浙江省台州市椒江区七年级(上)期末数学试卷
2025届浙江省台州市数学七年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析
2025届浙江省台州市数学七年级第一学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x 名学生，则依题意所列方程正确的是（ ）．A ．320425x x +=-B ．320425x x +=+C ．320425x x -=+D ．320425x x -=-2．已知()2230x y -++=，则x y =（ ） A ．-6 B ．-9 C ．9 D ．63．点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图用示，点A 、D 表示的数是互为相反数，若点B 所表示的数为a ，2AB =，则点D 所表示的数为（ ）A ．2a -B ．2a +C ．2a -D ．2a --4．下列几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列判断错误的是（ ）A ．多项式2524x x -+是二次三项式B ．单项式2343a b c -的系数是3-，次数是9C ．式子5m +，ab ，()261a -，2-，s z都是代数式 D ．若a 为有理数，则9a 一定大于a6．按照下面的操作步骤，若输入x ＝﹣4，则输出的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．-5D ．57．下列各数中，其相反数等于本身的是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．20188．下列说法正确的是（ ）A ．射线AB 和射线BA 是两条不同的射线．B ．a -是负数．C ．两点之间，直线最短．D ．过三点可以画三条直线．9．如图，正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“中”字相对的面上的字为（ ）A ．宜B ．居C ．城D ．市10．如果两个角互为补角，而其中一个角是另一个角的5倍，那么这两个角是( )A ．15o ，75oB ．20o ，100oC ．10o ，50oD ．30o ，150o二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额126900000000元，126900000000用科学记数法表示为___________.12．用四舍五人法，将数0.34082精确到千分位大约是_________________________．13．将多项式5x 2y+y 3-3xy 2-x 3按x 的升幂排列为______．14．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是____．15．在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点__________分．16．已知有理数a 、b 表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a +1|+|1﹣b |﹣|a +b |＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图所示，点,,A O B 在同一直线上，OC 平分AOB ∠，若34COD ︒∠=（1）求BOD ∠的度数．（2）若OE 平分BOD ∠，求AOE ∠的度数．18．（8分）解不等式组53(1)4(1)4132x xx x-<-⎧⎪++⎨-≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.19．（8分）如图，点P是AOB∠的角平分线OC上任意一点，（1）过点P分别画OA、OB的垂线，垂足分别为N，M．并通过测量发现PM__________PN（填“>”或“<”或“=”）（2）过点P画OA的平行线，交OB于点Q ．通过测量发现PQ__________OQ（填“>”或“<”或“=”）（3）直接判断PQ与PM的大小关系，并说明理由．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，G是边AB的中点，平行于AB的动直线l分别交△ABC 的边CA、CB于点M、N，设CM＝m．（1）当m＝1时，求△MNG的面积；（2）若点G关于直线l的对称点为点G′，请求出点G′ 恰好落在△ABC的内部（不含边界）时，m的取值范围；（3）△MNG是否可能为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的m的值；如果不能，请说明理由．21．（8分）如图，已知点A、B、C、D，根据下列语句画图．(不写作图过程) 作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD．22．（10分）计算或化简：（1）；（2）；（3）．23．（10分）某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？24．（12分）如图，某建筑物立柱AB＝6m，底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍．求AC，CD，BD的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】设这个班有学生x 人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程即可．【详解】设这个班有学生x 人，由题意得，3x ＋20＝4x−1．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．2、C【分析】根据非负数的性质求出x ，y 的值，计算即可． 【详解】解：∵()2230x y -++=∴x-2=0，y+3=0解得，x=2，y=-3则2(3)9x y =-=故选：C ．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和，则其中的每一项必须都等于0是解题的关键． 3、A【分析】根据题意和数轴可以用含 a 的式子表示出点 A 表示的数，本题得以解决．【详解】∵点B 所表示的数为a ，2AB =， ∴点A 表示的数为:2a -，∵点A 、D 表示的数是互为相反数∴点D 表示的数为：()22a a --=-，故选：A ．本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4、C【分析】分别写出各选项中几何体的三视图，然后进行比较即可．【详解】A 选项：从正面看是长方形，从上面看是圆，从左面看是长方形，不合题意；B 选项：从正面看是两个长方形，从上面看是三角形，从左面看是长方形，不合题意；C 选项：从正面、上面、左面观察都是圆，符合题意；D 选项：从正面看是长方形，从上面看是长方形，从左面看是长方形，但三个长方形的长与宽不相同，不合题意． 故选：C ．【点睛】考查了简单几何体的三种视图，解题关键是掌握其定义，正确画出三视图．5、D【分析】根据多项式与单项式的基本概念判断A 、B ，根据代数式的定义判断C ，根据字母可以表示任何数判断D.【详解】A. 多项式2524x x -+是二次三项式，正确，不符合题意；B. 单项式2343a b c -的系数是3-，次数是9，正确，不符合题意；C. 式子5m +，ab ，()261a -，2-，s z都是代数式，正确，不符合题意； D. 若a 为有理数，则9a 一定大于a ，若a=0，则9=a a ，D 判断错误，符合题意.故选D.【点睛】本题考查多项式、单项式、代数式的基本概念，以及用字母表示数，熟记基本概念是解题的关键.6、C【分析】根据计算程序图列式计算即可.【详解】由题意得：3(43)4-+-=-1-4=-5，故选：C .【点睛】此题考查计算程序，含有乘方的有理数的混合运算，解题的关键是读懂程序图.7、B【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【详解】相反数等于本身的数是1．故选B ．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1．8、A【分析】根据射线、线段与直线的性质以及负数的性质进一步分析判断即可.【详解】A：射线AB和射线BA的端点不同，是两条不同的射线，选项正确；不一定是负数，也可以是正数或0，选项错误；B：aC：两点之间的连线中，线段最短，选项错误；D：过三点中的两点可以画三条或一条直线，选项错误；故选：A.【点睛】本题主要考查了直线、线段与射线的性质以及负数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.9、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“中”与“居”是相对面，“国”与“市”是相对面，“宜”与“城”是相对面．故选B．【点睛】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10、D【分析】设较小的角为x，则较大的角5x，根据这两个角互为补角可得关于x的方程，解方程即可求出x，进而可得答案．【详解】解：设较小的角为x，则较大的角5x，根据题意得：x+5x=180°，解得：x=30°，5×30°=150°；所以这两个角是：30°，150°．故选：D．【点睛】本题考查了互补两角的概念和简单的一元一次方程的应用，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、111.26910⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：126900000000=111.26910⨯故答案为：111.26910⨯．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．12、0.341【分析】根据“求一个小数的近似数，要看精确到哪一位，就从它的下一位运用四舍五入取得近似值”进行解答即可．【详解】∵对数0.34082的万分位进行四舍五入后得到0.341∴0.34082精确到千分位大约是0.341故答案是：0.341【点睛】此题主要考查求近似值的方法：用“四舍五入”法取近似值，注意看清是保留几位小数或精确到什么位．13、y 1–1xy 2+5x 2y –x 1【分析】按x 的升幂排列就是根据加法交换律，按x 的次数从低到高排列.【详解】将多项式5x 2y+y 1﹣1xy 2﹣x 1按x 的升幂排列为y 1﹣1xy 2+5x 2y ﹣x 1．故答案为y 1﹣1xy 2+5x 2y ﹣x 1．【点睛】本题考核知识点：多项式的升幂排列.解题关键点：理解升幂排列的意义.14、a【分析】根据数轴分别求出a 、b 、c 、d 的绝对值，根据实数的大小比较方法比较即可．【详解】解：由数轴可知，3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，∴这四个数中，绝对值最大的是a ，故答案为：a ．【点睛】本题考查的是数轴的数轴、实数的大小比较，掌握绝对值的概念和性质是解题的关键．15、4011或32011 【分析】设分针转的度数为x ，则时针转的度数为12x ,根据题意列方程即可得到结论． 【详解】解：设分针转的度数为x ，则时针转的度数为12x , 当9011012x x ︒︒+-=时，24011x ︒=， ∴2404061111︒︒÷= 当()9018011012x x ︒︒︒+--=时，192011x ︒⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴192032061111÷= 故答案为：4011或32011 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用----钟面角，正确的理解题意是解题的关键．16、1【解析】根据数轴得出﹣1＜a ＜1＜1＜b ＜2，去掉绝对值符号，再合并即可．【详解】∵从数轴可知：﹣1＜a ＜1＜1＜b ＜2，∴a +1＞1，1﹣b ＜1，a +b ＞1，∴|a +1|+|1﹣b |﹣|a +b |＝a +1+b ﹣1﹣a ﹣b ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了数轴和绝对值，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）56BOD ∠=︒；（2）152AOE ∠=︒；【分析】（1）根据角平分线及角的和差计算即可得解；（2）根据OE 平分BOD ∠及角的和差计算即可得解.【详解】（1）∵点,,A O B 在同一直线上，OC 平分AOB ∠∴90AOC COB ∠=∠=︒∵34COD ∠=︒∴903456BOD COB COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）∵56BOD ∠=︒，OE 平分BOD ∠ ∴1282DOE BOD ∠=∠=︒ 又∵90AOC ∠=︒，34COD ∠=︒∴903428152AOE AOC COD DOE ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒.【点睛】本题主要考查了角的和差倍分，熟练掌握角平分线的定义及角的计算是解决本题的关键.18、12x -<≤【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．【详解】解不等式53(1)x x -<-，得1x >-，解不等式4(1)4132x x ++-≤，得2x ≤， 不等式组的解集为12x -<≤，在数轴上表示不等式组的解集为【点睛】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示不等式组的解集，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．19、（1）=；（2）=（3）PQ >PM ；理由见解析【分析】（1）P 是AOB ∠的角平分线OC 上任意一点，过点P 分别画OA 、OB 的垂线，垂足分别为N ，M ，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，或通过测量都可得PM=PN（2）过点P 画OA 的平行线，交OB 于点Q ．通过测量发现PQ =OQ（3）PQ >PM ，由图可知，PQ 、PM 在同一直角三角形中，分别是斜边和直角边，由此可得．【详解】（1）P 是AOB ∠的角平分线OC 上的一点，,PM OB PA OA ⊥⊥，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得PM=PN ．（2）过点P 画OA 的平行线，交OB 于点Q ．通过测量发现PQ =OQ ．（3）PQ>PM理由：由图可知，PQ、PM在Rt QPM∆中，PQ是斜边，PM是直角边，所以PQ>PM【点睛】本题考查了角平分线上的点到角两边的距离相等，在直角三角形中，斜边大于任一直角边．20、（1）98；（2）3916＜m＜4；（3）能，m＝2或78．【分析】（1）由l//AB可证△CMN∽△CAB利用相似的性质即可求出△MNG的边MN及MN边上的高，利用三角形的面积公式即可得出答案；（2）根据点G关于直线l的对称点G′分别落在AB边、AC边时的m值，即可求出m的取值范围；（3）分三种情况讨论（△MNG的三个内角分别为90°），即可得出答案．【详解】解：（1）当m＝1时，S△MNG＝15123×××2454＝98．（2）当点G关于直线l的对称点G′落在AB边时，m＝4，当点G关于直线l的对称点G′落在AC边时，点M是AG′的中点，由△AGG′∽△ACB，可求AG′＝25 8，∴CM＝m＝4－125×28＝3916，∴点G′恰好落在△ABC的内部（不含边界）时，3916＜m＜4，（3）△MNG能为直角三角形，①当∠MGN＝90°时，证得四边形CMGN为矩形，∴M是AC的中点，∴m＝2，②当∠GMN＝90°时，2 3 2m-＝34，m＝78，③当∠GNM＝90°时，233m24-＝34，m＝－149（不合题意，舍去），∴m＝2或m＝78时，△MNG是直角三角形．【点睛】本题是一道动态几何问题.考查了三角形的相似的判定和性质、轴对称的性质等知识.熟练掌握图形的运动变化是解题的关键．21、作图见详解【分析】由题意直接根据直线、射线、线段的概念即可作出图形．【详解】解：根据题意要求作图如下：【点睛】本题考查直线、射线、线段的作法，理解三线的延伸性是解题的关键．22、（1）-38;（2）16;（3）【解析】（1）根据有理数减法及绝对值的运算法则计算即可；（2）根据有理数乘除法法则计算即可；（2）根据有理数混合运算法则计算即可.【详解】（1）原式=-55+17=-38.（2）原式=16.（3）原式===【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.23、安排25人加工甲部件，则安排60人加工乙部件，共加工200套.【解析】试题分析：首先设安排甲部件x个人，则（85－x）人生产乙部件，根据甲零件数量的3倍等于乙零件数量的2倍列出方程进行求解.试题解析：设甲部件安排x人,乙部件安排（85-x）人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套由题意得：3×16x=2×10（85－x）解得：x=25 则85－x=85－25=60（人）答：甲部件安排20人,乙部件安排60人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套.考点：一元一次方程的应用.24、（1）AC＝1m；CD＝3m；BD＝2m.【分析】根据底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍，可得BD：CD：AC=2：3：1，进一步可得AC，CD，BD的长．【详解】解：∵底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍，∴BD：CD：AC＝2：3：1，∵AB＝6m，∴AC＝6×1231++＝1m，CD＝6×3231++＝3m，BD＝6×2231++＝2m．【点睛】本题考查了比例的性质，关键是根据题目条件得到BD：CD：AC=2：3：1．。
浙江省台州市七年级上学期数学期末考试试卷
浙江省台州市七年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）如图所示，A、B、C、D在同一条直线上，则图中共有线段的条数为（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分）下列属于尺规作图的是（）A . 用刻度尺和圆规作△ABCB . 用量角器画一个300的角C . 用圆规画半径2cm的圆D . 作一条线段等于已知线段3. （2分） (2018七上·温岭期中) 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m厘米，宽为n厘米）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A . 4m厘米B . 4n厘米C . 2（m+n）厘米D . 4（m-n）厘米4. （2分）如图，能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条5. （2分） (2020七下·高新期末) 如图，在 ABC中，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD 的度数为（）A . 30°B . 40°C . 60°D . 90°6. （2分）(2018·邵阳) 如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（）A . 20°B . 60°C . 70°D . 160°7. （2分） (2016七上·南京期末) 下列结论中，不正确的是（）A . 两点确定一条直线B . 两点之间的所有连线中，线段最短C . 对顶角相等D . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行8. （2分）下列作图语言中，正确的是（）A . 过点P作直线AB的垂直平分线B . 延长射线OA到B点C . 延长线段AB到C，使BC=ABD . 过∠AOB内一点P，作∠AOB的平分线二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2020九上·米易期末) 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简________．10. （1分） (2020七上·维吾尔自治期末) 计算的结果是________.11. （1分） (2018七上·太原期末) 如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB 的过程中，对于“先找点 B，再画射线OB.”这一步骤的画图依据，小王同学认为是两点确定一条直线；小李同学认为是两点之间，线段最短. 说法正确的同学是________.12. （1分） (2019七下·大石桥期中) 如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，则∠DOG=________.13. （1分） (2020七上·凤山期末) 若，则，其根据是________.14. （1分）(2018·铜仁) 定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=________．15. （1分） (2019七下·青山月考) 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K－∠H＝33°，则∠K＝________．三、解答题 (共8题；共61分)16. （10分）计算下列各题：（1）150°19′42″+26°40′28″（2）33°15′16″×5．17. （5分）已知数轴的原点为O，如图所示，点A表示﹣2，点B表示3，请回答下列问题：（1）数轴是什么图形？数轴在原点右边的部分（包括原点）是什么图形？数轴上表示不小于﹣2，且不大于3的部分是什么图形？请你分别给它们取一个合适的名字；（2）请你在射线AO上再标上一个点C（不与A点重合），那么表示点C的值x的取值范围是18. （5分） (2018七上·河南期中) 如图是由 8 个同样大小的小正方体搭成的几何体，请你在给定的方格纸内分别画出从左面和从上面观察得到的平面图形．19. （10分） (2018七上·故城期末)（1）计算：﹣12﹣（1﹣）× [2﹣（﹣3）2]（2）求（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2）的值，其中x=﹣1，y=2．20. （10分） (2020七下·乌鲁木齐期中) 如图，直线AB，CD，EF相交于点O.（1）请写出的对顶角；（2）若，求的度数.21. （1分） (2017八上·杭州期中) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是一条角平分线，它们相交于点P.已知∠APE＝55°，∠AEP＝80°，若AE= CD,PD=3,CD=4,则△APE的周长为________.22. （10分） (2016七下·鄂城期中) 如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．（1）试证明∠B=∠ADG；（2）若CD平分∠BCA，求∠1的度数．23. （10分） (2018七上·天门期末) 如图，直线AB和CD交于点O ，∠COE＝90°，OC平分∠AOF ，∠COF ＝35°.（1）求∠BOD的度数；（2） OE平分∠BOF吗？请说明理由.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共61分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
浙江省台州市七年级上学期数学期末考试试卷
浙江省台州市七年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2020七下·奉化期中) 下列计算结果正确的是（）A . a3×a4＝a12B . a5÷a＝a5C . （ab2）3＝ab6D . （a3）2＝a6【考点】2. （2分） (2020八下·重庆期中) 式子中，分式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】3. （2分） (2020八下·滨湖期中) 分式可变形为（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）(2019·徐州) 下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共14题；共17分)5. （1分） (2019八上·合肥月考) 计算（3a2）3的结果等于________．【考点】6. （2分） (2019七上·德阳月考) 单项式的系数是________，它的次数是________.【考点】7. （1分）(2020·杭州模拟) 把ab2﹣ab分解因式的结果是________.【考点】8. （1分） (2019七上·陕县期中) 若和是同类项，则 ________.【考点】9. （1分）(2020·朝阳模拟) 若分式的值为0，则x的值为________．【考点】10. （1分） (2019八上·南岗月考) 将0.0000001731用科学记数法表示为________．【考点】11. （1分） (2019七下·永州期末) 若是完全平方式，则k的值为________.【考点】12. （2分） (2017八下·江苏期中) 如果分式有意义，那么x的取值范围是 ________．分式的最简公分母是________.【考点】13. （1分） (2020七下·江都期末) 若，则的值为________.【考点】14. （1分）(2019·太仓模拟) 计算: ________.【考点】15. （1分） (2018八下·嘉定期末) 如果是关于的方程的增根，那么实数的值为________【考点】16. （1分） (2020七下·南山期中) 是完全平方公式，则 ________．【考点】17. （1分）(2016·黄冈) 计算（a﹣）÷ 的结果是________．【考点】18. （2分）如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心O旋转________次得到的，每次旋转角度是________．【考点】三、解答题 (共9题；共87分)19. （10分）(2017·营口模拟) 计算题:计算（1）计算：（）﹣1﹣3tan30°+（1﹣π）0 ．（2）解分式方程： = ﹣1．【考点】20. （10分） (2020八上·厦门期中) 计算（1）；（2）．【考点】21. （10分） (2019七上·徐汇月考)（1）分解因式：（2）分解因式：【考点】22. （20分） (2020八上·新乡期中) 分解因式（1）（2）（3）（4）【考点】23. （5分）(2017·抚顺) 先化简，再求值：（a﹣2﹣）÷ ，其中a=（3﹣π）0+（）﹣1 ．【考点】24. （5分）(2017·官渡模拟) 解分式方程：【考点】25. （10分）如下图。
浙江省台州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
浙江省台州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、填空题
11．单项式2
7ab的系数是．
12．如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样
做的依据是．
(1)图中共有个角；
(2)若:3:2AOC BOD ∠∠=，且20COD ∠=︒，求AOC ∠的度数；
(3)若OE 是BOD ∠的角平分线，试探究COE ∠与AOD ∠之间的数量关系，并说明理由． 24．虹吸现象是液态分子间引力与高度差所造成的，即利用水柱压力差，使水上升后再流到低处．由于管口处承受不同的压力，水会由压力大的一边流向压力小的一边，直到管口处压力相等，即相对水平面，两个容器内的水面平齐，水就会停止流动（如图1）．
如图2，有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器底面积是乙容器底面积的2倍，高度均为40cm ，甲容器下方垫有一高度为cm h 的长方体木块；未发生虹吸现象前，甲容器内水位高度为
30cm ，乙容器内无水．若发生虹吸现象，甲容器中的水不断流入乙容器中．（导管与导
管内的液体体积忽略不计，圆柱体的体积=底面积⨯高） (1)①当甲容器内水位下降10cm ，则乙容器内水位上升cm ；
②当30h =时，试判断虹吸现象过程中乙容器内的水是否会溢出？并说明理由； (2)当虹吸现象结束时，若乙容器内水位深度是甲容器内水位深度的3倍，请求出此时长方体木块高度h 的值；
(3)若乙容器内放入高度为10cm 的圆柱体铁块丙，其中乙容器底面积是铁块丙底面积的2倍．若发生虹吸现象的过程中无水溢出，请直接写出长方体木块高度h 的最大值．。
2019-2020学年浙江省台州市椒江区七年级(上)期末数学试卷 (含解析)
2019-2020学年浙江省台州市椒江区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．四个有理数1-，0，3-，4，其中最小的有理数是( )A ．1-B ．0C ．3-D ．42．下列平面图形不能够围成正方体的是( )A ．B ．C ．D ．3．2019年10月1日，中华人民共和国在北京天安门举行了盛大的建国70周年庆典活动．据统计，参加阅兵和群众游行的人数大约有12万人，12万用科学记数法表示为( )A ．41210⨯B ．41.210⨯C ．51.210⨯D ．60.1210⨯4．下列计算正确的是( )A ．2222x y xy x y -=-B ．235a b ab +=C ．2(3)23a b a b -=-D ．336ab ab ab --=-5．有理数a ，b 在数轴上的对应的位置如图所示， 则( )A ．0a b +<B ．0a b ->C ．0a b -=D ．0ab >6．岛A 和岛B 处于东西方向的一条直线上，由岛A 、岛B 分别测得船C 位于北偏东40︒和北偏西50︒方向上，下列符合条件的示意图是( )A ．B ．C ．D ．7．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是( )A ．若x y =，则55x y -=+B ．若a b =，则ac bc =C ．若23x =，则23x =D ．若a b =，则a b c c= 8．如图，点B 为线段AC 上一点，11AB cm =，7BC cm =，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则DE 的长为( )A ．3.5cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm9．已知关于x 的一元一次方程11233x x a +=+的解为1x =-，那么关于y 的一元一次方程1(2)12(2)33y y a ++=++的解为( ) A ．1y =- B ．1y = C ．3y =- D ．3y =10．根据图形变化的规律，图中的省略号里黑色正方形的个数可能是( )A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．3-的倒数是 ．12．请你写出一个解为1x =-的一元一次方程 ．13．计算：67334838︒'-︒'= ．14．儿子今年12岁，父亲今年40岁，则再过 年，父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．15．已知||3x =，||2y =，且||x y y x -=-，则x y -= ．16．若(2019)52p -⨯=，则201953⨯的值可以表示为 （用含p 的式子表示）三、解答题（共7题，共52分）17．计算：（1）3(8)(6)(10)---+-++（2）411|35|8(2)2-+--÷-⨯18．解方程：（1）3(21)15x -=（2）12423x x +-+= 19．先化简，再求值：223(21)(252)x x x x -+--+，其中1x =-．20．如图，平面上有线段AB 和点C ，按下列语句要求画图与填空：（1）作射线AC ；（2）用尺规在线段AB 的延长线上截取BD AC =；（3）连接BC ；（4）有一只蚂蚁想从点A 爬到点B ，它应该沿路径（填序号） (①AB ，②)AC CB +爬行最近，这样爬行所运用到的数学原理是 ．21．请补充完成以下解答过程，并在括号内填写该步骤的理由．已知：如图，90AOB ∠=︒，90COD ∠=︒，OA 平分DOE ∠，若20BOC ∠=︒，求COE ∠的度数．解：因为90AOB ∠=︒，所以BOC ∠+ 90=︒．因为 90=︒，所以90AOD AOC ∠+∠=︒．所以BOC AOD ∠=∠．( )因为20BOC ∠=︒，所以20AOD ∠=︒．因为OA 平分DOE ∠，所以 2AOD =∠= ︒所以COE COD DOE ∠=∠-∠= ︒．22．春节临近，某市各商场掀起了促销狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动方案如下表所示：商场促销活动方案甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（比如：顾客购衣服230元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减45元的优惠”（比如：某顾客购物230元，他只需付款140元）根据以上活动信息，解决以下问题：（1）这三个商场同时出售一件标价390元的上衣和一条标价300多元的裤子，李先生发现在甲、乙商场购买这一套衣服的付款额是一样的，请问这条裤子的标价是多少元？（2）请通过计算说明第（1）题中李先生应该选择哪家商场购买最实惠？23．如图，线段MN是周长为36cm的圆的直径（圆心为)O，动点A从点M出发，以3/cm s 的速度沿顺时针方向在圆周上运动，经过点N时，其速度变为1.5/cm s，并以这个速度继续沿顺时针方向运动之点M后停止．在动点A运动的同时，动点B从点N出发，以2/cm s的速度沿逆时针方向在圆周上运动，绕一周后停止运动．设点A、点B运动时间为()t s．（1）连接OA、OB，当4t>时，点A运t=时，AOB∠=︒，在整个运动过程中，当6动的路程为cm（第2空结果用含t的式子表示）；（2）当A、B两点相遇时，求运动时间t．（3）连接OA、OB，当30∠=︒时，请直接写出所有符合条件的运动时间t．AOB参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．四个有理数1-，0，3-，4，其中最小的有理数是( )A ．1-B ．0C ．3-D ．4解：3104-<-<<，∴最小的有理数是3-， 故选：C ．2．下列平面图形不能够围成正方体的是( )A ．B ．C ．D ．解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”， 只有B 选项不能围成正方体．故选：B ．3．2019年10月1日，中华人民共和国在北京天安门举行了盛大的建国70周年庆典活动．据统计，参加阅兵和群众游行的人数大约有12万人，12万用科学记数法表示为( )A ．41210⨯B ．41.210⨯C ．51.210⨯D ．60.1210⨯ 解：12万5120000 1.210==⨯，故选：C ．4．下列计算正确的是( )A ．2222x y xy x y -=-B ．235a b ab +=C ．2(3)23a b a b -=-D ．336ab ab ab --=-解：A 、2x y 和22xy 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B 、2a 和3b 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C 、2(3)26a b a b -=-，故原题计算错误；D 、336ab ab ab --=-，故原题计算正确；故选：D ．5．有理数a ，b 在数轴上的对应的位置如图所示， 则( )A ．0a b +<B ．0a b ->C ．0a b -=D ．0ab >解： 由数轴上点的位置， 得101a b <-<<<．A 、(||||)0a b a b +=--<，故A 符合题意；B 、0a b -<，故B 不符合题意；C 、0a b -<，故C 不符合题意；D 、0ab <，故D 不符合题意；故选：A ．6．岛A 和岛B 处于东西方向的一条直线上，由岛A 、岛B 分别测得船C 位于北偏东40︒和北偏西50︒方向上，下列符合条件的示意图是( )A ．B ．C ．D ．解：符合题意的示意图为： ．故选：D ．7．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是( )A ．若x y =，则55x y -=+B ．若a b =，则ac bc =C ．若23x =，则23x =D ．若a b =，则a b c c=55x y ∴+=+，5x -和5y +不相等，故本选项不符合题意；B 、a b =，ac bc ∴=，故本选项符合题意；C 、23x =，∴方程两边都除以2得：32x =，x 不等于23，故本选项不符合题意； D 、a b =，∴只有当0c ≠时，a c 才等于b c，当0c =时，两边不相等，故本选项不符合题意； 故选：B ．8．如图，点B 为线段AC 上一点，11AB cm =，7BC cm =，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则DE 的长为( )A ．3.5cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm 解：11AB cm =，D 是AB 的中点，1111 5.5()22AD AB cm ∴==⨯=； 11AB cm =，7BC cm =，11718()AC AB BC cm ∴=+=+=，E 是AC 的中点，11189()22AE AC cm ∴==⨯=， 9 5.5 3.5()DE AE AD cm ∴=-=-=．故选：A ．9．已知关于x 的一元一次方程11233x x a +=+的解为1x =-，那么关于y 的一元一次方程1(2)12(2)33y y a ++=++的解为( ) A ．1y =- B ．1y = C ．3y =- D ．3y =解：关于x 的一元一次方程11233x x a +=+的解为1x =-， ∴关于y 的一元一次方程1(2)12(2)33y y a ++=++中21y +=-，故选：C ．10．根据图形变化的规律，图中的省略号里黑色正方形的个数可能是( )A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019解：观察图形，可知：第2(n n 为正整数）个图形的末尾有一个白色正方形，设第2n 个图形有2n a 个黑色正方形，23a =，46a =，69a =，⋯，23n a n ∴=，∴图中的省略号里黑色正方形的个数35338n n =--=-．当675n =时，382017n -=，∴图中的省略号里黑色正方形的个数可能为2017．故选：B ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．3-的倒数是 13． 解：3-的倒数是13-． 12．请你写出一个解为1x =-的一元一次方程 10x +=（答案不唯一） ．解：10x +=．故答案是：10x +=（答案不唯一）．13．计算：67334838︒'-︒'= 1855︒' ．解：原式669348381855=︒'-︒'=︒'．故答案是：1855︒'．14．儿子今年12岁，父亲今年40岁，则再过 16 年，父亲的年龄是儿子的年龄的2倍． 解：设x 年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，根据题意得：402(12)x x +=+，解得：16x =．答：16年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍， 故答案为：16．15．已知||3x =，||2y =，且||x y y x -=-，则x y -= 1-或5- ． 解：||3x =，||2y =，3x ∴=±，2y =±，||0x y y x -=-，2y ∴=，3x =-或2y =-，3y =-，∴当3x =-，2y =时，325x y -=--=-；当3x =-，2y =-时，3(2)1x y -=---=-， 即x y -的值为1-或5-．故答案为1-或5-．16．若(2019)52p -⨯=，则201953⨯的值可以表示为 2019p -+ （用含p 的式子表示） 解：(2019)52p -⨯=，201952p ∴⨯=-，201953∴⨯2019(521)=⨯+2019522019=⨯+2019p =-+，故答案为：2019p -+．三、解答题（共7题，共52分）17．计算：（1）3(8)(6)(10)---+-++（2）411|35|8(2)2-+--÷-⨯ 解：（1）3(8)(6)(10)---+-++38610=-+-+918=-+9=；（2）411|35|8(2)2-+--÷-⨯122=-++3=．18．解方程：（1）3(21)15x -=（2）12423x x +-+= 解：（1）方程整理得：215x -=，移项合并得：26x =，解得：3x =；（2）去分母得：3(1)2(2)24x x ++-=，去括号得：332424x x ++-=，移项合并得：525x =，解得：5x =．19．先化简，再求值：223(21)(252)x x x x -+--+，其中1x =-． 解：原式2223632521x x x x x x =-+-+-=-+， 当1x =-时，原式1113=++=．20．如图，平面上有线段AB 和点C ，按下列语句要求画图与填空：（1）作射线AC ；（2）用尺规在线段AB 的延长线上截取BD AC =；（3）连接BC ；（4）有一只蚂蚁想从点A 爬到点B ，它应该沿路径（填序号） ① (①AB ，②)AC CB +爬行最近，这样爬行所运用到的数学原理是 ．解：（1）如图所示，射线AC 即为所求；（2）如图所示，线段BD 即为所求；（3）如图所示，线段BC 即为所求；（4）有一只蚂蚁想从点A爬到点B，它应该沿路径AB爬行最近，这样爬行所运用到的数学原理是两点之间，线段最短．故答案为：①；两点之间，线段最短．21．请补充完成以下解答过程，并在括号内填写该步骤的理由．已知：如图，90BOC∠的∠，若20∠=︒，求COE AOB∠=︒，OA平分DOE∠=︒，90COD度数．解：因为90∠=︒，AOB所以BOC=︒．∠90∠+AOC因为90=︒，所以90∠+∠=︒．AOD AOC所以BOC AOD∠=∠．()因为20∠=︒，BOC所以20∠=︒．AOD因为OA平分DOE∠，所以2AOD=∠=︒所以COE COD DOE∠=∠-∠=︒．解：因为90∠=︒．AOB所以90∠+∠=︒BOC AOC因为90∠=︒COD所以90∠+∠=︒．AOD AOC所以BOC AOD∠=∠．（同角的余角相等）因为20∠=︒．BOC所以20∠=︒．AOD因为OA平分DOE∠所以240∠=∠=︒．DOE AOD所以50∠=∠-∠=︒COE COD DOE故答案为：AOC∠；COD∠；40；50．∠；同角的余角相等；DOE22．春节临近，某市各商场掀起了促销狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动方案如下表所示：根据以上活动信息，解决以下问题：（1）这三个商场同时出售一件标价390元的上衣和一条标价300多元的裤子，李先生发现在甲、乙商场购买这一套衣服的付款额是一样的，请问这条裤子的标价是多少元？（2）请通过计算说明第（1）题中李先生应该选择哪家商场购买最实惠？解：（1）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：(390)0.63901003+⨯=+-⨯，x x解得：380x=，答：这条裤子的标价为380元；（2）甲，乙商场的费用：(390380)0.6462+⨯=（元)，丙商场的费用：390380745455+-⨯=（元)，<，455462∴李先生应该选择丙商场购买最实惠．23．如图，线段MN是周长为36cm的圆的直径（圆心为)O，动点A从点M出发，以3/cm s 的速度沿顺时针方向在圆周上运动，经过点N时，其速度变为1.5/cm s，并以这个速度继续沿顺时针方向运动之点M 后停止．在动点A 运动的同时，动点B 从点N 出发，以2/cm s 的速度沿逆时针方向在圆周上运动，绕一周后停止运动．设点A 、点B 运动时间为()t s ．（1）连接OA 、OB ，当4t =时，AOB ∠= 20 ︒，在整个运动过程中，当6t >时，点A 运动的路程为 cm （第2空结果用含t 的式子表示）； （2）当A 、B 两点相遇时，求运动时间t ．（3）连接OA 、OB ，当30AOB ∠=︒时，请直接写出所有符合条件的运动时间t ．解：（1）如图1，当4t =时，点A 的运动路程为：3412⨯=，1236012036AOM ∠=⨯︒=︒， 点B 的运动路程为：248⨯=，83608036BON ∠=⨯︒=︒， 18020AOB AOM BON ∴∠=∠+∠-︒=︒；当点A 运动6s 时，路程为6318cm ⨯=，为周长的一半，∴当6t >时，运动路程为18 1.5(6)(9 1.5)t t cm +-=+，故答案为：20，9 1.5t +；（2）如图21-，当A 、B 两点第一次相遇时，132362t t +=⨯， 185t ∴=； 如图22-，当A 、B 两点第二次相遇时，19 1.5236362t t ++=+⨯， 907t ∴=，综上所述，当A 、B 两点相遇时，运动时间t 为185s 或907s ；（3）30363360cm ⨯=， 如图31-，当A 、B 两点第一次运动至使30AOB ∠=︒时， 18AM BN AB ++=，即32318t t ++=，3t ∴=；如图32-，当A 、B 两点第二次运动至使30AOB ∠=︒时， 18AM BN AB +-=，即32318t t +-=，215t ∴=； 如图33-，当A 、B 两点第三次运动至使30AOB ∠=︒时， 3618ANM NMB AB ++=+，即9 1.52354t t +++=，12t ∴=；如图34-，当A 、B 两点第四次运动至使30AOB ∠=︒时， 3618ANM NMB AB +-=+，即9 1.52354t t ++-=，967t ∴=， 综上所述，当30AOB ∠=︒时，符合条件的运动时间t 的值有3，215，12，967．。
浙江省台州市七年级上学期数学期末考试试卷解析版
七年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（共10题；共20分）1.﹣3的相反数是（）A. B. C. -3 D. 32.2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000元，这个数据用科学记数法表示为（）A. 0.1289×1011B. 1.289×1010C. 1.289×109D. 1289×1073.一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )A. B. C. D.4.下列数或式：，，，0，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A. a＞bB. ﹣ab＜0C. |a|＜|b|D. a＜﹣b6.根据等式的性质，下列变形正确的是（）A. 若2a＝3b，则a＝ bB. 若a＝b，则a+1＝b﹣1C. 若a＝b，则2﹣＝2﹣D. 若，则2a＝3b7.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等的图形是（）A. B.C. D.8.已知a+b=7，ab=10，则代数式(5ab+4a+7b)+(3a–4ab)的值为（）A. 49B. 59C. 77D. 1399.晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（）A. 30分钟B. 35分钟C. 分钟D. 分钟10.如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发.分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（共8题；共8分）11.多项式2x3﹣x2y2﹣1是________次________项式.12.若与5x3y2n是同类项，则m+n＝________.13.把53°24′用度表示为________．14.已知x=2是方程（a＋1）x－4a＝0的解，则a的值是________.15.一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元.那么这件商品的进价是________元.16.如图，将一张长方形纸片分別沿着EP，FP对折，使点B落在点B，点C落在点C′.若点P，B′，C′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF＝85°，则∠B′PC′＝________.17.已知a，m，n均为有理数，且满足，那么的值为________.18.定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n＝66时，其“C运算”如下：若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是________.三、解答题（共8题；共45分）19.计算：﹣6÷2+ ×12+（﹣3）2 .20.解方程.21.先化简后求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣2，y＝1.22.已知：如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，根据下列语句画出图形：（Ⅰ）直线BC与射线AD相交于点M；（Ⅱ）连接AB，并反向延长线段AB至点E，使AE= BE；（Ⅲ）①在直线BC上求作一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小；②作图的依据是▲.23.如图所示，OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，且∠AOB＝90°，∠EOD＝67.5°的度数.（1）求∠BOD的度数；（2）∠AOE与∠BOC互余吗？请说明理由.24.如图，图1中小正方形的个数为1个；图2中小正方形的个数为：1+3＝4＝22个；图3中小正方形的个数为：1+3+5＝9＝32个；图4中小正方形的个数为：1+3+5+7＝16＝42个；…（1）根据你的发现，第n个图形中有小正方形：1+3+5+7+…+________＝________个.（2）由（1）的结论，解答下列问题：已知连续奇数的和：（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139＝3300，求n的值.25.微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一天中走路步数达到10000步及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000步及以上，每步可捐0.0002元；若步数在10000步以下，则不能参与捐款．（1）老赵某天的步数为13000步，则他当日可捐多少钱？（2）已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐了8.4元，且甲的步数=乙的步数=丙步数的3倍，则丙走了多少步？26.数学问题：计算（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）.探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.探究一：计算.第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+ ；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+ + +…+，最后空白部分的面积是.根据第n次分割图可得等式：+ + +…+ =1﹣.探究二：计算+ + +…+ .第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+ ；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+ + +…+ ，最后空白部分的面积是.根据第n次分割图可得等式：+ + +…+ =1﹣，两边同除以2，得+ + +…+ = ﹣.探究三：（1）计算+ + +…+ .（2）（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算+ + +…+ .（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：________，所以，+ + +…+ =________.（3）拓广应用：计算+ + +…+ .答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故答案为：D.【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2.【解析】【解答】解：12 8900 0000元，这个数据用科学记数法表示为1.289×109.故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.3.【解析】【解答】解：∵从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，∴从正面看到的平面图形是，故答案为：A.【分析】从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，据此可画出图形.4.【解析】【解答】=-8，= ，=-25，0，≥1在原点右边的数有和≥1故答案为：B【分析】点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案.5.【解析】【解答】解：∵由图可知a＜0＜b，|a|＞|b|，∴ab＜0，即-ab＞0又∵|a|＞|b|，∴a＜﹣b.故答案为：D.【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论.6.【解析】【解答】解：A、根据等式性质2，2a＝3b两边同时除以2得a＝b，原变形错误，故此选项不符合题意；B、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；C、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣＝2﹣，原变形正确，故此选项符合题意；D、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a＝2b，原变形错误，故此选项不符合题意.故答案为：C.【分析】根据等式的性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”可判断求解.7.【解析】【解答】解：A、根据角的和差关系可得∠α=∠β=45°，故此选项不符合题意;B、根据同角的余角相等可得∠α=∠β，故此选项不符合题意；C、由图可得∠α不一定与∠β相等，故此选项符合题意；D、根据等角的补角相等可得∠α=∠β，故此选项不符合题意.故答案为：C.【分析】根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案.8.【解析】【解答】解：∵（5ab+4a+7b）+（3a-4ab）=5ab+4a+7b+3a-4ab=ab+7a+7b=ab+7（a+b）∴当a+b=7，ab=10时原式=10+7×7=59.故答案为：B.【分析】首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b）与ab表示的形式，然后把已知整体代入即可求解.9.【解析】【解答】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分.设小强做数学作业花了x分钟，由题意得6x-0.5x=180,解之得x= .故答案为：D.【分析】根据钟面图可知：分针速度6度/分；时针速度0.5度/分，根据题意小强做完作业时，时针和分针应该刚好重合在一起，故此题就转化为了一个追击问题，根据分针所转过的角度-时针所转过的角度=180°即可列出方程，求解即可。
七年级上册台州数学期末试卷测试与练习(word解析版)
七年级上册台州数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行B ．两点之间的所有连线中，线段最短C ．相等的角是对顶角D ．若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点2．己知x=2是关于x 的一元一次方程ax-6+a=0 的解，则a 的值为( ) A ．2B ．2-C ．1D ．03．某种商品的进价为100 元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为（ ） A ．116元B ．145元C ．150元D ．160元4．某商店以90元相同的售价卖出2件不同的衬衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%.商店卖出这两件衬衫的盈亏情况是（ ）A ．赚了B ．亏了C ．不赚也不亏D ．无法确定5．某商品在进价的基础上提价 70 元后出售，之后打七五折促销，获利 30 元，则商品进价为 （ ）元. A ．100 B ．140C ．90D ．1206．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．在一列数:123n a a a a ⋯，，，中，12=7=1a a ，， 从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这个数中的第2018个数是（） A ．1B ．3C ．7D ．98．下列叙述中正确的是（ ）①线段AB 可表示为线段BA; ② 射线AB 可表示为射线BA; ③ 直线AB 可表示为直线BA; ④ 射线AB 和射线BA 是同一条射线. A ．①②③④B ．②③C ．①③D ．①②③9．某数x 的43%比它的一半还少7，则列出的方程是（ ） A ．143%72x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．1743%2x x -= C ．143%72x x -= D ．143%72x -= 10．画如图所示物体的主视图，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如果向北走2 m ，记作＋2 m ，那么－5 m 表示（ ） A ．向东走5 mB ．向南走5 mC ．向西走5 mD ．向北走5 m12．有轨电车深受淮安市民喜爱，客流量逐年递增.2018年，淮安有轨电车客流量再创新高：日最高客流48300人次，数字48300用科学计数法表示为（ ） A ．44.8310⨯ B ．54.8310⨯C ．348.310⨯D ．50.48310⨯13．下列计算正确的是( )A ．2334a a a +=B ．﹣2(a ﹣b)=﹣2a+bC ．5a ﹣4a=1D ．2222a b a b a b -=- 14．对于任何有理数a ，下列各式中一定为负数的是（ ）A ．(3)a --+B ．2a -C ．1a -+D ．1a -- 15．下列说法中正确的有（ ） ①经过两点有且只有一条直线； ②连接两点的线段叫两点的距离； ③两点之间的所有连线中，垂线段最短； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题16．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第5个数是______.17．计算：82-+-=___________.18．如图是一个正方形的展开图，则这个正方体与“诚”字所在面相对的面上的字是_______.19．单项式235a b-的次数为____________.20．请你写出一个解为2的一元一次方程：_____________ 21．多项式32ab b +的次数是______．22．把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠AEG ＝62°，则∠DEF ＝_____°．23．12-的相反数是_________. 24．若代数式m 42a b 与2n 15a b +-是同类项，则n m =______． 25．一个角的余角比这个角的补角15的大10°，则这个角的大小为_____． 三、解答题26．画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图.27．线段AB=20cm ，M 是线段AB 的中点，C 是线段AB 的延长线上的点，AC=3BC ，D 是线段BA 的延长线上的点，且DB=AC ．（1）求线段BC ，DC 的长； （2）试说明M 是线段DC 的中点.28．把边长为1的10个相同正方体摆成如图的形式． (1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；(2)试求出其表面积(包括向下的面)；(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多．．可以再添加 个小正方体． 29．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OM ⊥AB ． (1)若∠1＝∠2，判断ON 与CD 的位置关系，并说明理由； (2)若∠1＝15∠BOC ，求∠MOD 的度数．30．一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？ 31．有以下运算程序，如图所示：比如，输入数对（2，1），输出W ＝2．（1）若输入数对（1，﹣2），则输出W ＝ ；（2）分别输入数对（m ，﹣n ）和（﹣n ，m ），输出的结果分别是W 1，W 2，试比较W 1，W 2的大小，并说明理由；（3）设a ＝|x ﹣2|，b ＝|x ﹣3|，若输入数对（a ，b ）之后，输出W ＝26，求a +b 的值． 32．小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子:第1个等式: 211=;第2个等式: 2132+=;第3个等式: 21353++= 探索以上等式的规律，解决下列问题: (1) 13549++++=…( 2)； (2)完成第n 个等式的填空: 2135()n ++++=…；(3)利用上述结论，计算51+53+55+…+109 .33．解方程（1）5x ﹣1＝3（x +1） （2）2151136x x +--= 四、压轴题34．如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，a 是多项式2241x x --+的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式2412x y -的次数为.c()1a =________，b =________，c =________；()2若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C ________重合（填“能”或“不能”）；()3点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点C 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A 和点B 分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB =________，BC =________（用含t 的代数式表示）；()4请问：3AB BC -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.35．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．()1点A 表示的数为______，点B 表示的数为______．()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =______，PC =______．()3当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．36．如图，数轴上点A 、B 表示的点分别为-6和3（1）若数轴上有一点P ，它到A 和点B 的距离相等，则点P 对应的数字是________（直接写出答案）（2）在上问的情况下，动点Q 从点P 出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q 点与B 点的距离等于 Q 点与A 点的距离的2倍？若存在，求出点Q 运动的时间，若不存在，说明理由．37．如图，两条直线AB,CD 相交于点O ，且90AOC ∠=，射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转，速度为15/s ，射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为12/s .两条射线OM 、ON 同时运动，运动时间为t 秒.（本题出现的角均小于平角）（1）当012t <<时，若369AOM AON ∠=∠-.试求出的值； （2）当06t <<时，探究BON COM AOCMON∠-∠+∠∠的值，问：t 满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？38．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足20OA cm =，60AB cm =，BC 10cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动.（1）若点Q 运动速度为2/cm s ，经过多长时间P 、Q 两点相遇？（2）当2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度; （3）设运动时间为xs ，当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，则2OC AP EF --=____________cm .39．已知∠AOD ＝160°，OB 、OC 、OM 、ON 是∠AOD 内的射线.(1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；(2)如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；(3)在(2)的条件下，若∠AOB＝10°，当∠B0C在∠AOD内绕着点O以2度/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM＝23∠DON.求t的值.40．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM、ON，然后提出如下问题：求出∠MON的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC和∠BOD相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为°．图3中∠MON的度数为°．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．41．已知点O 为直线AB 上的一点,∠EOF 为直角,OC 平分∠BOE ， (1)如图1,若∠AOE=45°,写出∠COF 等于多少度；(2)如图1,若∠AOE=()090n n ︒＜＜，求∠COF 的度效(用含n 的代数式表示)； (3)如图2,若∠AOE=()90180n n ︒＜＜，OD 平分∠AOC,且∠AOD-∠BOF=45°,求n 的值．42．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将0.7•化为分数形式， 由于0.70.777•=，设0.777x =，①得107.777x =，②②−①得97x =,解得79x =,于是得70.79•=.同理可得310.393•==,4131.410.4199••=+=+=.根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示) （类比应用） (1)4.6•= ；(2)将0.27••化为分数形式，写出推导过程；（迁移提升）(3)0.225••= ，2.018⋅⋅= ；(注0.2250.225225••=,2.018 2.01818⋅⋅=）（拓展发现） (4)若已知50.7142857=，则2.285714= . 43．已知，,a b 满足()2440a b a -+-=，分别对应着数轴上的,A B 两点． （1）a = ，b = ，并在数轴上面出,A B 两点；（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；（3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 点到达C 点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A ，点Q 到达点C 后停止运动．求点P 和点Q 运动多少秒时，,P Q 两点之间的距离为4，并求此时点Q 对应的数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据平行公理、线段的性质、对顶角的性质、线段中点的性质进行判断即可. 【详解】解：A 、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故此选项错误； B 、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确； C 、相等的角是对顶角，说法错误；D 、若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点，说法错误，应是若AC=BC=12AB ，则点C 是线段AB 的中点，故此选项错误； 故答案为B ． 【点睛】本题主要考查了平行公理、对顶角的性质、线段的性质，熟练应用课本知识、灵活应用定理是解答本题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】x=代入方程，即可求出a的值.直接把2【详解】解：∵x=2是关于x 的一元一次方程ax-6+a=0 的解，x=代入方程，得：∴把2-+=，a a260a=；解得：2故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法.3．B解析：B【解析】【分析】根据售价-进价=利润这一等量关系，列方程求解即可.【详解】解:设标价为x元，依题意得:0.8x-100=16,解得x=145.即标价为145元.故答案选B.【点睛】本题考查了一元一次方程解应用题，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系. 4．B解析：B【解析】【分析】分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．【详解】设第一件衣服的进价为x，依题意得：x（1＋25%）＝90，解得：x＝72，所以赚了解90−72＝18元；设第二件衣服的进价为y，依题意得：y（1−25%）＝150，解得：y＝120，所以赔了120−90＝30元，所以两件衣服一共赔了12元．故选：B．【点睛】解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．5．C解析：C【解析】【分析】设该商品进价为x元，则售价为（x+70）×75%，进一步利用售价-进价=利润列出方程解答即可．【详解】设该商品进价为x元，由题意得（x+70）×75%-x=30，解得：x=90，答：该商品进价为90元．故选：C．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中基本数量关系是解决问题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠α+∠β=90°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α+∠β=90°，根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补，根据等角的补角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有2个，故选B．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．7．A解析：A【解析】【详解】a1=7，a2=1，a3=7，a4=7，a5=9，a6=3，a7=7，a8=1，a9=7，…不难发现此组数据为6个一循环，2018÷6=336…2，所以第2018个数是1.故选A.【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，此类问题关键在于找出数据循环的规律.8．C解析：C【解析】【分析】依据线段、射线以及直线的概念进行判断，即可得出正确结论．【详解】解：①线段AB可表示为线段BA，正确；②射线AB不可表示为射线BA，错误；③直线AB可表示为直线BA，正确；④射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了线段、射线以及直线的概念，解题时注意：射线用两个大写字母表示时，端点的字母放在前边．9．B解析：B【解析】【分析】由该数的43%比它的一半还少7，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：依题意，得：1743% 2x x-=故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】直接利用三视图解题即可【详解】解：从正面看得到的图形是A．故选：A．本题考查三视图，基础知识扎实是解题关键11．B解析：B【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可.【详解】由题意知：向北走为“+”，则向南走为“﹣”，所以﹣5m 表示向南走5m.故选：B.【点睛】本题考查了具有相反意义的量.解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.12．A解析：A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：448300 4.8310=⨯；故选：A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．D解析：D【解析】【分析】利用多项式合并同类项的原则，对选项依次进行同类型合并即可判断.【详解】解：A 、a 与 3a 2 不是同类项，不能合并，故此选项错误；B 、﹣2(a ﹣b)=﹣2a+2b ，故此选项错误；C 、5a ﹣4a=a ，故此选项错误；D 、a 2b ﹣2a 2b=﹣a 2b ，故此选项正确；故选：D.本题考查多项式的合并同类项，熟练掌握多项式合并同类项的方法是解题关键.14．D解析：D【解析】【分析】负数一定小于0，分别将各项化简，然后再进行判断．【详解】解：A ． (3)a --+=3-a ，当a 3≤时，原式不是负数，选项A 错误；B ． 2a -，当a=0时，原式不是负数，选项B 错误；C ． 1a -+，当a 1≠-时，原式才符合负数的要求，选项C 错误；D ． 1a --10≤-<，原式一定是负数，符合要求，选项D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是有理数的加减法以及绝对值，正确的将各项化简是解此题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】根据直线公理、平行线公理、以及垂线公理分析判断即可得出答案．【详解】解：①经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，说法正确；②连接两点的线段的长度叫两点的距离；说法错误；③两点之间的所有连线中，线段最短，说法错误；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确．综上所述正确的是①④．故选：C ．【点睛】本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线的性质，平行线性质，是基础知识，需牢固掌握．二、填空题16．145【解析】【分析】观察根据排列的规律得到第一行为数轴上左边的第一个数1，第二行为1右边的第6个数13，第三行为13右边的第14个数41，第四行为41右边第22个数85，…，由此规律可得出第解析：145【解析】【分析】观察根据排列的规律得到第一行为数轴上左边的第一个数1，第二行为1右边的第6个数13，第三行为13右边的第14个数41，第四行为41右边第22个数85，…，由此规律可得出第五行的数．【详解】解：观察根据排列的规律得到：第一行为数轴上左边的第1个数1，第二行为1右边的第6个数13，第三行为13右边的第14个数41，第四行为41右边的第22个数，为2（1+6+14+22）-1=85，第五行为91右边的第30个数，为2（1+6+14+22+30）-1=145.【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．17．【解析】【分析】根据有理数的运算法则即可求解.【详解】-8+2=-6故填：-6.【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.-解析：6【解析】【分析】根据有理数的运算法则即可求解.【详解】-+-=-8+2=-682故填：-6.【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.18．友【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”与“善”是相对面，“诚”与解析：友【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”与“善”是相对面，“诚”与“友”是相对面，“信”与“国”是相对面．故答案为: 友．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．19．3【解析】【分析】根据单项式次数的定义来求解．【详解】解：单项式的次数为3.【点睛】本题考查了单项式、多项式的有关定义，是基础知识，需牢固掌握．解析：3【解析】【分析】根据单项式次数的定义来求解．【详解】解：单项式235a b的次数为3.【点睛】本题考查了单项式、多项式的有关定义，是基础知识，需牢固掌握．20．x-2=0.(答案不唯一)【分析】根据题意写出任一解为2的一元一次方程即可.【详解】由题意:x-2=0,满足题意;故答案为:x-2=0;【点睛】本题考查列一元一次方程,关键在解析：x -2=0.(答案不唯一)【解析】【分析】根据题意写出任一解为2的一元一次方程即可.【详解】由题意:x -2=0,满足题意;故答案为:x -2=0;【点睛】本题考查列一元一次方程,关键在于记住基础知识.21．3【解析】【分析】直接利用多项式次数的定义得出答案．【详解】解：多项式的次数是3；故答案为：3.【点睛】本题考查了多项式，正确把握多项式的次数定义是解题关键．解析：3【解析】【分析】直接利用多项式次数的定义得出答案．【详解】解：多项式32ab b 的次数是3；故答案为：3.【点睛】本题考查了多项式，正确把握多项式的次数定义是解题关键．22．59°【分析】根据折叠的性质，得到，再根据平行线的性质得到，求出解决即可.【详解】解：∵把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠则故答案是59°.【点睛】本题考查了折叠的性质解析：59°【解析】【分析】根据折叠的性质，得到DEF FEM ∠=∠，再根据平行线的性质得到62EGF ︒∠=，求出118,DEG ︒∠=解决即可.【详解】解：∵把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠62AEG ︒∠=62,EGF DEF FEM ︒∴∠=∠=∠118,DEG ︒∴∠=则59DEF FEM ︒∠=∠=故答案是59°.【点睛】本题考查了折叠的性质以及平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握折叠与平行线的性质，找到相等的角.23．【解析】【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】∵与只有符号不同∴答案是.【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题. 解析：12【解析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】∵12与12只有符号不同∴答案是1 2 .【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题.24．8【解析】【分析】根据同类项的概念即可求出答案．【详解】解：由题意可知：m=2，4=n+1∴m=2，n=3，∴mn=23=8，故答案为8【点睛】本题考查同类项的概念，涉及有理数的解析：8【解析】【分析】根据同类项的概念即可求出答案．【详解】解：由题意可知：m=2，4=n+1∴m=2，n=3，∴m n=23=8，故答案为8【点睛】本题考查同类项的概念，涉及有理数的运算，属于基础题型．25．55°．【解析】【分析】设这个角大小为x，然后表示出补角和余角，根据题意列出方程解方程即可【详解】设这个角大小为x，则补角为180°-x，余角为90°-x，根据题意列出方程°，解析：55°．【解析】【分析】设这个角大小为x ，然后表示出补角和余角，根据题意列出方程解方程即可【详解】设这个角大小为x ，则补角为180°-x ，余角为90°-x ，根据题意列出方程()190x 180105x ︒-=︒-+°， 解得x=55°，故填55°【点睛】 本题主要考查余角和补角，能够设出角度列出方程式本题解题关键三、解答题26．详见解析.【解析】【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，左视图是从几何体的左边看所得到的图形，俯视图是从几何体的上面看所得到的图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．27．（1）DC =40cm ；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知得出BC=12AB，将AB=20cm代入求出线段BC的长度；根据已知得出DA=BC=10cm，那么DC=DA+AB+BC，代入数值求出线段DC的长度；（2）根据线段中点的定义证明DM=CM即可．【详解】（1）∵AC=AB+BC=3BC，AB=20cm，∴BC=12AB=10cm，∵DB=AC，∴DB-AB=AC-AB，∴DA=BC=10cm，∴DC=DA+AB+BC=40cm；（2）M是线段DC的中点，理由如下：∵M是线段AB的中点，∴MA=MB，又∵DA=BC，∴DA+AM=BC+BM，即DM=CM，∴M是线段DC的中点．【点睛】本题考查了求两点之间的距离的应用，线段的和差，线段的中点的定义，弄清线段之间的数量关系是解题的关键．28．（1）见解析；（2）38；（3）4.【解析】【分析】（1）根据三视图的画法画出三视图即可；（2）分别求出前后左右上下一共有几个面，再计算它们的和即可；（3）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可以在第二层第二排（从左向右数）的小正方体上放置1个小正方体，第三排小正方体上放2个小正方体，在第三层第三排的小正方体上放1个小正方体，再计算放置小正方体的和即可.【详解】(1)该几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示：(2)该几何体表面积为6+6+6+6+7+7=38；(3)要保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可以在第二层第二排（从左向右数）的小正方体上放置1个小正方体，第三排小正方体上放2个小正方体，在第三层第三排的小正方体上放1个小正方体，所以可放置小正方体的个数为1+2+1=4.【点睛】本题考查组合体的三视图，解题的关键是计算出当左视图和俯视图不变时，可以在每一层上放置的小正方体数.29．（1）ON ⊥CD ，理由见解析；（2）157.5°【解析】【分析】（1）根据垂直的定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代换可得∠2+∠AOC=90°，从而可得ON ⊥CD ．（2）由题意可得∠1=15∠BOC =15(∠1+90°) ，进而可得∠MOD ＝90°+∠BOD =90°+∠AOC =180°－∠1，再代入∠1的度数即可的解.【详解】(1)ON ⊥CD .理由如下：∵OM ⊥AB ，∴∠AOM=90°，∴∠1+∠AOC=90°，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，∴ON ⊥CD ．(2) ∠1=15∠BOC =15(∠1+90°) ， ∵∠1=22.5°，∴ ∠MOD ＝90°+∠BOD =90°+∠AOC =180°－∠1= 157.5°【点睛】本题考查角的计算，解题的关键是将所求角转化为已知角.30．乙还需做3天．【解析】试题分析：等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可．试题解析：设乙还需做x 天． 由题意得：3311288x ++=， 解之得：x=3．答：乙还需做3天． 考点：一元一次方程的应用．31．（1）1；（2）W 1＝W 2，理由详见解析；（3）51 ．【解析】【分析】（1）把a ＝1，b ＝﹣2输入运算程序，计算即可；（2）按照计算程序分别求出W 1，W 2的值再进行比较．（3）分四种情况：当3x ≥时，当532x ≤<时，当522x <<时，当2x ≤时，分情况讨论x 在不同的取值范围内输出值为26，求出符合条件的x 的值，再计算a +b 的值．【详解】解：（1）输入数对（1，﹣2），即a ＝1，b ＝﹣2，W ＝[|a ﹣b |+（a +b ）]×12＝1 故答案为1．（2）当a ＝m ，b ＝﹣n 时，W 1＝[|a ﹣b |+（a +b ）]×12＝12 [|m +n |+（m ﹣n ）] 当a ＝﹣n ，b ＝m 时，W 2＝[|a ﹣b |+（a +b ）]×12＝[|﹣n ﹣m |+（m ﹣n ）]×12＝12[|m +n |+（m ﹣n ）]即W 1＝W 2（3）设a ＝|x ﹣2|，b ＝|x ﹣3|，若输入数对（a ，b ）之后，输出W ． 1[()]2W a b a b =-++ 当3x ≥时，0,0,0a b a b >>-> ∴1()2262W a b a b a x =-++==-= 解得28x =282283262551a b ∴+=-+-=+= 当532x ≤<时，0,0,0a b a b ><-> ∴1()2262W a b a b a x =-++==-= 解得28x =（不符合题意，舍去） 当522x <<时，0,0,0a b a b <<-< ∴1()3262W b a a b b x =-++==-= 解得23x =-（不符合题意，舍去）当2x ≤时，0,0,0a b a b <<-< ∴1()3262W b a a b b x =-++==-= 解得23x =-232233252651a b ∴+=--+--=+=综上所述，a +b 的值为51．【点睛】本题主要考查绝对值的性质，整式的加减，解一元一次方程，掌握绝对值的性质，一元一次方程的解法，去括号，合并同类项的法则是解题的关键．32．(1)25;(2)2n -1;(3)2400.【解析】【分析】(1)根据题目中的规律,写出答案即可.(2)根据题目中的规律,反推答案即可.(3)利用规律通式,代入计算即可.【详解】(1) 由题意规律可以得,连续奇数的和为中间相的平方,所以13549++++=…22149252+⎛⎫= ⎪⎝⎭. (2)设最后一项为x ,由题意可推出: 12x n +=,x =2n-1. (3)根据上述结论, 51+53+55+…+109=(1+3+5+···+109)-( 1+3+5+···+49)=552-252=2400.【点睛】本题为找规律题型,关键在于通过题意找到规律.33．（1）x ＝2；（2）x ＝﹣3．【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【详解】解：（1）去括号，可得：5x ﹣1＝3x +3，移项，合并同类项，可得：2x ＝4，系数化为1，可得：x ＝2．（2）去分母，可得：2（2x +1）﹣（5x ﹣1）＝6，去括号，可得：4x +2﹣5x +1＝6，移项，合并同类项，可得：﹣x ＝3，系数化为1，可得：x ＝﹣3．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、压轴题34．（1）4-，1，6；（2）能；（3）5t +，53t +；（4）3AB BC -的值不会随时间t 的变化而变化，值为10【解析】【分析】（1）由一次项系数、最小的正整数、单项式次数的定义回答即可，（2）计算线段长度，若AB BC =则重叠，。
浙江省台州市七年级上学期数学期末考试试卷解析版 (2)
15.当 x＝1 时，ax+b+1＝﹣3，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为________.
16.黑板上写有 1， ， ， ，…，
共 100 个数字，每次操作先从黑板上的数中选取 2 个数 a
，b，然后删去 a，b，并在黑板上写上数 a+b+1，则经过________次操作后，黑板上只剩下一个数，这个 数是________.
10.设一列数 a1 ， a2 ， a3 ， …，a2015 ， …中任意三个相邻的数之和都是 20，已知 a2＝2x，a18＝9+x ，a65＝6﹣x，那么 a2020 的值是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题（共 6 题；共 6 分）
11.﹣ 的相反数是________，倒数是________．
定义：当点 C 在线段 AB 上，AC＝nAB 时，我们称 n 为点 C 在线段 AB 上的点值，记作 dC﹣AB＝n.理解：如 点 C 是 AB 的中点时，即 AC＝ AB，则 dC﹣AB＝ ；反过来，当 dC﹣AB＝ 时，则有 AC＝ AB.因此， 我们可以这样理解：dC﹣AB＝n 与 AC＝nAB 具有相同的含义. 应用：
A. 518=2（106+x） B. 518﹣x=2×106 C. 518﹣x=2（106+x） D. 518+x=2（106﹣x）
9.如图，下列判断正确的是（ ）
A. a 的绝对值大于 b 的绝对值
B. a 的绝对值小于 b 的绝对值
C. a 的相反数大于 b 的相反数
D. a 的相反数小于 b 的相反数
12.杭绍台高铁项目是国内首批八个社会资本投资铁路示范项目之一，也是中国首个民营控股高速铁路项目 .该项目可用批复总投资预计 448.9 亿元，资本金占总投资的 30%，其中民营联合体占股 51%，其中 448.9 亿元用科学记数法表示为________元. 13.多项式 2a3b+3b﹣1 是________次________项式，其中常数项为________. 14.如图，将∠ACB 沿 EF 折叠，点 C 落在 C′处.若∠BFE＝65°.则∠BFC′的度数为________.
2021-2022学年浙江省台州市椒江区七年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年浙江省台州市椒江区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则从正面看到的平面图形是( )A.B.C.D.2.2021年11月19号，椒江过江隧道项目新闻发布会召开，项目总投资约41亿，其中数据41亿用科学记数法表示为( )A. 4.1×109B. 41×108C. 4.1×108D. 41×1093.如图，a，b是数轴上的两个有理数，下面说法中正确的是( )A. a>bB. b>aC. |a|>|b|D.|b|>|a|4.下列对−15x5y3的描述错误的是( )A. 它是一个单项式B. 它和−y3x5是同类项C. 它的次数是5D. 它的系数是−155.已知a=b，下列等式不一定成立的是( )A. a+c=b+cB. c−a=c−bC. ac=bcD. ac =bc6.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏西10°的方向上，同时货轮B在它北偏东60°的方向上，则此时∠AOB的大小是( )A. 140°B. 130°C. 120°D. 100°7.某校男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，学生的总数是( )A. 2a5B. 3a5C. 5a3D. 5a28.现有30个数，其中所有正数之和为10，负数之和为a，这30个数的绝对值之和为( )A. 10+aB. 20+aC. 10−aD. 20−a9.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x.则列出方程正确的是( )A. 3×2x+5=2xB. 3×20x+5=10x×2C. 3×20+x+5=20xD. 3×(20+x)+5=10x+210.如图，有3种大小不同的7张正方形纸片和1张长方形纸片②，将它们铺满长方形桌面，重叠部分(图中阴影部分)是个正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道( )A. 正方形①的边长B. 长方形②的周长C. 正方形③的边长D. 正方形④的边长二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.−3______−π(填“>”“<”“=”)．12.48°21′+67°9′=______°.13.若关于x的方程5x+m=0与2x−4=x−1的解互为相反数，则m的值为______．14.图1是2022年1月的月历，图2为月历中任意框出的9个数，请你用一个等式表示a，b，c之间的关系：．15.如图，将长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P，∠NAC=32∠MAB，则∠NAC=______．16.如图是“跳格子游戏”用的格子，每个格子都有一个对应的数字．游戏规则是：棋子若停在奇数的格上，则下次沿顺时针方向跳5格；若停在偶数的格上，则下次沿逆时针方向跳1格．若棋子从表示数1的格子开始，第1次跳到6，第2次跳到5，第225次它会跳到表示数______的格子上，若n次跳动所经过的所有数字之和为459，则n=______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。
浙江省台州市椒江区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
浙江省台州市椒江区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在12，0，1，−2，−112这五个有理数中，最小的是( ) A. −112 B. 0 C. 1 D. −22. 下列各图中，不能围成正方体的是( )A. B. C. D.3. 2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，20余万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞.20万用科学记数法表示为( )A. 2×102B. 2×104C. 2×105D. 2×1064. 下列运算正确的是( )A. −x 3+3x 2=2x 2B. 3a 2b −3ba 2=0C. −3(a +b)=−3a +3bD. 3y 2−2y 2=15. 有理数a 在数轴上对应的点如图，则a ，−a ，−1的大小关系是( )A. −a <a <−1B. −a <−1<aC. a <−1<−aD. a <−a <−16. 如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向是北偏西47°，那么这艘船在这个灯塔的( )A. 南偏东47°B. 南偏东43°C. 南偏西47°D.南偏西43° 7. 如果x =y ，那么根据等式的性质下列变形不正确的是( )A. x +2=y +2B. 3x =3yC. 5−x =y −5D. −x 3=−y3 8. C ，D 是线段AB 上顺次两点，M ，N 分别是AC ，BD 中点，若CD =a.MN =b.则AB 的长为( )A. 2b −aB. b −aC. b +aD. 2a +2b9. 若关于x 的方程2x −3=a +5的解为x =2，则关于y 的方程3a +y =−2的解为( )A. y=−4B. y=−14C. y=−43D. y=1010.下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是()A. 32B. 29C. 28D. 26二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.15的倒数是______．12.写出一个一元一次方程使它同时满足下列两个条件：①未知数的系数是2；②方程的解为2.则这个方程为________．13.计算：48°37′+53°35′=______．14.小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是______ 岁．15.如果|a|=7，|b|=4，则a+b=____．16.已知长方形的长是a，面积是s，用含a、s的代数式表示长方形的宽是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算题(1)−|−(+17)+(+3)|+(−4)(2)−22+8÷(−2)3−2×(18−12)四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.解方程：(1)5(x+8)=6(2x−7)+5;(2)2x−13=2x+16−1．19.先化简，再求值：−2x2−2[3y2−2(x2−y2)+6]，其中x=−1，y=−2．20.如图，平面上有射线AP和点B、点C，按下列语句要求画图：(1)连接AB；(2)用尺规在射线AP上截取AD=AB；(3)连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；(4)连接DE．21.已知，如图，∠AOC=90°，∠DOE=90°，∠AOB=56°，E，O，B三点在同一条直线上，OF平分∠DOE，求∠COF的度数．22.某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为140元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付100元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中销售甲、乙两种商品各一件是盈利还是亏损了？如果是盈利，盈利了多少元；如果是亏损，亏损了多少元．23.用两种方法证明“圆的内接四边形对角互补”．已知：如图①，四边形ABCD内接于⊙O．求证：∠B+∠D=180°．证法1：如图②，作直径DE交⊙O于点E，连接AE、CE．∵DE是⊙O的直径，∴______．∵∠DAE+∠AEC+∠DCE+∠ADC=360°，∴∠AEC+∠ADC=360°−∠DAE−∠DCE=360°−90°−90°=180°．⏜，∵∠B和∠AEC所对的弧是ADC∴______．∴∠B+∠ADC=180°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．证法2：-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：易知，−2<−112<0<12<1，所以最小的有理数是−2．故选：D．根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．考查了有理数大小比较，关键是熟练掌握有理数大小比较的方法．2.答案：A解析：本题考查了立方体的展开图，属于基础题，根据正方体的展开图的特征依次分析各选项即可判断．解析：解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式：一线不过四，田、凹应弃之，可判断：所有选项中只有A选项出现“凹”字状，所以不能组成正方体．故选A．3.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：20万=200000=2×105．故选C．4.答案：B解析：解：A、−x3与3x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、3a2b−3ba2=0，故本选项正确；C、−3(a+b)=−3a−3b，故本选项错误；D、3y2−2y2=y2，故本选项错误；故选：B．根据合并同类项的法则判断A、B、D；根据去括号法则判断C．本题考查了整式的加减，掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键．5.答案：C解析：本题考查利用数轴比较两个数的大小，由数轴上a的位置可知a<−1<0，根据数轴上未知数的位置估算其大小，再设出符合条件的数值进行比较大小，由此即可求解．解：依题意得a<−1<0，设a=−2，则−a=2．∵−2<−1<2，∴a<−1<−a．故选C．6.答案：A解析：解：∵从一只船上测得一灯塔的方向是北偏西47°，∴这艘船在这个灯塔的南偏东47°．故选：A．结合题意图形可知，灯塔位于这艘船的方向与船位于灯塔的方向正好相反，但度数不变．本题考查了方向角的意义及表示方法，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西(注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南)．7.答案：C解析：解：A、x+2=y+2，正确；B、3x=3y，正确；C、5−x=5−y，错误；D、−x3=−y3，正确；故选：C．利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．8.答案：A解析：解：∵M是AC的中点，N是BD的中点∴AC=2MC，BD=2DN∵MN=b，CD=a∴AB=AC+CD+BD=2MC+CD+2DN=2(MC+CD+DN)−CD=2MN−CD=2b−a．故选A．由M是AC的中点，N是BD的中点，则AC=2MC，BD=2DN，故AB=AC+CD+BD可求．考查了两点间的距离，首先根据线段的中点概念，写出需要的关系式．再根据题意，结合图形进行线段的和与差的计算．9.答案：D解析：本题考查了一元一次方程的解法，先将x=2代入2x−3=a+5中，求出a的值，再代入3a+y=−2中，求出y的值．解：将x=2代入2x−3=a+5，得：4−3=a+5，a=−4．将a=−4代入3a+y=−2，得：−12+y=−2，y=10．故选D．10.答案：B解析：解：观察图形发现：图①中有2个黑色正方形，图②中有2+3×(2−1)=5个黑色正方形，图③中有2+3×(3−1)=8个黑色正方形，图④中有2+3×(4−1)=11个黑色正方形，…，图n中有2+3(n−1)=3n−1个黑色的正方形，当n=10时，2+3×(10−1)=29，故选：B．仔细观察图形，找到图形的个数与黑色正方形的个数的通项公式后代入n=11后即可求解．本题是对图形变化规律的考查，难点在于利用求和公式求出第n个图形的黑色正方形的数目的通项表达式．11.答案：5×5=1，解析：解：∵15∴1的倒数是5．5根据倒数的定义．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12.答案：2x−4=0(答案不唯一)解析：本题考查了一元一次方程的解的定义，理解定义是关键．根据方程的解的定义，把x=2代入方程，方程左右两边一定相等即可求解．解：这样的方程可写为：2x−4=0(答案不唯一)．故答案为2x−4=0(答案不唯一)．13.答案：102°12′解析：解：48°37′+53°35′=101°72′=102°12′，故答案为：102°12′．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″，依据度分秒的换算即可得到结果．本题主要考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．14.答案：7解析：解：设小郑今年的年龄是x岁，则今年妈妈的年龄是5x岁，由题意得5x−x=28，解得：x=7．答：小郑今年的年龄是7岁．故答案为：7．设小郑今年的年龄是x岁，则今年妈妈的年龄是5x岁，根据小郑的年龄比妈妈小28岁列出方程解答即可．此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系：妈妈的年龄−小郑的年龄=28是解决问题的关键．15.答案：11或3或−3或−11解析：本题主要考查的是绝对值，有理数的加法的有关知识，属于基础题．先根据|a|=7，|b|=4，求出a，b，然后代入代数式求值即可．解：∵|a|=7，|b|=4，∴a=±7，b=±4，当a=7，b=4时，a+b=7+4=11；当a=7，b=−4时，a+b=7−4=3；当a =−7，b =4时，a +b =−7+4=−3；当a =−7，b =−4时，a +b =−7−4=−11；∴a +b =11或3或−3或−11．故答案为11或3或−3或−11．16.答案：s a解析：解：由题意可得：长方形的宽是：s a ，故答案为：s a ．根据题意可以用含a 、s 的代数式表示长方形的宽．本题考查列代数式，解答本题的关键是根据面积公式找出a ，s 和宽之间的关系式，列出相应的代数式． 17.答案：解：(1)原式=−|−14|+(−4)=−14+(−4)=−18；(2)原式=−4+8×(−18)−14+1=−4−1−14+1 =−414．解析：此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．(1)首先进行绝对值里的加法运算，去绝对值之后再与−4相加即可；(2)首先进行乘方和乘除的运算，再进行加减运算即可．18.答案：解：(1)5x +40=12x −42+5，5x −12x =−42+5−40，−7x =−77，x =11；(2)2(2x−1)=2x+1−6，4x−2=2x+1−6，4x−2x=1−6+2，2x=−3，x=−1.5．解析：(1)方程去括号，移项合并，把x的系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x的系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数的数化为1，求出解．19.答案：解：−2x2−2[3y2−2(x2−y2)+6]=−2x2−2[3y2−2x2 +2y2+6]=−2x2−6y2 +4x2 −4y2−12=2x2−10y2−12，当x=−1，y=−2时原式=2×(−1)2−10×(−2)2−12=2×1−10×4−12=2−40−12．=−50．解析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：如图所示：(1)连接AB；(2)用尺规在射线AP上截取AD=AB；(3)连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；(4)连接DE．解析：本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是利用直线，射线及线段的定义画图．(1)根据要求画出射线及直线即可；(2)射线AP上截取线段AD=AB即可；(3)延长线部分画虚线；(4)连接两点D、E．21.答案：解：∵∠AOC=90°，∠DOE=90°，E，O，B三点在同一条直线上，∴∠BOD=90°=∠AOC，∴∠COD=∠AOB=56°，∵OF平分∠DOE，∠DOE=90°，∴∠DOF=1∠DOE=45°，2∴∠COF=∠COD+∠DOF=56°+45°=101°．解析：依据同角的余角相等，可得∠COD=∠AOB=56°，再根据OF平分∠DOE，∠DOE=90°，即∠DOE=45°，最后依据∠COF=∠COD+∠DOF进行计算即可．可得到∠DOF=12本题考查了角的计算，角平分线的定义以及余角的定义，本题中熟练运用角平分线是解题的关键．22.答案：解：(1)设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为(140−x)元，根据题意得：(1−40%)x+(1−20%)(140−x)=100，解得：x=60，∴140−x=80．答：甲商品原销售单价为60元，乙商品的原销售单价为80元．(2)设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据题意得：(1−25%)a=(1−40%)×60，(1+25%)b=(1−20%)×80，解得：a=48，b=51.2，∴100−a−b=100−48−51.2=0.8．答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了0.8元解析：(1)设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为(140−x)元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需100元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a、b的一元一次方程，解之即可求出a、b的值，再代入100−a−b中即可找出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23.答案：∠DAE+∠DCE=90°∠AEC=∠B解析：解：证法1：如图②，作直径DE交⊙O于点E，连接AE、CE．∵DE是⊙O的直径，∴∠DAE+∠DCE=90°．∵∠DAE+∠AEC+∠DCE+∠ADC=360°，∴∠AEC+∠ADC=360°−∠DAE−∠DCE=360°−90°−90°=180°．∵∠B和∠AEC所对的弧是ADC⏜，∴∠AEC=∠B．∴∠B+∠ADC=180°．故答案为：∠DAE=∠DCE=90°，∠AEC=∠B；证法2：如图①，连接OA、OC，∵∠B、∠1所对的弧是ADC⏜，∠D、∠2所对的弧是ABC⏜，∴∠B=12∠1，∠D=12∠2，∵∠1+∠2=360°，∴∠B+∠D=12(∠1+∠2)=12×360°=180°．(1)由圆周角定理即可解答；(2)连接OA、OC，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得∠B=12∠1，∠D=12∠2，求出∠B+∠D=180°即可得出结论．本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟知圆周角与弧的关系是解答此题的关键．。
浙江省台州市椒江区七年级数学2017-2018学年上学期期末试卷
2017-2018学年浙江省台州市椒江区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣12018D．12018【考点】14：相反数．【解答】解：﹣2018的相反数是：2018．故选：B．2．（3分）台州内环路是围绕绿心，连接椒江、黄岩、路桥三区的一条绿色快速通道，全长约30公里，双向6车道，主线设计车速为80公里/小时．已于2017年11月27日正式通车，投资总额36.6亿元.36.6亿用科学记数表示为（）A．36.6亿B．36.6×108C．3.66×108D．3.66×109【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【解答】解：36.6亿=3.66×109．故选：D．3．（3分）若代数式﹣5x6y3与2x2n y3是同类项，则常数n的值（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】34：同类项．【解答】解：由﹣5x6y3与2x2n y3是同类项，得2n=6，解得n=3．故选：B．4．（3分）关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，则a的值是（）A．1 B．4 C．15D．﹣1【考点】88：同解方程．【解答】解：由2x+5a=3，得x=3;5a 2；由2x+2=0，得x=﹣1．由关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，得3;5a2=﹣1．解得a=1．故选：A．5．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d【考点】2A：实数大小比较．【解答】解：根据图示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选：A．6．（3分）如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短．【解答】解：由于两点之间线段最短，∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小，故选：C．7．（3分）用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（）A． B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【解答】解：从上边看第一列是一个正方形，第二列是两个正方形，第三列是一个正方形，故选：C．8．（3分）已知线段AB=10cm，点C在直线AB上，且AC=2cm，则线段BC的长为（）A．12cm B．8cm C．12cm或8cmD．以上均不对【考点】ID：两点间的距离．【解答】解：①如图1，点C在线段AB上时，BC=AB﹣AC=10﹣2=8cm，②如图2，点C不在线段AB上时，BC=AB+AC=10+2=12cm，所以，线段BC的长为12cm或8cm．故选：C．9．（3分）若（|m |﹣1）x 2﹣（m ﹣1）x ﹣8=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1C ．±1D ．不能确定【考点】84：一元一次方程的定义．【解答】解：由题意可知：|m |﹣1=0，m ﹣1≠0， ∴m=﹣1 故选：A ．10．（3分）计算（﹣0.125）2017×82016结果正确的是（ ）A ．﹣18B ．18C ．8D ．﹣8【考点】1C ：有理数的乘法；1E ：有理数的乘方． 【解答】解：（﹣0.125）2017×82016=(−18)2017×82017×18 =﹣18，故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接填在题中横线上）11．（3分）计算(14+16−12)×12= ﹣1 ．【考点】1C ：有理数的乘法．【解答】解：(14+16−12)×12， =14×12+16×12﹣12×12， =3+2﹣6， =5﹣6， =﹣1．12．（3分）计算：50°﹣45°30'= 4°30′ ．【考点】II ：度分秒的换算．【解答】解：50°﹣45°30' =49°60′﹣45°30' =4°30'．故答案为：4°30′．13．（3分）按要求取近似值：0.81739≈ 0.82 （精确到百分位）． 【考点】1H ：近似数和有效数字．【解答】解：0.81739≈0.82（精确到百分位）． 故答案为0.82．14．（3分）一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为 80 度． 【考点】IL ：余角和补角．【解答】解：设这个角为x ，则它的余角为（90°﹣x ），补角为（180°﹣x ），由题意得，12（180°﹣x ）﹣（90°﹣x ）=40°，解得x=80°． 故答案为：80．15．（3分）若一件商品按成本价提高40%后标价卖出，结果可获利16元，则这件商品的成本价为 40 元． 【考点】8A ：一元一次方程的应用．【解答】解：设商品的成本价为x 元，由题意得： （1+40%）x=x +16， 解得：x=40．答：这件商品的成本价为40元． 故答案是：40．16．（3分）如图，在正方形网格中，点O 、A 、B 、C 、D 均是格点．若OE 平分∠BOC ，则∠DOE 的度数为 22.5 °．【考点】IJ ：角平分线的定义；IK ：角的计算．【解答】解：由图形可知，∠BOC=135°，∠COD=45°， ∵OE 平分∠BOC ， ∴∠EOC=67.5°，∴∠DOE=67.5°﹣45°=22.5°． 故答案为：22.517．（3分）观察下列单项式：3a 2、5a 5、7a 10、9a 17、11a 26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n 个单项式是 （2n +1）a n 2+1．．【考点】42：单项式．【解答】解：3a 2=（2×1+1）a 12+1，5a 5=（2×2+1）a 22+1， 7a 10=（2×3+1）a 32+1，…第n 个单项式是：（2n +1）a n 2+1．故答案为：（2n +1）a n 2+1．18．（3分）已知：∠AOC=146°，OD 为∠AOC 的平分线，∠AOB=90°，∠BOD 的度数 17°或163° ．【考点】IJ ：角平分线的定义；IK ：角的计算．【解答】解：∵∠AOC=146°，OD 为∠AOC 的平分线，∴∠AOD=12∠AOC=12×146°=73°，OB在∠AOC内部时，如图1，∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=90°﹣73°=17°，OB在∠AOC外部时，如图2，∠BOD=∠AOD+∠AOB=73°+90°=163°，所以，∠BOD的度数是17°或163°．故答案为：17°或163°．三、解答题19．（6分）计算（1）|−12|−(−15)+(−24)×1 6；（2）﹣12×2+（﹣2）2+（﹣2）3÷4﹣（﹣3）．【考点】1G：有理数的混合运算．【解答】解：（1）|−12|−(−15)+(−24)×1 6=12+15+（﹣4）=23；（2）﹣12×2+（﹣2）2+（﹣2）3÷4﹣（﹣3）=﹣1×2+4+（﹣8）÷4+3=﹣2+4+（﹣2）+3=3．20．（6分）解方程（1）3（4x﹣5）+2=3x；（2）2x;56−3x:12=1．【考点】86：解一元一次方程．【解答】解：（1）去括号，得：12x﹣15+2=3x，移项，得：12x﹣3x=15﹣2，合并同类项，得：9x=13，系数化为1，得：x=13 9；（2）去分母，得：2（2x﹣5）﹣6（3x+1）=12，去括号，得：4x﹣10﹣18x﹣6=12，移项，得：4x﹣18x=12+10+6，合并同类项，得：﹣14x=28，系数化为1，得：x=﹣2．21．（6分）根据下列语句，画出图形．如图，已知四点A，B，C，D．①画直线AB；②连接线段AC、BD，相交于点O；③画射线AD，BC，交于点P．【考点】IA：直线、射线、线段．【解答】解：如图，22．（6分）先化简，再求值：（2a2﹣5a）﹣3（a2+3a﹣5），其中a=﹣1．【考点】45：整式的加减—化简求值．【解答】解：原式=2a2﹣5a﹣3a2﹣9a+15=﹣a2﹣14a+15，当a=﹣1时，原式=﹣（﹣1）2﹣14×（﹣1）+15=﹣1+14+15=28．23．（6分）下表为某市居民每月用水收费标准．（单位：元/m3）．（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？（请列方程解答）【考点】8A：一元一次方程的应用．【解答】解：（1）由题意可得：10a=23，解得：a=2.3，答：a的值为2.3；（2）设用户水量为x立方米，∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6＜71，∴x＞22，∴22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，解得：x=28，答：该用户用水28立方米．24．（7分）观察下列两个等式：3+2=3×2﹣1，4+53=4×53﹣1，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，53）都是“椒江有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，32）中是“椒江有理数对”的是 （5，32） ；（2）若（a ，3）是“椒江有理数对”，求a 的值；（3）若（m ，n ）是“椒江有理数对”，则（﹣n ，﹣m ） 不是 “椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对” （6，1.4） （注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复） 【考点】12：有理数．【解答】解：（1）﹣2+1=﹣1，﹣2×1﹣1=﹣3， ∴﹣2+1≠﹣2×1﹣1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵5+32=132，5×32﹣1=132，∴5+32=5×32﹣1，∴（5，32）中是“椒江有理数对”；（2）由题意得： a +3=3a ﹣1， 解得a=2．（3）不是．理由：﹣n +（﹣m ）=﹣n ﹣m ， ﹣n•（﹣m ）﹣1=mn ﹣1 ∵（m ，n ）是“椒江有理数对” ∴m +n=mn ﹣1∴﹣n ﹣m=﹣（mn ﹣1）=﹣（﹣n ）×（﹣m ）+1=﹣[（﹣n ）×（﹣m ）﹣1]， ∴（﹣n ，﹣m ）不是“椒江有理数对”，（4）（5，1.5）等．故答案为：（5，32）；不是；（5，1.5）．25．（9分）小学里我们都学过乘法分配律及它的逆运算：a ×b ±a ×c=a ×（b ±c ），它在我们初中有理数运算及今后所学的数与式的运算中也适用，甚至可以推广到几何里面．如果我们把a 用12来表示，则上述式子可改成12b ±12c =12(b ±c)用文字可以简单地称为：两数一半的和（差）等于这两数和（差）的一半．（1）如图1，已知线段AB 上有两点C 、D ，AD=2cm ，AC=BD=8cm ，M 、N 分别为AC 、AD 中点，则线段MN= 3 cm ；线段BD 上的中点K ，则线段NK= 5 cm ，线段MK= 2 cm ．（2）如图2，∠AOB=α，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数，写出解答过程．（3）如图3，在长方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是CE 的中点，若三角形BDF 的面积为2cm 2，请直接写出长方形ABCD 的面积是多少？【考点】LO ：四边形综合题．【解答】解：（1）如图1中，∵AC=BD=8cm ，∴AD=BC=2cm ，CD=AC ﹣AD=6cm ，∵AN=12AD=1cm ，MA=12AC=4cm ， ∴MN=MA ﹣NA=4﹣1=3cm ．∵DK=12BD=4cm ， ∴NK=ND +DK=5cm ，MK=DK ﹣DM=4﹣（4﹣2）=2cm ，故答案为3，5，2；（2）如图2中，∵∠MOC=12∠AOC ，∠NOC=12∠BOC ， ∴∠MON=12∠AOC ﹣12∠BOC=12（∠AOC ﹣∠BOC ）=12∠AOB=12α． （3）如图3中，设BD 交CE 与O ．∵四边形ABCD 是矩形，∴DE ∥BC ，AD=BC ，∵AE=DE=12AD=12BC ， ∴DO ：OB=EO ：OC=DE ：BC=1：2，∴S △DOF =13S △DBF =23， ∵EF=CF ，EO ：CO=1：2，∴EO=2OF ，EC=6OF ，∴S △DEC =6S △ODF =4，∴12•DE•CD=4， ∴12•12•AD•CD=4，∴AD•DC=16．。
2018-2019学年浙江省台州市椒江区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年浙江省台州市椒江区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．22．（3分）随着全民健身活动的深入开展，越来越多的人加入到体育锻炼的队伍中来．据不完全统计，2018年全国参与区、县级以上组织举办的体育活动的人数就达到了约15 000 000人．数据15 000 000用科学记数法表示为（）A．15×106B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×108 3．（3分）下列各式中运算正确的是（）A．4m﹣m＝3B．a2b﹣ab2＝0C．2a3﹣3a3＝﹣a3 D．xy﹣2xy＝3xy4．（3分）若x＝1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为（）A．﹣1B．1C．3D．﹣35．（3分）用如图的图形，旋转一周所形成的图形是右边的（）A．B．C．D．6．（3分）教室里小米的座位在小为座位的北偏东40°的方向上，那么小为的座位在小米座位的（）A．南偏西40°B．西偏南40°C．北偏东40°D．东偏北40°7．（3分）如果|x+2|+（y﹣1）2＝0，那么（x+y）2018的值是（）A．﹣2018B．2018C．﹣1D．18．（3分）已知S＝2+4+6+…+2018，T＝1+3+5+…+2019，则S﹣T的值为（）A．﹣1009B．1009C．﹣1010D．10109．（3分）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，且AD+BC＝AB，则CD等于（）A．2a B．a C．a D．a10．（3分）已知整数a1、a2、a3、a4、……满足下列条件：a1＝﹣1，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……，a n+1＝﹣|a n+n|（n为正整数）依此类推，则a2019的值为（）A．﹣1007B．﹣1008C．﹣1009D．﹣1010二、填空题（本大题共6个小题，每空3分，共21分）11．（3分）若收入100元记为+100元，则﹣500元表示．12．（3分）若单项式﹣x6y3m与2x2n y3是同类项，则常数m+n的值是．13．（3分）38°15′＝°．14．（3分）已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝．15．（3分）当x变化时，|x﹣4|+|x﹣t|有最小值5，则常数t的值为．16．（6分）有一列数，按一定规律排列成：﹣2，10，﹣26，82，﹣242，……则数列中的第n（n为正整数）个数可表示为，若其中某三个相邻的数的和为﹣1698，则这三个数分别是．三、解答题（共8题，共49分）17．（6分）计算：（1）﹣10+5×（﹣6）﹣18÷（﹣6）（2）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷918．（6分）解方程：（1）5x﹣6＝3x﹣4（2）﹣＝1．19．（5分）先化简，再求值：2x2﹣5x+4﹣（2x2﹣6x），其中x＝﹣3．20．（8分）如图，已知平面上四个点A、B、C、D，请按要求作出相应的图形．（1）画直线AB；（2）连接BC并反向延长线段BC；（3）作射线DC；（4）作出到A、B、C、D四个点距离之和最小的点P．21．（8分）小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店该练习本的标价都是每本1元．甲商店的优惠方案是购买10本以内（包括10本）没有优惠，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方案是从购买第一本起按标价的80%出售．（1）若小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款元，当小明到乙商店购买时，须付款元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）若小明要购买50本练习本，应到哪家商店购买较便宜？22．（8分）如图，射线OA、OC在射线OB的异侧且∠BOC＝2∠AOB（∠AOB＜60°），射线OD平分∠AOC，请探求∠BOD与∠AOB的数量关系．23．（8分）阅读理解：整体代换是一个重要的数学思想方法．例如：计算4（a+b）﹣7（a+b）+（a+b）时可将（a+b）看成一个整体，合并同类项得﹣2（a+b），再利用分配律去括号得﹣2a﹣2b．同时，我们也知道：代数的基本要义就是用字母表示数使之更具一般性．所以，在计算a（a+b）时，同样可以利用分配律得a2+ab．（1）请你尝试着把（a﹣2）或（b﹣2）看成整体计算：（a﹣2）（b﹣2）（2）创新应用：如果两个数的乘积等于它们的和的两倍，则我们称这两个数为“积倍和数对”．即：若ab＝2（a+b），则a、b是一对积倍和数对，记为（a、b）．例如：因为3×6＝2（3+6），所以3和6是一对积倍和数对，记为（3、6）．请你找出所有a、b 均为整数的积倍和数对．2018-2019学年浙江省台州市椒江区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．2【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）随着全民健身活动的深入开展，越来越多的人加入到体育锻炼的队伍中来．据不完全统计，2018年全国参与区、县级以上组织举办的体育活动的人数就达到了约15 000 000人．数据15 000 000用科学记数法表示为（）A．15×106B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据15 000 000用科学记数法表示为1.5×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各式中运算正确的是（）A．4m﹣m＝3B．a2b﹣ab2＝0C．2a3﹣3a3＝﹣a3 D．xy﹣2xy＝3xy【分析】根据合并同类项计算判断即可．【解答】解：A、4m﹣m＝3m，错误；B、a2b与ab2不是同类项，不能合并，错误；C、2a3﹣3a3＝﹣a3，正确；D、xy﹣2xy＝﹣xy，错误；故选：C．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项计算．4．（3分）若x＝1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3【分析】把x＝1代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x＝1代入方程得：2+a＝1，解得：a＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．（3分）用如图的图形，旋转一周所形成的图形是右边的（）A．B．C．D．【分析】应把等腰梯形分割为一个矩形和两个直角三角形的组合体进行旋转看得到组合的几何体为选项中的哪项即可．【解答】解：上、下边的直角三角形绕直角边旋转一周后可得到两个圆锥，中间的矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱，那么组合体应是圆锥和圆柱的组合体．故选：D．【点评】此题主要考查了点、线、面、体，利用直角三角形绕直角边旋转一周后可得到一个圆锥，矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱是解题关键．6．（3分）教室里小米的座位在小为座位的北偏东40°的方向上，那么小为的座位在小米座位的（）A．南偏西40°B．西偏南40°C．北偏东40°D．东偏北40°【分析】根据方向角的定义即可判断．【解答】解：小米的座位在小为座位的北偏东40°的方向上，那么小为的座位在小米座位的南偏西40°．故选：A．【点评】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是关键．7．（3分）如果|x+2|+（y﹣1）2＝0，那么（x+y）2018的值是（）A．﹣2018B．2018C．﹣1D．1【分析】先根据非负数的性质求出x与y的值，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵|x+2|+（y﹣1）2＝0，∴x+2＝0且y﹣1＝0，则x＝﹣2，y＝1，∴（x+y）2018＝（﹣2+1）2018＝（﹣1）2018＝1，故选：D．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知若几个非负数的和为0，则其中的每一项必为0是解答此题的关键．8．（3分）已知S＝2+4+6+…+2018，T＝1+3+5+…+2019，则S﹣T的值为（）A．﹣1009B．1009C．﹣1010D．1010【分析】根据已知得出S﹣T＝2﹣1+4﹣3+6﹣5+……+2018﹣2017﹣2019，再进一步计算可得．【解答】解：∵S＝2+4+6+...+2018，T＝1+3+5+ (2019)∴S﹣T＝2﹣1+4﹣3+6﹣5+……+2018﹣2017﹣2019＝1+1+1+……+1﹣2019＝1009﹣2019＝﹣1010，故选：C．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是将原式变形为2﹣1+4﹣3+6﹣5+……+2018﹣2017﹣2019．9．（3分）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，且AD+BC＝AB，则CD等于（）A．2a B．a C．a D．a【分析】根据线段的和差定义计算即可．【解答】解：∵AD+BC＝AB，∴2（AD+BC）＝3AB，∴2（AC+CD+CD+BD）＝3（AC+CD+BD），∴CD＝AC+BC＝a，故选：B．【点评】本题考查线段的和差定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）已知整数a1、a2、a3、a4、……满足下列条件：a1＝﹣1，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……，a n+1＝﹣|a n+n|（n为正整数）依此类推，则a2019的值为（）A．﹣1007B．﹣1008C．﹣1009D．﹣1010【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，a n＝﹣（n+1），n是偶数时，a n＝﹣，然后把n的值代入进行计算即可得解．【解答】解：a1＝﹣1，a2＝﹣|a1+1|＝﹣|﹣1+1|＝0，a3＝﹣|a2+2|＝﹣|0+2|＝﹣2，a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣2+3|＝﹣1，a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣1+4|＝﹣3，…，所以，n是奇数时，a n＝﹣（n+1），n是偶数时，a n＝﹣，a2019＝﹣（2019+1）＝﹣1010，故选：D．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每空3分，共21分）11．（3分）若收入100元记为+100元，则﹣500元表示支出500元．【分析】根据“正”和“负”是表示互为相反意义的量解答即可．【解答】解：把收入100元记为+100元，则﹣500元表示支出500元，故答案为：支出500元．【点评】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．12．（3分）若单项式﹣x6y3m与2x2n y3是同类项，则常数m+n的值是4．【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【解答】解：∵单项式﹣x6y3m与2x2n y3是同类项，∴6＝2n，3m＝3，解得：n＝3，m＝1则常数m+n的值是：4．故答案为：4【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．13．（3分）38°15′＝38.25°．【分析】根据小单位化大单位除以进率，可得答案．【解答】解：38°15′＝38.25°，故答案为：38.25．【点评】本题考查了度分秒的换算，小单位化单位除以进率．14．（3分）已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝20°或80°．【分析】本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据OC与∠AOB 的位置关系分为OC在∠AOB的内部和外部两种情况求解．【解答】解：当OC在∠AOB内部，因为∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，所以∠AOC为20°；当OC在∠AOB外部，因为∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，所以∠AOC为80°；故∠AOC为20°或80°．【点评】本题只是说出了两个角的度数，而没有指出OC与∠AOB的位置关系，因此本题解题的关键是根据题意准确画出图形．15．（3分）当x变化时，|x﹣4|+|x﹣t|有最小值5，则常数t的值为﹣1或9．【分析】把|x﹣4|、|x﹣t|分正负情况讨论，比如：++、﹣﹣，+﹣，﹣+，进行分析，进而得出结论．【解答】解：（1）当这两个都为负数时，则|x﹣4|+|x﹣t|＝5，变为：﹣x+4﹣x+t＝5，可得：t＝2x+1，这时x为变量，则t也为变量，与题意不符；（2）当这两个都为正数时，则|x﹣4|+|x﹣t|＝5，变为：x﹣4+x﹣t＝5，可得：t＝2x﹣9，这时x为变量，则t也为变量，与题意不符；（3）当|x﹣4|为正数、|x﹣t|负数时，则|x﹣4|+|x﹣t|＝5，变为：x﹣4﹣x+t＝5，可得：t＝9，这时x为变量，则t为定值，符合题意；（4）当|x﹣4|为负数、|x﹣t|正数时，则，|x﹣4|+|x﹣t|＝5，变为：﹣x+4+x﹣t＝5，可得：t＝﹣1，这时x为变量，则t为定值，符合题意；故答案为：﹣1或9．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，解答此题应结合题意，分类讨论、进而得出结论．16．（6分）有一列数，按一定规律排列成：﹣2，10，﹣26，82，﹣242，……则数列中的第n（n为正整数）个数可表示为（﹣3）n+1，若其中某三个相邻的数的和为﹣1698，则这三个数分别是﹣242，730，﹣2186．【分析】要求这三个数，就要仔细观察发现这一列数相邻三个数的关系，然后设出未知数，根据三个相邻数之和为﹣1698这个等量关系列出方程求解．【解答】解：﹣2＝（﹣3）1+1，10＝（﹣3）2+1，﹣26＝（﹣3）3+1，82＝（﹣3）4+1，﹣242＝（﹣3）5+1…第n（n为正整数）个数可表示为（﹣3）n+1．依题意得：x+x+1+x+3＝﹣1698，即[（﹣3）n+1]+[（﹣3）n+1+1]+[（﹣3）n+2+1]＝﹣1698所以（﹣3）n+（﹣3）n+1+（﹣3）n+2＝﹣1701所以[（﹣1）n+（﹣1）n+1×3+（﹣1）n+2×32]•3n＝﹣1701所以n＜0．所以（﹣7）×3n＝﹣1701解得3n＝243，即n＝5．所以，相邻三项分别是第5、6、7三项．所以，这三个数分别是：﹣242，730，﹣2186．故答案是：（﹣3）n+1；﹣242，730，﹣2186．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（共8题，共49分）17．（6分）计算：（1）﹣10+5×（﹣6）﹣18÷（﹣6）（2）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9【分析】（1）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣10+5×（﹣6）﹣18÷（﹣6）＝﹣10+（﹣30）+3＝﹣37；（2）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9＝4×3+（﹣27）÷9＝12+（﹣3）＝9．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（6分）解方程：（1）5x﹣6＝3x﹣4（2）﹣＝1．【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）5x﹣3x＝﹣4+6，2x＝2，x＝1；（2）3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12，9x﹣3﹣10x+14＝12，9x﹣10x＝12+3﹣14，﹣x＝1，x＝﹣1．【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．19．（5分）先化简，再求值：2x2﹣5x+4﹣（2x2﹣6x），其中x＝﹣3．【分析】首先去括号合并同类项，化简后，再代入x的值即可．【解答】解：原式＝2x2﹣5x+4﹣2x2+6x＝x+4，当x＝﹣3时，原式＝﹣3+4＝1．【点评】此题主要考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．20．（8分）如图，已知平面上四个点A、B、C、D，请按要求作出相应的图形．（1）画直线AB；（2）连接BC并反向延长线段BC；（3）作射线DC；（4）作出到A、B、C、D四个点距离之和最小的点P．【分析】根据直线、射线、线段的定义即可解决问题；【解答】解：（1）如图所示，直线AB即为所求；（2）如图所示，射线BC即为所求；（3）如图所示，射线DC即为所求；（4）如图所示，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、直线、射线、线段的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．21．（8分）小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店该练习本的标价都是每本1元．甲商店的优惠方案是购买10本以内（包括10本）没有优惠，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方案是从购买第一本起按标价的80%出售．（1）若小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款（0.7x+3）元，当小明到乙商店购买时，须付款0.8x元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）若小明要购买50本练习本，应到哪家商店购买较便宜？【分析】（1）若设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款10+（x﹣10）•70%＝0.7x+3，当到乙商店购买时，须付款0.8x；（2）利用（1）中关系式相等得出答案；（3）把50代入（1）中关系式，从而求解．【解答】解：（1）若设小明要购买x（x＞10）本练习本，甲商店：10+（x﹣10）•70%＝（0.7x+3）；乙商店：0.8x；故答案为：（0.7x+3），0.8x；（2）当x≤10时，甲商店一定比乙商店贵；∴x＞10∴0.7x+3＝0.8x，解得：x＝30；答：买30本练习本时，两家商店付款相同；（3）∵0.7×50+3＝38；0.8×50＝40＞38．∴应选择甲商店．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22．（8分）如图，射线OA、OC在射线OB的异侧且∠BOC＝2∠AOB（∠AOB＜60°），射线OD平分∠AOC，请探求∠BOD与∠AOB的数量关系．【分析】设∠AOB＝θ，根据已知条件得到∠BOC＝2θ，求得∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝3θ，根据角平分线定义得到∠AOD＝，于是得到结论．【解答】解：∠AOB＝2∠BOD．设∠AOB＝θ，∵∠BOC＝2∠AOB，∴∠BOC＝2θ，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝3θ，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝θ，即：∠AOB＝2∠BOD．【点评】本题是有关角的计算，考查了角平分线的定义、垂直的定义以及角的和差倍分，注意利用数形结合的思想．23．（8分）阅读理解：整体代换是一个重要的数学思想方法．例如：计算4（a+b）﹣7（a+b）+（a+b）时可将（a+b）看成一个整体，合并同类项得﹣2（a+b），再利用分配律去括号得﹣2a﹣2b．同时，我们也知道：代数的基本要义就是用字母表示数使之更具一般性．所以，在计算a（a+b）时，同样可以利用分配律得a2+ab．（1）请你尝试着把（a﹣2）或（b﹣2）看成整体计算：（a﹣2）（b﹣2）（2）创新应用：如果两个数的乘积等于它们的和的两倍，则我们称这两个数为“积倍和数对”．即：若ab＝2（a+b），则a、b是一对积倍和数对，记为（a、b）．例如：因为3×6＝2（3+6），所以3和6是一对积倍和数对，记为（3、6）．请你找出所有a、b 均为整数的积倍和数对．【分析】（1）根据题意，可以把（a﹣2）或（b﹣2）看成整体计算出所求式子的值；（2）根据题意和（1）中的结果，可以求出所有a、b均为整数的积倍和数对．【解答】解：（1）将（a﹣2）看成一个整体：（a﹣2）（b﹣2）＝（a﹣2）b﹣（a﹣2）×2＝ab﹣2b﹣2a+4；将（b﹣2）看成一个整体：（a﹣2）（b﹣2）＝a（b﹣2）﹣2（b﹣2）＝ab﹣2a﹣2b+4；（2）∵ab＝2（a+b）∴（a﹣2）（b﹣2）＝4∵a、b均为整数，∴a﹣2＝1，﹣1，2，﹣2，4，﹣4b﹣2＝4，﹣4，2，﹣2，1，﹣1∴（a、b）＝（3、6）；（1、﹣2）；（4、4）；（0、0）；（6、3）；（﹣2、1）．【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．。
浙江省台州市椒江区华东师范大学附属台州学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
A． 5
B．0
C． 3 2
7．若 m 3， n 5 ，且 m ， n 异号，则 m n 的值为（ ）
D． 3 5
A．8 或 2
B．2 或 2
C．2
D．8
8．如图，点 C ，D 为线段 AB 上两点，AC BD 9 ，且 AD BC 7AB ，则 CD （ ） 5
试卷第 1 页，共 4 页
浙江省台州市椒江区华东师范大学附属台州学校 2023-2024 学年七年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 0.5的倒数是（ ）
A． 1 5
B．5
C．2
D． 1
2
2．如图放置的四个几何体中，从正面看是圆形的几何体共有（ ）
(2)若 x 2a y 32 0 ，且 B 2A a ，求 a 的值．
19．对任意一个三位正整数 m ，如果 m 的百位数字等于十位数字的 2 倍与个位数字之 和，那么称这个数 m 为“神奇数”．例如： m 311，因为1 2 1 3 ，所以 311 是“神奇 数”．例如： m 514 ，因为1 2 4 6 5 ，所以 514 不是“神奇数”． (1)判断 917 和 642 是不是“神奇数”，并说明理由； (2)若 m 是“神奇数”，且 m 与 13 的和能被 11 整除，求满足条件的所有“神奇数” m ． 20．点 C 在线段 AB 上，若 BC＝2AC 或 AC＝2BC，则称点 C 是线段 AB 的“雅点”，线 段 AC、BC 称作互为“雅点”伴侣线段．
试卷第 3 页，共 4 页
(1)如图 1，当 OB 与 OD 重合时，若 AOB 120 ， COD 100 ，求 MON 的度数； (2)将 COD 绕点 O 逆时针旋转一个角 α 至图 2 所示位置，设 AOC＝ ，求 MON 的 度数（用 、 表示）； (3)在（1）条件下，将 COD 从图 1 所示位置逆时针以每秒 2°的速度旋转，设运动时间 为 t 秒（ 0 t 1ห้องสมุดไป่ตู้0 ），当 AOC MON＝2BOD 时，t 的值为 ．（直接写出答案）
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浙江省台州市椒江区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确
选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）﹣2018的相反数是（）
A．﹣2018B．2018C．﹣D．
2．（3分）台州内环路是围绕绿心，连接椒江、黄岩、路桥三区的一条绿色快速通道，全长约30公里，双向6车道，主线设计车速为80公里/小时．已于2017年11月27日正式通车，投资总额36.6亿元.36.6亿用科学记数表示为（）
A．36.6亿B．36.6×108C．3.66×108D．3.66×109
3．（3分）若代数式﹣5x6y3与2x2n y3是同类项，则常数n的值（）
A．2B．3C．4D．6
4．（3分）关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是（）A．1B．4C．D．﹣1
5．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）
A．a B．b C．c D．d
6．（3分）如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）
A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线
7．（3分）用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（）
A．B．
C．D．
8．（3分）已知线段AB＝10cm，点C在直线AB上，且AC＝2cm，则线段BC的长为（）A．12 cm B．8 cm
C．12 cm或8 cm D．以上均不对
9．（3分）若（|m|﹣1）x2﹣（m﹣1）x﹣8＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．﹣1B．1C．±1D．不能确定10．（3分）计算（﹣0.125）2017×82016结果正确的是（）
A．﹣B．C．8D．﹣8
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接填在题中横线上）11．（3分）计算＝．
12．（3分）计算：50°﹣45°30'＝．
13．（3分）按要求取近似值：0.81739≈（精确到百分位）．
14．（3分）一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为度．15．（3分）若一件商品按成本价提高40%后标价卖出，结果可获利16元，则这件商品的成本价为元．
16．（3分）如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为°．
17．（3分）观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是．
18．（3分）已知：∠AOC＝146°，OD为∠AOC的平分线，∠AOB＝90°，∠BOD的度数．
三、解答题
19．（6分）计算
（1）；
（2）﹣12×2+（﹣2）2+（﹣2）3÷4﹣（﹣3）．
20．（6分）解方程
（1）3（4x﹣5）+2＝3x；
（2）．
21．（6分）根据下列语句，画出图形．
如图，已知四点A，B，C，D．
①画直线AB；
②连接线段AC、BD，相交于点O；
③画射线AD，BC，交于点P．
22．（6分）先化简，再求值：（2a2﹣5a）﹣3（a2+3a﹣5），其中a＝﹣1．
23．（6分）下表为某市居民每月用水收费标准．（单位：元/m3）．
用水量单价
x≤22a
剩余部分a+1.1
（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？（请列方程解答）
24．（7分）观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：
我们称使等式a+b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，）都是“椒江有理数对”．
（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是；
（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．
（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”
（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）
25．（9分）小学里我们都学过乘法分配律及它的逆运算：a×b±a×c＝a×（b±c），它在我们初中有理数运算及今后所学的数与式的运算中也适用，甚至可以推广到几何里面．如果我们把a用来表示，则上述式子可改成用文字可以简单地称为：两数一半的和（差）等于这两数和（差）的一半．
（1）如图1，已知线段AB上有两点C、D，AD＝2cm，AC＝BD＝8cm，M、N分别为AC、AD中点，则线段MN＝cm；线段BD上的中点K，则线段NK＝cm，线段MK＝cm．
（2）如图2，∠AOB＝α，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数，写出解答过程．
（3）如图3，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若三角形BDF的面积为2cm2，请直接写出长方形ABCD的面积是多少？
浙江省台州市椒江区七年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确
选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．B；2．D；3．B；4．A；5．A；6．C；7．C；8．C；9．A；10．A；
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接填在题中横线上）11．﹣1；12．4°30′；13．0.82；14．80；15．40；16．22.5；17．（2n+1）a．；
18．17°或163°；
三、解答题
19．；20．；21．；22．；23．；24．（5，）；不是；（6，1.4）；25．3；5；2；。