八年级数学上册第一章勾股定理3勾股定理的应用作业设计(新版)北师大版

3勾股定理的应用

一、选择题（共8小题）

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为（）

A. π

B. 3π

C. 9π

D. 6π

2. 为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（）

A. 0.7米

B. 0.8米

C. 0.9米

D. 1.0米

3. 小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米．小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校（均走直线），小刚到小明家用了6分钟，小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个（）

A. 锐角弯

B. 钝角弯

C. 直角弯

D. 不能确定

4. 如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）

A. 5≤a≤12

B. 5≤a≤13

C. 12≤a≤13

D. 12≤a≤15

5. 一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（）组．

A. 13，12，12

B. 12，12，8

C. 13，10，12

D. 5，8，4

6. 如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）

A. 3m

B. 5m

C. 7m

D. 9m

7. 如图，带阴影的长方形面积是（）

A. 9 cm2

B. 24 cm2

C. 45 cm2

D. 51 cm2

8. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）

A. 5

B. 25

C. 10+5

D. 35

二、填空题（共5小题）

9. 如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是______．

10. 如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等干4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是______cm．（π取3）

11. 如图：知：AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M，N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点．若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC=______．

12. 如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm、和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是______cm．

13. 如图，有一个圆柱形杯子，底面周长为12cm，高为8cm，A点在内壁距杯口2cm处，在A点正对面的外壁距杯底2cm的B处有一只小虫，小虫要到A处饱餐一顿至少要走______cm．（杯子厚度忽略不计）

三、解答题（共4小题，满分38分）

14. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．

15. 如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？

16. 有一个长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的长方体铁盒，铁盒内能放入的最长的木棒长为多少？

17. 印度数学家什迦逻（1141年﹣1225年）曾提出过“荷花问题”：

“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；

出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，

渔人观看忙向前，花离原位二尺远；

能算诸君请解题，湖水如何知深浅”

请用学过的数学知识回答这个问题．

答案

一、选择题

1. 【答案】C

【解析】圆环的面积=π•AB2-π•BC2=π（AB2-BC2），在直角△ABC中，根据勾股定理得到AC2=AB2-BC2，因而圆环的面积是π•AC2=9π．故选C．

考点：圆的认识．

2. 【答案】A

【解析】由题意分析，满足2.5是该直角三角形的斜边，所以需要满足条件，故选B 考点：勾股定理

点评：本题属于对勾股定理的基本知识的理解和运用以及分析

3. 【答案】C

【解析】∵小华从家到学校走直线用了10分钟，速度是每分钟走50米，∴小华家到学校的直线距离=50×10=500（米）；∵小刚到小明家用了6分钟，∴小刚到小明家的距离=50×6=300（米）；∵小明家到学校用了8分钟，∴小明家到学校的距离=50×8=400（米）．∵3002+4002=5002，∴小刚上学走了个直角弯．故选C．4. 【答案】C

【解析】a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：=13．即a的取值范围是12≤a≤13．故选C．

5. 【答案】C

【解析】等腰三角形的高把等腰三角形分成两个直角三角形，腰为斜边，高和底边长一半为直角边，因此由三角形的三边关系及勾股定理即可解答.每组线段中最长线段为腰，另两条线段中一条为高，一条为底.利用三角形的三边关系判定即可得到哪条是底边，哪条是高.通过验证只有选项C符合题意.

考点：等腰三角形的性质、勾股定理的逆定理

点评：综合运用等腰三角形的三线合一以及勾股定理的逆定理、三角形三边关系定理进行判断．

6.【答案】A

【解析】连接OA，交⊙O于E点，在Rt△OAB中，OB=6，AB=8，所以OA==10.又因为OE=OB=6，所以AE=OA-OE=4．因此选用的绳子应该不大于4，故选A．