人教版数学必修二第四章 圆与方程 知识点总结

第四章 圆与方程

4．1 圆的方程

4．1.1 圆的标准方程

1．以(3，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为( ) A ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4 B ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝16 D ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝16

2．一圆的标准方程为x 2＋(y ＋1)2＝8，则此圆的圆心与半径分别为( ) A ．(1,0)，4 B ．(－1,0)，2

2

C ．(0,1)，4

D ．(0，－1)，2 2

3．圆(x ＋2)2＋(y －2)2＝m 2的圆心为________，半径为________． 4．若点P (－3,4)在圆x 2＋y 2＝a 2上，则a 的值是________．

5．以点(－2,1)为圆心且与直线x ＋y ＝1相切的圆的方程是____________________． 6．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( ) A ．x 2＋(y －2)2＝1 B ．x 2＋(y ＋2)2＝1

C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1

D ．x 2＋(y －3)2＝1

7．一个圆经过点A (5,0)与B (－2,1)，圆心在直线x －3y －10＝0上，求此圆的方程．

8．点P (5a ＋1,12a )在圆(x －1)2＋y 2＝1的内部，则a 的取值范围是( ) A ．|a |＜1

B ．a ＜1

13

C ．|a |＜1

5

D ．|a |＜1

13

9．圆(x －1)2＋y 2＝25上的点到点A (5,5)的最大距离是__________．

10．设直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2

＋(y －2)2

＝4相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为

2 3，求a的值．

4.1.2 圆的一般方程

1．圆x 2＋y 2－6x ＝0的圆心坐标是________．

2．若方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示以(2，－4)为圆心，以4为半径的圆，则F ＝________.

3．若方程x 2＋y 2－4x ＋2y ＋5k ＝0表示圆，则k 的取值范围是( ) A ．k >1 B ．k <1 C ．k ≥1 D ．k ≤1

4．已知圆的方程是x 2＋y 2－2x ＋4y ＋3＝0，则下列直线中通过圆心的是( ) A ．3x ＋2y ＋1＝0 B ．3x ＋2y ＝0 C ．3x －2y ＝0 D ．3x －2y ＋1＝0

5．圆x 2＋y 2－6x ＋4y ＝0的周长是________．

6．点(2a,2)在圆x 2＋y 2－2y －4＝0的内部，则a 的取值范围是( ) A ．－1

C ．－1

5

D ．－1

5

7．求下列圆的圆心和半径． (1)x 2＋y 2－x ＝0；

(2)x 2＋y 2＋2ax ＝0(a ≠0)； (3)x 2＋y 2＋2ay －1＝0.

8．过点A (11,2)作圆x 2

＋y 2

＋2x －4y －164＝0的弦，其中弦长为整数的共有( ) A ．16条 B ．17条 C ．32条 D ．34条 9．已知点A 在直线2x －3y ＋5＝0上移动，点P 为连接M (4，－3)和点A 的线段的中点，求P 的轨迹方程．

10．已知方程x 2

＋y 2

－2(t ＋3)x ＋2(1－4t 2

)y ＋16t 4

＋9＝0表示一个圆． (1)求t 的取值范围； (2)求圆的圆心和半径；

(3)求该圆的半径r 的最大值及此时圆的标准方程．

4．2 直线、圆的位置关系 4．2.1 直线与圆的位置关系

1．直线y ＝x ＋3与圆x 2＋y 2＝4的位置关系为( ) A ．相切

B ．相交但直线不过圆心

C ．直线过圆心

D ．相离

2．下列说法中正确的是( )

A ．若直线与圆有两个交点，则直线与圆相切

B ．与半径垂直的直线与圆相切

C ．过半径外端的直线与圆相切

D ．过圆心且与切线垂直的直线过切点

3．若直线x ＋y ＝2与圆x 2＋y 2＝m (m >0)相切，则m 的值为( ) A.12 B.2

2

C. 2 D ．2 4．(2013年陕西)已知点M (a ，b )在圆O ：x 2＋y 2＝1外，则直线ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是( )

A ．相切

B ．相交

C ．相离

D ．不确定

5．经过点M (2,1)作圆x 2＋y 2＝5的切线，则切线方程为( )

A.2x ＋y ＝5

B.2x ＋y ＋5＝0

C．2x＋y＝5 D．2x＋y＋5＝0

6．(2013年浙江)直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．7．已知直线kx－y＋6＝0被圆x2＋y2＝25所截得的弦长为8，求k的值．

8．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为( ) A．1 B．2 2 C.7 D．3

9．已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4，直线l：(m＋2)x＋(2m＋1)y＝7m＋8.

(1)证明：无论m为何值，直线l与圆C恒相交；

(2)当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．

10．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l∶ax＋y＋2a＝0.

(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；

(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB＝2 2时，求直线l的方程．