6.2.1方程的简单变形(一)
第六章华师版7年级一元一次方程学案
课题: 第一课时 6.1从实际问题到方程学习目标： 1、体会方程是刻画实际问题中数量关系的有效数学模型。
2．学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解。
重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
难点：弄清题意，找出“相等关系”。
一、新知准备自学：（学生自学教材，独立完成互评）时间：15分钟1、小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元。
小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到X 本笔记本，那么根据题意，小红共用（ ）元。
于是可得方程： 因为1.2× ＝6，所以小红能买到 本笔记本。
2、某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?算术法：( )÷ ＝ ÷ ＝ (辆)列方程解应用题： 设需要租用x 辆44座客车，那么这些客车共可乘 人，加上乘坐校车的 人，就是全体师生 人，可得方程： 解这个方程，就能得到所求的结果。
问：你会解这个方程吗?试试看? (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。
)3、在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。
“三年”。
他是这样算的：1年后，老师 岁，同学们的年龄是 岁，不是老师的三分之一。
2年后，老师 岁，同学们的年龄是 岁，也不是老师的三分之一。
3年后，老师 岁，同学们的年龄是 岁，恰好是老师的三分之一。
你能否用方程的方法来解呢？ 请通过分析，列出方程：4、这个方程方程不容易求出它的解，用小敏同学的方法，把x ＝1，2，3，4，…代人所列方程 的两边，看哪个数能使两边的值 ，这个数就是这个方程的 。
当把x ＝ 代人方程 ，左边＝ ＝ ，右边＝31(45+3)＝31×48＝ 发现： 边＝ 边，所以x ＝ 就是这个方程的解。
2019新华师大版数学七年级下册课件：等式的基本性质
6．2.1 等式的性质与方程的 简单变形课堂
华师·七年级下册·数学
知识点❶ 等式的基本性质1 1．等式两边都加上减(或去都______数__)同一个____整_式___或同 一个________，所得结果仍是等式；用b字＋母c 表示：如果a b－c＝b，那么a＋c＝________，a－c＝________.
边”“同一个”． 2．在运用等式性质2时要注意左、右两边除以的数不能为 0，特别是将等式两边同时除以一个含有字母的式子时，
会忽略式子的值为0而出现错误．
2．(1)如果m－2＝n－2，n那么m＝________，其依据是
1 等式的基本性质_____2___，将等式的两边都加上
_2 _______；
1
(2)由等式减4x去＝3x＋2可得x＝________，是依据等式的基 本性3x质________，将等式两边都________．
3．下列等式的变形：①由a＝b得a＋1＝b＋1；②由m＋
2a＝n＋2a得m＝n；③由x＝y得x＋y＝2y；④由3x＝x＋4
得2x＝A 4；⑤由11x－2＝10x得x＝2.其中正确的有( )
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
知识点❷ 等式的基本性质2 D
y
3
1/3
4
4
1/4
2 2
D
B
C B
D C
b－4
－2b
0
35
a≠0 a≠1
x的值为0
加上2y
6 2x
4
1
5
(1)因为2x2－3＝5，所以2x2＝8，所以x2＝ 4，所以x2＋3＝7，即x2＋3的值为7 (2)因为2m＋3与－5互为相反数，所以2m＋3 ＝5，所以2m＝2，所以m＝1，所以m－2＝－ 1，即m－2的值为－1
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 等式的性质与方程的简单变形》教案_1
1.等式的性质与方程的简单变形第1课时由等式的性质到方程简单变形归纳导入复习导入类比导入悬念激趣同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．图6－2－1小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．现在认识一下天平，然后回答下列问题：问题1：天平有什么作用呢？它代表什么意义呢？问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(3x＋4)克的物体，右盘放着重4x克的物体，你知道怎样列式吗？问题4：已知方程4x＝3x＋4，你能求出x吗？[说明与建议] 说明：通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲．建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾以前知识，提醒学生注意与新知识的对比．上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即方程，只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程的解，比如：5x＋4＝9.对于这样的方程：23x＝13，比较复杂，怎么解呢？要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须研究等式的性质，才可以解决这个问题．[说明与建议] 说明：学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决目前的问题，学生遇到了困难，从而激发学生的求知欲，产生了克服困难的决心和信心，更能积极投入到新课的学习情境中去．建议：可让学生去解一下这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，是否能够找到解决办法．——教材第6页例1、例2 例1 解下列方程： (1)x －5＝7；(2)4x ＝3x －4. 例2 解下列方程： (1)－5x ＝2；(2)32x ＝13.【模型建立】利用等式的基本性质解方程就是通过对方程进行简单变形，使含未知数的项在一边，不含未知数的项在另一边，合并同类项后，两边同时除以未知数的系数即可．【变式变形】1．如果5a 3b 5与a 3b 6m －7是同类项，那么m 的值为( B )A ．－4B ．2C ．－2D ．42．当x ＝___3___时，代数式3x －7的值是2. 3．当k ＝__－12__时，方程5x －k ＝3x ＋8的解是－2. 4．解方程：(1)2－3x ＝5.[答案：x ＝－1] (2)－2x ＝6＋3x.[答案：x ＝－65](3)－35x ＋2＝－4.[答案：x ＝10] (4)－14x ＋1＝－2x ＋4.[答案：x ＝127][命题角度1] 等式的基本性质的应用此种题型考查学生对等式的基本性质的理解，应用等式的基本性质对方程进行简单变形． 例 把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是__等式的性质2__．[命题角度2] 移项的识别移项的依据是方程的变形规则1，这一变形过程不改变方程的解．注意：(1)移项的时候一定要变号；(2)移项不等于移动，在等号一边利用加法交换律移动的项不能改变符号；(3)移项不改变方程中项的数目，不要漏写任一项．例 解方程6x ＋1＝－4，移项正确的是( D ) A ．6x ＝4－1 B ．－6x ＝－4－1 C ．6x ＝1＋4 D ．6x ＝－4－1[命题角度3] 利用等式的基本性质解方程利用等式的基本性质可以把一个等式进行变形，变成ax ＝b 的形式，然后两边同时除以a 即可．例 [湖州中考] 方程2x －1＝0的解是x ＝__12__．[命题角度4] 与其他知识综合此类型试题检测学生的审题能力，并能根据题意准确列出式子，利用一元一次方程的解法求出有关字母的值．例 x 为何值时，代数式2x －3与－3x ＋7的值互为相反数？[答案：x ＝4] [命题角度5] 解决实际应用题列方程解决实际问题是本章的重点及难点，此类型考题注重考查学生的综合分析能力及解决问题的能力，要求学生能够读懂题意，找准等量关系，正确列出方程并求解．图6－2－2例 [金华中考] 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图6－2－2方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可做多少人？ (2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？解：(1)4张餐桌：4×4＋2＝18(人)；8张餐桌：4×8＋2＝34(人)． (2)设这样的餐桌需要x 张，由题意得4x ＋2＝90，解得x ＝22. 答：这样的餐桌需要22张．练习1 P5 1．回答下列问题：(1)由a ＝b 能不能得到a －2＝b －2？为什么？ (2)由m ＝n 能不能得到－m 3＝－n3？为什么？(3)由2a ＝6b 能不能得到a ＝3b ？为什么？ (4)由x 2＝y3能不能得到3x ＝2y ？为什么？解：(1)能，根据等式的基本性质1，两边同时减去2. (2)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以－13.(3)能，根据等式的基本性质2，两边同时除以2. (4)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以6.2. 填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条等式性质得到的： (1)如果x －2＝5，那么x ＝5＋________； (2)如果3x ＝10－2x ，那么3x ＋________＝10； (3)如果2x ＝7，那么x ＝________； (4)如果x －12＝3，那么x －1＝________.解：(1)2，等式的基本性质1. (2)2x ，等式的基本性质1. (3)72，等式的基本性质2. (4)6，等式的基本性质2. 练习2 P71．下列方程的变形是否正确？为什么？ (1)由3＋x ＝5，得x ＝5＋3； (2)由7x ＝－4，得x ＝－74；(3)由12y ＝0，得y ＝2；(4)由3＝x －2，得x ＝－2－3.解：(1)错误，3由等号左边移项到等号右边没有改变符号． (2)错误，方程两边同时除以7，得x ＝－47.(3)错误，方程两边同时乘以2，得y ＝0.(4)错误，x 由等号右边移项到等号左边没有改变符号． 2．(口答)求下列方程的解： (1)x －6＝6； (2)7x ＝6x －4； (3)－5x ＝60； (4)14y ＝12. 解：(1)x ＝12. (2)x ＝－4. (3)x ＝－12. (4)y ＝2. 练习3 P8 1．解下列方程： (1)3x ＋4＝0； (2)7y ＋6＝－6y ； (3)5x ＋2＝7x ＋8； (4)3y －2＝y ＋1＋6y ； (5)25x －8＝14－0.2x ； (6)1－12x ＝x ＋13.解：(1)移项，得3x ＝－4. 两边同时除以3，得x ＝－43.(2)移项，得7y ＋6y ＝－6. 合并同类项，得13y ＝－6. 两边同时除以13，得y ＝－613. (3)移项，得5x －7x ＝8－2. 合并同类项，得－2x ＝6. 两边同时除以(－2)，得x ＝－3. (4)移项，得3y －y －6y ＝1＋2. 合并同类项，得－4y ＝3. 两边同时除以(－4)，得y ＝－34.(5)两边同时乘以20，得8x －160＝5－4x . 移项，得8x ＋4x ＝5＋160. 合并同类项，得12x ＝165.两边同时除以12，得x ＝554. (6)两边同时乘以6，得6－3x ＝6x ＋2. 移项，得－3x －6x ＝2－6. 合并同类项，得－9x ＝－4. 两边同时除以(－9)，得x ＝ 49.2．试解6.1节中问题1所列出的方程． 解：移项，得44x ＝328－64. 合并同类项，得44x ＝264. 两边同时除以44，得x ＝ 6. 习题6.2.1 P9 1．解下列方程： (1)18＝5－x ； (2)34x ＋2＝3－14x ； (3)3x －7＋4x ＝6x －2； (4)10y ＋5＝11y －5－2y ； (5)x －1＝5＋2x ；(6)0.3x ＋1.2－2x ＝1.2－2.7x . 解：(1)移项，得x ＝5－18. 合并同类项，得x ＝－13. (2)移项，得34x ＋14x ＝3－2.合并同类项，得x ＝1.(3)移项，得3x ＋4x －6x ＝7－2. 合并同类项，得x ＝5.(4)移项，得10y －11y ＋2y ＝－5－5. 合并同类项，得y ＝－10. (5)移项，得x －2x ＝5＋1. 合并同类项，得－x ＝6， 两边同时除以－1，得x ＝－6. (6)移项，得0.3x －2x ＋2.7x ＝1.2－1.2. 合并同类项，得x ＝0. 2．解下列方程： (1)2y ＋3＝11－6y ； (2)2x －1＝5x ＋7； (3)13x －1－2x ＝－1； (4)12x －3＝5x ＋14. 解：(1)移项，得2y ＋6y ＝11－3. 合并同类项，得8y ＝8. 两边同时除以8，得y ＝1.(2)移项，得2x －5x ＝7＋1. 合并同类项，得－3x ＝8. 两边同时除以－3，得x ＝－83.(3)移项，得13x －2x ＝－1＋1.合并同类项，得－53x ＝0.两边同时除以－53，得x ＝0.(4)移项，得12x －5x ＝14＋3.合并同类项，得－92x ＝134.两边同时除以－92，得x ＝－1318.3．已知A ＝3x ＋2，B ＝4－x ，解答下列问题： (1)当x 取何值时，A ＝B? (2)当x 取何值时，A 比B 大4?解：(1)根据题意，要求3x ＋2＝4－x 的解． 解这个方程得x ＝12.所以当x ＝12时，A ＝B .(2)根据题意，要求3x ＋2－(4－x )＝4的解． 解这个方程得x ＝ 32.所以当x ＝32时，A 比B 大4.专题一 一元一次方程1. 在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1． 2. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20％，若按原标价出售，可获利( )．A ．25％B ．40％C ．50％D ．66.7％ 3. 下面判断中正确的是 [ ]A ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(同解B ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(没有相同的解C ．方程x x x =-)32(的解都是方程132=-x 的解D ．方程132=-x 的解都是方程x x x =-)32(的解专题二 探究题4. 对于数x ，符号[x ]表示不大于x 的最大整数.例如[3.14]＝3,[－7.59]＝－8,则满足关系式[377x +]＝4的x 的整数值有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5. 现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的21，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的51，则哥哥现在的年龄是___________岁．6.解方程：3x-1.10.4 －4x-0.20.3 ＝0.16-0.7x0.06状元笔记【知识要点】1.等式的基本性质：（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.2.方程的变形规则：（1）方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；（2）方程的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.3.方程的变形类型：（1）移项：依据方程的变形规则1，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形；（2）将未知数的系数化为1：依据方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数的变形.4.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程.5.解一元一次方程的步骤： ①去分母 ②去括号 ③移项④合并同类项⑤化未知项的系数为1⑥检验方程的解一般不需答出，但要养成检验的习惯 6.列一元一次方程解应用题的步骤：①弄清题意，设未知数：求什么？用字母表示适当的未知数；②分析条件，找等量关系：找出已给出的数量及未知数之间的等量关系；③组织方程，列方程：对等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得到方程.④解所得的方程：求解所列出的一元一次方程，并检验所求的解是否原方程的解、是否符合实际意义.⑤写出答语.【温馨提示（针对易错）】1.判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等都不是一元一次方程.2.解方程时要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.【方法技巧】解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，将方程化为“x ＝常数”的形式，最后的“常数”就是方程的解. 答案1.【答案】D2.【答案】C ．【解析】设商品的进价为a 元，标价为b 元， 则80%b －a ＝20%a ，解得b ＝32 a ，原标价出售的利润率为b-aa ×100%＝50%3.【答案】D【解析】方程132=-x 的解是2=x；方程x x x =-)32(的解是0=x 和2=x ．因此，A .B ．C ．的判断都是错误的，只有D 判断正确． 4. 【答案】D 5. 【答案】12【解析】设弟弟年龄是x ，则哥哥年龄是2x ，则依题意有5（x －9）＝(2x －9)， ∴x ＝ 12.6. 【答案】解：原方程变形为 30x-114 －40x-23 ＝16-70x6去分母，得3×(30x －11)－4×(40x －2)＝2×(16－70x ) 去括号，得90x －33－160x ＋8＝32－140x 移项， 得90x －160x ＋140x ＝32＋33－8 合并， 得70x ＝57 系数化为1，得x ＝5770“方程的简单变形”学习点拨学习方程变形的依据及方程的两种简单变形，是为进一步学习解一元一次方程作铺垫。
第六章_一元一次方程教案 导学案 (共11课时)
§6.1 从实际问题到方程科目：七年级数学备课人：王淑轶【教学目标】1.能判断一个数是不是某个方程的解，掌握用尝试检验方法求方程的解的思想方法；2.会列一元一次方程解决一些简单的应用题；3.初步认识方程与现实问题的联系，感受数学的应用价值，激发数学学习兴趣。
【教学重点】能判断一个数是不是某个方程的解，会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
【教学难点】会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
【教学过程】一、复习回顾，导入新课1.列方程解下面的应用题：一本笔记本1.2元。
小红有6元钱，那么她最多能买到多少本这样的笔记本呢？解：设小红能买到x本笔记本，根据题意得：1.2x＝6解得：x＝5答：小红能买到5本这样的笔记本。
2.结合上题的解答，说说列方程解应用题的一般步骤是什么？有哪些应当注意的问题？二、自主探索1.阅读课本1页“第6章导图”内容，试分别用算术法和方程法解答：一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？算术法：方程法：(328－64)÷44 解：设需要租用x辆客车，根据题意得：＝264÷44 44x+64＝328＝6(辆) 解得：x＝6答：还要租用6辆客车。
答：还要租用6辆客车。
2.阅读课本2页～3页“问题2”内容，完成下列问题：(1)小敏同学得出答案使用的是什么方法？他的答案正确吗？小敏同学是用“尝试、检验”的方法找出方程的解的。
他的答案是正确的。
(2)你能列方程解答张老师的这道题吗？试一试。
三、合作交流1.你用方程法得到的答案和小敏的答案一样吗？你有什么发现？2.讨论：如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果试验根本无法入手又该怎么办呢？四、实践应用1.课本3页“习题6.1”第1～3题。
2.补充练习：(1)检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解。
(a)x-3(x+2)=6+x (x=3,x=-4)(b)2y(y-1)=3 (y=-1,y=32) (c)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2)(2)根据题意，列出相应的方程，不必求解。
华师版七年级册数学全册教案
6.1从实际问题到方程知识技能目标:复习列方程解应用题的方法；学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解. 过程性目标:经历用列方程的方法解决实际问题的过程，体会现实生活与数学密不可分的关系.教学重点: 建立方程的概念教学难点: 根据具体问题中的数量关系，列出方程和检验一个数是否为方程的解教学过程一、创设情境在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：问题 某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？这个问题用数学中的什么方法来解决呢？解 (328－64)÷44= 264÷44= 6 (辆)答：还需租用44座的客车6辆.请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？二、探究归纳方法是列方程解应用题的办法.解 设还需租用44座的客车x 辆，则共可乘坐44x 人.根据题意列方程得44x + 64 = 328你会解这个方程吗？自己试试看.评 列方程解应用题的基本过程是：观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案.问题 在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”方法一：我们可以按年龄的增长依次去试.1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一.方法二：也可以用列方程的办法来解.解 设x 年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x 年后同学的年龄是(13+x)岁，老师年龄是(45+x)岁.根据题意，列出方程得)45(3113x x +=+这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x ＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为 x ＝3 .评 使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解.要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解.三、实践应用例1 甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程)？分析等量关系是：甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数＝电视机总台数解设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是(3x－16)根据题意列方程得x +(3x－16)=120例2 检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1}解将x=-1代入方程的两边得左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13右边=-13因为左边=右边，所以x=-1是方程的解.将x=1代入方程的两边得左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11右边=-13因为左边≠右边，所以x=1不是方程的解.四、交流反思这节课主要讲了下面两个问题：1.复习了用列方程的方法来解应用题；2.检验一个数是否为方程的解的方法.五、检测反馈练习：1、2题。
华师版七年级数学下册全部教案
第6章一元一次方程教材简析本章的内容包括：一元一次方程的相关概念及其解法；利用一元一次方程分析与解决实际问题．方程是一种重要的描述现实世界的数学模型．教材以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念，探索等式的性质以及解一元一次方程，然后通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解答——应用与拓展”的过程，体会数学建模思想．一元一次方程是中考的必考内容，题型主要是选择题和填空题，也有少量的解答题．主要考查一元一次方程的解的意义的理解、解一元一次方程以及列一元一次方程解决实际问题．贴近生活、具有时代气息的一元一次方程应用题是历年各地中考的热点题型之一．教学指导【本章重点】一元一次方程的解及应用．【本章难点】列一元一次方程解决实际问题，提高数学应用能力．【本章思想方法】1．区分解方程中的两种变形．一是“同解变形”，变形的实质是“形变解不变”；另一种是“恒等变形”，变形的实质是“形变值不变”．2．掌握方程思想．方程思想在本章内容的体现主要是列方程解决实际问题．解决问题的思路是分析题意，找出题目中的相等关系，列出一元一次方程，解方程，得出答案．课时计划6．1 从实际问题到方程1课时6．2 解一元一次方程6课时6．3 实践与探索3课时6．1 从实际问题到方程教学目标一、基本目标1．理解方程及方程的解的概念．2．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．二、重难点目标【教学重点】根据实际问题中的等量关系，了解方程及方程的解的概念．【教学难点】会用方程描述具体问题中的数量关系和变化规律，建立数学模型．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．含有未知数的等式叫做方程.2．完成下面各题．(1)某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？解：设需要租用客车x辆，共可乘坐44x人．列方程为44x＋64＝328.(2)在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本都是13岁，就问同学们：“我今年45岁，经过几年后你们的年龄整好是我年龄的13？”解：设经过x年后同学的年龄是老师年龄的13，而经过x年后同学的年龄是(13＋x)岁，老师的年龄是(45＋x)岁．列方程为13＋x＝13(45＋x).环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】根据题意设未知数，并列出方程(不必求解)．(1)有两个工程队，甲队有30人，乙队有10人，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍；(2)七(1)班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？【互动探索】(引发学生思考)根据实际问题列方程的步骤有哪些？题目中有哪些等量关系？【解答】(1)设从乙队调x 人去甲队，则乙队现在有(10－x )人，甲队有(30＋x )人．根据甲队的人数是乙队人数的7倍列出方程如下：30＋x ＝7(10－x )．(2)设这个班共有x 名同学，则原计划租船可表示为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 6－1条或⎝ ⎛⎭⎪⎫x 9＋1条，由此联立可得如下方程：x 6－1＝x9＋1.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据题意列方程的一般步骤：(1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；(2)找出题目中有关数量的相等关系；(3)用代数式表示出这个等量关系中涉及的量，根据等量关系得到方程．【例2】检验2,1,0三个数是否为方程3(x ＋1)＝2(2x ＋1)的解． 【互动探索】(引发学生思考)判断一个数是不是原方程的解，必须用这个数替换方程中的未知数，并计算方程左、右两边的值是否相等．【解答】将x ＝2分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(2＋1)＝9，右边＝2×(2×2＋1)＝10.因为左边≠右边，所以x ＝2不是原方程的解．将x ＝1分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(1＋1)＝6，右边＝2×(2×1＋1)＝6.因为左边＝右边，所以x ＝1是原方程的解．将x ＝0分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(0＋1)＝3，右边＝2×(2×0＋1)＝2.因为左边≠右边，所以x ＝0不是原方程的解．【互动总结】(学生总结，老师点评)使方程左、右两边相等的未知数的值称为方程的解．检验方程的解的步骤：(1)将数值分别带入原方程的左、右两边进行计算；(2)比较方程左、右两边的值；(3)下结论，若方程左右两边的值相等，则该数是方程的解；反之则不是方程的解．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列式子是方程的有 ( B )35＋24＝59；3x －18>33；2x －5＝0；2x＋15＝0.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列所列方程正确的是 ( A )A ．10x ＋20＝100B ．10x －20＝100C ．20－10x ＝100D ．20x ＋10＝1003．检验下列数值是不是方程的解． (1)3y －1＝2y ＋1(y ＝2；y ＝4)； (2)3(x ＋1)＝2x －1(x ＝2；x ＝－4)．解：(1)y ＝2是方程3y －1＝2y ＋1的解；y ＝4不是方程3y －1＝2y ＋1的解． (2)x ＝2不是方程3(x ＋1)＝2x －1的解；x ＝－4是方程3(x ＋1)＝2x －1的解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)方程⎩⎨⎧概念方程的解根据实际问题列方程练习设计请完成本课时对应练习！6．2 解一元一次方程6．2.1 等式的性质与方程的简单变形第1课时 等式的性质教学目标 一、基本目标1．了解等式的两条性质．2．会用等式的性质将等式进行简单的变形． 二、重难点目标 【教学重点】理解和应用等式的性质．【教学难点】会运用等式的性质进行简单的变形．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P4～P5的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．等式的性质等式的性质1：等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.符号语言：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.等式的性质2：等式两边都乘(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.符号语言：如果a＝b，那么ac＝bc，ac＝bc(c≠0).2．已知a＝b，请用“＝”或“≠”填空：(1)3a＝3b；(2)a4＝b4；(3)－5a＝－5b.3．下列说法正确的是 ( B )A．在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝cB．在等式a＝b两边都除以c2＋1，可得ac2＋1＝bc2＋1C．在等式ba＝ca两边都除以a，可得b＝cD．在等式2x＝2a－b两边都除以2，可得x＝a－b环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】说一说下面的变形是根据等式的哪条性质及怎样变形得到的？(1)如果2x＋7＝10，那么2x＝10－7；(2)如果5x＝4x＋7，那么5x－4x＝7；(3)如果－3x＝18，那么x＝－6.【互动探索】(引发学生思考)等式的性质有哪些？【解答】(1)等式性质1，两边减去7.(2)等式性质1，两边减去4x.(3)等式性质2，两边除以－3.【互动总结】(学生总结，老师点评)等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列等式变形错误的是 ( B )A．若x－1＝3，则x＝4B．若12x－1＝x，则x－1＝2xC．若x－3＝y－3，则x－y＝0D．若3x＋4＝2x，则3x－2x＝－42．若x＝y，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是 ( D ) A．ax＝ay B．x＋a＝y＋aC.xa＝yaD.ax＝ay3．已知m＋a＝n＋b，根据等式的性质变形为m＝n，那么a、b必须符合的条件是 ( C )A．a＝－bB．－a＝bC．a＝bD．a、b可以是任意有理数或整式4．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果－x10＝y5，那么x＝－2y，根据等式的性质2，两边乘－10；(2)如果－2x＝2y，那么x＝－y，根据等式的性质2，两边除以－2；(3)如果23x＝4，那么x＝6，根据等式的性质2，两边乘32；(4)如果x＝3x＋2，那么x－3x＝2，根据等式的性质1，两边减3x. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】 已知3b －2a －1＝3a －2b ，试利用等式的性质比较a 与b 的大小． 【互动探索】要比较a 与b 的大小，可以对等式化简，再利用作差法比较两个数的大小．【解答】根据等式的性质1，等式两边都减去3a －2b －1，得5b －5a ＝1. 根据等式的性质2，等式两边都除以5，得b －a ＝15，则有b >a .【互动总结】(学生总结，老师点评)运用等式的基本性质1时，一定要注意条件“同时”和“同一个”；运用等式的性质2时，除了要注意“同时”和“同一个”外，还要注意除数不能为0.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)等式的性质⎩⎪⎨⎪⎧如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝bc c ≠0等式的其他性质：(1)若a ＝b ，则b ＝a (对称性)； (2)若a ＝b ，b ＝c ，则a＝c (传递性)； (3)若a ＝b ，c ＝d ，则a ±c ＝b ±d ，ac ＝bd ，a c ＝bd (c ＝d ≠0)；(4)若a ＝b ，则a n ＝b n .练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 方程的简单变形教学目标 一、基本目标1．理解并掌握方程的两个变形规则． 2．运用方程的两个变形规则解简单的方程． 二、重难点目标 【教学重点】掌握方程的两个变形规则．【教学难点】会运用方程的变形规则解简单方程．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P5～P7的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则：(1)方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；(2)方程两边都乘(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变．2．将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做移项.3．将方程的两边都除以未知数的系数，像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．4．解方程20－3x＝5时，移项后正确的是 ( B )A．－3x＝5＋20 B．20－5＝3xC．3x＝5－20 D．－3x＝－5－205．解下列方程：(1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；(3)9x＝8x－4.解：(1)x＝19. (2)x＝－4. (3)x＝－4.教师点拨：注意运用方程的变形规则对方程进行逐步变形，最终可变形为“x ＝a”的形式．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解方程：(1)x－5＝－2； (2)3x＝2x－5；(3)－3x＝15；(4)12x＝18.【互动探索】(引发学生思考)利用方程的变形规则将方程逐渐化为“x＝a”的形式．【解答】(1)方程两边都加5，得x＝3.(2)方程两边都减2x，得x＝－5.(3)方程两边都除以－3，得x＝－5.(4)方程两边都乘2，得x＝1 4 .【互动总结】(学生总结，老师点评)利用方程的变形规则解方程时，要注意方程两边“同时”加、减、乘、除．活动2 巩固练习(学生独学)1．解方程－23x＝32时，应在方程两边 ( C )A．同乘－23B．同除以23C．同乘－32D．同除以322．利用等式的性质解方程x2＋1＝2的结果是 ( A )A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝4 D．x＝－4 3．方程x－5＝0的解是x＝5.4．由2x－1＝0得到x＝12，可分两步，按步骤完成下列填空：第一步：根据等式的性质1，等式两边加1，得到2x＝1；第二步：根据等式的性质2，等式两边除以2，得到x＝1 2 .5．利用等式的性质解方程：(1)8＋x＝－5；(2)4x＝16；(3)3x－4＝11.解：(1)方程两边减8，得x ＝－13. (2)方程两边除以4，得x ＝4.(3)方程两边加4，得3x ＝15.两边除以3，得x ＝5. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】能不能从(a ＋3)x ＝b －1得到x ＝b －1a ＋3，为什么？反之，能不能从x ＝b －1a ＋3得到等式(a ＋3)x ＝b －1，为什么？ 【互动探索】方程的变形规则有哪些？需要注意什么？ 【解答】当a ＝－3时，从(a ＋3)x ＝b －1不能得到x ＝b －1a ＋3，因为0不能为除数．而从x ＝b －1a ＋3可以得到等式(a ＋3)x ＝b －1，这是根据等式的性质2，且从x ＝b －1a ＋3可知，a ＋3≠0. 【互动总结】(学生总结，老师点评)运用方程的变形规则求解方程时，注意除数不能为0.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 方程的变形规则：(1)方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变； (2)方程两边都乘(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变． 练习设计请完成本课时对应练习！第3课时 解方程教学目标 一、基本目标1．进一步熟悉方程的两个变形规则及解方程的两个重要步骤．2．引导学生自主探索复杂方程的解法，体会方程不同解法中所蕴含的转化思想．二、重难点目标【教学重点】让学生经历自主探索解方程的每一步变形依据，归纳解方程的一般步骤．【教学难点】灵活运用方程的变形规则解方程．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P7～P8的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．解方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1. 2．合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变. 3．解形如ax＋bx＝c的一元一次方程先合并同类项，再将系数化为1. 4．方程3x＋1＝7的解是x＝2.5．若x＝1是关于x的方程3n－x2＝1的解，则n＝12.6．解下列方程：(1)－3x＋7＝1； (2)－y2－3＝9；(3)512x－13＝14；(4)3x＋7＝2－2x.解：(1)x＝2. (2)y＝－24. (3)x＝75 .(4)x＝－1.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)x－2018＝82－5x；(2)－2x＋3.5＝3x－8.【互动探索】(引发学生思考)解简单的方程的步骤有哪些？移项的关键是什么？【解答】(1)移项，得x＋5x＝82＋2018.合并同类项，得6x＝2100.系数化为1，得x＝350.(2)移项，得－2x－3x＝－8－3.5.合并同类项，得－5x＝－11.5.系数化为1，得x＝2.3.【互动总结】(学生总结，老师点评)移项是解方程的关键步骤，移项时，一般把含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项时一定要变号．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列各式的变形中，错误的是 ( C )A．由7x－6x＝1，得x＝1B．由3x－4x＝10，得－x＝10C．由x－2x＋4x＝15，得x＝15D．由－7y＋y＝6，得－6y＝62．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是 ( A )A．2 B．－2C．27D．－273．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，两个数字的和是12，这个两位数是39.4．解下列方程：(1)x－2＝3－x；(2)－x＝1－2x；(3)5＝5－3x； (4)x－2x＝1－23 x；(5)x－3x－1.2＝4.8－5x.解：(1)x＝52. (2)x＝1. (3)x＝0.(4)x＝－3. (5)x＝2.5．有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x－2＝2x－2.方程两边同时加上2，得5x－2＋2＝2x－2＋2.①即5x＝2x.方程两边同时除以x，得5＝2.②”老虎瞪大了眼睛，听傻了．你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里？并加以改正．解：不正确．①正确，运用了等式的性质1.②不正确，因为方程两边同时除的数不能为0.由5x＝2x，两边同时减去2x，得5x－2x＝0，即3x＝0，所以x＝0.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】有一些分别标有6,12,18,24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿了相邻的3张卡片．(1)若这些卡片上的数字之和为342，小彬拿了哪3张卡片？(2)这3张卡片上的数的和能为86吗？如果能，请求出这3张卡片上的数各是多少；如果不能，请说明理由．【互动探索】(1)根据题意列方程即可求得所拿卡片；(2)假设这三个数字的和能为86，利用方程的解进行判断假设是否正确．【解答】(1)设小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为x－6，x，x＋6.根据题意，得x－6＋x＋x＋6＝342，解得x＝114，所以x－6＝108，x＋6＝120.即小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为108,114,120.(2)假设能拿到和为86的3张卡片，设这3张卡片上的数分别为y－6，y，y ＋6.则有y－6＋y＋y＋6＝86，解得y≈28.67，显然不符合题意，说明上述假设不成立．所以这3张卡片上的数的和不能为86.【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是由后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6的特点，设出未知数，然后根据每一问中的具体等量关系列出方程求解．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)解方程的步骤⎩⎨⎧ 移项合并同类项系数化为1练习设计请完成本课时对应练习！6．2.2 解一元一次方程第1课时 解一元一次方程(一)教学目标一、基本目标1．了解一元一次方程的概念．2．掌握含有括号的一元一次方程的解法．3．熟练地运用去括号法则解带有括号的方程．二、重难点目标【教学重点】了解一元一次方程的概念．【教学难点】会解含有括号的一元一次方程．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P9～P10的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程．2．当方程中含有括号时，在解方程的过程中把方程含有的括号去掉的过程叫做去括号.3．方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同，它的依据是乘法分配律．4．去括号法则：(1)将括号外的因数连同前面的符号看作一个整体，按乘法分配律与括号内的各项相乘；(2)若括号外的因数是正数时，去括号后，原括号内各项的符号不变；(3)若括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要变号.5．对于方程2(2x－1)－(x－3)＝1，去括号正确的是 ( D )A．4x－1－x－3＝1 B．4x－1－x＋3＝1C．4x－2－x－3＝1 D．4x－2－x＋3＝1环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】下列方程：①x－2＝2x；②0.3x＝1；③x2＝5x＋1；④x2－4x＝3；⑤x＝6；⑥x＋2y＝0.其中一元一次方程的个数是( ) A．2 B．3C．4 D．5【互动探索】(引发学生思考)①x－2＝2x分母含有未知数，是分式方程，故①不符合；②0.3x＝1，即0.3x－1＝0，符合一元一次方程的定义；③x2＝5x＋1，即9x＋2＝0，符合一元一次方程的定义；④x2－4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程，故④不符合；⑤x＝6，即x－6＝0，符合一元一次方程的定义；⑥x＋2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程，故⑥不符合．综上所述，一元一次方程的个数是3.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了一元一次方程的定义．一元一次方程必须满足的条件：(1)是整式，即分母中不含有未知数；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数都是1，且系数不为0.【例2】解下列方程：(1)10－4(x ＋3)＝2(x －1)；(2)2(y －3)－(4y －1)＝6(1－y )．【互动探索】(引发学生思考)由方程特点，运用去括号法则解方程．【解答】(1)去括号，得10－4x －12＝2x －2.移项，得－4x －2x ＝－2－10＋12.合并同类项，得－6x ＝0.系数化为1，得x ＝0.(2)去括号，得2y －6－4y ＋1＝6－6y .移项，得2y －4y ＋6y ＝6＋6－1.合并同类项，得4y ＝11.系数化为1，得y ＝114. 【互动总结】(学生总结，老师点评)解方程的基本程序又多了一步“去括号”．解含括号的一元一次方程的基本步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④未知数的系数化为1.活动2 巩固练习(学生独学)1．将方程2x －3(4－2x )＝5去括号，正确的是 ( C )A ．2x －12－6x ＝5B ．2x －12－2x ＝5C ．2x －12＋6x ＝5D ．2x －3＋6x ＝5 2．方程2(x －3)＋5＝9的解是 ( B )A ．x ＝4B ．x ＝5C ．x ＝6D ．x ＝73．解方程4(x －1)－x ＝2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12步骤如下：①去括号，得4x －1－x ＝2x ＋1；②移项，得4x －2x －x ＝1＋1；③合并同类项，得x ＝2，其中做错的一步是 ( A )A ．①B ．②C ．③D ．①②4．判断下列哪些是一元一次方程？(1)34x ＝12；(2)3x －2；(3)13x －15＝2x 3－1； (4)5x 2－3x ＋1＝0；(5)2x ＋y ＝1－3y ；(6)1x －1＝5. 解：(1)(3)是一元一次方程．(2)不是方程，是代数式．(4)不是一元一次方程，方程中未知数x 的次数是2.(5)不是一元一次方程，方程中含有2个未知数．(6)不是一元一次方程，1x －1不是整式． 5．解下列方程：(1)2(x －3)＝5x ；(2)4x ＋3(2x －3)＝12－()x ＋4；(3)6⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －4＋2x ＝7－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1； (4)2－3(x ＋1)＝1－2()1＋0.5x .解：(1)x ＝－2. (2)x ＝1711. (3)x ＝6. (4)x ＝0.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】某供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00,14小时，谷段为22：00～次日8：00,10小时．平段用电价格在原电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．(1)平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？【互动探索】(1)本题中存在的等量关系是：小明家支付平段用电费用＋谷段用电费用＝42.73元； (2)求出原售电价，已知5月份的用电量，就比较容易求出不使用分时电价结算，5月份小明家将支付的电费．【解答】(1)设原电价为每千瓦时x 元．根据题意，得40×(x ＋0.03)＋60×(x －0.25)＝42.73.去括号，得40x ＋1.2＋60x －15＝42.73.移项、合并同类项，得100x ＝56.63.化系数为1，得x ＝0.5653.当x ＝0.5653时，x ＋0.03＝0.5953，x －0.25＝0.3153.即平段电价为每千瓦时0.5953元，谷段电价为每千瓦时0.3153元．(2)100×0.5653－42.73＝13.8(元)．即如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．【互动总结】(学生总结，老师点评)正确找出题目中的等量关系是列方程解应用题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)一元一次方程⎩⎨⎧ 定义解含括号的一元一次方程练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 解一元一次方程(二)教学目标一、基本目标1．会解含有分母的一元一次方程．2．对于求解较复杂的方程，要自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯．二、重难点目标【教学重点】掌握解含分母的一元一次方程的方法．【教学难点】总结解一元一次方程的一般步骤，并能正确的求解一元一次方程．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P10～P11的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．方程中的系数为分数时，根据等式的性质2，将含分数系数的方程两边都乘同一个数(所有分母的最小公倍数)，使方程中的分母为1，约去分母的过程叫做去分母.2．方程中含有分母，解方程时，一般先去分母，再进行其他变形．去分母时方程的两边应同乘各分母的最小公倍数.3．解方程：3x＋x－12＝x＋14－2x－13.解：方程两边都乘12，去分母，得12×3x＋6(x－1)＝3(x＋1)－4(2x－1)．去括号，得36x＋6x－6＝3x＋3－8x＋4.移项，得36x＋6x－3x＋8x＝3＋4＋6.合并同类项，得47x＝13.系数化为1，得x＝13 47 .环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解方程：x＋12－4－3x8＝1.【互动探索】(引发学生思考)解方程的一般步骤是什么？【解答】去分母，得4(x＋1)－(4－3x)＝8.去括号，得4x＋4－4＋3x＝8.移项、合并同类项，得7x＝8.系数化为1，得x＝8 7 .【互动总结】(学生总结，老师点评)解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数；(2)去括号：根据去括号法则，依次去小括号、中括号、大括号；(3)移项：将方程的项改变符号后，从方程的一边移到另一边；(4)合并同类项：利用合并同类项的法则，将方程化为ax＝b的形式(a≠0)；(5)系数化为1：将方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解．活动2 巩固练习(学生独学)1．方程3－1－x2＝0可以变形为 ( C )A．3－1－x＝0 B．6－1－x＝0 C．6－1＋x＝0 D．6－1＋x＝22．解方程13－x－12＝1的结果是 ( D )A．x＝12B．x＝－12C．x＝13D．x＝－133．若式子4x－5与2x－12的值相等，则x的值是 ( B )A．1 B.3 2C.23D．24．解下列方程：(1)x－32－4x＋15＝1；(2)2x＋13＝1－x－15.解：(1)x＝－9. (2)x＝1.5．当x取何值时，代数式5x－28－x的值比代数式x＋112－3的值小1?解：根据题意，得5x－28－x＝x＋112－3－1.去分母，得5x－2－8x＝4x＋44－32.移项、合并同类项，得－7x＝14.系数化为1，得x＝－2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．(1)求无风时飞机的飞行速度；(2)求两城之间的距离．【互动探索】应先设出飞机在无风时的速度，由此可知在顺风时的飞行以及在逆风时的飞行速度，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出方程，求解即可．【解答】(1)设无风时飞机的飞行速度为x千米/小时．根据题意，得(x＋24)×256＝(x－24)×3，解得x＝840，即无风时飞机的飞行速度为840千米/小时．(2)由(1)可知，两城之间的距离为(840－24)×3＝2448(千米)．【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查一元一次方程的实际运用，关键在于根据飞机在顺风时的速度为风速加上在无风中的速度，飞机在逆风中的速度等于在无风中的速度减去风速，列出等式．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)解一元一次方程的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.练习设计请完成本课时对应练习！第3课时解一元一次方程(三)教学目标一、基本目标1．理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤．2．会列一元一次方程解简单应用题．二、重难点目标【教学重点】弄清应用题题意并列出方程．【教学难点】会用一元一次方程解决实际问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P11～P13的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．天平的两个盘内分别盛有51 g和45 g的盐，其中盘A盛有51 g，盘B 盛有45 g，问应从盘A中拿出多少盐放到盘B中，才能使两者所盛盐的质量相等？分析：本题的等量关系：盘A现有盐的质量＝盘B现有盐的质量.设应从盘A 中拿出x克盐放到盘B中，则列出方程为51－x＝45＋x.＝3.故应从盘A中拿出3 g盐放到盘B中，才能使两者所盛盐的质量相等．2．学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？分析：本题的等量关系：男同学的搬砖数＋女同学的搬砖数＝搬砖总数.设新团员中有x名男同学，则32x＋24(65－x)＝1800.＝30.故这些新团员中有30名男同学．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】有一位工人师傅要锻造底面直径为40 cm的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10 cm，高为80 cm的“瘦长”形圆柱，试帮助这位师傅求出“矮胖”形圆柱的高．【互动探索】(引发学生思考)题中的等量关系：锻造前的体积＝锻造后的体积．【解答】设锻造成“矮胖”形圆柱的高为x cm. 根据题意，得π·⎝ ⎛⎭⎪⎫1022·80＝π·⎝ ⎛⎭⎪⎫4022·x .解得x ＝5.即“矮胖”形圆柱的高为5 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)圆柱的形状由“瘦长”变成“矮胖”，底面直径和高度都发生了变化，在不计损耗的情况下不变量是它们的体积，抓住这一不变量，就得到等量关系：锻造前的体积＝锻造后的体积．【例2】在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10 000辆．” 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆．”丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍．”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？【互动探索】(引发学生思考)本题中的等量关系：三环路车流量的3倍－四环路车流量＝二环路车流量的2倍．【解答】设三环路车流量为每小时x 辆，那么四环路车流量为每小时(x ＋2000)辆．依题意，得3x －(x ＋2000)＝2×10 000， 解得x ＝11 000， 所以x ＋2000＝13 000.即三环路车流量为每小时11 000辆，四环路车流量为每小时13 000辆． 【互动总结】(学生总结，老师点评)用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量关系，列出方程．求得方程的解后，经过检验，得到实际问。
2023-2024学年华师版数学七年级下册 6.2.1等式的性质与方程的简单变形
6.2 解一元一次方程6.2.1 等式的性质与方程的简单变形第一课时 等式的性质1.熟练掌握等式的基本性质2.利用等式的基本性质对等式进行变形.一、情境导入 同学们，你们认识天平吗?它有什么特征?通过下面几幅图片你能说说当天平两边满足怎样的数量关系时，才能保持平衡？二、合作探究探究点一：等式的基本性质已知m ＝n ，则下列等式不成立的是（ ） A.m －1＝n －1 B.－2m －1＝－1－2nC.m 3＋1＝n3＋1 D.2－3m ＝3n －2 解析：由等式的基本性质1，在等式两边同时减去1，结果仍相等，A 成立；在等式两边同时乘以－2，得－2m ＝－2n ，两边再同时加上－1，结果仍相等，B 成立；在等式两边同时除以3，得m 3＝n3，两边再同时加上1，结果仍相等，C 成立；只有D 不成立.故选D.方法总结：对等式进行变形，必须在等式的两边同时进行，即同加或同减，同乘或同除，不能漏掉一边，且同加或同减，同乘或同除的数必须相同.阅读理解题：下面是小明将等式x -4=3x -4进行变形的过程： x -4+4=3x -4+4，① x=3x ，② 1=3．③（1）小明①的依据是 ． （2）小明出错的步骤是 ，错误的原因是 ． （3）给出正确的解法．解析：根据等式的性质解答即可．解：（1）等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式； （2）③，等式两边都除以x ，x 可能为0； （3）x -4=3x -4， x -4+4=3x -4+4，x=3x，x-3x=0，-2x=0，x=0．方法总结：本题主要考查等式的基本性质．在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时乘以或除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0．探究点二：等式基本性质的应用【类型一】应用等式的性质对等式进行变形.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．（1）如果2x+7=10，那么2x=10-_______；相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系。
§6.2.1 方程的简单变形(1)
§6.2.1 方程的简单变形(1) 科目：七年级数学 备课人：王淑轶【教学目标】1.了解等式的两条性质，理解并掌握“移项”和“将未知数的系数化为1”的意义和方法；2.能正确地应用等式的性质对方程进行简单的变形求出方程的解；3.初步体会数学建模的过程和思想，渗透化归的数学思想，培养观察、分析和概括能力。
【教学重点】理解和应用等式的性质。
【教学难点】应用等式的性质把简单的方程化为“x =a ”的形式。
【教学过程】一、复习回顾，导入新课1.解下列方程：(1)3+x=8 (2)17-2x=6 (3)3x-7=11 (4)-7x=212.观察以上各方程的解的书写形式，有什么共同点？二、自主探索自学课本4页～6页内容，完成下列问题：1、方程两边都加上或都减去 ，方程的解不变。
2、方程两边都乘以或都除以 ，方程的解不变。
3、将方程中的某些项 后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
4、解方程的过程，实质上就是对方程进行适当的变形得到 的形式。
5、试用适当的数或整式填空：(1) 若3x=5-4x ，则3x+（ ）=5； (2) 若x 3+4=2x ，则2x-（ ）=4； (3) 若-y=2，则y=（ ）； (4) 若8-2x=4，则x=（ ）.三、合作探究1、解下列方程：(1)x-5＝7； (2)4x ＝3x-4；(3)-5x ＝2； (4)32 x=13。
2、试直接写出下列方程的解：(1)x-8＝5，（ ）； (2)9x ＝8x-5，（ ）；(3)-6x ＝-36 ，（ ）； (4)- 15 x=110，（ ）。
四、巩固练习1、解方程2x-4=3x+5，移项正确的是（ ）。
A.2x+3x=5-4；B.2x+3x=5+4；C.2x-3x=5-4；D.2x-3x=5+4.2、下列方程的变形中，移项正确的是（ ）。
A.由8+x=12，得x=12+8；B.由5x+8=4x ，得5x-4x=8；C.由10x-2=4-2x ，得10x+2x=4+2；D.由2x=3x-5，得3x+2x=5。
七年级华师大版下册：6.2 解一元一次方程 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 第2课时 方程的简单变形
(3)－7x＝21; (4)－3x＝3. 22
9．方程 3x－4＝1＋2x，移项，得 3x－2x＝1＋4，也可以理解为方程两边同时( A )
A．加上(－2x＋4) B．减去(－2x＋4)
C．加上(2x＋4) D．减去(2x＋4)
第6章 一元一次方程
6.2 解一元一次方程 6.2.1 等式的性质与方程的
第2课时简单方变程的形简单变形七年级下册·数学·来自华师版1．方程的变形规则：
(1)方程 两边都 ___加__上___(或都 减去)同一 个_数___ 或同 一个__整__式___， 方程的 解 __不__变_；
(2)方程两边都___乘___以__(或都除以)同一个___不__等___于__0的数，方程的解__不__变__． 练 习 1 ： (1) 方 程 3x ＝ 2x ＋ 1 两 边 都 减 去 ____2_x___ ， 得 __x_＝___1， 其 根 据 是 _方__程__的___变__形_；规则1 (2)方程 2x＝6 两边都除以___2_____，得__x_＝___3_，其根据是_方___程__的___变__形__规__.则2 2．将方程中的某些项改变__符__号__后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形 叫做__移__项__．
2
解：解方程－2x－4＝0，得 x＝－6，则另一个方程的解为 x＝－6＋2＝－4.将 x＝－4 3
代入方程 3x＋a＝2x－3a，得－12＋a＝－8－3a，解得 a＝1.
17．我们规定：若关于 x 的方程 ax＝b 的解为 x＝b－a，则称该方程是“差解方程”．例
如：2x＝4 的解为 x＝2，且 2＝4－2，则 2x＝4 是“差解方程”．
2020春华东师大版数学七年级下册习题课件-6.2 1 第2课时 移项与系数化为1
7．(2019·山西临汾襄汾期末)方程－13x＝3 的解是( D )
A．x＝－1
B．x＝－6
Байду номын сангаас
C．x＝－19
D．x＝－9
8．(2019·河南南阳镇平期末)方程 2x－2＝4 的解是( B )
A．x＝2
B．x＝3
C．x＝4
D．x＝5
9．(2019·吉林长春德惠期末)方程－3x＋2＝0 的解为___x_＝__23___.
(3)移项，得43x－13x＝5－1. 合并同类项，得 x＝4. (4)移项，得－5x＋7x－2x－8x＝1－3－6. 合并同类项，得－8x＝－8. 系数化为 1，得 x＝1.
24．(2018·山东临沂中考)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写
呢？我们以无限循环小数 0.7·为例进行说明：设 0.7·＝x，由 0.7·＝0.777 7…可知，10x
C．x＝2
D．x＝1
17．(2019·湖南湘西州中考)若关于 x 的方程 3x－kx＋2＝0 的解为 2，则 k 的值为
4
_________.
18．(2019·山西运城期中)关于 x 的方程 2mx＋3m＝1 与 3x＋6x＝－3 的解相同，则 m 3
的值为____7_____.
19．(2019·河南濮阳期末)若式子－m2n3x＋5
A．2
B．16
2
16
C.9
D. 9
5．下列方程的移项方法：
①由 2＋x＝5 得到 x＝5－2；
②由 3x＝2x－1 得到 3x－2x＝－1；
③由 5x＝4x＋1 得到 4x－5x＝1；
④由 6x－2x＝－3 得到 6x＝2x－3.
①②④
解一元一次方程教案
仍是等式。 问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上 (或减去)同一个整式呢? 让同学们看图 6.2.2 。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为 3x ＝ 2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的? 把天平两边都拿去 2 个大砝码，相当于把方程 3x＝2x+2 两边都减去 2x，得到的 方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上 2x 呢? 由图 6.2.1 和 6.2.2 可归结为； 方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。 让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。 即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变： （三）自探提示二： 通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。 出示例 1．解下列方程 (1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4
情感、态度与价值观 通过对一元一次方程认识的探究，激发学生的浓厚兴趣，使学生能 够会解决这类问题，并且能够在现实生活中的应用。教学重点：Βιβλιοθήκη 有括号的一元一次方程的解法。
教学难点：
对一元一次方程的定义的理解以及一元一次方程的判断。
教学过程：
复习引入： 前面我们已经学习过一些简单的方程的解法，之前我们所接触过的 方程都有什么共同的特点？这些方程怎样来解？（板书课题：解一 元一次方程） 根据课题，你能提出什么问题？（学生提问，教师板书，形成本节 课的学习目标。 ） 一、设疑自探（一） 教师归纳整理学习目标，形成， 自探提示： 1、观察下列 3 个方程，看看它们有什么共同的特点？（提示：可以 从含未知数的个数，未知数的次数，含未知数的式子是否是整式 3 个方面来观察） （1）8x=2x-7（2）2y+3=11-6y（3）2x-1=5x+7 2、什么是一元一次方程？一次方程的定义有哪几个要点？ （展示自学要求） 二、解疑合探（一） 1、展示评价与分工表及要求。 2、教师总结： （1）只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数 的次数都是 1，像这样的方程叫做一元一次方程。 （2）判断一元一次方程的方法有 4 点： ①只含有一个未知数 ②未知数的次数是 1 次 ③含未知数的式子是整式 ④移项合并后，能得到 ax=b（a≠0）的形式 三、设疑自探（二） 自探提示： 1、解方程：3（x-2）+1=x-（2x-1） 2、如何去掉（1）中的两个括号？移项时要注意什么？系数化为 1 的方法是什么？ 3、解这类一元一次的方程的步骤是什么？ （展示自学要求） 四、解疑合探（二）
方程的简单变形
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②移项时不能用连等
③移项要变号，没有移项的项的符号不变
课堂小节： 1、等式性质1 2、等式性质2 3、移项的概念 4、移项时需注意的问题 5、解方程的目标
作业： 1、作业本2（午自修后交） 2、抄写有关内容2次+习题6.2.1里第２题 3、背诵相关内容
华东师大版七年级下册数学教案全册
华东师大版七年级下册数学教案（全册）6.1 从实际问题到方程【教学目标】知识与能力1．掌握如何设未知数。
2．掌握如何找等式来列方程。
3．了解尝试、代人法寻找方程的解。
情感、态度、价值观通过本节的教学，应该使学生体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值。
【重点难点】重点：1、确定所有的已知量和确定“谁”是未知数x；2、列方程。
难点：1、找出问题中的相等关系。
2、使用数学符号来表示相等关系。
【教学过程】第一课时教学流程设计教师指导学生活动1、开场白 1、进入学习状态2、进行教学 2、配合教师学习3、总结，布置预习和练习 3、记录相关内容和任务一、谁能解决这个问题：四、试一试，找出方程的解。
五、本课小结本节主要是学习分析问题列方程的三个步骤：1、确定未知量；2、找相等关系；3、列方程。
还学习了通过尝试、代入寻找方程的解。
这是一个很重要的思想和方法，要记住如何尝试以及如何代入。
(2)看题目问什么，就设什么为未知数x。
(3)找出相等关系。
(4)根据相等关系列出方程。
(5)试着求出方程的解。
华师七下6.2.1 方程的简单变形【教学内容】本小节的内容在教材第4-7页。
主要内容为：通过对方程变形的分析，探索求解简单方程的规律，学会通过变形求解简单方程。
【教学目标】了解方程的基本变形：移项和化简未知数的系数为1.了解未知数的基本变形在解方程中的作用。
知识与能力1．了解方程可以进行的基本变形，知道通过变形可以求出方程的解。
2．了解移项的定义，注意移项要变号。
3．了解未知数系数化为1的方法。
4．知道方程的解的形式是“x=a”，学会通过变形求解简单方程。
情感、态度、价值观通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的。
【重点难点】重点：1、方程的简单变形；2，简单变形的简单应用。
难点：1、移项和简单变形的关系。
2、移项要变号，为什么要变号。
3、简单变形和方程的解的关系。
【教学过程】第一课时教学流程设计教师指导学生活动1、课堂教学试验 1、观察试验，分析结果2、讲解移项知识 2、学习3、讲解未知数系数化1 3、学习4、布置练习 4、练习五、本课小结初步按照分步骤学习通过方程的基本变形来求解简单方程，主要是按照“移项-把未知数的系数化为1”的思路来走，所得结果就是方程的解。
方程的简单变形
对于形如ax=b的方程 , 要在方程两边都除以未
知数系数a(或乘以未知数系数的倒数 1),就得到
方程的解: x b
a
a
移项：一般把方程中的项改变符号后，从方程的一边
移到另一边，这种变形叫做移项
解方程: 2x+3=13
2x+3-3=13- 4x4-x3=x=2+3x3+x2-
3 2x=13- 34x-
心得
①格式:等号对齐 ②目标:得到x=a的形式
2x 2 62
2x=6
2x 1 6 1
X=3
22
等式性质2：方程两边都乘以或都除以一个不 为零的数，方程的解不变
例2:解下列方程
(1) 3x(2)4
1x3
X=3
22
（1）解：
3x • ( 1) 4 ( 1)
3
3
x4
3
评注:
（2）解：
3x (3) 4 (3) x 4( 1) x4 3 3
方程的简单变形[一]
X+2=5 (X+2)-2=5-2
X=3
等式性质1：方程两边都加上或都减去同一个数 或同一个整式，方程的解不变
例1:解下列方程 (1) x-3=6 (2) 3x=2x+1
解（1）： x-3=6 x-3+3=6+3 x= 9
解（2）：3x=2x-1 3x-2 Nhomakorabea=2x-1-2x x=-1
3x=
3x=2x=
注意 ①移项时5 ，一般把含有未知2数的项移到左边，
事项：把常数项移到右边
②移项时不能用连等
③移项要变号，没有移项的项的符号不变
课堂小节： 1、等式性质1 2、等式性质2 3、移项的概念 4、移项时需注意的问题 5、解方程的目标
6.2.1.方程的简单变形
概括
将未知数的系数化1
在解方程时，经过移项、合并同类项后方程 化为ax=b（a≠0）的形式，这时要求方程 的解，只要将方程两边都除以未知数的系 数a就可以得到方程的解x=b/a。
注意：（1）因为除数不能为0，所以a≠0 ； （2）a必须是一个数，不能是字母或者含有 字母的式子。
总结: 以上例1和例2解方程的过程，都是对方程进行 适当的变形，得到x＝a的形式．
2,
3 1 (2) x . 2 3
解 : (1)由 5x 2,
两边都除以-5,得
3 2 2两边都除以 (或乘以 ), 得 2 3
5x 2 5 5 2 即 x 5
这两小题中方程 的变形有什么共 同点?
2 3 1 2 ( x) 3 2 3 3 1 2 x 3 3 2 即 x . 9
6x 7 6 6
7 x . 6
(移项)
(将未知数的系数化为1)
(2)6 8 2 x 解 : 6 8 2x
8 2x 6 2x 6 8 2 x 2
2x 2 2 2
x 1.
1 1 (3)2 y y 3 2 2 1 1 解 : 2y y 3 2 2
y 2.
3 5x 60,
5 x 60 5 5
x 12.
书P7 练习
小结
1、移项的法则 （1）把未知项放在同一边，把 常数项放在另一边； （2）移项记得要改变符号. 2、系数化1 把方、2、3 2.练习册
利用方程的变形求方程
2x 3 1 的解
解 : 2x 3 1
请说出每 一步的变 形
2x 1 3 2 x 2 x 1.
( 移项 )
公主岭市第九中学七年级数学下册 第六章 一元一次方程6.2 解一元一次方程 1等式的性质与方程的简单
4．(6 分)完成下列解方程：4－13x＝2.解：方程的两边_同__减__去__4__，
根据方__程__的__变__形__规__那__么__1_得 4－13x－4＝2_－__4_，
于是－13x＝_－__2_，方程的两边__同__乘__以__－__3___， 根据方__程__的__变__形__规__那__么__2得 x＝__6__．
20．(6分)假设关于x的方程2x－a＝0的解比方程4x＋5＝3x＋6的解大1 , 求a的值． 解 : 解方程4x＋5＝3x＋6得x＝1 , 所以2x－a＝0的解为x＝2 , 即4－a＝0 , 得a＝4
21．(8 分)阅读理解题：
阅读第(1)题的解题过程，解答第(2)题．
(1)解方程： 2(x－1)＋1＝x－1.
证合算 , 该同学去图书馆阅览应超过( ) C
A．8次 B．9次 C．10次 D．11次
6．(4分)购买 的〞全球通”卡 , 使用须付〞基本月使用费”(每月须交的固 定费用)58元 , 本地主叫限定时间为150分钟 , 超过的部分按0.5元/分钟计费 ; 购买〞神州行”卡 , 使用时不收〞基本月使用费” , 但在本地主叫时每分钟话 费0.30元 ; 假设某用户每月 费预算为100元 , 那么在这两种 卡中 , 购买〞 ___________”卡较合神算州．行
8．(12分)从某区社保局获悉 , 我区范围内已经实现了全员城乡居民新型 社会合作医疗保险制度 , 享受医保的城乡居民可在规定的医院就医并按规 定标准报销部分医疗费用 , 下表是住院费用报销的标准 :
住院费用 x(元)
≤5 000 ≤20 000 每年报销比例
0＜x 5 000＜x x＞20 000
10．(15分)供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段 , 平段为 8∶00～22∶00 , 14小时 , 谷段为22∶00～次日8∶00 , 10小时．平段用电价 格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元 , 谷段电价在原销售电价基础上 每千瓦时下浮0.25元 , 小明家5月份使用平段电量40千瓦时 , 谷段电量60千 瓦时 , 按分时电价付费42.73元．
华东师大版七年级下册数学教案全册
华东师大版七年级下册数学教案（全册）6.1 从实际问题到方程【教学目标】知识与能力1．掌握如何设未知数。
2．掌握如何找等式来列方程。
3．了解尝试、代人法寻找方程的解。
情感、态度、价值观通过本节的教学，应该使学生体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值。
【重点难点】重点：1、确定所有的已知量和确定“谁”是未知数x；2、列方程。
难点：1、找出问题中的相等关系。
2、使用数学符号来表示相等关系。
【教学过程】第一课时教学流程设计教师指导学生活动1、开场白 1、进入学习状态2、进行教学 2、配合教师学习3、总结，布置预习和练习 3、记录相关内容和任务一、谁能解决这个问题：四、试一试，找出方程的解。
五、本课小结本节主要是学习分析问题列方程的三个步骤：1、确定未知量；2、找相等关系；3、列方程。
还学习了通过尝试、代入寻找方程的解。
这是一个很重要的思想和方法，要记住如何尝试以及如何代入。
(2)看题目问什么，就设什么为未知数x。
(3)找出相等关系。
(4)根据相等关系列出方程。
(5)试着求出方程的解。
华师七下6.2.1 方程的简单变形【教学内容】本小节的内容在教材第4-7页。
主要内容为：通过对方程变形的分析，探索求解简单方程的规律，学会通过变形求解简单方程。
【教学目标】了解方程的基本变形：移项和化简未知数的系数为1.了解未知数的基本变形在解方程中的作用。
知识与能力1．了解方程可以进行的基本变形，知道通过变形可以求出方程的解。
2．了解移项的定义，注意移项要变号。
3．了解未知数系数化为1的方法。
4．知道方程的解的形式是“x=a”，学会通过变形求解简单方程。
情感、态度、价值观通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的。
【重点难点】重点：1、方程的简单变形；2，简单变形的简单应用。
难点：1、移项和简单变形的关系。
2、移项要变号，为什么要变号。
3、简单变形和方程的解的关系。
【教学过程】第一课时教学流程设计教师指导学生活动1、课堂教学试验 1、观察试验，分析结果2、讲解移项知识 2、学习3、讲解未知数系数化1 3、学习4、布置练习 4、练习五、本课小结初步按照分步骤学习通过方程的基本变形来求解简单方程，主要是按照“移项-把未知数的系数化为1”的思路来走，所得结果就是方程的解。
6.2.1等式的性质与方程的简单变现
1．已知等式 3a＝2b＋5，则下列等式中不一定成立的是( A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6 C．3ac＝2bc＋5 2 5 D ． a＝ b＋ 3 3
C )
2．下列等式的变形： ①若 a＝b，则 a－2＝b－2； ②若 2x＝2y，则 x＋1＝y＋1； ③若 m＝n，则 1－3m＝1－3n； ④若 a＝b，则 a－b＝0； ⑤若 mx＝my，则 x＝y. 其中正确的有( B ) A．5 个 B．4 个 C．3 个
1 1 (3)如果 x－ y＝1，那么 7x－5y＝_________ ． 35 5 7 x y 5．(1)如果等式 x＝y 变形得到 ＝ ，那么 a 必须满足的条 a a a≠0 件是______________ ； (2)如果由 m(a＋1)＝n(a＋1)得到 m＝n，那么 a 必须满足的 a≠－1 条件是______________ ．
2.填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条 等式的性质怎样得到的？
2 ； (1)如果 x－2＝5，那么 x＝5＋______ 2x ＝10； (2)如果 3x＝10－2x，那么 3x＋______ 3.5 ； (3)如果 2x＝7，那么 x＝______
x－1 (4)如果 ＝3，那么 x－1＝______ ； 6 2
6 ． (1) 已知 2x2 － 3 ＝ 5 ，试利用等式的性质求出 x2 ＋ 3 的值；
(2)若2m＋3与－5互为相反数，试利用等式的性质求m－2 的值． 解： (1) 因为 2x2 － 3＝ 5 ，所以 2x2 ＝ 8 ，所以 x2 ＝ 4 ，所以 x2 ＋ 3 ＝ 7 ，即 x2 ＋ 3 的值为 7 (2) 因为 2m ＋ 3 与－ 5 互为相反
“系数化为1”⟶小心慢除
练习：P7 1-2题
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6.2.1方程的简单变形(一)(时间:45分钟 总分:100分)考点导航:1.理解方程简单变形的依据; 2.理解移项要变号的要求;3.中考时重点考查移项在解方程中的应用. 1．下列说法不正确的是（ ） Ａ、若x y =，则x a y a +=+Ｂ、若x y =，则x b y b -=-Ｃ、若x y =，则2277x y =Ｄ、若x y =，则x ya a=2．下列方程变形中正确的是（ ）① 360x +=可变形为36x =；② 21x x =-可变形为21x x -=-； ③ 2321x x +-=+可变形为2312x x --=-； ④ 4252x x -=+可变形为4252x x -=-． Ａ、①②③Ｂ、②③Ｃ、②④Ｄ、②③④3.把方程174x -=系数化为1,下列选项正确的是( ) A 、714x = B 、174x ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ C 、714x =- D 、174x =+4．3x =-是方程4x a +=的解，则a 的值是（ ）Ａ、7Ｂ、1Ｃ、1-Ｄ、7-5.下列说法正确的是（ ）。
A 、将方程1122x x x-+=-变形，得到22x -=-。
B 、将方程(1)(2)1x x x --=-两边都除以1x -，得到2x -=0，这两个方程的解相同。
C 、将方程322x =系数化为1，得43x =。
D 、将方程344x x =-变形，得4x =。
6.①由13x=得1x =的变形是移项；②方程的解也可以说是方程的根； ③当,a b 是有理数且0a ≠时，关于x 的方程ax b =的解为bx a=；④若(2)(2)a x a y -=-，且2a ≠，则x y =。
对于以上四种说法正确的是（ ）A 、①③B 、②④C 、③④D 、①④二 精心填一填，你会轻松（每题4分，共28分）7.(1)方程的基本变形一:方程两边都加上或都减去___________或__________,方程的解不变;(2)方程的基本变形二:方程的两边都乘以或除以________________________,方程的解不变;(3)移项的依据是__________________,将未知数的系数化为1的依据是_________________.8.下列方程的变形是否正确?若不正确请改正.(1)由233x x +=-,得233x x -=(对,不对) 改正:___________________; (2)由85x =-,得85x =-(对,不对) 改正:_____________________. 9.若()2310x y -++=,则2008()xy =______________________.10.若关于x 的方程53=-ax 的解是=x 2,则=a __________.11.在等式3215⨯-⨯= 的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数应填____________． 12.方程113x =-与2x a x +=有相同的解，则a = 。
三、细心做一做，你会成功 14.解下列方程（20分）(1)213x -=- (2)10356x =-(3)735x -=- (4)11327x -=15．已知关于x 的方程332x a x -=+的解为2，求代数式()221a a --+的值．（15分）6.2.1方程的简单变形(二)(时间:45分钟 总分:100分)考点导航:1.会解简单的方程;2.能利用方程思想解决简单的问题;3.中考时重点考查如何利用方程思想解决问题.. 一、耐心选一选，你会开心（每题4分，共24分） 1．下列方程中，解是2的方程是（ ）． Ａ．360x +=Ｂ．11042x -+= Ｃ．223x =Ｄ．531x -= 2．若218x +=，则41x +的值为（ ）． Ａ．15 Ｂ．16 Ｃ．17 Ｄ．193．一个数的13加上7等于这个数的2倍减去8，则这个数为（ ）Ａ．53 Ｂ．53- Ｃ．9- Ｄ．94．若222nx y +和21n x y--是同类项，则n 的值为（ ）Ａ．32Ｂ．6Ｃ．23 Ｄ．25．某商场的服装按原价九折出售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加（ ）．Ａ．111Ｂ．110Ｃ．19Ｄ．186．小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是：1222yy +=-，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是53y =-，很快补好了这个常数．你能补出这个常数吗？它应是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 二 精心填一填，你会轻松（每题4分，共28分）7．若423x =与()35x a a x +=-有相同的解，那么1a -=_____． 8．已知三个连续奇数的和是51，这三个数分别是_____．9．在公式y kx b =+中，3b =-，2x =，3y =，则k =_____． 10．x 的30%减去4，等于x 的20%加上6，则x =______．11．若3x =-时，代数式237x ax -+-的值等于25-，则1x =-时，代数式的值是______．12．若a ，b 互为相反数()0a ≠，则关于x 的方程0ax b +=的解是______________.13.出为10时，则输入的x =______． 三 细心做一做，你会成功 14．解下列方程 (20分)（1）5322x x +=-； （2）322555x x +=--(3) 0.4 1.23 1.2 2.6y y y ++=- (4) 112522a a -=-6.2.2解一元一次方程(一)(时间:45分钟 总分:100分)考点导航:1.理解掌握一元一次方程的定义;2.能结合前面去括号和合并同类项的知识正确的解方程;3.中考时重点考查解方程及如何利用方程思想解决问题.. 一、耐心选一选，你会开心（每题4分，共28分） 1．下列各式中是一元一次方程的是（ ） Ａ．1232xy -=- Ｂ．25421x x x -=- Ｃ．1123y y-=- Ｄ．1224x x-=+ 2．如果()23x +的值与()31x -的值互为相反数，那么x 等于（ ） Ａ．8- Ｂ．8 Ｃ．9- Ｄ．9 3．在下列方程中，解最小的方程是（ ） Ａ．52x x -+= Ｂ．()()588723x x --=-Ｃ．2157x x -=- Ｄ．()4412x +=二 精心填一填，你会轻松（每题4分，共24分） 8．已知54123m x -+=是关于x 的一元一次方程，那么m =______． 9．解方程2(1)2x --=-，去括号，得：______． 10．在公式1()2S a b h =+中，若30S =，8a =，5h =，则b =______． 11．若关于x 的方程2(1)60k x kx k -+-=是一元一次方程，则k =____，方程的解x =___．三、细心做一做，你会成功 14．解下列方程(共30分)（1）()()()3415327211x x x -++=-+； （2）()()()2212133x x x -=+++（3）5(5)2(12)0x x ---= (4)(3x +2)+2[(x -1)-(2x +1)]=6，15.当a 取何值时,()224a +的值比()357a -的值大4?(10分)6.2.2解一元一次方程(二)(时间:45分钟 总分:100分)考点导航:1.会解一般的一元一次方程,并能体会解方程中的“转化”思想; 2.中考时重点考查求解一元一次方程及方程和其他知识的综合. 一、耐心选一选，你会开心（每题4分，共24分） 1.解方程16110312=--+x x 去分母，正确的是（ ）A 、111012=--+x xB 、611024=--+x xC 、111024=+-+x xD 、611024=+-+x x2.方程17.0123.01=--+x x 可变形为（ ） A 、17102031010=--+x x B 、171203110=--+x xC 、1071203110=--+x xD 、107102031010=--+x x3.已知方程x x x -+-=--321312与方程4223324xk kx --=+-的解相同，则k 的值为（ ） A 、0 B 、2 C 、1 D 、–14.当2(35)m -取得最小值时，方程2345+=-x m 的解是（ ） A 、97 B 、79 C 、97- D 、79-5．方程1612413121=--⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 变形正确的是（ ） A 、()24124413112=--⎪⎭⎫⎝⎛-x x B 、16122434=++-x xC 、161318161=---x x D 、()()1212236=---x x 6.下列方程变形中，正确的是（ ）A 、方程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x xB 、方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x xC 、方程2332=t ，未知数系数化为1，得;1=x D 、方程15.02.01=--xx 化成.63=x二、精心填一填，你会轻松（每题4分，共20分）7.解方程的一般步骤为:_________________________________________________________.8.在解方程的各个步骤中,去分母和____________________的依据是一样的,都是根据方程的两边都乘以或除以___________________,方程的解不变.9．方程312123x x +-=的解为______． 10．代数式12y y --与225y +-的值互为相反数，则y =______．11.小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数字被墨水污染了:213521-=--+■x x ,“■”是被污染的内容，翻开书后面的答案，这道题的解是2x =，那么“■”的数字为_________三、细心做一做，你会成功 11.解下列方程(30分) （1）211011412x x x ++-=-(2)104.018.027.02.01.0=+-x x。