八年级数学上册第一章勾股定理3勾股定理的应用作业设计(新版)北师大版

3勾股定理的应用
一、选择题（共8小题）
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为（）
A. π
B. 3π
C. 9π
D. 6π
2. 为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（）
A. 0.7米
B. 0.8米
C. 0.9米
D. 1.0米
3. 小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米．小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校（均走直线），小刚到小明家用了6分钟，小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个（）
A. 锐角弯
B. 钝角弯
C. 直角弯
D. 不能确定
4. 如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）
A. 5≤a≤12
B. 5≤a≤13
C. 12≤a≤13
D. 12≤a≤15
5. 一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（）组．
A. 13，12，12
B. 12，12，8
C. 13，10，12
D. 5，8，4
6. 如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）
A. 3m
B. 5m
C. 7m
D. 9m
7. 如图，带阴影的长方形面积是（）
A. 9 cm2
B. 24 cm2
C. 45 cm2
D. 51 cm2
8. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）
A. 5
B. 25
C. 10+5
D. 35
二、填空题（共5小题）
9. 如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是______．
10. 如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等干4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是______cm．（π取3）
11. 如图：知：AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M，N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点．若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC=______．
12. 如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm、和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是______cm．
13. 如图，有一个圆柱形杯子，底面周长为12cm，高为8cm，A点在内壁距杯口2cm处，在A点正对面的外壁距杯底2cm的B处有一只小虫，小虫要到A处饱餐一顿至少要走______cm．（杯子厚度忽略不计）
三、解答题（共4小题，满分38分）
14. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．
15. 如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？
16. 有一个长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的长方体铁盒，铁盒内能放入的最长的木棒长为多少？
17. 印度数学家什迦逻（1141年﹣1225年）曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅”
请用学过的数学知识回答这个问题．
答案
一、选择题
1. 【答案】C
【解析】圆环的面积=π•AB2-π•BC2=π（AB2-BC2），在直角△ABC中，根据勾股定理得到AC2=AB2-BC2，因而圆环的面积是π•AC2=9π．故选C．
考点：圆的认识．
2. 【答案】A
【解析】由题意分析，满足2.5是该直角三角形的斜边，所以需要满足条件，故选B 考点：勾股定理
点评：本题属于对勾股定理的基本知识的理解和运用以及分析
3. 【答案】C
【解析】∵小华从家到学校走直线用了10分钟，速度是每分钟走50米，∴小华家到学校的直线距离=50×10=500（米）；∵小刚到小明家用了6分钟，∴小刚到小明家的距离=50×6=300（米）；∵小明家到学校用了8分钟，∴小明家到学校的距离=50×8=400（米）．∵3002+4002=5002，∴小刚上学走了个直角弯．故选C．4. 【答案】C
【解析】a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：=13．即a的取值范围是12≤a≤13．故选C．
5. 【答案】C
【解析】等腰三角形的高把等腰三角形分成两个直角三角形，腰为斜边，高和底边长一半为直角边，因此由三角形的三边关系及勾股定理即可解答.每组线段中最长线段为腰，另两条线段中一条为高，一条为底.利用三角形的三边关系判定即可得到哪条是底边，哪条是高.通过验证只有选项C符合题意.
考点：等腰三角形的性质、勾股定理的逆定理
点评：综合运用等腰三角形的三线合一以及勾股定理的逆定理、三角形三边关系定理进行判断．
6.【答案】A
【解析】连接OA，交⊙O于E点，在Rt△OAB中，OB=6，AB=8，所以OA==10.又因为OE=OB=6，所以AE=OA-OE=4．因此选用的绳子应该不大于4，故选A．
7.【答案】C
【解析】由图可知，△ABC是直角三角形，∵AC=8cm，BC=12cm，∴AB==15cm，∴S
=15×3=45cm2．故选C．
阴影
8. 【答案】B
【解析】将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，（1）如图①，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理得：AB=．（2）如图②，BC=5，AC=20+10=30，由勾股定理得，AB=．（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图③.∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=
10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=；由于25＜5＜5
，故选B．
①②③
点睛：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
二、填空题
9. 【答案】54cm2
【解析】根据勾股定理，得直角三角形的另一条直角边是＝9（cm）．则直角三角形的面积＝×12×9＝54（cm2）．故答案为：54cm2．
10.【答案】20
【解析】本题考查的是两点之间线段最短先将图形展开，再根据两点之间线段最短及勾股定理即可得到结果．如图，将圆柱体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，根据题意可得：AC是圆周的一半，
，
11.【答案】17
【解析】以MN为轴作A点对称点A′，连接A′B交MN于C，则A′B就是AC+BC最小值；根据勾股定理求得A′B的长，即可求得AC+BC的最小值．作A点关于直线MN的对称点A′，连接A′B交MN 于C，则AC+BC=A′C+
BC=A′B，A′B就是AC+BC的最小值；延长BN使ND=A′M，连接A′D，∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴AA′∥BD，
∴四边形A′DNM是矩形，∴ND=AM=3，A′D=MN=15，∴BD=BN+ND=5+3=8，∴A′B==17，∴AC+BC=17，
故答案为17．
考点：轴对称-最短路线问题．
12. 【答案】5
【解析】由题意知：盒子底面对角长为cm，盒子的对角线长：cm，细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25-20=5cm．
考点：勾股定理的应用．
13.【答案】10
【解析】将圆柱的侧面展开成平面，其形状是一个矩形，如图是展开图的一半，将A点对称到A′点，线段A′B的长就是所求的最短距离，在Rt△A′BE中，BE=×12=6cm，A′E=AE+AA′=8cm，则
AB==
10cm，小虫要到A处饱餐一顿至少要走10cm．
三、解答题
14.【答案】12cm
【解析】本题设旗杆高为x m，表示出绳子的长，利用勾股定理列出方程即可.
解：设旗杆的高AB为x m,则绳子AC的长为(x+1) m.
在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2,
即x2+52=(x+1)2.
解得x=12.∴AB=12 m.
∴ 旗杆高12 m.
15. 【答案】15.
【解析】先根据题意，正确画出图形，还要根据题意确定已知线段的长，再根据勾股定理列方程进行计算．解：设BD=x米，则AD=（10+x）米，CD=（30-x）米.
根据题意，得：（30-x）2-（x+10）2=202，
解得x=5．
即树的高度是10+5=15米．
16. 【答案】13cm.
【解析】本题根据题目中所给的信息，可以构造出直角三角形，再利用勾股定理解答即可．
解：如图，
木棒的长为=13（cm）．
17.【答案】3.5尺.
【解析】首先设湖水深x尺，则荷花(x+1)尺，然后根据勾股定理求出x的值，得出答案.解：设湖水深x尺，则荷花(x+1)尺，根据勾股定理定理可得：
解得：x=12 即湖水深12尺.
考点：勾股定理的应用。