天津市梅江中学八年级数学下册 19.2.1 矩形课件1 (新人教版)

6. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB， 则∠BAE等于 [ A ] A．30° B．45° C．60° D．120°
如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点 O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= 5 cm， AO= 2.5 cm,BO= 2.5 cm.
A D
O B C
4
A
A 开动脑筋 F
┓
E
B
D
H
C
如图，在△ABC中，D，E，F， 分别是BC、AC、AB边的中点， AH⊥BC于H，FD=8㎝，则HE＝ 8㎝
矩形的定义：
有一个角是直角的 平行四边形叫矩形， 也就是长方形.
什么叫矩形？
定义：有一个角是直角的平行四边形叫 矩形。（rectangle）也叫长方形。
A B D 中心对称图形 C 矩形是一个轴对称图形，矩形是轴对称图形吗？
它有两条对称轴，分别 是经过两对边中点的直 线．
如果是，那么有几条
对称轴？
4. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四 条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是 [ D ]
课 堂 练 习
A．对角线相等的四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形 C．对角线互垂直平分的四边形 D．对角线垂直的四边形
5. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两 条对角线所夹锐角的度数为 [ D ] A．50° B．60° C．70° D．80°
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A O
B
D
C
矩形的对角线把矩形 分成四个等腰三角形, 其中,相对的两个三角 形全等.
矩形ABCD的两对 角线相交于点O，图中 有哪些线段相等?为什 么? 在如图所示的直角 三角形ABC中,又有哪些 线段相等?
A
O B
D
C
由此我们可以判断BO与AC的长度关系为:
1 BO= 2 AC.
猜想:
BA、BC、BO´也 等于AC的一半吗?
A D
已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD．

B
C
∴AC = BD
角 平行四边形的对角相等.
性质: 边 平行四边形的对边平行且相等 线
平行四边形的对角线互相平分
对称性 中心对称图形
角 性质: 边 线
矩形的对角相等,均为90度. 矩形的对边平行且相等 矩形的对角线互相平分且相等
对称性 中心对称图形,轴对称图形
60cm
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ） （A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相 等（D）对角线相等
课 堂 练 习
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ） （A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
（3）由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线， 该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的 B 夹角是（ ） （A）50度（B）45度（C）30度（D）22.5度
A
直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半.
O
O´´
C
B
你能用数学方法验证吗?
在直角三角形ABC中,BO是斜边上的中线.
1 求证:BO= 2 AC.
A
O
B C
A
O B
D
C
A
O B C
在直角三角形ABC中,BO是斜边上的中线.
1 求证:BO= 2 AC. 分析: 延长BO到D，使OD=BO， 分别连结AD、CD. 则有 ABCD. 又∵∠ABC = 90 则有矩形ABCD. 推论 BD=AC. 1 BO= BD. 2 1 BO= AC. 2
变式： 已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角
O
是120°， 求矩形的边长.
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ） （A）内角和是360度（B）对角相等 （C）对边平行且相等（D）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ） （A）对角线相等（B）四个角相等 （C）是轴对称图形（D）对角线垂直 （3）由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引 垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另 一条对角线的夹角是（ B ） （A）50度（B）45度（C）30度（D）22.5度
12 5. 若已知 ∠DOC=120°,AD＝6㎝.则AC= ___ ㎝
6.如图：在矩形ABCD中，两条 对角线AC、BD相交于点O, AB=OA=4cm. 则BD=____,AD=_____
A O B C D
7.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形 地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( D ) （A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.
矩形是轴对称图形吗？ 它有几条对称轴？
矩形是一个特殊的平行四边形， 除了具有平行四边形的所有性质外， 还有哪些特殊性质呢？
A
O
D
B
C
性质 猜想1 1： 矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等．
性质 猜想 2： 矩形的对角线相等．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC = ∠DCB = 90° AB = DC 在△ABC和△DCB中 AB = DC ∠ABC = ∠DCB BC = CB ∴△ABC≌△DCB（SAS）
19.2 特殊的平行四边形
回忆
四边形 两组对边 分别平行 平行 四边形
平行四边形的性质有：
边： 对边平行且相等
角：对角相等；邻角互补 对角线：对角线互相平分
19.2.1 矩形
AA A A
D DD D
OO O O
B B
C C CC
探究新知
∟
四边形
两组对边 分别平行
平行 四边形
一个角 是直角
矩形
A
D
O
B C
直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半.
例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于 点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线 D 的长？ A
解：∵ 四边形ABCD是矩形 B C ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° 如果矩形两对角线的夹 ∴ △AOB是等边三角形 角是60°或120°,则其 中必有等边三角形. ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
练一练
• 四边形ABCD是矩形
D O
C
2.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
10 ㎝ 则AC＝ _____
5 ㎝ OB=____
B
3.若已知∠CAB=40°，则∠OCB=____ 50°
∠OBA=____ ∠AOB=_____ 40° 100°∠AOD=____ 80° 4.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长 2 ＝____ ㎝矩形的面积＝ ____ ㎝ 28 48