电路理论基础第四版 孙立山 陈希有主编 第4章习题答案详解

教材习题4答案部分（p126）

答案4.1

解：将和改写为余弦函数的标准形式，即

2

3

4c o s (190)A 4c o s (190180)A 4c o s (10)A 5s i n (10)A 5c o s (1090)A 5c o s (80)A i t t t i t t t ωωωωωω

=-+︒=+︒-︒=+︒=+︒=+︒-︒=-︒

电压、电流的有效值为

123100270.7V , 1.414A

22

452.828A , 3.54A

22

U I I I ========

初相位

1

2

3

10,100,10,80u

i i i ψψψψ====-

相位差

1

1

1010090u

i ϕψψ=-=-=-

1

1

u i u i 与正交，滞后于；

2

2

10100u

i ϕψψ=-=︒-︒=

u

与同相；

3

3

10(80)90u

i ϕψψ=-=︒--︒=

u

与正交，u 超前于

答案4.2

()()()().

2222a 10c o s (10)V -8

b 610a r

c t g 10233.1V ,102c o s (233.1)V -6

-20.8c 0.220.8a r c t g 20.889.4A ,20.8c o s (89.4)A 0.2

d 30180A ,302c o s (180)A m

u t U

u t I i t I

i t ωωωω=

-︒=+∠=∠︒=+︒=+∠=∠-︒=-︒=∠︒=+︒

答案6.3

解：(a)利用正弦量的相量表示法的线性性质得：

1

122

1,U I n U I n ==- (b)磁通相量通常用最大值表示，利用正弦量的相量表示法的微分性质得：

m

j m U N ω=Φ (c) 利用正弦量的相量表示法的线性性质与微分性质得：

j U R I L I

ω=+ 答案4.3

解：电压表和电流表读数为有效值，其比值为阻抗模，即

22()/R L U I ω+=

将已知条件代入，得

2222100V (2π50)15A 100V (2π100)10R L R L ⎧+⨯⨯=⎪⎪⎨

⎪+⨯⨯=⎪Ω⎩

联立方程，解得

13.7m H ,5.08L R ==Ω

答案4.4 解：

(a) RC 串联电路中电阻电压与电容电压相位正交，各电压有效值关系为

2222

21

5040V 30V U UU =-=-= 电流的有效值为

30V

3A 10C C

U I I X ====Ω (b)

302A 60V C C

UX I ==Ω⨯= 60V

1.2A

50R U I R ===Ω

RC 并联电路中电阻电流与电容电流相位正交，总电流有效值为

2222

21.22.33C R I I I A A =+=

+= (c)

30130C CC

U X I A V ==Ω⨯= 由

30215C L C L L

L

U V UU X I I A X ==⇒===Ω 并联电容、电感上电流相位相反，总电流为

1L C I I I A =-=

电阻电压与电容电压相位正交，总电压为：

2222

304050C R U U U V V =+=

+=

答案4.5略 答案4.6

解：设100V R

U =∠ ，则 S

10A ,1090V (1001090)V 10245V 10245V 2135A j -j 10(102135)A jA 190A

R R L L R R L

C

C R

C

U I U jX I R U U U U I X I I I ==∠==∠

=+=∠︒+∠︒=∠︒∠︒===∠︒Ω=+=∠︒+∠︒==∠

所求电流有效值为

S 1A I =。

答案4.7

解：电压源和电流源的相量分别为

00S S

100V ,100A U I =∠=∠ 对节点①和②列相量形式节点电压方程

()1

n 1n 21S 2n 12n 2S 21(j 1S )1S j j 1S j 1S C U U C U g U L U C U I g U ωωωω⎧++-⨯=-⎪⎨

⎪-⨯++=+⎩

由图可知受控源控制量

21

n U U = 解得

n 1n 2j 10V 1

0j 10V U U ==- 012

12n n (10j 20)V 22.36116.57V U U U =-=-+=∠ 受控电流源的电压为

()012

22.362c o s 116.57V u t ω=+ 答案4.8

解：相量模型如图(b)所示。

i

U +-

o

U +-

G

G

j C ω+

-U (b )

j C

ω①②

对节点①、②列节点电压方程：

1n n 2i (j j +)j j C C G U C U C U ωωωω

+-= (1) 1

n n 2-j +(j )0C U C G U ωω

+= (2) 联立解得

0n2

i

1903U U =∠ 又因为

n2o

U U = 所以

0o

i

1903U U =∠ 即o u 越前于i u 的相位差为o 90。

答案4.9

解：对含运算放大器的电路宜列写节点电压方程：

33

n 1n 2111(j 101μF )(j 101u F )0

1k1k Ω1k Ω

U U ++⨯-+⨯=Ω (1) 2o

n U U = (2) 由端口特性得

o 1S

10V 2

n U U ==∠ (3) 将式(2)(3)代入(1)得

V 43.18258.1V 25.0j 5.1o

-∠=-=U 输出电压瞬时值为

()o

1.58c o s 18.43V u t ω=-

答案4.10

解：图示电路容抗