三角形的内角和

八年级数学上册
三角形内角和定理(第一课时)
一、教学内容分析
1．教学主要内容
《三角形内角和定理》共两个课时,它分为三角形内角和定理以及三角形外角.三角形内角和定理在小学阶段学生已经学习过,七年级又通过活动再次验证了这一结论,本节课的主要内容则要严格地证明这一结论,进行简单的问题解决,并为下一课时利用这一结论推导有关三角形外角的定理做好铺垫.
2．教材编写特点
三角形内角和定理学生已经探究过,教材先引导学生回顾原来的探究与验证过程,力图从探究与验证活动中获取证明的思路.三角形内角和定理的证明思路都是将角“凑”到一起,而在七年级验证过程中,学生已经有了将三个角“凑”到一起的经验.因此,这样的回顾是十分有必要的.
3．我的思考
本节课的内容是学生已经非常熟悉的,而本节课的重点是让学生在原有基础上,利用添加辅助线的方式对定理进行严格的证明,这就要求学生有严谨的思维、清晰的表达能力以及灵活的思维.而教师在课堂中要充分发挥自己的引导启发能力,让学生从不同的角度、用不同的方式去思考问题,体会“条条大路通罗马”,从而训练学生的数学思维.
二、学生分析
1．学生已有知识基础
学生在小学、七年级已经学习并探索过三角形内角和定理,本节课由回顾原来探索方式的基础上展开,是一个很自然的过渡,应该不会有很大障碍.
2．学生学习该内容可能的困难
(1)一些学生可能在如何添加有效辅助线上产生困难.
(2) 一些学生可能在写证明过程时思路不太清晰.
(3) 一些学生可能在应用过程中产生困难,找不到问题之间的联系.
3．我的思考：
在教学过程中,对学生的引导要到位、有效,教学生如何进行严谨证明,规范书写格式,对学生出现的问题、困难及时发现、解决,所学知识及时强化.
三、学习目标
1.知识与技能:
（1）理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程；
（2）能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明；
2.过程与方法
教师引导和学生自主探究、合作交流相结合
3.情感态度价值观
体会一题多解,体会思维实验和符号化的理性作用．
四、教学活动
本节课的设计分为六个环节：复习引入——自主探索——及时应用——当堂检测——总结反思——布置作业
活动内容:
Ⅰ. 复习引入：
1.提问：三角形内角和定理的内容是什么？
2.我们曾经用哪些方法验证或者证明过这个定理？
3.试用自己的语言说明你的证明思路.
设计意图：三角形内角和定理是学生已经熟悉的内容,通过预习,他们对以前的探索过程已有过回顾,回答前两个问题困难不大.只是第三个问题,将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难,因此这是一个台阶,使学生思维逐步过渡到严格的证明．
Ⅱ.自主探索:
三角形内角和定理的证明
问题：1.我们以前的证明思路是将三角形的三个内角通过撕、拼的方式移到一起,如果不移动角,能否借助辅助线实现这种移动效果？你有哪些方法？ 学生想到最多的可能是以下两种：
设计意图：经过第一环节,学生的思维已经开始活跃起来,而通过前一课时的学习,学生已经建立了通过平行线构造相等的角的意识,因此,本环节让学生结合前面的证明思路,自主思考,作出辅助线,找到证明方法,鼓励多样的方法.
2.能否将你的证明过程写出来？
设计意图：本节课的重点是训练学生严格证明的能力,因此,要求学生把自己的思路很清晰地写出来,之后由学生点评,最后由教师再做细致的补充.使学生了解：几何证明,第一步就是在图形中准确地标注已知信息,并进一步思考：根据这些信息还可以得到哪些接了？另外,标注顺序可能正反映解题顺序.
A B C D E A B C E D
3.前面大家找到的几种方法都是把三角形的三个角“凑”到某个角的顶点处, 能不能把他们“凑”到某条边上边上的一点？或者是三角形内一点,或者三角形外一点？
设计意图：学生受前面的探索过程的影响,只会想到把角“凑”到顶点处,这个问题的设置,引导学生进行发散思维,体会数学的变化无穷,激发学习兴趣.找到方法说明思路即可,不要求书写严格的证明过程.
Ⅲ. 及时应用:
1.正三角形的一个内角是多少度？证明你的结论.
2.△ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？
3.△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠B=
4.三角形中三角之比为1∶2∶3,则三个角各为多少度？
5．在△ABC中,∠B=38°,∠C=62°, AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数.
设计意图：本环节练习层层递进,是对本节课所学知识的一个巩固练习,让学生体会知识的实际应用.学生做完之后各小组派代表展示,并互相评价,再由老师做最后点评,尤其是在思考问题的方法、解题思路的写法上重点强调.
Ⅳ. 当堂检测:
1.∠A=50°,∠B=∠C,则△ABC中∠B=？
2.三角形的三个内角中,只能有____个直角或____个钝角．
3.任何一个三角形中,至少有____个锐角；至多有____个锐角．
4.已知：△ABC中,∠A=60°,∠C=70°,点D,E分别在AB和AC上,且DE∥BC.求证：∠ADE=50°.
设计意图：本环节是对本节课教学效果的检测,让教师对课堂有所把握,让学生对自己本节课学习结果有所了解,从中发现问题,做好反思,为以后的学习做好铺垫.
Ⅴ. 总结反思:
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？
设计意图：本环节是教师和学生对本节课的一个小结,检查学生这节课的学习情况,是否把握了重难点,对于没有提到的,要给予补充,对于容易出错的,要给予
强调.另外,还要让学生掌握学习新知识的方法,如可把它与所学的旧知识融合到一起．让可能多的学生谈谈自己的收获,只要积极的正确的都要给予肯定,并及时的鼓励.
Ⅵ. 布置作业：
设计意图：本环节让学生通过做作业进一步巩固所学知识,并且尝试把新知识用于实践,培养学生的创新意识和运用知识的能力.。