23变量间的相关关系公开课 ppt课件

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• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2.3变量间的相关关系
2020/12/27
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问题引入：
有些教师常说：“如果你的数学成绩好，那 么你的物理学习就不会有什么大问题” 按照这种 说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间也存 在着某种关系。你如何认识它们之间存在的关系？
数学成绩
物理成绩
学习兴趣
学习时间
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
其他因素
结2论020/：12/2变7 量之间除了函数关系外，还有
3
xi yi 434.
x7, y18.
x
2 i
179;
i1
i1
3
xiyi 3x y
bˆ
i1 3
x
2 i
3
x
2
i1
4 3 4 3 7 1 8 1 .7 5 179 3 49
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相关关系与函数关系的异同点： 相同点：均是指两个变量的关系．
不同点：函数关系是一种确定的关系； 相关关系是一种非确定关系.
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两个变量之间的关系
变 有关系 量 关 系 没关系
函数关系 相关关系
练习：下列各变量之间是相关关系的序号是 ②③⑤ .
①路程与时间、速度的关系；
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如何求线性回归直线方程？
为研究学生数学和物理成绩的关系，随机抽取班
级5个学生的数学和物理成绩如下表：
学生 学科
A
B
C
D
E
数学 80 75 70 65 60
物理 70 66 68 64 62
散 点 图
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回归直线
^y ＝^b x＋^a
正 相 关
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人们经过长期的实践与研究，已经得出了计算 回归方程斜率与截距的一般公式：
年龄 53
54
56
57
58
60
61
脂肪 29．6 30．2 31．4 30．8 33．5 35．2 34．6
根据上述数据，人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关 系？
通过统计图、表，可以使我们对两个变量之间的关系 有一个直观上的印象和判断。
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下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立 直角坐标系，作出各个点，称该图为散点图。
②人的身高和年龄的关系；
③粮食产量与施肥量的关系；
④圆周长与半径的关系；
⑤广告费支出与销售额的关系.
⑥中国足球队的成绩和中国乒乓球队的成绩
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一次对人体的脂肪含量和年龄关系的调查，如图：
年龄 23
27
39
41
45
49
50
脂肪 9．5 17．8 21．2 25．9 27．5 26．3 28．2
为了了解热饮销量与气温的大致关系，我们以 气温为横轴，热饮销量为纵轴，建立直角坐标 系，
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散点图
y
60
50
40
30
20 10
O
-5
5
10 15 20 25 30 35
气温
气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。
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观察这些散点图，说说它们的异同点。
40
35
30
25
20
系列1
15
10
5
0
0
20
40
60
80
1200
1000
800
600
系列1
400
200
0
0
5
10
15
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如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近我们就称这两个变量之间具 有线性相关关系,这条直线叫做回归直线, 这条直线的方程叫做回归方程
另外,散点散布在从左下角到右上角的区 域,称这两个变量的相关关系为正相关; 反之称为负相关.
n
n
(xi x )( yi y)
xi yi nx y
b i1
n
(xi x )2
i 1
i1 n xi2 nx 2
，
i 1
a y bx.
推导公式的计算比较复杂，这里不作推导．
但是，我们可以解释一下得出它的原理．
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假设我们已经得到两个具有线性相关关系的样本 的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，
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例题：求三点（3，10），（7，20），（11，24）的 线性回归方程．
解（1）作出散点图：
30 25 20 15 10
5 0
0
5
10
15
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(2)列表如下:
(3)代入公式
i
1
2
3
xi
3
7
11
yi
10
20
24
xiyi
30
140
264
xi2
9
49
121
3
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这种通过求：
Q ( y 1 b x 1 a ) 2 ( y 2 b x 2 a ) 2 ( y n b x n a ) 2
的最小值而得到回归直线的方法，即求样本数据的点到
回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.
n
n
(xi x)( yi y)
如图：
脂肪含量 40
35
30
25
20
15
10
5
年龄
O
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
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有一个同学家开了一个小超市，他为了研究气 温对热饮销销售的影响，经过统计，得到一个 卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度 26 18 13 10 4 -1
热饮杯数 20 24 34 38 50 64
xi yi nx y
b i1 n
i1 n
,
斜率
(xi x)2
xi2 nx2
i1
i1
a y bx
截距 2020/12/27
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n
n
y (xi x)(yi y)
xi
n x y
i
b i1 n
i1 n
,
(xi x)2
xi2 n x2
i1
i1
a y bx
回归直线方程y=bx+a 必过样本点的中心 ( x，y )
且所求回归直线方程是： yˆ bxa ，其中 a , b 是
待定系数. 当自变量x取xi（i=1,2,…,n）时可以得到回归直
线上的点的纵坐标为： y ˆib xia(i1 ,2 ,,n)
它与样本数据yi的偏差是： yiyˆiyi(bxia)
(x1，y1)
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(x2，y2)
(xn，yn)
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问题就归结为：
当 a, b 取什么值时 Q 最小.
Q (y1 bx1 a)2 (y2 bx2 a)2 (yn bxn a)2
运算不方便
n
求(yi yˆi)2的最小值 i1
避免相互抵消
n
求 yi yˆi 的最小值 i1
n
各点与直线 的整体偏差
求 (yiyˆi) 的最小值 i1