天津市梅江中学八年级数学下册 19.2.1 矩形课件1 (新人教版)
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最新人教版八年级下册数学《矩形PPT课件》优秀课件精品课件
第十七页，共22页。
书本(shūběn)：P106：1、2、3
第十八页，共22页。
4、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、 BC和AD、CD分别相交于点B、D．
（1）猜想AC和BD间的关系是______； （2）试用理由(lǐyóu)说明你的猜想．
第十九页，共22页。
5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD 相交(xiāngjiāo)于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形
对角线 矩形的对角线相等且平分；
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
第三页，共22页。
试一试
D
C
O
• 四边形ABCD是矩形(jǔxíng)
• 若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
B
• 则AC＝ 10
㎝ OB= 5
㎝
• 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= 50° • ∠OBA= 40° ∠AOB= 100° ∠AOD= 80°
方法2：
对角线相等(xiāngděng)的平行四边形是矩形 （。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
第十二页，共22页。
下列(xiàliè)各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等(xiāngděng)的四边形是矩形；
X
（2）对角线互相平分(píngfēn)且相等的四边形是矩形；
B
∴四边形ABCD是矩形
O C
第九页，共22页。
情境一：李芳同学 有“边——直角、 边——直角、边— —直角、边”这样 四步，画出了一个 猜四想边(cā形ixi，ǎn她g)：说有这三就个角是直角的四边 形是是一矩个形 矩。 形(jǔxíng) ，你能她证的明上判述(断shà对ngs吗hù)？结论吗？
书本(shūběn)：P106：1、2、3
第十八页，共22页。
4、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、 BC和AD、CD分别相交于点B、D．
（1）猜想AC和BD间的关系是______； （2）试用理由(lǐyóu)说明你的猜想．
第十九页，共22页。
5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD 相交(xiāngjiāo)于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形
对角线 矩形的对角线相等且平分；
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
第三页，共22页。
试一试
D
C
O
• 四边形ABCD是矩形(jǔxíng)
• 若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
B
• 则AC＝ 10
㎝ OB= 5
㎝
• 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= 50° • ∠OBA= 40° ∠AOB= 100° ∠AOD= 80°
方法2：
对角线相等(xiāngděng)的平行四边形是矩形 （。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
第十二页，共22页。
下列(xiàliè)各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等(xiāngděng)的四边形是矩形；
X
（2）对角线互相平分(píngfēn)且相等的四边形是矩形；
B
∴四边形ABCD是矩形
O C
第九页，共22页。
情境一：李芳同学 有“边——直角、 边——直角、边— —直角、边”这样 四步，画出了一个 猜四想边(cā形ixi，ǎn她g)：说有这三就个角是直角的四边 形是是一矩个形 矩。 形(jǔxíng) ，你能她证的明上判述(断shà对ngs吗hù)？结论吗？
人教版初二数学下册《矩形PPT课件》
B
1 由于CD= CE 2
1 所以CD = AB 2
返回
相等的线段：
已知四边形ABCD是矩形
A
O D
AB=CD AD=BC AC=BD 1 OA=OC=OB=OD= 1 AC= BD
相等的角：
∠AOB=∠DOC
2
2
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOD=∠BOC
B
C
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
两组对边分别平行的四边形；
边 平行四 边形的 判定： 两组对边分别相等的四边形； 一组对边平行且相等的四边形；
对角线
对角线互相平分的四边形； 两组对角分别相等的四边形；
角
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定义：把连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线
中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形 的第三边，且等于第三边的一半
等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB
思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？ 它的对称轴有几条？ 矩形是中心对称图形吗？对称中心是？
A D
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB（SAS） B
∴AC = BD
C
A
D
O B
边 C
矩形对边平行且相等；
角
矩形的四个角都是直角；
对角线
矩形的对角线相等且平分；
八年级数学下册《19.2.1 矩形》课件(人教版)
定理证明
已知：在Rt△ABC中∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
求证: BO = 1 AC
2
A
DD
证明: 延长BO至D，使OD=BO
连结AD、DC.
O
∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边B形.
C
∵∠ABC=90° ∴ ABCD是矩形
∴AC=BD ∴BO=
1 2 BD=
1 2 AC
例题
矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长。
解：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AC与BD相等且互相平分. ∴ OA=OB。 又 ∠AOB=60°， ∴ △OAB是等边三角形. ∴ 矩形的对角线长 AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）.
例题
角形一共有（ B ）
A. 2对 B. 4对 C. 6对 D. 8对
5. ABCD的对角线AC、BD相交于点 O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个 平行四边形的面积。
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO= 1 AC，BO= 1 BD
∵ AO=B2 O
2
∴AC=BD
∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边
【过程与方法】
会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题. 使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的 证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.
【情感态度与价值观】
渗透运动联系、从量变到质变的观点.
教学重难点
矩形的性质. 矩形的判定. 矩形的性质的灵活应用. 矩形的判定及性质的综合应用.
拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动 一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四 边形吗？为什么？
最新人教版八年级数学下册18.2.1 矩 形(共25张PPT)
AB=5cm,BC=12cm,则△AOB的周长为 12cm.
B
D
O C
3.如图，矩形ABCD中， BE⊥AC于E，
CF⊥BD于F. 试判断BE与CF的数量关系，并证明.
A
D
EF
O
B
C
发现变化之美
本节课，你发现了哪些图形的变化之美？
平行四边形
矩形
直角三角形
性质
平行四边形
矩形
边 对边平行且相等 对边平行且相等
生活中的矩形
生活中的矩形
生活中的矩形
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.521.9.5Sunday, September 05, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。05:39:1205:39:1205:399/5/2021 5:39:12 AM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.505:39:1205:39Sep-215-Sep-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。05:39:1205:39:1205:39Sunday, September 05, 2021
读题一遍：感知题意 读题二遍：标出条件 读题三遍：分析条件
A
D
4cm 60°
O
分析: ①矩形ABCD 性质 ②∠AOB=60°
③ AB=4cm
_____ _____
B
C
对角线AC、BD
小组合作（二） 内容：分析例题思路 形式：C层分析，B层讲解，A层补充. 时间：3分钟. 展示：解题思路.
B
D
O C
3.如图，矩形ABCD中， BE⊥AC于E，
CF⊥BD于F. 试判断BE与CF的数量关系，并证明.
A
D
EF
O
B
C
发现变化之美
本节课，你发现了哪些图形的变化之美？
平行四边形
矩形
直角三角形
性质
平行四边形
矩形
边 对边平行且相等 对边平行且相等
生活中的矩形
生活中的矩形
生活中的矩形
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.521.9.5Sunday, September 05, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。05:39:1205:39:1205:399/5/2021 5:39:12 AM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.505:39:1205:39Sep-215-Sep-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。05:39:1205:39:1205:39Sunday, September 05, 2021
读题一遍：感知题意 读题二遍：标出条件 读题三遍：分析条件
A
D
4cm 60°
O
分析: ①矩形ABCD 性质 ②∠AOB=60°
③ AB=4cm
_____ _____
B
C
对角线AC、BD
小组合作（二） 内容：分析例题思路 形式：C层分析，B层讲解，A层补充. 时间：3分钟. 展示：解题思路.
人教版初二数学《矩形》课件
人教版初二数学《矩形》课件一、教学内容本节课我们将学习人教版八年级数学下册第十七章第一节《矩形》的内容。
具体包括：矩形的定义、性质、判定方法以及矩形在实际中的应用。
本章分为两大部分：第一部分是矩形的定义和性质，这部分主要讨论矩形的内涵及四个角的特点、四条边的关系；第二部分是矩形的判定，通过具体的例子让学生掌握判断矩形的方法。
二、教学目标1. 知识与技能：让学生理解并掌握矩形的定义、性质和判定方法，能运用矩形知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的团队协作精神。
三、教学难点与重点教学重点：矩形的定义、性质、判定方法。
教学难点：矩形的判定方法，尤其是对特殊矩形的识别。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规。
学具：直尺、圆规、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中常见的矩形物品，如书本、窗户、桌面等，引导学生观察矩形的特征，引出矩形的定义。
2. 矩形的定义与性质（15分钟）介绍矩形的定义，分析矩形的性质，如四个角为直角、对边相等、对角线相等等。
3. 矩形的判定方法（15分钟）通过例题讲解，让学生掌握矩形的判定方法。
包括：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形等。
4. 例题讲解（10分钟）讲解两道例题，一道是判断矩形，另一道是利用矩形性质解决问题。
5. 随堂练习（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6. 小组讨论与分享（5分钟）学生分小组讨论矩形在实际生活中的应用，分享学习心得。
六、板书设计1. 矩形的定义2. 矩形的性质3. 矩形的判定方法4. 例题解析5. 课堂练习七、作业设计1. 作业题目：判断下列图形中哪些是矩形，并说明理由。
答案：图形①、③、⑤是矩形。
2. 作业题目：利用矩形的性质，计算下列图形的面积。
初中八年级数学课件 19.2.1矩形 课件 人教版八年级下
A
D
哪些特殊性质呢？
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
矩形特殊的性质
从角上看：
矩形的四个角都是直角． 从对角线上看：
矩形的两条对角线相等．
矩形的特殊性质
矩形的四个角都是直角
A
D
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
B
C
矩形的特殊性质
矩形的对角线相等
2; 4题
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形
A
D
∴ ∠A=90°
又 矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
B
C
∠A +∠B = 90°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
D
证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
B
C
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
A
D
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
B
C
A
D
O
B
C
边 矩形对边平行且相等；
角 矩形的四个角都是直角；
对角线 矩形的对角线相等且互相平分；
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
人教数学八下《矩形》平行四边形PPT优质课件(第1课时)
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，
AD＝CB，
在△ADF和△CBE中， ∠D＝∠B，
DF＝BE， ∴△ADF≌△CBE（SAS）. ∴AF＝CE．
课堂检测
线AC，BD交于点O，下列说法错
误的是 （ C ）
A
D
A．AB∥DC
B．AC=BD
探究新知
知识点 4 直角三角形的性质 如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能 得到什么结论？
A
D
A
O
B
C
O
B
C
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC 有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
探究新知
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
求证:
BO=
1 2
AC
.
A
D
证明:延长BO至D, 使OD=BO,
连接AD,DC.
O
∵AO=OC, BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形. B
C
∵∠ABC=90°, ∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，∴BO=
1 2
BD=
1 2
AC.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
探究新知
考 点 1 1 利用直角三角形的性质解答题目 如图，在△ABC中，AD是高，E,F分别是AB、AC的中点．
A′
设∴AAGD==xA，′D则, ABGG==AA′BG-，AGA=′B8=-xA，B-A′D=10-6=4，A G
B
在Rt△GA′B中，由勾股定理得,A′B2+A′G2=BG2
AD＝CB，
在△ADF和△CBE中， ∠D＝∠B，
DF＝BE， ∴△ADF≌△CBE（SAS）. ∴AF＝CE．
课堂检测
线AC，BD交于点O，下列说法错
误的是 （ C ）
A
D
A．AB∥DC
B．AC=BD
探究新知
知识点 4 直角三角形的性质 如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能 得到什么结论？
A
D
A
O
B
C
O
B
C
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC 有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
探究新知
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
求证:
BO=
1 2
AC
.
A
D
证明:延长BO至D, 使OD=BO,
连接AD,DC.
O
∵AO=OC, BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形. B
C
∵∠ABC=90°, ∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，∴BO=
1 2
BD=
1 2
AC.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
探究新知
考 点 1 1 利用直角三角形的性质解答题目 如图，在△ABC中，AD是高，E,F分别是AB、AC的中点．
A′
设∴AAGD==xA，′D则, ABGG==AA′BG-，AGA=′B8=-xA，B-A′D=10-6=4，A G
B
在Rt△GA′B中，由勾股定理得,A′B2+A′G2=BG2
天津市梅江中学八年级数学下册18.2.1矩形课件1(新人教版)
天津市梅江中学八年级数学下册18.2.1矩形课件1(新人教版)
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教材剖析
本节课是新人教版八年级数学下册第18 章第二节特别的平行四边形——矩形（第一课时）。
矩形是人们平时生活中最常有也是应用最宽泛的一种几何图形，学习研究矩形，能够使
学生领会到几何知识根源于实质又作用于实质的辨证关系。
《矩形》这节课安排在平行四边形
与菱形、正方形之间，它既是学生前方学习三角形以及平行四边形的相关知识等的进一步延长，
同时研究矩形的思想方法又为我们学习后边的菱形、正方形确立了基础，起着承前启后的作用，
所以是本章内容的一个要点。
本节课是在学生学习了平行四边行的相关知识的基础上来学习的。
教科书力争突出矩形性质的研究过程，让学生经过图形变换和简单推理等方法，自主地研究出
矩形的相关性质，再现图形性质丰富多彩的研究过程，进一步发展学生的合情推理能力和说理
的方法。
此外，本节课的内容还浸透着转变、对照的数学思想，重在训练学生的逻辑思想能力
和剖析、概括、总结的能力，所以，这节课不论在知识上，仍是在对学生能力培育上都起着非
常重要的作用。
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八年级数学下册矩形课件人教新课标版_1
八年级数学下册 -----矩形的定义与性质
A
D 一个角是直角 A
D
B
C
B
C
（１）矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
∵（四２边）形矩A形BC的D表是示平：行四矩边形形ABCD
∠A＝９０°
（∴ ３A）B实CD质是上矩：形矩形是特殊的平行四边形.
矩形的性质的研究
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具 有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形 有哪些性质吗?
A
D
O 6
B
C
8
相信你,一定行
已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交
AB的延长线于E。
求证：∠CAE=∠CEA
D
C
A
B
E
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD 对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F。 已知∠ABD=30度.
(1)求∠ABD的度数；
A
B
(2)求证：EF=FC
D
F
C
E
这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗？
（2）矩形对角线的长.
A
D
4
120°
O
B
C
想一想
探索矩形的对称性:
是中心对称图形吗？
矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?
矩形是中心对称图形,又是轴对称图形
A
D
O
B
C
练一练
在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交 于点O,已知AB=6，BC=8， (1)求AC=-1-0--，BD=-1-0--， (2)矩形ABCD的周长是--2-8---，面积是--4--8-。
一、矩形的两组对边分别平行
A
D 一个角是直角 A
D
B
C
B
C
（１）矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
∵（四２边）形矩A形BC的D表是示平：行四矩边形形ABCD
∠A＝９０°
（∴ ３A）B实CD质是上矩：形矩形是特殊的平行四边形.
矩形的性质的研究
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具 有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形 有哪些性质吗?
A
D
O 6
B
C
8
相信你,一定行
已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交
AB的延长线于E。
求证：∠CAE=∠CEA
D
C
A
B
E
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD 对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F。 已知∠ABD=30度.
(1)求∠ABD的度数；
A
B
(2)求证：EF=FC
D
F
C
E
这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗？
（2）矩形对角线的长.
A
D
4
120°
O
B
C
想一想
探索矩形的对称性:
是中心对称图形吗？
矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?
矩形是中心对称图形,又是轴对称图形
A
D
O
B
C
练一练
在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交 于点O,已知AB=6，BC=8， (1)求AC=-1-0--，BD=-1-0--， (2)矩形ABCD的周长是--2-8---，面积是--4--8-。
一、矩形的两组对边分别平行
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如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点 O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= 5 cm， AO= 2.5 cm,BO= 2.5 cm.
A D
O B C
4
A
A 开动脑筋 F
┓
E
B
D
H
C
如图，在△ABC中，D，E，F， 分别是BC、AC、AB边的中点， AH⊥BC于H，FD=8㎝，则HE＝ 8㎝
A
D
O
B C
直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半.
例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于 点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线 D 的长？ A
解：∵ 四边形ABCD是矩形 B C ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° 如果矩形两对角线的夹 ∴ △AOB是等边三角形 角是60°或120°,则其 中必有等边三角形. ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
60cm
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ） （A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相 等（D）对角线相等
课 堂 练 习
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ） （A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
（3）由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线， 该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的 B 夹角是（ ） （A）50度（B）45度（C）30度（D）22.5度
19.2 特殊的平行四边形
回忆
四边形 两组对边 分别平行 平行 四边形
平行四边形的性质有：
边： 对边平行且相等
角：对角相等；邻角互补 对角线：对角线互相平分
19.2.1 矩形
AA A A
D DD D
OO O O
B B
C C CC
探究新知
∟
四边形
两组对边 分别平行
平行 四边形
一个角 是直角
矩形
练一练
• 四边形ABCD是矩形
D O
C
2.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
10 ㎝ 则AC＝ _____
5 ㎝ OB=____
B
3.若已知∠CAB=40°，则∠OCB=____ 50°
∠OBA=____ ∠AOB=_____ 40° 100°∠AOD=____ 80° 4.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长 2 ＝____ ㎝矩形的面积＝ ____ ㎝ 28 48
A
直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半.
O
O´´
C
B
你能用数学方法验证吗?
在直角三角形ABC中,BO是斜边上的中线.
1 求证:BO= 2 AC.
A
O
B C
A
O B
D
C
A
O B C
在直角三角形ABC中,BO是斜边上的中线.
1 求证:BO= 2 AC. 分析: 延长BO到D，使OD=BO， 分别连结AD、CD. 则有 ABCD. 又∵∠ABC = 90 则有矩形ABCD. 推论 BD=AC. 1 BO= BD. 2 1 BO= AC. 2
12 5. 若已知 ∠DOC=120°,AD＝6㎝.则AC= ___ ㎝
6.如图：在矩形ABCD中，两条 对角线AC、BD相交于点O, AB=OA=4cm. 则BD=____,AD=_____
A O B C D
7.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形 地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( D ) （A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.
6. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB， 则∠BAE等于 [ A ] A．30° B．45° C．60° D．120°
A D
已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD．
B
C
∴AC = BD
角 平行四边形的对角相等.
性质: 边 平行四边形的对边平行且相等 线
平行四边形的对角线互相平分
对称性 中心对称图形
角 性质: 边 线
矩形的对角相等,均为90度. 矩形的对边平行且相等 矩形的对角线互相平分且相等
对称性 中心对称图形,轴对称图形
4. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四 条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是 [ D ]
课 堂 练 习
A．对角线相等的四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形 C．对角线互垂直平分的四边形 D．对角线垂直的四边形
5. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两 条对角线所夹锐角的度数为 [ D ] A．50° B．60° C．70° D．80°
矩形是轴对称图形吗？ 它有几条对称轴？
矩形是一个特殊的平行四边形， 除了具有平行四边形的所有性质外， 还有哪些特殊性质呢？
A
O
D
B
C
性质 猜想1 1： 矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等．
性质 猜想 2： 矩形的对角线相等．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC = ∠DCB = 90° AB = DC 在△ABC和△DCB中 AB = DC ∠ABC = ∠DCB BC = CB ∴△ABC≌△DCB（SAS）
矩形的定义：
有一个角是直角的 平行四边形叫矩形， 也就是长方形.
什么叫矩形？
定义：有一个角是直角的平行四边形叫 矩形。（rectangle）也叫长方形。
A B D 中心对称图形 C 矩形是一个轴对称图形，矩形是轴对称图形吗？
它有两条对称轴，分别 是经过两对边中点的直 线．
如果是，那么有几条
对称轴？
变式： 已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角
O
是120°， 求矩形的边长.
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ） （A）内角和是360度（B）对角相等 （C）对边平行且相等（D）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ） （A）对角线相等（B）四个角相等 （C）是轴对称图形（D）对角线垂直 （3）由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引 垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另 一条对角线的夹角是（ B ） （A）50度（B）45度（C）30度（D）22.5度
A O
B
D
C
矩形的对角线把矩形 分成四个等腰三角形, 其中,相对的两个三角 形全等.
矩形ABCD的两对 角线相交于点O，图中 有哪些线段相等?为什 么? 在如图所示的直角 三角形ABC中,又有哪些 线段相等?
A
O B
D
C
由此我们可以判断BO与AC的长度关系为:
1 BO= 2 AC.
猜想:
BA、BC、BO´也 等于AC的一半吗?