第六七章 债券价格和利率讲解

债券收益率
• 到期收益率：持有债券到最终本金支付时 获得的收益率。
两年期息票率5%的债券价格=
5 1+i
5 +（1+i）2
100 +（1+i）2
• 当期收益率：每年息票支付除以债券价格。
当期收益率=
每年的息票支付 债券价格
• 持有期收益率：
– 持有时间较短，不超过一年：
持有期收益率=
每年的息票支付 购买价格
• 答：（1）买入1/102单位两年期债券， t=2 期得到1元。
• （2）两年期债券在t=1期支付2* 1/102元利 息；卖出2/102单位一年期债券， t=1期支 付2/102*1/101元。
如何求出pi(3)
• 如果希望t=3期得到1元， 应该如何得到？ 现在花多少钱得到？
• 答：（1）买入1/103单位三年期债券， t=3 期得到1元。
0.25 0.5 0.25 2% 0.71%
第三种情况
0.1 0.8 0.1 2% 0.45%
• 利率风险：在购买债券到出售债券这段期 间，利率可能上升。
一年期国债的价格=
1
息票支付 持有期收益率
+
1
本金 持有期收益率
实证分析：期限利差和GDP增长
债券收益率的结构
• 货币市场均衡决定基准利率。 • 基准利率已知的情况下，不同到期日、不
t=4
t=5
100.1
101
100.2
2
102
100.3
3
3
103
100.4
4
4
4
104
100.5
5
5
5
5
105
pi(1) t=1的1单位货币的现值
pi(2) t=2的1单位货币的现值
pi(3) t=3的1单位货币的现值
pi(4) t=4的1单位货币的现值
pi(5) t=5的1单位货币的现值
如何求出pi(1)
pi(3)=-pi(1)*3/103-pi(2)*3/103+100.3/103
pi(4)=-pi(1)*4/104-pi(2)*4/104pi(3)*4/104+100.4/104
pi(5)=-pi(1)*5/105-pi(2)*5/105-pi(3)*5/105pi(4)*5/105+100.5/105
第六章和第七章 债券价格、利率结构
债券分类
• 零息票债券：承诺进行单一的将来支付。
• 固定支付贷款：规定时间间隔内固定次数的等 额支付。
• 息票债券：定期支付利息，并到期偿还本金。
• 统一公债：定期支付利息，永远不偿还本金。
零息票债券的价值
100美元面值的零息票债券价值

$100 (1 i)n
• （2）三年期债券在t=2期支付3* 1/103元利 息；卖出3/103单位两年期债券， t=2期支 付3/103 *1/102元。
• （3）卖出(3/103-3/103*2/102)*1/101单位 一年期债券。
pi(1)=+100.1/101 pi(2)=-pi(1)*2/102+100.2/102
（1 i2t（) 1 i2t ) （1 i1t（) 1 i1et1)
i2t

i1t
i1et1 2
• 预期假说的一般表述：N年到期的债券的利 率等于n个预期的将来一年期利率的平均数：
int

i1t
i1et 1
i1et 2 n
... i1et n1
• 三个含义：
一年期国库券的价Biblioteka Baidu= 债券面值 1+i
固定支付贷款的价值
固定支付贷款的价值=
固定支付 1+i
+
固定支付 (1+i)2
+……+
固定支付 （1+i）n
息票债券的价值
息票债券的价值=（息票支付 1+i
+
息票支付 (1+i)2
+……+
息票支付 （1+i）n
）+（面1+值i）n
统一公债
统一公债的价值= 每年的息票支付 i
.... i1etn1
通胀风险和国债收益率
• 通货膨胀风险
– 通胀率会降低持有债券的真实收益率。
– 利率分为三部分：真实利率、预期通胀率、通 胀风险补偿
– 费雪方程式：i r e
– 例子：
通胀率
1% 2% 3% 预期通胀率 标准差
第一种情况
0.5 0.5 2% 1.00%
概率 第二种情况
• 如果希望t=1期得到1元， t=0期应该买入多 少一年期债券？
• 一年期债券，在t=1期支付101元。 • 答：买入1/101单位一年期债券。 • 买入1/101单位一年期债券，今天需要支付
多少钱？ • 答： 100.1*1/101元
如何求出pi(2)
• 如果希望t=2期得到1元， 应该如何得到？ 现在花多少钱得到？
+
债券价格的变动 购买价格
持有期收益率=当期收益率+资本利得
– 到期一次性支付本息，或者提前卖出：
持有期收益率= t
到期支付的金额，或者卖出价
买入价
-1
• 持有期收益率：
– 持有多年：
持有期收益率= t
分红总收入+卖出价 买入价
-1
如何计算时间价值
现值/价格
不同时间点现金流
t=0
t=1
t=2
t=3
同风险的债券收益率如何决定？ • 这涉及债券收益率的结构问题
– 债券收益率的风险结构
债券收益率=国债收益率+违约风险溢酬
– 债券收益率的期限结构
如何通过债券违约风险 计算债券收益率
• 违约风险和违约风险溢酬
– 违约风险：发行者可能不能进行承诺的支付 – 例子：Flim.com公司发行息票率5%，面值100元
– 不同期限的利率将共同变动
– 短期债券收益率比长期债券收益率波动更大
– 预期假说不能解释为什么长期债券收益率高于
短期债券收益率
期限结构的流动性溢酬理论
• 无违约的债券也存在风险：通胀风险和利 率风险。
• 债券期限越长，这两种风险越大。
int

rp n

i1t
i1et1
i1et2 n
的一年期债券。假设违约的概率为10%，市场 无风险利率为5%，其风险溢酬应该是多少？
可能性
完全支付 违约
回报
105 0
概率
0.9 0.1
期望回报
94.5 0
如何估计债券违约概率
• 债券评级
穆迪 Aaa 投资级 Aa A Baa 非投资级 Baa 投机级 B Caa 高投机级 Ca C
债券的期限结构
• 为什么相同违约风险但不同到期日的债券 有不同的收益率？
期限结构的预期假说
• 当未来没有不确定性时，不同到期日的债 券互为完美的替代品。
• 考虑两种相同收益的投资策略：
– 投资于两年期的债券并持有到期。
– 投资于两只一年期债券，其中一只今天投资， 另一只次年投资。
• 两种策略的回报相同：