高二数学(理科)上学期第一次月考试题与答案

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2021-2022年高二上学期第一次月考数学(理)试题含答案

D CBAOyxxx 第一学期高二第一次月考2021-2022年高二上学期第一次月考数学（理）试题含答案一、选择题：（将你认为正确的答案填在答卷的表格内，每题有且只有一个正确选项）1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ，则P 的子集共有：A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。

若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是：（A ）4（B ）5（C ）6（D ）73.已知函数f （x ）=。

若f(a)+f(1)=0,则实数a 的值等于： A. -3 B. -1 C. 1 D. 34.设向量则下列结论中正确的是： A. B. C. D. 垂直5、已知在上是减函数，在上是增函数，则的值是： A 、 B 、6 C 、 D 、12 6．如图所示，ABCD 是一平面图形的水平放置的斜二侧直观图。

在斜二侧直观图中， ABCD 是一直角梯形，A B ∥CD ，，且BC 与轴平行。

若，则这个平面图形的实际面积为： A ． B ． C ． D ．7．实数、满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥02200y x y x y 则的取值范围是：A ．B ．C ．D ．8．圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，三棱柱的底面是正三角形。

那么在圆柱内任取一点，该点落在三棱柱内的概率为： A. B. C. D.9.设，函数4sin()33ππω=+y x +2的图像向右平移个单位后与原图象重合，的最小值是（） A. B. C. D. 310. 数列的通项公式分别是，，则数列的前100项的和为： A ． B ． C ． D ．二、填空题：（将你认为正确的答案填在答卷对应题序的横线上） 11．右面的程序框图给出了计算数列的前8项和S 的算法，算法执行完毕后,输出的S 为．12.函数的定义域是13.已知等比数列中，前项和为，当，时，公比的值为14.下表是避风塘4天卖出冷饮的杯数与当天气温的对比气温 / 20 25 30 33 杯数20386070如果卖出冷饮的杯数与当天气温成线性相关关系，根据最小二阶乘法，求得回归直线方程是，则的值是。

四川省成都市2024-2025学年高二上学期月考(一)数学试题含答案

高二上数学月考（一）（答案在最后）一､单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649，650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）32211834297864540732524206443812234356773578905642 84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345A.623B.328C.072D.457【答案】A【解析】【分析】按照随机数表提供的数据，三位一组的读数，并取001到650内的数，重复的只取一次即可【详解】从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个数是623，，故A正确.故选：A.2.某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第二次被抽到的可能性为b，则（）A.19b= B.29b= C.310b= D.110b=【答案】D【解析】【分析】根据题意，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等即可求解.【详解】因为总体中共有10个个体，所以五班第一次没被抽到，第二次被抽到的可能性为91110910b=⨯=.故选：D.3.已知向量1,22AB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，122BC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，则ABC ∠=（）A.30°B.150°C.60°D.120°【答案】B 【解析】【分析】根据向量夹角的坐标表示求出向量夹角，进而求解几何角.【详解】因为向量13,22AB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，31,22BC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以13312222cos ,2AB BC AB BC AB BC⎛⎫⎛⎫⨯+-⨯- ⎪ ⎪⋅==⋅，又0,180AB BC ≤≤，所以,30AB BC =，所以,18030150BA BC =-= ，所以150ABC ∠=o .故选：B.4.已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法错误的是（）A.若//a b ，,b a αα⊂⊄，则//a αB.若,a b αα⊥⊥，则//a bC.若,,b a b αβαβ⊥⋂=⊥，则a β⊥D.若,a b 为异面直线，,a b αβ⊂⊂，//a β，//b α，则//αβ【答案】C 【解析】【分析】根据线面平行的判定定理判断A ，根据线面垂直的性质判断B ，当a α⊄时即可判断C ，根据异面直线的定义及线面平行的性质定理判断D.【详解】对于A ：若//a b ，,b a αα⊂⊄，根据线面平行的判定定理可知//a α，故A 正确；对于B ：若,a b αα⊥⊥，则//a b ，故B 正确；对于C ：当a α⊂时，,,b a b αβαβ⊥⋂=⊥，由面面垂直的性质定理可得a β⊥，当a α⊄时，,,b a b αβαβ⊥⋂=⊥，则//a β或a β⊂或a 与β相交，故C 错误；对于D ：因为a α⊂，//b α，所以存在b α'⊂使得//b b '，又b β⊂，b β'⊄，所以//b β'，又//a β且,a b 为异面直线，所以平面α内的两直线b '、a 必相交，所以//αβ，故D 正确.故选：C5.下列说法正确的是（）A.互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B.若()()1P A P B +=，则事件A 与事件B 是对立事件C.从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为25D.事件A 与事件B 中至少有一个发生的概率不一定比A 与B 中恰有一个发生的概率大【答案】D 【解析】【分析】根据互斥事件、对立事件和古典概型及其计算逐一判定即可．【详解】对于A ，由互斥事件和对立事件的关系可判断，对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故A 错误;对于B ，由()()1P A P B +=，并不能得出A 与B 是对立事件，举例说明：现从a ，b ，c ，d 四个小球中选取一个小球，已知选中每个小球的概率是相同的，设事件A 表示选中a 球或b 球，则1()2P A =，事件B 表示选中b 球或c 球，则1()2P B =，所以()()1P A P B +=，但A ，B 不是对立事件，故B 错误;对于C ，该试验的样本空间可表示为：{(1,3,5),(1,3,7),(1,3,9),(1,5,7),(1,5,9),(1,7,9),(3,5,7),(3,5,9),(3,7,9)(5,7,9)}Ω=，共有10个样本点，其中能构成三角形的样本点有(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9)，共3个，故所求概率310P =，故C 错误;对于D ，若A ，B 是互斥事件，事件A ，B 中至少有一个发生的概率等于A ，B 中恰有一个发生的概率，故D 正确．故选：D.6.一组数据：53，57，45，61，79，49，x ，若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则x =（）．A.58或64B.58C.59或64D.59【答案】A 【解析】【分析】先对数据从小到大排序，分57x ≤，79x ≥，5779x <<三种情况，舍去不合要求的情况，列出方程，求出答案,【详解】将已知的6个数从小到大排序为45，49，53，57，61，79．若57x ≤，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为61和57，他们的差为4，不符合条件；若79x ≥，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为79和61，它们的差为18，不符合条件；若5779x <<，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为x 和61（或61和x ），则613x -=，解得58x =或64x =故选：A7.如图，四边形ABCD 为正方形，ED ⊥平面,,2ABCD FB ED AB ED FB ==∥，记三棱锥,,E ACD F ABC F ACE ---的体积分别为123,,V V V ，则（）A.322V V =B.31V V =C.3123V V V =-D.3123V V =【答案】D 【解析】【分析】结合线面垂直的性质，确定相应三棱锥的高，求出123,,V V V 的值，结合选项，即可判断出答案.【详解】连接BD 交AC 于O ，连接,OE OF ，设22AB ED FB ===，由于ED ⊥平面,ABCD FB ED ∥，则FB ⊥平面ABCD ,则1211141112222,22133233323ACD ABC V S ED V S FB =⨯⨯=⨯⨯⨯⨯==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= ；ED ⊥平面,ABCD AC Ì平面ABCD ，故ED AC ⊥，又四边形ABCD 为正方形，则AC BD ⊥，而,,ED BD D ED BD =⊂ 平面BDEF ，故AC ⊥平面BDEF ，OF ⊂平面BDEF ，故AC OF ⊥，又ED ⊥平面ABCD ，FB ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，故,ED BD FB BD ⊥⊥，222222,26,3,BD OD OB OE OD ED OF OB BF =∴===+==+=而()223EF BD ED FB =+-=，所以222EF OF OE +=，即得OE OF ⊥，而,,OE AC O OE AC =⊂ 平面ACE ，故OF ⊥平面ACE ，又22222AC AE CE ===+=，故(2231131323233434F ACE V V ACE S OF AC OF =-=⋅=⨯⋅=⨯= ，故323131231,2,,233V V V V V V V V V ≠≠≠-=，故ABC 错误，D 正确，故选：D8.已知平面向量a ，b ，e ，且1e = ，2a = .已知向量b 与e所成的角为60°，且b te b e -≥- 对任意实数t 恒成立，则12a e ab ++-的最小值为（）A.31+ B.23C.35 D.25【答案】B【解析】【分析】b te b e -≥-对任意实数t 恒成立，两边平方，转化为二次函数的恒成立问题，用判别式来解，算出||2b =r ，借助2a =，得到122a e a e +=+ ，12a e a b ++- 的最小值转化为11222a e a b++- 的最小值，最后用绝对值的三角不等式来解即可【详解】根据题意，1cos 602b e b e b ⋅=⋅︒=，b te b e -≥- ，两边平方22222||2||2b t e tb e b e b e +-⋅≥+-⋅ ，整理得到210t b t b --+≥ ，对任意实数t 恒成立，则()2Δ||410b b =--+≤ ，解得2(2)0b -≤ ，则||2b =r .由于2a =，如上图，122a e a e +=+ ，则111112(2)()22222a e a b a e a b a e a b ++-=++-≥+--222843e b e b b e =+=++⋅12a e ab ++- 的最小值为23当且仅当12,,2e b a -终点在同一直线上时取等号.故选：B ．二､多项选择题.本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，部分选对的得部分，有选错的得0分.9.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则（）A.丁险种参保人数超过五成B.41岁以上参保人数超过总参保人数的五成C.18－29周岁人群参保的总费用最少D.人均参保费用不超过5000元【答案】ACD 【解析】【分析】根据统计图表逐个选项进行验证即可.【详解】由参保险种比例图可知，丁险种参保人数比例10.020.040.10.30.54----=，故A 正确;由参保人数比例图可知，41岁以上参保人数超过总参保人数的45%不到五成，B 错误;由不同年龄段人均参保费用图可知，1829~周岁人群人均参保费用最少()3000,4000，但是这类人所占比例为15%，54周岁以上参保人数最少比例为10%，54周岁以上人群人均参保费用6000,所以18－29周岁人群参保的总费用最少，故C 正确．由不同年龄段人均参保费用图可知，人均参保费用不超过5000元,故D 正确;故选：ACD ．10.在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”过去10日，甲､乙､丙､丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：中位数为2，极差为5；乙地：总体平均数为2，众数为2；丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丁地：总体平均数为2，总体方差为3.则甲､乙､丙､丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的有（）A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地【答案】AD 【解析】【分析】假设最多一天疑似病例超过7人，根据极差可判断AD ；根据平均数可算出10天疑似病例总人数，可判断BC ．【详解】解：假设甲地最多一天疑似病例超过7人，甲地中位数为2，说明有一天疑似病例小于2，极差会超过5，∴甲地每天疑似病例不会超过7，∴选A ．根据乙、丙两地疑似病例平均数可算出10天疑似病例总人数，可推断最多一天疑似病例可能超过7人，由此不能断定一定没有发生大规模群体感染，∴不选BC ；假设丁地最多一天疑似病例超过7人，丁地总体平均数为2，说明极差会超过3，∴丁地每天疑似病例不会超过7，∴选D ．故选：AD ．11.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体．如图所示，设正四面体ABCD 的棱长为2，则下列说法正确的是（）A.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为22-B.勒洛四面体被平面ABC 截得的截面面积是(2π-C.勒洛四面体表面上交线AC 的长度为2π3D.勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项：求出正四面体ABCD 的外接球半径，进而得到勒洛四面体的内切球半径，得到答案；B 选项，作出截面图形，求出截面面积；C 选项，根据对称性得到交线AC 所在圆的圆心和半径，求出长度；D 选项，作出正四面体对棱中点连线，在C 选项的基础上求出长度.【详解】A 选项，先求解出正四面体ABCD 的外接球，如图所示：取CD 的中点G ，连接,BG AG ，过点A 作AF BG ⊥于点F ，则F 为等边ABC V 的中心，外接球球心为O ，连接OB ，则,OA OB 为外接球半径，设OA OB R ==，由正四面体的棱长为2，则1CG DG ==，BG AG ==133FG BG ==，233BF BG ==3AF ===，3OF AF R R =-=-，由勾股定理得：222OF BF OB +=，即22233R R ⎛⎫⎛-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2R =，此时我们再次完整的抽取部分勒洛四面体，如图所示：图中取正四面体ABCD 中心为O ，连接BO 交平面ACD 于点E ，交 AD 于点F ，其中 AD 与ABD △共面，其中BO 即为正四面体外接球半径2R =，设勒洛四面体内切球半径为r ，则22r OF BF BO ==-=-，故A 正确；B 选项，勒洛四面体截面面积的最大值为经过正四面体某三个顶点的截面，如图所示：面积为(2221π333322222344⎛⎫⨯⨯⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎭⎝，B 正确；C 选项，由对称性可知：勒洛四面体表面上交线AC 所在圆的圆心为BD 的中点M ，故3MA MC ==2AC =，由余弦定理得：2221cos 23233AM MC AC AMC AM MC +-∠===⋅⨯⨯，故1arccos3AMC ∠=3AC 133，C 错误；D 选项，将正四面体对棱所在的弧中点连接，此时连线长度最大，如图所示：连接GH ，交AB 于中点S ，交CD 于中点T ，连接AT ，则22312ST AT AS =-=-=则由C 选项的分析知：3TG SH ==，所以323322GH =+=，故勒洛四面体表面上两点间的距离可能大于2，D 正确.故选：ABD.【点睛】结论点睛：勒洛四面体考试中经常考查，下面是一些它的性质：①勒洛四面体上两点间的最大距离比四面体的棱长大，是对棱弧中点连线，最大长度为232a a ⎫->⎪⎪⎭，②表面6个弧长之和不是6个圆心角为60︒的扇形弧长之和，其圆心角为1arccos 3，半径为32a .三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中的A 型号产品有15件，那么样本容量n 为________．【答案】70【解析】【分析】利用分层抽样的定义得到方程，求出70n =.【详解】由题意得315347n=++，解得70n =.故答案为：7013.平面四边形ABCD 中，AB =AD =CD =1，BD =BD ⊥CD ，将其沿对角线BD 折成四面体A ′﹣BCD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD ，若四面体A ′﹣BCD 顶点在同一个球面上，则该球的表面积_____.【答案】3π【解析】【分析】根据BD ⊥CD ，BA ⊥AC ，BC 的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积.【详解】因为平面A′BD ⊥平面BCD ，BD ⊥CD ，所以CD ⊥平面ABD ，∴CD ⊥BA ，又BA ⊥AD ，∴BA ⊥面ADC ，所以BA ⊥AC ，所以△BCD 和△ABC 都是直角三角形，由题意，四面体A ﹣BCD 顶点在同一个球面上，所以BC 的中点就是球心，所以BC =2所以球的表面积为：242π⋅=3π.故答案为：3π.【点睛】本题主要考查面面垂直的性质定理和球的外接问题，还考查空间想象和运算求解的能力，属于中档题.14.若一组样本数据12,,n x x x 的平均数为10，另一组样本数据1224,24,,24n x x x +++ 的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的方差是__________.【答案】54【解析】【分析】计算出1n ii x =∑、21nii x=∑的值，再利用平均数和方差公式可求得合并后的新数据的方差.【详解】由题意可知，数据12,n x x x 的平均数为10，所以12)101(n x x x x n =+++= ，则110ni i x n ==∑，所以数据1224,24,,24n x x x +++ 的平均数为121(242424)210424n x x x x n'=++++++=⨯+= ，方差为()(()222221111444[24241010n n n i i i i i i s x x x x n n n n n ===⎤⎡⎤=+-+=-=-⨯⨯⎦⎣⎦∑∑∑2144008n i i x n ==-=∑，所以21102nii xn ==∑，将两组数据合并后，得到新数据1212,24,24,,24,n n x x x x x x +++ ，，则其平均数为11114)4)11113]4)[(2(3(222n i nn n i i i i i i i x x x x x n n n ====''=+=⨯+=⨯++∑∑∑∑()13104172=⨯⨯+=，方差为()()2222111111172417(586458)22n n n ni i i i i i i i s x x x x n n n ====⎡⎤=-++-=-+⎢⎥⎣⎦'∑∑∑∑1(51028610458)542n n n n=⨯-⨯+=.故答案为：54.四､解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.袋中有形状、大小都相同的4个小球，标号分别为1,2,3,4.（1）从袋中一次随机摸出2个球，求标号和为奇数的概率;（2）从袋中每次摸出一球，有放回地摸两次.甲、乙约定：若摸出的两个球标号和为奇数，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由.【答案】（1）23（2）是公平的，理由见解析【解析】【分析】（1）利用列举法写出样本空间及事件的样本点，结合古典概型的计算公式即可求解;（2）利用列举法写出样本空间及事件的样本点，结合古典概型的计算公式及概率进行比较即可求解.【小问1详解】试验的样本空间{(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}Ω=，共6个样本点，设标号和为奇数为事件B ，则B 包含的样本点为(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4个，所以42().63P B ==【小问2详解】试验的样本空间Ω{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}=，共有16个，设标号和为奇数为事件C ，事件C 包含的样本点为(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)，共8个,故所求概率为81()162P C ==,即甲胜的概率为12，则乙胜的概率为12,所以甲、乙获胜的概率是公平的.16.（1）请利用已经学过的方差公式：()2211ni i s x xn ==-∑来证明方差第二公式22211n i i s x x n ==-∑；（2）如果事件A 与B 相互独立，那么A 与B 相互独立吗？请给予证明.【答案】（1）证明见解析；（2）独立，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，对方差公式恒等变形，分析可得结论；（2）根据相互独立事件的定义，只需证明()()()P AB P A P B =即可.【详解】（1）()()()()2222212111n i n i s x xx x x x x x n n =⎡⎤=-=-+-++-⎢⎥⎣⎦∑ ()()2222121212n n x x x x x x x nx n ⎡⎤=+++-+++⎢⎥⎣⎦ ()22221212n x x x x nx nx n ⎡⎤=+++-⨯+⎢⎥⎣⎦ ()222121n x x x nx n ⎡⎤=+++-⎢⎥⎣⎦ 2211n i i x x n ==-∑；（2）因为事件A 与B 相互独立，所以()()()P AB P A P B =，因为()()()P AB P AB P A +=，所以()()()()()()P AB P A P AB P A P A P B =-=-()()()()()1P A P B P A P B =-=，所以事件A 与B 相互独立.17.如图，四棱锥P ABCD -的侧面PAD 是边长为2的正三角形，底面ABCD 为矩形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，M ，N 分别为AB ，AD 的中点，二面角D PN C --的正切值为2.（1）求四棱锥P ABCD -的体积；（2）证明：DM PC⊥（3）求直线PM 与平面PNC 所成角的正弦值.【答案】（1）3（2）证明见解析（3）35【解析】【分析】（1）先证明DNC ∠为二面角D PN C --的平面角，可得底面ABCD 为正方形，利用锥体的体积公式计算即可；（2）利用线面垂直的判定定理证明DM ⊥平面PNC ，即可证明DM PC ⊥；（3）由DM⊥平面PNC 可得MPO ∠为直线PM 与平面PNC 所成的角，计算其正弦值即可.【小问1详解】解：∵PAD △是边长为2的正三角形，N 为AD 中点，∴PN AD ^，PN =又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =∴PN ^平面ABCD又NC ⊂平面ABCD ，∴PN NC ⊥∴DNC ∠为二面角D PN C --的平面角，∴tan 2DC DNC DN∠==又1DN =，∴2DC =∴底面ABCD 为正方形.∴四棱P ABCD -的体积12233V =⨯⨯=.【小问2详解】证明：由（1）知，PN ^平面ABCD ，DM ⊂平面ABCD ，∴PN DM⊥在正方形ABCD 中，易知DAM CDN ≌△△∴ADM DCN ∠=∠而90ADM MDC ∠+∠=︒，∴90DCN MDC ∠+∠=︒∴DM CN ⊥∵PN CN N = ，∴DM ⊥平面PNC∵PC ⊂平面PNC ，∴DM PC ⊥.【小问3详解】设DM CN O ⋂=，连接PO ，MN .∵DM⊥平面PNC .∴MPO ∠为直线PM 与平面PNC 所成的角∵2,1AD AM ==，∴DM =5DO ==∴55MO ==又MN =PM ==∴35sin 5MO MPO PM ∠===∴直线PM 与平面PNC 所成角的正弦值为35.18.某市根据居民的月用电量实行三档阶梯电价，为了深入了解该市第二档居民用户的用电情况，该市统计局用比例分配的分层随机抽样方法，从该市所辖A ，B ，C 三个区域的第二档居民用户中按2：2：1的比例分配抽取了100户后，统计其去年一年的月均用电量（单位：kW h ⋅），进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），频率分布直方图如下图所示.（1）求m 的值；（2）若去年小明家的月均用电量为234kW h ⋅，小明估计自己家的月均用电量超出了该市第二档用户中85%的用户，请判断小明的估计是否正确？（3）通过进一步计算抽样的样本数据，得到A 区样本数据的均值为213，方差为24.2；B 区样本数据的均值为223，方差为12.3；C 区样本数据的均值为233，方差为38.5，试估计该市去年第二档居民用户月均用电量的方差.（需先推导总样本方差计算公式，再利用数据计算）【答案】（1）0.016m =（2）不正确（3）78.26【解析】【分析】（1）利用频率和为1列式即可得解；（2）求出85%分位数后判断即可；（3）利用方差公式推导总样本方差计算公式，从而得解.【小问1详解】根据频率和为1，可知()0.0090.0220.0250.028101m ++++⨯=，可得0.016m =.【小问2详解】由题意，需要确定月均用电量的85%分位数，因为()0.0280.0220.025100.75++⨯=，()0.0280.0220.0250.016100.91+++⨯=，所以85%分位数位于[)230,240内，从而85%分位数为0.850.7523010236.252340.910.75-+⨯=>-.所以小明的估计不正确.【小问3详解】由题意，A 区的样本数为1000.440⨯=，样本记为1x ，2x ，L ，40x ，平均数记为x ；B 区的样本数1000.440⨯=，样本记为1y ，2y ，L ，40y ，平均数记为y ；C 区样本数为1000.220⨯=，样本记为1z ，2z ，L ，20z ，平均数记为z .记抽取的样本均值为ω，0.42130.42230.2233221ω=⨯+⨯+⨯=.设该市第二档用户的月均用电量方差为2s ，则根据方差定义，总体样本方差为()()()40402022221111100i j k i i i s x y z ωωω===⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑()()()4040202221111100i j k i i i x x x y y y z z z ωωω===⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑因为()4010ii x x =-=∑，所以()()()()404011220iii i x x x x x x ωω==--=--=∑∑，同理()()()()404011220jji i yyy y yy ωω==--=--=∑∑，()()()()202011220kki i zz z z zz ωω==--=--=∑∑，因此()()()()4040404022222111111100100i j i i i i s x x x y y y ωω====⎡⎤⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑()()202022111100k i i z z z ω==⎡⎤+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑，代入数据得()()222114024.2402132214012.340223221100100s ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎦=⨯+⨯-+⨯-⎣+⨯()212038.32023322178.26100⎡⎤+⨯+⨯-=⎣⎦.19.在世界杯小组赛阶段，每个小组内的四支球队进行循环比赛，共打6场，每场比赛中，胜、平、负分别积3，1，0分.每个小组积分的前两名球队出线，进入淘汰赛.若出现积分相同的情况，则需要通过净胜球数等规则决出前两名，每个小组前两名球队出线，进入淘汰赛.假定积分相同的球队，通过净胜球数等规则出线的概率相同（例如：若B ，C ，D 三支积分相同的球队同时争夺第二名，则每个球队夺得第二名的概率相同）.已知某小组内的A ，B ，C ，D 四支球队实力相当，且每支球队在每场比赛中胜、平、负的概率都是13，每场比赛的结果相互独立.（1）求A 球队在小组赛的3场比赛中只积3分的概率；（2）已知在已结束的小组赛的3场比赛中，A 球队胜2场，负1场，求A 球队最终小组出线的概率.【答案】（1）427（2）7981【解析】【分析】（1）分类讨论只积3分的可能情况，结合独立事件概率乘法公式运算求解；（2）由题意，若A 球队参与的3场比赛中胜2场，负1场，根据获胜的三队通过净胜球数等规则决出前两名，分情况讨论结合独立事件概率乘法公式运算求解.【小问1详解】A 球队在小组赛的3场比赛中只积3分，有两种情况.第一种情况：A 球队在3场比赛中都是平局，其概率为111133327⨯⨯=.第二种情况：A球队在3场比赛中胜1场，负2场，其概率为11113 3339⨯⨯⨯=.故所求概率为114 27927+=.【小问2详解】不妨假设A球队参与的3场比赛的结果为A与B比赛，B胜；A与C比赛，A胜；A与D比赛，A胜.此情况下，A积6分，B积3分，C，D各积0分.在剩下的3场比赛中：若C与D比赛平局，则C，D每队最多只能加4分，此时C，D的积分都低于A的积分，A可以出线；若B与C比赛平局，后面2场比赛的结果无论如何，都有两队的积分低于A，A可以出线；若B与D比赛平局，同理可得A可以出线.故当剩下的3场比赛中有平局时，A一定可以出线.若剩下的3场比赛中没有平局，则当B，C，D各赢1场比赛时，A可以出线.当B，C，D中有一支队伍胜2场时，若C胜2场，B胜1场，A，B，C争夺第一、二名，则A淘汰的概率为11111 333381⨯⨯⨯=；若D胜2场，B胜1场，A，B，D争夺第一、二名，则A淘汰的概率为11111 333381⨯⨯⨯=.其他情况A均可以出线.综上，A球队最终小组出线的概率为1179 1818181⎛⎫-+=⎪⎝⎭.【点睛】关键点点睛：解题的关键在于分类讨论获胜的三队通过净胜球数等规则决出前两名，讨论要恰当划分，做到不重不漏，从而即可顺利得解.。

江西省南昌二中2013-2014学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

分)1A C D2A．(1,1)-B．(1,1)-C．(2,2)-D．(2,2)-3则直线AB的方程为AC4．椭圆两点，2F是椭圆右焦点，A D5A D6．若直线(1)10a x y+++=与圆20x y x+-=相切，则a的值是C．1 D．1-x轴上，则圆C的方程是B.22(2)17x y++=．22(1)20x y-+=C. D.9．若圆)5()3(ryx=++-上有且只有两个点到直线4317x y-=的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（0, 2）B．（1, 2）C．（1, 3）D．（2, 3）10．如果直线1+=kxy与圆0422=-+++mykxyx交于M、N两点，且M、N关于直线xy-=对称，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-1ym ykxykx表示的平面区域的面积是A. B. C. 1 D. 2 二、填空题(每小题5分，共25分) 11．已知1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩, 则42x y +的最大值是； 12．已知直线l 1：x ＋a y ＋6＝0和l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0，则l 1∥l 2的充要条件是a ＝；13．在空间直角坐标系中，已知点A （1，0，2），B （1，﹣3，1），点M 在y 轴上，且的坐标是；14，则m 的值为；15．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N 两点，若MN ≥则k 的取值范围是；三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本小题12分）已知三角形三个顶点是(5,0)A -，(4,4)B -，(0,2)C ，（Ⅰ）求BC 边上的中线所在直线方程；（II ）求BC 边上的高AE 所在直线方程．17．（本小题12分）已知直线l 与点A(3,3)，B(5,2)的距离相等，且过两直线l 1：013=--y x 与l 2：03=-+y x 的交点，求直线l 的方程．18．（本小题12分）已知圆C 且与直线4340x y ++=相切，被直线3450x y +-=截得的弦长为C 的方程.19.（本小题12分）已知圆4:22=+y x O 和点()()0,,1>a a M （Ⅰ）若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求正实数a 的值，并求（Ⅱ）若2=a ，过点M 的圆的两条弦BD AC ,互相垂直，设21,d d 分别为圆心到弦BD AC ,的距离．（1）求2221d d +的值；（2）求两弦长之积||||BD AC ⋅的最大值．20．（本小题13分）已知直线:(1)(21)21l k x k y k -++=+和圆C ：22(1)(2)16x y -+-=．（Ⅰ）求证：无论k 取何值，直线l 与圆C 都相交；（Ⅱ）求直线l 被圆C 截得的弦长的最小值和弦长取得最小值时实数k 的值．21.（本小题满分14分）（Ⅰ）一动圆与圆221 660F x y x+++=相外切，与圆222 6180F x y x+--=相内切求动圆圆心的轨迹曲线E（Ⅱ）过点(3,0)-作一直线l与曲线E交与A,B此时直线l的方程。

高二上学期数学(理)第一次月考试卷含答案

2018—2019学年度高二上学期数学（理）第一次月考试卷第I 卷（选择题）一、单选题（本题共12小题，每小题5分,总分60分）1．若直线l 1：mx ﹣3y ﹣2=0与直线l 2：(2﹣m ）x ﹣3y+5=0互相平行,则实数m 的值为 A ． 2 B ． ﹣1 C ． 1 D ． 02．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形,其中1OA OB ==，则原平面图形的面积为( ) A ． 1 B ． 2C ．32D ． 23．若变量满足约束条件，则的最大值是（）A ．B ．C ．D ．4．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ) A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B 。

若l α⊥，l m //，则m α⊥ C 。

若l α//，m α⊂，则l m // D 。

若l α//，m α//，则l m //5．已知等比数列的前项和为，若,,则（）A ．B ．C ． 3D ． 96．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 47．在中，内角所对的边分别为，已知，.则的值为( )A ．B ．C ．D ．8．已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示，且1)(=αf )3,0(πα∈，则=+)652cos(πα（） A ．B ．C ．D ．9．在中,为上一点，,为上任一点，若，则的最小值是（）A ． 9B ． 10C ． 11D ． 1210．正方体中为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值（）A ．B ．C ．D ．11．已知，是圆上两点，点，且0=⋅PN PM ,则的最小值为（ )A ．B ．C ．D ．12．在正四面体中，分别为的中点,则下面四个结论中不成立．．．的是( ） A ．B ．C ．D ．试卷第2页，总4页第II 卷（非选择题)二、填空题（本题共4小题，每小题5分,总分20分）13.若不等式022>-+bx ax 的解集为），（41-2-,则a+b 的值为___________.14．平面向量与的夹角为60°,=(2，0），｜|=1,则｜+2｜等于____________．15．已知圆的方程为，点为圆内的一点，过点的直线与圆相交于,两点,当最小时，直线的方程为___________．16．空间有两个正方形ABCD 和ADEF 相交于AD ，M 、N 分别为BD 、AE 的中点．．，则以下结论中正确的是（填写所有正确结论对应的序号）①MN ⊥AD ； ②MN 与BF 的是对异面直线；③MN //平面ABF ④MN 与AB 的所成角为60°三、解答题（本题共6小题，总分70）17．（本小题10分）已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且6347S S a -=， 532a =。

江西省临川第一中学2021-2022高二数学上学期第一次月考试题理(含解析)

江西省临川第一中学2021-2022高二数学上学期第一次月考试题理（含解析）一､选择题1.若直线//l α，且l 的方向向量为(2,,1)m ，平面α的法向量为(1,1,2)-，则m 为（） A. -4 B. -2C. 2D. 4【答案】D 【解析】【分析】由题可得l 与平面α的法向量垂直,再利用垂直的数量积公式求解即可.【详解】由题有l 与平面α的法向量垂直,故(2,,1)(1,1,2)0220m m ⋅-=⇒-+=,所以4m =.故选：D【点睛】本题主要考查了线面平行得出线和法向量垂直的关系,同时也考查了空间向量垂直的计算,属于基础题.2.下列说法正确的是（）A. 若()p q ⌝∧为真命题，则p ，q 均为假命题；B. 命题“若2340x x --=，则1x =-”的逆否命题为真命题；C. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若“10a >”则“20192018S S >”的否命题为真命题；D. “平面向量a 与b 的夹角为钝角”的充要条件是“0a b ⋅<” 【答案】C 【解析】【分析】根据逻辑连接词的性质判断A;根据逆否命题与原命题同真假判断B;根据逆否命题同真同假判断C;再根据数量积的公式判断D 即可.【详解】对A, 若()p q ⌝∧为真命题,则p q ∧为假命题,故p ,q 至少有一个假命题,故A 错误. 对B, 因为2340x x --=有1x =-或4x =,故命题“若2340x x --=,则1x =-”为假命题,故其逆否命题也为假命题.故B 错误.对C, 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若“10a >”则“20192018S S >”的逆命题为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若“20192018S S >”则“10a >”.又因为当20192018S S >时201920180S S ->即2018201911000a a q a >⇒>⇒>成立.而原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，同真同假，故C 正确.对D, 当0a b ⋅<时, a 与b 也可能反向,此时夹角为π.故D 错误. 故选：C【点睛】本题主要考查了命题的真假判定,包括四种命题之间的关系与充分必要条件的性质判定等.属于基础题.3.命题“[2,3]x ∀∈，220x a -≥”为真命题的一个必要不充分条件是（） A. 0a ≤ B. 1a ≤C. 2a ≤D. 3a ≤【答案】D 【解析】【分析】先求解原命题的充要条件,再根据必要不充分条件的范围更大选择对应选项即可.【详解】命题“[2,3]x ∀∈,220x a -≥”为真命题的充要条件：[2,3]x ∀∈,22x a ≥恒成立.即42a ≥,2a ≤.故其必要不充分条件为3a ≤. 故选：D【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的性质,一般先求出原命题的充要条件,再根据必要条件与充分条件的范围大小进行判定.属于基础题.4.如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a ，点E ，F ，G 分别是AB ，AD ，DC 的中点，则下列向量的数量积等于2a 的是（）A. 2AB CA ⋅B. 2AC FG ⋅C. 2AD DC ⋅D.2EF DB ⋅【答案】B 【解析】【分析】根据向量的数量积公式分析向量的夹角与模长逐个判断即可.【详解】对A, 2222cos 3AB CA AB CA a π⋅=⋅⋅=-.不满足对B, 222cos022aAC FG AC FG a a ⋅=⋅⋅︒=⨯=.满足对C, 2222cos 3AD DC AD DC a π⋅=⋅⋅=-.不满足对D, 222cos 22aEF DB EF DB a a π⋅=⋅⋅=-⨯=-.不满足故选：B【点睛】本题主要考查了空间向量的数量积,需要根据几何关系判断向量的夹角与模长,属于基础题.5.命题p :函数21y x ax =-+在(2,)+∞上是增函数.命题q :直线0x y a +-=在y 轴上的截距小于0. 若p q ∨为假命题，则实数a 的取值范围是（） A. 4a >B. 0a ≥C. 04a ≤<D.04a <≤【答案】A 【解析】【分析】根据二次函数对称轴与区间的位置关系判断a 的取值范围,再求得直线0x y a +-=在y 轴上的截距令其小于0计算a 的取值范围.再根据p q ∨为假命题可知,p q 均为假命题再分析即可. 【详解】当函数21y x ax =-+在(2,)+∞上是增函数时,对称轴满足242aa ≤⇒≤. 当直线0x y a +-=在y 轴上的截距小于0时有0a <.又p q ∨为假命题可知,p q 均为假命题.故440a a a >⎧⇒>⎨≥⎩.故选：A【点睛】本题主要考查了利用命题间的关系求解参数的范围问题,需要根据题意先求出命题均为真命题时的参数范围,再根据复合命题的真假求取值范围即可.6.设P 为椭圆221259x y +=上一点，1,F 2F 为左右焦点，若1260F PF ︒∠=，则P 点的纵坐标为（）B. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据椭圆中焦点三角形的面积公式2tan 2S b θ=求解即可.【详解】由题知12609tan2F PF S︒=⨯=设P 点的纵坐标为h 则1221F F h h ⋅⋅=⇒=. 故选：B【点睛】本题主要考查了椭圆焦点三角形的面积运用,属于中档题.7.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱1AA ､1BB 的中点，G 为棱11A B 上的一点，且1(01)AG m m =<<，则点G 到平面1D EF 的距离为（）C.3【答案】D 【解析】分析】易得11//A B 平面1D EF ,故点G 到平面1D EF 的距离为点1A 到平面1D EF 的距离,再分析线面垂直的关系求解即可.【详解】作11A P ED⊥于P,因为,E F分别为棱1AA､1BB的中点,故11//EF A B,EF⊥平面11A ADD.故1EF A P⊥,又11A P ED⊥,1EF ED E⋂=.故11A P ED F⊥平面. 又11//EF A B所以点G到平面1D EF的距离为点1A到平面1D EF的距离1A P.又111111111212111152225112A E A DA P ED A E A D A PED⨯⋅⋅=⋅⇒===⎛⎫+⎪⎝⎭故选：D【点睛】本题主要考查了点到平面距离的计算,根据题意可直接找到11A P ED F⊥再根据等面积法计算1A P,属于中档题.8.我们把由半椭圆22221(0)x yxa b+=≥与半椭圆22221(0)y xxb c+=<合成的曲线称作“果圆”(其中222a b c=+，0a b c>>>).如图，设点0,F1,F2F是相应椭圆的焦点，1,A2A和1,B2B是“果圆”与,x y轴的交点，若012F F F△是等腰直角三角形，则ab的值为（）A.722 C.62D.54【答案】C【解析】【分析】根据题意分别利用椭圆中的基本量关系计算0,F2F对应的坐标,再根据012F F F△是等腰直角三角形可得02OF OF=计算即可.【详解】根据题意有(),0F c,()2220,bF c-,又根据012F F F△是等腰直角三角形的性质可得02OF OF=,即()22222222322ab c c b a bb-=⇒=-⇒=.故6ab=故选：C【点睛】本题主要考查了根据椭圆的基本量关系列式求解的方法,需要求出对应点的坐标,利用等腰直角三角形的性质列式化简求解.属于基础题.9.如图，直三棱柱111ABC A B C-中，侧棱长为4，2AC BC==，90ACB︒∠=，点D是11A B 的中点，F是侧面11AA B B(含边界)上的动点.要使1AB⊥平面1C DF，则线段1C F的长的最大值为（）5 B. 213 D. 25【答案】A【解析】【分析】分析可得当1AB⊥平面1C DF时1AB DF⊥,故F在边界1BB时1C F取最大值,再根据平面中的边角比例关系求解即可.【详解】由题,当1AB⊥平面1C DF时1AB DF⊥,故F在边界1BB时1C F取最大值,此时因为1AB DF⊥,故111111190FDB AB A B AA AB A∠+∠=∠+∠=︒.故111FDB B AA∠=∠.故111tan tanFDB B AA∠=∠即1111111111FB A B A B DBFBDB AA AA⋅=⇒==2411BB=<满足题意 .此时1C F===故选：A【点睛】本题主要考查了根据线面垂直计算边长的关系的方法.需要根据题意找到对应的角度等量关系,利用正切值相等进行列式求解.属于中档题.10.椭圆22143x y+=上有n个不同的点123,,,,nP P P P⋅⋅⋅，椭圆右焦点F，数列{}nP F是公差大于12019的等差数列，则n的最大值为（）A. 4036B. 4037C. 4038D. 4039 【答案】C【解析】【分析】根据题意分析最大最小的n P F的值,再利用等差数列的通项公式求解n的最大值即可. 【详解】根据题意有,当1P为椭圆的右顶点,n P为左顶点时n取得最大值.此时121PF==.23nP F==.又数列{}nP F是公差12019d>的等差数列,()2131112019n d dn=+-⇒=>-,所以140384039n n-<⇒<.故n的最大值为4038.故选：C【点睛】本题主要考查了椭圆上的点到焦点的距离最值以及等差数列的基本量运用,属于中档题.11.已知正四棱锥S ABCD-，E是线段AB上的点且13AE AB=，设SE与BC所成的角为1θ，二面角S AB C--的平面角为2θ，SE与平面ABCD所成的角为3θ，则（）A.123θθθ<< B.321θθθ<< C.132θθθ<< D.231θθθ<<【答案】B【解析】【分析】作出立体图形,分别构造关于123,,θθθ的直角三角形,利用正切值的大小判断即可. 【详解】如图,作SO ⊥平面ABCD 于O ,取AB 中点J ,在DC 上取F 使得13DF DC =,I 为EF 中点.连接各点如图所示.易得//EF BC ,故SE 与BC 所成的角1SEF θ=∠,二面角S AB C --的平面角2SJO θ=∠,SE 与平面ABCD 所成的角3SEO θ=∠. 又OJ AB ⊥,故EO JO >,所以32tan tan SO SO EO JOθθ=<=. 又12EI JO BC ==,SO OI ⊥,故SI SO >,21tan tan SO SI JO EIθθ=<=. 综上有321tan tan tan θθθ<<.又1230,,2πθθθ<<.故321θθθ<< 故选：B【点睛】本题主要考查了立体几何中的线面角与线线角等之间的关系,需要找到对应的角度,利用正切函数的单调性进行大小的判断.属于中档题.12.在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆2222:1(0)C bb x a a y +>>=的下顶点，,M N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若35,46ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则椭圆C 的离心率的取值范围为（）A. ⎫⎪⎪⎝⎭B. 32⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C. 0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D. ⎛ ⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】由题四边形OPMN 为平行四边形可知,M N 两点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,再代入椭圆方程可求得,M N 的坐标,再利用35,46ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,根据斜率等于倾斜角的正切值求斜率的表达式再计算即可.【详解】∴,M N 两点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,即,M N 两点关于x 轴对称,MN OP a ==,可设,,,22a a M x N x ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,代入椭圆方程得：2x =,因为35,46ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,故0x <得2a N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭, α为直线ON 的倾斜角,tan aα==,又35,46ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以tan 1,3α⎛⎫∈-- ⎪ ⎪⎝⎭,即1133ba -<<-⇒<<.故0,3e ⎛= ⎝⎭∴椭圆C的离心率的取值范围为⎛ ⎝⎭.故选：D.【点睛】本题主要考查了根据椭圆中的几何关系列出关于基本量的不等式求解离心率的问题,重点是根据题设找到对应的等量关系列式求解.属于中档题. 二､填空题13.正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，若1AC 与底面ABCD 所成角为45︒，则11A C 和底面ABCD 的距离是________.【答案】2 【解析】【分析】确定1AC 与底面ABCD 所成角,再利用直角三角形中的边角关系求解即可.【详解】连接1AC ,因为1CC ⊥平面ABCD ,故1AC 与底面ABCD 所成角为145C AC ∠=︒. 所以1C AC 为等腰直角三角形.所以11A C 和底面ABCD 的距离221112CC AC ==+=.2【点睛】本题主要考查了线面角的辨析与立体几何中的求解,属于基础题.14.给定两个命题，P :对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；Q :方程2213x ya a+=-表示焦点在x 轴上的椭圆.如果P Q ∧⌝为真命题，则实数a 的取值范围是_________. 【答案】30,[3,4)2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】由P Q ∧⌝为真命题可知P 为真命题Q 为假命题.再分别根据恒成立以及椭圆的标准方程性质求解即可.【详解】由P Q ∧⌝为真命题可知P 为真命题Q 为假命题. 又对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立则显然0a ≥ ：①当0a =时10>恒成立满足题意,②当0a >时24004a a a ∆=-<⇒<<. 综上有04a ≤<又方程2213x y a a+=-表示焦点在x 轴上的椭圆有33032a a a >->⇒<<.又Q 为假命题故32a ≤或3a ≥. 故实数a 的取值范围是30,[3,4)2⎡⎤⎢⎥⎣⎦故答案为：30,[3,4)2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题主要考查了根据命题的真假求参数的范围问题.需要根据题意分析命题的真假,再求解对应的参数范围最后再求参数的交集.属于中档题.15.函数()1g x ax =+(0)a >，2()2f x x x =-，对1[1,2]x ∀∈-，0[0,3]x ∃∈使()()10g x f x =成立，则a 的取值范围是_________.【答案】(0,1] 【解析】【分析】由题意可知()f x 的值域包含()g x 的值域,再分别根据定义域求对应函数的值域,再根据包含关系列不等式求解即可.【详解】由题,当[]11,2x ∈-时,因为0a >,故[]()11,21g x ax a a =+∈-++.又0[0,3]x ∈则[]2()21,3f x x x =-∈-.又1[1,2]x ∀∈-,0[0,3]x ∃∈使()()10g x f x =成立,所以()f x 的值域包含()g x 的值域.所以111213a a a -+≥-⎧⇒≤⎨+≤⎩,因为0a >,所以a 的取值范围是(0,1]. 故答案为：(0,1]【点睛】本题主要考查了根据函数恒成立与能成立的问题求解参数范围的问题,需要根据题意判定出函数值域满足的关系式,再分别列式求解.属于中档题.16.已知O 为坐标原点,平行四边形ABCD 内接于椭圆Ω：22221(0)x y a b a b+=>>,点E ,F 分别为AB ,AD 的中点,且OE ,OF 的斜率之积为12-,则椭圆Ω的离心率为______．【答案】2【解析】【分析】设()11,C x y ,则()22,D x y ,由对称性可得：()11,A x y --，则()22,B x y --,由可得2211221x y a b +=,2222221x y a b+=,相减可得：AB ，AD 斜率之积为()()()()2121221212.y y y y b x x x x a -+=--+由E ,F 分别为AB ,AD 的中点,可得OE ，OF 的斜率之积等于AB ,AD 斜率之积．即2212b a =,即可求得椭圆Ω的离心率．【详解】解：设()11,C x y ,则()22,D x y , 由对称性可得：()11,A x y --，则()22,B x y --，可得2211221x y a b +=,2222221x y a b +=．相减可得：22221212220x x y y a b--+= AB ∴,AD 斜率之积为()()()()2121221212y y y y b x x x x a -+=--+． E ,F 分别为AB ,AD 的中点,且OE ，OF 的斜率之积为12-，则OE ,OF 的斜率之积等于AB ，AD 斜率之积．2212b a =∴,则椭圆Ω的离心率为2e ==,故答案为:2．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．三､解答题17.已知集合{}2|320A x x x=-+≤，集合{}2|2B y y x x a==--，集合{}2|20C x x ax=+-≤，命题:p A B⋂≠∅，命题:q A C⊆.（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p q∧为真命题，求实数a 的取值范围.【答案】（1）3a<-（2）31a-≤≤-【解析】【分析】(1)由题意A B=∅,再根据区间端点满足的关系式求解即可.【详解】由题, {}{}2|320|12A x x x x x=-+≤=≤≤,{}{}2|2|1B y y x x a y y a==--=≥--（1）由命题p是假命题,可得A B=∅,即得12,3a a--><-.（2）p q∧为真命题,,p q∴都为真命题,即A B⋂≠∅,且A C⊆.∴有121204220aaa--≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≤⎩,解得31a-≤≤-.【点睛】本题主要考查了根据集合间的基本关系求解参数范围的问题,需要根据题意求出对应的区间端点满足的不等式再求解.属于中档题.18.如图，在几何体ABCDE中，//CD AE，90EAC︒∠=，平面EACD⊥平面ABC，22CD EA ==，2AB AC ==，23BC =，F 为BD 的中点.（1）证明://EF 平面ABC ；（2）求直线BC 与平面BDE 所成角. 【答案】（1）证明见解析（2）30°. 【解析】【分析】(1)取BC 中点G ,连接FG ,AG ,再证明四边形AGFE 是平行四边形即可.(2) 以,,GA GB GF 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,再用空间向量求解直线BC 与平面BDE 所成角即可.【详解】（1）取BC 中点G ,连接FG ,AG ,又F 为BD 的中点,2CD EA =,//CD AE ,12FG CD EA ∴==,且//FG AE , ∴四边形AGFE 是平行四边形, //EF AG ∴,而且EF ⊄平面ABC ,AG ⊂平面ABC , //EF ∴平面ABC ；（2）90EAC ︒∠=,平面EACD ⊥平面ABC ,且交于AC , ∴平EA ⊥面ABC ,由（1）知//FG AE ,FG ∴⊥平面ABC ,又AB AC =,G 为BC 中点, AG BC ∴⊥,如图,以,,GA GB GF 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,则3,0)B ,(0,3,0)C ,(0,3,2)D -,(1,0,1)E ,(0,23,0)BC ∴=-,(0,23,2)BD =-,(1,3,1)BE =,设平面BDE 的法向量为(,,)n x y z =,则00n BD n BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩,即3030z x z ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩,令1y =,得(0,1,3)n =, ∴直线BC 与平面BDE 所成角的正弦值为12||||BC n BC n ⋅=.∴直线BC 与平面BDE 所成角为30°.【点睛】本题主要考查了线面平行的证明以及利用空间直角坐标系求解线面角的问题,需要找到合适的坐标原点建立空间直角坐标系,再求面的法向量与直线的向量,进而求得线面所成角的正弦求解.属于中档题. 19.已知21:()4P f x ax ax =-+R ，:q x R ∃∈，使得不等式20x x a -+<成立，关于x 的不等式(1)(2)0x m x m -+-≤的解集记为B . （1）若p q ∧为真，求实数a 的取值集合A ；（2）在（1）的条件下，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）10,4⎡⎫=⎪⎢⎣⎭A ；（2）1,18m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）先确定p ，q 为真的等价条件，若p q ∧为真则p 真q 真，求交集即可；（2）利用x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，即A ⊊B ，确定条件关系，即可求实数m 的取值范围．【详解】（1）:p 真 f （x ）214ax ax =-+的定义域为R ，则ax 2﹣ax +14≥0对任意实数x都成立，当a ＝0时显然满足，当a ≠0时，有2()0a a a ⎧⎨--≤⎩＞，解得0＜a ≤1．综上： []a 0,1∈:q 真 x R ∃∈，使得不等式20x x a -+<成立，∴14a 0=->即a 1,4⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭p q ∧为真，即p 真，q 真，∴ 10,4A ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭（2）①12m m -<，即1m >-，此时[]1,2B m m =-x A ∈是x B ∈的充分不必要条件∴ 10124m m -≤⎧⎪⎨≥⎪⎩1,18⎡⎤⇒⎢⎥⎣⎦； ②12m m -=，即1m =-，此时{}2B =- 不符合题意． ③①12m m ->，即1m <-，此时[]2,1B m m =-10,4A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦为[]2,1B m m =-的充分不必要条件 ∴ 11420m m ⎧-≥⎪⎨⎪≤⎩ 无解；综上所述：1,18m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查且命题、交集运算、不等式解法、充分条件和必要条件的应用等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.长方形ABCD中，2=AB AD M 是DC 中点（图1）.将ADM 沿AM 折起，使得AD BM ⊥（图2）在图2中:（1）求证:平面ADM ⊥平面ABCM ；（2）在线段BD 上是否存点E ，使得二面角E AM D --5，说明理由. 【答案】（1）证明见解析（2）存在，理由见解析【解析】【分析】(1)利用勾股定理与线面垂直的性质证明BM ⊥平面ADM 即可.(2) 以M 为坐标原点,MA 为x 轴,MB 为y 轴,过M 作平面ABCM 的垂线为z 轴,建立空间直角坐标系. 设(01)BE BD λλ=<<,再根据二面角的向量方法,分别求解面的法向量,再根据法向量的夹角求解即可.【详解】（1）在长方形ABCD 中,连结BM ,因为2AB AD =,M 是DC 中点, 所以2AM BM AD ==,从而222AM BM AB +=,所以AM BM ⊥ 因为AD BM ⊥,ADAM A =,所以BM ⊥平面ADM . 因为BM ⊂平面ABCM ,所以平面ADM ⊥平面ABCM .（2）因为平面ADM ⊥平面ABCM ,交线是AM ,所以在面ADM 过M 垂直于AM 的直线必然垂直平面ABCM .以M 为坐标原点,MA 为x 轴,MB 为y 轴,过M 作平面ABCM 的垂线为z 轴, 建立空间直角坐标系.则()2,0,0A ,()0,2,0B ,()1,0,1D ,(1,2,1)BD =-.设(01)BE BD λλ=<<,则(),22,ME MB BE λλλ=+=-.设1(,,)x y z =n 是平面AME 的法向量,则1100n ME n MA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即(22)020x y z x λλλ+-+=⎧⎨=⎩,取()10,,22n λλ=-,平取面AMD 的一个法向量是()20,1,0n =. 依题意122cos ,2n n =, ()222525λλ=+-,解方程得12λ=, 因此在线段BD 上存点E ,使得二面角E AM D --5. 【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定与利用空间直角坐标系求解是否存在点满足条件的问题.一般做法是先假设存在,再设对应的向量的参数,再根据二面角的余弦列出关于参数的表达式最后进行求解即可.属于中档题.21.已知动点G(x,y)2222(1)(1)4x y x y ++-+= （1）求动点G 的轨迹C 的方程；（2）过点Q(1,1)作直线L 与曲线C 交于不同的两点,A B ,且线段AB 中点恰好为Q.求OAB ∆的面积；【答案】（1）22143x y +=；（2）1056【解析】【分析】（1）先由椭圆的定义得知轨迹C 为椭圆，并利用椭圆定义求出a ，从已知条件中得出c ，并求出b 值，结合椭圆焦点位置得出椭圆C 的标准方程；（2）由已知条件得知直线L 的斜率存在，并设直线L 的方程为()11y k x -=-，将直线L 的方程与椭圆C 的方程联立，列出韦达定理，由Q 为AB 的中点求出k 的值，从而得出直线L 的方程，再利用弦长公式求出AB ，由点到直线的距离公式计算出原点O 到直线L 的距离，再利用三角形的面积公式可求出OAB ∆的面积．【详解】（1）由动点(),G x y4=可知，动点G 的轨迹是以()1,0-和()1,0为焦点，长轴长为4的椭圆，其方程为22143x y +=；（2）由于直线L 与曲线C 相交所得线段AB 中点恰好为()1,1Q 可知，直线L 的斜率一定存在，设直线L 的方程为()11y k x -=-，联立221431(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩，消去y 可得2222(43)(88)(488)0k x k k x k k +--+--=，所以21222122884348843k k x x k k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨--⎪=⎪+⎩，又线段AB 中点的横坐标为1，∴212288243k kx x k -+==+，解得34k =-， 12122121x x x x +=⎧⎪∴⎨=⎪⎩，直线L 的方程为3470x y +-=，弦长21AB ==L 的距离为75d =，1725ABC S ∆∴==．【点睛】本题考查椭圆的定义、直线与椭圆的位置关系，考查椭圆方程的求法，韦达定理的应用，以及弦长、三角形面积的计算，对于直线与圆锥曲线的综合问题，通常将直线方程与圆锥曲线方程联立，应用韦达定理进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好地考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力以及分析问题解决问题的能力等．22.已知F 1，F 2分别为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点.右焦点，椭圆上的点与F 1的最大距离等于4，离心率等于13，过左焦点F 的直线l 交椭圆于M ，N 两点，圆E 内切于三角形F 2MN ；（1）求椭圆的标准方程（2）求圆E 半径的最大值【答案】（1）22198x y ；（2）max 89r =【解析】【分析】（1）根据椭圆上点与1F 的最大距离和离心率列方程组，解方程组求得,,a b c 的值，进而求得椭圆方程.（2）设出直线l 的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，利用与三角形内切圆有关的三角形面积公式列式，求得内切圆半径的表达式，利用换元法结合基本不等式求得圆半径的最大值.【详解】由条件知13314c a a c a c ⎧==⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+=⎩ ，所以2228b a c =-=.故椭圆的标准方程为22198x y +=；（2）由条件l 不为x 轴，设1l x my =-：交椭圆于()()1122,,,M x y N x y ，设圆E 的半径为r ，由221198x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()228916640m y my +--=，1212221664,8989m y y y y m m -+==++ 22221(2F MN F MN F MN S C r C F MN ∆∆∆=⨯∆为的周长）2121166F MN r S y y ∴==-重点中学试卷可修改欢迎下载- 21 - 即r ==令21t m =+，（1t ≥），则r ==当1,0t m ==即时，max 89r =. 【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆位置关系，考查三角形内切圆半径有关计算，考查换元法和基本不等式求最值，属于中档题.。

2022-2023学年陕西省榆林中学高二上学期第一次月考数学(理)试题(解析版)

2022-2023学年陕西省榆林中学高二上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．设命题2:,21p x Z x x ∃∈≥+，则p 的否定为（） A ．2,21x Z x x ∀∉<+ B ．2,21x Z x x ∀∈<+ C ．2,21x Z x x ∃∉<+ D ．2,2x Z x x ∃∈<【答案】B【分析】由特称命题的否定可直接得到结果.【详解】命题2:,21p x Z x x ∃∈≥+，则p 的否定为：2,21x Z x x ∀∈<+. 故选：B【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．2．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个球组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表(如下)第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )A ．23B ．09C ．02D ．17【答案】C【分析】从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，如果在01和33之间就取出来，如果不在该区间，就不取，以此类推得到选出来的第6个红色球的编号.【详解】从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，除去大于33以及重复数字，则选出的6个红色球的编号依次为21，32，09，16，17，02，故选出的第6个红色球的编号为02. 故答案为C.【点睛】本题主要考查随机数表，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 3．若样本数据122018,,,x x x 的标准差为3，则数据12201841,41,,41x x x ---的方差为（）A ．11B ．12C ．143D ．144【答案】D【分析】根据数据方差公式()()2D aX b a D X +=求解即可.【详解】因为样本数据122018,,,x x x 的标准差为3，所以方差为9，所以数据12201841,41,,41---x x x 的方差为249144⨯=.故选：D.4．已知某种商品的广告费支出x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据：根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆy ＝6.5x ＋17.5，则表中m 的值为（）A ．45 B ．50 C ．55 D ．70【答案】D【分析】由表中数据求出平均数，根据回归直线经过样本中心点，代入求解即可. 【详解】由表可知，2456855x ++++==，3040506018055m my +++++==.因为回归直线会经过平均数样本中心点，所以1805m+＝6.5×5＋17.5，解得m ＝70. 故选：D ．5．2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果．【详解】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，故选：C．6．《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.甲､乙两人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬､扶､捡､顶中的两个动作，两人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡”的概率是A．35B．712C．14D．512【答案】C【分析】记“甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡””为事件A.列举出全部基本事件，求出事件A包含的基本事件个数，根据古典概型的概率计算公式，求出事件A的概率.【详解】记“甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡””为事件A.全部基本事件为：(爬，扶)、(爬，捡)、(爬，顶)、(扶，爬)、(扶，捡)、(扶，顶)、(捡，爬)、(捡，扶)、(捡，顶)、(顶，爬)、(顶，扶)、(顶，捡)共12个.事件A包含(爬，扶)、(爬，捡)、(扶，捡)共3个基本事件故事件A的概率：()1 4P A=故选：C.【点睛】本题考查古典概型，属于基础题.7．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有1个白球；都是红球【答案】C【分析】根据互斥事件以及对立事件的概念以及二者之间关系，一一判断各选项，可得答案.【详解】A：“至少有1个白球”和“都是白球”，可同时发生，故它们不是互斥事件,A错误；B：“至少有1个白球”和“至少有1个红球”，因为1个白球1个红球时两种情况同时发生，故它们不是互斥事件，B 错误；C ：“恰有1个白球”和“恰有2个白球”，不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当2个球都是红球时它们都不发生，所以它们不是对立事件，C 正确；D ：“至少有1个白球”和“都是红球”，不可能同时发生，所以它们是互斥事件；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件，D 错误，故选：C8．下列有关命题的叙述错误的是（）A ．对于命题p: 2000,10x x x ∃∈++<R ，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥.B ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”．C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题.D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件. 【答案】C【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识判断A 选项是否正确，根据逆否命题的知识判断B 选项是否正确，根据含有简单逻辑联结词命题真假的知识判断C 选项是否正确，根据充分必要条件的知识判断D 选项是否正确.【详解】对于A 选项，p 为特称命题，其否定为全称命题，叙述正确.对于B 选项，逆否命题是交换条件和结论，并同时进行否定，叙述正确.对于C 选项，p q ∧为假命题，则,p q 中至少有一个假命题，故C 选项叙述错误.对于D 选项.由2320x x -+>解得1x <或2x >，故2x >是2320x x -+>的充分不必要条件.综上所述，本题选C.【点睛】本小题主要考查特称命题的否定、考查逆否命题，考查含有逻辑连接词命题真假性判断，考查充分、必要条件的判断以及考查一元二次不等式的解法等知识.全称命题和特称命题互为否定.逆否命题是交换条件和结论，并同时进行否定. p q ∧为假命题，则,p q 中至少有一个假命题. p q ∧为真，则,p q 都是真命题.9．如图, 在矩形区域ABCD 的A, C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是A ．14π-B ．12π- C ．22π-D ．4π 【答案】A【详解】试题分析：由图形知，无信号的区域面积212121242S ππ=⨯-⨯⨯=-，所以由几何概型知，所求事件概率22124P ππ-==-，故选A ．【解析】几何概型．10．如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为1214,,,A A A .如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是（）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】D【分析】根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于90的人数，结合茎叶图可得答案．【详解】由题可知该程序框图的作用是统计14次考试中成绩大于90分的次数.根据茎叶图可得超过90分的次数为10，故选：D.11．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A ．45B ．35C ．25D ．15【答案】B【详解】试题分析：由题意可知()222222222444a c b a c b a c b a c +=⨯∴+=∴+==- 2223523052305c ac a e e e ∴+-=∴+-=∴=【解析】椭圆性质12．已知函数()()2223,log f x x x g x x m =-+=+，若对[]12,1,4x x ∀∈有()()12f x g x >恒成立，则实数m 的取值范围为（） A ．0m < B ．0m > C ．1m < D ．m>2【答案】A【分析】对[]12,1,4x x ∀∈有()()12f x g x >恒成立，即 min max ()()f x g x >即可解决.【详解】因为22()23(1)2=-+=-+f x x x x ，所以函数()f x 在[]1,4上是增函数，所以当[]1,4x ∈时，min ()(1)2==f x f ，因为()2log g x x m =+在[]1,4上是增函数，所以当[]1,4x ∈时，max 2()(4)log 42g x g m m ==+=+，因为对[]12,1,4x x ∀∈有()()12f x g x >恒成立，所以min max ()()f x g x >，所以22m >+，解得0m <，所以实数m 的取值范围为0m <，故选：A二、填空题13．设,,A B C 为三个随机事件，若A 与B 互斥，B 与C 对立，且1()4P A =，()23P C =，则()P A B +=_____________．【答案】712【分析】由B 与C 对立可求出()P B ，再由A 与B 互斥，可得()()()P A B P A P B +=+求解.【详解】B 与C 对立，()()211133P B P C ∴=-=-=， A 与B 互斥，117()()()4312P A B P A P B ∴+=+=+=. 故答案为：712. 14．在平面直角坐标系中，椭圆221259x y +=左右焦点为12,F F ，直线过左焦点1F 且与椭圆交于A ､B 两点，则2ABF △的周长为__________. 【答案】20【分析】由已知11AF BF AB +=，根据椭圆的定义可求12AF AF +，12BF BF +，由此可求2ABF △的周长.【详解】设椭圆221259x y +=的长半轴为a ，则5a =，因为点,A B 在椭圆221259x y +=上，12,F F 是椭圆221259x y+=的左右焦点，所以12210AF AF a +==，12210BF BF a +==，所以121220AF AF BF BF +++=，又11AF BF AB +=，所以2220AB AF BF ++=，故2ABF △的周长为20，故答案为：20.15．某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[]61,240的人数为___________. 【答案】9【分析】根据已知条件先确定出分段间隔，然后计算区间[]61,240对应的总人数除以分段间隔即可得到结果.【详解】由条件可知，分段间隔为：8402042=，所以编号落入区间[]61,240的人数为：240611920-+=，故答案为：9.16．已知命题()2:lg 220p x x --<，命题:112xq -<，若p 的否定为真命题，q 为真命题，则实数x 的范围是__________.【答案】()0134,∪,⎡+⎣【分析】由命题p 可得()22lg 2200221x x x x --<⇔<--<，由此可得p 的否定为真命题时x 的范围.再得q 为真命题时x 的范围.最后可得答案.【详解】()22lg 2200221x x x x --<⇔<--<，解得(()1113,∪x ∈--+故当p 的否定为真命题时，实数x 的范围是()1113A ⎡⎤⎡=-∞--++∞⎦⎣⎣,∪∪,因q 为真，则2111122x x ⎛⎫-<⇔-< ⎪⎝⎭，解得()0,4x ∈.则x 的范围是()0,4B =,若p 的否定为真命题，q 为真命题，则实数x 的范围是 ()0134A B ⎡=+⎣∩,∪,.故答案为：()0134,∪,⎡+⎣三、解答题17．有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：（1）为了调查大众评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B 组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表：人数 50 100 150 150 50 抽取人数6（2）在（1）的前提下，若A ，B 两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率. 【答案】（1）表见解析；（2）29.【分析】（1）根据分层抽样的方法即可获得答案；（2）运用树状图分别得到有得事件总数和基本事件总数，再由古典概率计算公式计算即可. 【详解】（1）由题设知，分层抽样的抽取比例为6%， ∴各组抽取的人数如下表：组别 ABC D E人数 50 100 150 150 50 抽取人数 36993（2）记从A 组抽到的3个评委分别为1a ，2a ，3a ，其中 1a ，2a 支持1号歌手；从B 组抽到的6个评委分别为1b ，2b ，3b ，4b ，5b ，6b ，其中1b ，2b 支持1号歌手.从{}123,,a a a 和{}123456,,,,,b b b b b b 中各抽取1人的所有可能结果为：由以上树状图知共有18种可能的结果，其中2人都支持1号歌手的有11a b ，12a b ，21a b ，22a b ，共4种结果，故所求概率42189P ==. 18．某校在高二数学竞赛初赛后，对90分及以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若[]130,140分数段的参赛学生人数为2.(1)求该校成绩在[]90,140分数段的参赛学生人数；(2)估计90分及以上的学生成绩的众数､中位数和平均数（结果保留整数）【答案】(1)40；(2)众数的估计值为115分，中位数的估计值为113分，平均数的估计值113分.【分析】（1）根据频率定义和频数的定义进行求解即可；（2）根据众数、中位数、平均数的定义，结合频率分布直方图进行求解即可. 【详解】（1）[]130,140分数段的人数为2，又[]130,140分数段的频率为[]0.005100.05,90,140⨯=∴分数段的参赛学生人数为20.0540÷=.（2）[)[)[)[)90,100,100,110,110,120,120,130分数段的参赛学生人数依次为40100.0104,40100.02510,40100.04518,40100.0156,⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=90∴分及以上的学生成绩的众数的估计值为1101201152+=分，中位数的估计值为0.50.10.253401101130.0453--+=≈分，平均数的估计值为95410510115181256135211340⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分.19．（1）命题“若x ∈R ，则()2110x a x +-+恒成立”是真命题，则实数a 的取值范围；（2）设()22:411,:210p x q x a x a a -≤-+++≤.若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）[1,3]-；（2）1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）由题意可得0∆≤，从而可求出实数a 的取值范围；（2）先求解出两个不等式，再由p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，可得q 是p 的必要不充分条件，然后列不等式组可求得结果.【详解】（1）因为命题“若x ∈R ，则()2110x a x +-+恒成立”是真命题，所以2(1)40a ∆=--≤，得212a -≤-≤，解得13a -≤≤，所以实数a 的取值范围[1,3]-；（2）由411x -≤，得102x ≤≤，即1:02p x ≤≤，由()22210x a x a a -+++≤，得()[(1)]0x a x a --+≤，解得1a x a ≤≤+，即1q a x a ≤≤+:，因为p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，所以q 是p 的必要不充分条件，所以0112a a <⎧⎪⎨+≥⎪⎩或0112a a ≤⎧⎪⎨+>⎪⎩，解得102a -≤≤，所以实数a 的取值范围为1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 20．每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以交通业为例，当天气太冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行，出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温（单位：C ）与网上预约出租车订单数（单位：份）； )C 网上预约订单数(1)经数据分析，一天内平均气温C x 与该出租车公司网约订单数y （份）成线性相关关系，试建立y 关于x 的回归方程，并预测日平均气温为7C -时，该出租车公司的网约订单数；(2)天气预报未来5天有3天日平均气温不高于5C -，若把这5天的预测数据当成真实的数据，根据表格数据，则从这5天中任意选取2天，求恰有1天网约订单数不低于210份的概率.【答案】(1)9.5655,ˆ1.yx =-+232份 (2)35【分析】（1）通过表格的数据解出ˆb，求出回归方程，即可得到日平均气温为7C -时，该出租车公司的预测网约订单数（2）写出选取两天的各种等可能情况，再写出其中恰有1天网约订单数不低于210份的情况，即可得到恰有1天网约订单数不低于210份的概率.【详解】（1）由表格可求出642251001351501852101,156,55x y ++--++++==== 5521120,5780,85ii i i i x y x y x ===⋅==∑∑ 所以5152215ˆ9.55ii i ii x y x yb xx ==-⋅==--∑∑， ∴ˆˆ156(9.5)1165.5ay bx =-=--⨯=， ∴ˆ9.5165.5yx =-+ 当7x =-时，()()ˆ9.57165.5232y=-⨯-+=. ∴可预测日平均气温为7C -时该出租车公司的网约订单数约为232份.（2）记这5天中气温不高于5C -的三天分别为,,A B C ，另外两天分别记为,D E ，则在这5天中任意选取2天有,,,,,,,,,AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE ，共10个基本事件，其中恰有1天网约订单数不低于210份的有,,,,,AD AE BD BE CD CE ，共6个基本事件，∴所求概率63105P ==，即恰有1天网约订单数不低于20份的概率为35. 21．已知命题0:[0,2]p x ∃∈，2log (2)2x m +<；命题:q 关于x 的方程22320x x m -+=有两个相异实数根.（1）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1()2；（2）1(])2⋃+∞. 【详解】试题分析：首先结合对数函数二次函数性质求解命题p,q 为真命题时的m 的取值范围，（1）中由()p q ⌝∧为真命题可知p 假q 真，由此解不等式可求得实数m 的取值范围；（2）中p q ∨为真命题，p q ∧为假命题可知两命题一真一假，分两种情况可分别求得m 的取值范围试题解析：令()()2log 2f x x =+，则()f x 在[0,2]上是增函数，故当[]0,2x ∈时，()f x 最小值为()01f =，故若p 为真，则121,2m m >>. ……2分24120m ∆=->即213m <时，方程22320x x m -+=有两相异实数根， ∴3333m -<<； ……4分（1）若()p q ⌝∧为真，则实数m 满足12{3333m m ≤-<<故3132m -<≤，即实数m 的取值范围为31,22⎛⎤- ⎥ ⎝⎦……8分（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假，若p 真q 假，则实数m 满足12{3333m m m >≤-≥或即33m ≥；若p 假q 真，则实数m 满足12{3333m m ≤-<<即3132m -<≤. 综上所述，实数m 的取值范围为313,,323⎛⎤⎡⎫-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭. ……12[来源:学& 【解析】复合命题真假的判定及函数性质22．如图，已知椭圆()222210x y a b a b+=>>，1F ，2F 分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线2AF 交椭圆于另一点B .（1）若190∠=F AB ，求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦距为2，且222AF F B =，求椭圆的方程.【答案】（1）22；（2）22132x y +=. 【解析】（1）根据190∠=F AB 得到b c =，2a c =，可得2c e a ==；（2）设(),B x y ，根据222AF F B =得到32x =，2b y =-，代入22221x y a b+=，解得23a =，可得222312b a c =-=-=，从而可得椭圆方程.【详解】（1）若190F AB ∠=︒，则12F AF 和2AOF △为等腰直角三角形．所以有2OA OF =，即b c =．所以a，c e a = （2）由题知()0,A b ，()21,0F ，设(),B x y ，由222AF F B =，得()()1,21,b x y -=-，所以 32x =，2b y =-．代入22221x y a b +=，得2229441b a b +=．即291144a +=，解得23a =．所以222312b ac =-=-=，所以椭圆方程为22132x y +=．【点睛】本题考查了求椭圆的离心率，考查了求椭圆方程，考查了平面向量共线的坐标表示，属于中档题.。

高二上学期第一次月考数学(理)试题(附答案)

高二上学期月考一、选择题：本大题共有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意1.在等差数列中，如果，那么（）A. 95B. 100C. 135D. 802.已知等差数列中，，，则的值为（）A. 15B. 17C. 22D. 643.设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.4.下列命题中正确的是（_____）A. 若，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则5.已知数列为等比数列，且首项，公比，则数列的前10项的和为（）A. B. C. D.6.已知数列满足，且，则（）A. B. 11 C. 12 D. 237.已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为（）A. B. C. D.8.数列中，，则（）A. 97B. 98C. 99D. 100 9.若关于的不等式在区间上有解,则的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知数列满足，是等差数列，则数列的前10项的和（）A. 220B. 110C. 99D. 5511.等比数列的前项和（为常数），若恒成立，则实数的最大值是（）A. 3B. 4C. 5D. 612.下列说法正确的是（）A. 没有最小值B. 当时，恒成立C. 已知，则当时，的值最大D. 当时，的最小值为2二、填空题：本大题共有4个小题,每题3分,共12分13.等比数列的前项和为,已知,则_______．14.数列满足,则__________.15.若x，y 满足约束条件则z=x−2y的最小值为__________.16.设数列的前项和为,已知,,则______三、解答题：本大题共6个小题,共70分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.17.在等差数列中，，(1)求数列的通项公式；(2)设数列是首项为1，公比为的等比数列，求的前项和.18.已知等比数列满足，数列的前项和为.(1)求数列的通项公式；(2)数列的通项公式为，求数列的前项和.19.如图所示，在四边形中，,且.（1）求的面积；（2）若,求的长.20.本公司计划2018年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？21.已知函数的最低点为.（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.在中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小；（2）若，求的最大值.详解一、选择题：本大题共有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意1.在等差数列中，如果，那么（）A. 95B. 100C. 135D. 80【答案】B【解析】【分析】根据等差数列性质可知：，，构成新的等差数列，然后求出结果【详解】由等差数列的性质可知：，，构成新的等差数列，故选【点睛】本题主要考查了等差数列的性质运用，等差数列中连续的、等长的、间隔相等的几项的和依然成等差，即可计算出结果。

高二数学上学期第一次月考试题含解析 6(共13页)

洹北中学2021-2021学年高二数学(shùxué)上学期第一次月考试题〔含解析〕第一卷选择题局部一、选择题(根底题)，末项为，公比为，那么这个数列的项数为〔〕A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于等比数列的首项为98，末项为13，公比为23，那么根据其通项公式得到为，故可知项数为4，选B.考点：等比数列的通项公式点评：解决的关键是利用等比数列的通项公式，以及首项和公比来得到数列的项数，属于根底题。

中,，那么〔〕A. 5B. 8C. 10D. 14【答案】B【解析】试题分析：设等差数列{}n a的公差为，由题设知，，所以，所以，应选B.考点：等差数列(děnɡ chā shù liè)通项公式.3.设{a n }是有正数组成的等比数列，为其前n 项和。

，,那么〔〕 A.B.C.D.【答案】B 【解析】{}n a 中,公比是整数,,那么此数列的前项和为()A. 514B. 513C. 512D. 510【答案】D 【解析】【分析】先根据条件计算出首项和公比q 的值，然后利用前项和公式计算前8项和.【详解】因为142318,12a a a a +=+=，所以且q是整数，解得：；所以，所以，应选(yīnɡ xuǎn)：D.【点睛】此题考察等比数列根本量的计算以及等比数列的前n 项和公式，难度较易.使用等比数列的前n 项和公式时，注意公比.{}n a 中，前4项和为1，前8项和为17，那么此等比数列的公比q 为〔〕A. 2B. －2C. 2或者－1D. 2或者－2 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知考点：等比数列求和公式及性质{}n a 的公差为,假设成等比数列,那么等于() A. 9 B. 3C. -3D. -9【答案】D 【解析】【分析】由134,,a a a 成等比数列找到首项和公差的关系，求解出首项，然后即可求解2a 的值. 【详解】因为134,,a a a 成等比数列，所以，所以，又因为，所以，那么，应选：D.【点睛】此题考察等差数列根本量计算以及等差、等比数列的简单综合，难度较易.当等差数列的某几项成等比数列时，可通过列等式找到等差数列的首项和公差的关系.{}n a 满足(mǎnzú)，那么7a =〔〕A. 64B. 81C. 128D. 243【答案】A 【解析】试题分析：∵，∴，∴，∴．考点：等比数列的通项公式．中，假设，那么ABC ∆的形状是( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定【答案】A 【解析】【分析】由正弦定理得，再由余弦定理求得，得到，即可得到答案.【详解】因为在ABC ∆中，满足，由正弦定理知，代入上式得222a b c +<，又由余弦定理可得222cos 02a b c C ab+-=<，因为C 是三角形的内角，所以(,)2C ππ∈，所以ABC ∆为钝角三角形，应选A.【点睛】此题主要考察了利用正弦定理、余弦定理断定三角形的形状，其中(qízhōng)解答中合理利用正、余弦定理，求得角C 的范围是解答此题的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.ABC ∆中，，，，那么角〔〕 A.B.C. 30或者D. 60或者【答案】A 【解析】试题分析：,应选A ．考点：解三角形．ABC ∆中，，那么=A.B.C.D.【答案】C 【解析】,选C.ABC ∆中，，，，那么ABC ∆的面积为〔〕A. 2B. 3C.D.【答案】C 【解析(jiě xī)】【分析】将题干中的式子变形为，解得，由余弦定理得到边长b,c,再由同角三角函数关系得到，进而得到面积.【详解】在ABC ∆中，2220b bc c --=，两边同除以因式分解得到，ABC∆面积为代入得到面积为：152. 故答案为：C.【点睛】此题主要考察余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要根据.12.{}n a 为等差数列，，，那么等于〔〕A. 7B. 3C. -1D. 1【答案】D 【解析】【分析】根据题意，等差数列{}n a 中，公差为d ，由等差数列的性质分析可得，由等差数列的通项公式可得，又由，即可得答案.【详解】根据(gēnjù)题意，等差数列{}n a 中，公差为d ，又由135105a a a ++=，，那么，即，由，那么，即，那么公差432d a a =-=-，那么，应选D.【点睛】该题考察的是有关等差数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式，属于简单题目.{}n a 中那么数列{}n a 的通项公式为() A.B.C.D.31n a n =-【答案】C 【解析】【分析】根据等差数列的定义断定{}n a 为等差数列，然后利用首项和公差计算通项公式. 【详解】因，所以{}n a 为等差数列且，3d =，所以，即31n a n =-，应选：C.【点睛】此题考察等差数列的定义以及通项公式的求解，难度较易.判断是否为等差数列的常用方法有：〔1〕定义法：常数；〔2〕等差中项法：.{}n a 的公差(gōngchā)为,假设成等比数列,那么2a 等于()A. -4B. 2C. 3D. -3【答案】C 【解析】【分析】由125,,a a a 成等比数列找到首项和公差的关系，求解出首项，然后即可求解2a 的值【详解】因为125,,a a a 成等比数列，所以，所以，又因为，所以，那么，应选：C.【点睛】此题考察等差数列根本量计算以及等差、等比数列的简单综合，难度较易.当等差数列的某几项成等比数列时，可通过列等式找到等差数列的首项和公差的关系.(拓展题〕 15.数列1，，，…，的前n 项和为A. B. C. D.【答案】B 【解析】及该数列为{}n a ，那么所以前n 项和为。

高二上学期第一次月考数学试题(理科)(解析版) (20)

2．（5分）正方体的外接球和内切球的半径之比为（）
A． 1B． 2C．2： D． 3
3．（5分）若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面是原三角形面积的（）
A．倍B．2倍C．倍D．倍
4．（5分）一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）
A．3πB．4πC． D．6π
5．（5分）空间四边形SABC中，各边及对角线长都相等，若E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角为（）
A．γ＜α＜βB．α＜γ＜βC．α＜β＜γD．β＜γ＜α
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．
13．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为．
14．（5分）A、B到平面α的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到平面α的距离为．
15．（5分）已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．则侧视图的面积是．
16．（5分）点E、F、G分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是（写出所有真命题的编号）．
①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；
②过点F、D1、G的截面是正方形；
③点P在直线FG上运动时，总有AP⊥DE；
④点Q在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1QC的体积是定值；
（Ⅱ）求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值．
20．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2．
（1）求证：A1C1⊥AB；
（2）求点B1到平面ABC1的距离．
21．（12分）已知正四棱锥P﹣ABCD的底面边长和侧棱长均为13，E、F分别是PA、BD上的点，且．

高二数学上学期第一次月考试卷含解析试题

泰化2021—2021学年第一学期第一次月考制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日高二数学一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1.如下图，观察四个几何体，其中判断正确的选项是〔〕A. ①是棱台B. ②是圆台C. ③不是棱锥D. ④是棱柱【答案】D【解析】【分析】利用几何体的构造特征进展分析判断，可以求出结果．【详解】图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③是棱锥．图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公一共边平行，所以④是棱柱．应选：D．【点睛】此题考察几何体的构造特征，解题时要认真审题，注意纯熟掌握根本概念．2.以下命题中是真命题的个数是〔〕〔1〕垂直于同一条直线的两条直线互相平行〔2〕与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行〔3〕平行于同一个平面的两条直线互相平行〔4〕两条直线能确定一个平面〔5〕垂直于同一个平面的两个平面平行A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：逐一分析判断每一个命题的真假.详解：对于〔1〕，垂直于同一条直线的两条直线可能平行，也可能异面或者相交.所以是错误的.对于〔2〕，与同一个平面夹角相等的两条直线可能互相平行，也可能相交或者异面，所以是错误的.对于〔3〕，平行于同一个平面的两条直线可能互相平行，也可能异面或者相交，所以是错误的.对于〔4〕两条直线能不一定确定一个平面，还有可能不能确定一个平面,所以是错误的.对于〔5〕，垂直于同一个平面的两个平面不一定平行，还有可能相交,所以是错误的.故答案为：A点睛：〔1〕此题主要考察空间位置关系的判断，意在考察学生对该根底知识的掌握才能和空间想象才能. (2)判断空间位置关系命题的真假，可以直接证明或者者举反例.、，平面、，给出以下命题：①假设，，且，那么②假设，，且，那么③假设，，且，那么④假设，，且，那么其中正确的命题是〔〕A. ②③B. ①③C. ①④D. ③④【答案】C【解析】分析：①可由面面垂直的断定定理进展判断；②可由面面平行的条件进展判断；③可由面面垂直的条件进展判断；④可由面面垂直的断定定理进展判断.解析：①假设，，且，那么，正确.，且，可得出或者，又，故可得到.②假设，，且，那么，不正确.两个面平行与同一条线平行，两平面有可能相交.③假设，，且，那么，不正确.且，可得出，又，故不能得出.④假设，，且，那么，正确.且，可得出，又，故得出.应选：C.点睛：解决空间位置关系问题的方法(1)解决空间中点、线、面位置关系的问题，首先要明确空间位置关系的定义，然后通过转化的方法，把空间中位置关系的问题转化为平面问题解决．(2)解决位置关系问题时，要注意几何模型的选取，如利用正(长)方体模型来解决问题．4.(2021新课标全国I理科)?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?〞其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?〞1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A. 14斛B. 22斛C. 36斛D. 66斛【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r，那么，所以，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷1.62≈22，应选B.考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式视频，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中正方体的全面积为24cm2，一个球内切于该正方体，结合正方体和圆的构造特征，求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．【详解】∵正方体的全面积为24cm2，∴正方体的棱长为2cm，又∵球内切于该正方体，∴这个球的直径为2cm，那么这个球的半径为1m，∴球的体积V= .应选A．【点睛】此题考察的知识点是球的体积，其中根据正方体和圆的构造特征，求出球的半径，是解答此题的关键．中，，，，将绕直线旋转一周，所形成的几何体的体积是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，绕直线旋转一周，，那么所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去一个以ABD为轴截面的校园追后剩余的局部.因为，，，所以.，所以.应选D.7.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如下图，圆柱外表上的点在正视图上的对应点为，圆柱外表上的点在左视图上的对应点为，那么在此圆柱侧面上，从到的途径中，最短途径的长度为〔〕A. B. C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短途径的长度为，应选B.点睛：该题考察的是有关几何体的外表上两点之间的最短间隔的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切铺，利用平面图形的相关特征求得结果.8.某几何体的正视图和侧视图如图〔1〕所示，它的俯视图的直观图是，如图〔2〕所示，其中，，那么该几何体的体积为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可得底面的底面AB=4，AB边上的高OC=2，棱锥的高h=6，代入棱锥体积公式，可得答案．【详解】：∵俯视图的直观图A′B′C′中O′A′=O′B′=2，O′C′＝，故AB=4，AB边上的高OC=2，故底面面向S=4，由正视图和侧视图得：棱锥的高h=6，故棱锥的体积8，应选B．【点睛】此题考察的知识点是由三视图求几何体的体积，属于根底题．9. 点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，假设PA=PB=PC，那么点O是ΔABC的〔〕A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心【答案】B【解析】试题分析：由题PO⊥平面ABC，且PA=PB=PC。

高二上学期数学第一次月考试卷与答案解析

高二上学期数学第一次月考卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：北师大版2019选择性必修第一册第1.1~2.1章（直线与圆+椭圆）。

5．难度系数：0.68。

第一部分（选择题共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．点()1,1到直线3420x y +−=的距离是（） A ．1 B ．2 CD ．32．已知方程2212x y m m +=−表示椭圆，则实数m 的取值范围是（）A ．(0,2)B ．(0,1)C ．(2,)+∞D ．(0,1)(1,2)3．圆()2249x y −+=和圆()2234x y +−=的公切线有（） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条4．已知实数x ，y 满足方程y yx的最大值为（） A ．0B ．1CD ．25．某同学数星星的时候，突然想到了哈雷彗星：信息技术老师给他找了一幅哈雷彗星图片和轨道图片，地理老师告诉他哈雷彗星近日点距离太阳约0.6A.U.，将于2023年12月9日出现的远日点距离太阳约35A.U.（A.U.是天文单位，天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，1A.U.149597870=千米）.物理老师告诉他该彗星的周期约76年，质量约1510kg.化学老师说：彗核的成分以水冰为主，占70%，它只是个很松散的大雪堆而已，数学老师问：哈雷彗星的轨迹可以近似看成椭圆，那么该椭圆的离心率约是（）试卷第2页，共4页A ．0.03B ．0.97C ．0.83D ．0.776．已知直线l ：10x my m −+−=，则下列说法不正确的是（） A ．直线l 恒过点()1,1B ．若直线l 与y 轴的夹角为30°，则m =或m =C ．直线l 的斜率可以等于0D ．若直线l 在两坐标轴上的截距相等，则1m =或1m =−7．若圆222610x y x y +−−+=上恰有三点到直线y kx =的距离为2，则k 的值为（）A ．12B ．34C ．43D ．28．已知椭圆2214x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，当12F PF 的面积为1时，12PF PF ⋅ 等于（） A ．0B ．1C ．2D ．12二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知两条直线1l ，2l 的方程分别为34120x y ++=与8110ax y +−=，下列结论正确的是（） A ．若12//l l ，则6a = B ．若12//l l ，则两条平行直线之间的距离为74C ．若12l l ⊥，则323a =D ．若6a ≠，则直线1l ，2l 一定相交10．过点()2,1P 作圆O ：221x y +=的切线l ，则切线l 的方程为（）A ．1y =B ．2x =C ．3450x y −−=D ．4350x y −−=11．已知椭圆2221(03)9x y b b +=<<的左､右焦点分别为12,F F ，过点1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若AB 的最小值为4，则（） AB ．22AF BF +的最大值为8C D ．椭圆上不存在点P ，使得1290F PF ∠=第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2019-2020年高二上学期第一次月考数学(理)试卷含答案

2019-2020年高二上学期第一次月考数学（理）试卷含答案命题人:李存荣命题时间:2016. 9 .18一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、数列1，-3，5，-7，9，、、、、、、的一个通项公式为（）A 12-=n a nB )21()1(n a n n --=C )12()1(--=n a n nD )12()1(+-=n a n n2．若∆ABC 中，sin A :sin B :sin C = 2:3:4，那么cos C =（）A. 14-B. 14C. 23-D. 233．设数列}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A ．1B ．2C ．2±D ．44．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=，则3132log log b b ++……314log b +等于（）A. 5B. 6C. 7 D . 85．在ABC ∆中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（）A. b=10, A=450, C=600B. a=6, c=5, B=600 C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b=16, A=4506．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形7．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为（） A m 3400 B m 33400 C m 33200 D m 3200 8．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且132+=n n T S n n ，则55b a （） A 32 B 149 C 3120 D 97 9已知{}n a 为公比q ＞1的等比数列，若20052006a a 和是方程24830x x -+=的两根，则20072008a a +的值是（）A 18B 19C 20D 2110．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111n S S S S ++++=（）A.(1)2n n +B.2(1)n n +C.21n n +D.2(1)n n + 11 各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，653,,a a a 成等差数列，则3445a a a a+=+( )D.2+ 12．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n +=++，则n a =（）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝32a n －3，则数列{a n }的通项公式是________． 14．△ABC 中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，ABC S ∆=23，那么b = 15．等差数列{}n a 共有21n +项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则中间项为_______.16．在等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项的和，若11617000a S S >><，，，则当n = 时，n S 最大．三、解答题：（本大题分6小题共70分）17.（10分）在△ABC 中，已知3=a ，2=b ，B=45︒ 求A 、C 及c18. （12分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若ABC △，求a b ，；（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．19．(12分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝a n ＋a n ＋12，n ∈N *. (1)令b n ＝a n ＋1－a n ，证明：{b n }是等比数列；(2)求{a n }的通项公式． 20.（12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n n s n 72-=(1)求数列}{n a 的通项公式,并判断}{n a 是不是等差数列，如果是求出公差，如果不是说明理由(2)求数列}{n a 的前n 项和nT21．（12分）已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为S n ，已知395,81,a S ==①求数列{}n a 的通项公式；②设2n a n b =，证明{}n b 是等比数列，并求其前n 项和n T .③设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项的和n M ．22．设{a n }是正数组成的数列，其前n 项和为S n ，并且对于所有的n N +，都有2)2(8+=n n a S 。

贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题含答案

江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题含答案贵溪市实验中学高中部2020—2021学年第一学期第一次月考高二(理科)数学试卷考试时间:120分钟总分：150 命题人：一、选择题:本大题共12小题。

每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的。

1、设等差数列｛}的前n 项和为n S ，若515S =,则3a =（） A. 3 B 。

4 C. 5 D 。

6 2．若a b c >>，且0a b c ++=,则（） A ．ab bc > B ．ac bc >C ．ab ac >D ．a b c b >3．若a 和b 是异面直线，a 和c 是平行直线，则b 和c 的位置关系是（）A ．平行B ．异面C ．异面或相交D ．相交、平行或异面4、在ABC 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等差数列，sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，则ABC 的形状为（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形5、从平面α外一点P 引直线与α相交，使P 点与交点的距离等于1,这样的直线（）A ．仅可作2条B ．可作无数条C ．仅可作1条D ．可作1条或无数条或不存在6、已知圆锥的母线长是10,侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（）。

A ．B ． 100πC ．D ． 50π7．已知数列{}n a 为各项均不相等的等比数列，其前n 项和为n S ，且23a ，32a ，4a 成等差数列，则）A ．3B．1 D8、关于空间中直线与平面之间的关系描述不正确的是（ ) A ．b a a //,α⊥⇒α⊥b B ．αα⊥⊥b a ,⇒b a // C ．α⊂b b a ,//⇒α//a D ．αβα⊂a ,//⇒β//a9、在ABC 中，角A , B ， C 的对边分别为a , b ， c ，且75A =︒， 60B =︒，则b =（)．A.B 。

2020高二数学理第一次月考测试题及答案

高二数学理第一次月考测试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第*()n n∈N个等式应为（）Ａ．9(1)109n n n++=+Ｂ．9(1)109n n n-+=-Ｃ．9(1)101n n n+-=-Ｄ．9(1)(1)1010n n n-+-=-2、曲线2xy=在(1,1)处的切线方程是（）A. 230x y++= B. 032=--yxC. 210x y++= D. 012=--yx3、定义运算a bad bcc d=-，则符合条件1142iiz z-=+的复数z为（）Ａ．3i-Ｂ．13i+Ｃ．3i+Ｄ．13i-4、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角Ｃ．假设没有一个钝角Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角5、曲线3πcos02y x x⎛⎫= ⎪⎝⎭≤≤与x轴以及直线3π2x=所围图形的面积为（）Ａ．4Ｂ．2Ｃ．52Ｄ．36、平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的考号姓名班级学校线封密距离之和为（）Ａ．43a Ｂ．63a Ｃ．54a Ｄ．64a 7、若'0()3f x =-，则000()(3)limh f x h f x h h →+--=（）A ．3-B ． 12-C ．9-D ．6- 8、复数z=534+i,则z 是（） A ．25 B ．5 C ．1 D ．79、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =，则下列结论中错误的是（）Ａ．(3)3P =Ｂ．(5)1P =Ｃ．(2007)(2006)P P >Ｄ．(2003)(2006)P P <10、如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数A. 13(,)x xB. 24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x11、设*211111()()123S n n n n n n n=+++++∈+++N ，当2n =时，(2)S =（）Ａ．12Ｂ．1123+ Ｃ．111234++Ｄ．11112345+++12、如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13、=---⎰dx x x )2)1(1(1214、设1Z = i 4 + i 5+ i 6+…+ i 12 ,2Z = i 4 · i 5·i 6·…· i 12，则Z 1 ，2Z 关系为15．已知32()3f x x x a =++（a 为常数），在[33]-，上有最小值3，那么在[33]-，上()f x 的最大值是16．仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题10分）已知等腰梯形OABC 的顶点A B ，在复平面上对应的复数分别为12i +、26i -+，且O 是坐标原点，OA BC ∥．求顶点C 所对应的复数z ．18、（本小题12分） 20()(28)(0)xF x t t dt x =+->⎰．（1）求()F x 的单调区间；（2）求函数()F x 在[13]，上的最值．19．（本小题12分）设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等的实根，且()22f x x '=+．（1）求()y f x =的表达式；（2）若直线(01)x t t =-<<把()y f x =的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值． 20、（本小题12分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。

高二数学上学期第一次月考试卷理含解析试题

一中2021-2021学年上学期高二年级第一次月考理科数学试卷第一卷一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分1.全集，集合, 集合，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由对数函数的定义域求出A，由函数的值域求出B，由补集和交集的运算求出答案.【详解】由题意知，A={x|y=lgx}={x|x＞0}=〔0，+∞〕，又，那么B={y|y≥1}=[1，+∞〕，即C U B=〔﹣∞，1〕，所以A∩〔C U B〕=〔0，1〕，应选：C．【点睛】此题考察交、并、补集的混合运算，以及对数函数的定义域，属于根底题．2.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，那么以下结论正确的选项是〔〕A. 假设，那么B. 假设，那么C. 假设，那么D. 假设，那么【答案】D【解析】选项不正确，因为是可能；选项不正确，因为，和都有可能；选项不正确，因为，可能；选项正确。

应选3.直线平行，那么实数的值是〔〕A. B. C. 或者 D.【答案】A【解析】【分析】对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出．【详解】当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，∵两条直线平行，∴，≠，解得m=﹣7．综上可得：m=﹣7．应选：A．【点睛】此题考察了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于根底题．4.一个棱长为1的正方体被一个平面截去一局部后，剩余局部的三视图如下图，那么该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．详解：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，∵正方体的棱长是1，∴三棱锥的体积∴剩余局部体积，应选D.点睛：此题考察三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考察空间想象才能．5.数列是公差不为0的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，那么的值是〔〕A. B. 4 C. 2 D.【答案】A【解析】【分析】数列{a n}是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{b n}的连续三项，可得a32=a1•a7，化简可得a1与d的关系．可得公比q，即可得出所求值【详解】数列{a n}是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{b n}的连续三项，∴a32=a1•a7，可得〔a1+2d〕2=a1〔a1+6d〕，化为：a1=2d≠0．∴公比q====2．那么===，应选：A．【点睛】此题考察了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．6.当时，执行如下图的程序框图，输出的值是〔〕A. B. C. D. 0【答案】D【解析】【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=5＞4，退出循环，输出s的值是30．【详解】由程序框图可知：k=1，s=2k=2，s=6k=3，s=14k=4，s=30k=5＞4，退出循环，输出s的值是30．应选：D．【点睛】此题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环构造的功能是解题的关键，属于根本知识的考察．7.且，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的根本关系求得tanα 的值，再根据tan〔α﹣β〕=﹣，利用两角差的正切公式求得tanβ的值．【详解】∵角α，β均为锐角，且cosα=，∴sinα=，tanα=，又tan〔α﹣β〕===﹣，∴tanβ=3，应选：D．【点睛】此题主要考察同角三角函数的根本关系、两角差的正切公式的应用，属于根底题．8.某赛季甲、乙两名篮球运发动5场比赛得分的茎叶图如下图，甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，那么以下结论错误的选项是〔〕A.B. 甲得分的方差是736C. 乙得分的中位数和众数都为26D. 乙得分的方差小于甲得分的方差【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，甲得分的极差为32，30+x﹣6=32，解得：x=8，A正确，对于B，甲得分的平均值为，其方差为，B错误；对于C，乙的数据为：12、25、26、26、31，其中位数、众数都是26，C正确，对于D，乙得分比拟集中，那么乙得分的方差小于甲得分的方差，D正确；应选：B．【点睛】此题考察茎叶图的应用，涉及数据极差、平均数、中位数、众数、方差的计算，属于根底题．9.某教师中，型血有36人、型血有24人、型血有12人，现需要从这些教师中抽取一个容量为的样本.假如采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；假如样本容量减少一个，那么在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，那么样本容量可能为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样和分层抽样方法特点确定样本容量需满足条件，再比拟选项确定结果.【详解】因为采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；所以样本容量为的约数，因为，所以样本容量为的倍数，因此舍去B,D;因为假如样本容量减少一个，那么在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，所以样本容量为的约数加1，因此选C.【点睛】此题考察系统抽样和分层抽样方法，考察根本求解才能.10.实数满足不等式组，那么的最大值为〔〕A. 5B. 3C. 1D. -4【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目的函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【详解】作出实数x，y满足不等式组对应的平面区域如图：〔阴影局部〕．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点A〔2，﹣1〕时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．代入目的函数z=2x﹣y，得z=5．即z=2x﹣y的最大值为5．应选：A．【点睛】此题主要考察线性规划的应用，结合目的函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的根本方法．11.满足 (其中是常数)，那么的形状一定是〔〕A. 正三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形，利用一共线定理求出||=||，判断△ABC是等腰三角形．【详解】△ABC中，﹣=k×〔其中k是非零常数〕，如下图；∴﹣=k×〔﹣〕，∴+k=k+，∴〔+k〕=〔k+〕，又、不一共线，∴+k=k+=0，∴||=||，∴△ABC是等腰三角形．应选：C．【点睛】此题考察了利用平面向量知识判断三角形的形状，解题关键利用好平面向量根本定理，属于中档题.12.函数,假设，使成立，那么称为函数的一个“生成点〞,那么函数的“生成点〞一共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】由f〔x0〕+f〔x0+1〕+…+f〔x0+n〕=63，得〔2x0+1〕+[2〔x0+1〕+1]+…+[2〔x0+n〕+1]=63，化简可得〔n+1〕〔2x0+n+1〕=63，由，得或者，解出即可．【详解】由f〔x0〕+f〔x0+1〕+…+f〔x0+n〕=63，得〔2x0+1〕+[2〔x0+1〕+1]+…+[2〔x0+n〕+1]=63所以2〔n+1〕x0+2〔1+2+…n〕+〔n+1〕=63，即〔n+1〕〔2x0+n+1〕=63，由，得或者，解得或者，所以函数f〔x〕的“生成点〞为〔1，6〕，〔9，2〕．应选：B．【点睛】此题考察数列求和及函数求值，考察学生对问题的阅读理解才能解决问题的才能，属于中档题．第二卷二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分13.假设，，，那么与的夹角为__________．【答案】【解析】【分析】利用数量积运算和夹角公式即可得出．【详解】∵=，，，∴=0，解得=．∴的夹角为．故答案为：．【点睛】此题考察了数量积运算性质和夹角公式，属于根底题．14.数列的前49项和为______【答案】【解析】【分析】令，分母为等差数列的前n项和，用列项法可求得，从而可求得数列的前49项和．【详解】令，，∴，∴即答案为.【点睛】此题考察数列的求和，着重考察等差数列的求和与裂项法求和，属于中档题．15.假设定义在上的函数满足，且是奇函数，现给出以下4个结论：①是周期为4的周期函数；②的图象关于点对称；③是偶函数；④的图象经过点,其中正确结论的序号是__________〔请填上所有正确的序号〕．【答案】①②③【解析】【分析】求出函数f〔x〕的周期，判断出函数的奇偶性，从而求出答案即可．【详解】由f〔x+2〕=﹣f〔x〕可知函数周期为4，由f〔x+1〕是奇函数关于原点对称，可知f〔x〕关于〔1，0〕对称，即f〔1+x〕=﹣f〔1﹣x〕，f〔﹣x〕=﹣f〔﹣x+2〕=﹣f〔1+1﹣x〕=f〔1﹣〔1﹣x〕〕=f〔x〕，所以函数为偶函数，f〔﹣2〕=﹣f〔﹣2+2〕=﹣f〔0〕，无法判断其值．综上，正确的序号是：①②③．故答案为：①②③．【点睛】此题主要考察函数的奇偶性与周期性，考察函数平移变换等知识．在阅读题目的时候，采用逐句转化的方法，即读到“f〔x+2〕=﹣f〔x〕〞时，将其转化为函数的周期为4，这个要记住小结论，即假设，f〔x+a〕=﹣f〔x〕，那么函数f〔x〕为周期函数，且周期为2a．f〔x〕向左平移1个单位后得到f〔x+1〕，这是函数变换的知识．16.正实数，满足，假设不等式有解那么实数的取值范围是_____；【答案】【解析】分析：不等式有解即巧用均值不等式求最值即可.详解：由得：由题意：，解得：故答案为：点睛：在用根本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或者积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，获得最值.三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分. 解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤17.设的内角的对边分别为〔I〕求；〔II〕假设求的面积.【答案】(1) (2) .【解析】试题分析:(1)由正弦定理将边a,b,c化成角的正弦值,用两角和与差的正弦公式化简,可求出角B;(2)由余弦定理求出边a,根据三角形的面积公式求解即可.试题解析:〔I〕由以及正弦定理可得〔II〕由〔I〕以及余弦定理可得 ..18.函数．〔1〕求函数的单调增区间；〔2〕假设，求函数的值域．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕由三角函数中的恒等变换应用可得，令，可得单调增区间；〔2〕由，可得，利用正弦函数的性质从而可求函数f〔x〕的值域．【详解】〔1〕.由,所以函数的单调增区间是〔2〕由，可得，，从而，所以函数的值域为.【点睛】此题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于根本知识的考察．19.设，数列满足且.〔1〕求证：数列是等比数列；〔2〕求数列的通项公式.【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕根据等比数列的定义，只需判断是否为定值即可；〔2〕因为，且，考虑用累加法求数列的通项公式.试题解析：〔1〕由题知：，〔2〕由〔1〕可得，故，累加得：，，即20.如图，平面, 是正三角形，.〔1〕求证：平面平面；〔2〕求二面角的正切值.【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕.【解析】试题分析：〔I〕取的中点的中点，连接，由，△BCE是正三角形，，结合三角形中位线性质，我们可得四边形是平行四边形，那么，根据线面平行的断定定理，即可得到结论．〔II〕由根据线面垂直断定定理可得，结合〔I〕中，可得平面，结合面面垂直的断定定理，可得平面平面；〔III〕过作，连接BM，我们可以得到为二面角的平面角，解三角形即可求出二面角的正切值．试题解析：(Ⅰ)当F为BE的中点时,CF∥平面ADE…(1分)证明：取BE的中点F. AE的中点G，连接GD，GD，CF∴GF=12AB,GF∥AB又∵DC=12AB,CD∥AB∴CD∥GF，CD=GF∴CFGD是平行四边形…(3分)∴CF∥GD∴CF∥平面ADE…(4分)(Ⅱ)∵CF⊥BF，CF⊥AB∴CF⊥平面ABE∵CF∥DG∴DG⊥平面ABE…(6分)∵DG⊂平面ABE∴平面ABE⊥平面ADE…(7分)(Ⅲ)∵AB=BE∴AE⊥BG∴BG⊥平面ADE过G作GM⊥DE，连接BM，那么BM⊥DE那么∠BMG为二面角A−DE−B的平面角…(9分)设AB=BC=2CD=2，那么BG=2√,GE=2√在Rt△DCE中，CD=1，CE=2∴DE=5√又DG=CF=3√由DE⋅GM=DG⋅EG得GM=30−−√5…(11分)∴tan∠BMG=BGGM=15−−√3∴面角的正切值15−−√3…(12分)21.设圆的圆心在轴上，并且过两点.(1)求圆的方程；(2)设直线与圆交于两点，那么以为直径的圆能否经过原点，假设能，恳求出直线的方程；假设不能，请说明理由.【答案】(1) (2) 或者.【解析】试题分析：〔1〕圆的圆心在的垂直平分线上，又的中点为，，∴的中垂线为.∵圆的圆心在轴上，∴圆的圆心为，因此，圆的半径，〔2〕设M,N的中点为H，假设以为直径的圆能过原点，那么.，设是直线与圆的交点，将代入圆的方程得：.∴.∴的中点为.代入即可求得，解得.再检验即可试题解析：(1)∵圆的圆心在的垂直平分线上，又的中点为，，∴的中垂线为.∵圆的圆心在轴上，∴圆的圆心为，因此，圆的半径，∴圆的方程为.(2)设是直线与圆的交点，将代入圆的方程得：.∴.∴的中点为.假设以为直径的圆能过原点，那么.∵圆心到直线的间隔为，∴.∴，解得.经检验时，直线与圆均相交，∴的方程为或者.点睛：直线和圆的方程的应用，直线和圆的位置关系，必须牢记d与r的大小关系对应的位置关系结论的理解.22.函数，．〔1〕假设函数是奇函数，务实数的值；〔2〕在在〔1〕的条件下，判断函数与函数的图像公一共点个数，并说明理由；〔3〕当时，函数的图象始终在函数的图象上方，务实数的取值范围．【答案】(1)1；(2)答案见解析；(3).【解析】分析：〔1〕因为为奇函数，所以对于定义域内任意，都有，结合等式成立的条件整理计算可得.〔2〕由〔1〕知，那么，函数的定义域，原问题等价于在定义域上的解的个数.结合函数的单调性和函数零点存在定理可知函数与函数的图象有2个公一共点.〔3〕原问题等价于在上恒成立，利用换元法，令，那么在恒成立.令，.结合二次函数的性质分类讨论可得的取值范围是.详解：〔1〕因为为奇函数，所以对于定义域内任意，都有，即，∴，显然，由于奇函数定义域关于原点对称，所以必有.上面等式左右两边同时乘以得：，化简得:，上式对定义域内任意恒成立，所以必有，解得.〔2〕由〔1〕知，所以，即，由得或者，所以函数定义域，由题意，要求方程解的个数，即求方程：在定义域上的解的个数.令，显然在区间和均单调递增，又，，且，，所以函数在区间和上各有一个零点，即方程在定义域上有2个解，所以函数与函数的图象有2个公一共点.〔3〕要使时，函数的图象始终在函数的图象的上方，必须使在上恒成立，令，那么，上式整理得在恒成立.令，.①当，即时，在上单调递增，所以，恒成立；②当，即时，在上单调递减，只需，解得与矛盾；③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以由，解得，又，所以.综合①②③得的取值范围是.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，假如能求出解，那么有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。