第十五章 功

第十五章、功考点1:功（细分考点14个如下）：（1）：W ＝FS cos θ= F （S cos θ）=（Fcos θ）S （定义式）（Scos θ为在力方向上的位移）（Fcos θ为在位移方向上的力）① ：s 的意义：物体相对于地面的位移（注意例3）例1：两物体之间的一对静摩擦力，如果其中一个静摩擦力做正功，则另一静摩擦力一定做负功。

因为：两物体的位移相同（相对静止即s 、a 、v 等都相同），而力的方向相反例2：两物体之间的一对滑动摩擦力，如果其中一个滑动摩擦力做正功，则另一滑动摩擦力不一定做负功，可能做正功也可能不做功。

力虽然大小相等但两物体位移不一定相同，θ也无法确定例3：人走路时，地面对人的静摩擦力对人不做功；站在地上的人向上跳起时，地面对人的支持力对人也不做功，这都是因为受到力的脚都没有位移（即位移为0）②：θ的意义：θ为力和速度的夹角。

（当F 为恒力时，θ也为力和位移的夹角）③：F 的意义：作用在物体上的力，用 W ＝FScoc θ求功时，F 必须为恒力（大小和方向都不变） ④：F 和s 之间有因果关系吗？没有（注意：F 和S 必须同时对应于同一物体的同一部分；见上例3） ⑤：正负功的判定方法：当力和速度的夹角为锐角时，该力做正功当力和速度的夹角为钝角时，该力做负功当力和速度的夹角始终为900时，该力不做功，如：洛仑兹力不做功⑥：热量Q=f 滑s 相对；f 滑的意义：f 滑必须为滑动摩擦力，s 相对的意义：相对于另一物体的路程 ⑦：重力对物体做了-10焦耳的功，也可说成物体克服重力做了10焦耳的功 ⑧：变力做功的计算 {即W=FScos θ只用于计算恒力（F 的大小和方向都不变）的功}方法一：常用动能定理（+ mgh+ qU(或qEd) + pt/F 牵引力S+ W 变力做的功...=221221mv mv t -） 方法二：功能原理（即W=△E ）或用F---S 的图像求解（面积就是功）如：A:│安培力做的功w │=│电能的变化量△E │B:│重力做的功w │=│重力势能的变化量△E p │ C:│电场力做的功w │=│电势能的变化量△E p │D: 除重力和系统内的弹力以外的力做的功等于系统机械能的改变量：以外的力除重力和系统内的弹力W = 机械能E ∆E: 物体所有力做功之和（即合力做功）等于物体动能的改变量：总W = K E ∆⑨：功数值上等于能量改变量的绝对值。

如：│电流做的功│=│电能改变量│等。

（2）：重力做功：W ab ＝±mgh ＝P ∆-E （h 意义:重心的竖直位移即竖直高度,P ∆-E 为重力势能改变量）（3）：电场力做功：W ab ＝qU ab ＝±qEd ＝P ∆-E ；（P ∆-E 为电势能的改变量，d 为两等势面A 、B 之间的距离，即沿电场线方向的投影距离；q 和U ab 可带符号运算）（百度一下---“白话物理”、“110解题法”有更多资源在等你哟！！）（4）:W ＝UIt （普适式即应用于任何条件下，W 为总电功/电能）（5）：W ＝pt （可应用于任何条件下：P 为总功率时，W 为总功；P 为热功率时，W 为热功；p 为机车的输出功率时，w 就为牵引力做的功） （6）：W 安培力=±F 安S=±EIt （F安和S 必须在同一直线上，E 为感应电动势，为有效值）（7）:W=±FS F 和S 必须在同一直线上，且F 的大小和方向都不变。

考点2：机械功率（细分考点7个如下）:功率是表示物体做功快慢的物理量。

（1）：P 平均＝t W (定义式，在中学阶段，该公式只用于求平均功率) （2）：P=t∆E （∆E 为能量的改变量）（3）：P ＝FVcos β（β为F 和V 的夹角）（4）：P=FV ①：其中F 、V 必须在同一直线上（即F 和V 平行），当F 和V 不平行时，把F 或V 正交分解为同一直线上；②：当V 为平均速度时，P 为平均功率； ③：当V 为瞬时速度时，P 为瞬时功率；④：当P 为机车输出功率时，F 为机车牵引力，V 为机车速度（被牵引物体的速度）（5）：总电功率：P 安培力＝EI ＝tW(适用于任何电路)；热功率P ＝I 2R (适用于任何电路)请注意：①：汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度都是v max ＝f P 额（此公式只应用于在水平面上运动的汽车，f 为阻力）（记住下列公式，注意各物理量是如何变化的，何时达到极值，用好极值点方程）（解题时，抓住那些神奇的点（即：“110”点），利用下列2个110点，这种计算题就算搞定了）②：汽车启动过程中，汽车功率P 、牵引力F 、加速度a 等发生变化时，解题时应抓住临界值状态如F 合=0，P=P 额，a=0（此时速度最大）联合动能定理即可解题（记住下图中的公式。

用好极值点方程）（解题时，抓住那些神奇的点（即：“110”点），利用下列3个110点，力学计算题就没问题了）@~@：当汽车以恒定功率启动时，牵引力做的功W=Pt ；不能用W=FS 计算，因为牵引力为变力。

（动能定理：+mgh+qU (或qEd)+FScoc θ±Pt/F 牵引力S+W 变力的功...=2021221mv mv t -；a=mF 合；a ＝t v ∆ 匀变速直线运动：as v v t 2202=-；2aT s =∆；221022at t V S V V t t V V ±===+；；V t ＝V 0 ±at 考点3：焦耳定律：Q ＝I 2Rt （I 为有效值,适用于任何电路）；（摩擦生热Q=f 滑动摩擦力⋅s 相对路程）考点4：①：纯电阻电路中：RPUI W U PR U I ====t；tQ R U t W UI R I P =====22；W=Q （电能全部转化为热能的电路为纯电阻电路）(当电动机被卡住即不转动时，电动机也是纯电阻电路)②：非纯电阻电路：只有一部分电能转化为热能。

电热Q ＝I 2Rt ；W>Q ；P 总>P 热即UI > I 2R考点5：重要的功能关系（细分考点6个如下）：Ⅰ:ΣW=W 总=ΔE K 动能定理即：+ mgh + qU(或qEd) + FScoc θ±Pt/F 牵引力S+W...=221221mv mv t -（W 为变力做的功；P 为恒定功率）Ⅱ:W= -ΔE P （ΔE P 为重力势能、弹性势能、电势能或分子势能的改变量；W 为对应力做的功） Ⅲ:除重力和系统内的弹力以外的力做的功等于系统机械能的改变量：以外的力除重力和系统内的弹力W = 机械能E ∆例：当一个物体（m=1kg ）以1m/s 2的加速度竖直加速下落时，每下落1m 时,外力对物体做功为 ，物体动能增加为 ，物体机械能将 （填：守恒、增加多少、减少多少） 解：外力做功即合力做功：F 合=ma=1N ，F 合=G-F,F=9N ；W 总＝F 合Scoc θ=1焦耳动能增加量=W 总=1焦耳机械能的改变量=FScoc θ=-9·1=-9焦耳，因为拉力做负功，所以机械能将减小。

Ⅳ:一对滑动摩擦力做功：f 滑1·s 1·coc θ1+ f 滑2·s 2·coc θ2=ΔE 损=Q （f滑为滑动摩擦力的大小，ΔE 损为系统损失的机械能，Q 为系统增加的内能）如：ΔE 损=机械能末初始机械能E E -Ⅴ:│安培力做的功w │=│电能的变化量△E │Ⅵ:一对静摩擦力做功之和一定为零（因为位移相同，而两力的方向相反，由W=FS 可得此结论）考点6：动能定理： ①：+ mgh + qU/qEd +F 1Scos θ1+F 2Scos θ2±Pt/F 牵引力S+W...=2021221mv mv t - ②：F 合Scos θ=ΔE K 即：F 合Scos θ=2021221mv mv t - ③：ΣW=W 总=ΔE K 即：W 总=221221mv mv t -（注意每个字母的物理意义）（1）：外力对物体做功，是物体动能改变的原因 （2）：v t 和v 0是物体相对于地面的瞬时速度（3）：F 合、F 1和F 2都必须是恒力（即力的大小和方向都不变） （4）：W 为变力做的功（5）：P 为恒定功率（当汽车以恒定功率启动时，牵引力做的功W=Pt ；不能用W=FS 计算，因为牵引力为变力） （6）：θ1和θ2为物体受到的力和物体速度的夹角 （7）：变力问题用动能定理就可解决考点7：功与势能的变化关系（判断势能大小的方法）（细分考点4个如下）：（1）：重力对物体做正功，物体的重力势能减小；//重力对物体做负功，物体的重力势能增加 （2）：弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能减小；//弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加 （3）：分子力做正功，分子势能减小； //分子力做负功，分子势能增加（4）：电场力对物体做正功，物体的电势能减小；//电场力对物体做负功，物体的电势能增加 考点8：重力势能：E P =mgh (h 为重心离零势面的高度；-5J 的重力势能小于-2J 的重力势能，因为负号表示大小，不表示方向)考点9：弹性势能：物体因发生弹性形变而具有弹性势能。

弹性形变越大，弹性势能就越大。

（了解：221kx E P =，k 弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量）考点10：动能：E k =221mv (v 为相对于地面的速度；m 的单位为：千克，速度的单位为：米每秒) 考点11：机械能：机械能 = 重力势能 + 动能 + 弹性势能（细分考点5个如下） （1）：一个物体的机械能守恒：判断方法一：物体（和地球构成的系统）和外界没有能量交换（即只有重力势能 、动能、弹性势能之间相互转化） 判断方法二：除重力外，其它力不做功或其它力做功之和为零( 以下h 为初末位置重心的高度差)表达式：mgh 1+2121mv =mgh 2+2221mv 或减少E =E 增加 如：±mgh = 2221mv -2121mv （2）：多个物体（系统）的机械能守恒：判断方法一：多个物体（和地球构成的系统）和外界没有能量交换（即只有系统内的物体重力势能 、动能和弹性势能之间相互转化）判断方法二：除重力和系统内的弹力（支持力、压力等）外，其它力不做功或其它力做功之和为0表达式：（m 1gh 1 +21121v m ）+ E P1 +(m 2gh 2 +22221v m )=(m 1gH 1 +21121'v m )+( m 2gH 2 + 22221'v m )+ E P2或减少E = E 增加如系统的势能都减小时：-m 1gh 1-m 2gh 2-P ∆E =（21121'v m -21121v m ） + （22221'v m -22221v m ） (h 1、h 2为初末位置重心的高度差；E P1、E P2为初末位置的弹性势能；P ∆E 为弹性势能的改变量)（3）：判断机械能守恒的简单方法：A ：对于一个物体，当物体不受滑动摩擦力和介质阻力时(只有重力做功时)物体的机械能守恒B ：对于多个物体（系统）而言，当系统不受滑动摩擦力时，没有滑动摩擦力时（除重力、系统内的静摩擦力和系统内的弹力外，其它力不做功或其它力做功之和为0时）系统的机械能守恒（4）：能量守恒：对于一个孤立系统，能量总是守恒的：减少E =E 增加（5）：解题时，如果有多个物体同时出现或有变力时，首先考虑应用能量守恒定律或动能定理解题 考点12：动能定理和机械能关系推理：（自己动手，丰衣足食 \(^o^)/~ ）W 重力+W 系统内弹力 +W 除重力和系统内弹力以外的力=221221mv mv t - ⇒ W 重力+W 系统内弹力 +W 除重力和系统内弹力以外的力=ΔE K ⇒ -ΔE P 重力 -ΔE P 系统内弹力+W 除重力和系统内弹力以外的力=ΔE K ⇒W 除重力和系统内弹力以外的力=ΔE K +ΔE P 重力 +ΔE P 系统内弹力⇒ W 除重力和系统内弹力以外的力=机械能E ∆ (即除重力和系统内弹力以外的力对系统做的功等于系统机械能的改变量)考点13:动能定理和牛顿定律关系推理：（自己动手，扶摇直上九万里 ( ^_^ )不错嘛 ）⇒⋅=-−−→−=-=s v v as v v m F t a t mF 合合22202202s F mv mvt 合=-2021221（唾手可得！！！） 考点14：其它要点（细分考点7个如下）：①：功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化的多少；功率大小也表示能量转化的快慢②：重力做功和电场力做功均与路径无关（只和初末位置有关）③：机械能守恒成立条件：除重力（弹力）外其它力不做功或其它力做功之和为零，只是动能和重力势能、弹性势能之间的转化④： 能的其它单位换算:一千瓦时：1kWh(度)＝1000瓦⨯3600秒 =3.6⨯106 焦耳一电子伏特：1eV ＝1.6⨯10-19库仑⨯1伏 = 1.6⨯10-19焦耳⑤：弹簧弹性势能(221kx E P =)与劲度系数和形变量有关。