，最后的一个顶点，需要双击（或者在多边形的第一个点上再点击一下）才能完成构造并释放多边形工具。

6、“文本工具”。可以输入文本、加标注（即说明性的文字）或给对象加标签。几何画板绘制的图形非常容易加上标签。

单击文本工具，光标由箭头变为空心手形，然后移动鼠标，当光标移到对象上方，会变为实心的手形，单击对象，可以显隐对象标签。双击对象或者标签可以修改对象标签。在几何画板中的每个几何对象都对应一个“标签”。当在画板中构造几何对象时，系统会自动给构造的对象配标签，文本工具就是一个标签显示与否的开关。当鼠标处于移动箭头或者文本工具状态时，点住已有标签，光标变为虚心手形，可以拖动标签位置。如果标签在多个重叠对象中，使用文本工具状态的“虚心”小手(手上有一个 A)，更容易选定标签。

输入文本：单击“文本工具”，会出现一个空心手形，在绘图区双击鼠标左键，或者按住左键直接在绘图区拖出虚线框，就可以在里面输入文字了。点击文本工具后，“空心手”用于拖出文本输入框；“实心手”用于点击绘图对象显隐对象标签，双击对象可以修改标签；“虚心手”用于拖动对象标签，双击标签后可修改标签。

7、“标识工具”。给绘制对象（包括轨迹和图象）加标注或者直接在绘图区写画。

8、“信息工具”。用来查看对象的属性和关系。

9、“自定义工具”。下级菜单包括：创建新工具、工具选项（制作自定义工具时设置选项）、显示脚本视图（了解工具的制作过程和使用方法）、工具列表、选择工具文件夹（设定工具来源）等选项。使用时，点住三角图标 2 秒以上，右移鼠标，选择工具，然后在绘图区域中就可以使用选择的工具了。当第二次还想使用这个工具时，只点击一次自定义工具图标即可，不必再找子工具了。如果将鼠标点到新的自定义工具选项，此时，鼠标自动释放前一个被选定的自定义工具，而携带新的自定义工具功能。