专题：运动的合成与分解的应用(重要)

专题：运动的合成与分解的应用

合运动与分运动的关系：满足等时性、等效性与独立性．即各个分运动是独立进行的，不受其他运动的影响，合运动和各个分运动经历的时间相等，讨论某一运动过程的时间，往往可直接分析某一分运动得出．

一、小船渡河问题分析

小船渡河是典型的运动的合成问题。需要理解运动的独立性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v 水（水冲船的运动），和船相对水的运动v 船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v 是合运动。 小船渡河

两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速。

两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间。

1、v 水

最短时间

在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 ，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为 ，合运动沿v 的方向进行。 最小位移

结论：船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为

2、v 水>v 船

最短时间 同前

最小位移

不论船的航向如何，总是被水冲向下游，即无论向哪个方向划船都不能使船头垂直于河，只能尽量使船头不那么斜。那么怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，

设船头v 船与河岸成θ角。合速度v 与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据 船头与河岸的夹角应为 ，

船沿河漂下的最短距离为：

θθsin )cos (min 船船水v d v v x ⋅

-= 此时渡河的最短位移：船水v dv d s ==

θcos

例1.一河宽200米，水流速度为3m/s,，小船在静水中的速度为4m/s 。求：

（1）小船怎样渡河，所用时间最短，最短时间为多少？

（2）小船怎样过河，渡河的位移最短，最短位移是多少？

（练习1）．如图1所示，直线AB 和CD 表示彼此平行且笔直的河

岸。若河水不流动，小船船头垂直河岸由A 点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P 。若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河中水的流速处处相等，现仍保持小船船头垂直河岸由A 点匀速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的（ ）

A ．直线P

B ．曲线Q

C ．直线R

D ．曲线 S

（练习2）.小船在静水中的速度已知，今小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸。若船

行到河中间时，水流速度突然增大，则 （ ）

A ．小船渡河时间不变

B ．小船渡河时间减小

C ．小船渡河时间增加

D ．小船到达对岸地点不变

例2．一条宽度为L 的河，水流速度为v s ，已知船在静水中的航速为v c ，那么，

（1）怎样渡河时间最短？

（2）若v s ＜v c 怎样渡河位移最小？

（3）若v s ＞v c ，怎样渡河船漂下的距离最短？

二、绳子与物体连接时速度分解

把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解

例3．如图所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水

面运动.在某一时刻卡车的速度为v ，绳AO 段与水平面夹角为θ，不

计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？

（练习1）．如图5－1－14示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是( )

A ．加速拉

B ．减速拉

C ．匀速拉

D ．先加速后减速拉

（练习2）.如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下, 小车匀

速向右运动时,物体A 的受力情况是( )

A 、绳的拉力大于A 的重力；

B 、绳的拉力等于A 的重力；

C 、绳的拉力小于A 的重力；

D 、绳的拉力先大于A 的重力，后变为小于A 的重力；

例4．在地面上匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊起物体在同一时刻的速度分别为v 1和v 2，求：

(1)两绳夹角为θ时，物体上升的速度？

(2)若汽车做匀速直线运动过程中，物体是加速上升还是减速上升？

图1 Q R S

P A B D C 图5-1-14

(3)绳子对物体拉力F与物体所受重力mg的大小关系如何？