第二十四章圆全章课件学案4

合集下载

九年级数学上册24圆学案新人教版

第二十四章圆24．1圆的有关性质24. 1。

1圆1．了解圆的基本概念,并能准确地表示出来．2。

理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．重点：与圆有关的概念．难点：圆的有关概念的理解．一、自学指导．(10分钟）自学：研读课本P79~80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题．探究:①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做__圆__，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做__半径__．②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为__r__的所有的点的集合．③连接圆上任意两点的__线段__叫做弦，经过圆心的弦叫做__直径__;圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做__优弧__，小于半圆的弧叫做__劣弧__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示,点评，教师巡视．(3分钟)1．以点A为圆心，可以画__无数__个圆；以已知线段AB的长为半径可以画__无数__个圆；以点A为圆心,AB的长为半径，可以画__1__个圆．点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径（定长)．圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小．2．到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心，__5__为半径的圆．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后,小组代表展示活动成果．(5分钟)1．⊙O的半径为3 cm，则它的弦长d的取值范围是__0＜d≤6__．点拨精讲：直径是圆中最长的弦．2．⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是__等边三角形__．点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型．3．如图，点A，B,C,D都在⊙O上．在图中画出以这4点为端点的各条弦．这样的弦共有多少条？解：图略。

6条．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路,小组内交流，上台展示并讲解思路．（15分钟)1．(1)在图中,画出⊙O的两条直径；(2）依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状,并说明理由．解：矩形．理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形．作图略．点拨精讲：由刚才的问题思考:矩形的四个顶点一定共圆吗?2．一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远点距离为10 cm，则这个圆的半径是__3_cm 或7_cm__．点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况．3．如图，图中有__1__条直径，__2__条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有__4__条，劣弧有__4__条．点拨精讲：这类数弧问题,为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数．,第3题图) ，第4题图）4．如图，⊙O中,点A，O，D以及点B，O,C分别在一直线上，图中弦的条数为__2__．点拨精讲:注意紧扣弦的定义．5．如图，CD为⊙O的直径,∠EOD＝72°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A的度数．解:24°.点拨精讲:连接OB构造三角形，从而得出角的关系．,第5题图) ，第6题图) 6．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上,点D是BC的中点，若AC＝10 cm,求OD 的长．解：5 cm.点拨精讲：这里别忘了圆心O是直径AB的中点．学生总结本堂课的收获与困惑．（2分钟）1．圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件．2．圆的相关概念：（1)弦、直径；(2)弧及其表示方法；（3)等圆、等弧．学习至此，请使用本课时对应训练部分．（10分钟)24．1。

第二十四章圆全章课件学案

图32－1
∴∠ODA＝∠DAC.而OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠DAC，
即AD平分∠BAC.
(2)解：设圆的半径为R，在Rt△BOD中，BO2＝ BD2 ＋OD2，
∵BE＝2，BD＝4, ∴(BE＋OE)2＝ BD2 ＋OD2，
即(2＋R)2＝42＋R2，解得R＝3，
故⊙O的半径为3.
P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是( D )
A．相切
B．相离
C．相离或相切
D．相切或相交
O
P
[解析] 分OP垂直于直线l，OP不垂于直线l两种情况P 讨
论．
当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝2＝r， ⊙O与l相切；
当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d<2＝r， ⊙O与直线l相交．
4、圆弧（弧）、半圆、优弧、
O．
劣弧； 5、等圆、等弧，同心圆；
-5-
6、圆心角、圆周角； 7、圆内接多边形、多边形的外接圆； 8、割线、切线、切点、切线长； 9、反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。
-6-
二. 圆的基本性质
1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.
A
B
2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径．
F
O
C
3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角．
EG
D
4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距．

九年级数学上册第24章圆全章课件

B
O
A
C
3．与圆有关的概念
劣弧与优弧小于半圆的弧（如图中的 AC）叫做劣弧．大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC）叫做优弧．
B
O
A
C
3．与圆有关的概念
等弧在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．
4．应用拓展，培养能力
1．判断下列说法的正误：
（1）弦是直径；
×
（2）半圆是弧；
√
（3）过圆心的线段是直径；
思想方法．
• 学习重点：圆周角定理．
1．思考和练习
图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．如：∠ACB．
C
O
A
B
1．思考和练习
教科书 88 页练习 1．
2．探究
图中∠ACB 和∠AOB 有怎样的关系？ C
ACB 1 AOB 2 O
A
B
2．探究
C
∴ BAC BAD CAD 1 BOC．
2
3．证明猜想
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
4．探究
思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等．
A
D
O
B
C
4．探究
思考：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？
静态：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
3．与圆有关的概念
弦连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC．经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
B
O
A
C

XX年九年级数学上第二十四章圆上课学习上课学习教案(人教版)

XX年九年级数学上第二十四章圆教案（人教版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课件www.5y 第二十四章圆24．1 圆的有关性质24．1.1 圆经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念．重点经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念．难点理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义．活动1 创设情境，引出课题．多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体．2．提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象？活动2 动手操作，形成概念在没有圆规的情况下，让学生用铅笔和细线画一个圆．教师巡视，展示学生的作品，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗？画的圆的位置和大小分别由什么决定？教师强调指出：位置由固定的一个端点决定，大小由固定端点到铅笔尖的细线的长度决定．．从以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段oA绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点o叫做圆心，线段oA叫做半径．以点o为圆心的圆，记作“⊙o”，读作“圆o”．2．小组讨论下面的两个问题：问题1：圆上各点到定点的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？3．小组代表发言，教师点评总结，形成新概念．圆上各点到定点的距离都等于定长；到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为o，半径为r 的圆可以看成是所有到定点o的距离等于定长r的点的集合．活动3 学以致用，巩固概念．教材第81页练习第1题．2．教材第80页例1.多媒体展示例1，引导学生分析要证明四个点在同一圆上，实际是要证明到定点的距离等于定长，即四个点到o的距离相等．活动4 自学教材，辨析概念．自学教材第80页例1后面的内容，判断下列问题正确与否：直径是弦，弦是直径；半圆是弧，弧是半圆．圆上任意两点间的线段叫做弧．在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍．长度相等的两条弧是等弧．大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧．2．指出图中所有的弦和弧．活动5 达标检测，反馈新知教材第81页练习第2，3题．活动6 课堂小结，作业布置课堂小结．圆、弦、弧、等圆、等弧的概念．要特别注意“直径和弦”“弧和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区别和联系．等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据．2．证明几点在同一圆上的方法．3．集合思想．作业布置．以定点o为圆心，作半径等于2厘米的圆．2．如图，在Rt△ABc和Rt△ABD中，∠c＝90°，∠D ＝90°，点o是AB的中点．求证：A，B，c，D四个点在以点o为圆心的同一圆上．答案：1.略；2.证明oA＝oB＝oc＝oD即可．24．1.2 垂直于弦的直径理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．重点垂径定理及其运用．难点探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．一、复习引入①在一个平面内，线段oA绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点o叫做圆心，线段oA叫做半径．以点o为圆心的圆，记作“⊙o”，读作“圆o”．②连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段Ac，AB；③经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB；④圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以A，c 为端点的弧记作“Ac︵”，读作“圆弧Ac”或“弧Ac”．大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．⑤圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．⑥圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．二、探索新知请同学按要求完成下题：如图，AB是⊙o的一条弦，作直径cD，使cD⊥AB，垂足为m.如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．是轴对称图形，其对称轴是cD.Am＝Bm，Ac︵＝Bc︵，AD︵＝BD︵，即直径cD平分弦AB，并且平分AB︵及ADB︵.这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径cD、弦AB，且cD⊥AB垂足为m.求证：Am＝Bm，Ac︵＝Bc︵，AD︵＝BD︵.分析：要证Am＝Bm，只要证Am，Bm构成的两个三角形全等．因此，只要连接oA，oB或Ac，Bc即可．证明：如图，连接oA，oB，则oA＝oB，在Rt△oAm和Rt△oBm中，∴Rt△oAm≌Rt△oBm，∴Am＝Bm，∴点A和点B关于cD对称，∵⊙o关于直径cD对称，∴当圆沿着直线cD对折时，点A与点B重合，Ac︵与Bc︵重合，AD︵与BD︵重合．∴Ac︵＝Bc︵，AD︵＝BD︵.进一步，我们还可以得到结论：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．例1 有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB＝60m，水面到拱顶距离cD＝18m，当洪水泛滥时，水面宽mN＝32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．分析：要求当洪水到来时，水面宽mN＝32m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R.解：不需要采取紧急措施，设oA＝R，在Rt△Aoc中，Ac＝30，cD＝18，R2＝302＋2，R2＝900＋R2－36R＋324，解得R＝34，连接om，设DE＝x，在Rt△moE中，mE＝16，342＝162＋2，62＋342－68x＋x2＝342，x2－68x＋256＝0，解得x1＝4，x2＝64，∴DE＝4，∴不需采取紧急措施．三、课堂小结垂径定理及其推论以及它们的应用．四、作业布置．垂径定理推论的证明．2．教材第89，90页习题第8，9，10题．24．1.3 弧、弦、圆心角．理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角．2．掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明和计算．重点圆心角、弦、弧之间的相等关系及其理解应用．难点从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弦、弧之间的相等关系．活动1 动手操作，得出性质及概念．在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙o和⊙o′.2．将⊙o绕圆心旋转任意角度后会出现什么情况？圆是中心对称图形吗？3．在⊙o中画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这个角叫什么角？学生先说，教师补充完善圆心角的概念．如图，∠AoB的顶点在圆心，像这样的角叫做圆心角．4．判断图中的角是否是圆心角，说明理由．活动2 继续操作，探索定理及推论．在⊙o′中，作与圆心角∠AoB相等的圆心角∠A′o′B′，连接AB，A′B′，将两张纸片叠在一起，使⊙o与⊙o′重合，固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得oA与o′A′重合，在操作的过程中，你能发现哪些等量关系，理由是什么？请与小组同学交流．2．学生会出现多对等量关系，教师给予鼓励，然后，老师小结：在等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3．在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等吗？所对的弦相等吗？4．综合2，3，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．请用符号语言把定理表示出来．5．分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？6．定理拓展：教师引导学生类比定理，独立用类似的方法进行探究：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？综上所述，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．活动3 学以致用，巩固定理．教材第84页例3.多媒体展示例3，引导学生分析要证明三个圆心角相等，可转化为证明所对的弧或弦相等．鼓励学生用多种方法解决本题，培养学生解决问题的意识和能力，感悟转化与化归的数学思想．活动4 达标检测，反馈新知教材第85页练习第1，2题．活动5 课堂小结，作业布置课堂小结．圆心角概念及圆的旋转不变性和对称性．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，以及其应用．3．数学思想方法：类比的数学方法，转化与化归的数学思想．作业布置．如果两个圆心角相等，那么A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等c．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对2．如图，AB和DE是⊙o的直径，弦Ac∥DE，若弦BE ＝3，求弦cE的长．3．如图，在⊙o中，c，D是直径AB上两点，且Ac＝BD，mc⊥AB，ND⊥AB，m，N在⊙o上．求证：Am︵＝BN︵；若c，D分别为oA，oB中点，则Am︵＝mN︵＝BN︵成立吗？答案：1.D；2.3；3.连接om，oN，证明△mco≌△NDo，得出∠moA＝∠NoB，得出Am︵＝BN︵；成立．24.1.4 圆周角第1课时圆周角的概念和圆周角定理．理解圆周角的概念，会识别圆周角．2．掌握圆周角定理，并会用此定理进行简单的论证和计算．重点圆周角的概念和圆周角定理．难点用分类讨论的思想证明圆周角定理，尤其是分类标准的确定．活动1 复习类比，引入概念．用几何画板显示圆心角．2．教师将圆心角的顶点进行移动，如图1.当角的顶点在圆心时，我们知道这样的角叫圆心角，如∠AoB.当角的顶点运动到圆周时，如∠AcB这样的角叫什么角呢？学生会马上猜出：圆周角．教师给予鼓励，引出课题．3．总结圆周角概念．鼓励学生尝试自己给圆周角下定义．估计学生能类比圆心角给圆周角下定义，顶点在圆周上的角叫圆周角，可能对角的两边没有要求．教师提问：是不是顶点在圆周上的角就是圆周角呢？带着问题，教师出示下图．学生通过观察，会发现形成圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆周上；②角的两边都与圆相交．最后让学生再给圆周角下一个准确的定义：顶点在圆周上，两边都与圆相交的角叫圆周角．比较概念：圆心角定义中为什么没有提到“两边都与圆相交”呢？学生讨论后得出：凡是顶点在圆心的角，两边一定与圆相交，而顶点在圆周上的角则不然，因此，学习圆周角的概念，一定要注意角的两边“都与圆相交”这一条件．活动2 观察猜想，寻找规律．教师出示同一条弧所对圆周角为90°，圆心角为180°和同一条弧所对圆周角为45°，圆心角为90°的特殊情况的图形．提出问题：在这两个图形中，对着同一条弧的圆周角和圆心角，它们之间有什么数量关系．由于情况特殊，学生观察、测量后，容易得出：对着同一条弧的圆周角是圆心角的一半．2．教师提出：在一般情况下，对着同一条弧的圆周角还是圆心角的一半吗？通过上面的特例，学生猜想，得出命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．活动3 动手画图，证明定理．猜想是否正确，还有待证明．教师引导学生结合命题，画出图形，写出已知、求证．2．先分小组交流画出的图形，议一议：所画图形是否相同？所画图形是否合理？3．利用实物投影在全班交流，得到三种情况．若三种位置关系未出现全，教师利用电脑演示同一条弧所对圆周角的顶点在圆周上运动的过程，得出同一条弧所对的圆心角和圆周角之间可能出现的不同位置关系，得到圆心角的顶点在圆周角的一边上、内部、外部三种情况．4．引导学生选一种最特殊、最容易证明的“圆心角的顶点在圆周角的一边上”进行证明，写出证明过程，教师点评．5．引导学生通过添加辅助线，把“圆心角的顶点在圆周角的内部、外部”转化成“圆心角的顶点在圆周角的一边上”的情形，进行证明，若学生不能构造过圆周角和圆心角顶点的直径，教师给予提示．然后小组交流讨论，上台展示证明过程，教师点评证明过程．6．将“命题”改为“定理”，即“圆周角定理”．活动4 达标检测，反馈新知．教材第88页练习第1题．2．如图，∠BAc和∠Boc分别是⊙o中的弧Bc所对的圆周角和圆心角，若∠BAc＝60°，那么∠Boc＝________.3．如图，AB，Ac为⊙o的两条弦，延长cA到D，使AD ＝AB，如果∠ADB＝30°，那么∠Boc＝________.答案：1.略；2.120°；3.120°.活动5 课堂小结，作业布置课堂小结．圆周角概念及定理．2．类比从一般到特殊的数学方法及分类讨论、转化与化归的数学思想．作业布置教材第88页练习第4题，教材第89页习题第5题．第2课时圆周角定理推论和圆内接多边形．能推导和理解圆周角定理的两个推论，并能利用这两个推论解决相关的计算和证明．2．知道圆内接多边形和多边形外接圆的概念，明确不是所有多边形都有外接圆．3．能证明圆内接四边形的性质，并能应用这个性质解决简单的计算和证明等问题．重点圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的性质的运用．难点圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用以及如何添加辅助线．活动1 温习旧知．圆周角定理的内容是什么？2．如图，若Bc︵的度数为100°，则∠Boc＝________，∠A＝________.3．如图，四边形ABcD中，∠B与∠1互补，AD的延长线与Dc所夹的∠2＝60°，则∠1＝________，∠B＝________.4．判断正误：圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．答案：1.略；2.100°，50°；3.120°，60°；4.略活动2 探索圆周角定理的“推论”．请同学们在练习本上画一个⊙o.想一想，以A，c为端点的弧所对的圆周角有多少个？试着画几个．然后教师引导学生：观察下图，∠ABc，∠ADc，∠AEc的大小关系如何？为什么？让学生得出结论后，教师继续追问：如果把这个结论中的“同弧”改为“等弧”，结论正确吗？2．教师引导学生观察下图，Bc是⊙o的直径．请问：Bc所对的圆周角∠BAc是锐角、直角还是钝角？让学生交流、讨论，得出结论：∠BAc是直角．教师追问理由．3．如图，若圆周角∠BAc＝90°，那么它所对的弦Bc 经过圆心吗？为什么？由此能得出什么结论？4．师生共同解决教材第87页例4.活动3 探索圆内接四边形的性质．教师给学生介绍以下基本概念：圆内接多边形与多边形的外接圆；圆内接四边形与四边形的外接圆．2．要求学生画一画，想一想：在⊙o上任作它的一个内接四边形ABcD，∠A是圆周角吗？∠B，∠c，∠D呢？进一步思考，圆内接四边形的四个角之间有什么关系？3．先打开几何画板，验证学生的猜想，然后再引导学生证明，最后得出结论：圆内接四边形对角互补．4．展示练习：如图，四边形ABcD内接于⊙o，则∠A＋∠c＝________，∠B＋∠ADc＝________；若∠B＝80°，则∠ADc＝________，∠cDE＝________；如图，四边形ABcD内接于⊙o，∠Aoc＝100°，则∠D ＝________，∠B＝________；四边形ABcD内接于⊙o，∠A∶∠c＝1∶3，则∠A＝________；如图，梯形ABcD内接于⊙o，AD∥Bc，∠B＝75°，则∠c＝________.想一想对于圆的任意内接四边形都有这样的关系吗？答案：180°，180°，100°，80°；130°，50°；45°；75°；都有．活动4 巩固练习．教材第88页练习第5题．2．圆的内接梯形一定是________梯形．3．若ABcD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立A．∠A∶∠B∶∠c∶∠D＝1∶2∶3∶4B．∠A∶∠B∶∠c∶∠D＝2∶1∶3∶4c．∠A∶∠B∶∠c∶∠D＝3∶2∶1∶4D．∠A∶∠B∶∠c∶∠D＝4∶3∶2∶1答案：1.略；2.等腰；3.B.活动5 课堂小结与作业布置课堂小结本节课我们学习了圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的重要性质，要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念，理解圆内接四边形的性质定理；并初步应用性质定理进行有关问题的证明和计算．作业布置教材第89～91页习题第5，6，13，14，17题．24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24．2.1 点和圆的位置关系．理解并掌握设⊙o的半径为r，点P到圆心的距离oP ＝d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d ＝r；点P在圆内⇔d<r及其运用．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆的结论．接着从这三点到圆心的距离逐渐引入点P到圆心距离与点和圆位置关系的结论，并运用它们解决一些实际问题．重点点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用．难点讲授反证法的证明思路．一、复习引入请同学们口答下面的问题．．圆的两种定义是什么？2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．在一个平面内，线段oA绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为o，半径为r的圆可以看成是所有到定点o的距离等于定长r的点组成的图形．圆规：一个定点，一个定长画圆．都等于半径．经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径．二、探索新知由上面的画图以及所学知识，我们可知：设⊙o的半径为r，点P到圆心的距离为oP＝d，则有：点P在圆外⇒d>r；点P在圆上⇒d＝r；点P在圆内⇒d<r；反过来，也十分明显，如果d>r⇒点P在圆外；如果d＝r⇒点P在圆上；如果d<r⇒点P在圆内．因此，我们可以得到：设⊙o的半径为r，点P到圆的距离为d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d<r.这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．下面，我们接着研究确定圆的条件：经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？作圆，使该圆经过已知点A，B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？作圆，使该圆经过已知点A，B，c三点，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？无数多个圆，如图所示．连接A，B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A，B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图所示．作法：①连接AB，Bc；②分别作线段AB，Bc的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点o；③以o为圆心，以oA为半径作圆，⊙o就是所要求作的圆，如图所示．在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点o，并且点o到A，B，c三个点的距离相等，所以经过A，B，c三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．即不在同一直线上的三个点确定一个圆．也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．证明：如图，假设过同一直线l上的A，B，c三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1，又在线段Bc的垂直平分线l2，即点P为l1与l2交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆．上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．例1 某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心．作法：在残缺的圆盘上任取三点连接成两条线段；作两线段的中垂线，相交于一点o.则o就为所求的圆心．图略．三、巩固练习教材第95页练习1，2，3.四、课堂小结本节课应掌握：．点和圆的位置关系：设⊙o的半径为r，点P到圆心的距离为d，则点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r.2．不在同一直线上的三个点确定一个圆．3．三角形外接圆和三角形外心的概念．4．反证法的证明思想．5．以上内容的应用．五、作业布置教材第101，102页习题1，7，8.24．2.2 直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的三种位置关系了解直线和圆的位置关系的有关概念．理解设⊙o的半径为r，直线l到圆心o的距离为d，则有：直线l和⊙o相交⇔d<r；直线l和⊙o相切⇔d＝r；直线l和⊙o相离⇔d>r.重点理解直线和圆的三种位置关系．难点由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价．一、复习引入同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙o的半径为r，点P到圆心的距离oP＝d.则有：点P在圆外⇔d>r，如图所示；点P在圆上⇔d＝r，如图所示；点P在圆内⇔d<r，如图所示．二、探索新知前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P 改为直线l呢？它是否和圆还有这三种的关系呢？固定一个圆，把三角尺的边缘移动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离．如图所示：如图，直线l和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．如图，直线l和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．如图，直线l和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．我们知道，点到直线l的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心o到l的距离的三种情况．：设⊙o的半径为r，圆心到直线l的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？老师点评：直线l和⊙o相交⇔d<r，如图所示；直线l和⊙o相切⇔d＝r，如图所示；直线l和⊙o相离⇔d>r，如图所示．例1 如图，已知Rt△ABc的斜边AB＝8cm，Ac＝4cm.以点c为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙c相切？以点c为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？解：如图，过c作cD⊥AB，垂足为D.在Rt△ABc中，Bc＝82－42＝43.∴cD＝43×48＝23，因此，当半径为23cm时，AB与⊙c相切．由可知，圆心c到直线AB的距离d＝23cm，所以当r＝2时，d>r，⊙c与直线AB相离；当r＝4时，d<r，⊙c与直线AB相交．三、巩固练习教材第96页练习四、课堂小结本节课应掌握：．直线和圆相交、直线和圆相切、直线和圆相离等概念．2．设⊙o的半径为r，直线l到圆心o的距离为d则有：直线l和⊙o相交⇔d<r；直线l和⊙o相切⇔d＝r；直线l和⊙o相离⇔d>r.五、作业布置教材第101页习题第2题．第2课时圆的切线．能用“数量关系”确定“位置关系”的方法推导切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线；能从逆向思维的角度理解切线的性质定理．2．掌握切线的判定定理和性质定理，并能运用圆的切线的判定和性质解决相关的计算与证明问题．重点探索圆的切线的判定和性质，并能运用它们解决与圆的切线相关的计算和证明等问题．难点探索圆的切线的判定方法和解决相关问题时怎样添加辅助线．活动1 动手操作要求学生先在纸上画⊙o和圆上一点A，然后思考：根据所学知识，如何画出这个圆过点A的一条切线？能画几条？有几种画法？你怎么确定你所画的这条直线是⊙o的切线？活动2 探索切线的判定定理．如图，在⊙o中，经过半径oA的外端点A作直线l⊥oA，则圆心o到直线l的距离是多少？2．思考：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆有何位置关系呢？你能发现此问题和上节课所学内容的联系吗？3．教师引导学生探索得出切线的判定定理的内容．要求学生尝试用文字语言和几何语言描述：文字语言描述：经过________并且________的直线是圆的切线．几何语言描述：如上图，∵oc为半径，且oc⊥AB，∴。

第二十四章圆全章教案

定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．若土∠C=∠G = 呢？中，直径AB为10厘米，弦和BD的长．(1) (2) (3)的大小关系是（）∠3<∠2∠3=∠2CD，DA是⊙O的弦，且．100° B．110° C．120° D．130°切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．CD=且垂直于这条半径的直线是圆的(2)ABCDE中，对角线APB的度数是（）．B．60°C．72的一段弧长等于半径为则这段弧所对的圆心角为（B．36°C．72．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为）这头牛吃草的最大活动区域有多大？）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？）这头牛吃草的最大活动区域是一个以）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足．我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线．（学生分组讨论，提问二三位同学）沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到与扇形OCD叠放在一起，，则圆中阴影部分的面积为（）（直接做在教材上）同弧所对的圆周角相等（第5题图）页复习题24第10题。

人教版初中数学九年级上册第二十四章：圆(全章教案)

第二十四章圆本章总共分四个模块的内容．模块一：圆的有关性质；模块二：点和圆、直线和圆的位置关系；模块三：正多边形和圆；模块四：弧长和扇形面积．在对圆的初步认识的基础上，通过画圆引入圆的有关概念，通过类比点和线、线和线的位置关系学习点和圆、直线和圆的位置关系，进一步学习正多边形和圆、弧长和扇形面积，进而学会用圆的有关知识解决一些实际问题．在中考中，本章是考查的重点，主要考查圆的基本性质、与圆有关的位置关系、圆的有关计算．【本章重点】圆的有关性质、直线和圆的位置关系及与圆有关的计算．【本章难点】；垂径定理，弧、弦、圆心角的关系定理，圆周角定理，切线的性质和判定，切线长定理及正多边形与圆的关系．【本章思想方法】1．体会和掌握类比的学习方法．如：通过与点和线位置关系的类比，学习点和圆的位置关系．2．体会数形结合思想：如：点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系通过“数”“形”转化；弧、弦、圆心角、圆周角的关系通过“数”“形”转化．因此，本章应突出数形结合思想，体会数形结合思想的作用．3．体会分类讨论思想：如：探究平行弦之间的距离、圆心角与圆周角的关系、与圆有关的位置关系．圆的有关性质4课时点和圆、直线和圆的位置关系4课时(正多边形和圆1课时弧长和扇形面积2课时圆的有关性质圆(第1课时)一、基本目标【知识与技能】理解并掌握圆的两种定义及与圆有关的概念，并能够从图形中识别．}【过程与方法】通过实际操作体会圆的不同定义，数形结合理解与圆有关的概念，掌握学习几何的一些常用方法：实际操作法、数形结合法等．【情感态度与价值观】通过实际操作，体会数学中的创造与探索精神，体会圆的有关概念．二、重难点目标【教学重点】圆的有关概念．【教学难点】)用集合观点定义圆．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P79～P81的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心，__5__为半径的圆．(2)连结圆上任意两点的__线段__叫做弦，经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两点间的部分叫做__圆弧__；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做__优弧__，小于半圆的弧叫做__劣弧__.·2．如图，图中有__1__条直径，__2__条非直径的弦；圆中以点A为一个端点的优弧有__4__条，劣弧有__4__条．3．什么叫等圆什么叫等弧解：能够重合的两个圆叫做等圆；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．环节2 合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中正确的是________.(填序号)【互动探索】(引发学生思考)优弧、劣弧、等圆、直径、等弧的定义分别是什么圆上的弧可以分为哪几类；【答案】②【互动总结】(学生总结，老师点评)由圆的有关概念可知，连结圆上任意两点的线段是弦；过圆心的弦是直径；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧；圆上的弧分为优弧、半圆、劣弧．【例2】如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠C ＝90°，∠D ＝90°，点O 是AB 的中点．求证：A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上．【互动探索】(引发学生思考)要使A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上，结合圆的集合性定义，圆上各点到定点(圆心O )的距离有什么关系点A 、B 、C 、D 与点O 有什么关系【证明】连结OC 、OD .∵在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ACB ＝90°，∠ADB ＝90°，点O 是AB 的中点， ∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝12AB ，^∴A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上．【互动总结】(学生总结，老师点评)由圆的集合性定义可知，圆上各点到定点(圆心O )的距离都等于定长(半径r )．【活动2】巩固练习(学生独学)1．给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．其中正确的是__①__.(填序号)2．如图，点A 、B 、C 、E 在⊙O 上，点A 、O 、D 与点B 、O 、C 分别在同一直线上，图中有几条弦分别是哪些解：图中有3条弦，分别是弦AB、BC、CE.3．如图，点A、N在半圆O上，四边形ABOC、DNMO均为矩形，求证：BC＝MD.]证明：连结ON、OA.∵点A、N在半圆O上，∴ON＝OA.∵四边形ABOC、DNMO均为矩形，∴ON＝MD，OA＝BC，∴BC＝MD.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例3】下列说法：①经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为3 cm，且经过点P的圆有无数个；④以点P为圆心，以3 cm为半径的圆有无数个，其中错误的有()A．1个B．2个'C．3个D．4个【互动探索】(引发学生思考)结合圆的定义，怎样确定一个圆确定一个圆的条件有哪些【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)确定一个圆需要两个要素：一是圆心，确定圆的位置；二是半径，确定圆的大小．两者缺一不可．【例4】A、B是半径为5的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是()A．AB＞0B．0＜AB＜5C．0＜AB＜10D．0＜AB≤10【互动探索】(引发学生思考)连结圆上任意两点的线段是弦，求弦AB的取值范围，就要知道连结圆上任意两点构成的最长线段和最短线段分别是什么&【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)圆上最长的弦是直径，则圆上不同两点构成的弦长大于0且小于等于直径长．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)圆⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧圆的集合性定义圆的有关概念⎩⎪⎨⎪⎧ 弦——直径弧⎩⎪⎨⎪⎧劣弧半圆优弧等圆等弧请完成本课时对应练习！垂直于弦的直径(第2课时) !一、基本目标【知识与技能】1．理解与掌握圆的对称性、垂径定理及其推论．2．运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题．【过程与方法】经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，获得几何学习的一些常用方法：合情推理、证明、抽象概括等．【情感态度与价值观】\通过观察、操作、变换和研究的过程，进一步培养学生的思维能力、创新意识和良好的运用数学的习惯和意识．二、重难点目标【教学重点】垂径定理及其推论．【教学难点】垂径定理及其推论的运用．环节1自学提纲，生成问题?【5 min阅读】阅读教材P81～P83的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．圆是__轴对称__图形，任何一条直径所在直线都是圆的__对称轴__.2．垂径定理：垂直于弦的直径__平分__弦，并且__平分__弦所对的两条弧．即一条直线如果满足：①CD经过圆心O且与圆交于C、D两点；②AB⊥CD交CD于M；那么可以推出：③__AM_＝_BM__ ，④__AC＝BC__，⑤__AD＝BD.3．垂径定理的推论：__平分__弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且__平分__弦所对的两条弧．环节2 合作探究，解决问题。

人教版第二十四章圆 241 圆课件4课时

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为 r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长 r 的点的集合．
探索新知
动态：在一个平面内，线段 OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点 A所形成的图
形叫做圆．
静态：圆心为 O、半径为 r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长 r 的点组成的图形．
为圆心， 5 为半径的圆 .
典题精讲
3．选择：
（1）下列说法中，正确的是（ B ）
①线段是弦；②直径是弦；
③经过圆心的弦是直径；
④经过圆上一点有无数条直径．
A． ①②
B． ②③
C． ②④
D． ③④
典题精讲
4.如图，⊙ O中，点 A,O,D 以及点 B,O,C 分别在一条
直线上，图中弦的条数为（ B ）
?
4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！
?
5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。
探索新知
弦连接圆上任意两点的线段（如图 AC）
叫做弦，
注意: 经过圆心的弦（如图中的 AB）叫做直径．
1、弦和直径都是线段。 2、直径是弦 ,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径 .

九年级上册数学第二十四章圆全章导学案

第二十四章圆24.1.1圆的概念一、基础知识填空1．在一个______内，线段OA绕它固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______叫做圆．这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______．以O点为圆心的圆记作______，读作______．2．战国时期的《墨经》中对圆的定义是________________．3．由圆的定义可知：(1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于________的________组成的图形．(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________确定圆的位置，______确定圆的大小．4．连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直径是同一圆中__________的弦．5．圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________，读作________或________．6．圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆．7．在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧．8．半径相等的两个圆叫做____________．二、填空题9．如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．10．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．(1)求证：∠AOC=∠BOD；(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．11．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．12．已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的⊙O．24.1.2垂直于弦的直径一、基础知识填空1．圆是______对称图形，它的对称轴是______________________；圆又是______对称图形，它的对称中心是____________________．2．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________．3．平分________的直径________于弦，并且平分________________________________．二、填空题4．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm．5．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．5题图6．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．6题图7．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．7题图8．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD 的距离是______．8题图9．如图，P为⊙O的弦AB上的点，P A=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．9题图10．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm．10题图11．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．12．已知：如图，试用尺规将它四等分．13．今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．(选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸)．14．已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为2，3，求∠BAC的度数．15．已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离．16．已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°，B是的中点．(1)在CD上求作一点P，使得AP＋PB最短；(2)若CD=4cm，求AP＋PB的最小值．17．如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m(竹排与水面持平)．问：该货箱能否顺利通过该桥?24.1.3弧、弦、圆心角一、基础知识填空1．______________的______________叫做圆心角．2．如图，若长为⊙O 周长的nm ，则∠AOB =____________．3．在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_ _____________________．4．在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也______．反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_____________________．二、解答题5．已知：如图，A 、B 、C 、D 在⊙O 上，AB =CD ．求证：∠AOC =∠DOB ．6．已知：如图，P 是∠AOB 的角平分线OC 上的一点，⊙P 与OA 相交于E ，F 点，与OB 相交于G ，H 点，试确定线段EF 与GH 之间的大小关系，并证明你的结论．7．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，且C 为的中点，若∠BAD =20°，求∠ACO 的度数．8．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是( )．A．AB>2AM B．AB=2AMC．AB<2AM D．AB与2AM的大小不能确定9．如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想与之间的关系，并证明你的猜想．10．如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．(1)求证：AE=BF；(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．24.1.4圆周角一、基础知识填空1．_________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．2．在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________．3．在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．4．_________所对的圆周角是直角．90°的圆周角______是直径．5．如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．5题图6题图6．如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠F AE=______，∠DAB=______，∠EF A=______．7．如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______．7题图二、选择题8．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于( )．A．80°B．100°C．130°D．140°9．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于( )．A．13°B．79°C．38.5°D．101°10．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于( )．10题图A．64°B．48°C．32°D．76°11．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于( )．A．37°B．74°C．54°D．64°12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )．A．69°B．42°C．48°D．38°13．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于( )．A．70°B．90°C．110°D．120°14．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．15．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．16．已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．求证：FE=EH．17．已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．18．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．求证：∠MAO=∠MAD．19．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC．24.2.1点和圆的位置关系一、基础知识填空1．平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r⇔点P在⊙O______；d=r⇔点P在⊙O______；d<r⇔点P在⊙O______．2．平面内，经过已知点A，且半径为R的圆的圆心P点在__________________________ _______________．3．平面内，经过已知两点A，B的圆的圆心P点在______________________________________ ____________________．4．______________________________________________确定一个圆．5．在⊙O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则△ABC叫做⊙O的______；⊙O叫做△ABC的______；O点叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交点．6．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的__________ ___部，直角三角形的外心在________________．7．若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为___________．8．若正△ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为___________．9．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________．10．若△ABC内接于⊙O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为___________．二、作图题11．已知：如图，△ABC．作法：求件△ABC的外接圆O．三、选择题12．已知：A ，B ，C ，D ，E 五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )．A ．5个圆B ．8个圆C ．10个圆D ．12个圆13．下列说法正确的是( )．A ．三点确定一个圆B ．三角形的外心是三角形的中心C ．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D ．等腰三角形的外心在顶角的角平分线上14．下列说法不正确的是( )．A ．任何一个三角形都有外接圆B ．等边三角形的外心是这个三角形的中心C ．直角三角形的外心是其斜边的中点D ．一个三角形的外心不可能在三角形的外部15．正三角形的外接圆的半径和高的比为( )．A ．1∶2B ．2∶3C ．3∶4D ．1∶316．已知⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为d ，若关于x 的方程x 2－2x ＋d =0有实根，则点P ( )．A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 的内部四、解答题17．在平面直角坐标系中，作以原点O 为圆心，半径为4的⊙O ，试确定点A (－2，－3)，B (4，－2)，)2,32(-C 与⊙O 的位置关系．18．在直线123-=x y 上是否存在一点P ，使得以P 点为圆心的圆经过已知两点A (－3，2)，B (1，2)．若存在，求出P 点的坐标，并作图．测试6 自我检测(一)一、选择题1．如图，△ABC 内接于⊙O ，若AC =BC ，弦CD 平分∠ACB ，则下列结论中，正确的个数是( )．1题图①CD 是⊙O 的直径 ②CD 平分弦AB ③CD ⊥AB ④＝ ⑤＝A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．如图，CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，若AB =10cm ，CE ∶ED =1∶5，则⊙O 的半径是( )．2题图A ．cm 25B ．cm 34C ．cm 53D ．cm 623．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =10cm ，若弦CD =8cm ，则点A 、B 到直线CD 的距离之和为( )．3题图A ．12cmB ．8cmC ．6cm D.4cm4．△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，若∠A =50°，则∠BOD 等于( )．A ．30°B ．25°C ．50°D ．100°5．有四个命题，其中正确的命题是( )．①经过三点一定可以作一个圆②任意一个三角形有且只有一个外接圆③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦A ．①、②、③、④B ．①、②、③C ．②、③、④D ．②、③6．在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =2∶3∶6，则∠D 等于( )．A ．67.5°B ．135°C ．112.5° D.45°二、填空题7．如图，AC 是⊙O 的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD =______．7题图8．如图，AB 是⊙O 的直径，若∠C =58°，则∠D =______．8题图9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 平分∠ACB ，若BD =10cm ，则AB =______，∠BCD =______．9题图10．若△ABC 内接于⊙O ，OC =6cm ，cm 36 AC ，则∠B 等于______．三、解答题11．已知：如图，⊙O 中，AB =AC ，OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ．求证：∠ODE =∠OED ．12．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥BC 于D ，AC =8cm ，求OD 的长．13．已知：如图，点D的坐标为(0，6)，过原点O，D点的圆交x轴的正半轴于A点．圆周角∠OCA=30°，求A点的坐标．14．已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心．15．已知：如图，半圆O的直径AB=12cm，点C，D是这个半圆的三等分点．求∠CAD的度数及弦AC，AD和围成的图形(图中阴影部分)的面积S．测试7 直线和圆的位置关系(一)学习要求1．理解直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系，掌握它们的判定方法．2．掌握切线的性质和切线的判定，能正确作圆的切线．课堂学习检测一、基础知识填空1．直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种，它们分别是____________ __________________．2．直线和圆_________时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做____________．直线和圆_________时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做____________．这个公共点叫做_________．直线和圆____________时，叫做直线和圆相离．3．设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，_________⇔直线l和圆O相离；_________⇔直线l和圆O相切；_________⇔直线l和圆O相交．4．圆的切线的性质定理是__________________________________________．5．圆的切线的判定定理是__________________________________________．6．已知直线l及其上一点A，则与直线l相切于A点的圆的圆心P在__________________ __________________________________________________________________．二、解答题7．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：(1)当R为何值时，⊙C和直线AB相离?(2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切?(3)当R为何值时，⊙C和直线AB相交?8．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，PE长为半径作⊙P．求证：⊙P与OB相切．9．已知：如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE 与⊙O的位置关系，并证明你的结论．综合、运用、诊断10．已知：如图，割线ABC 与⊙O 相交于B ，C 两点，E 是的中点，D 是⊙O 上一点，若∠EDA =∠AMD ．求证：AD 是⊙O 的切线．11．已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径的半圆O 交AB 于F ，E 是BC的中点．求证：直线EF 是半圆O 的切线．12．已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D 点，.21BC AD 以△ABC 的中位线为直径作半圆O ，试确定BC 与半圆O 的位置关系，并证明你的结论．13．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．求证：EF与⊙O相切．14．已知：如图，以△ABC的一边BC为直径作半圆，交AB于E，过E点作半圆O的切线恰与AC垂直，试确定边BC与AC的大小关系，并证明你的结论．15．已知：如图，P A切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与⊙O相切?说明你的理由．拓广、探究、思考16．已知：如图，P A切⊙O于A点，PO交⊙O于B点．P A=15cm，PB=9cm．求⊙O的半径长．测试8 直线和圆的位置关系(二)学习要求1．掌握圆的切线的性质及判定定理．2．理解切线长的概念，掌握由圆外一点引圆的切线的性质．3．理解三角形的内切圆及内心的概念，会作三角形的内切圆．课堂学习检测一、基础知识填空1．经过圆外一点作圆的切线，______________________________叫做这点到圆的切线长．2．从圆外一点可以引圆的______条切线，它们的____________相等．这一点和____________平分____________．3．三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到__________________相等．4．__________________的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是____________，叫做三角形的____________．5．设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，边长为a，则r∶R∶a=______．6．设O为△ABC的内心，若∠A=52°，则∠BOC=____________．二、解答题7．已知：如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点．求证：(1)AB=AD；(2)DE=BC．8．已知：如图，P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点．求证：OP垂直平分线段AB．9．已知：如图，△AB C．求作：△ABC的内切圆⊙O．10．已知：如图，P A，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．(1)若∠P=40°，求∠COD；(2)若P A=10cm，求△PCD的周长．综合、运用、诊断11．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．12．已知：如图，△ABC 的三边BC =a ，CA =b ，AB =c ，它的内切圆O 的半径长为r ．求△ABC 的面积S ．13．已知：如图，⊙O 内切于△ABC ，∠BOC =105°，∠ACB =90°，AB =20cm ．求BC 、AC的长．测试9 自我检测(二)一、选择题1．已知：如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 点，C 为⊙O 上一点，∠ACB =65°，则∠APB 等于( )．1题图A ．65°B ．50°C ．45°D ．40°2．如图，AB 是⊙O 的直径，直线EC 切⊙O 于B 点，若∠DBC =α，则( )．2题图 A ．∠A =90°－αB ．∠A = αC ．∠ABD = α D ．∠α2190o -=ABD3．如图，△ABC 中，∠A =60°，BC =6，它的周长为16．若⊙O 与BC ，AC ，AB 三边分别切于E ，F ，D 点，则DF 的长为( )．3题图A ．2B ．3C ．4D ．6 4．下面图形中，一定有内切圆的是( )．A ．矩形B ．等腰梯形C ．菱形D ．平行四边形 5．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是( )．A ．3:2:1B ．3:2:1C ．2:3:1D ．1∶2∶3二、解答题6．已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，以AB 为直径的⊙O 切DC 边于E 点，AD =3cm ，BC =5cm ．求⊙O 的面积．7．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，F ，C 是⊙O 上两点，且=，过C 点作DE ⊥AF 的延长线于E 点，交AB 的延长线于D 点．(1)试判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(2)试判断∠BCD 与∠BAC 的大小关系，并证明你的结论．8．已知：如图，P A ，PB 分别是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC =35°，求∠P 的度数．9．已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为⊙O的切线；(3)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．10．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F．(1)判断△DCE的形状并说明理由；(2)设⊙O的半径为1，且213-=OF，求证△DCE≌△OCB．11．已知：如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．(1)求证：AT 平分∠BAC ；(2)若,3,2==TC AD 求⊙O 的半径．测试10 圆和圆的位置关系学习要求1．理解两个圆相离、相切(外切和内切)、相交、内含的概念，能利用两圆的圆心距d 与两个圆的半径r 1和r 2之间的关系，讨论两圆的位置关系．2．对两圆相交或相切时的性质有所了解．课堂学习检测一、基础知识填空1．没有______的两个圆叫做这两个圆相离．当两个圆相离时，如果其中一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆外离；如果其中有一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆内含．2．____________的两个圆叫做这两个圆相切．这个公共点叫做______．当两个圆相切时，如果其中的一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆外切；如果其中有一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆内切．3．______的两个圆叫做这两个圆相交，这两个公共点叫做这两个圆的______以这两个公共点为端点的线段叫做两圆的______．4．设d 是⊙O 1与⊙O 2的圆心距，r 1，r 2(r 1>r 2)分别是⊙O 1和⊙O 2的半径，则⊙O 1与⊙O 2外离⇔d ________________________；⊙O 1与⊙O 2外切⇔d ________________________；⊙O 1与⊙O 2相交⇔d ________________________；⊙O 1与⊙O 2内切⇔d ________________________；⊙O 1与⊙O 2内含⇔d ________________________；⊙O 1与⊙O 2为同心圆⇔d ____________________．二、选择题5．若两个圆相切于A 点，它们的半径分别为10cm 、4cm ，则这两个圆的圆心距为( )．A ．14cmB ．6cmC ．14cm 或6cmD ．8cm6．若相交两圆的半径分别是17+和17-，则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是( )．A.1B.2 C ．3 D ．4综合、运用、诊断一、填空题7．如图，在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，⊙A的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移______个单位．7题图8．相交两圆的半径分别是为6cm和8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为______cm．二．解答题9．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点．求证：直线O1O2垂直平分AB．9题图10．已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于A点，直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C点，若⊙O1的半径r1=2cm，⊙O2的半径r2=3cm．求BC的长．11．已知：如图，两圆相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于D，F点，过B点的割线分别交两圆于H，E点．求证：HD∥EF．12．已知：相交两圆的公共弦的长为6cm ，两圆的半径分别为cm 23，cm 5，求这两个圆的圆心距．拓广、探究、思考13．如图，工地放置的三根外径是1m 的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离．14．已知：如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点，圆心O 1在⊙O 2上，过B 点作两圆的割线CD ，射线DO 1交AC 于E 点．求证：DE ⊥AC ．15．已知：如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点，过A 点的割线分别交两圆于C ，D ，弦CE ∥DB ，连结EB ，试判断EB 与⊙O 2的位置关系，并证明你的结论．16．如图，点A ，B 在直线MN 上，AB =11cm ，⊙A ，⊙B 的半径均为1cm ．⊙A 以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r (cm)与时间t (s )之间的关系式为r =1＋t (t ≥0)．(1)试写出点A，B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式；(2)问点A出发多少秒时两圆相切?测试11 正多边形和圆学习要求1．能通过把一个圆n(n≥3)等分，得到圆的内接正n边形及外切正n边形．2．理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算．课堂学习检测一、基础知识填空1．各条边______，并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形．2．把一个圆分成n(n≥3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______．3．一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心；______________叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．4．正n边形的每一个内角等于__________，它的中心角等于__________，它的每一个外角等于______________．5．设正n边形的半径为R，边长为a n，边心距为r n，则它们之间的数量关系是______．这个正n边形的面积S n=________．6．正八边形的一个内角等于_______，它的中心角等于_______．7．正六边形的边长a，半径R，边心距r的比a∶R∶r=_______．8．同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______．二、解答题9．在下图中，试分别按要求画出圆O的内接正多边形．(1)正三角形 (2)正方形 (3)正五边形(4)正六边形 (5)正八边形 (6)正十二边形综合、运用、诊断一、选择题10．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( )．A ．3倍B ．5倍 C.4倍 D ．2倍11．已知正方形的周长为x ，它的外接圆半径为y ，则y 与x 的函数关系式是( )．A ．x y 42=B ．x y 82=C ．x y 21=D ．x y 22= 12．有一个长为12cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是( )．A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm二、解答题13．已知：如图，正八边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8内接于半径为R 的⊙O ．(1)求A 1A 3的长；(2)求四边形A 1A 2A 3O 的面积；(3)求此正八边形的面积S ．14．已知：如图，⊙O 的半径为R ，正方形ABCD ，A ′B ′C ′D 分别是⊙O 的内接正方形和外切正方形．求二者的边长比AB ∶A ′B ′和面积比S 内∶S 外．拓广、探究、思考15．已知：如图，⊙O的半径为R，求⊙O的内接正六边形、⊙O的外切正六边形的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外．测试12 弧长和扇形面积学习要求掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积．课堂学习检测一、基础知识填空1．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l=_______．2．____________和______所围成的图形叫做扇形．在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S扇形=__________；若l为扇形的弧长，则S扇形=__________．3．如图，在半径为R的⊙O中，弦AB与所围成的图形叫做弓形．当为劣弧时，S弓形=S扇形－______；当为优弧时，S弓形=______＋S△OAB．3题图4．半径为8cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______；弧长为8cm的圆心角约为______(精确到1′)．5．半径为5cm 的圆中，若扇形面积为2cm 3π25，则它的圆心角为______．若扇形面积为15πcm 2，则它的圆心角为______．6．若半径为6cm 的圆中，扇形面积为9πcm 2，则它的弧长为______．二、选择题7．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )．7题图A ．π425 B ．π825 C ．π1625 D ．π32258．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为( )．8题图A ．2πcm 100B ．2πcm 3400 C ．2πcm 800 D ．2πcm 3800 9．如图，△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则圆中阴影部分的面积是( )．A ．9π4- B ．9π84-C ．94π8-D ．98π8-综合、运用、诊断10．已知：如图，在边长为a 的正△ABC 中，分别以A ，B ，C 点为圆心，a 21长为半径作，，，求阴影部分的面积．11．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，,34=BC 以A 点为圆心，AC 长为半径作，求∠B 与围成的阴影部分的面积．拓广、探究、思考12．已知：如图，以线段AB 为直径作半圆O 1，以线段AO 1为直径作半圆O 2，半径O 1C 交半圆O 2于D 点．试比较与的长．13．已知：如图，扇形OAB 和扇形OA ′B ′的圆心角相同，设AA ′＝BB ′＝d ．＝l 1，＝l 2．求证：图中阴影部分的面积.)(2121d l l S +=测试13 圆锥的侧面积和全面积学习要求掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式．课堂学习检测一、基础知识填空1．以直角三角形的一条______所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做______．连结圆锥______和____________的线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的______．2．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个______．若设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为______，扇形的弧长为______，因此圆锥的侧面积为______，圆锥的全面积为______．3．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC＝3cm，以直线BC为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是______，这个圆锥的侧面积是______，圆锥的侧面展开图的圆心角是______．4．若把一个半径为12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是______，半径是______，圆锥的高是______，侧面积是______．二、选择题5．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为( )．A．2πcm2B．3πcm2C．6πcm2D．12πcm26．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( )．A．240°B．120°C．180°D．90°7．底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为( )．A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm8．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( )．A．120°B．1 80°C．240°D. 300°综合、运用、诊断一、选择题9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是( )．A ．R =2rB ．r R 3C ．R =3rD ．R =4r10．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为( )．A ．21B ．22C ．2D ．22二、解答题11．如图，矩形ABCD 中，AB =18cm ，AD =12cm ，以AB 上一点O 为圆心，OB 长为半径画恰与DC 边相切，交AD 于F 点，连结OF ．若将这个扇形OBF 围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S ．拓广、探究、思考12．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC ，P 是母线AC 的中点．求在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长．答案与提示第二十四章圆测试11．平面，旋转一周，图形，圆心，半径，⊙O ，圆O ．2．圆，一中同长也．3．(1)半径长，同一个圆上，定点，定长，点．(2)圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长．4．圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长．5．任意两点间，弧，圆弧AB ，弧AB ．6．任意一条直径，一条弧．7．大于半圆的弧，小于半圆的弧．8．等圆．9．(1)OA ，OB ，OC ；AB ，AC ，BC ，AC ；；及(2)40°，50°，90°．10．(1)提示：在△OAB 中，∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠B ．同理可证∠OCD ＝∠ODC ．又 ∵ ∠AOC ＝∠OCD －∠A ，∠BOD ＝∠ODC －∠B ，∴ ∠AOC ＝∠BOD ．(2)提示：AC ＝BD ．可作OE ⊥CD 于E ，进行证明．11．提示：连结OD ．不难得出∠C ＝36°，∠AOC ＝54°．12．提示：可分别作线段AB 、BC 的垂直平分线．测试21．轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心．2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．3．弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧．4．6． 5．8； 6．.120,36o 7．a 22，a 21 8．2． 9．.13 10．.13 11．.2412．提示：先将二等分(设分点为C )，再分别二等分和．13．提示：题目中的“问径几何”是求圆材的直径．答：材径二尺六寸．14．75°或15°．15．22cm 或8cm ．16．(1)作法：①作弦B B '⊥CD ．②连结B A '，交CD 于P 点，连结PB ．则P 点为所求，即使AP ＋PB 最短．(2)cm.3217．可以顺利通过．测试31．顶点在圆心，角．2．⋅⨯nm 360 3．它们所对应的其余各组量也分别相等 4．相等，这两条弦也相等． 5．提示：先证＝．6．EF ＝GH ．提示：分别作PM ⊥EF 于M ，PN ⊥GH 于N ．7．55°． 8．C ．9．＝3 ．提示：设∠COD ＝α，则∠OPD ＝2α，∠AOD ＝3α＝3∠BOC ．10．(1)作OH ⊥CD 于H ，利用梯形中位线．(2)四边形CDEF 的面积是定值，96221)(21⨯=⋅⋅⋅=⋅+=CD CH CD DE CF S ＝54．测试41．顶点，与圆相交． 2．该弧所对的，一半． 3．同弧或等弧，相等．4．半圆(或直径)，所对的弦． 5．72°，36°，72°，108°．6．90°，30°，60°，120°． 7．60°，120°．8．C ． 9．B ． 10．A ． 11．B ． 12．A ． 13．C ．14．提示：作⊙O 的直径A B '，连结C A '．不难得出A B '＝cm.3815．cm.3416．提示：连结AH ，可证得∠H ＝∠C ＝∠AFH ．17．提示：连结CE ．不难得出cm .25=AC18．提示：延长AO 交⊙O 于N ，连结BN ，证∠BAN ＝∠DAC ．19．提示：连结MB ，证∠DMB ＝∠CMB ．测试51．外，上，内． 2．以A 点为圆心，半径为R 的圆A 上．3．连结A ，B 两点的线段垂直平分线上． 4．不在同一直线上的三个点．5．内接三角形，外接圆，外心，三边的垂直平分线．6．内，外，它的斜边中点处． 7．.4332R 8．.3π2a 9．26cm ． 10．20πcm ． 11．略． 12．C ． 13．D ． 14．D ． 15．B ． 16．D ．17．A 点在⊙O 内，B 点在⊙O 外，C 点在⊙O 上． 18．)25,1(--，作图略．测试61．D ． 2．C ． 3．C ． 4．C ． 5．D ． 6．C ． 7．72°．8．32°． 9．,cm 21045° 10．60°或120°． 11．提示：先证OD ＝OE ． 12．4cm ． 13．)0,32(A ，提示：连结AD ． 14．略．15．∠CAD ＝30°，.πcm 6)(π6122==AO S 提示：连结OC 、CD ．测试71．三，相离、相切、相交．2．有两个公共点，圆的割线；有一个公共点，圆的切线，切点；没有公共点．3．d >r ；d ＝r ；d <r .4．圆的切线垂直于过切点的半径．5．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．6．过A 点且与直线l 垂直的直线上(A 点除外)．7．(1)当cm 13600<<R 时；(2)cm 1360=R ；(3)当cm 1360>R 时． 8．提示：作PF ⊥OB 于F 点．证明PF ＝PE ．9．直线DE 与⊙O 相切．提示：连结OA ，延长AO 交⊙O 于F ，连结CF ．10．提示：连结OE 、OD ．设OE 交BC 于F ，则有OE ⊥BC ．可利用∠FEM ＋∠FME ＝90°．证∠ODA ＝90°．11．提示：连结OF ，FC ．12．BC 与半圆O 相切．提示：作OH ⊥BC 于H .证明.21EF OH = 13．提示：连结OE ，先证OE ∥AC ．14．BC ＝AC ．提示：连结OE ，证∠B ＝∠A ．15．直线PB 与⊙O 相切．提示：连结OA ，证ΔP AO ≌ΔPBO ．16．8cm ．提示：连结OA ．测试81．这点和切点之间的线段的长．2．两，切线长，圆心的连线，两条切线的夹角．3．这个三角形的三边的距离．4．与三角形各边都相切，三角形三条角平分线的交点，内心．5．1∶2∶32． 6．116°． 7．提示：连线OC ，OE ．8．略． 9．略． 10．(1)70°；(2)20cm ．11．(1)r ＝3cm ； (2)c b a ab r ++=(或2c b a r -+=，因为2c b a c b a ab -+=++)． 12．).(21c b a r S ++= 13．提示：由BOC A ∠=+∠o 9021，可得∠A ＝30°，从而BC ＝10cm ，cm 310=AC ．测试91．B ． 2．B ． 3．A ． 4．C ． 5．D ．6．15πcm 2． 7．(1)相切；(2)∠BCD ＝∠BAC ． 8．70°．9．(1)略； (2)连结OD ，证OD ∥AC ； (3).325=DE 10．(1)△DCE 是等腰三角形； (2)提示：可得3==BC CE .11．(1)略； (2)AO ＝2．测试10 1．公共点，外部，内部．2．只有一个公共点，切点，外部，内部．3．有两个公共点，交点，公共弦．4．d >r 1＋r 2； d ＝r 1＋r 2； r 1－r 2<d <r 1＋r 2； d ＝r 1－r 2；0≤d <r 1－r 2； d ＝0．5．C ． 6．C ． 7．2或4 8．4．(d 在2<d <14的范围内均可)9．提示：分别连结O 1A 、O 1B 、O 2A 、O 2B ．。

九年级数学第二十四章——圆(课时教案、学案)人教版

24.1 圆（教案）一．内容及其解析1.内容：本节主要内容是圆的概念以及与圆有关的一些性质，本节又分为四个小节：第一小节的主要内容是圆的定义及一些相关概念；第二小节是结合研究圆的对称性得到了垂径定律及有关的结论;第三小节是从圆的旋转不变性出发，推出了弧、弦、圆心角之间的相等关系。

第四小节主要介绍圆周角的概念、圆周角定律及推论。

是今后进一步学习圆的相关内容的基础。

2.解析：与圆有关的概念比较多，对于这些概念，教学时要引导学生分析它们之间的区别与联系。

如直径和弦———直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径；又如弧与尤弧、劣弧———尤弧、劣弧都是弧但尤弧大于半圆，劣弧小于半圆。

垂径定理可以帮助学生分析定理的题设和结论，并可将定律改述为：一条直线若满足：①过圆心；②垂直于弦，则可推出：③平分弦；④平分弦所对的尤弧；⑤平分弦所对的劣弧，这样可以加深学生对定律的理解。

弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段线段的主要依据。

圆周角有两个特征：①角的顶点在圆上；②角的两边都与圆相交，二者缺一不可。

圆周角定理的证明，分三种情况讨论。

在三种情况中，第一种情况是特殊情况，是证明的基础，其他两种情况都可以转化为第一种情况来解决，转化的条件是添加以角的顶点为端的直径为辅助线这种由特殊到一般的思想方法，应当让学生注意和掌握。

二．目标及其解析1.目标①理解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关概念。

②使学生理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论，并学会应用这些结论解决一些有关证明、计算和作图问题。

③使学生掌握圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系并能运用这些关系解决有关的证明、计算问题。

④理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论并运用它们进行论证和计算。

通过圆周角定理的证明使学生了解分情况证明命题的思想和方法。

2.解析①向学生介绍“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”.。

人教版九年级数学上册第二十四章圆全章课件4

1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力 ! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中; 像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受; 有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有; 不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗 ?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获; 勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋 ! 16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德;可以失言，但不能失信; 可以倒下，但不能跪下; 可以求名，但不能盗名 ; 可以低落，但不能堕落; 可以放松，但不能放纵;可以虚荣，但不能虚伪; 可以平凡，但不能平庸; 可以浪漫，但不能浪荡;可以生气，但不能生事。 17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。 18、在人生的舞台上，当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时，你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。 19、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会中看到了某种忧患。莫找借口失败，只找理由成功。 20、每一个成就和长进，都蕴含着曾经受过的寂寞、洒过的汗水、流过的眼泪。许多时候不是看到希望才去坚持，而是坚持了才能看到希望。

人教版九年级初中数学上册第二十四章圆PPT课件

课堂练习
3．如图，在中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（ B ）
条弦．
A.2
B.3
C.4
D.5
【详解】解：图中的弦有AE、AD、CD这3条
课堂练习
4．如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示1
的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（ B ）
月亮
新知探究
尝试说出一些生活中常见的圆形？
画圆
方法一
新知探究
方法二
方法三
A
·O
利用图钉画圆
新知探究
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形
成的图形叫做圆．
A
➢ 固定的端点O叫做圆心 ➢ 线段OA叫做半径 ➢ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
注意：1）半径相等的两个圆是等圆； 2）同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
注意：1）等弧的长度一定相等； 2）长度相等的弧不一定是等弧。（你知道这是为什么吗？）
原因：大圆上一寸长的弧,与小圆上一寸长的弧,它们的圆心角是不同的,即它们的弧度不同（曲率不同）,放在一起不能重合,所以不一定是等弧。
B
O·
O·
A
B A
新知探究
与圆有关的概念（优弧和劣弧）
小于半圆的弧（如图中的
⌒ AC
）叫做劣弧；
⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC
）叫做优弧.
O·
A
B
【注意】 1）弧分为是优弧、劣弧、半圆。 2）已知弧的两个起点，不能判断它是优弧还是

人教版九年级上册第二十四章圆课件+导学案+全册教案

【要点检索】圆的概念的理解。

【方法导航】1、解决有关圆的基本元素这类概念题时，一定要依照其基本含义来解决。

2、解决有关圆的题目，主要是确定这个圆的圆心和半径。

3、我们常把圆上的点和圆心相连，利用“同圆的半径相等”构造等腰三角形。

【基础过关】1、下列说法错误的是（）Ａ．直径是弦Ｂ．直径是最长的弦Ｃ．最长的弦是直径 D ．弦是直径 2、下列说法中正确的是（）①直径相等的两个圆是等圆 ②长度相等的两条弧是等弧 ③圆中最长的弦是通过圆心的弧④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧Ａ．①③ Ｂ．②③④ Ｃ．①④ D ．①3、以已知点A 为圆心，可以画个圆。

4、弦AB 把⊙Ｏ分成两条弧，它们的度数比是3:6，则被分成的劣弧等于度，优弧等于度。

5、如图，AB 是⊙Ｏ的直径，OC 是半径，则优弧是，劣弧是。

6、如图，已知⊙Ｏ中，C 、D 是弦AB 上的两点，且OC =OD ，求证：∠AOC=∠BOD7如图，AB 是⊙Ｏ的直径，P 是OA 上一点，C 是⊙Ｏ不同于A 、B 的一点，试比较PA 、PB 、PC 的大小，并说明理由。

B【拓展练习】8、如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC=54º，CD 交⊙O 于E ，且DE=OA ，求∠D 的度数。

【链接中考】9、（2010，兰州）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三解形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆定等弧。

其中正确的有（）。

Ａ.4个Ｂ.3个Ｃ.2个Ｄ.1个第二节 24.1.2 垂直于弦的直径【知识脉络】BA OP【学习目标】了解圆的轴对称性，会运用垂径定理的知识解决有关问题。

人教版初中数学第24章圆全章教案

11．n 的圆心角所对的弧长 L＝ n R 及 S 扇形＝ n R2 的公式的应用．
180
360
12．圆锥侧面展开图的理解．教学关键 1．积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、•性质、“三个”位置关系并推理证明等活动．
2．关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高．
教学重点 1．平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其运用． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对的弦也相等及其运用． 3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用． 4．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用． 5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．
10．两圆的位置关系：d 与 r1 和 r2 之间的关系：外离 d＞r1＋r2；外切 d＝r1＋r2；相交 │r2 －r1│＜d＜r1＋r2；内切 d＝│r1－r2│；内含 d＜│r2－r1│．
11．正多边形和圆中的半径 R、边心距 r、中心角 θ 之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．
12．n°的圆心角所对的弧长为 L＝ n R ，n°的圆心角的扇形面积是 S 扇形＝ n R2 及其运用这两个公式
180
360
进行计算． 13．圆锥的侧面积和全面积的计算．教学难点 1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题． 2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，•并运用它解决一些实际问题． 3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用． 4．点与圆的位置关系的应用． 5．三点确定一个圆的探索及应用． 6．直线和圆的位置关系的判定及其应用． 7．切线的判定定理与性质定理的运用． 8．切线长定理的探索与运用． 9．圆和圆的位置关系的判定及其运用． 10．正多边形和圆中的半径 R、边心距 r、中心角 θ 的关系的应用．

第二十四章圆全章课件学案20

A
D
A
D
边
角
B
C
B
C
对角线
能
四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以作一个圆？
第二十四章圆-全章课件+学案20（PPT优秀课件）
第二十四章圆-全章课件+学案20（PPT优秀课件）
2．探究猜想
-10-
四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以
作一个圆？
角
对角线
A
O
B
D
C
第二十四章圆-全章课件+学案20（PPT优秀课件）
24
数学活动（1）
-2-
活动一
观察车轮形状，请你提出问题
-3-
-4-
试想一下，如果车
轮不为是什圆的么（车比轮如是圆的呢？
正方形），坐车的人会是什么感觉？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．圆上的点到圆心的距离是一个定值
第二十四章圆-全章课件+学案20（PPT优秀课件）
活动二
1．复习回顾经过 1 个点的圆
A
-5-
经过 2 个点的圆
A
B
第二十四章圆-全章课件+学案20（PPT优秀课件）
第二十四章圆-全章课件+学案20（PPT优秀课件）
1．复习回顾
经过不在同一直
线上的
3
个点的圆 A
-6-
经过任意三点都不在同一直线上的 4 个点
C
B A

人教版九年级上册第二十四章圆课件+导学案+全册教案

需要更完整的资源请到新世纪教育网 -
都萧长大归征属单护关河漠雁蓬国车使在逢落孤入出过欲至燕候日烟胡汉居问王塞然骑圆直天塞延边维上。，。，。，。，
需要更完整的资源请到新世纪教育网 -
唐朝诗人王维第三句“大漠孤烟直，长河落日圆”以出色的描写，道出了边塞之景的奇特壮丽和作者的孤寂之感。“荒芜人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直冲天空”，如果我们从数学的角度看到的将是这样一幅几何图形：一条直线垂直于一个平面。那么“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢？请同学们猜想并动手画一画
2 2
B
2
2.4cm
=
2
=5（cm）
根据三角形面积公式有 CD· AB=AC· BC
5
D
4
=2.4（cm）。
∴CD=
=
即圆心C到AB的距离d=2.4cm。
C
（1）当r=2cm时， ∵d＞r，∴⊙C与AB相离。（2）当r=2.4cm时，∵d=r，∴⊙C与AB相切。
例题3：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？分析（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。 2.4cm B
解：过C作CD⊥AB，垂足为D。根据直线与圆的位置关系的数量
在Rt△ABC中，特征，必须用圆心到直线的距离 d与 4 半径r的大小进行比较； 2 2 2 AB= = 关键是确定圆心 =5（cm） C到直线AB的距 C 离d，这个距离是什么呢？怎么求这根据三角形面积公式有个距离？ CD· AB=AC· BC
．O d r ┐
l

人教版九年级数学24章《圆》全章教案(DOC)

课时计划第9周第24课（章、单元）第1节第 1课时2014 年10月29日课时计划第9周第24课（章、单元）第1节第2课时2014 年10月30日课时计划第9周第24课（章、单元）第1节第3课时2014 年10月31日课时计划第10周第24课（章、单元）第1节第 4课时2014 年11月3日课时计划第10周第24课（章、单元）第2节第 1课时2014 年11月5日课时计划第10周第24课（章、单元）第2节第 2 课时2014 年11月6日那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？归纳：判定直线与圆的位置关系的方法有两种：（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；（2）根据性质，由圆心到直线的距离与半径的关系来判断．二、学习探究圆的切线的性质与判断：1、切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。

2、切线的判断：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．对性质和判断作出证明（略）三、运用举例：例1、已知：AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．求证：AT是⊙的切线．例2、如图9，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线．例3、如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E，求证：AC 是⊙O的切线四、练习1．已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是________;直线a与⊙O的公共点个数是_______．2．已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是______，直线a与⊙O的公共点个数是_______．课时计划第11周第 24课（章、单元）第2节第 3课时2014 年11月12日三角形的内心：三角形内切圆的圆心．（即三角形三条角平分线的交点）思考：一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？四、运用举例：例1：已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。

第二十四章圆全章课件学案4

九年级数学上册24圆学案新人教版

第二十四章圆全章课件学案

九年级数学上册第24章圆全章课件

XX年九年级数学上第二十四章圆上课学习上课学习教案(人教版)

第二十四章 圆全章教案

人教版初中数学九年级上册第二十四章：圆(全章教案)

人教版第二十四章 圆 241 圆 课件4课时

九年级上册数学第二十四章圆全章导学案

九年级数学第二十四章——圆(课时教案、学案)人教版

人教版九年级数学上册第二十四章圆全章课件4

人教版九年级初中数学上册第二十四章圆PPT课件

人教版九年级上册第二十四章圆课件+导学案+全册教案

人教版初中数学 第24章 圆 全章教案

第二十四章圆全章课件学案20

人教版九年级上册第二十四章圆课件+导学案+全册教案

人教版九年级数学24章《圆》全章教案(DOC)

第二十四章圆全章教案

人教版第二十四章圆 241 圆课件4课时

人教版初中数学第24章圆全章教案