立体几何中存在性问题教案.docx

教学背景分析

立体几何中常出现点的存在性和位置待定的问题，以“是否存在”、“是否有”、“在何位置”教学

等形式设问，以示结论有待于确定.文科主要涉及到平行与垂直的位置关系的考查，其中渗透反证

内容

法与分析法的解题思路，也是高考中的常见题型。2012 年北京市高考文科就考查了有关线面垂直的分析

存在性问题，2016 年北京市高考文科就考查了有关线面平行的存在性问题。

1、进一步熟悉空间直线与直线、直线与平面和平面与平面平行的位置关系；理解并掌握线面平行和

教学

面面平行的判定定理及性质定理，会运用定理解决与平行有关的存在性问题；

目标

2、通过对例题的分析，以及对问题的探究，会把空间问题转化为平面问题，尝试用不同的方法找到

需要确定的点、线、面，初步形成解决存在性问题的思路及方法；

3、感受“线线问题、线面问题、面面问题”之间的转化，逐步体会逻辑推理的严谨性。

学生情况

学生在前面立体几何的复习过程中，基本掌握了线线、线面、面面平行的判定与性质，碰到证明问题有一定的思路，但碰到存在性问题多以猜想特殊点的方法去尝试解决，并没从深层次上思考为什么去找这个位置。另外前面的复习过程中由于对反证法并没有过多的强调，所以在碰到结论是不存在的情况时，还不会叙述，不会写解题格式。

教学方法教学重点教学难点教学引导启发式

线线平行、线面平行、面面平行的相互转化

探索立体几何中（与平行有关的）存在性问题的解题思路，思考存在性问题的本质多媒体、几何画板课件

辅助手段

课题：立体几何中与平行有关的存在性问题

板书例题分析

设计问题 3：方法总结：问题 6：

教学步骤

教学过程

教师活动学生活动设计目的

一、热身训练

二、例题精讲判断下列命题是否正确，若不正确，请修改或

添加条件使结论成立.

①若 a / /b,b，则 a / /；

②若 a / / ,b，则 a / /b ；

③若 m / / , n / / , m, n，则 / /；

④若/ / , a，则 a / /；

⑤若/ / , m, n，则 m / / n ．

例题：如图，在四棱锥P ABCD 中，底面

ABCD 是梯形，AB∥ CD ，AB 1 CD .

2

问题 1：请指出图中的线面平行的位置关系并选

择一组证明；

问题 2：AD∥平面PBC吗为什么

问题 3：过点A能做平面PBC 的平行线吗如果

能，请在图中作出一条或两条直线并证明.

回忆、思考、小组讨论

说明或操作演示为什么不正

确，如何改正

总结证明线线、线面、面面平

行的证明方法以及相互关系

P

D

C

A B

梳理平行的相关知

识，为本节课的复

习内容作铺垫，加

强知识之间的联系

检验学生对定理的

理解程度

为例题及问题的证

明明确证明的思路

培养学生学习的自

主性

训练学生如何说明

结论不成立

学生思考， 分析解题思路， 书

写解题过程，展示学习成果

问题 4：这些直线是怎么找到的

总结问题的类型及解决问题的方法：

问题 5：若将题目中的已知条件

AB

1

CD 改

2

为 AB

1 CD ，你能判断在棱 PD 上是否存在

3

一点 E 使得 AE ∥平面 PBC ， 若存在，请指

出 E 点位置，并证明；若不存在，请说明理由

.

问题 6: 在棱 PB 上（除 B 点外）是否存在一点 E

使得 AE ∥平面 PDC ，若存在， 请指出 E 点位

置，并证明；若不存在，说明理由

.

总结问题的类型及解决问题的方法：

引发学生思考直线

是怎么寻找到的，

探索问题的本质

总结归纳解题思路

P 及方法

当 AB 与 CD 数 量

D

C

关系变化时，如何

A

B

找到点 E 的位置，

分析解题思路，书写解题过

检查学生对刚学习

程，展示学习成果

的解题方法的掌握

P

程度。

D

C

三、 课

P ABCD 中，底面

练习：如图，在四棱锥

提示学生并非所有

B

堂练习

ABCD 是平行四边形，

A

E 是 PB 中点，

F 为

的存在性问题结论

线段 DB 上一点 . 试确定点 F 在线段 DB 上的

位置，使 EF PAC

P

都是肯定的，渗透

分析法与反证法的

检测题： 1、如图，在四棱锥

P ABCD 中，底

思想，让学生去思

考解决存在性问题

E

1

CD .

面 ABCD 是梯形， AB ∥ CD ， AB

的思路，巩固面面

2

C

平行的判定与线面

D

在棱 PC 上是否存在一点

E 使得 BE ∥平面

O

平行的性质