07高考文科数学真题解三角形

【考点28】解三角形

1．（2008北京，4）已知ABC ∆中，2=a ，3=b ，

060=B ，那么角A 等于 （ ）

A ．0

135 B ．0

90

C ．045

D ．0

30

2．（2008福建，8）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222b c a -+=ac 3，

则角B 的值为 （ ） A ．6

π

B ．

3

π

C ．6

π或65π

D ．3

π或32π

3．（200安徽，5）在三角形ABC 中，5=AB ，

3=AC ，7=BC ，则∠BAC 的大小为（ ）

A ．32π

B ．65π

C ．43π

D ．3

π

4．（2008江苏，13）满足条件2=AB ，BC AC 2=

的三角形ABC 的面积的最大值为 ．

5．（2008浙江，14）在ABC ∆中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若A c b cos )3(-

C a cos =，则=A cos ．

6．（2008陕西，13）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2=c ，6=b

0120=B ，则a = ．

7．（2009上海春，8）ABC ∆中，若3=AB ，∠0

75=ABC ，∠ACB =0

60，则BC 等于 ． 8．（2008宁夏，海南，17，12

分）如图，ACD ∆ 是等边三角形，ABC ∆是

ACB =090，BD 交AC 于E ，2=AB ．

等腰直角三角形，∠ （1）求cos ∠CBE 的的值；

（2）求AE ．

9. （2009海南宁夏17）

为了测量两山顶M ，N 间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，M ，N 在同一个铅垂平面内（如示意图）。飞机能够测量的数据有俯角和A ，B 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M ，N 间的距离的步骤。

10．（2009浙江18）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足,5

5

22cos

=A .3=⋅AC AB

（I ）求ABC ∆的面积；

（II ）若b +c =6，求a 的值. 11.(2009安徽文16)

在.3

1

sin ,2,==

-∆B A C ABC π

中 （I ）求A sin 的值； （Ⅱ）设6=

AC ，求ABC ∆的面积.

12．(2009福建文7)已知锐角ABC ∆的面积为33，4,3BC CA ==，则角C 的大小为 ( ) A ．75° B ．60°

C ．45°

D ．30° 13. （2009海南宁夏文17） 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A ，B ，C 三点进行测量。已知

AB=50m,BC=120m ，于A 处测得水深AD=80m ，于B 处测得水深BE=200m ，于C 处测得CF=110m ，求DEF ∠的余弦值。

14．（2009辽宁文18）

如图，A ，B ，C ，D 都在同一个与水平

面垂直的平面内，B ，D 为两岛上的两座灯塔 的塔顶，测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为75°，30°，于水面C 处测 得B 点和D 点的仰角均为60°，AC=0.1km ， 试探究图中B ，D 间距离与另外哪两点间距 离相等，然后求B ，D 的距离（计算结果精

确到0.01km ，449.26,414.12≈≈）

15. （2009山东文17）已知函数

x x x x f sin sin cos 2

cos sin 2)(2

-+=ϕϕ

ππϕ=<

（I ）求ϕ的值；

（Ⅱ）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，已知,2

3

)(,2,1=

==A f b a 求角C 。 16．（2009上海春文）在△ABC 中，若οο60,75,3=∠=∠=ACB ABC AB ，则BC 等于 .

17. （2009上海文20） 已知ΔABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(,)m a b =u r

， (sin ,sin )n B A =r ，(2,2)p b a =--u r

.

若m u r //n r

，求证：ΔABC 为等腰三角形； 若m u r ⊥p u r ，边长c = 2，角C = 3

π

，求ΔABC 的面积 .

18.（2009天津文17） 在.sin 2sin ,3,5,A C AC BC ABC ===

∆中

（I ）求AB 的值；

（Ⅱ）求)4

2sin(π

-

A 的值。

19.（2009浙江文18）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足,5

522cos

=A .3=⋅

（I ）求ABC ∆的面积；

（II ）若c =1，求a 的值.

高考真题答案与解析

数 学（文）

解三角形

1．【答案】C 【解析】根据正弦定理

B

b

A a sin sin =

得：A sin 2=22sin 60sin 30=⇒A ，又b a <，∴B A <， 045=A ，故选C ．

2．【答案】A

【解析】由余弦定理得ac

b c a B 2cos 222-+=，由2

a +ac

b

c 322=-，∴2323cos ==ac ac B ，又

π<

π

=

B ，故选A ．

3．【答案】A

【解析】由余弦定理得cos ∠352735222⨯⨯-+=BAC =.21-∴∠3

2π

=BAC ．故选A ．

4．【答案】22